CN110893579A - 一种考虑油石退让的珩磨表面粗糙度预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑油石退让的珩磨表面粗糙度预测方法，首先，获取珩磨油石表面的几何参数以及珩磨工艺运动参数，在考虑砂轮退让的情况下，最终预测珩磨表面粗糙度；本发明依据磨削原理对珩磨粗糙度进行理论推导，并通过少量试验优化参数，可以对小直径深孔的珩磨粗糙度进行计算，从而为小直径深孔珩磨的参数选择提供理论依据，提高企业生产效率，降低企业生产成本。

Description

一种考虑油石退让的珩磨表面粗糙度预测方法
技术领域
本发明涉及一种珩磨表面粗糙度预测方法，尤其是小孔珩磨时考虑油石退让的表面粗糙度预测方法。
背景技术
珩磨是在低的切削速度下，对工件表面进行光整加工的方法，是磨削加工的一种特殊形式，不仅能去除较大的加工余量，还是一种提高尺寸精度、几何形状精度和降低表面粗糙度的有效方法。珩磨是利用安装于珩磨头周围的一条或多条油石(金刚石或立方氮化硼磨料制成的条状固结磨具)，由涨开机构将油石沿径向胀开，使其压向工件孔壁，以便产生一定的面接触。同时使珩磨头旋转和往复运动，零件不动，或珩磨头只做旋转运动，工件往复运动从而实现珩磨，主要用于加工各种圆柱形孔、通孔、轴向和径向有间断的孔。
影响珩磨表面粗糙度的因素有：油石的目数及浓度、珩磨杆转速、珩磨杆往复速度以及油石的径向进给速度等。现有的粗糙度计算方法主要是通过实际的工艺试验，在一定加工参数下获得加工表面，并通过接触式粗糙度仪进行测量。2017年高绍武博士在《中国机械工程》杂志上发表了题为“镍基高温合金珩磨表面粗糙度研究”的论文，在此论文中建立了定量进给珩磨表面粗糙度理论模型。该模型反映了珩磨杆转速和往复速度对粗糙度的影响，而认为每次径向进给为常量，即径向进给速度恒定，与实际珩磨过程中油石会退让，导致实际径向进给速度不恒定，因此，无法反映径向进给速度对粗糙度的影响。并且，该模型只能反映加工参数对粗糙度的影响趋势，而不能预测粗糙度值，因此只能做定性的分析而不能进行定量表征。
尤其当珩磨孔直径较小时，由于结构的限制小孔珩磨大多为单油石，从而会使得涨锥受力不均。因此，珩磨过程中油石受到工件对其法向反作用力，油石上的作用力导致涨锥发生变形，因而油石退让，影响实际的径向进给速度，最终导致实际切深小于理论切深。
发明内容
为了准确预测珩磨表面粗糙度，以及小孔珩磨存在明显的油石的退让，本发明提供一种珩磨表面粗糙度预测方法，在考虑油石径向退让的情况下，只需少量验证试验，提高生产效率；建立的珩磨表面粗糙度理论预测模型，不仅能够反映加工参数对粗糙度的影响，而且能够对珩磨粗糙度进行定量表征，节约了时间以及人力物力。
为了实现上述发明，本发明提供了以下技术方案：
一种考虑油石退让的珩磨表面粗糙度预测方法，包括如下步骤：
步骤S1、获取珩磨油石工作表面的几何参数和运动参数；
步骤S2、利用白光干涉仪或粗糙度仪获取珩磨工件表面的粗糙度；
步骤S3、建立珩磨表面粗糙度预测模型：
如图4所示，油石与油石座焊接在一起，涨锥杆与油石通过楔形结构进行力的转递，当油石收到工件给它的法向反作用力时，力通过楔形结构作用到涨锥杆上，此外涨锥杆上端与机床轴向往复机构固定，因此涨锥杆可以简化为一根受垂直作用力的悬臂梁，因此单个油石在珩磨过程中所受的法向力可以表示为
Figure RE-GDA0002340772130000021
其中E表示涨锥杆材料的拉伸弹性模量，I表示涨锥杆的惯性矩，由涨锥杆的结构确定，x是涨锥杆向锥受力后产生的变形量，l是涨锥杆的悬深长度。
同样单个油石上所受的法向力可以表示为所有动态有效磨粒承受的力的总和，因此可以表示为
Fn＝KAcsNd (2)
其中K是与材料属性、砂轮状态以及冷却有关的参数，Acs表示磨粒在工件上留下的平均沟槽截面积，Nd是砂轮的动态有效磨刃数。
通过结合公式(1)和公式(2)，可以获得油石退让量的表达式
Figure RE-GDA0002340772130000031
珩磨内孔去除的材料体积可以表示为
Vw＝πdwbwxa (4)
其中dw为珩磨工件的孔径，bw为珩磨工件的孔深，xa为油石的实际位置，由于油石的退让，使得xa是与时间有关的量。
另外，珩磨材料的去除统计还可以表示为所有有效磨粒在某时间段内去除体积的总和，可用积分表示为
Figure RE-GDA0002340772130000032
其中n表示油石的个数，nt表示珩磨头的转速，dt珩磨头油石部分的直径。
结合公式(4)和公式(5)，可以获得单颗磨粒划痕的平均截面积的函数表达式
Figure RE-GDA0002340772130000033
油石的实际位置xa与理论位置xn的关系可以表示为 xa＝xa-x (7)
从而由式(3)、(6)、(7)可以获得如下一阶方程，并可求出通解
Figure RE-GDA0002340772130000041
Figure RE-GDA0002340772130000042
其中
Figure RE-GDA0002340772130000043
tf为珩磨的进给时间，ts为珩磨的光磨时间。
将上式(9)进行求导可得
Figure RE-GDA0002340772130000044
假设油石上初露的磨粒均为顶角为2θ的圆锥体，磨粒出露高度满足瑞利分布，因而在工件表面留下的划痕深度h同样满足瑞利分布。划痕的截面为等腰三角形，其面积可以表示为
Acs＝E(h2)tanθ (11)
其中，E(h2)表示划痕深度平方的期望，h为划痕的深度。
值得注意的是，珩磨与其他磨削不同，油石与工件属于面接触，油石的动态有效磨粒数是与切深及磨粒浓度有关的量，可将其表示为下式
Figure RE-GDA0002340772130000045
其中c1是与磨粒密度有关的系数，va油石的轴向往复速度，q一般为不大于1的正指数。
结合公式(6)、(11)和(12)，可以获得划痕深度平方的期望关于加工参数、工件及油石的关系表达式
Figure RE-GDA0002340772130000046
珩磨内孔的平均表面粗糙度可以表示为关于E(h2)的函数
Figure RE-GDA0002340772130000051
综合式(10)、(13)和(14)，最终考虑油石退让的珩磨表面粗糙度表达式如下
Figure RE-GDA0002340772130000052
Figure RE-GDA0002340772130000053
步骤S4、展开少量珩磨试验确定公式(16)中的参数M，从而校准此珩磨表面粗糙度预测模型。
本发明的有益效果是，本发明的珩磨表面粗糙度预测模型可以在进行少量的珩磨试验情况下，对模型进行校准，获得准确的珩磨表面粗糙度预测模型，可以对珩磨粗糙度进行定性和定量的分析。该模型可以获得不同加工参数，不同油石状态下，孔的表面粗糙度随珩磨时间的变化曲线，以及随着光磨时间的变化，珩磨表面粗糙度逐渐减小并趋于稳定，这有利于选择合适的光磨时间。因此，通过本发明可以降低企业生产成本和提高生产效率。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1为珩磨表面粗糙度预测方法流程图；
图2为珩磨油石的磨粒在工件表面的划痕示意图。
图3为珩磨加工示意图；图中，31.珩磨杆，32.珩磨油石，33.导向油石，34.工件；
图4为珩磨油石退让示意图。
图中：41.涨锥杆，42.油石座，32.珩磨油石
具体实施方式
以下将结合实施例和附图对本发明的技术方案进行进一步的说明。
实施例1
如图1所示，一种考虑油石退让的珩磨表面粗糙度预测方法的流程图，具体包括如下步骤：
步骤1、获取珩磨油石工作表面的几何参数和运动参数；
步骤2、利用白光干涉仪或粗糙度仪获取珩磨工件表面的粗糙度；
步骤3、建立珩磨表面粗糙度预测模型：
步骤4、通过试验进行模型参数的确定。
图2为珩磨油石的磨粒在工件表面的划痕示意图，珩磨油石上的磨粒以一定的加工参数划过工件留下沟槽(高h、夹角2θ)，最终形成具有特定粗糙度值的表面。
图3为珩磨加工示意图；参照图3所示，珩磨加工时候，珩磨杆31以一定转速旋转，并配有沿孔轴向的往复速度，涨锥杆41下移推动导向油石33径向展开，从而去除材料，扩大孔径，而导向油石33则焊接在珩磨杆31上，不会径向涨开，一般一个珩磨油石32配两个导向油石33，沿圆周对称分布，保证珩磨杆的稳定。
图4为珩磨油石退让示意图，如图4所示，珩磨油石32与油石座42焊接在一起，涨锥杆41与珩磨油石32有相配合的楔形结构，且具有相对滑动，从而将涨锥杆的轴向移动，转换为珩磨油石32的径向涨开，通过楔形结构进行力的转递，当珩磨油石32收到工件给它的法向反作用力时，力通过楔形结构作用到涨锥杆上，此外涨锥杆41上端与机床轴向往复机构固定，因此涨锥杆可以简化为一根受垂直作用力的悬臂梁，因此单个珩磨油石在珩磨过程中所受的法向力可以表示为式(1)：
Figure RE-GDA0002340772130000071
其中E表示珩磨涨锥杆材料的拉伸弹性模量，I表示珩磨推片的惯性矩，由涨锥杆的结构确定，x是珩磨涨锥杆受力后产生的变形量，l是涨锥杆的悬深长度。
同样单个珩磨油石上所受的法向力可以表示为所有动态有效磨粒承受的力的总和，因此可以表示为式(2)
Fn＝KAcsNd (2)
其中K是与材料属性、砂轮状态以及冷却有关的参数，Acs表示磨粒在工件上留下的平均沟槽截面积，Nd是砂轮的动态有效磨刃数。
通过结合公式(1)和公式(2)，可以获得油石退让量的表达式见式 (3)
Figure RE-GDA0002340772130000072
珩磨内孔去除的材料体积可以表示为
Vw＝πdwbwxa (4)
其中dw为珩磨工件的孔径，bw为珩磨工件的孔深，xa为油石的实际位置，由于油石的退让，使得xa是与时间有关的量。
另外，珩磨材料的去除统计还可以表示为所有有效磨粒在某时间段内去除体积的总和，可用积分表示为
Figure RE-GDA0002340772130000073
其中n表示油石的个数，nt表示珩磨头的转速，dt珩磨头油石部分的直径。
结合公式(4)和公式(5)，可以获得单颗磨粒划痕的平均截面积的函数表达式
Figure RE-GDA0002340772130000081
油石的实际位置xa与理论位置xn的关系可以表示为 xa＝xa-x (7)
从而由式(3)、(6)、(7)可以获得如下一阶方程，并可求出通解
Figure RE-GDA0002340772130000082
Figure RE-GDA0002340772130000083
其中
Figure RE-GDA0002340772130000084
tf为珩磨的进给时间，ts为珩磨的光磨时间。
将上式(9)进行求导可得
Figure RE-GDA0002340772130000085
假设油石上初露的磨粒均为顶角为2θ的圆锥体，磨粒出露高度满足瑞利分布，因而在工件表面留下的划痕深度h同样满足瑞利分布。划痕的截面为等腰三角形，其面积可以表示为
Acs＝E(h2)tanθ (11)
其中，E(h2)表示划痕深度平方的期望，h为划痕的深度。
值得注意的是，珩磨与其他磨削不同，油石与工件属于面接触，油石的动态有效磨粒数是与切深及磨粒浓度有关的量，可将其表示为下式
Figure RE-GDA0002340772130000086
其中c1是与磨粒密度有关的系数，va油石的轴向往复速度，q一般为不大于1的正指数。
结合公式(6)、(11)和(12)，可以获得划痕深度平方的期望关于加工参数、工件及油石的关系表达式
Figure RE-GDA0002340772130000091
珩磨内孔的平均表面粗糙度可以表示为关于E(h2)的函数
Figure RE-GDA0002340772130000092
综合式(10)、(13)和(14)，最终考虑油石退让的珩磨表面粗糙度表达式如下
Figure RE-GDA0002340772130000093
Figure RE-GDA0002340772130000094
步骤S4、展开少量珩磨试验确定公式(16)中的参数M，从而校准此珩磨表面粗糙度预测模型。
珩磨试验采用苏州信能精密机械有限公司所有的Degen高速珩磨机进行。珩磨杆为单珩磨油石，以及两个导向油石，因此公式(16)中有效油石个数n＝1，油石涨开珩磨时直径与孔径相同，q是小于1且跟油石状态有关的参数，根据经验一般选择1/6。选用超硬磨料CBN作为工具，磨料粒度为270#/325#(即磨粒平均尺寸49μm)对应的有效油石磨料密度 c1＝20mm-2，根据CBN的实际形状，以及磨粒刻划工件形成沟槽的测量，θ约等于60°。工件选取铸造镍基高温合金GH4169作为本试验的研究对象，孔径dw为
Figure RE-GDA0002340772130000095
孔长bw为20mm。
为了确定未知参数M以及验证模型的准确程度，采用如下表1中试验1-4四组珩磨参数来确定参数M。四组试验求得M取平均值 (3.7535+3.7583+3.857+3.848)×105＝3.804×105。采用表1中的5-8四组试验验证模型的准确性，误差采用如下公式进行计算，平均误差约为 (9％+11.8％+13.3％+4.8％)＝9.725％。
Figure RE-GDA0002340772130000101
表1 试验条件及结果
Figure RE-GDA0002340772130000102
通过以上实施例的验证，可见该模型在珩磨小直径孔时，且在考虑油石退让的情况下对于珩后孔表面粗糙度的预测具有较低的预测误差，能够推广到其他小孔珩磨粗糙度的预测中，具有很好的实用性，大大降低了试验量，有助于加工参数的选择。

Claims (4)

1.一种考虑油石退让的珩磨表面粗糙度预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)、获取珩磨油石工作表面的几何参数和运动参数：
油石退让量的表达式如下：
Figure RE-FDA0002340772120000011
珩磨内孔去除的材料体积可以表示为
Vw＝πdwbwxa (4)
其中dw为珩磨工件的孔径，bw为珩磨工件的孔深，xa为油石的实际位置，由于油石的退让，使得xa是与时间有关的量；
另外，珩磨材料的去除统计还可以表示为所有有效磨粒在某时间段内去除体积的总和，用积分表示为
Figure RE-FDA0002340772120000012
其中n表示油石的个数，nt表示珩磨头的转速，dt珩磨头油石部分的直径；
结合公式(4)和公式(5)，可以获得单颗磨粒划痕的平均截面积的函数表达式
Figure RE-FDA0002340772120000013
油石的实际位置xa与理论位置xn的关系可以表示为
xa＝xn-x (7)
从而由式(3)、(6)、(7)可以获得如下一阶方程，并可求出通解
Figure RE-FDA0002340772120000014
Figure RE-FDA0002340772120000021
其中
Figure RE-FDA0002340772120000022
tf为珩磨的进给时间，ts为珩磨的光磨时间；
将上式(9)进行求导可得
Figure RE-FDA0002340772120000023
假设油石上初露的磨粒均为顶角为2θ的圆锥体，磨粒出露高度满足瑞利分布，因而在工件表面留下的划痕深度h同样满足瑞利分布；划痕的截面为等腰三角形，其面积可以表示为
Acs＝E(h2)tanθ (11)
其中，E(h2)表示划痕深度平方的期望，h为划痕的深度；
珩磨时，油石与工件属于面接触，油石的动态有效磨粒数是与切深及磨粒浓度有关的量，可将其表示为下式
Figure RE-FDA0002340772120000024
其中c1是与磨粒密度有关的系数，va油石的轴向往复速度，q一般为不大于1的正指数；
结合公式(6)、(11)和(12)，可以获得划痕深度平方的期望关于加工参数、工件及油石的关系表达式
Figure RE-FDA0002340772120000025
2)油石上的磨粒划过工件后留下划痕深度为h、夹角2θ的沟槽，该沟槽最终形成具有粗糙度值的表面；
珩磨内孔的平均表面粗糙度可以表示为关于E(h2)的函数
Figure RE-FDA0002340772120000031
综合式(10)、(13)和(14)，最终考虑油石退让的珩磨表面粗糙度表达式如下：
Figure RE-FDA0002340772120000032
Figure RE-FDA0002340772120000033
3)建立珩磨表面粗糙度预测模型：展开少量珩磨试验确定公式(16)中的参数M，从而校准此珩磨表面粗糙度预测模型。
2.根据权利要求1所述的考虑油石退让的珩磨表面粗糙度预测方法，其特征在于，步骤(1)中油石退让量的表达式由式(1)、(2)获得：
单个油石在珩磨过程中所受的法向力表示为
Figure RE-FDA0002340772120000034
其中E表示珩磨涨锥杆材料的拉伸弹性模量，I表示珩磨涨锥杆的惯性矩，由涨锥杆的结构确定，x是珩磨涨锥杆受力后产生的变形量，l是涨锥杆的悬深长度；
同样单个油石上所受的法向力可以表示为所有动态有效磨粒承受的力的总和，因此可以表示为
Fn＝KAcsNd (2)
其中K是与材料属性、砂轮状态以及冷却有关的参数，Acs表示磨粒在工件上留下的平均沟槽截面积，Nd是砂轮的动态有效磨刃数；
结合公式(1)和公式(2)，获得式(3)。
3.根据权利要求1所述的考虑油石退让的珩磨表面粗糙度预测方法，其特征在于，珩磨杆为单珩磨油石，一个珩磨油石配两个导向油石，沿圆周对称分布。
4.根据权利要求1所述的考虑油石退让的珩磨表面粗糙度预测方法，其特征在于所述的珩磨表面是珩磨油石上的磨粒划过工件留下高h、夹角2θ沟槽，形成具有粗糙度值的珩磨表面。
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