CN110929455B - 一种基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法，包括：步骤1，输入几何曲面模型和离散参数；步骤2，将几何曲面模型离散为多条B样条曲线；步骤3，对每条B样条曲线进行等参采样；步骤4，合并离散点得到合并B样条曲线并计算曲率分布；步骤5，对合并B样条曲线进行等弧长分段；步骤6，取分段曲线的端点为离散点；步骤7，判断端点数量与最大离散点数的关系及分段曲线的曲率与曲率分布的关系，若满足要求进入步骤8，否则进入步骤9；步骤8，结束离散过程；步骤9，继续加密细分，返回步骤6。该离散方法得到的离散点分布疏密变化有序，通过控制细分迭代次数得到不同密度的离散点，可用于生成不同尺度的自适应网格。

Description

一种基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法

技术领域

本发明涉及CFD数值仿真计算领域，尤其是涉及一种基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法。

背景技术

装备制造业是国民经济的支柱产业，是我国重工业发展的核心。船舶制造业的发展水平是国家工业化程度的重要标志之一，也是衡量一个国家科技水平和经济发展水平的重要标志之一。伴随着我国科研能力的提升，船舶制造业的研发能力也得到了巨大的发展，其中计算机辅助工程的应用加快了产品的研发速度，降低了研发成本。计算机辅助工程是指利用数值仿真计算的方法来优化改进产品设计，其中的关键技术之一就是将连续的几何模型转化成离散点的数值表示方法，这些离散点的质量直接关系到数值仿真的可靠程度。

在船舶几何模型的离散过程中，主要关注的技术指标有如下几个：1、离散之后的模型要尽可能还原原始几何模型的原始形态；2、离散的点的疏密程度要合理，在保证几何形态的前提下尽量减小离散点的数量；3、离散的精度是可控的，可以通过不同的输入得到不同精度的输出离散点集。

上述三个关键技术指标中，第一个与第二个相互制约，成为模型离散的难点所在，要找到二者的平衡点就必须从模型本身特性出发，找到平衡离散精度与离散点个数的最佳解决方案。

本背景技术所公开的上述信息仅仅用于增加对本申请背景技术的理解，因此，其可能包括不构成本领域普通技术人员已知的现有技术。

发明内容

有鉴于此，本发明提出一种基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法，通过曲率场对离散点进行加密控制。

为实现上述发明目的，本发明采用下述技术方案予以实现：

一种基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法，包括以下步骤：

步骤1，输入几何曲面模型和离散参数，所述离散参数包括离散位置、最多离散点数nMax、最少离散点数nMin以及迭代次数；

步骤2，将所述几何曲面模型按照某一方向切片，得到多条B样条曲线，每一个所述切片的外周为由多条所述B样条曲线集合而成的合并B样条曲线；

步骤3，对每条所述B样条曲线进行等参采样，得到一系列离散点的三维坐标，并计算所述B样条曲线的重心，所述B样条曲线的方程为

其中，d_i(i＝0,1,L,n)为控制顶点，N_i,k(u)(i＝0,1,L,n)为k次规范样条基函数；

步骤4：将所述合并B样条曲线上的所有所述离散点按顺序排列，得到连续的离散点序列，根据所述离散点序列计算每个所述离散点的曲率，得到所述合并B样条曲线的曲率分布；

步骤5，根据所述离散点序列计算出所述合并B样条曲线的总弧长，再根据所述最少离散点数nMin将所述合并B样条曲线进行平均分段、得到平均分段弧长，从起始离散点开始对所述合并B样条曲线以所述平均分段弧长为间隔进行重新分段，得到多段连续的分段曲线；

步骤6，取每一段所述分段曲线的端点作为所述离散点的初始解；

步骤7，判断所述端点的数量是否大于或等于所述最大离散点数nMax、以及所述端点是否满足所述曲率分布的要求，若是，进入步骤8，若否，进入步骤9；

步骤8，结束离散过程；

步骤9，对所述分段曲线进行二次加密细分，返回所述步骤6。

进一步的，所述步骤3中还包括以下步骤：联立输入曲面方程和平面方程，迭代求解得到所述切片上的多个所述离散点，将这些所述离散点作为型值点反求出所述B样条曲线的控制顶点位置，以得到所述B样条曲线。

进一步的，所述步骤3中还包括以下步骤：

对所述B样条曲线离散采样之后，对得到的所述离散点建立包围盒，取所述包围盒最小的坐标点为基准对所述离散点进行局部排序，并计算所述B样条曲线的重心，重心计算公式为

其中p_i为每条所述B样条曲线的第i个离散点坐标，n为每条所述B样条曲线的离散点数目，按照得到的所述重心对所述B样条曲线进行排序。

进一步的，所述步骤4中，所述曲率的计算公式为其中，Δα为切线转角，Δs为弧长；

对除了首末端离散点之外的其余所述离散点计算曲率，所述切线转角采用与该所述离散点相邻的前后所述离散点形成有序线段的夹角，所述弧长采用该所述离散点与前一个所述离散点的欧氏距离，遍历整条所述合并B样条曲线上的所述离散点得到所述合并B样条曲线的曲率分布；

首端的所述离散点的曲率采用与其紧靠的所述离散点的曲率表示，末端的所述离散点的曲率用倒数第二个所述离散点的曲率表示。

进一步的，所述步骤5中具体包括以下步骤：

步骤5.1，从所述合并B样条曲线的首端离散点开始遍历每个所述离散点，得到达到所述平均分段弧长整数倍的最近的所述离散点，将该所述离散点标记为采样点、并记录下编号；

步骤5.2，计算最后一个记录的所述采样点与所述合并B样条曲线的末端离散点之间的距离，若二者之间的距离小于0.5倍的所述平均分段弧长，则用所述合并B样条曲线的末端离散点替代最后一个记录的所述采样点，否则继续添加所述采样点。

进一步的，所述步骤7中，若所述分段曲线的曲率方差小于le-8，进入所述步骤8，否则进入所述步骤9。

进一步的，所述步骤9中，选取曲率大于平均曲率的所述分段曲线进行加密细分。与现有技术相比，本发明的优点和积极效果是：

该离散方法符合曲面自适应网格剖分离散要求，离散点分布疏密变化有序，能够很好的表征曲面模型的几何特征。该方法可通过控制细分迭代次数得到不同密度的离散点，可用于生成不同尺度的自适应网格。该离散方法符合船舶领域的CFD仿真计算需要，离散点位置合理，疏密变化有序，质量较高。用该方法得到的离散点在相同的采样点数目下能够更好的表征船舶几何外形，获取更高的计算精度。

结合附图阅读本发明的具体实施方式后，本发明的其他特点和优点将变得更加清楚。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法实施例的算法流程图；

图2为本发明基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法实施例几何曲面模型的示意图；

图3为本发明基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法实施例输入的几何曲面模型在某位置切片后得到的合并B样条曲线的示意图；

图4为本发明基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法实施例合并B样条曲线等参采样后的示意图；

图5为本发明基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法实施例合并B样条曲线的曲率分布示意图；

图6为本发明基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法实施例合并B样条曲线等弧长采样的示意图；

图7为本发明基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法实施例第一迭代加密采样的示意图；

图8为本发明基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法实施例第二次迭代加密采样的示意图。

其中，10-几何曲面模型，20-合并B样条曲线，30-离散点，40-采样点。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明公开一种基于曲率分布的三维曲面自适应离散方法，参照图1所示的流程图，包括以下步骤：

步骤1，输入几何曲面模型和离散参数，离散参数包括离散位置、最多离散点数nMax、最少离散点数nMin以及迭代次数。

本实施例中，输入的几何曲面模型10参照图2，其包含55个曲面，纵向(X轴方向)范围-6000mm到237844mm。离散参数分别为：纵向离散位置11500mm，最多离散点数nMax＝100，最少离散点数nMin＝20，迭代次数为3。

为方便观察和理解离散过程的数据变化，本实施例使用vtk作为三维可视化渲染引擎对数据进行可视化渲染，并在左下角展示了当前零件的坐标方向标注，参照图2至图8。

步骤2，将几何曲面模型10按照某一方向切片，得到多条B样条曲线，每一个切片的外周为由多条B样条曲线集合而成的合并B样条曲线20，图3所示为某剖切位置得到的合并B样条曲线20的示意图。

本实施例中，几何曲面模型10按照纵向(X轴)方向在纵向离散位置处进行切片，得到4条独立的B样条曲线，这4条独立的B样条曲线顺次围成切片的外围。

步骤3，对每条B样条曲线进行等参采样，得到一系列离散点的三维坐标，并计算B样条曲线的重心，B样条曲线的方程为

其中，d_i(i＝0,1,L,n)为控制顶点，N_i,k(u)(i＝0,1,L,n)为k次规范样条基函数。具体的，使u按照等差数列取值，即可得到一系列离散点的三维坐标。4条独立的B样条曲线总共具有590个有效离散点30，也即合并B样条曲线20总共具有590个有效离散点30，参照图4。

步骤3中还包括以下步骤：

联立输入曲面方程和平面方程，迭代求解得到切片上的多个离散点30，将这些离散点30作为型值点反求出B样条曲线,的控制顶点位置，以得到B样条曲线。

步骤3中还包括以下步骤：

对B样条曲线离散采样之后，对得到的离散点30建立包围盒，取包围盒最小的坐标点为基准对离散点30进行局部排序，并计算B样条曲线的重心，重心计算公式为

其中p_i为每条B样条曲线的第i个离散点坐标，n为每条B样条曲线的离散点数目，按照得到的重心对B样条曲线进行排序。

步骤4：将合并B样条曲线20上的所有离散点30按顺序排列，得到连续的离散点序列，根据离散点序列计算每个离散点30的曲率，得到合并B样条曲线20的曲率分布。

具体而言，步骤4中，曲线的曲率就是合并B样条曲线20上某个离散点30的切线方向角对弧长的转动率，通过微分为定义，曲率的计算公式为其中，Δα为切线转角，Δs为弧长。合并B样条曲线20的曲率分布参照图5。

按照上述曲率的计算公式，合并B样条曲线20上的首末端离散点的曲率无法计算，本实施例中采用与首末离散点最接近的离散点的曲率来代替。

对除了首末端离散点之外的其余离散点计算曲率，切线转角采用与该离散点相邻的前后离散点形成有序线段的夹角来表示，弧长采用该离散点与前一个离散点的欧氏距离来表示，遍历整条合并B样条曲线20上的所有离散点30(除了首末端离散点)得到合并B样条曲线20的曲率分布。

首端的离散点的曲率采用与其紧靠的第二个离散点的曲率表示，末端的离散点的曲率用倒数第二个离散点的曲率表示。

步骤5，根据离散点序列计算出合并B样条曲线20的曲线总弧长，再根据最少离散点数nMin将合并B样条曲线20进行平均分段、得到平均分段弧长，从起始离散点开始对合并B样条曲线20以平均分段弧长为间隔进行重新分段，得到多段连续的分段曲线。

具体而言，本实施例中，将590个离散点30中相邻的两个离散点30之间的折线距离逐一叠加，采用微分的思想，用多段折线逼近曲线，也即用多个折线叠加的距离近似替代合并B样条曲线20的总弧长。本实施例合并B样条曲线20的总弧长为28982.86mm。因最少离散点数nMin为20，故将合并B样条曲线20平分成19段，那么每一段曲线的长度则为1528.41mm，也即平均分段弧长为1528.41mm。

从起始离散点开始对合并B样条曲线20以平均分段弧长1528.41mmm为间隔进行重新分段，得到多段连续的分段曲线。重新分段的步骤如下：

步骤5.1，从合并B样条曲线20的首端离散点开始遍历合并B样条曲线20上的其余每个离散点30，得到达到平均分段弧长整数倍的最近的离散点30，将该离散点30标记为采样点40、并记录下编号，该编号即为该离散点30在离散点序列中的编号。

步骤5.2，计算最后一个记录的采样点40与合并B样条曲线20的末端离散点30之间的距离，若二者之间的距离小于0.5倍的平均分段弧长，优选为0.3倍，则用合并B样条曲线20的末端离散点30替代最后一个记录的采样点40，否则继续添加采样点40。继续添加的采样点40相当于增加了合并B样条曲线20的分段段数。

本实施例中，经过上述步骤处理得到的采样点40的编号分别为0、34、69、107、160、203、228等离散点共20个，参照图6。

步骤6，取每一段分段曲线的端点作为离散点的初始解。

步骤7，判断端点的数量是否大于或等于最大离散点数nMax、以及端点是否满足曲率分布的要求，若是，进入步骤8，若否，进入步骤9。

其中，是否满足曲率分布的要求具体是指，若分段曲线的曲率方差小于le-8，进入步骤8，否则进入步骤9。

步骤8，结束离散过程。

步骤9，对分段曲线进行二次加密细分，返回步骤6。

具体的，在步骤9中，选取曲率大于平均曲率的分段曲线进行加密细分。

本实施例中，根据实际情况采样点的个数为20个不满足要求，所以按照曲率分布进行加密处理，如此循环加密。第一次循环得到42个采样点，第二次循环得到62个采样点，进入第三次迭代时，需要加密的分段数为48个，如果进行第三次迭代，采样点是数目将会超过最多离散点数100个，故终止迭代，输出采样结果，参考图7和图8。

根据采样的结果显示，采样点的疏密与曲率分布成正比关系，曲率大的位置采样点密集，曲率小的位置采样点稀疏，而且随迭代次数的增加，曲率大的位置的采样密度会越来越大，能够很好的逼近原始几何模型的形态。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种基于船舶几何模型的曲率分布的三维曲面自适应离散方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，输入船舶几何曲面模型和离散参数，所述船舶几何曲面模型具有多个曲面，所述离散参数包括离散位置、最多离散点数nMax、最少离散点数nMin以及迭代次数，所述几何曲面模型包含55个曲面，纵向范围-6000mm到237844mm，所述纵向为X方向，所述离散参数分别为纵向离散位置11500mm，最多离散点数nMax＝100，最少离散点数nMin＝20，迭代次数为3；

步骤2，将所述船舶几何曲面模型按照某一方向切片，得到多条B样条曲线，每一个所述切片的外周为由多条所述B样条曲线集合而成的合并B样条曲线，所述几何曲面模型按照纵向方向在纵向离散位置处进行切片，得到4条独立的B样条曲线，这4条独立的B样条曲线顺次围成切片的外围；

步骤3，对每条所述B样条曲线进行等参采样，得到一系列离散点的三维坐标，并计算所述B样条曲线的重心，所述B样条曲线的方程为

其中，d_i(i＝0,1,...,n)为控制顶点，N_i,k(u)(i＝0,1,...,n)为k次规范样条基函数，使u按照等差数列取值，即可得到一系列离散点的三维坐标，4条独立的B样条曲线总共具有590个有效离散点，也即合并B样条曲线总共具有590个有效离散点；

步骤4：将所述合并B样条曲线上的所有所述离散点按顺序排列，得到连续的离散点序列，根据所述离散点序列计算每个所述离散点的曲率，得到所述合并B样条曲线的曲率分布；

步骤5，根据所述离散点序列计算出所述合并B样条曲线的总弧长，再根据所述最少离散点数nMin将所述合并B样条曲线进行平均分段、得到平均分段弧长，从起始离散点开始对所述合并B样条曲线以所述平均分段弧长为间隔进行重新分段，得到多段连续的分段曲线，所述步骤5中具体包括以下步骤：

步骤5.1，从所述合并B样条曲线的首端离散点开始遍历每个所述离散点，得到达到所述平均分段弧长整数倍的最近的所述离散点，将该所述离散点标记为采样点、并记录下编号；

步骤5.2，计算最后一个记录的所述采样点与所述合并B样条曲线的末端离散点之间的距离，若二者之间的距离小于0.5倍的所述平均分段弧长，则用所述合并B样条曲线的末端离散点替代最后一个记录的所述采样点，否则继续添加所述采样点，继续添加的采样点相当于增加了合并B样条曲线的分段段数；

步骤6，取每一段所述分段曲线的端点作为所述离散点的初始解；

步骤7，判断所述端点的数量是否大于或等于所述最多离散点数nMax、以及所述端点是否满足所述曲率分布的要求，若是，进入步骤8，若否，进入步骤9；

步骤8，结束离散过程；

步骤9，对所述分段曲线进行二次加密细分，返回所述步骤6。

2.根据权利要求1所述的基于船舶几何模型的曲率分布的三维曲面自适应离散方法，其特征在于，所述步骤3中还包括以下步骤：

联立输入曲面方程和平面方程，迭代求解得到所述切片上的多个所述离散点，将这些所述离散点作为型值点反求出所述B样条曲线的控制顶点位置，以得到所述B样条曲线。

3.根据权利要求2所述的基于船舶几何模型的曲率分布的三维曲面自适应离散方法，其特征在于，所述步骤3中还包括以下步骤：

对所述B样条曲线离散采样之后，对得到的所述离散点建立包围盒，取所述包围盒最小的坐标点为基准对所述离散点进行局部排序，并计算所述B样条曲线的重心，重心计算公式为

其中p_i为每条所述B样条曲线的第i个离散点坐标，m为每条所述B样条曲线的离散点数目，按照得到的所述重心对所述B样条曲线进行排序。

4.根据权利要求1所述的基于船舶几何模型的曲率分布的三维曲面自适应离散方法，其特征在于，

所述步骤4中，所述曲率的计算公式为其中，Δα为切线转角，Δs为弧长；

对除了首末端离散点之外的其余所述离散点计算曲率，所述切线转角采用与该所述离散点相邻的前后所述离散点形成有序线段的夹角，所述弧长采用该所述离散点与前一个所述离散点的欧氏距离，遍历整条所述合并B样条曲线上的所述离散点得到所述合并B样条曲线的曲率分布；

首端的所述离散点的曲率采用与其紧靠的所述离散点的曲率表示，末端的所述离散点的曲率用倒数第二个所述离散点的曲率表示。

5.根据权利要求1所述的基于船舶几何模型的曲率分布的三维曲面自适应离散方法，其特征在于，所述步骤9中，选取曲率大于平均曲率的所述分段曲线进行加密细分。