CN110926944B - 一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法 - Google Patents

一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法 Download PDF

Info

Publication number
CN110926944B
CN110926944B CN201911231456.8A CN201911231456A CN110926944B CN 110926944 B CN110926944 B CN 110926944B CN 201911231456 A CN201911231456 A CN 201911231456A CN 110926944 B CN110926944 B CN 110926944B
Authority
CN
China
Prior art keywords
stress
rock
internal
kappa
similarity
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201911231456.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN110926944A (zh
Inventor
周永强
盛谦
付晓东
冷先伦
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Wuhan Institute of Rock and Soil Mechanics of CAS
Original Assignee
Wuhan Institute of Rock and Soil Mechanics of CAS
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Wuhan Institute of Rock and Soil Mechanics of CAS filed Critical Wuhan Institute of Rock and Soil Mechanics of CAS
Priority to CN201911231456.8A priority Critical patent/CN110926944B/zh
Publication of CN110926944A publication Critical patent/CN110926944A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN110926944B publication Critical patent/CN110926944B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N3/08—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress by applying steady tensile or compressive forces
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N3/02—Details
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/0014—Type of force applied
    • G01N2203/0016—Tensile or compressive
    • G01N2203/0019—Compressive
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/0058—Kind of property studied
    • G01N2203/0069—Fatigue, creep, strain-stress relations or elastic constants
    • G01N2203/0075—Strain-stress relations or elastic constants
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
    • G01N2203/0202—Control of the test
    • G01N2203/0208—Specific programs of loading, e.g. incremental loading or pre-loading
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
    • G01N2203/025—Geometry of the test
    • G01N2203/0252—Monoaxial, i.e. the forces being applied along a single axis of the specimen
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
    • G01N2203/025—Geometry of the test
    • G01N2203/0256—Triaxial, i.e. the forces being applied along three normal axes of the specimen
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
    • G01N2203/06—Indicating or recording means; Sensing means
    • G01N2203/067—Parameter measured for estimating the property
    • G01N2203/0676—Force, weight, load, energy, speed or acceleration
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
    • G01N2203/06—Indicating or recording means; Sensing means
    • G01N2203/067—Parameter measured for estimating the property
    • G01N2203/0682—Spatial dimension, e.g. length, area, angle

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)

Abstract

本发明公开了一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法，包括以下步骤：基于次加载面理论和修正CWFS模型，求解弹塑性矩阵；建立适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的方程。本发明为准确描述岩石材料在循环荷载下的非线性力学行为，包括滞回圈和累积塑性应变以及损伤效应，次加载面理论已经成功地运用到了金属、土和混凝土中，因此，基于次加载面理论，结合Drucker‑Prager屈服准则，采用修正的CWFS模型，为建立循环荷载下岩石损伤本构模型开辟了一条新路径。

Description

一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法
技术领域
本发明属于岩土工程技术领域，具体涉及一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法。
背景技术
在交通、建筑、采矿和水利等工程领域，经常遇到循环载荷作用及疲劳问题，岩石在循环荷载作用下的强度和变形规律与静态荷载作用下有显著不同。因此，研究在周期荷载作用下岩石的力学性能，对工程长期稳定性评价具有重要意义，而建立适用于循环荷载作用下岩石的损伤本构模型，是开展岩石工程长期稳定性评价的基础，也是岩石工程设计中迫切需要解决的重要课题之一。
目前国内外研究在实验层面上对循环荷载下岩石进行宏观力学特性的研究较多，通过建立损伤本构模型进行力学特性的研究较少。岩石材料在循环荷载下强度方面表现出劣化性，即损伤，变形方面则表现为记忆性、滞后性，主要有滞回圈及累积塑性应变。为了能模拟岩石在循环荷载下的力学和变形特性，目前的技术方案中关于构建适用于循环荷载下岩石损伤本构模型主要有两种，一种反映岩石在循环荷载下的变形特性，主要包括二元介质本构模型(刘恩龙,张建海,何思明等.循环荷载作用下岩石的二元介质模型[J].重庆理工大学学报(自然科学), 2013,27(9):6-11,16.)和岩石内时模型(莫海鸿.岩石的循环试验及本构关系的研究[J].岩石力学与工程学报,1988,7(3):215-224.)，这种模型虽在一定程度上较好地反映滞回圈和累积塑性应变，但该模型参数较多，且其物理意义不明确，同时参数确定存在较大的难度，最主要的是还不能反映岩石在循环荷载下的损伤效应。另一种则是基于循环荷载试验而提出的内变量疲劳本构模型，该模型能较好地反映岩石的强度随循环次数的变化情况，但是却需要把加载段和卸载段区分，而且还不能很好地完整描述岩石在循环荷载下的应力应变关系。
模拟循环荷载下的力学变形方面，次加载面理论是一个有益的选择。目前为止次加载面理论成功地运用到了金属、超固结土、砂土、饱和黏土和混凝土中，然而对于岩石的运用，至今还没有相关研究，而且该理论也没有考虑损伤效应。
综上所述，现在构造循环荷载作用下岩石损伤本构模型仍存在一定的缺陷，主要体现在：
(1)实验层面上对循环荷载下岩石进行宏观力学特性的研究较多，通过建立循环荷载作用下岩石损伤本构模型进行损伤力学特性的研究较少；
(2)目前的技术方案主要是把变形和强度特性区分考虑，并没有综合考虑循环荷载下岩石所表现出的滞回圈、累积塑性应变等变形特性和损伤效应等强度特性；
(3)目前为止次加载面理论成功地运用到了金属、土和混凝土中，然而对于岩石的运用，至今还没有相关研究，而且该理论也没有考虑损伤效应。
发明内容
本发明的目的在于避免现有技术中的不足之处，提供一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法，结合次加载面理论和Drucker-Prager屈服准则，采用修正CWFS模型考虑循环荷载造成的强度损伤效应，推导了弹塑性变形阶段的应变增量和应力增量的关系矩阵，以及相似比的关系式，建立能反映岩石在循环荷载下的力学性质和变形特征的本构模型，模型参数具有物理意义并均可基于试验结果获取，具有广泛的适用性。通过有限元程序/软件，实现了该本构模型的植入，对单轴/三轴循环加卸载试验进行数值模拟，验证此本构模型。
本发明的目的通过以下技术措施实现：
一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法，包括以下步骤：
步骤1、基于次加载面理论和修正CWFS模型，求解弹塑性矩阵；
步骤2、建立适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的方程。
如上所述的步骤1包括以下步骤：
步骤1.1、求解屈服函数f和第一材料参数Q(κ)的表达式：选择Drucker-Prager 屈服面作为次加载面理论的正常屈服面，则正常屈服面上的屈服函数f(σ,κ)表示为：
Figure BDA0002303657150000021
其中，β(κ)为第二材料参数，κ为内变量，I1和J2则分别是应力σ的第一不变量和应力σ的偏应力第二不变量。第二材料参数β(κ)和第一材料参数Q(κ)的表达式为：
Figure BDA0002303657150000031
Figure BDA0002303657150000032
Figure BDA0002303657150000033
Figure BDA0002303657150000034
Figure BDA0002303657150000035
Figure BDA0002303657150000036
式中，
Figure BDA0002303657150000037
和coh分别为岩石的内摩擦角和粘聚力，
Figure BDA0002303657150000038
和coh是随内变量κ变化的函数，采用了修正的CWFS模型。c0和cr分别是粘聚力初始值和最终值，
Figure BDA0002303657150000039
和
Figure BDA00023036571500000310
分别是内摩擦角的初始值和最终值，
Figure BDA00023036571500000323
和
Figure BDA00023036571500000311
分别是粘聚力和内摩擦角开始变化时内变量的值，
Figure BDA00023036571500000324
和
Figure BDA00023036571500000312
分别是粘聚力和内摩擦角达到最终值时内变量的值，dεp是塑性应变增量，P为围压，fc为单轴抗压强度，a1和a2分别为第三材料参数和第四材料参数，tr为矩阵的迹；
次加载面上的函数
Figure BDA00023036571500000313
为：
Figure BDA00023036571500000314
其中，
Figure BDA00023036571500000315
为次加载面上应力，
Figure BDA00023036571500000316
和
Figure BDA00023036571500000317
则分别是次加载面上应力
Figure BDA00023036571500000318
的第一不变量和次加载面上应力
Figure BDA00023036571500000319
的偏应力第二不变量，R为次加载面与正常屈服面的大小之比，即为相似比，次加载面上应力
Figure BDA00023036571500000320
由应力σ获得，
Figure BDA00023036571500000321
Figure BDA00023036571500000322
为次加载面上的背应力；
相似中心面的函数f(s,κ)为：
Figure BDA0002303657150000041
其中，s为相似中心，
Figure BDA0002303657150000042
和
Figure BDA0002303657150000043
则分别是相似中心面上相似中心s的第一不变量和相似中心面上相似中心s的偏应力第二不变量，Rs为相似中心面与正常屈服面之比，即相似中心比；
步骤1.2、求解正常屈服面上背应力α的增量dα：
Figure BDA0002303657150000044
其中，i为第五材料参数，r为第六材料参数，||||表示向量的模，dεp为应力σ对应的塑性应变增量；
步骤1.3、计算应力σ与相似中心s之矢量差
Figure BDA00023036571500000418
次加载面上考虑正常屈服面上背应力α的应力
Figure BDA0002303657150000045
以及相似中心s与正常屈服面上背应力α之矢量差
Figure BDA0002303657150000046
Figure BDA0002303657150000047
Figure BDA0002303657150000048
Figure BDA0002303657150000049
其中，σy是应力σ在正常屈服面上的对偶应力，
Figure BDA00023036571500000410
为相似中心s与次加载面上背应力
Figure BDA00023036571500000411
之矢量差。
步骤1.4、求解
Figure BDA00023036571500000412
和
Figure BDA00023036571500000413
Figure BDA00023036571500000414
Figure BDA00023036571500000415
Figure BDA00023036571500000416
Figure BDA00023036571500000417
Figure BDA0002303657150000051
Figure BDA0002303657150000052
Figure BDA0002303657150000053
其中，
Figure BDA0002303657150000054
为次加载面上应力
Figure BDA0002303657150000055
的平均值，sm为相似中心s的平均值。
步骤1.5、求解弹塑性矩阵Dep，并求得弹塑性矩阵Dep：
Figure BDA0002303657150000056
Figure BDA0002303657150000057
Figure BDA0002303657150000058
Figure BDA0002303657150000059
Figure BDA00023036571500000510
Figure BDA00023036571500000511
其中，“·”为点乘，Del为弹性矩阵，E、ν为弹模和泊松比，χ为相似中心比Rs的最大值，χ值不超过1。δ是二阶单位矩阵，I是对称的四阶单位矩阵。 m和u分别为第七材料参数和第八材料参数。
步骤1.6、求解相似比R1的具体函数式：
相似比R1为：
Figure BDA0002303657150000061
其中：
Figure BDA0002303657150000062
Figure BDA0002303657150000063
Figure BDA0002303657150000064
式中，
Figure BDA0002303657150000065
和
Figure BDA0002303657150000066
分别为
Figure BDA0002303657150000067
和
Figure BDA0002303657150000068
的平均值，
Figure BDA0002303657150000069
和
Figure BDA00023036571500000610
分别为
Figure BDA00023036571500000611
和
Figure BDA00023036571500000612
的偏应力。
将相似比R更新为相似比R1并返回步骤1.1。
如上所述的步骤2中按如下步骤建立适用于循环荷载下岩石材料的损伤本构模型的方程为：
Figure BDA00023036571500000613
式中，dσ为应力增量，dε为应变增量。
如上所述的步骤1.1中，
单轴抗压强度fc根据岩石单轴压缩试验求解。根据三轴分级循环加卸载试验得出不同围压P下的应力应变曲线，把峰值前和峰值后的曲线分开考虑，在峰值前阶段，首先根据公式(6)计算不同围压P下从初始屈服到峰值间的塑性应变εp，假设内变量κ在初始屈服时为0，在达到峰值时为1，然后得出不同围压P 下内变量增量dκ与围压P的关系，进而求解出n的关系式；然后将内变量κ等间隔取值，将试验得到的偏应力根据对应的内变量κ的数值进行线性插值，从而得到不同围压P下相同内变量κ对应的偏应力，根据摩尔圆即可求出不同内变量κ对应的强度参数粘聚力coh和内摩擦角
Figure BDA00023036571500000614
求出峰后阶段求出不同内变量κ对应的强度参数粘聚力coh和内摩擦角
Figure BDA00023036571500000615
根据峰值前的塑性应变εp与峰后的塑性应变εp的比值，即可把峰值前和峰后的内变量κ进行统一，从而得出强度参数粘聚力coh和内摩擦角
Figure BDA0002303657150000071
与内变量κ的关系，进而可以求解c0，cr，
Figure BDA0002303657150000072
Figure BDA0002303657150000073
a1，a2。
本发明对比现有技术，具有如下有益效果：
(1)、本方法为准确描述岩石材料在循环荷载下的非线性力学行为，包括滞回圈和累积塑性应变以及损伤效应，次加载面理论已经成功地运用到了金属、土和混凝土中，因此，基于次加载面理论，结合Drucker-Prager屈服准则，采用修正的CWFS模型，为建立循环荷载下岩石损伤本构模型开辟了一条新路径；
(2)、本发明能克服经典弹塑性本构模型不能准确反映岩石材料在低于抗压强度的循环荷载下出现的累积塑性应变以及相应产生的损伤直至破坏等缺点，也能完整描述在分级循环荷载下岩石的全应力应变曲线关系；
(3)、建立的本构模型参数物理意思明确，均可通过室内试验结果获取；且可编译为有限元软件/程序的嵌入式程序，由此认为该方法简单便捷，易于推广应用于实际岩石工程计算与分析。在分析循环荷载(如，地震，交通荷载)下岩石工程的响应很有实用价值。
附图说明
图1是本发明的方法流程图；
图2是T2b大理岩在常规三轴压缩下轴向偏应力-轴向应变关系曲线、轴向偏应力-径向应变关系曲线；
图3是T2b大理岩在不同围压分级循环荷载下轴向偏应力-轴向应变关系曲线、轴向偏应力-径向应变关系曲线(包络线)和植入循环荷载下岩石材料的损伤本构模型的有限元商业软件获得的轴向偏应力-轴向应变关系曲线、轴向偏应力-径向应变关系曲线：(a)围压为5MPa；(b)围压为20MPa；(c)围压为40MPa；
图4是T2b大理岩的粘聚力和内摩擦角与内变量的关系图；
图5是T2b大理岩在不同围压分级循环荷载下累积轴向塑性应变与相对循环次数试验曲线和植入循环荷载下岩石材料的损伤本构模型的有限元商业软件获得的数值理论累积轴向塑性应变与相对循环次数试验曲线：(a)围压为5MPa；(b) 围压为20MPa；(c)围压为40MPa。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法，包含以下步骤：
步骤1、基于次加载面理论和修正CWFS模型，求解弹塑性矩阵；
步骤2、建立适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的方程；
步骤3、基于有限元软件，对三轴分级循环加卸载试验进行数值模拟，验证此本构模型的适用性和准确性。
方法原理：
次加载面理论是由日本学者Hashiguchi提出的，其基本思路是假设在正常屈服面(常规模型的屈服面)的内部存在一个与之保持几何相似的次加载面，当前应力点始终位于该加载面上，因此加载准则不需要判断应力点是否位于屈服面上。该模型可反映塑性应变增量对应力增量的相关性，能较好地模拟滞回圈、累积塑性应变等材料的主要循环加载特性，与常规模型相比，该模型的弹性阶段与塑性阶段能光滑过渡，即应力应变关系是连续光滑的。在模拟循环荷载下的力学变形方面，次加载面理论是一个有益的选择。目前为止次加载面理论成功地运用到了金属、超固结土、砂土、饱和黏土和混凝土中，因此，把次加载面理论运用到模拟岩石在循环荷载下的力学特性是一个全新且可行的路径。在循环荷载下，岩石的强度会劣化，而劣化的表现主要是因为岩石的粘聚力降低，内摩擦角升高，即CWFS模型。然而CWFS模型认为当粘聚力降低到最低值后，内摩擦角才开始变化，而且内摩擦角初始值为0，这明显与实际情况不符。本发明通过岩石材料循环荷载试验，以不同围压下等效塑性剪应变为内变量，建立了能真实地反映岩石的强度参数内摩擦角和粘聚力与内变量的关系，即，修正的CWFS模型。
在所述步骤1中，可按如下步骤求解弹塑性矩阵：
步骤1.1、求解屈服函数f和第一材料参数Q(κ)的表达式：选择Drucker-Prager 屈服面作为次加载面理论的正常屈服面，则正常屈服面上的屈服函数f(σ,κ)可以表示为：
Figure BDA0002303657150000081
其中，β(κ)为第二材料参数，κ为内变量，I1和J2则分别是应力σ的第一不变量和应力σ的偏应力第二不变量。第二材料参数β(κ)和第一材料参数Q(κ)的表达式为：
Figure BDA0002303657150000091
Figure BDA0002303657150000092
Figure BDA0002303657150000093
Figure BDA0002303657150000094
Figure BDA0002303657150000095
Figure BDA0002303657150000096
式中，
Figure BDA0002303657150000097
和coh分别为岩石的内摩擦角和粘聚力，
Figure BDA0002303657150000098
和coh是随内变量κ变化的函数，采用了修正的CWFS模型。c0和cr分别是粘聚力初始值和最终值，
Figure BDA0002303657150000099
和
Figure BDA00023036571500000910
分别是内摩擦角的初始值和最终值，
Figure BDA00023036571500000911
和
Figure BDA00023036571500000912
分别是粘聚力和内摩擦角开始变化时内变量的值，
Figure BDA00023036571500000913
和
Figure BDA00023036571500000914
分别是粘聚力和内摩擦角达到最终值时内变量的值，dεp是塑性应变增量，P为围压，fc为单轴抗压强度，a1和a2分别为第三材料参数和第四材料参数，“tr”为矩阵的迹。
单轴抗压强度fc可以根据岩石单轴压缩试验求解。根据三轴分级循环加卸载试验得出不同围压P下的应力应变曲线，把峰值前和峰值后的曲线分开考虑，在峰值前阶段，首先根据公式(6)计算不同围压P下从初始屈服到峰值间的塑性应变εp，假设内变量κ在初始屈服时为0，在达到峰值时为1，然后得出不同围压P下内变量增量dκ与围压P的关系，进而求解出n的关系式；然后将内变量κ等间隔取值，将试验得到的偏应力根据对应的内变量κ的数值进行线性插值，从而得到不同围压P下相同内变量κ对应的偏应力，根据摩尔圆即可求出不同内变量κ对应的强度参数粘聚力coh和内摩擦角
Figure BDA0002303657150000101
同样地，也可以求出峰后阶段求出不同内变量κ对应的强度参数粘聚力coh和内摩擦角
Figure BDA0002303657150000102
根据峰值前的塑性应变εp与峰后的塑性应变εp的比值，即可把峰值前和峰后的内变量κ进行统一，从而得出强度参数粘聚力coh和内摩擦角
Figure BDA0002303657150000103
与内变量κ的关系，进而可以求解c0， cr，
Figure BDA0002303657150000104
a1，a2。
由于次加载面与正常屈服面保持几何相似的，因此次加载面上的函数
Figure BDA0002303657150000105
为：
Figure BDA0002303657150000106
其中，
Figure BDA0002303657150000107
为次加载面上应力，
Figure BDA0002303657150000108
和
Figure BDA0002303657150000109
则分别是次加载面上应力
Figure BDA00023036571500001010
的第一不变量和次加载面上应力
Figure BDA00023036571500001011
的偏应力第二不变量，R为次加载面与正常屈服面的大小之比，称为相似比，次加载面上应力
Figure BDA00023036571500001012
由应力σ获得，
Figure BDA00023036571500001013
Figure BDA00023036571500001014
为次加载面上的背应力。同理，相似中心面的函数f(s,κ)为：
Figure BDA00023036571500001015
其中，s为相似中心，
Figure BDA00023036571500001016
和
Figure BDA00023036571500001017
则分别是相似中心面上相似中心s的第一不变量和相似中心面上相似中心s的偏应力第二不变量，Rs为相似中心面与正常屈服面之比，也称相似中心比。
步骤1.2、求解正常屈服面上背应力α的增量dα：对于岩土材料，循环荷载与动力问题应采用随动硬化或混合硬化，正常屈服面上背应力α采用非线性随动硬化准则，即
Figure BDA00023036571500001018
其中，i为第五材料参数，r为第六材料参数，||||表示向量的模，dεp为应力σ对应的塑性应变增量。第五材料参数i和第六材料参数r可以通过岩石循环加卸载试验得出的应力-轴向应变关系曲线在初始和反向加载阶段可以求出。
步骤1.3、根据以下公式获得应力σ与相似中心s之矢量差
Figure BDA0002303657150000111
次加载面上考虑正常屈服面上背应力α的应力
Figure BDA0002303657150000112
以及相似中心s与正常屈服面上背应力α之矢量差
Figure BDA0002303657150000113
Figure BDA0002303657150000114
Figure BDA0002303657150000115
Figure BDA0002303657150000116
式中，σy是应力σ在正常屈服面上的对偶应力，
Figure BDA0002303657150000117
为相似中心s与次加载面上背应力
Figure BDA0002303657150000118
之矢量差。
步骤1.4、求解
Figure BDA0002303657150000119
和
Figure BDA00023036571500001110
其表达式为
Figure BDA00023036571500001111
Figure BDA00023036571500001112
Figure BDA00023036571500001113
Figure BDA00023036571500001114
Figure BDA00023036571500001115
Figure BDA00023036571500001116
Figure BDA0002303657150000121
式中，
Figure BDA0002303657150000122
为次加载面上应力
Figure BDA0002303657150000123
的平均值，sm为相似中心s的平均值。
步骤1.5、求解弹塑性矩阵Dep：综合步骤1.1～1.4，可求得弹塑性矩阵Dep
Figure BDA0002303657150000124
Figure BDA0002303657150000125
Figure BDA0002303657150000126
Figure BDA0002303657150000127
Figure BDA0002303657150000128
Figure BDA0002303657150000129
式中，“·”为点乘，Del为弹性矩阵，E、ν为弹模和泊松比，χ为相似中心比Rs的最大值，χ值不超过1。δ是二阶单位矩阵，I是对称的四阶单位矩阵。 m和u分别为第七材料参数和第八材料参数。
基于试验数据绘制岩石在不同围压下的偏应力-轴向应变关系曲线，根据偏应力-轴向应变关系曲线直线段，可计算得出弹模E、泊松比ν。u是控制应力点向正常屈服状态靠近的速率的参数，由屈服状态下岩石循环加卸载试验应力-应变曲线的斜率初步确定，即弹塑性过渡状态。m的大小则影响滞回圈的宽度。调整u和m，直到循环荷载下岩石材料的损伤本构模型较好地拟合岩石循环加卸载试验应力-应变曲线为止。
步骤1.6、求解相似比R1的具体函数式：
相似比R1为：
Figure BDA0002303657150000131
其中：
Figure BDA0002303657150000132
Figure BDA0002303657150000133
Figure BDA0002303657150000134
式中，
Figure BDA0002303657150000135
和
Figure BDA0002303657150000136
分别为
Figure BDA0002303657150000137
和
Figure BDA0002303657150000138
的平均值，
Figure BDA0002303657150000139
和
Figure BDA00023036571500001310
分别为
Figure BDA00023036571500001311
和
Figure BDA00023036571500001312
的偏应力。
将相似比R更新为相似比R1并返回步骤1.1。
在所述步骤2中，可按如下步骤建立适用于循环荷载下岩石材料的损伤本构模型的方程为：
Figure BDA00023036571500001313
式中，dσ为应力增量，dε为应变增量。
在所述步骤3中，通过有限元商业软件(如abaqus)，把循环荷载下岩石材料的损伤本构模型进行植入。对T2b大理岩试样开展常规三轴压缩试验，将T2b大理岩原状岩块切割打磨成上下端面水平且高度与直径比为2:1的标准圆柱样，本发明中岩样侧面光滑，直径为50mm，高度为100mm。岩样安装于试验仪器压力室内，利用伺服系统按静水压力条件对岩样施加围压至预定值并保持稳定，采用轴向位移控制加载，以一定速率对岩样施加轴向偏应力至岩样破坏，整个加载过程中，伺服测试系统自动记录施加的轴向偏应力值、轴向应变和径向应变。基于试验数据绘制T2b大理岩在不同围压下的轴向偏应力-轴向应变关系曲线、偏应力 -径向应变关系曲线，如图2所示，获得E(单位为GPa)，v和fc(单位为MPa)。
此外，对T2b大理岩试样开展三轴分级循环加卸载试验，对标准圆柱样采用轴向位移控制加载，循环加、卸载的加载阶段的位移速率为0.06mm/min，其对应的轴向应力加载速率随围压的不同而稍有差别，范围为25～35MPa/min，加卸载试验的卸载段的轴向应力卸载速率为26MPa/min，卸载至偏压5MPa左右。整个加载过程中，伺服测试系统自动记录施加的轴向偏应力值、轴向应变和径向应变。处理后得出岩样的轴向偏应力-轴向应变关系曲线和轴向偏应力-径向应变关系曲线(包络线)，如图3所示，经过处理，可以得出强度参数粘聚力coh和内摩擦角
Figure DEST_PATH_FDA0002303657140000022
与内变量κ的关系如图4所示。可得出循环荷载下T2b大理岩本构模型参数如表1和表2所示，获得c0(单位为MPa)，cr(单位为MPa)，
Figure BDA0002303657150000142
(单位为°)，
Figure BDA0002303657150000143
(单位为°)，
Figure BDA0002303657150000144
i，r、u、m、χ。
将E(单位为GPa)，v，fc(单位为MPa)，c0(单位为MPa)，cr(单位为MPa)，
Figure BDA0002303657150000145
(单位为°)，
Figure BDA0002303657150000146
(单位为°)，
Figure BDA0002303657150000147
i，r、u、m、χ代入循环荷载下岩石材料的损伤本构模型的方程，并植入限元商业软件(如abaqus)，对T2b大理岩进行三轴分级循环加卸载数值模拟，通过监测点记录施加的轴向偏应力值、轴向应变和径向应变，与试验得出岩样在不同围压下的轴向偏应力-轴向应变关系曲线和轴向偏应力-径向应变关系曲线进行对比验证，如图3和图5所示，其中图5是T2b大理岩在不同围压分级循环荷载下的累积轴向塑性应变(通过轴向应变和弹模即可获得累积轴向塑性应变)与相对循环次数的关系图，数值模拟结果与试验结果呈现规律具有一致性，说明循环荷载下岩石材料的损伤本构模型能准确地对T2b大理岩三轴分级循环加载试验观察到的基本力学特性予以描述(滞回圈和累积塑性应变以及峰后段的强度衰减行为)。由此认为本发明提出的岩石在循环荷载下的损伤本构模型的方法结果准确，且力学意义明确。
表1 T2b大理岩参数表1
Figure BDA0002303657150000148
表2 T2b大理岩参数表2
Figure BDA0002303657150000151
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、基于次加载面理论和修正CWFS模型，求解弹塑性矩阵；
步骤2、建立适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的方程；
如上所述的步骤1包括以下步骤：
步骤1.1、求解屈服函数f和第一材料参数Q(κ)的表达式：选择Drucker-Prager屈服面作为次加载面理论的正常屈服面，则正常屈服面上的屈服函数f(σ,κ)表示为：
Figure FDA0002740429540000011
其中，β(κ)为第二材料参数，κ为内变量，I1和J2则分别是应力σ的第一不变量和应力σ的偏应力第二不变量，第二材料参数β(κ)和第一材料参数Q(κ)的表达式为：
Figure FDA0002740429540000012
Figure FDA0002740429540000013
Figure FDA0002740429540000014
Figure FDA0002740429540000015
Figure FDA0002740429540000016
Figure FDA0002740429540000017
式中，
Figure FDA0002740429540000018
和coh分别为岩石的内摩擦角和粘聚力，
Figure FDA0002740429540000019
和coh是随内变量κ变化的函数，采用了修正的CWFS模型，c0和cr分别是粘聚力初始值和最终值，
Figure FDA0002740429540000021
和
Figure FDA0002740429540000022
分别是内摩擦角的初始值和最终值，
Figure FDA0002740429540000023
和
Figure FDA0002740429540000024
分别是粘聚力和内摩擦角开始变化时内变量的值，
Figure FDA0002740429540000025
和
Figure FDA0002740429540000026
分别是粘聚力和内摩擦角达到最终值时内变量的值，dεp是塑性应变增量，P为围压，fc为单轴抗压强度，a1和a2分别为第三材料参数和第四材料参数，tr为矩阵的迹；
次加载面上的函数
Figure FDA0002740429540000027
为：
Figure FDA0002740429540000028
其中，
Figure FDA0002740429540000029
为次加载面上应力，
Figure FDA00027404295400000210
和
Figure FDA00027404295400000211
则分别是次加载面上应力
Figure FDA00027404295400000212
的第一不变量和次加载面上应力
Figure FDA00027404295400000213
的偏应力第二不变量，R为次加载面与正常屈服面的大小之比，即为相似比，次加载面上应力
Figure FDA00027404295400000214
由应力σ获得，
Figure FDA00027404295400000215
Figure FDA00027404295400000216
为次加载面上的背应力；
相似中心面的函数f(s,κ)为：
Figure FDA00027404295400000217
其中，s为相似中心，
Figure FDA00027404295400000218
和
Figure FDA00027404295400000219
则分别是相似中心面上相似中心s的第一不变量和相似中心面上相似中心s的偏应力第二不变量，Rs为相似中心面与正常屈服面之比，即相似中心比；
步骤1.2、求解正常屈服面上背应力α的增量dα：
Figure FDA00027404295400000220
其中，i为第五材料参数，r为第六材料参数，|| ||表示向量的模，dεp为应力σ对应的塑性应变增量；
步骤1.3、计算应力σ与相似中心s之矢量差
Figure FDA00027404295400000221
次加载面上考虑正常屈服面上背应力α的应力
Figure FDA00027404295400000222
以及相似中心s与正常屈服面上背应力α之矢量差
Figure FDA00027404295400000223
Figure FDA00027404295400000224
Figure FDA0002740429540000031
Figure FDA0002740429540000032
其中，σy是应力σ在正常屈服面上的对偶应力，
Figure FDA0002740429540000033
为相似中心s与次加载面上背应力
Figure FDA0002740429540000034
之矢量差，
步骤1.4、求解
Figure FDA0002740429540000035
和
Figure FDA0002740429540000036
Figure FDA0002740429540000037
Figure FDA0002740429540000038
Figure FDA0002740429540000039
Figure FDA00027404295400000310
Figure FDA00027404295400000311
Figure FDA00027404295400000312
Figure FDA00027404295400000313
其中，
Figure FDA00027404295400000314
为次加载面上应力
Figure FDA00027404295400000315
的平均值，sm为相似中心s的平均值，
步骤1.5、求解弹塑性矩阵Dep，并求得弹塑性矩阵Dep：
Figure FDA00027404295400000316
Figure FDA00027404295400000317
Figure FDA0002740429540000041
Figure FDA0002740429540000042
Figure FDA0002740429540000043
Figure FDA0002740429540000044
Figure FDA0002740429540000045
其中，“·”为点乘，Del为弹性矩阵，E、ν为弹模和泊松比，χ为相似中心比Rs的最大值，χ值不超过1，δ是二阶单位矩阵，I是对称的四阶单位矩阵，m和u分别为第七材料参数和第八材料参数，
步骤1.6、求解相似比R1的具体函数式：
相似比R1为：
Figure FDA0002740429540000046
其中：
Figure FDA0002740429540000047
Figure FDA0002740429540000048
Figure FDA0002740429540000049
式中，
Figure FDA00027404295400000410
和
Figure FDA00027404295400000411
分别为
Figure FDA00027404295400000412
和
Figure FDA00027404295400000413
的平均值，
Figure FDA00027404295400000414
和
Figure FDA00027404295400000415
分别为
Figure FDA00027404295400000416
和
Figure FDA00027404295400000417
的偏应力，
将相似比R更新为相似比R1并返回步骤1.1。
2.根据权利要求1所述的一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法，其特征在于，所述的步骤2中按如下步骤建立适用于循环荷载下岩石材料的损伤本构模型的方程为：
Figure FDA0002740429540000051
式中，dσ为应力增量，dε为应变增量。
3.根据权利要求1所述的一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法，其特征在于，所述的步骤1.1中，
单轴抗压强度fc根据岩石单轴压缩试验求解，根据三轴分级循环加卸载试验得出不同围压P下的应力应变曲线，把峰值前和峰值后的曲线分开考虑，在峰值前阶段，首先根据公式(6)计算不同围压P下从初始屈服到峰值间的塑性应变εp，假设内变量κ在初始屈服时为0，在达到峰值时为1，然后得出不同围压P下内变量增量dκ与围压P的关系，进而求解出n的关系式；然后将内变量κ等间隔取值，将试验得到的偏应力根据对应的内变量κ的数值进行线性插值，从而得到不同围压P下相同内变量κ对应的偏应力，根据摩尔圆即可求出不同内变量κ对应的强度参数粘聚力coh和内摩擦角
Figure FDA0002740429540000052
求出峰后阶段求出不同内变量κ对应的强度参数粘聚力coh和内摩擦角
Figure FDA0002740429540000053
根据峰值前的塑性应变εp与峰后的塑性应变εp的比值，即可把峰值前和峰后的内变量κ进行统一，从而得出强度参数粘聚力coh和内摩擦角
Figure FDA0002740429540000054
与内变量κ的关系，进而可以求解c0，cr，
Figure FDA0002740429540000055
Figure FDA0002740429540000056
a1，a2。
CN201911231456.8A 2019-12-05 2019-12-05 一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法 Active CN110926944B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201911231456.8A CN110926944B (zh) 2019-12-05 2019-12-05 一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201911231456.8A CN110926944B (zh) 2019-12-05 2019-12-05 一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN110926944A CN110926944A (zh) 2020-03-27
CN110926944B true CN110926944B (zh) 2020-12-08

Family

ID=69856808

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201911231456.8A Active CN110926944B (zh) 2019-12-05 2019-12-05 一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN110926944B (zh)

Families Citing this family (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111912709B (zh) * 2020-08-20 2022-07-29 山东科技大学 一种变围压状态下混凝土类材料抗压强度精确测定的方法
CN112014213B (zh) * 2020-09-02 2021-09-28 中南大学 一种岩石在三轴压缩条件下破坏准则的构建方法
CN112362520B (zh) * 2020-10-30 2022-01-04 武汉大学 一种有限元-离散元耦合数值模拟程序(fdem)输入参数快速标定方法
CN112697617B (zh) * 2020-12-03 2022-02-01 中国科学院地质与地球物理研究所 一种定量刻画岩体渐进破坏力学参数的方法
CN113032955B (zh) * 2021-02-05 2022-07-19 中国科学院武汉岩土力学研究所 一种适用于地震荷载下岩石动态本构模型的构建方法
CN113032958B (zh) * 2021-02-22 2022-04-26 中国科学院武汉岩土力学研究所 一种边坡土石混合体抗剪强度力学参数的计算方法
CN113189301B (zh) * 2021-04-16 2023-02-10 长沙理工大学 一种弹塑性本构模型的构建方法及系统
CN113297665A (zh) * 2021-06-30 2021-08-24 中国民航大学 一种考虑含石量的土石混合料本构模型建立方法
CN116009405B (zh) * 2023-03-21 2023-06-13 中国科学院武汉岩土力学研究所 一种中等应变率岩石动三轴试验伺服控制方法及系统

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105259035A (zh) * 2015-10-26 2016-01-20 中国石油大学(华东) 一种岩石材料时效-弹塑性力学本构模型的构建方法
CN109522611A (zh) * 2018-10-25 2019-03-26 长江大学 新型岩体损伤本构模型构建方法及装置

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105259035A (zh) * 2015-10-26 2016-01-20 中国石油大学(华东) 一种岩石材料时效-弹塑性力学本构模型的构建方法
CN109522611A (zh) * 2018-10-25 2019-03-26 长江大学 新型岩体损伤本构模型构建方法及装置

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
一种求解应变软化岩体中球腔问题的数值方法;蒋欢等;《岩土力学》;20161031;第37卷;697-705 *
基于Drucker-Prager准则的岩石弹塑性损伤本构模型研究;袁小平等;《岩土力学》;20120430;第33卷(第4期);1103-1108 *
考虑率效应的岩石材料次加载面动态本构模型;周永强等;《岩土工程学报》;20181031;第40卷(第10期);1818-1826 *
考虑高围压和高应变率的岩石类材料弹塑性损伤本构模型;李会云;《工程科技Ⅱ辑》;20180831;48-51 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN110926944A (zh) 2020-03-27

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN110926944B (zh) 一种适用于循环荷载下岩石损伤本构模型的构建方法
CN110705165A (zh) 一种构建岩石材料弹塑性-损伤耦合力学本构模型的方法
CN113032955B (zh) 一种适用于地震荷载下岩石动态本构模型的构建方法
Xiao et al. Effects of prior cyclic loading damage on failure characteristics of sandstone under true-triaxial unloading conditions
Sun et al. Dynamic mechanical behavior and fatigue damage evolution of sandstone under cyclic loading
Montoya et al. Stress-strain behavior of sands cemented by microbially induced calcite precipitation
Lim et al. Evaluation of clay constitutive models for analysis of deep excavation under undrained conditions
Bagde et al. Waveform effect on fatigue properties of intact sandstone in uniaxial cyclical loading
CN105181435B (zh) 一种岩石材料弹塑性力学本构模型的构建方法
CN108344675A (zh) 模拟保护层开采条件下煤体采动渗流力学规律的试验方法
Zhou et al. A constitutive model for rock materials subjected to triaxial cyclic compression
Zhou et al. Numerical investigation of the deformation properties of rock materials subjected to cyclic compression by the finite element method
Wang et al. Shear stress relaxation behavior of rock discontinuities with different joint roughness coefficient and stress histories
Chen et al. Study on progressive damage and failure of sandstone samples subjected to cyclic disturbance loads using a modified triaxial test system
Hu et al. Deformation characteristics of muddy sandstones during cyclic loading and unloading with different stress lower limits under pore pressure
CN112347411B (zh) 一种考虑闭合应力的裂缝岩样酸蚀缝宽数值计算方法
Zhang et al. Fatigue properties analysis of cracked rock based on fracture evolution process
Hou et al. Effects of initial damage on time-dependent behavior of sandstone in uniaxial compressive creep test
Yao et al. SSUH model: A small-strain extension of the unified hardening model
CN116562055A (zh) 一种加卸载环境中锚索支护锚固性能确定方法
Soustelle et al. Modified Cam-Clay Model Parameters for Well-Cement
Yu James K. Mitchell Lecture. In situ soil testing: from mechanics to interpretation
Li et al. Mechanical Responses and Damage Model of Anchored Jointed Rock Mass under Fatigue Shear Load
Weed et al. Finite element model application to flexural behavior of cement stabilized soil block masonry
Alnuaim et al. Numerical study of skin friction behavior of piles in limestone rock

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant