CN110687597A - 一种基于联合字典的波阻抗反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于联合字典的波阻抗反演方法，应用于地球物理勘探解释技术领域，为解决现有常规的稀疏字典通过高频段的测井资料学习得到，缺乏测井资料低频段的信息的问题，本发明首先，训练联合字典，具体为：通过含有低频信息和高频信息的测井资料学习得到的蕴含高低频信息的联合字典，所述联合字典包括低频字典、高频字典；然后，利用低频字典构建含有低频分量的初始模型；最后，利用高频字典对初始模型进行稀疏反演；从而得到包含低频分量和高频分量的波阻抗序列；相比现有技术，本发明的方法的反演结果更趋近真实模型。

Description

一种基于联合字典的波阻抗反演方法

技术领域

本发明属于地球物理勘探解释技术领域，特别涉及一种波阻抗反演技术。

背景技术

地震勘探一直是地球物理勘探中探测油气藏最重要、最有效的一种方法。所谓的地震勘探技术就是利用地震波的响应推测地下介质的属性和地层构造，其主要工作流程为：通过工业爆破或者打桩等人工方式引发地震从而产生地壳振动形成地震波，地震波沿着地层向下传播，当遇到弹性介质分界面时会产生反射，此时地面上的精密仪器会记录下地上各采样点的震动情况，通过分析记录的采样点的特征，可以帮助寻找油气藏的位置、预测油气藏的种类、判断地层岩性特征等。

地震反演技术是地震勘探的重要手段之一。地震反演是利用地表记录地震数据，通过前人经验构建目标函数，将钻井资料和测井数据作为约束，反映地下空间构造和地下介质的物理特性并进行成像的过程。地震反演促进了地震岩性分析技术和地震流体分析技术的发展，并为油气藏的勘探开发提供了重要的依据。

在基于地震数据的带限反演方法中，反演结果的分辨率很大程度上依赖于地震数据的带宽，尤其是低频段的部分。此外，反演结果的准确性很大程度上取决于初始模型和地震数据的质量。低频段的数据不仅有助于修饰反演结果的构造细节，同时还能减少地震反演的不确定性和不稳定性。因此，低频数据对于定量解释、储层预测和地层岩性判断有着重要的影响。经历了几十年的发展，地震反演技术已日渐成熟和完善。然而在实际应用中，地震反演技术还存在诸多问题，核心问题是地震反演问题中待求解的目标函数往往存在病态性。通过采用添加先验信息对反演问题进行约束能够较好地解决病态性。基于稀疏字典的地震反演可以利用测井资料学习稀疏字典的方式添加先验信息约束，该方法能够提高反演结果的垂向分辨率。常规的稀疏字典通过高频段的测井资料学习得到，缺乏测井资料低频段的信息，而低频信息能够刻画地层结构的构造细节，从测井资料中可以获得低频分量的信息，那么如何将低频信息整合到地震反演中是本发明要解决的核心问题。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明中将含有高低频信息的测井资料都用于稀疏字典的构建中，利用稀疏字典学习算法训练出蕴含高低频信息的联合字典，并将联合字典带入到地震反演当中。

本发明包括以下技术：

1、联合字典的训练

联合字典是一种利用不同数据集的样本作为训练数据学习得到的包含多种数据结构特征的稀疏字典。本文特指通过含有低频信息和高频信息的测井资料学习得到的蕴含高低频信息的稀疏字典。

为了引入低频段的信息，需要准备含有低频信息的测井资料和含有高频信息的测井资料作为初始训练样本集。类似于常规稀疏字典的训练方法，在训练联合字典之前，首先需要对测井资料进行深时转换、重采样和井震标定等预处理，接着利用滑动时窗分别对高低频测井数据进行取小块操作。由于高频测井数据和低频测井数据在频带上的差异，使得其在幅值上也存在一定的差别，所以在训练联合字典之前需要对高低频测井资料分别做归一化处理，才能得到适应于同一稀疏系数的稀疏字典。考虑对高低频测井数据的每一小块分别取最大值与最小值，之后对每一小块做如下归一化处理：

其中，和

分别对应第i个小块低频测井数据和高频测井数据经过归一化后的结果，

和分别对应第i个小块低频测井数据向量的最小值和最大值，和

分别对应第i个小块高频测井数据向量的最小值和最大值。

将含有高低频信息的测井数据重新组合便得到了用于训练联合字典的训练样本集Y，假设待训练的联合字典表示为D，通常从训练样本集中选取数量为字典原子个数的若干样本作为联合字典的初始值：

其中，和

分别表示蕴含低频信息和高频信息的测井数据取小块并归一化得到的训练数据，D_L和D_H分别对应含有低频信息的低频字典和含有高频信息的高频字典。将训练集表示成分块矩阵的形式，上面一块矩阵对应含有低频测井信息的训练样本集，下面一块矩阵对应含有高频测井信息的训练样本集。联合字典也可以表示成分块矩阵的形式，上面对应的是低频字典，下面对应着高频字典。

将变换后的训练样本集和初始联合字典带入到稀疏字典学习算法的优化函数中，通过K-SVD算法迭代求解就可以得到训练后的联合字典D，并根据分块矩阵的性质得到更新后的低频字典D_L和高频字典D_H。

至此，通过将低频测井数据和高频测井数据结合作为学习联合字典的训练样本集，完成了对蕴含不同频率信息的联合字典的学习，接下来将利用含有不同频率信息的高低频字典通过地震反演的方式将地震信号的低频信息加入到反演结果中，加强波阻抗反演结果的低频构造细节和垂向分辨率。

2、基于联合字典的波阻抗反演

在地震勘探中，同一工区的地震记录有着相似的形态结构特征，所以可以认为测井资料在一定程度上代表着整个工区的地层特性，而稀疏表示的主要思想是以尽可能少的资源来表示尽可能多的信息，因此考虑利用较少的测井资料来表征整个工区的地层参数，主要方法是利用不同钻井的测井数据学习得到工区的稀疏字典，再通过稀疏反演方法将字典包含的地层信息整合到反演结果中。稀疏字典反演方法能够有效地在反演结果中加入高频测井信息，于是考虑利用联合字典将地震信号的低频信息也整合到反演结果中。

基于稀疏字典的叠后单道波阻抗反演模型可以表示为：

于是对于基于联合字典的叠后单道波阻抗反演过程，可以将上式扩展为：

其中，

和

分别表示低频字典和高频字典对应的稀疏系数；μ₁和μ₂表示正则化参数；C₁和C₂表示低高频字典对应稀疏系数的稀疏度。

为了降低运算的复杂度，考虑分步计算式(4)，主要思路是先对低频字典进行稀疏反演，再对高频字典进行稀疏反演。利用低频字典反演的目标函数可以表示成：

其中，x表示波阻抗参数，s表示地震数据，G表示正演矩阵，μ₁表示正则化参数，C₁表示稀疏度，

表示低频字典对应的稀疏系数，表示L₂范数的平方，||·||₀表示L₀范数。

式(5)的求解过程类似于稀疏字典反演，不过由于在训练联合字典时对测井数据做了归一化处理，所以也需要对模型参数取小块和归一化处理后才能进行稀疏分解，然后通过低频字典和稀疏系数重构就能得到反演结果，而此时的反演结果是归一化的结果，因此还需通过反归一化还原成既定数值范围的波阻抗参数。

通过分步反演的第一步将低频构造信息整合到了低频波阻抗反演结果中，接着将第一步得到的反演结果作为新的初始模型，并利用高频字典对其进行稀疏反演，便得到了蕴含高低频信息的波阻抗参数。

综上，本发明的基于联合字典的单道波阻抗反演方法的基本流程为：

S1、训练联合字典，具体为：通过含有低频信息和高频信息的测井资料学习得到的蕴含高低频信息的联合字典，所述联合字典包括低频字典、高频字典；

S2、利用低频字典构建含有低频分量的初始模型；

S3、利用高频字典对步骤S2的初始模型进行稀疏反演；从而得到包含低频分量和高频分量的波阻抗序列。

本发明的有益效果：本发明首先训练蕴含高低频信息的联合字典，然后利用含有不同频率信息的高低频字典通过地震反演的方式将地震信号的低频信息加入到反演结果中，加强波阻抗反演结果的低频构造细节和垂向分辨率；本发明的方法具备以下优点：

1、相比于现有的基于稀疏字典的波阻抗反演方法，本发明的基于联合字典的波阻抗方法的反演结果具有更清晰的地层构造信息；

2、相比于现有的稀疏字典反演方法的结果，本发明的基于联合字典反演方法的反演结果更趋近于真实模型。

附图说明

图1为本发明的方案流程图。

图2为本发明实施例提供的测井数据；

其中，图2(a)为真实模型25Hz低通滤波；图2(b)为真实模型10Hz低通滤波。

图3为本发明实施例提供的高频字典；

其中，图3(a)为稀疏字典；图3(b)为联合字典。

图4为本发明实施例提供的低频字典；

其中，图4(a)为稀疏字典；图4(b)为联合字典。

图5为本发明实施例提供的2db高斯噪声环境下的反演结果；

其中，图5(a)为基于联合字典的低频反演结果；图5(b)为基于联合字典的最终反演结果；图5(c)为基于稀疏字典的反演结果。

图6为本发明实施例提供的波阻抗曲线对比；

其中，图6(a)为初始模型、真实模型、稀疏字典反演结果和联合字典反演结果取第120道的曲线对比；图6(b)为初始模型、真实模型、稀疏字典反演结果和联合字典反演结果取第250道的曲线对比。

图7为本发明实施例提供的初始波阻抗模型

图8为本发明实施例提供的2db高斯噪声下的反演结果；

其中，图8(a)为基于联合字典的低频反演结果；图8(b)为基于联合字典的最终反演结果；图8(c)为基于稀疏字典的反演结果。

图9为本发明实施例提供的高斯噪声下的波阻抗曲线；

其中，图9(a)为初始模型、真实模型、稀疏字典反演结果和联合字典反演结果取第120道的曲线对比；图9(b)为初始模型、真实模型、稀疏字典反演结果和联合字典反演结果取第240道的曲线对比。

图10为本发明实施例提供的实际工区的波阻抗反演结果；

其中，图10(a)为稀疏字典反演结果；图10(b)为联合字典反演结果。

图11为本发明实施例提供的波阻抗过井曲线对比图；

其中，图11(a)为过井W1-1901的曲线对比；图11(b)为过井W1-1912的曲线对比。

具体实施方式

为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。

为了便于本领域技术人员理解本发明的内容，现对以下技术进行说明：

1、叠后波阻抗反演

波阻抗反演是在消除地震子波的影响下由反射系数得到地层波阻抗系数的反演方法，波阻抗系数与地震波传播的速度和介质密度紧密相关，可以通过速度和密度的乘积取对数得到(桂仲喜2010)。波阻抗反演是叠后地震反演的主要方法，具有广泛的应用前景。1983年，Cook和Schneider提出了一种基于模型的广义线性反演方法，该方法从给定的初始模型出发，通过地震记录与模型正演结果作比较，不断地修正模型参数，从而得到最优的反演结果。广义线性反演代表了波阻抗反演技术的飞跃性发展(D.A.Cook 1983)。80年代末，Seymour将测井资料作为约束条件，通过正演和反演相结合的方式来求解波阻抗参数，该方法充分利用了测井数据的高频信息，将地震资料的频带范围扩展到了高频带，获得了不错的反演效果(R.H.Seymour 1990)。以下介绍叠后波阻抗反演的基本原理。实际地震记录可以看作是地震子波与地下反射系数序列褶积的结果(E.A.Robinson 1985)。对于波阻抗反演来说，褶积模型可以表示为：

s(t)＝w(t)*r(t)+n(t) (7)

其中，s(t)＝[s₁ s₂ … s_n-1]^T表示地震道数据；w(t)＝[w₁ w₂ … w_k]^T表示地震子波；r(t)＝[r₁ r₂ … r_n-1]^T表示地层反射系数；n(t)表示随机噪声。暂时忽略随机噪声对波阻抗反演的影响，将上式展开成矩阵形式：

将上式简写成：

s＝Wr (9)

其中，W为子波的褶积矩阵，将其表示成列向量化的形式与反射系数相乘就能达到卷积的效果。W可以表示为：

当地震波垂直入射到地层分界面时，地层分界面两侧反射系数和波阻抗的关系如下：

其中，r_i代表第i层的地层反射系数，Z_i代表第i层的地层波阻抗系数。

根据Russell近似公式(B.Russell 2006)，当地层波阻抗系数之差远小于波阻抗系数之和时，式(11)可以改写成：

其中，ΔZ代表波阻抗系数之差，上下层介质的波阻抗系数相差很小，第i层的反射系数可以用

代替。

由式(12)中地层反射系数和波阻抗的关系，可以将反射系数r表示成如下形式：

将式(13)中的差分矩阵表示为D，地层波阻抗的对数表示为x：

令

则叠后波阻抗的反演模型可以表示如下：

式(15)可以简写成：

s＝Gx (16)

其中，向量s代表单道的叠后地震记录，G代表正演矩阵，向量x就是要反演的地层波阻抗序列的对数形式。如果叠后地震记录已知，地震子波系列已知，就可以根据式(16)的逆过程计算出地层波阻抗系数，这就是单道叠后波阻抗反演的基本原理与方法。

2、稀疏表示

稀疏字典学习算法源于图像处理领域。人们尝试着将图像压缩，即通过某种方法去除掉图像的冗余信息从而来简化图像的表达方式，这有利于提升存储空间、提高处理效率以及降低处理成本等。这种用尽可能少的资源来表示尽可能多的信息的方法，通常被称为稀疏表示方法。

最早的稀疏表示方法是将图像表示成一组正交基向量的线性组合，不过这些正交基都是固定的，不能自适应性地表示图像。Meyer提出了自适应多尺度几何分析方法，该方法提出的字典是可以随图像的变化而变化的，克服了正交基有限方向的缺点(F.G.Meyer1997)。20世纪90年代，Mallat和Zhang发现当原子个数远远大于信号维数时，所训练出的字典将包含更多有效的信息，并将这样的字典称之为过完备字典，同时还提出了匹配追踪算法以解决过完备字典稀疏表示的问题。匹配追踪算法仅与最新的原子正交，不能保证与所有选出的原子正交，所以该算法是一种不收敛的贪婪算法(S.G.Mallat 1993)。Pati等在匹配追踪算法的基础上提出了正交匹配追踪算法，该方法在每一步的分解中都会对已选择的原子进行正交化处理，在提升了收敛速度的同时保证每一步都选择了不同的原子(Y.C.Pati 1993)。在字典训练方面，Aharon等提出了非常著名的快速奇异值分解算法，该方法在更新字典时保证每次只更新一个原子和其对应的稀疏系数，且更新一个原子时其他原子保持不变，大大加快了迭代的收敛速度(M.Aharon 2006)。传统的字典训练方法对样本数据进行集中训练，不适合处理经常更新或数量过多的样本数据。Mairal等提出了能解决上述问题的在线字典学习方法，该方法每次只处理部分样本，能够在新样本加入时动态地更新字典，提升了训练字典的速度，增强了字典的适应性(J.Mairal 2010)。

由于地下地层的不连续性，地震反射系数序列往往表现出稀疏特征，同时地下弹性参数表现出块状特征，于是地球物理学家考虑将稀疏表示的思想引入到地震勘探中。基于稀疏表示的地震反演主要是将测井数据作为训练样本学习得到含有地层信息的稀疏字典，并将稀疏字典作为反演目标函数的先验信息约束，最后利用最优化方法和稀疏求解算法反解出需要的地层弹性参数。

Tang等将字典学习算法用于地震数据去噪中，样本数据经过离散余弦变化后训练得到字典并通过上采样的方法将其变成过完备的字典，最后将该字典用于地震数据，提升了单一变换基的去噪效果(G.Tang 2012)。Zhang提出了基追踪薄层反射系数反演方法，该方法构造了楔形字典，将地层反射系数分解为奇数对和偶数对，以此进行波阻抗反演，提高了反演的精度(R.Zhang 2008)。She提出了一种全数据驱动的反演算法，该方法利用稀疏字典学习得到地层的特征并以此对反演进行约束，减弱了经验约束带来的影响(B.She2018)。孔德辉和彭真明提出了一种基于在线字典学习的时变子波估计方法，该方法利用自适应更新的过完备字典完成对时变子波的估计，在缺少峰度系数的情况下也能有效地提取时变子波并且扩展了频带信息(孔德辉2016)。

如图1所示为本发明的方法流程图，本发明的一种基于联合字典的波阻抗反演方法，包括：

S1、训练联合字典，具体为：通过含有低频信息和高频信息的测井资料学习得到的蕴含高低频信息的联合字典，所述联合字典包括低频字典、高频字典；

S2、利用低频字典构建含有低频分量的初始模型；

S3、利用高频字典对步骤S2的初始模型进行稀疏反演；从而得到包含低频分量和高频分量的波阻抗序列。

以下通过具体实施例对本发明的技术效果进行说明：

本实施例采用经典的Marmousi波阻抗模型进行测试，以验证联合字典对波阻抗反演算法的约束效果。训练联合字典之前需要获得高低频测井数据，考虑对真实波阻抗模型进行低通滤波的方式获得测井数据，其中将真实模型进行25Hz低通滤波的结果作为含有低频分量的测井数据，真实模型进行10Hz低通滤波的结果作为含有高频分量的测井数据，如图2所示。图2中Time表示时间，单位为ms，Impedance表示阻抗，单位为g/cc*m/s，CMP表示共中心点道集。

为了获取测井数据，分别从低频模型和高频模型中每隔37道取一道，共取10道分别作为包含低频信息和高频信息的测井资料，然后分别对蕴含高低频信息的训练资料进行取小块操作和归一化处理，最后整合成训练样本的集合。

将高低频字典的原子个数都设为500、原子长度设为50，则联合字典的原子个数为500，原子长度为100，然后将训练字典时的稀疏度设置为10，接着运用经典的K-SVD算法学习得到联合字典。图3和图4分别列出了通过联合字典训练得到的高频字典和低频字典与单独通过高低频测井数据学习得到的高频字典和低频字典。通过对比发现，联合字典方法学习得到的高低频字典与单独利用测井资料学习得到的高低频字典具有相似的振幅信息，由此可以证明联合字典的可行性。

地震数据通常伴有随机噪声的干扰，于是在合成地震记录中加入了信噪比为2db的高斯随机噪声。然后采用本发明的基于联合字典的波阻抗反演方法对含有噪声的合成地震记录进行反演，得到的低频结果如图5(a)所示，最终反演结果如图5(b)所示。接着采用基于稀疏字典的波阻抗反演方法进行反演，其反演结果如图5(c)所示，其字典是通过高频测井数据学习得到的。由图5可以看出在高斯噪声环境下，相比于基于稀疏字典的波阻抗反演方法，基于联合字典的波阻抗方法的反演结果具有更清晰的地层构造信息。图5中Time表示时间，单位为ms，Impedance表示阻抗，单位为g/cc*m/s，CMP表示共中心点道集。

为了进一步比较稀疏字典反演方法和联合字典反演方法重建波阻抗的准确性，分别从两种反演方法的反演剖面随机抽取两道数据与真实模型对应道进行对比。对比结果如图6所示，其中绿色曲线代表初始波阻抗模型，黑色曲线代表真实波阻抗，红色曲线代表基于稀疏字典的波阻抗反演方法的结果，蓝色曲线代表基于联合字典的波阻抗反演方法的结果。从反演曲线可以看出，相比于稀疏字典反演方法的结果，联合字典反演方法的反演结果更趋近于真实模型。图6中，Time表示时间，单位为ms，Impedance表示阻抗，单位为10³*g/cc*m/s，Initial表示原始测井结果，True表示真实测井结果，SingleDic表示稀疏字典的波阻抗反演结果，UnionDic表示联合字典的波阻抗反演结果。

地震反演中的初始模型参数通常是对测井资料进行插值计算得到的，而初始模型的好坏往往决定了反演结果的质量。为了减弱反演结果对初始模型的依赖，考虑利用联合字典中的低频字典构建含有低频分量的初始模型，再利用高频字典对该初始模型进行反演。

将真实波阻抗模型进行25Hz的低通滤波，并取其第一道数据代替其余所有地震道作为初始模型，整合后的初始模型如图7所示，从图中可以看出该初始模型没有任何横向上的变化，完全不能反映任何地质构造结构，此时可以认为反演模型没有初始模型约束。图7中Time表示时间，单位为ms，Impedance表示阻抗，单位为g/cc*m/s，CMP表示共中心点道集。

将上述初始波阻抗模型用于联合字典反演和稀疏字典反演中，得到的低频反演结果如图8(a)所示，最终反演结果如图8(b)所示。而稀疏字典反演方法的结果如图8(c)所示，其字典是通过高频测井数据学习得到的。图8中Time表示时间，单位为ms，Impedance表示阻抗，单位为g/cc*m/s，CMP表示共中心点道集。

从图8可以看出，在没有初始模型约束的情况下，利用字典反演方法仍然能刻画地层结构的构造特征，证明了字典中确实包含着地层结构的关键信息。通过稀疏字典反演方法和联合字典反演方法的对比可以看出，稀疏字典反演方法的结果每一道具有相似性，说明没有很好地消除初始模型的影响，且反演结果在形态结构上模糊不清，而联合字典反演方法的结果拥有更清晰的边界构造信息和更多的纹理细节。

为了进一步比较两种反演方法重建的准确性，分别从反演剖面中抽取两道与初始模型和真实模型对比。对比结果如图9所示，其中绿色曲线代表初始波阻抗模型，黑色曲线代表真实波阻抗，红色曲线代表稀疏字典反演结果，蓝色曲线代表联合字典反演结果。通过图9的单道波阻抗曲线的对比可以看到，稀疏字典反演方法的反演结果随着时间的增加越来越偏离真实模型，而联合字典反演方法的反演结果始终与真实模型保持着相同的趋势，验证了联合字典反演方法重构的准确性。图9中，Time表示时间，单位为ms，Impedance表示阻抗，单位为10³*g/cc*m/s，Initial表示原始测井结果，True表示真实测井结果，SingleDic表示稀疏字典的波阻抗反演结果，UnionDic表示联合字典的波阻抗反演结果。

为了测试本发明提出的联合字典反演方法在实际地震工区的反演效果，以下实施例利用国内西南某工区的叠后地震资料进行算法测试。

首先从测井资料中获取高频测井数据和低频测井数据，并利用高频测井数据学习得到稀疏字典，同时利用高频和低频测井数据学习得到联合字典。然后利用稀疏字典反演方法对地震记录进行反演，反演结果如图10(a)所示，接着利用联合字典反演方法对地震记录进行反演，反演结果如图10(b)所示。从图中可以看出，稀疏字典反演方法存在不连续块状竖条，并且垂向连续性较差，不能有效地判断层位信息。而联合字典反演方法的反演结果具有明显的层位构造信息，增强了对地层结构细节的刻画，提高了反演结果的分辨率。由此可见，联合字典反演方法可以将低频构造信息有效地整合到波阻抗结果中，提高了反演的准确率和反演结果的分辨率。图10中Time表示时间，单位为ms，Impedance表示阻抗，单位为g/cc*m/s，CDP表示共深度点道集。

为了进一步比较两种反演方法重构的精度，分别从两种反演方法的反演剖面中提取一道与真实测井数据进行曲线对比。通常将实际测井资料作为地层波阻抗参数的真实值，本实施例选取井名为W1-1901和W1-1912的测井资料当作实际波阻抗曲线，同时从两个反演剖面中选取经过对应井的波阻抗反演曲线，最后得到图11的波阻抗过井曲线对比图。其中黑色曲线代表真实测井结果，蓝色曲线代表稀疏字典的波阻抗反演结果，红色曲线代表联合字典的波阻抗反演结果。由曲线对比可以看出，稀疏字典反演方法的反演结果存在较大的波动，而联合字典反演方法的反演结果更趋近于真实值。图11中，Time表示时间，单位为ms，Impedance表示阻抗，单位为10³*g/cc*m/s，Initial表示原始测井结果，True表示真实测井结果，SingleDic表示稀疏字典的波阻抗反演结果，UnionDic表示联合字典的波阻抗反演结果。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.一种基于联合字典的波阻抗反演方法，其特征在于，包括：

S1、训练联合字典，具体为：通过含有低频信息和高频信息的测井资料学习得到的蕴含高低频信息的联合字典，所述联合字典包括低频字典、高频字典；

S2、利用低频字典构建含有低频分量的初始模型；

S3、利用高频字典对步骤S2的初始模型进行稀疏反演；从而得到包含低频分量和高频分量的波阻抗序列。

2.根据权利要求1所述的一种基于联合字典的波阻抗反演方法，其特征在于，步骤S1包括以下分步骤：

S11、对蕴含高低频信息的测井数据分别进行取小块操作和归一化处理；

S12、将经步骤S11处理后的含有高低频信息的测井数据重新组合得到训练样本集；

S13、对步骤S12的训练样本集进行稀疏字典学习，得到包括低频字典和高频字典的联合字典。

3.根据权利要求2所述的一种基于联合字典的波阻抗反演方法，其特征在于，步骤S13具体为：

A1、将步骤S12所述的训练样本集表示为分块矩阵的形式，其中上面一块矩阵对应含有低频测井信息的训练样本集，下面一块矩阵对应含有高频测井信息的训练样本集；

A2、将初始的联合字典表示为分块矩阵的形式，其中上面一块矩阵对应低频字典，下面一块矩阵对应高频字典；

A3、将经步骤A1处理后的训练样本集与经步骤A2处理后的联合字典带入到稀疏字典学习算法的优化函数中，经迭代求解得到训练后的联合字典；根据分块矩阵的性质得到更新后的低频字典和高频字典。

4.根据权利要求3所述的一种基于联合字典的波阻抗反演方法，其特征在于，步骤S2包括以下分步骤：

S21、对初始的波阻抗反演模型参数做归一化处理；

S22、确定低频字典反演对应的正则化参数和稀疏度；

S23、利用低频字典对初始的波阻抗反演模型进行求解，并将反演结果进行反归一化处理，重构得到蕴含低频信息的波阻抗参数。

5.根据权利要求4所述的一种基于联合字典的波阻抗反演方法，其特征在于，步骤S3宝库以下分步骤：

S31、将含有低频信息的波阻抗参数作为高频字典反演的初始模型，并对其做归一化处理；

S32、确定高频字典反演对应的正则化参数和稀疏度；

S33、利用高频字典对步骤S31的初始模型进行求解，从而得到反演结果，并对反演结果进行反归一化操作，重构得到包含低频分量和高频分量的波阻抗序列。

6.根据权利要求5所述的一种基于联合字典的波阻抗反演方法，其特征在于，步骤S33利用共轭梯度法和正交匹配追踪算法求解步骤S31的初始模型得到反演结果。

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