CN110880312B - 一种水下亚波长局域共振型声学超材料 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水下亚波长局域共振型声学超材料，包括外部为水域1,不锈钢圆柱形外壳2和不锈钢三叉星形柱体3。不锈钢三叉星形柱体3的三个外叉之间的夹角为120°，将圆柱内腔均分为三个扇形空腔9、10和11。三个扇形空腔9、10和11为空气域。本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料在频带[0Hz,60000Hz]内具有四段极宽的完全带隙。在完全带隙内，声波的传播被完全截断而无法继续向前传播，降低水下物体因其辐射噪声而被声呐探测的可能性。本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料具有Dirac点，其中最低频Dirac点的标准化频率为0.0072，远低于1。Dirac点频率附近的声波可实现零相位差传播而不改变声波的波前阵形，降低水下障碍物被声呐主动探测的可能性。

Description

一种水下亚波长局域共振型声学超材料

技术领域

本发明涉及局域共振结构、Dirac点、亚波长带隙、声学超材料、声隐身和声屏蔽，尤其涉及一种水下亚波长局域共振型声学超材料。

背景技术

相对于空气而言，水中声波的传播速度更快，约为1500m/s。因此，同一频率下水中声波的波长是空气中声波波长的4倍以上。传统Bragg散射型声子晶体的最低带隙中心频率所对应的波长约为晶格常数的2倍，即传统Bragg散射型声子晶体可阻断波长约为其晶格常数1/2倍的声波传播。因此，要实现水下低频噪声的屏蔽与声隐身等，需采用较大的晶格常数。较大的晶格常数，会造成声子晶体的体积过大而严重限制其工程实用价值。然而，现在潜艇、军舰鱼雷等重要国防装备以及水下重要军用和民用设施对水下低频噪声的吸声、声屏蔽和声隐身等提出了迫切需求。以潜艇等重要国防装备的声隐身为例，潜艇发动机发出的噪声成为声呐被动探测的主要声源，而发动机低频噪声的屏蔽需要采用较厚的吸声材料，价格昂贵，并且会严重限制潜艇艇身综合性能的最优化。此外，主动声纳技术的快速发展更是严重提高了潜艇的可探性，降低了潜艇的隐身性能。由于水的阻抗和材料的阻抗比较接近，空气中常用的Helmholtz共振腔等结构难以应用于水下亚波长声屏蔽。因此，发展水下亚波长局域共振型声学超材料将极大的推动水下低频振动噪声的有效屏蔽和声隐身，在潜艇隐身等诸多场合可获得较好的应用。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种水下亚波长局域共振型声学超材料，其能在极宽的亚波长完全带隙内高效屏蔽噪声，阻断声波向前传播；能在Dirac点附近实现亚波长声波零相位差传播，降低水下重要设施的可探测性。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种水下亚波长局域共振型声学超材料。水下亚波长局域共振型声学超材料为圆柱形；包括一个圆柱形外壳和一个三叉星形柱。

作为本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料的改进：水下亚波长局域共振型声学超材料采用圆柱形。

作为本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料的进一步改进：圆柱的外部为圆柱形外壳。

作为本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料的进一步改进：圆柱的内部为三叉星形柱。

作为本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料的进一步改进：三叉星形柱的中心位于圆柱体的圆心。

作为本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料的进一步改进：三叉星形柱与圆柱外壳连接。

作为本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料的进一步改进：三叉星形柱的夹角为120°。

作为本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料的进一步改进：三叉星形柱将圆柱内腔分为三个扇形区域。

作为本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料的进一步改进：扇形区域的夹角为120°。

作为本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料的进一步改进：扇形区域填充空气。

本发明与背景技术相比，具有较好的效果是：

该水下亚波长局域共振型声学超材料可采用刚度较小的PLA材料或者刚度较大的不锈钢和铝合金等加工而成，基本材料的可选择性较大，生产成本较低。本发明水下亚波长局域共振型声学超材料具有极宽的亚波长完全带隙。本发明水下亚波长局域共振型声学超材料在极宽的亚波长完全带隙内可实现声波强反射。本发明水下亚波长局域共振型声学超材料具有亚波长Dirac点。本发明水下亚波长局域共振型声学超材料的亚波长Dirac点可产生零动态质量密度。本发明水下亚波长局域共振型声学超材料在零动态质量密度频率附近可引导声波零相位差传输。本发明通过水下亚波长局域共振型声学超材料的强反射，阻断声波继续向前传播，进而起到降噪的作用。本发明通过水下亚波长局域共振型声学超材料的零相位差传播不改变声波的波前阵形，进而起到水下声隐身的作用。

下面结合附图和具体实施案例对本发明作进一步的说明。

附图说明

图1是本发明的一种水下亚波长局域共振型声学超材料；

图2是本发明的一种水下亚波长局域共振型声学超材料Bravais三角形点阵的正格子和倒格子图；

图3是本发明的一种水下亚波长局域共振型声学超材料、普通刚性声子晶体和Helmholtz共振型声学超材料的能带结构；

图4是本发明的一种水下亚波长局域共振型声学超材料的传输系数；

图5是本发明的一种水下亚波长局域共振型声学超材料带隙频段内的声压场分布图；

图6是本发明的一种水下亚波长局域共振型声学超材料Dirac点附近能带结构的局部放大图；

图7是本发明的一种普通刚性声子晶体和Helmholtz共振型声学超材料Dirac点附近能带结构的局部放大图；

图8是本发明的一种水下亚波长局域共振型声学超材料Dirac点频率附近的零相位差传输图和声透射谱；

图9是本发明的一种水下亚波长局域共振型声学超材料Dirac点的声隐身效果图和声透射谱；

图10是移除本发明的一种水下亚波长局域共振型声学超材料的声场分布图和声透射谱。

具体实施方式：

图1给出了一种水下亚波长局域共振型声学超材料。水下亚波长局域共振型声学超材料为圆柱。(1)为水下亚波长局域共振型声学超材料的正六边形单胞的水域。(2)为圆柱外壳。(3)为三叉星形柱体。三叉星形柱体(3)的中心(4)与圆柱的圆心(5)重合。三叉星形柱体(3)的三个外叉(6)、(7)和(8)之间的夹角为120°。三叉星形柱体(3)将圆柱的内腔均分为三个扇形空腔(9)、(10)和(11)。三个扇形空腔(9)、(10)和(11)的扇形夹角为120°。三个扇形空腔(9)、(10)和(11)为空气域。

本发明的水下亚波长局域共振型声学超材料工作原理如下：

(1)该水下亚波长局域共振型声学超材料正六边形单胞的边长为

(2)该水下亚波长局域共振型声学超材料圆柱的半径为r＝16mm，圆柱形外壳的厚度为d＝1mm。

(3)该水下亚波长局域共振型声学超材料三叉星形柱的宽度为t＝17mm，三叉星形的三个外叉之间的夹角为α＝120°。

(4)该水下亚波长局域共振型声学超材料圆柱和三叉星形柱采用刚性较大的不锈钢，密度为7910kg/m³，声速为3100m/s。

(5)如图2所示，将该水下亚波长局域共振型声学超材料置于晶格常数为35mm的Bravais三角点阵中。Bravais三角点阵的基矢为e＝(e₁,e₂)。任何其他原胞都可以定义为一组整数对(n₁,n₂)。当n₁＝0和n₂＝0时，表示初始原胞。其他任何原胞都可以沿e₁方向平移n₁步，沿e₂方向平移n₂步而获得。

初始原胞中格点r的响应可表示为u(r)。由于Bravais三角点阵是周期性的，因此原胞(n₁,n₂)的声压也是周期性的：

u(r)＝u(r+R_n) (1)

其中R_n＝n₁e₁+n₂e₂为正格矢。

周期性函数u(r)的Fourier级数形式可表示为：

将公式(2)代入公式(1)可得：

G_j·R_n＝2πk (3)

其中G_j为倒格矢，其基矢可表示为

(6)采用有限元法计算该结构的能带结构图。具有线弹性、各向异性且非均匀介质的弹性波动方程可表示为：

其中r＝(x,y,z)表示位矢；u＝(u_x,u_y,u_z)表示位移向量；表示梯度算子；C(r)表示弹性张量；ρ(r)表示密度张量。

当弹性波为简谐波时，位移向量u(r,t)可表示为：

u(r,t)＝u(r)e^iωt (5)

其中ω表示角频率。将公式(5)代入公式(4)，弹性波动方程可简化为：

由于在流体中仅存在纵波，因此流体的简谐声波方程可表示为：

其中c_l(r)为纵波的波速；p(r)表示流场压力。

流固耦合界面需满足法向质点加速度和法向压力连续性条件：

其中n_f和n_s表示流固耦合表面流体和固体的法向向量；v表示质点振动速度；p_f表示流场压力；σ_ij表示固体的应力分量。

在空间上，Bravais三角点阵是无限周期性的。采用Bloch理论，位移向量u(r)和流场压力p(r)可分别表示为

其中k＝(k_x,k_y,k_z)表示波矢；u_k(r)和p_k(r)表示晶格点阵的周期性位移向量和周期性流场向量。在周期性边界上应用Bloch-Floquet条件，可采用有限元法在初始原胞中计算出该周期性结构的能带结构图。初始原胞的离散有限元特征值方程为：

其中K_s和K_f为固体和流体的刚度矩阵；M_s和M_f为固体和流体的质量矩阵；Q为流固耦合矩阵。

为获得完整的能带结构，若结构单胞具有足够的对称性，理论上应计算所有波矢k所对应的模态频率。在Bloch理论中，倒格矢中的波矢k是对称且周期性的。因此，波矢k可限定到倒格矢的第一不可约Brillouin区。此外，由于带隙的极值总出现在第一不可约Brillouin区的边界处，因此波矢k可进一步限定到第一不可约Brillouin区的边界M→Γ，Γ→K和K→M。

(7)如图3a所示，该水下亚波长局域共振型声学超材料在频带[0Hz,60000Hz]内具有四段极宽的完全带隙[383.96Hz，18976.67Hz]、[18979.84Hz，30449.63Hz]、[30460.63Hz，34892.21Hz]和[46322.89Hz，60000.00Hz]。四段极宽的完全带隙占分析频带的比率高达80.29％。

如图3b所示，将该水下亚波长局域共振型声学超材料替换为普通刚性声子晶体，发现该普通声子晶体在频带[0Hz,60000Hz]内具有一段较宽的完全带隙[37809.27Hz，52330.74Hz]。1段较宽的完全带隙占分析频带的比率为24.20％。

如图3c所示，将该水下亚波长局域共振型声学超材料替换为Helmholtz共振型声学超材料，发现Helmholtz共振型声学超材料在频带[0Hz,60000Hz]内具有两段较宽的完全带隙[30885.32Hz，44007.55Hz]和[51314.31Hz，56624.99Hz]。两段较宽的完全带隙占分析频带的比率为30.72％。

从图3可知，该水下亚波长局域共振型声学超材料在频带[0Hz,60000Hz]的带隙宽度是普通声子晶体的3.32倍，是Helmholtz共振型声学超材料的2.61倍。因此，该水下亚波长局域共振型声学超材料在频带[0Hz,60000Hz]的带隙远宽于普通声子晶体和Helmholtz共振型声学超材料的带隙。该水下亚波长局域共振型声学超材料能在极宽的频带内截断声波向前传播。

(8)如图3a所示，该水下亚波长局域共振型声学超材料的最低完全带隙的标准化频率范围为[f_r1R/c₀＝0.0090，f_r2R/c₀＝0.4458]。其中f_r1和f_r2为该带隙边界频率；R为晶格常数35mm；c₀为声波传播速度1490m/s。

如图3b所示，普通刚性声子晶体的最低完全带隙的标准化频率范围为[f_r1R/c₀＝0.8881，f_r2R/c₀＝1.2292]。

如图3c所示，Helmholtz共振型声学超材料的最低完全带隙的标准化频率范围为[f_r1R/c₀＝0.7255，f_r2R/c₀＝1.0337]。

从图3可知，该水下亚波长局域共振型声学超材料最低完全带隙的下边界标准化频率约为普通声子晶体的1.01％，是Helmholtz共振型声学超材料的1.24％。由于该水下亚波长局域共振型声学超材料最低完全带隙的标准化频率远低于普通声子晶体和Helmholtz共振型声学超材料最低完全带隙的标准化频率，因此该水下亚波长局域共振型声学超材料为亚波长结构，具有深度亚波长完全带隙。该水下亚波长局域共振型声学超材料能在极宽极低的频带内截断声波向前传播，具有深度亚波长声屏蔽功能。

(9)在点声源周围布置5层水下亚波长局域共振型声学超材料。点声源的激励频带为0Hz-60000Hz，声波透过水下亚波长局域共振型声学超材料的传输谱如图4所示。在完全带隙内声波传递系数急剧下降。这表明该水下亚波长局域共振型声学超材料在完全带隙内有效地阻断了声波向前传播。

(10)在该水下亚波长局域共振型声学超材料四段极宽的完全带隙内各取一个频率点10000Hz、20000Hz、32500Hz和55000Hz，各个频率下的声压场分布如图5所示。水下亚波长局域共振型声学超材料内部点声源的声压激励为1×10^-6Pa。通过有限元仿真计算可得，频率点10000Hz、20000Hz、32500Hz和55000Hz的外侧辐射声场的声压分别为-1.13×10^{- 17}Pa、4.23×10^-16Pa、1.02×10^-10Pa和-1.30×10^-10Pa。因此，水下亚波长局域共振型声学超材料外侧的辐射声压远低于内部点声源的激励声压。这表明当频率为10000Hz、20000Hz、32500Hz和55000Hz时，该水下亚波长局域共振型声学超材料扇形空气域的局域共振特性吸收了声能量而阻断了声波向外传播，能有效地降低内部点声源因其辐射噪声而被声呐探测到的可能性。

(11)声子晶体的能带在Dirac锥附近线性相交，其线性能带满足二维Hamiltonian方程H(k)＝v_xk_xσ_x+v_yk_yσ_y。其中v_i，k_i和σ_i分别表示群速度，动量和Pauli矩阵。如图6a所示，本专利水下亚波长局域共振型声学超材料在306Hz附近于布里渊区K点有两条能带线性相交，形成第一个Dirac点。

如图6b所示，本专利水下亚波长局域共振型声学超材料在18978Hz附近于布里渊区K点有两条能带线性相交，形成第二个Dirac点。

如图6c所示，本专利水下亚波长局域共振型声学超材料在30458Hz附近于布里渊区K点有两条能带线性相交，形成第三个Dirac点。

(12)如图7a所示，普通刚性声子晶体在23766Hz附近于布里渊区K点有两条能带线性相交，形成第一个Dirac点。

如图7b所示，Helmholtz共振型声学超材料在21449Hz附近于布里渊区K点有两条能带线性相交，形成第一个Dirac点。

(13)本专利水下亚波长局域共振型声学超材料的第一个Dirac点的标准化频率为0.0072，低于普通刚性声子晶体的第一个Dirac点的标准化频率0.5583，低于Helmholtz共振型声学超材料的第一个Dirac点的标准化频率0.5038。因此，本专利水下亚波长局域共振型声学超材料具有亚波长Dirac点。

(14)在Dirac点频率，该水下亚波长局域共振型声学超材料的动态质量密度为0。该水下亚波长局域共振型声学超材料的动态声波传播速度c_m可表示为：

式中，B_m为动态体积模量，ρ_m为动态质量密度。当动态质量密度ρ_m为0时，则等效动态声波传播速度c_m为接近无穷大。

声音传播的波数k_m可表示为：

k_m＝ω/c_m (12)

当等效动态声波传播速度c_m为无穷大，则声波传播的波数k_m也为0。在这种情况下，声波在水下亚波长局域共振型声学超材料中传播时，其相位不会发生改变。

该水下亚波长局域共振型声学超材料在Dirac点频率附近的声透射谱如图8a所示，其中307.78Hz的水下声波零相位差传输图如图8b所示。

(15)在水下物体的周围周期性布置本专利的水下亚波长局域共振型声学超材料。如图9所示，平面波传经水下亚波长局域共振型声学超材料所包围的水下物体时，其相位和波形未发生变化，犹如水下物体不存在。移除本专利的水下亚波长局域共振型声学超材料，如图10所示，平面波遇到水下物体后发生强反射，声透射率由原来的93.67％降到了31.71％，为声呐主动探测提供了可能。

最后，还需要注意的是，以上列举的仅是本发明的一个具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形，如正方形、等边三角形等，扇形空腔也可以替换为圆柱空腔等其他空腔，数量可由三个变为4、6、8等等。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种水下亚波长局域共振型声学超材料，包括一个正六边形单胞水域（1）和一个圆柱外壳（2），圆柱外壳（2）的内腔为一个三叉星形柱（3），其中三叉星形柱（3）的中心（4）与圆柱外壳（2）的圆心（5）重合，并具有三个外叉（6、7和8）, 三叉星形柱（3）的三个外叉（6、7和8）的厚度相同且均匀，三个外叉（6、7和8）之间的夹角为120^o，三叉星形柱（3）将圆柱的内空腔均分为3个扇形空腔（9、10和11），三个扇形空腔（9、10和11）的扇形夹角为120^o。

2.根据权利要求1所述的一种水下亚波长局域共振型声学超材料，其特征在于：水下亚波长局域共振型声学超材料的正六边形单胞的基体为水域（1）。

3.根据权利要求1所述的一种水下亚波长局域共振型声学超材料，其特征在于：水下亚波长局域共振型声学超材料的三叉星形柱（3）的三个外叉（6、7和8）与圆柱外壳（2）连接。

4.根据权利要求1所述的一种水下亚波长局域共振型声学超材料，其特征在于：水下亚波长局域共振型声学超材料的三个扇形空腔（9、10和11）为空气域。