CN110941009A - 基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法，包括构建基于反演模型参数的后验概率分布、先验概率分布和似然函数之间的关系，得到初始关系式；根据时频联合域反演的似然函数、符合柯西分布的反演模型参数以及初始关系式得到基于时频联合域反演的后验概率分布函数；根据后验概率分布函数构建基于反演模型参数的目标泛函；根据反演模型参数的约束条件和反演模型参数的目标泛函得到基于时频联合域的目标函数；对时频联合域的目标函数进行求解，得到反演模型参数结果。本发明基于时频联合域反演得到的杨氏模量和泊松比预测结果既具有时间域反演的稳定性、也具有频率域反演的分辨能力。

Description

基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法及装置

技术领域

本发明涉及地震勘探技术领域，具体涉及一种基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法及装置。

背景技术

杨氏模量和泊松比等岩石弹性参数被认为是表征页岩气储集体岩石脆性、评价储层含气特征的重要特征参数。基于平面波反射理论的AVO/AVA反演方法是利用地震资料预测杨氏模量和泊松比等弹性参数的主要方法。AVO反演通常在时间域或频率域进行，目前常用的杨氏模量和泊松比地震预测方法是在时间域进行的。在时间域中进行预测时会利用地震数据的全部频率信息，其数据的完备性会使得反演稳定性较强，但地震数据中的低频和高频成分的信噪比通常较低，反演中不加选择的利用这部分信息导致其反演分辨能力有限，而影响最终预测结果；而在频率域中进行预测时可以对优选信噪比高的优势频率成分进行反演，以提高反演的分辨能力，但其数据的欠完备性会导致反演稳定性较差。

因此，现如今亟需一种既有较高反演分辨能力，同时又具有较好的反演稳定性的杨氏模量和泊松比预测方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有在时间域或频率域利用AVO/AVA反演方法对杨氏模量和泊松比参数进行预测的过程中，存在反演分辨能力有限以及稳定性较差的问题。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法，包括：

基于贝叶斯定理，构建基于反演模型参数的后验概率分布、先验概率分布和似然函数之间的关系，得到初始关系式；

设置所述反演模型参数符合柯西分布，并根据符合柯西分布的反演模型参数获取基于时频联合域反演的似然函数，根据所述符合柯西分布的反演模型参数、基于时频联合域反演的似然函数以及所述初始关系式得到基于所述时频联合域反演的后验概率分布函数；

根据所述后验概率分布函数构建基于所述反演模型参数的目标泛函；

根据所述反演模型参数的约束条件和所述目标泛函得到基于时频联合域的目标函数；

对基于时频联合域的目标函数进行求解，得到反演模型参数结果。

优选的是，所述对基于时频联合域的目标函数进行求解，得到反演模型参数结果包括：

获取待预测工区的原始叠前地震数据和测井数据；

根据所述原始叠前地震数据和测井数据计算基于时频联合域的目标函数中的各参数的取值；

根据所述各参数的取值对基于时频联合域的目标函数进行求解，得到反演模型参数结果。

优选的是，根据所述原始叠前地震数据计算基于时频联合域的目标函数中的各参数的取值步骤包括：

对待预测工区的原始叠前地震数据进行预处理，并对预处理后的数据进行分角度叠加，得到角度叠加道集d_t；对所述角度叠加道集d_t进行傅里叶变换，得到频率域地震数据d_f。

优选的是，对待预测工区的原始叠前地震数据进行预处理包括：

对待预测工区的所述原始叠前地震数据依次进行静校正处理、球面扩散补偿处理、吸收衰减补偿处理、去噪处理、反褶积处理以及偏移处理。

优选的是，根据待预测工区的测井数据计算基于时频联合域的目标函数中的各参数的取值步骤包括：

根据待预测工区的测井数据分别计算杨氏模量、泊松比以及密度参数，并对所述杨氏模量、泊松比和密度参数进行低通滤波处理，根据低通滤波处理后的所述杨氏模量、泊松比和密度参数构建初始反演模型参数m⁰；

通过对所述待预测工区的测井数据进行井震标定获取地震子波；根据所述地震子波构建地震子波矩阵，并根据所述地震子波矩阵计算时间域正演算子G_t；计算所述地震子波的频谱，并根据所述地震子波的频谱计算频率域正演算子G_f。

优选的是，根据所述各参数的取值对基于时频联合域的目标函数进行求解，得到反演模型参数结果步骤包括：

基于所述角度叠加道集d_t、频率域地震数据d_f、初始反演模型参数m⁰、时间域正演算子G_t以及频率域正演算子G_f，根据迭代重加权最小二乘算法对所述时频联合域的目标函数进行迭代求解；当所述迭代次数达到预设最大迭代次数时得到的所述反演模型参数作为反演模型参数结果。

优选的是，所述预设最大迭代次数为4或5。

优选的是，所述时频联合域的目标函数为：

其中，c_t为时间域权重系数，c_f为频率域权重系数，λ为柯西约束的权重系数，d_t为角度叠加道集，d_f为频率域地震数据，G_t为时间域正演算子，G_f为频率域正演算子，

w为w_p，w_s，w_d构建的矩阵，w_p为杨氏模量约束的权重系数，w_s为泊松比约束的权重系数，w_d为密度约束的权重系数，k为迭代次数、初始值为0，m⁰为初始反演模型参数，

优选的是，所述反演模型参数的约束条件为：

杨氏模量和杨氏模量反射系数之间的关系为：

其中，E(t)表示杨氏模量，E_r(τ)表示杨氏模量反射系数；

泊松比和泊松比反射系数之间的关系可为：

其中，ν(t)表示泊松比，ν_r(τ)表示泊松比反射系数；

密度和密度反射系数之间的关系为：

其中，ρ(t)表示密度，ρ_r(τ)表示密度反射系数。

根据本发明的另一个方面，提供了一种基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测装置，包括存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述所述的基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法中的步骤。

与现有技术相比，上述方案中的一个或多个实施例可以具有如下优点或有益效果：

应用本发明实施例提供的基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法，基于时频联合域的似然函数得到基于时频联合域的目标函数，根据基于时频联合域的目标函数来对杨氏模量和泊松比进行预测，从而使得得到的预测结果具有较高的抗噪性和较好的反演分辨力，该预测结果可用于对后续的地震解释中。需要说明的是，本发明提供的基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法得到的预测结果的稳定性优于频率域AVO反演方法，分辨能力优于时间域AVO反演方法，解决了现有杨氏模量和泊松比预测方法存在的较好的反演分辨能力和较好的反演稳定性不能同时达到的问题。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1示出了本发明实施例一基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法的流程示意图；

图2示出了本发明实施例一中入射角度分别为10度、20度和30度的时间域地震道示意图；

图3示出了本发明实施例一中入射角度为10度的地震记录的振幅谱示意图；

图4示出了本发明实施例一中利用时频联合域反演方法得到的杨氏模量预测结果示意图；

图5示出了本发明实施例一中利用时频联合域反演方法得到的泊松比预测结果示意图；

图6示出了本发明实施例一中利用时频联合域反演方法得到的密度预测结果示意图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

杨氏模量和泊松比等岩石弹性参数是表征页岩气储集体岩石脆性、评价储层含气特征的重要特征参数。目前常用的杨氏模量和泊松比地震预测方法是在时间域进行的。通常在时间域中进行预测时会利用地震数据的全部频率信息，其数据的完备性会使得反演稳定性较强，但地震数据中的低频和高频成分的信噪比通常较低，反演中不加选择的利用这部分信息导致其反演分辨能力有限；而在频率域中进行预测时可以对优选信噪比高的优势频率成分进行反演，以提高反演的分辨能力，但其数据的欠完备性会导致反演稳定性较差。

实施例一

为解决现有技术中存在的技术问题，本发明实施例提供了一种基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法。

图1示出了本发明实施例一基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法的流程示意图；本实施例基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法包括如下步骤。

步骤S101，基于贝叶斯定理，构建基于反演模型参数的后验概率分布、先验概率分布和似然函数之间的关系，得到初始关系式。

具体地，已知杨氏模量、泊松比和密度表示的反射系数公式为：

其中，

θ为地震波入射角，

是纵波速度与横波速度的平方比，

分别表示杨氏模量、泊松比和密度反射系数，且

根据公式(1)将其写成矩阵形式如下：

R＝Am (2)

其中，A为a(θ)、b(θ)、c(θ)组成的系数矩阵，m为杨氏模量、泊松比和密度反射系数组成的向量，将m作为反演模型参数，并将对杨氏模量和泊松比的预测转化为对反演模型参数m的预测。

再根据贝叶斯定理，构建基于反演模型参数的后验概率分布、先验概率分布以及基于反演模型参数的似然函数之间的关系式，得到初始关系式。

具体基于反演模型参数的后验概率分布、先验概率分布以及基于反演模型参数的似然函数之间的关系式(即初始关系式)可表示为：

p(m|d)∝p(d|m)p(m) (3)

其中，p(m|d)表示基于反演模型参数的后验概率分布，p(d|m)表示基于反演模型参数的似然函数，p(m)表示基于反演模型参数的先验概率分布，d为实际观测的地震数据。

步骤S102，设置反演模型参数符合柯西分布，并根据符合柯西分布的反演模型参数获取基于时频联合域反演的似然函数，根据符合柯西分布的反演模型参数、基于时频联合域反演的似然函数以及初始关系式得到基于时频联合域反演的后验概率分布函数。

具体地，当反演模型参数符合柯西分布时，则有：

其中，N为采样点数，

为反演模型参数方差，m_i为矩阵反演模型参数m中的数。

则时频联合域反演的似然函数为：

p(d|m)＝p(d_t|m)p(d_f|m) (5)

其中d_t、d_f分别表示时间域和频率域地震数据。

且当时间域似然函数和频率域似然函数分别服从高斯分布，则有：

其中，σ_n1、σ_n2分别为时间域和频率域地震数据的噪声标准差，n₁、n₂分别为时间域和频率域地震数据的采样点数，d_t为时间域地震数据中的角度叠加道集，d_f为频率域地震数据，G_t为时间域正演算子，G_f为频率域正演算子。

根据公式(5)、(6)和(7)可知时频联合域反演的似然函数可写为：

根据公式(3)、(4)以及公式(8)可得到时频联合域反演的后验概率分布函数：

步骤S103，根据后验概率分布函数构建基于反演模型参数的目标泛函。

具体地，通过对得到的时频联合域反演的后验概率分布函数(11)进行时频联合域后验概率分布函数的最大化，得到等价的基于反演模型参数的目标泛函：

步骤S104，根据反演模型参数的约束条件和反演模型参数的目标泛函得到基于时频联合域的目标函数。

具体地，地震数据低频成分能量较弱，易受噪声干扰，可进一步引入先验信息加以约束，提高反演的稳定性。更进一步地，反演模型参数的约束条件包括：

杨氏模量和杨氏模量反射系数之间的关系为：

其中，E(t)表示杨氏模量，E_r(τ)表示模量反射系数；

泊松比和泊松比反射系数之间的关系可为：

其中，ν(t)表示泊松比，ν_r(τ)表示泊松比系数；

密度和密度反射系数之间的关系为：

其中，ρ(t)表示密度，ρ_r(τ)表示密度反射系数。

根据杨氏模量和杨氏模量反射系数之间的关系公式(13)、泊松比和泊松比反射系数之间的关系公式(14)以及密度和密度反射系数之间的关系公式(15)以及反演模型参数的目标泛函公式(12)推导出如下公式：

其中，

对公式(16)进行反演模型参数求导，并令导数值为零，可得到用于直接反演杨氏模量、泊松比的基于时频联合域AVA反演的目标函数：

其中，c_t为时间域权重系数，c_f为频率域权重系数，λ为柯西约约束的权重系数，w为w_p，w_s，w_d构建的矩阵，w_p为杨氏模量约束的权重系数，w_s为泊松比约束的权重系数，w_d为密度约束的权重系数，k为迭代次数、初始值为0，m⁰为初始反演模型参数，

η＝(η_E1,.....,η_ET,η_ν1,.....,η_νT,η_ρ1,.....,η_ρT,)^T，

步骤S105，计算时频联合域的目标函数中的各参数的取值。

具体地，上述得到的基于时频联合域的目标函数中的各参数的取值角度叠加道集d_t、频率域地震数据d_f、时间域正演算子G_t和频率域正演算子G_f均为量，均需根据待预测工区的数据进行计算。

获取基于时频联合域的目标函数中的各参数的取值的具体步骤包括：

子步骤501，获取待预测工区的原始叠前地震和测井数据。对待预测工区的原始叠前地震数据进行预处理，并对预处理后的数据进行分角度叠加，得到角度叠加道集d_t；对角度叠加道集进行傅里叶变换，得到频率域地震数据d_f，其中对原始叠前地震数据进行预处理包括对原始叠前地震数据依次进行静校正处理、球面扩散补偿处理、吸收衰减补偿处理、去噪处理、反褶积处理以及偏移处理。

时间域地震道可表示为如下矩阵形式，

d_t＝WR＝WAm＝G_tm (18)

其中，W为子波矩阵。

频率域地震道集可表示为如下形式：

d_f＝W(f)R(f)＝G_fm (19)

其中，W(f)为地震波的频谱，R(f)为反射系数的频谱。

子步骤502，根据待预测工区的测井数据分别计算杨氏模量、泊松比以及密度参数，并对杨氏模量、泊松比和密度参数进行低通滤波处理，根据低通滤波处理后的杨氏模量、泊松比和密度参数构建初始反演模型参数m⁰。

子步骤503，根据待预测工区的测井数据通过井震标定提取地震子波，根据地震子波构建地震子波矩阵，根据地震子波矩阵计算时间域正演算子G_t；并计算地震子波的频谱，根据地震子波的频谱计算频率域正演算子G_f。

步骤S106，对时频联合域的目标函数进行求解，得到反演模型参数结果。

由于Q与反演模型参数m有关，待解方程(17)是一个非线性方程，可以用迭代重加权最小二乘算法进行求解。具体地，基于角度叠加道集d_t、频率域地震数据d_f、初始反演模型参数m⁰、时间域正演算子G_t以及频率域正演算子G_f，根据迭代重加权最小二乘算法对时频联合域的目标函数进行迭代求解，迭代次数达到最大迭代次数，得到的反演模型参数即为反演结果。其中，最大迭代次数通常为4或5。

为了更进一步的对上述内容进行说明，图2示出了本发明实施例一中入射角度分别为10度、20度和30度的时间域地震道示意图；图3示出了本发明实施例一中入射角度为10度的地震记录的振幅谱示意图。是通过对图2中时间域记录做傅里叶变换得到，在时频联合域反演中选取部分有利频率成分参与反演。图4-6分别为利用时频联合域反演方法得到的杨氏模量、泊松比和密度估计结果，其中点线为初始模型参数，细实线为真实模型参数，粗实线为反演结果。具体图4示出了本发明实施例一中利用时频联合域反演方法得到的杨氏模量预测结果示意图；图5示出了本发明实施例一中利用时频联合域反演方法得到的泊松比预测结果示意图；图6示出了本发明实施例一中利用时频联合域反演方法得到的密度预测结果示意图。由图4-6可知，时频联合域AVO反演方法可以较好地估计三个弹性参数。在页岩气勘探中脆性指数的计算具有重要的意义，可以利用脆性指数与杨氏模量、泊松比与的关系，容易地计算出预测的脆性指数，进而对页岩气的勘探开发给予有益的指导。

应用本发明实施例提供的基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法，基于时频联合域的似然函数得到基于时频联合域的目标函数，根据基于时频联合域的目标函数来对杨氏模量和泊松比进行预测，使得得到的预测结果具有较高的抗噪性和较好的反演分辨力，该预测结果可用于对后续的地震解释中。需要说明的是，本发明提供的基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法得到的预测结果的稳定性优于频率域AVO反演方法，分辨能力优于时间域AVO反演方法，解决了现有杨氏模量和泊松比预测方法存在的较好的反演分辨能力和较好的反演稳定性不能同时达到的问题。

实施例二

为解决现有技术中存在的技术问题，本发明实施例提供了一种基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测装置。

本实施例基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测装置，包括存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述实施例一基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法中的步骤。

需要说明的是，具体基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法的具体实施步骤参考实施例一，在此不在对其进行赘述。

应用本发明实施例提供的基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测装置，基于时频联合域的似然函数得到基于时频联合域的目标函数，根据基于时频联合域的目标函数来对杨氏模量和泊松比进行预测，使得得到的预测结果具有较高的抗噪性和较好的反演分辨力，该预测结果可用于对后续的地震解释中。需要说明的是，本发明提供的基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法得到的预测结果的稳定性优于频率域AVO反演方法，分辨能力优于时间域AVO反演方法，解决了现有杨氏模量和泊松比预测方法存在的较好的反演分辨能力和较好的反演稳定性不能同时达到的问题。

虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (10)

1.一种基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法，包括：

基于贝叶斯定理，构建基于反演模型参数的后验概率分布、先验概率分布和似然函数之间的关系，得到初始关系式；

设置所述反演模型参数符合柯西分布，并根据符合柯西分布的反演模型参数获取基于时频联合域反演的似然函数，根据所述符合柯西分布的反演模型参数、基于时频联合域反演的似然函数以及所述初始关系式得到基于所述时频联合域反演的后验概率分布函数；

根据所述后验概率分布函数构建基于所述反演模型参数的目标泛函；

根据所述反演模型参数的约束条件和所述目标泛函得到基于时频联合域的目标函数；

对基于时频联合域的目标函数进行求解，得到反演模型参数结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于时频联合域的目标函数进行求解，得到反演模型参数结果步骤包括：

获取待预测工区的原始叠前地震数据和测井数据；

根据所述原始叠前地震数据和测井数据计算基于时频联合域的目标函数中的各参数的取值；

根据所述各参数的取值对基于时频联合域的目标函数进行求解，得到反演模型参数结果。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据所述原始叠前地震数据计算基于时频联合域的目标函数中的各参数的取值步骤包括：

对待预测工区的原始叠前地震数据进行预处理，并对预处理后的数据进行分角度叠加，得到角度叠加道集d_t；对所述角度叠加道集d_t进行傅里叶变换，得到频率域地震数据d_f。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，对待预测工区的原始叠前地震数据进行预处理包括：

对待预测工区的所述原始叠前地震数据依次进行静校正处理、球面扩散补偿处理、吸收衰减补偿处理、去噪处理、反褶积处理以及偏移处理。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，根据待预测工区的所述测井数据计算基于时频联合域的目标函数中的各参数的取值步骤包括：

根据待预测工区的测井数据分别计算杨氏模量、泊松比以及密度参数，并对所述杨氏模量、泊松比和密度参数进行低通滤波处理，根据低通滤波处理后的所述杨氏模量、泊松比和密度参数构建初始反演模型参数m⁰；

通过对所述待预测工区的测井数据进行井震标定获取地震子波；根据所述地震子波构建地震子波矩阵，并根据所述地震子波矩阵计算时间域正演算子G_t；计算所述地震子波的频谱，并根据所述地震子波的频谱计算频率域正演算子G_f。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，根据所述各参数的取值对基于时频联合域的目标函数进行求解，得到反演模型参数结果步骤包括：

基于所述角度叠加道集d_t、频率域地震数据d_f、初始反演模型参数m⁰、时间域正演算子G_t以及频率域正演算子G_f，根据迭代重加权最小二乘算法对所述时频联合域的目标函数进行迭代求解；当所述迭代次数达到预设最大迭代次数时得到的所述反演模型参数作为反演模型参数结果。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述预设最大迭代次数为4或5。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述时频联合域的目标函数为：

其中，c_t为时间域权重系数，c_f为频率域权重系数，λ为柯西约约束的权重系数，d_t为角度叠加道集，d_f为频率域地震数据，G_t为时间域正演算子，G_f为频率域正演算子，

i＝E,ν,ρ，

w为w_p，w_s，w_d构建的矩阵，w_p为杨氏模量约束的权重系数，w_s为泊松比约束的权重系数，w_d为密度约束的权重系数，k为迭代次数、初始值为0，m⁰为初始反演模型参数，

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述反演模型参数的约束条件为：

杨氏模量和杨氏模量反射系数之间的关系为：

其中，E(t)表示杨氏模量，E_r(τ)表示杨氏模量反射系数；

泊松比和泊松比反射系数之间的关系可为：

其中，ν(t)表示泊松比，ν_r(τ)表示泊松比反射系数；

密度和密度反射系数之间的关系为：

其中，ρ(t)表示密度，ρ_r(τ)表示密度反射系数。

10.一种基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测装置，其特征为，包括存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述权利要求1-9中任一项所述的基于时频联合域反演的杨氏模量和泊松比预测方法中的步骤。

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