CN110888166B - 基于l-bfgs算法的最小二乘偏移成像方法及装置 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于L‑BFGS算法的最小二乘偏移成像方法及装置，方法包括：根据目标勘探区的声波速度模型和声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，得到初始成像结果；根据初始成像结果计算目标勘探区的合成地震记录和原始观测记录的记录残差；根据记录残差计算目标泛函关于初始成像结果的梯度；根据初始成像结果和目标泛函关于初始成像结果的梯度，通过L‑BFGS算法得到第二成像结果；判断记录残差和L‑BFGS算法的计算次数是否满足预设终止条件。本发明通过引入L‑BFGS的最优化求解方法，避免了在非线性最优化问题求解的过程中寻优过程陷入局部最优，使得对在非线性优化方面的寻优过程更加稳健。

Description

基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法及装置
技术领域
本发明涉及地球物理勘探技术领域，具体涉及一种基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法及装置。
背景技术
目前随着地震勘探需求的提高，地下构造成像精度也相应的有了更高的要求。现有传统的逆时偏移技术能够对地下复杂构造进行相对精确的成像，但其仍然无法满足复杂油气藏高保真的成像要求。现有技术中最小二乘逆时偏移成像技术是经常被使用的技术，其是基于反演理论的，主要通过建立反射系数和地震记录函数关系，对成像结果不断迭代，从而使得基于成像结果的反偏移的合成记录与实际地震记录残差逐步减小，来提高成像精度。这种基于反演和最优化思想的成像技术，能够使得成像结果分辨率更高、偏移噪声更少且保幅性更好。
最小二乘偏移成像技术的关键问题就是寻求由成像结果的反偏移的合成记录与实际地震记录构建的目标泛函最小化的最优解，因此可以将最小二乘逆时偏移成像技术的问题简化的看作是一个最优化问题。而目前非线性最优化问题求解的常见方法主要有以下几种：最速下降法、共轭梯度法、预条件共轭梯度法、高斯牛顿法，拟牛顿法、全牛顿法等。其中，最速下降法和共轭梯度法是最优化方法中最常用的方法，且梯度类方法有着算法简便存储量相对较小的优势，但该种方法在实际求解过程中收敛速度较慢，而且容易陷入局部最小值，此时无法进行全局寻优。
针对非线性最优化问题求解常见方法存在的以上问题，现如今亟需一种有着更快的收敛速度，在非线性优化方面表现出比梯度法收敛更快且稳健的成像方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是现有的地震勘探中的成像技术成像精度不够，在成像过程中的非线性最优化问题求解方法中仍然存在收敛速度较慢，无法获得最优的成像结果。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法，包括：
初始成像结果获取步骤，根据目标勘探区的声波速度模型和所述声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，得到初始成像结果；
记录残差计算步骤，根据所述初始成像结果得到所述目标勘探区的合成地震记录，并计算所述合成地震记录与原始观测记录的记录残差；
梯度计算步骤，根据所述记录残差计算目标泛函关于初始成像结果的梯度；
第二成像结果获取步骤，根据所述初始成像结果和所述目标泛函关于初始成像结果的梯度，通过L-BFGS算法得到第二成像结果；
判断步骤，判断所述记录残差和所述L-BFGS算法的计算次数是否满足预设终止条件，若所述记录残差和所述L-BFGS算法的计算次数满足预设终止条件，则保存所述第二成像结果；否则，将所述第二成像结果作为新的初始成像结果，重复执行所述初始成像结果获取步骤、记录残差计算步骤、梯度计算步骤、第二成像结果获取步骤和判断步骤。
优选的是，所述初始成像结果获取步骤包括：
根据目标勘探区的声波速度模型和所述声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，并在逆时偏移成像过程中进行拉普拉斯滤波补偿，得到所述初始成像结果。
优选的是，根据目标勘探区的声波速度模型和所述声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，并在逆时偏移成像过程中进行拉普拉斯滤波补偿，得到初始成像结果步骤包括：
对所述共炮点记录进行傅里叶变换；
对进行傅里叶变换后的共炮点记录的频率域数据进行相位补偿；
对频率域数据进行相位补偿后的共炮点记录进行反傅里叶变换，并将反傅里叶变换的共炮点记录进行逆时偏移成像，得到并将逆时偏移成像结果作为所述初始成像结果。
优选的是，根据目标勘探区的声波速度模型和所述声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，并在逆时偏移成像过程中进行拉普拉斯滤波补偿，得到初始成像结果步骤包括：
对所述共炮点记录进行傅里叶变换；
对进行傅里叶变换后的共炮点记录的频率域数据进行相位补偿；
对频率域数据进行相位补偿后的共炮点记录进行反傅里叶变换，并将反傅里叶变换的共炮点记录进行逆时偏移成像；
对所述逆时偏移成像结果进行拉普拉斯算子去噪；
对去噪后的逆时偏移成像结果进行速度补偿，得到并将速度补偿结果作为所述初始成像结果。
优选的是，所述记录残差步骤包括：
将所述初始成像结果进行反偏移计算，得到所述目标勘探区的合成地震记录；
计算所述目标勘探区的所述合成地震记录和原始观测记录的记录残差。
优选的是，所述梯度步骤包括：
基于反演理论，根据所述记录残差计算目标泛函关于初始成像结果的梯度。
优选的是，所述L-BFGS算法包括：
xk+1＝xk+αksk
其中，xk表示初始成像结果，xk+1表示第二成像结果，
Figure BDA0001794628760000031
为像的更新量，
Figure BDA0001794628760000032
为Hessian矩阵，
Figure BDA0001794628760000033
为所述目标泛函关于初始成像结果的梯度，αk为步长。
优选的是，所述预设终止条件包括：
满足预设条件中的至少一条。
优选的是，所述预设条件包括：
第一预设条件：所述L-BFGS算法的计算次数大于等于预设次数；
第二预设条件：所述记录残差小于预设残差。
为了解决上述技术问题，本发明还提供了一种基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像装置，包括存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法中的所有步骤。
与现有技术相比，上述方案中的一个或多个实施例可以具有如下优点或有益效果：
应用本发明实施例提供的基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法，通过引入L-BFGS的最优化求解方法，避免了在非线性最优化问题求解的过程中寻优过程陷入局部最优，使得对在非线性优化方面的寻优过程更加稳健，并加快了最小二乘偏移过程中的反演收敛速度，为最小二乘逆时偏移精确成像提供强有力的技术支撑。同时本发明基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法也不需要显式形成Hessian及其逆矩阵，相比于现有的梯度法本发明具有收敛快且稳健的优势，能够在少量迭代的情况获得最优的成像结果。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
图1为本发明实施例一基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法的步骤流程图；
图2为本发明实施例一中目标勘探区的声波速度模型示意图；
图3为本发明实施例一中目标勘探区的声波速度模型的共炮点记录示意图；
图4为本发明实施例一中未进行拉普拉斯滤波补偿的初始成像结果示意图；
图5为本发明实施例一中进行了拉普拉斯滤波补偿的初始成像结果示意图；
图6为本发明实施例一中未进行拉普拉斯滤波补偿的初始成像结果和进行了拉普拉斯滤波补偿的初始成像结果单道对比图；
图7为本发明实施例一中利用基于共轭梯度法5次迭代得到的成像结果的示意图；
图8为本发明实施例一中利用基于L-BFGS方法5次迭代得到的第二成像结果的示意图；
图9为本发明实施例一中在成像过程中非线性最优化问题求解基于共轭梯度法和基于L-BFGS算法的收敛曲线对比示意图。
具体实施方式
以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。
随着地震勘探需求的提高，现如今对地下构造成像精度也相应的有了更高的要求。现有技术中最小二乘逆时偏移成像技术是在对地下构造成像过程中经常被使用的技术，这种基于反演和最优化思想的成像技术，能够使得成像结果分辨率更高、偏移噪声更少且保幅性更好。但最小二乘偏移成像技术中，现有寻求由成像结果的反偏移的合成记录与实际地震记录构建的目标泛函最小化的最优解的常见方法中，最速下降法和共轭梯度法是最优化方法中最常用的方法，梯度类方法有着算法简便存储量相对较小的优势，但该类方法在实际求解过程中存在收敛速度较慢，容易陷入局部最小值，使得无法进行全局寻优的缺点。
实施例一
为解决现有技术中存在的技术问题，本发明实施例提供了一种基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法。
图1为本发明实施例一基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法的步骤流程图；本发明实时例基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法包括如下步骤。
步骤S101，初始成像结果获取步骤
根据目标勘探区的声波速度模型和声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，得到初始成像结果。
具体地，首先对目标勘探区的声波速度模型的共炮点记录进行傅里叶变换，得到进行傅里叶变换后的共炮点记录。其次将进行傅里叶变换后的共炮点记录的频率域数据除以w2，以进行相位补偿。再者对频率域数据进行相位补偿后的共炮点记录进行反傅里叶变换，并将进行反傅里叶变换后的共炮点记录进行逆时偏移成像，得到逆时偏移成像结果。
需要说明的是，在得到逆时偏移成像结果后还需要对逆时偏移成像结果进行拉普拉斯滤波补偿，但若直接对逆时偏移成像结果进行拉普拉斯滤波补偿，则会对成像结果的相位和振幅进行改变，从而使得最终成像结果存在偏差。因此步骤S101还包括在逆时偏移成像过程中进行拉普拉斯滤波补偿，进一步对逆时偏移成像进行相位补偿和振幅补偿。上述过程已经对逆时偏移成像完成了相位补偿，进一步拉普拉斯滤波补偿过长还包括以下步骤：对逆时偏移成像结果进行拉普拉斯算子去噪；最后对去噪后的逆时偏移成像结果进行速度补偿，得到初始成像结果。
步骤S102，记录残差计算步骤
根据初始成像结果计算目标勘探区的合成地震记录和原始观测记录的记录残差。
具体地，将得到的初始成像结果进行反偏移计算，得到目标勘探区的合成地震记录；再将得到的目标勘探区的合成地震记录与原始对目标勘探区的原始观测记录进行做差，得到目标勘探区的合成地震记录与原始观测记录的记录残差。
步骤S103，梯度计算步骤
根据记录残差计算目标泛函关于初始成像结果的梯度。
具体地，基于反演理论，根据残差计算目标泛函关于初始成像结果的梯度。
步骤S104，第二成像结果获取步骤
根据初始成像结果和目标泛函关于初始成像结果的梯度，通过L-BFGS算法得到第二成像结果。
具体地，根据在步骤S101得到的初始成像结果以及步骤S103得到的目标泛函关于初始成像结果的梯度，利用L-BFGS算法计算得到第二成像结果。更进一步地，L-BFGS算法是利用目标函数的一阶导数信息递归地计算近似Hessian逆矩阵与梯度的乘积来得到迭代更新方向，克服了显式求取Hessian矩阵及其逆的困难。根据牛顿法迭代，成像结果的迭代式可以表示为：
xk+1＝xk+αks (1)
其中，xk表示初始成像结果，xk+1表示第二成像结果，
Figure BDA0001794628760000061
表示像的更新量，
Figure BDA0001794628760000062
为Hessian矩阵，
Figure BDA0001794628760000063
为目标泛函关于初始成像结果的梯度，αk为步长。L-BFGS是利用最近的r次迭代的梯度信息来构造近似Hessian和梯度的乘积，在本实施例中具体计算可以表示为：
Figure BDA0001794628760000071
其中，sk＝xk+1-xk表示像的更新量,yk＝hk+1-hk表示梯度的更新量，
Figure BDA0001794628760000072
和
Figure BDA0001794628760000073
均表示中间参量，因此没有实际意义。
步骤S105，判断步骤
判断记录残差和L-BFGS算法的计算次数是否满足预设终止条件。若记录残差和L-BFGS算法的计算次数满足预设终止条件转步骤S106，否则，将第二成像结果作为新的初始成像结果，重复执行步骤S102记录残差计算步骤、步骤S103梯度计算步骤、步骤S104第二成像结果获取步骤以及步骤S105判断步骤。
具体地，预设终止条件为满足预设条件中的至少一条。更进一步地，预设条件包括第一预设条件和第二预设条件，若步骤S102计算得来的记录残差和L-BFGS算法的计算次数满足预设条件中的至少一个，则转步骤S106，步骤S106为将现得到的第二成像结果作为最终成像结果，并保存。若记录残差和L-BFGS算法的计算次数均不满足第一预设条件和第二预设条件，则将现得到的第二成像结果作为新的初始成像结果，并重新执行步骤S102记录残差计算步骤、S103梯度计算步骤、S104第二成像结果获取步骤以及S105判断步骤。直到得到的记录残差和L-BFGS算法的计算次数中的至少一个满足第一预设条件和第二预设条件为止。优选的，第一预设条件为L-BFGS算法的计算次数大于等于预设次数，第二预设条件为记录残差小于预设残差。
需要说明的是，L-BFGS算法的计算次数为利用L-BFGS算法进行计算的次数，由于本实施例中L-BFGS算法是用于计算得到第二成像结果的，因此可理解为L-BFGS算法每计算得到一个第二成像结果即为L-BFGS算法计算完成一次。设置L-BFGS算法的计算次数的初始值为0，在每利用L-BFGS算法计算得到一次第二成像结果，L-BFGS算法的计算次数的值加1。
为了更进一步地说明本发明基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法的具体过程，以下通过一个具体实例对其进行说明。
图2为本发明实施例一中目标勘探区的声波速度模型示意图；如图2所示，设计一个n1*n2＝184*501，网格间距为10m的速度模型，明显可以看出该模型内部包含三个散射点。对上述声波速度模型示意图进行正演模拟试验，从左200m每隔10m共模拟41炮，每炮481个接收点，时间采样点为2501个，采样间隔为0.001s，子波为主频是30Hz的雷克子波。得到图3所示的目标勘探区的声波速度模型的共炮点记录示意图。根据得到的声波速度模型和共炮点记录进行偏移成像，得到图4和图5所示的初始成像结果示意图，其中图4为在逆时偏移成像过程中未进行拉普拉斯滤波补偿得到的初始成像结果示意图，图5为在逆时偏移成像过程中进行了拉普拉斯滤波补偿得到的初始成像结果示意图；对比图4和图5可以看出，图5经过滤波补偿得到偏移结果的深部构造细节更为明显。
为了更进一步的研究在逆时偏移成像过程中进行拉普拉斯滤波补偿对初始成像结果的影响。本实施例将在逆时偏移成像过程中进行拉普拉斯滤波补偿得到的初始成像结果的中间单道与未进行拉普拉斯滤波补偿得到的初始成像结果的中间单道进行了对比，对比示意图如图6所示，由图6可以看出来，经过拉普拉斯滤波补偿后的初始成像结果的深层能量得以提升，从而使得基于补偿后的初始成像结果进行最小二乘迭代会更加的精确。
图7为本发明实施例一中利用基于共轭梯度法5次迭代得到的成像结果的示意图；图8为本发明实施例一中利用基于L-BFGS方法5次迭代得到的第二成像结果的示意图；对比图7和图8可以看出来，由本申请基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法所成的像比传统的共轭梯度法得到的像成像细节更加精确。图9为本发明实施例一中在成像过程中非线性最优化问题求解基于共轭梯度法和基于L-BFGS算法的收敛曲线对比示意图。由图可以看出基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法相比于共轭梯度有着更快的收敛速度，实际体现本发明在最小二乘偏移中的优势。
应用本发明实施例提供的基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法，通过引入L-BFGS的最优化求解方法，避免了在非线性最优化问题求解的过程中寻优过程陷入局部最优，使得对在非线性优化方面的寻优过程更加稳健，并加快了最小二乘偏移过程中的反演收敛速度，为最小二乘逆时偏移精确成像提供强有力的技术支撑。同时本发明基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法也不需要显式形成Hessian及其逆矩阵，相比于现有的梯度法本发明具有收敛快且稳健的优势，能够在少量迭代的情况获得最优的成像结果。
实施例二
为解决现有技术中存在的技术问题，本发明实施例提供了一种基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像装置。
本实施例基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像装置，包括存储有计算机程序的计算机可读存储介质，计算机程序被处理器执行时实现实施例一基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法中的所有步骤。
需要说明的是，具体基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法的具体实施步骤参考实施例一，在此不在对其进行赘述。
应用本发明实施例提供的基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法，通过引入L-BFGS的最优化求解方法，避免了在非线性最优化问题求解的过程中寻优过程陷入局部最优，使得对在非线性优化方面的寻优过程更加稳健，并加快了最小二乘偏移过程中的反演收敛速度，为最小二乘逆时偏移精确成像提供强有力的技术支撑。同时本发明基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法也不需要显式形成Hessian及其逆矩阵，相比于现有的梯度法本发明具有收敛快且稳健的优势，能够在少量迭代的情况获得最优的成像结果。
虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所公开的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。

Claims (8)

1.一种基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法，包括：
初始成像结果获取步骤，根据目标勘探区的声波速度模型和所述声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，得到初始成像结果；
记录残差计算步骤，根据所述初始成像结果得到所述目标勘探区的合成地震记录，并计算所述合成地震记录与原始观测记录的记录残差；
梯度计算步骤，根据所述记录残差计算目标泛函关于初始成像结果的梯度；
第二成像结果获取步骤，根据所述初始成像结果和所述目标泛函关于初始成像结果的梯度，通过L-BFGS算法得到第二成像结果；
判断步骤，判断所述记录残差和所述L-BFGS算法的计算次数是否满足预设终止条件，若所述记录残差和所述L-BFGS算法的计算次数满足预设终止条件，则保存所述第二成像结果；否则，将所述第二成像结果作为新的初始成像结果，重复执行所述初始成像结果获取步骤、记录残差计算步骤、梯度计算步骤、第二成像结果获取步骤和判断步骤；
所述预设终止条件包括：满足预设条件中的至少一条；
所述预设条件包括：
第一预设条件：所述L-BFGS算法的计算次数大于等于预设次数；
第二预设条件：所述记录残差小于预设残差。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述初始成像结果获取步骤包括：
根据目标勘探区的声波速度模型和所述声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，并在逆时偏移成像过程中进行拉普拉斯滤波补偿，得到所述初始成像结果。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据目标勘探区的声波速度模型和所述声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，并在逆时偏移成像过程中进行拉普拉斯滤波补偿，得到初始成像结果步骤包括：
对所述共炮点记录进行傅里叶变换；
对进行傅里叶变换后的共炮点记录的频率域数据进行相位补偿；
对频率域数据进行相位补偿后的共炮点记录进行反傅里叶变换，并将反傅里叶变换的共炮点记录进行逆时偏移成像，得到并将逆时偏移成像结果作为所述初始成像结果。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据目标勘探区的声波速度模型和所述声波速度模型的共炮点记录进行逆时偏移成像，并在逆时偏移成像过程中进行拉普拉斯滤波补偿，得到初始成像结果步骤包括：
对所述共炮点记录进行傅里叶变换；
对进行傅里叶变换后的共炮点记录的频率域数据进行相位补偿；
对频率域数据进行相位补偿后的共炮点记录进行反傅里叶变换，并将反傅里叶变换的共炮点记录进行逆时偏移成像；
对所述逆时偏移成像结果进行拉普拉斯算子去噪；
对去噪后的逆时偏移成像结果进行速度补偿，得到并将速度补偿结果作为所述初始成像结果。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述记录残差步骤包括：
将所述初始成像结果进行反偏移计算，得到所述目标勘探区的合成地震记录；
计算所述目标勘探区的所述合成地震记录和原始观测记录的记录残差。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述梯度步骤包括：
基于反演理论，根据所述记录残差计算目标泛函关于初始成像结果的梯度。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述L-BFGS算法包括：
xk+1＝xk+αksk
其中，xk表示初始成像结果，xk+1表示第二成像结果，
Figure FDA0003206318050000021
为像的更新量，
Figure FDA0003206318050000022
为Hessian矩阵，
Figure FDA0003206318050000023
为所述目标泛函关于初始成像结果的梯度，αk为步长。
8.一种基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像装置，其特征为，包括存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述权利要求1-7中任一项所述的基于L-BFGS算法的最小二乘偏移成像方法中的步骤。
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