CN110888447B - 基于非线性pd双闭环控制的四旋翼3d路径跟踪方法 - Google Patents

基于非线性pd双闭环控制的四旋翼3d路径跟踪方法 Download PDF

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CN110888447B CN201911338572.XA CN201911338572A CN110888447B CN 110888447 B CN110888447 B CN 110888447B CN 201911338572 A CN201911338572 A CN 201911338572A CN 110888447 B CN110888447 B CN 110888447B
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Abstract

本发明公开了一种基于非线性PD双闭环控制的四旋翼3D路径跟踪方法，首先设置四旋翼飞行器的飞行参数，构建四旋翼飞行器的轨迹模型Pc，并初始化初始化结果缓存变量buffer和期望翻滚角ψc，然后根据轨迹模型Pc计算四旋翼飞行器在ti时刻的外环控制量行向量pu i，并通过外环控制量计算四旋翼飞行器在ti时刻的总推力Tu i、期望俯仰角
Figure DDA0002331631770000011
和期望航偏角
Figure DDA0002331631770000012
再结合期望姿态计算四旋翼飞行器在ti时刻的内环姿态角度控制量矩阵
Figure DDA0002331631770000013
并根据
Figure DDA0002331631770000014
总推力Tu i计算并获取控制四旋翼飞行器路径的跟踪结果，最后通过设置的参数对轨迹模型Pc进行循环控制；本发明可以有效的控制四旋翼飞行的稳定性和获得高准确性的追踪结果，完成四旋翼无人导航的路径跟踪飞行控制任务。

Description

基于非线性PD双闭环控制的四旋翼3D路径跟踪方法
技术领域
本发明属于飞行器的自主飞行控制技术领域，涉及一种四旋翼飞行器3D路径跟踪方法，具体涉及一种基于非线性PD双闭环控制的四旋翼飞行器3D路径跟踪方法，可用于四旋翼飞行器的高精度自动导航控制。
背景技术
多旋翼飞行器是一种依靠对称分布在机体四周的螺旋桨和电机提供飞行动力，进行自主飞行或者遥控飞行完成指定任务的无人机。与固定翼飞行器相比，它具有优良的操控性能、简单的机械结构、灵活多样的飞行方式等优点，垂直起降、定点盘旋的超强机动性和飞行稳定性吸引了各界的广泛关注。多旋翼飞行器所带的旋翼越多即可使得飞行器具有更多的可控制量，因而越容易带来更高的稳定控制效果。但是，越多的旋翼也会带来飞行器机械结构更为复杂，飞行器尺寸更大，制造价格更昂贵等一系列问题。与六旋翼与八旋翼相比，四旋翼飞行器因其更为简单的结构、更便宜的价格被广泛的运用于森林防火、电力巡线、航拍航测、影视拍摄、农业喷洒、现场救援、交通疏导、快递输送、军事侦察等等领域。随着四旋翼飞行器被广泛应用，广阔多样性的需求和复杂的环境给人为控制飞行器带来越来越多的困难，另一方面更多的需求都希望四旋翼能够以指定轨迹运动。因此针对四旋翼飞行器的模型，设计一种有效合理的3D空间中路径跟踪方法对无人机的自动导航控制具有重大意义，不仅可以降低人为控制的成本，还能保证飞行器控制的稳定性和安全性。但是，由于四旋翼属于严重欠驱动飞行器，自身具有非线性、强耦合、欠驱动等特点，因而如何使得四轴飞行器可以获得高精度和高稳定姿态的控制效果从根本上是一个很难的问题。
目前针对系统的非线性以及强耦合性带来的姿态控制稳定性差，路径跟踪精度低的问题，使用滑模的反向求解控制器和基于误差的PID(比列，微分和积分)控制器是较为经典的控制方法。例如：申请公布号为CN110456816A，名称为“一种基于连续终端滑模的四旋翼轨迹跟踪控制方法”的专利申请，公开了一种四旋翼飞行器轨迹跟踪控制方法。基于滑模的方法使得系统处于动态变化过程中，根据系统当前状态即模型的偏差及各阶导数有目的的不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，由于滑动模态可以设计且与对象参数及扰动无关，这种控制方式具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏的优点。但是基于滑动模型的控制的方法通过使用四旋翼简化模型和分解简化控制规律(平移和旋转)的公式来达到状态反推求解滑动模控制器的目的。这种方式通常难以模拟出环境的复杂因素，对于高阶系统和不确定系统伪控制变量的解析导数表达式通常过于复杂或未知，这在实际中限制了反推技术的应用。
相比于滑模的方法，基于PID控制器的方法是一种通过使用控制目标与被控对象实际行为之间误差来产生消除此误差的控制策略，PID方法因为在控制机理上完全独立于对象的数学模型，所以被广泛的运用在工程领域。例如，刘凯等人发表的论文“基于BP神经网络的四旋翼双闭环PID轨迹跟踪控制”(工业控制计算机，页码编号：62，2018)。公开了一种使用BP神经网络对PID方法的参数进行调节的轨迹跟踪控制方法。这种方法通过调节误差的比例，微分，积分的对应参数得到各个部分反馈给系统的调节控制量以完成飞行器的控制。使用BP神经网络对参数调节可使得参数自适用于系统以达到姿态稳定控制的效果。但是，这种方式所得到的系统调节控制量依然只是误差的线性组合，在面对外部环境干扰时，如有其他运动目标出现在预计轨道上，或者受到风速的影响等，常常会造成初始控制力太大而使系统行为出现超调从而导致控制稳定性受到严重的影响，难以从根本上实现对四旋翼飞行器轨迹的高精度跟踪，以及对四旋翼飞行器姿态的高稳定控制。
发明内容
本发明目的在于克服上有技术问题的缺陷，提出了一种基于非线性PD双闭环控制的四旋翼3D路径跟踪算法，旨在实现对四旋翼飞行器轨迹的高精度跟踪，以及对四旋翼飞行器姿态的高稳定控制。
用于解决现有技术中存在的控制精度差，飞行姿态不稳定的问题。
本发明的技术思路是：首先，在外环控制中将期望轨迹和实际轨迹的空间位置误差作为输入，通过姿态解析输出期望欧拉角，结合四旋翼飞行器模型计算输出一个关于空间误差比例和微分的非线性推力控制量；在内环控制中以姿态平稳性为目的，通过结合四旋翼飞行器模型计算出关于姿态误差的非线性角速度控制量。最后将非线性推力控制量和角速度控制量相结合完成对四旋翼飞行器的3D路径跟踪控制。其实现的具体步骤如下：
(1)设置四旋翼飞行器的飞行参数：
将四旋翼飞行器在3D空间中飞行的总时长划分为N个时间段，得到包括N+1个时间点的集合T＝{t0,t1,…,ti,…,tN}，其中t0为起点时间点，且t0＝0，ti为第i个时间点，N＞50，相邻时间点之间的时长为Δt，在3D空间上建立包含x、y、z三个方向的坐标系，并设四旋翼飞行器在ti时刻相对于地面的真实俯仰角为
Figure BDA0002331631750000031
角速度为
Figure BDA0002331631750000032
真实翻滚角为
Figure BDA0002331631750000033
角速度为
Figure BDA0002331631750000034
真实航偏角为
Figure BDA0002331631750000035
角速度为
Figure BDA0002331631750000036
真实轨迹的位置坐标
Figure BDA0002331631750000037
期望俯仰角为
Figure BDA0002331631750000038
，期望航偏角为
Figure BDA0002331631750000039
期望翻滚角为ψc，期望轨迹的位置坐标为
Figure BDA00023316317500000310
(2)构建四旋翼飞行器的轨迹模型Pc：
(2a)构建包括四旋翼飞行器的起点时间t0和目标点到达时间tN的时间矩阵Time，以及包含四旋翼飞行器期望轨迹的起点坐标
Figure BDA00023316317500000311
起点线速度
Figure BDA00023316317500000312
起点加速度
Figure BDA00023316317500000313
目标点坐标
Figure BDA00023316317500000314
目标点线速度
Figure BDA00023316317500000315
和目标点加速度
Figure BDA00023316317500000316
的信息矩阵B；
Figure BDA00023316317500000317
Figure BDA00023316317500000318
(2b)通过时间矩阵Time和信息矩阵B，求取参数矩阵A，并通过A构建关于时间t的函数Pc，将Pc作为四旋翼飞行器的轨迹模型，其中：
TimeA＝B；
Pc＝[t5,t4,t3,t2,t,1]A；
(3)初始化结果缓存变量buffer和期望翻滚角ψc：
设结果缓存变量为buffer，期望翻滚角为ψc，并令ψc＝0，
Figure BDA0002331631750000041
i＝0；
(4)根据轨迹模型Pc计算四旋翼飞行器在ti时刻的外环控制量行向量pu i：
(4a)根据Pc计算四旋翼飞行器在ti时刻的期望轨迹坐标
Figure BDA0002331631750000042
Figure BDA0002331631750000043
(4b)获取四旋翼飞行器在ti时刻的真实轨迹位置坐标
Figure BDA0002331631750000044
并计算
Figure BDA0002331631750000045
与
Figure BDA0002331631750000046
之间的位置误差值
Figure BDA0002331631750000047
Figure BDA0002331631750000048
(4c)计算四旋翼飞行器在ti时刻的外环控制量行向量pu i：
Figure BDA0002331631750000049
其中K1和K2分别为控制
Figure BDA00023316317500000410
的差分和比例系数，
Figure BDA00023316317500000411
为
Figure BDA00023316317500000412
的二阶差分，
Figure BDA00023316317500000413
为
Figure BDA00023316317500000414
的一阶差分；
(5)计算四旋翼飞行器在ti时刻的总推力Tx i、期望俯仰角
Figure BDA00023316317500000416
和期望航偏角
Figure BDA00023316317500000417
从pu i向量中读取第一个元素为pu i[0]、第二个元素为pu i[1]和第三个元素为pu i[2]，并根据pu i[0]、pu i[1]、pu i[2]以及真实俯仰角为
Figure BDA00023316317500000418
翻滚角为
Figure BDA00023316317500000419
航偏角为
Figure BDA00023316317500000420
期望翻滚角ψc，计算四旋翼飞行器在ti时刻的总推力Tu i、期望俯仰角
Figure BDA00023316317500000421
和期望航偏角
Figure BDA00023316317500000422
Figure BDA00023316317500000423
Figure BDA00023316317500000424
Figure BDA00023316317500000425
其中(·)-1表示反函数，g表示重力加速度，m表示四旋翼飞行器的质量；
(6)计算四旋翼飞行器在ti时刻的内环姿态角度控制量矩阵
Figure BDA0002331631750000051
(6a)将四旋翼飞行器在ti时刻相对于地面的期望翻滚角ψc、期望俯仰角
Figure BDA0002331631750000052
和期望航偏角
Figure BDA0002331631750000053
组合为期望姿态
Figure BDA0002331631750000054
真实俯仰角
Figure BDA0002331631750000055
真实翻滚角
Figure BDA0002331631750000056
和真实航偏角
Figure BDA0002331631750000057
组合构成为真实姿态
Figure BDA0002331631750000058
并计算
Figure BDA0002331631750000059
与
Figure BDA00023316317500000510
的姿态误差Θe i：
Figure BDA00023316317500000511
(6b)将四旋翼飞行器在ti时刻的俯仰角角速度
Figure BDA00023316317500000512
翻滚角角速度
Figure BDA00023316317500000513
和航偏角角速度
Figure BDA00023316317500000514
组合为姿态转动角速度
Figure BDA00023316317500000515
并根据动轴转动定理，通过
Figure BDA00023316317500000516
计算四旋翼飞行器在ti时刻相对地面的角速度矢量
Figure BDA00023316317500000517
(6c)根据姿态误差
Figure BDA00023316317500000518
和角速度矢量
Figure BDA00023316317500000519
计算四旋翼角飞行器在ti时刻的角速度矢量误差
Figure BDA00023316317500000520
并根据
Figure BDA00023316317500000521
计算四旋翼飞行器在ti时刻的内环姿态角度控制量向量
Figure BDA00023316317500000522
Figure BDA00023316317500000523
Figure BDA00023316317500000524
其中Kd和Kp分别为Θe i的差分系数和比例系数；
(7)获取控制四旋翼飞行器路径的跟踪结果并保存：
(7a)从
Figure BDA00023316317500000525
向量中读取的第一个元素为
Figure BDA00023316317500000526
第二个元素为
Figure BDA00023316317500000527
和第三个元素为
Figure BDA00023316317500000528
并根据总推力Tu i，计算四旋翼飞行器在ti时刻的四个旋翼各自的输出控制量向量
Figure BDA00023316317500000529
Figure BDA00023316317500000530
(7b)将四旋翼飞行器在ti时刻的真实轨迹位置坐标
Figure BDA00023316317500000531
真实姿态
Figure BDA00023316317500000532
和输出控制量
Figure BDA0002331631750000061
组合为控制四旋翼飞行器路径的跟踪结果
Figure BDA0002331631750000062
并将
Figure BDA0002331631750000063
保存到跟踪结果缓存变量buffer中；
(8)对轨迹模型Pc进行循环控制：
判断i＝＝N是否成立，若是，输出跟踪结果缓存变量buffer，实现对四旋翼飞行器的3D路径跟踪，否则，令i＝i+1，并执行步骤(4)。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
1.本发明在外环控制中，通过对两点之间位置，速度，加速度建立轨迹方程，结合四旋翼飞行器模型求解出非线性外环推力，和四旋翼对应欧拉角期望值，通过对姿态的解析，对推力的大小做了更细致的分析求解，在计算时使用四旋翼飞行器姿态的三角函数值可以对误差变量加以非线性元素，与现有技术相比，有效提高了对四旋翼飞行器轨迹跟踪的精度。
2.本发明在内环姿态控制中，根据姿态的三角函数构成的矩阵将角速度非线性转换为角速度矢量，通过非线性的角速度矢量和当前姿态与期望姿态的误差，可以计算出内环姿态控制量，与现有技术相比，有效提高了对四旋翼飞行器姿态控制的稳定性。
3.本发明结合非线性推力控制量和姿态控制量计算每个旋翼的输出，在面对外部环境干扰时，可以更好的避免超调情况的出现，与现有技术相比，可以产生出更为平滑稳定的轨迹。
附图说明
图1是本发明的实现流程图。
图2是本发明与现有PID方法控制跟踪所得实际轨迹的仿真对比图。
图3是本发明和PID方法控制跟踪所得位置随时间变化结果的仿真对比图。
图4是本发明和PID方法控制跟踪所得姿态随时间变化结果的仿真对比图。
图5是本发明在3D空间中轨迹追踪效果展示图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，对本发明作进一步的详细描述。
参照图1，本发明包括如下步骤：
步骤1)设置四旋翼飞行器的飞行参数：
将四旋翼飞行器在3D空间中飞行的总时长划分为N个时间段，得到包括N+1个时间点的集合T＝{t0,t1,…,ti,…,tN}，其中t0为起点时间点，且t0＝0，ti为第i个时间点，N＝500，相邻时间点之间的时长为Δt＝0.01，在3D空间上建立包含x、y、z三个方向的坐标系，并设四旋翼飞行器在ti时刻相对于地面的真实俯仰角为
Figure BDA0002331631750000071
角速度为
Figure BDA0002331631750000072
真实翻滚角为
Figure BDA0002331631750000073
角速度为
Figure BDA0002331631750000074
真实航偏角为
Figure BDA0002331631750000075
角速度为
Figure BDA0002331631750000076
真实轨迹的位置坐标
Figure BDA0002331631750000077
期望俯仰角为
Figure BDA0002331631750000078
期望航偏角为
Figure BDA0002331631750000079
期望翻滚角为ψc，期望轨迹的位置坐标为
Figure BDA00023316317500000710
步骤2)构建四旋翼飞行器的轨迹模型Pc：
(2a)构建包括四旋翼飞行器的起点时间t0和目标点到达时间tN的时间矩阵Time，以及包含四旋翼飞行器期望轨迹的起点坐标
Figure BDA00023316317500000711
起点线速度
Figure BDA00023316317500000712
起点加速度
Figure BDA00023316317500000713
目标点坐标
Figure BDA00023316317500000714
目标点线速度
Figure BDA00023316317500000715
和目标点加速度
Figure BDA00023316317500000716
的信息矩阵B；
Figure BDA00023316317500000717
Figure BDA00023316317500000718
(2b)通过时间矩阵Time和信息矩阵B，求取参数矩阵A，并通过A构建关于时间t的函数Pc，将Pc作为四旋翼飞行器的轨迹模型，其中：
TimeA＝B；
Pc＝[t5,t4,t3,t2,t,1]A
所述的参数矩阵A为：
A＝Time -1B；
Figure BDA0002331631750000081
步骤3)初始化结果缓存变量buffer和期望翻滚角ψc：
设结果缓存变量为buffer，期望翻滚角为ψc，并令ψc＝0，
Figure BDA0002331631750000082
i＝0；
步骤4)根据轨迹模型Pc计算四旋翼飞行器在ti时刻的外环控制量行向量pu i：
(4a)根据Pc计算四旋翼飞行器在ti时刻的期望轨迹坐标
Figure BDA0002331631750000083
Figure BDA0002331631750000084
具体计算为：
Figure BDA0002331631750000085
Figure BDA0002331631750000086
(4b)获取四旋翼飞行器在ti时刻的真实轨迹位置坐标
Figure BDA0002331631750000087
并计算
Figure BDA0002331631750000088
与
Figure BDA0002331631750000089
之间的位置误差值
Figure BDA00023316317500000810
Figure BDA00023316317500000811
具体计算为：
Figure BDA00023316317500000812
Figure BDA00023316317500000813
(4c)计算四旋翼飞行器在ti时刻的外环控制量行向量pu i：
Figure BDA0002331631750000091
具体计算为：
Figure BDA0002331631750000092
Figure BDA0002331631750000093
其中K1和K2分别为控制
Figure BDA0002331631750000094
的差分和比例系数，
Figure BDA0002331631750000095
为表示求值的二阶差分，
Figure BDA0002331631750000096
表示求值的一阶差分；
步骤5)计算四旋翼飞行器在ti时刻的总推力Tu i、期望俯仰角
Figure BDA0002331631750000097
和期望航偏角
Figure BDA0002331631750000098
在外环控制中将期望轨迹和实际轨迹的空间位置误差作为输入，通过姿态解析输出期望欧拉角，结合四旋翼飞行器模型计算输出一个关于空间误差比例和微分的非线性推力控制量，具体为，从pu i向量中读取第一个元素为pu i[0]、第二个元素为pu i[1]和第三个元素为pu i[2]，并根据pu i[0]、pu i[1]、pu i[2]以及真实俯仰角为
Figure BDA0002331631750000099
翻滚角为
Figure BDA00023316317500000910
航偏角为
Figure BDA00023316317500000911
期望翻滚角ψc，计算四旋翼飞行器在ti时刻的总推力Tu i、期望俯仰角
Figure BDA00023316317500000912
和期望航偏角
Figure BDA00023316317500000913
Figure BDA00023316317500000914
Figure BDA00023316317500000915
Figure BDA00023316317500000916
其中(·)-1表示反函数，g表示重力加速度，m表示四旋翼飞行器的质量；
步骤6)计算四旋翼飞行器在ti时刻的内环姿态角度控制量矩阵
Figure BDA00023316317500000917
(6a)将四旋翼飞行器在ti时刻相对于地面的期望翻滚角ψc、期望俯仰角
Figure BDA00023316317500000918
和期望航偏角
Figure BDA00023316317500000919
组合为期望姿态
Figure BDA00023316317500000920
真实俯仰角
Figure BDA00023316317500000921
真实翻滚角
Figure BDA00023316317500000922
和真实航偏角
Figure BDA00023316317500000923
组合构成为真实姿态
Figure BDA00023316317500000924
并计算
Figure BDA00023316317500000925
与
Figure BDA00023316317500000926
的姿态误差Θe i：
Figure BDA0002331631750000101
具体计算为：
Figure BDA0002331631750000102
Θe i＝[θe i,ψe i,φe i]；
(6b)考虑到四旋翼的欠驱动和强耦合特性，轨迹跟踪控制器采用PD非线性反馈控制方法来构造姿态命令信号，具体为，将四旋翼飞行器在ti时刻的俯仰角角速度
Figure BDA0002331631750000103
翻滚角角速度
Figure BDA0002331631750000104
和航偏角角速度
Figure BDA0002331631750000105
组合为姿态转动角速度
Figure BDA0002331631750000106
并根据动轴转动定理，通过
Figure BDA0002331631750000107
计算四旋翼飞行器在ti时刻相对地面的角速度矢量
Figure BDA0002331631750000108
所述的
Figure BDA0002331631750000109
计算为：
Figure BDA00023316317500001010
(6c)根据姿态误差Θe i和角速度矢量
Figure BDA00023316317500001011
计算四旋翼角飞行器在ti时刻的角速度矢量误差We i，并根据We i计算四旋翼飞行器在ti时刻的内环姿态角度控制量向量
Figure BDA00023316317500001012
Figure BDA00023316317500001013
Figure BDA00023316317500001014
具体计算为：
Figure BDA00023316317500001015
Figure BDA00023316317500001016
其中Kd和Kp分别为Θe i的差分系数和比例系数；
步骤7)获取控制四旋翼飞行器路径的跟踪结果并保存：
(7a)结合非线性推力控制量和姿态控制量计算出最后每个旋翼的输出控制量，具体为，从
Figure BDA00023316317500001017
向量中读取的第一个元素为
Figure BDA00023316317500001018
第二个元素为
Figure BDA00023316317500001019
和第三个元素为
Figure BDA0002331631750000111
以及总推力Tu i，计算四旋翼飞行器在ti时刻的四个旋翼各自的输出控制量向量
Figure BDA0002331631750000112
Figure BDA0002331631750000113
(7b)将四旋翼飞行器在ti时刻的真实轨迹位置坐标
Figure BDA0002331631750000114
真实姿态
Figure BDA0002331631750000115
和输出控制量
Figure BDA0002331631750000116
组合为控制四旋翼飞行器路径的跟踪结果
Figure BDA0002331631750000117
并将
Figure BDA0002331631750000118
保存到跟踪结果缓存变量buffer中；
步骤8)对轨迹模型Pc进行循环控制：
判断i＝＝N是否成立，若是，输出跟踪结果缓存变量buffer，实现对四旋翼飞行器的3D路径跟踪，否则，令i＝i+1，并执行步骤(4)。
下面结合仿真实验，对本发明的技术效果作进一步的说明。
1.仿真条件和和内容：
实验运行的环境：本实验使用建立了python版本的四旋翼动力学模型环境，操作系统为Microsoft windows 10，编程仿真语言为python。实验设计了4个路段包含5个点的路径跟踪控制。首先，设置了需要跟踪控制追踪的路径5个坐标点，实验中5个点坐标为[[-2,-2,2],[2,-2,2],[2,2,2],[-2,2,2]，[-2,-2,2]]构成的循环路径。
仿真1：对本发明与现有PID控制跟踪方法的实际路径与理论路径进行对比仿真，其结果如图2所示。
仿真2：对本发明与现有PID控制跟踪方法在空间位置变化曲线上进行对比仿真，其结果如图3所示。
仿真3：对本发明方法与现有PID控制跟踪方法在四旋翼姿态变化曲线上进行对比仿真，其结果如图4所示。
仿真4：对本发明方法在3D空间中路径追踪结果做出进一步说明，其结果如图5所示。
2.仿真结果分析：
参照图2，图2(a)中展现了PID控制跟踪方法得到的路径跟踪效果图，从图中可以看出，在目标的每个拐点处，四旋翼飞行器会需要一定的时间才可以调整好姿态，到达正确的位置坐标，且在整段路径飞行的控制中，飞行状态稳定性差。在末段的控制中，轨迹点越来越稀疏，表明了速度变化上不稳定。图2(b)中展现了本发明得到的路径跟踪效果图，从图中可以发现，在通过对整段路径做规划后，本发明飞行的轨迹十分平稳，在姿态上的控制也十分稳定。对整段路径控制跟踪变化分布十分均匀，很好的达到了追踪的效果。实验结果充分验证了本发明在姿态稳定控制和轨迹位置高精度拟合方面有着巨大的优势。
参照图3，图3(a)中展现了PID控制跟踪方法得到的空间位置变化结果图，从x,y方向的变化曲线中可以看到，出现了较为明显的波浪条纹形状的曲线，说明了其在位置控制的稳定性上容易飘移不稳定，且在末端曲线的变化速度明显快于初始的变化，表明了速度上变化差异大，四旋翼飞行器的飞行速度存在不平稳现象。在z轴方向的变化表明，在初始的控制过程中存在着较大的偏差，对推力的计算有一定的适应过程，需要一定的时间才能达到既定的位置。图3(b)展现了本发明得到的空间位置变化结果图，在x,y方向上可以看到我们的曲线变化平稳，且可以很好的控制四旋翼飞行器的稳定性，准确的达到既定的位置目标点。在z方向的准确度较高，误差不超过千分之一。曲线变化，表明了本发明，在飞行的稳定性，速度变换的平稳性，准确性都明显优于PID控制跟踪方法。
参照图4，图4(a)中展现了PID控制跟踪方法得到的四旋翼姿态变化结果图，从图中可以看到，由于内环的姿态控制效果差，四旋翼飞行器在姿态变化上出现了剧烈的动荡，这一方面导致飞行过程中难以控制。另一方面，四旋翼飞行器的飞行稳定性和安全性都受到了较大的挑战。图4(b)中展现了本发明得到的四旋翼飞行器姿态变化结果图，从图中，通过将实验设置的路径在同一平面内，可以发现，本发明可以在不改变姿态的情况下完成飞行任务，只需要切换飞行器的飞行方式即可达到追踪期望轨迹的目的。通过同一水平面的飞行任务，很好的诠释了本发明在姿态稳定控制上的优势。
参照图5，图5(a)展示了本发明在3D空间的追踪效果图,设置的坐标点为[[-2,-2,2],[2,-2,3],[2,2,4],[-2,2,5]，[-2,-2,2]]。可以看到本发明在3D空间上追踪效果的稳定性。图5(b)和图5(c)展示了空间位置的变化曲线和姿态变化曲线，可以看出在每段路径的控制上都十分稳定且精准，实验结果充分体现了本发明在姿态稳定控制和轨迹位置高精度拟合方面的能力。

Claims (3)

1.一种基于非线性PD双闭环控制的四旋翼飞行器3D路径跟踪方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)设置四旋翼飞行器的飞行参数：
将四旋翼飞行器在3D空间中飞行的总时长划分为N个时间段，得到包括N+1个时间点的集合T＝{t0,t1,…,ti,…,tN}，其中t0为起点时间点，且t0＝0，ti为第i个时间点，N＞50，相邻时间点之间的时长为Δt，在3D空间上建立包含x、y、z三个方向的坐标系，并设四旋翼飞行器在ti时刻相对于地面的真实俯仰角为
Figure FDA0003023386100000011
Figure FDA0003023386100000012
角速度为
Figure FDA0003023386100000013
真实翻滚角为
Figure FDA0003023386100000014
Figure FDA0003023386100000015
角速度为
Figure FDA0003023386100000016
真实航偏角为
Figure FDA0003023386100000017
Figure FDA0003023386100000018
角速度为
Figure FDA0003023386100000019
真实轨迹的位置坐标
Figure FDA00030233861000000110
期望俯仰角为
Figure FDA00030233861000000111
期望航偏角为
Figure FDA00030233861000000112
期望翻滚角为ψc，期望轨迹的位置坐标为
Figure FDA00030233861000000113
(2)构建四旋翼飞行器的轨迹模型Pc：
(2a)构建包括四旋翼飞行器的起点时间点t0和目标点到达时间tN的时间矩阵Time，以及包含四旋翼飞行器期望轨迹的起点坐标
Figure FDA00030233861000000114
起点线速度
Figure FDA00030233861000000115
起点加速度
Figure FDA00030233861000000116
目标点坐标
Figure FDA00030233861000000117
目标点线速度
Figure FDA00030233861000000118
和目标点加速度
Figure FDA00030233861000000119
的信息矩阵B；
Figure FDA00030233861000000120
Figure FDA00030233861000000121
(2b)通过时间矩阵Time和信息矩阵B，求取参数矩阵A，并通过A构建关于时间t的函数Pc，将Pc作为四旋翼飞行器的轨迹模型，其中：
TimeA＝B；
Pc＝[t5,t4,t3,t2,t,1]A；
(3)初始化结果缓存变量buffer和期望翻滚角ψc：
设结果缓存变量为buffer，期望翻滚角为ψc，并令ψc＝0，
Figure FDA0003023386100000021
(4)根据轨迹模型Pc计算四旋翼飞行器在ti时刻的外环控制量行向量pu i：
(4a)根据Pc计算四旋翼飞行器在ti时刻的期望轨迹坐标
Figure FDA0003023386100000022
Figure FDA0003023386100000023
(4b)获取四旋翼飞行器在ti时刻的真实轨迹位置坐标
Figure FDA0003023386100000024
并计算
Figure FDA0003023386100000025
与
Figure FDA0003023386100000026
之间的位置误差值pe i：
Figure FDA0003023386100000027
(4c)计算四旋翼飞行器在ti时刻的外环控制量行向量pu i：
Figure FDA0003023386100000028
其中K1和K2分别为控制pe i的差分和比例系数，
Figure FDA0003023386100000029
为
Figure FDA00030233861000000210
的二阶差分，
Figure FDA00030233861000000211
为pe i的一阶差分；
(5)计算四旋翼飞行器在ti时刻的总推力Tu i、期望俯仰角
Figure FDA00030233861000000212
和期望航偏角
Figure FDA00030233861000000213
从pu i向量中读取第一个元素为pu i[0]、第二个元素为pu i[1]和第三个元素为pu i[2]，并根据pu i[0]、pu i[1]、pu i[2]以及真实俯仰角为
Figure FDA00030233861000000214
翻滚角为
Figure FDA00030233861000000215
航偏角为
Figure FDA00030233861000000216
期望翻滚角ψc，计算四旋翼飞行器在ti时刻的总推力Tu i、期望俯仰角
Figure FDA00030233861000000217
和期望航偏角
Figure FDA00030233861000000218
Figure FDA00030233861000000219
Figure FDA00030233861000000220
Figure FDA00030233861000000221
其中(·)-1表示反函数，g表示重力加速度，m表示四旋翼飞行器的质量；
(6)计算四旋翼飞行器在ti时刻的内环姿态角度控制量矩阵
Figure FDA00030233861000000222
(6a)将四旋翼飞行器在ti时刻相对于地面的期望翻滚角ψc、期望俯仰角
Figure FDA00030233861000000223
和期望航偏角
Figure FDA00030233861000000224
组合为期望姿态
Figure FDA00030233861000000225
真实俯仰角
Figure FDA00030233861000000226
真实翻滚角
Figure FDA00030233861000000227
和真实航偏角
Figure FDA00030233861000000228
组合构成为真实姿态
Figure FDA00030233861000000229
并计算
Figure FDA00030233861000000230
与
Figure FDA00030233861000000231
的姿态误差Θe i：
Figure FDA00030233861000000232
(6b)将四旋翼飞行器在ti时刻的俯仰角角速度
Figure FDA0003023386100000031
翻滚角角速度
Figure FDA0003023386100000032
和航偏角角速度
Figure FDA0003023386100000033
组合为姿态转动角速度
Figure FDA0003023386100000034
并根据动轴转动定理，通过
Figure FDA0003023386100000035
计算四旋翼飞行器在ti时刻相对地面的角速度矢量
Figure FDA0003023386100000036
(6c)根据姿态误差Θe i和角速度矢量
Figure FDA0003023386100000037
计算四旋翼角飞行器在ti时刻的角速度矢量误差We i，并根据We i计算四旋翼飞行器在ti时刻的内环姿态角度控制量向量
Figure FDA0003023386100000038
Figure FDA0003023386100000039
Figure FDA00030233861000000310
其中Kd和Kp分别为Θe i的差分系数和比例系数；
(7)获取控制四旋翼飞行器路径的跟踪结果并保存：
(7a)从
Figure FDA00030233861000000311
向量中读取的第一个元素为
Figure FDA00030233861000000312
第二个元素为
Figure FDA00030233861000000313
和第三个元素为
Figure FDA00030233861000000314
以及总推力Tu i，计算四旋翼飞行器在ti时刻的四个旋翼各自的输出控制量向量
Figure FDA00030233861000000315
Figure FDA00030233861000000316
(7b)将四旋翼飞行器在ti时刻的真实轨迹位置坐标
Figure FDA00030233861000000317
真实姿态
Figure FDA00030233861000000318
和输出控制量
Figure FDA00030233861000000319
组合为控制四旋翼飞行器路径的跟踪结果
Figure FDA00030233861000000320
并将
Figure FDA00030233861000000321
保存到跟踪结果缓存变量buffer中；
(8)对轨迹模型Pc进行循环控制：
判断i＝＝N是否成立，若是，输出跟踪结果缓存变量buffer，实现对四旋翼飞行器的3D路径跟踪，否则，令i＝i+1，并执行步骤(4)。
2.根据权利要求1所述的基于非线性PD双闭环控制的四旋翼飞行器3D路径跟踪方法，其特征在于，步骤(2b)中所述的参数矩阵A，计算公式为：
A＝Time -1B
即：
Figure FDA0003023386100000041
其中[·]-1表示对矩阵求逆矩阵。
3.根据权利要求1所述的基于非线性PD双闭环控制的四旋翼飞行器3D路径跟踪方法，其特征在于，步骤(6b)中所述的计算四旋翼飞行器在ti时刻相对地面的角速度矢量
Figure FDA0003023386100000042
计算公式为：
Figure FDA0003023386100000043
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