CN110909448A - 一种高频天波返回散射电离图反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高频天波返回散射电离图反演方法，包括如下步骤：步骤1：分别利用返回散射电离图E层和F层前沿进行反演，得到的二维电子浓度剖面分别记为

和

，其中

表示距地心的高度，

表示到发射站的地面距离；步骤2：对某一地面距离

来说，其上空的垂直电子浓度剖面，E层峰高以下使用E层前沿反演结果

，E层峰高以上使用F层前沿反演结果；步骤3：建立连接层来连接E层和F层，连接层与E层在连接点处电子浓度值和梯度值均相等，与F层在连接点处电子浓度值相等。本发明所公开的高频天波返回散射电离图反演方法，综合使用不同层（E、F₁和F₂层）的返回散射前沿进行联合反演，实现电子浓度剖面的精确重构。

Description

一种高频天波返回散射电离图反演方法

技术领域

本发明属于电离层研究及应用领域，特别涉及该领域中的一种高频天波返回散射电离图反演方法。

背景技术

不少学者已经致力于利用高频天波返回散射电离图进行反演电离层参数的研究，目前高频天波返回散射电离图的反演大致可以归纳为如下几类：(1)基于迭代的拟合算法。首先是Rao(1974)利用返回散射电离图前沿任意三组(p',f)数据反演准抛物模型的三个参数，随后，Rao(1975)提出了一种利用返回散射电离图离散散射源回波描迹反演电离层参数和散射源地面距离的方法。这两种反演算法都假设电离层球形对称，不考虑地磁场的影响，并且都是反演单层准抛物模型参数。DuBroff等(1979)将这种反演算法推广到电离层非球形对称的情况，假设了一个简单的梯度电离层模型，反演包括准抛物模型的3个参数及其梯度共6个参数。Norman(2003)将Rao的三组(p',f)数据增加到多组，通过一种广义逆矩阵反演算法改善了Rao算法的不适定性，并且将这种反演算法推广到多层电离层的情况。(2)引入求解不适定问题的理论与方法以解决返回散射电离图反演的不稳定性问题。Chuang和Yeh(1977)利用地球物理反演中发展起来的BG理论建立了斜向探测和返回散射探测反演模型，并用简单模型的垂测反演结果验证了该方法的有效性。Fridman(1994)以返回散射发射站处垂直探测得到的电离层电子浓度剖面和返回散射前沿作为输入，利用求解非线性问题的Newton-Kontorovich方法和线性不适定问题的Tikhonov正则化方法，反演电离层电子浓度的二维分布，获得电离层的水平不均匀结构(以下称该方法为Fridman1994算法)。该方法还被推广到反演电离层三维电子浓度分布(Fridman，1998；Fridman和Nickisch，2001；Fridman等，2009，2012)。冯静等(2016)采用频段递增逐步逼近反演算法对Fridman1994算法进行了改进。遗传算法是近些年来发展起来的一种高效的非线性全局优化算法，也有学者利用遗传算法来进行返回散射电离图的反演(Benito等，2008b)。赵晶晶等(2014)、朱鹏等(2015)、周晨等(2015)使用模拟退火方法对返回散射电离图前沿进行了反演，一定程度上避免了传统反演算法面临的不稳定问题。(3)基于返回散射前沿以外的信息进行反演。Dyson(1991)提出了一种利用返回散射电离图前沿和后沿相结合反演电离层剖面参数的方法。事实上，从理论计算上确定后沿是相当困难的，因此这不是一种令人满意的反演算法。此外，还有仰角扫描的返回散射电离图反演(Caratori和Goutelard，1997；Landeau等，1997；Jacquet等，2001；Norman和Dyson，2006；Benito等，2008a)，这要求返回散射探测的收发天线是可以仰角扫描的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题就是提供一种高频天波返回散射电离图反演方法。

本发明采用如下技术方案：

一种高频天波返回散射电离图反演方法，其改进之处在于，包括如下步骤：

步骤1：分别利用返回散射电离图E层和F层前沿进行反演，得到的二维电子浓度剖面分别记为N₁(r,x)和N₂(r,x)，其中r表示距地心的高度，x表示到发射站的地面距离；

步骤2：对某一地面距离x来说，其上空的垂直电子浓度剖面，E层峰高以下使用E层前沿反演结果N₁(r,x)，E层峰高以上使用F层前沿反演结果N₂(r,x)；

步骤3：建立连接层来连接E层和F层，连接层与E层在连接点处电子浓度值和梯度值均相等，与F层在连接点处电子浓度值相等；

建立准抛物QP形式的连接层，其表达式如下：

其中N_j(r,x)表示地面距离x上空距地心高度r处的电子浓度，R表示地球半径，对某一地面距离x来说，一旦参数a_j(x)、b_j(x)和r_j(x)确定，其连接层便随之确定；

由(1)式可推导出连接层电子浓度梯度的表达式为：

除了上述三个未知数a_j(x)、b_j(x)和r_j(x)，连接层与E层和F层的连接点也需要确定，假设分别相交于高度r₁(x)和r₂(x)，QP连接层应该与E层在E层峰高或者靠近E层峰高处连接，并且在连接点电子浓度和电子浓度梯度相等，考虑到E层峰高处电子浓度梯度一般为0，这将会导致求解三个未知数的方程数目减少，因此这里的连接点选取E层峰高之上第一个电子浓度梯度不为零的点，采用一阶后向差分计算数值梯度，连接层与E层的连接点r₁(x)满足下列方程式(3)和(4)：

r₁(x)＝r_mE(x)+n×r_s (4)

其中n表示满足方程(3)的最小正整数，r_mE(x)表示给定地面距离x上空E层最大电子浓度所在距地心高度，N₁(r,x)表示利用E层前沿反演得到的电子浓度剖面的离散形式，r_s表示离散形式的高度步进；

由此可以建立以下两个方程，

根据方程(5)和方程(6)，参数a_j和b_j可表示为：

其中r_j(x)是未知的，令r_j(x)从R到R+400km按照步进r_s依次取值，400km是电子浓度剖面的高度上限，r_j(x)值一旦取定，根据表达式(7)和(8)可得到a_j(x)和b_j(x)的值，将r_j(x)、a_j(x)和b_j(x)带入(2)式便可确定连接层；

通过以下方法确定最佳r_j(x)参数

r_j(x)所确定的连接层对F层前沿反演得到的剖面N₂(r,x)在r₁(x)和r_mF(x)之间拟合得最好，拟合效果按照下式进行计算：

其中r_mF(x)表示给定地面距离x上空F层最大电子浓度所在距地心高度，N_j(r,x)表示由r_j(x)以及计算得到的a_j(x)和b_j(x)确定的连接层电子浓度剖面；

将连接层与F层在r₁(x)和r_mF(x)之间出现的第一个交点，即较低高度上的交点作为连接点，从而确定参数r₂(x)，考虑到N₂(r,x)是离散形式，而N_j(r,x)是解析表达式，因此求解交点所在高度时，首先将N_j(r,x)离散化，离散形式与N₂(r,x)一致，然后在r₁(x)与r_mF(x)之间的每一高度上计算N₂(r,x)与N_j(r,x)的偏差，偏差符号出现变化的第一个高度即为要找的交点，E层峰高和F层峰高通过步骤1描述的方法可以获得；

步骤4：构建最佳剖面，根据步骤1描述的方法，通过反演E层前沿可以获得N₁(r,x)，反演F层前沿可以获得N₂(r,x)，二者均表示返回散射探测方位上电离层二维电子浓度分布的计算结果，基于这两个剖面，利用步骤2和步骤3介绍的方法可以获得连接层剖面N_j(r,x)，同时连接层与这两个剖面的交点即下交点r₁(x)和上交点r₂(x)也已确定；

最终构建的最佳电离层剖面可写成如下表达式形式：

设置r_b为R+60km。

进一步的，在步骤(1)中，反演各层前沿时，使用冯静等人2016年发展的反演方法来获取相应的二维电子浓度剖面。

进一步的，在步骤(3)中，式(9)计算的δ值越小，拟合效果越好。

进一步的，在步骤(3)中，偏差符号出现变化即由正号变为负号或者由负号变为正号。

本发明的有益效果是：

传统的高频天波返回散射电离图反演方法不区分不同层的前沿，仅利用每个频率的最小时延或者F₂层前沿进行反演，从而导致反演结果只能保证F₂区电子浓度剖面比较准确，F₂区以下往往与实际情况差别较大。本发明所公开的高频天波返回散射电离图反演方法，综合使用不同层(E、F₁和F₂层)的返回散射前沿进行联合反演，实现电子浓度剖面的精确重构，能够有效提高电子浓度的反演精度，尤其是对F₂区以下的电离层剖面。本发明利用返回散射不同层的前沿进行联合反演，在保证电离层水平不均匀性精度的前提下，很大程度上提高了垂直剖面的反演准确度，使得返回散射电离图信息得到了更加充分的利用。

附图说明

图1(a)是仅F层前沿可见的高频天波返回散射电离图；

图1(b)是F层和Es层前沿可见的高频天波返回散射电离图；

图1(c)是F层前沿只有部分频段可见的高频天波返回散射电离图；

图1(d)是仅Es层前沿可见的高频天波返回散射电离图；

图1(e)是E层、F1层和F2层前沿均可见的高频天波返回散射电离图；

图1(f)是F1层和F2层前沿可见的高频天波返回散射电离图；

图1(g)是E层和F层前沿可见的高频天波返回散射电离图；

图1(h)是E层前沿在F层前沿之上的高频天波返回散射电离图；

图2是本发明实施例1所公开方法的流程示意框图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

反演基本原理：返回散射前沿是指某一层对应的最小时延线，是工作频率的函数。E层前沿(或E_s层前沿)、F₁层前沿和F₂层前沿分别是由经过E层(或E_s层)、F₁层和F₂层传播的射线形成的。在白天探测的返回散射电离图上，E/E_s、F₁和F₂层前沿经常可见，其中E/E_s层和F₂层前沿一般比较清晰，但F₁层前沿有时候被F₂层回波淹没而不容易分辨，这种情形下F₁层和F₂层前沿统一称为F层前沿。夜间，返回散射电离图上只能看到F层和E_s层(出现E_s层时)前沿，因为此时F₁层和F₂层合并成一个层，即F层，而E层由于电子浓度夜间减小而不能继续反射高频信号。

图1给出了返回散射电离图上常见的几种前沿特性形式。其中图1(a)仅F层前沿可见，这种前沿特征通常出现在电离层宁静条件下(中纬度夜间或者白天时段)。图1(b)F层和Es层前沿可见，Es层电子密度不高，因此电离图上能够观察到较完整的F层前沿。图1(c)与图1(b)类似，只不过Es层较强，对F层形成半遮蔽，F层前沿只有部分频段可见。图1(d)仅Es层前沿可见。这是由全遮蔽型Es层形成的前沿特性。图1(e)E层、F1层和F2层前沿均可见。这种前沿特性在夏季白天可以观测到。图1(f)F1层和F2层前沿可见。E层前沿一般出现在返回散射低频部分，有时会淹没在F1层回波里而难以辨识。图1(g)E层和F层前沿可见，这种现象经常出现于中纬度上午时段。图1(h)与图1(g)类似，只不过E层临界频率较低，故E层前沿在F层前沿之上。

本实施例所公开的方法主要处理后四种形式(图1(e)-图1(h))，即返回散射电离图上能够清晰识别出两个或三个反射层的前沿且不存在前沿平直的强Es层的情况。由于实际情况中E层回波和Es层回波有时很难区分，因此将这两种回波统一称为E层回波。

众所周知，对某一层的前沿来说，该层的电子浓度对其贡献最大，电离层电子浓度剖面的分层结构在返回散射电离图中表现为清晰的分层前沿(如图1所示)。基于此认知，本实施例综合使用不同层前沿的反演结果来获取最佳的电子浓度剖面。

实施例1，如图2所示，本实施例公开了一种高频天波返回散射电离图反演方法，以图1(g)为例，对其进行反演的过程包括如下步骤：

步骤1：分别利用返回散射电离图E层和F层前沿进行反演，得到的二维电子浓度剖面分别记为N₁(r,x)和N₂(r,x)，其中r表示距地心的高度，x表示到发射站的地面距离；

反演各层前沿时，本实施例使用冯静等人2016年(冯静,倪彬彬,赵正予,等.2016.利用高频天波返回散射反演电离层水平不均匀结构.地球物理学报,59(9):3135-3147,doi:10.6038/cjg20160901.)发展的反演方法来获取相应的二维电子浓度剖面。利用该方法能够对某一层前沿反演得到探测方向上的二维电子浓度剖面N(r,x)，但反演结果仅对该层是准确的，其它层的精度往往不高。

步骤2：对某一地面距离x来说，其上空的垂直电子浓度剖面，E层峰高以下使用E层前沿反演结果N₁(r,x)，E层峰高以上使用F层前沿反演结果N₂(r,x)；

步骤3：为保证连接点的连续性和光滑性，建立连接层来连接E层和F层，连接层与E层在连接点处电子浓度值和梯度值均相等，与F层在连接点处电子浓度值相等；

本实施例采用建立准抛物QP形式的连接层来保证整个电子浓度剖面的连续性和光滑性，连接层表达式如下：

其中N_j(r,x)表示地面距离x上空距地心高度r处的电子浓度，R表示地球半径，对某一地面距离x来说，一旦参数a_j(x)、b_j(x)和r_j(x)确定，其连接层便随之确定；

由(1)式可推导出连接层电子浓度梯度的表达式为：

除了上述三个未知数a_j(x)、b_j(x)和r_j(x)，连接层与E层和F层的连接点也需要确定，假设分别相交于高度r₁(x)和r₂(x)，根据Dyson和Bennett(1988)提供的方法，QP连接层应该与E层在E层峰高或者靠近E层峰高处连接，并且在连接点电子浓度和电子浓度梯度相等，考虑到E层峰高处电子浓度梯度一般为0，这将会导致求解三个未知数的方程数目减少，因此这里的连接点选取E层峰高之上第一个电子浓度梯度不为零的点，采用一阶后向差分计算数值梯度，连接层与E层的连接点r₁(x)满足下列方程式(3)和(4)：

r₁(x)＝r_mE(x)+n×r_s (14)

其中n表示满足方程(3)的最小正整数，r_mE(x)表示给定地面距离x上空E层最大电子浓度所在距地心高度，N₁(r,x)表示利用E层前沿反演得到的电子浓度剖面的离散形式，r_s表示离散形式的高度步进；

由此可以建立以下两个方程，

根据方程(5)和方程(6)，参数a_j和b_j可表示为：

其中r_j(x)是未知的，令r_j(x)从R到R+400km按照步进r_s依次取值，400km是本实施例电子浓度剖面的高度上限，r_j(x)值一旦取定，根据表达式(7)和(8)可得到a_j(x)和b_j(x)的值，将r_j(x)、a_j(x)和b_j(x)带入(2)式便可确定连接层；

通过以下方法确定最佳r_j(x)参数

r_j(x)所确定的连接层对F层前沿反演得到的剖面N₂(r,x)在r₁(x)和r_mF(x)之间拟合得最好，拟合效果按照下式进行计算：

其中r_mF(x)表示给定地面距离x上空F层最大电子浓度所在距地心高度，N_j(r,x)表示由r_j(x)以及计算得到的a_j(x)和b_j(x)确定的连接层电子浓度剖面，计算的δ值越小，拟合效果越好。

将连接层与F层在r₁(x)和r_mF(x)之间出现的第一个交点，即较低高度上的交点作为连接点，从而确定参数r₂(x)，考虑到N₂(r,x)是离散形式，而N_j(r,x)是解析表达式，因此求解交点所在高度时，首先将N_j(r,x)离散化，离散形式与N₂(r,x)一致，然后在r₁(x)与r_mF(x)之间的每一高度上计算N₂(r,x)与N_j(r,x)的偏差，偏差符号出现变化(由正号变为负号或者由负号变为正号)的第一个高度即为要找的交点，E层峰高和F层峰高通过步骤1描述的方法可以获得；

步骤4：构建最佳剖面，根据步骤1描述的方法，通过反演E层前沿可以获得N₁(r,x)，反演F层前沿可以获得N₂(r,x)，二者均表示返回散射探测方位上电离层二维电子浓度分布的计算结果，基于这两个剖面，利用步骤2和步骤3介绍的方法可以获得连接层剖面N_j(r,x)，同时连接层与这两个剖面的交点即下交点r₁(x)和上交点r₂(x)也已确定；

最终构建的最佳电离层剖面可写成如下表达式形式：

设置r_b为R+60km。

Claims (4)

1.一种高频天波返回散射电离图反演方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：分别利用返回散射电离图E层和F层前沿进行反演，得到的二维电子浓度剖面分别记为N₁(r,x)和N₂(r,x)，其中r表示距地心的高度，x表示到发射站的地面距离；

步骤2：对某一地面距离x来说，其上空的垂直电子浓度剖面，E层峰高以下使用E层前沿反演结果N₁(r,x)，E层峰高以上使用F层前沿反演结果N₂(r,x)；

步骤3：建立连接层来连接E层和F层，连接层与E层在连接点处电子浓度值和梯度值均相等，与F层在连接点处电子浓度值相等；

建立准抛物QP形式的连接层，其表达式如下：

其中N_j(r,x)表示地面距离x上空距地心高度r处的电子浓度，R表示地球半径，对某一地面距离x来说，一旦参数a_j(x)、b_j(x)和r_j(x)确定，其连接层便随之确定；

由(1)式可推导出连接层电子浓度梯度的表达式为：

除了上述三个未知数a_j(x)、b_j(x)和r_j(x)，连接层与E层和F层的连接点也需要确定，假设分别相交于高度r₁(x)和r₂(x)，QP连接层应该与E层在E层峰高或者靠近E层峰高处连接，并且在连接点电子浓度和电子浓度梯度相等，考虑到E层峰高处电子浓度梯度一般为0，这将会导致求解三个未知数的方程数目减少，因此这里的连接点选取E层峰高之上第一个电子浓度梯度不为零的点，采用一阶后向差分计算数值梯度，连接层与E层的连接点r₁(x)满足下列方程式(3)和(4)：

r₁(x)＝r_mE(x)+n×r_s (4)

其中n表示满足方程(3)的最小正整数，r_mE(x)表示给定地面距离x上空E层最大电子浓度所在距地心高度，N₁(r,x)表示利用E层前沿反演得到的电子浓度剖面的离散形式，r_s表示离散形式的高度步进；

由此可以建立以下两个方程，

根据方程(5)和方程(6)，参数a_j和b_j可表示为：

其中r_j(x)是未知的，令r_j(x)从R到R+400km按照步进r_s依次取值，400km是电子浓度剖面的高度上限，r_j(x)值一旦取定，根据表达式(7)和(8)可得到a_j(x)和b_j(x)的值，将r_j(x)、a_j(x)和b_j(x)带入(2)式便可确定连接层；

通过以下方法确定最佳r_j(x)参数

r_j(x)所确定的连接层对F层前沿反演得到的剖面N₂(r,x)在r₁(x)和r_mF(x)之间拟合得最好，拟合效果按照下式进行计算：

其中r_mF(x)表示给定地面距离x上空F层最大电子浓度所在距地心高度，N_j(r,x)表示由r_j(x)以及计算得到的a_j(x)和b_j(x)确定的连接层电子浓度剖面；

将连接层与F层在r₁(x)和r_mF(x)之间出现的第一个交点，即较低高度上的交点作为连接点，从而确定参数r₂(x)，考虑到N₂(r,x)是离散形式，而N_j(r,x)是解析表达式，因此求解交点所在高度时，首先将N_j(r,x)离散化，离散形式与N₂(r,x)一致，然后在r₁(x)与r_mF(x)之间的每一高度上计算N₂(r,x)与N_j(r,x)的偏差，偏差符号出现变化的第一个高度即为要找的交点，E层峰高和F层峰高通过步骤1描述的方法可以获得；

步骤4：构建最佳剖面，根据步骤1描述的方法，通过反演E层前沿可以获得N₁(r,x)，反演F层前沿可以获得N₂(r,x)，二者均表示返回散射探测方位上电离层二维电子浓度分布的计算结果，基于这两个剖面，利用步骤2和步骤3介绍的方法可以获得连接层剖面N_j(r,x)，同时连接层与这两个剖面的交点即下交点r₁(x)和上交点r₂(x)也已确定；

最终构建的最佳电离层剖面可写成如下表达式形式：

设置r_b为R+60km。

2.根据权利要求1所述高频天波返回散射电离图反演方法，其特征在于：在步骤(1)中，反演各层前沿时，使用冯静等人2016年发展的反演方法来获取相应的二维电子浓度剖面。

3.根据权利要求1所述高频天波返回散射电离图反演方法，其特征在于：在步骤(3)中，式(9)计算的δ值越小，拟合效果越好。

4.根据权利要求1所述高频天波返回散射电离图反演方法，其特征在于：在步骤(3)中，偏差符号出现变化即由正号变为负号或者由负号变为正号。

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