CN110879614B - 无人机速度规划方法 - Google Patents

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CN110879614B CN201911288946.1A CN201911288946A CN110879614B CN 110879614 B CN110879614 B CN 110879614B CN 201911288946 A CN201911288946 A CN 201911288946A CN 110879614 B CN110879614 B CN 110879614B
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Abstract

本发明提供了一种无人机速度规划方法，包括：步骤1：根据飞行路径的曲线参数，构建新的变量，对目标函数进行重构，得到优化模型；步骤2：不考虑跃度约束，对优化模型进行第一次重构；步骤3：对第一次重构的优化模型进行双向扫描得到初步速度分布；步骤4：考虑跃度约束，对优化模型进行第二次重构，并进行线性规划，求得最终的速度分布；步骤5：根据最终的速度分布设定频率，通过曲线插补得到位置及速度的时序信息；步骤6：根据得到的位置及速度的时序信息，通过中央处理器对无人机进行速度的规划。本发明可解决给定飞行路径下时间最优的速度规划问题，并具有极高的计算效率。

Description

无人机速度规划方法
技术领域
本发明涉及无人机技术领域，具体地，涉及一种无人机速度规划方法。尤其地，涉及一种高效的时间最优情况下的无人机速度规划方法。
背景技术
轨迹规划是无人机自主巡航中最重要的任务之一，该问题普遍通过路径生成和速度规划两个步骤求解。目前，无人机速度规划问题主要有数值积分、动态规划和凸优化等几大类求解方法。但大多数方法计算复杂度较高，计算时间较长，对于实时的任务处理可能产生不利的影响。
一些凸优化问题通过重构，可以转化成线性规划问题或可以通过适当的不动点求解等算法解决，降低计算的复杂度。基于上述考虑，本研究提出使用双向扫描、求解复合函数不动点和线性规划的方法获得无人机沿给定路径的时间最优情况下速度分布，以提高无人机进行速度规划的高效性，具有重要的理论和现实意义。
本发明具体通过不考虑跃度约束和考虑跃度约束两个步骤来求得最优的速度分布，过程中通过对问题进行重构，采用双向扫描、求解复合函数不动点和线性规划的方法来进行求解。
专利文献CN109871031A(申请号：201910169620.0)公开了一种固定翼无人机的轨迹规划方法，包含以下步骤：步骤一、根据固定翼无人机基本参数设定固定参数，初始化任务要求和相关控制参数等；步骤二、固定翼无人机通过传感器实时检测飞行前方状况，根据预判式碰撞检测方法，判断障碍物是否真正对固定翼无人机构成威胁；步骤三、根据实时检测的威胁结果，采取不同的控制策略进行飞行；步骤四、重复步骤二和步骤三，控制固定翼无人机飞行，直到到达目标位置。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种无人机速度规划方法。
根据本发明提供的无人机速度规划方法，包括：
步骤1：根据飞行路径的曲线参数，构建新的变量，对目标函数进行重构，得到优化模型；
步骤2：不考虑跃度约束，对优化模型进行第一次重构；
步骤3：对第一次重构的优化模型进行双向扫描得到初步速度分布；
步骤4：考虑跃度约束，对优化模型进行第二次重构，并进行线性规划，求得最终的速度分布；
步骤5：根据最终的速度分布设定频率，通过曲线插补得到位置及速度的时序信息；
步骤6：根据得到的位置及速度的时序信息，通过中央处理器对无人机进行速度的规划。
优选地，所述步骤1包括：
构建新的变量，计算公式如下：
a(u)＝v'(u)v(u)
b(u)＝v(u)2
其中，
a(u)、b(u)表示：通过数学表达式构建的新的变量；
v'(u)表示：v(u)对参数u的导数；
v(u)表示：参数u对时间t的导数；
u表示：飞行路径的曲线参数；
通过参数离散化，对目标函数进行重构，表达式为：
Figure BDA0002315302810000021
其中，
min表示：最小值；
h表示：参数域上取样的步长，即h＝1/(n-1)；
n表示：离散化后参数点的数目；
i表示：参数点的次序，即ui表示第i个参数点；
Figure BDA0002315302810000022
表示：参数为ui时变量b的值的平方根，即
Figure BDA0002315302810000023
优选地，所述步骤2包括：
速度和加速度表示为：
Figure BDA0002315302810000024
Figure BDA0002315302810000031
其中，ai＝(bi+1-bi)/2h，
Figure BDA0002315302810000032
Figure BDA0002315302810000033
Figure BDA0002315302810000034
表示：曲线参数为ui时飞行器的速度向量；
γ′i表示：路径曲线γ在参数为ui处对参数u的导数；
Figure BDA0002315302810000035
表示：曲线参数为ui时飞行器在μ方向的加速度值；
μ表示：空间方向；
γ′i,μ表示：路径曲线γ中μ方向的坐标在参数为ui处对参数u的导数；
ai表示：参数为ui时变量a的值；
bi表示：参数为ui时变量b的值；
γ″i,μ表示：路径曲线γ中μ方向的坐标在参数为ui处对参数u的二阶导数；
Figure BDA0002315302810000036
表示：通过数学表达式构建的变量；
x,y,z分别表示：空间中的三个方向；
ηi,μ表示：通过表达式构建的新的变量值；
i表示：参数点的次序，即ui表示第i个参数点；
在上述的表示方法下，将加速度约束
Figure BDA0002315302810000037
表示为以下形式：
Figure BDA0002315302810000038
其中，
Amax,μ表示：在μ方向允许飞机达到的最大加速度；
Figure BDA0002315302810000039
表示：通过数学表达构建的函数；
Figure BDA00023153028100000310
表示：通过数学表达构建的函数；
将速度约束
Figure BDA00023153028100000311
表示为：
Figure BDA0002315302810000041
其中，
Vmax,i表示：曲线参数为ui时允许飞机达到的最大速度；
则不考虑跃度约束时，得到第一次重构的优化模型，表达式为：
Figure BDA0002315302810000042
其中
Figure BDA0002315302810000043
和
Figure BDA0002315302810000044
为单调递增的线性函数，
Figure BDA0002315302810000045
为常数；
bi≤min{Gi(bi+1),vi}，i＝1,...,n-1
bi+1≤min{Fi(bi),vi+1}，i＝1,...,n-1
其中，
Figure BDA0002315302810000046
Figure BDA0002315302810000047
Gi(bi+1)、Fi(bi)表示：通过数学表达构建的函数。
优选地，所述步骤3包括：
步骤3.1：对每个i∈{1,...,n-1}，令
Figure BDA0002315302810000048
步骤3.2：对每个i∈{1,...,n-1}，计算复合函数
Figure BDA00023153028100000417
和
Figure BDA00023153028100000418
的非负不动点
Figure BDA0002315302810000049
和
Figure BDA00023153028100000410
若不动点不存在，则设
Figure BDA00023153028100000411
令
Figure BDA00023153028100000412
步骤3.3：对每个i∈{n-1,...,1}，令
Figure BDA00023153028100000413
得到的
Figure BDA00023153028100000414
即为{bi}的最优解；
其中，i表示：参数点的次序，即ui表示第i个参数点。
优选地，所述步骤3.2包括：
步骤3.2.1：令
Figure BDA00023153028100000415
步骤3.2.2：令
Figure BDA00023153028100000416
步骤3.2.3：若
Figure BDA0002315302810000051
则执行步骤3.2.4；否则，执行步骤3.2.5；
步骤3.2.4：令
Figure BDA0002315302810000052
令
Figure BDA0002315302810000053
令
Figure BDA0002315302810000054
是方程
Figure BDA0002315302810000055
的解；
令k＝k+1；
返回步骤3.2.3；
步骤3.2.5：返回
Figure BDA0002315302810000056
其中，
Figure BDA00023153028100000524
表示：Gi和Fi构成的复合函数，即
Figure BDA00023153028100000525
代式中的
Figure BDA00023153028100000526
表示：复合函数的合成符号；
Figure BDA0002315302810000057
表示：通过数学表达式构建的新变量；
Figure BDA0002315302810000058
表示：求得的复合函数
Figure BDA00023153028100000527
的不动点；
Figure BDA0002315302810000059
表示：求得的复合函数
Figure BDA00023153028100000528
的不动点；
Figure BDA00023153028100000510
表示：方程
Figure BDA00023153028100000511
的解；
k表示：算法进行中用来计数的变量；
Figure BDA00023153028100000512
表示：函数
Figure BDA00023153028100000513
在
Figure BDA00023153028100000514
处的取值；
Figure BDA00023153028100000515
表示：
Figure BDA00023153028100000516
满足
Figure BDA00023153028100000517
Figure BDA00023153028100000518
表示：
Figure BDA00023153028100000519
满足
Figure BDA00023153028100000520
优选地，所述步骤4包括：
跃度约束表达式为：
Figure BDA00023153028100000521
其中，
Figure BDA00023153028100000522
其中，
Figure BDA00023153028100000523
表示：通过数学表达式构建的新变量；
Jmax,μ表示：在μ方向允许飞机达到的最大跃度；
Δu表示：参数域上取样的步长，即Δu＝h；
γ′μ(ui)表示：路径曲线γ中μ方向坐标在参数为ui处对参数u的导数；
γ″μ(ui)表示：路径曲线γ中μ方向坐标在参数为ui处对参数u的二阶导数；
γ″′μ(ui)表示：路径曲线γ中μ方向坐标在参数为ui处对参数u的三阶导数；
ui表示：第i个参数点；
对首尾两点的跃度约束表达式为：
Figure BDA0002315302810000061
对每个i∈{1,...,n-1}，令
Figure BDA0002315302810000062
其中
Figure BDA0002315302810000063
为不考虑跃度约束时所得{bi}的最优解；
将上述跃度约束表达式和对首尾两点的跃度约束表达式两侧，同乘
Figure BDA0002315302810000064
同时代入不等式
Figure BDA0002315302810000065
得到如下第二次重构的优化模型：
Figure BDA0002315302810000066
其中，
Figure BDA0002315302810000067
表示：变量b在不考虑跃度约束时在参数值为ui时的最优解，即
Figure BDA0002315302810000068
其中
Figure BDA00023153028100000610
为不考虑跃度约束时所得{bi}的最优解；
根据线性规划求解第二次重构的优化模型，得到最终的速度分布。
优选地，所述步骤5包括：
使用泰勒公式，通过曲线插补，将速度与位置信息转化为时序信息，表达式如下：
Figure BDA0002315302810000069
其中，
Figure BDA0002315302810000071
表示：所设定频率Ts的值的平方；
t表示：时间变量；
Figure BDA0002315302810000072
表示：参数u对时间t的导数，即
Figure BDA0002315302810000073
Figure BDA0002315302810000074
表示：
Figure BDA0002315302810000075
在t＝ti时的值；
O(t3)表示：t3的高阶无穷小量。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
本发明可解决给定飞行路径下时间最优的速度规划问题，并具有极高的计算效率，具有重要的理论和现实意义。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为给定的飞行路径曲线图；
图2为最终得到的三个方向的飞行速度在参数域上的分布。
其中，图1圆圈表示给定的路径点，实线表示根据路径点得到的非均匀有理B样条曲线。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
根据本发明提供的无人机速度规划方法，包括：
步骤1：根据飞行路径的曲线参数，构建新的变量，对目标函数进行重构，得到优化模型；
步骤2：不考虑跃度约束，对优化模型进行第一次重构；
步骤3：对第一次重构的优化模型进行双向扫描得到初步速度分布；
步骤4：考虑跃度约束，对优化模型进行第二次重构，并进行线性规划，求得最终的速度分布；
步骤5：根据最终的速度分布设定频率，通过曲线插补得到位置及速度的时序信息；
步骤6：根据得到的位置及速度的时序信息，通过中央处理器对无人机进行速度的规划。
给定的飞行路径为根据路径点得到的非均匀有理B样条曲线，其几何形状如图1所示，其参数u的范围为[0,1]。
给定速度约束Vmax＝1m/s，加速度约束Amax,μ＝1m/s2，跃度约束Jmax,μ＝2m/s3。
路径点的坐标如下所示：
x(m) y(m) z(m)
0.6 0.6 0.2
0.5 1 0.75
0.25 1 0.75
0 1 0.75
-0.25 1 0.75
-0.5 1 0.75
-1 0.5 0.9
-1 0.25 0.9
-1 0 0.9
-1 -0.25 0.9
-1 -0.5 0.9
-0.5 -1 1.34
-0.25 -1 1.34
0 -1 1.34
0.25 -1 1.34
0.5 -1 1.34
1 -0.5 1.34
1 -0.25 1.34
1 0 1.34
1 0.25 1.34
1 0.5 1.34
1 1 1.34
通过反算B样条控制点的方法得到通过上述路径点的B样条曲线γ′，如图1所示，将已知参数代入步骤1和步骤2中，γ′和γ″可通过B样条曲线的求导性质给出。在步骤1中，可取离散步长h＝1/999，即n＝1000。需要指出的是，h的取值越小，最终所得的飞行轨迹对于约束条件的满足性越好，但计算所花费的时间也会相应增加。
通过步骤3，可求得不考虑跃度约束时的最优的{bi}的取值。
将已知参数代入步骤4，可求得最终的{bi}的取值，γ″′可由B样条曲线的求导性质得到。根据公式
Figure BDA0002315302810000081
可求得飞行速度
Figure BDA0002315302810000082
的分布，如图2所示。
在步骤5中，可设Ts＝0.02s，使用泰勒公式得到时间域上参数u的分布，进而通过插补得到时间域上飞行速度
Figure BDA0002315302810000091
的分布。需要指出的是，Ts的取值越小，所得的飞行轨迹的精确性越高，但同样其计算所花费的时间也会相应增加。
优选地，所述步骤1，具体为：
设γ为给定的无人机飞行路径曲线，u为曲线γ的弧长参数；设q为无人机的空间坐标，即q＝[x,y,z]T；设λ:[0,tf]→[0,1]表示参数u是时间t的单调递增函数，即λ(t)＝u；设v代表参数u对时间的导数，即
Figure BDA0002315302810000092
则q(u)＝γ(u)，求导得
Figure BDA0002315302810000093
Figure BDA0002315302810000094
令
Figure BDA0002315302810000095
则：
Figure BDA0002315302810000096
Figure BDA0002315302810000097
目标函数可由tf给出：
Figure BDA0002315302810000098
在[0，1]上以步长h取样，得到n个参数点u1,u2,...，un，其中u1＝0,un＝0。
此时，离散化的目标函数为：
Figure BDA0002315302810000099
其中bi＝b(ui)
tf表示：飞行所花费的总时间；
Figure BDA00023153028100000910
表示：1在[0,tf]上对参数t的积分值；
Figure BDA00023153028100000911
表示：函数v(u)-1在[0,1]上对参数u的积分值；
Figure BDA00023153028100000912
表示：函数b(u)-1/2在[0,1]上对参数u的积分值；
优选地，所述步骤2，具体为：
不考虑跃度约束时，限制条件为：
Figure BDA00023153028100000913
Figure BDA00023153028100000914
其中
Figure BDA00023153028100000915
将速度和加速度表示为如下形式：
Figure BDA0002315302810000101
Figure BDA0002315302810000102
其中：
ai＝(bi+1-bi)/2h
Figure BDA0002315302810000103
b1＝0
bn＝0
Figure BDA0002315302810000104
并且
Figure BDA0002315302810000105
γ′i＝γ'(ui),γ″i＝γ”(ui)。
将速度表达式代入限制条件算式中，则速度约束可表示为：
Figure BDA0002315302810000106
将加速度表达式代入限制条件算式中，则加速度的约束条件可化为：
Figure BDA0002315302810000107
由于在ηi,μ取值的约束下，(γ′i,μ+2hγ″i,μηi,μ)(-γ′i,μ+2hγ″i,μ(1-ηi,μ))＜0，则进一步地，可化为以下形式：
Figure BDA0002315302810000108
则不考虑跃度约束时，优化问题可转化为以下形式：
Figure BDA0002315302810000109
易知，其中
Figure BDA0002315302810000111
和
Figure BDA0002315302810000112
为单调递增的线性函数，
Figure BDA0002315302810000113
为常数。
进一步地，上述限制条件可表示为：
bi≤min{Gi(bi+1),vi}i＝1,...,n-1
bi+1≤min{Fi(bi),vi+1}i＝1,...,n-1
其中，
Figure BDA0002315302810000114
Figure BDA0002315302810000115
优选地，所述步骤3，具体为：
使用如下双向扫描算法解决优化问题：
步骤3.1：对每个i∈{1,...,n-1}：
令
Figure BDA0002315302810000116
步骤3.2：对每个i∈{1,...,n-1}：
计算复合函数
Figure BDA00023153028100001121
和
Figure BDA00023153028100001122
的非负不动点
Figure BDA0002315302810000117
和
Figure BDA0002315302810000118
(若不动点不存在，则设
Figure BDA0002315302810000119
Figure BDA00023153028100001110
)；
令
Figure BDA00023153028100001111
步骤3.3：对每个i∈{n-1,...,1}：
令
Figure BDA00023153028100001112
经过上述算法得到的
Figure BDA00023153028100001113
即为{bi}的最优解。
同时，上述双向扫描算法中的步骤3.2可转化为求复合函数不动点的问题，从而使用如下算法求解：
步骤3.2.1：令
Figure BDA00023153028100001114
步骤3.2.2：令
Figure BDA00023153028100001115
步骤3.2.3：如果
Figure BDA00023153028100001116
执行步骤4；否则，执行步骤5；
步骤3.2.4：令
Figure BDA00023153028100001117
令
Figure BDA00023153028100001118
令
Figure BDA00023153028100001119
是方程
Figure BDA00023153028100001120
的解；
令k＝k+1；
返回步骤3；
步骤5：返回
Figure BDA0002315302810000121
优选地，所述步骤4，具体为：
考虑跃度约束，对时间求导，得：
Figure BDA0002315302810000122
令Δu＝ui+1-ui，对上式进行离散化，得到跃度约束为：
Figure BDA0002315302810000123
其中，
Figure BDA0002315302810000124
Figure BDA0002315302810000125
Figure BDA0002315302810000126
同时，对首尾两点跃度进行限制，得：
Figure BDA0002315302810000127
对每个i∈{1,...,n-1}，令
Figure BDA0002315302810000128
其中
Figure BDA0002315302810000129
为不考虑跃度约束时所得{bi}的最优解。
对上述算式两侧同乘
Figure BDA00023153028100001210
考虑到
Figure BDA00023153028100001211
则跃度的约束条件可化为：
Figure BDA00023153028100001212
将目标函数表示为：
Figure BDA00023153028100001213
则该问题可通过线性规划的方法求得最终的{bi}。
优选地，所述步骤5，具体为：
设定频率Ts，使用泰勒公式
Figure BDA0002315302810000131
插补得到时间域内的速度分布。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (2)

1.一种无人机速度规划方法，其特征在于，包括：
步骤1：根据飞行路径的曲线参数，构建新的变量，对目标函数进行重构，得到优化模型；
步骤2：不考虑跃度约束，对优化模型进行第一次重构；
步骤3：对第一次重构的优化模型进行双向扫描得到初步速度分布；
步骤4：考虑跃度约束，对优化模型进行第二次重构，并进行线性规划，求得最终的速度分布；
步骤5：根据最终的速度分布设定频率，通过曲线插补得到位置及速度的时序信息；
步骤6：根据得到的位置及速度的时序信息，通过中央处理器对无人机进行速度的规划；
所述步骤1包括：
构建新的变量，计算公式如下：
a(u)＝v'(u)v(u)
b(u)＝v(u)2
其中，
a(u)、b(u)表示：通过数学表达式构建的新的变量；
v'(u)表示：v(u)对参数u的导数；
v(u)表示：参数u对时间t的导数；
u表示：飞行路径的曲线参数；
通过参数离散化，对目标函数进行重构，表达式为：
Figure FDA0003071914310000011
其中，
min表示：最小值；
h表示：参数域上取样的步长，即h＝1/(n-1)；
n表示：离散化后参数点的数目；
i表示：参数点的次序，即ui表示第i个参数点；
bi 1/2表示：参数为ui时变量b的值的平方根，即bi (1/2)＝b(ui)(1/2)；
所述步骤2包括：
速度和加速度表示为：
Figure FDA0003071914310000021
Figure FDA0003071914310000022
其中，ai＝(bi+1-bi)/2h，
Figure FDA0003071914310000023
Figure FDA0003071914310000024
Figure FDA0003071914310000025
表示：曲线参数为ui时飞行器的速度向量；
γ′i表示：路径曲线γ在参数为ui处对参数u的导数；
Figure FDA0003071914310000026
表示：曲线参数为ui时飞行器在μ方向的加速度值；
μ表示：空间方向；
γ′i,μ表示：路径曲线γ中μ方向的坐标在参数为ui处对参数u的导数；
ai表示：参数为ui时变量a的值；
bi表示：参数为ui时变量b的值；
γ″i,μ表示：路径曲线γ中μ方向的坐标在参数为ui处对参数u的二阶导数；
Figure FDA0003071914310000027
表示：通过数学表达式构建的变量；
x,y,z分别表示：空间中的三个方向；
ηi,μ表示：通过表达式构建的新的变量值；
i表示：参数点的次序，即ui表示第i个参数点；
在上述的表示方法下，将加速度约束
Figure FDA0003071914310000028
表示为以下形式：
Figure FDA0003071914310000029
Figure FDA00030719143100000210
i＝1,...,n-1μ∈{x,y,z}
其中，
Amax,μ表示：在μ方向允许飞机达到的最大加速度；
Figure FDA00030719143100000211
表示：通过数学表达构建的函数；
Figure FDA0003071914310000031
表示：通过数学表达构建的函数；
将速度约束
Figure FDA0003071914310000032
表示为：
Figure FDA0003071914310000033
其中，
Vmax,i表示：曲线参数为ui时允许飞机达到的最大速度；
则不考虑跃度约束时，得到第一次重构的优化模型，表达式为：
Figure FDA0003071914310000034
Figure FDA0003071914310000035
Figure FDA0003071914310000036
0≤bi≤vi，i＝1,...,n
其中
Figure FDA0003071914310000037
和
Figure FDA0003071914310000038
为单调递增的线性函数，
Figure FDA0003071914310000039
为常数；
bi≤min{Gi(bi+1),vi}，i＝1,...,n-1
bi+1≤min{Fi(bi),vi+1}，i＝1,...,n-1
其中，
Figure FDA00030719143100000310
Figure FDA00030719143100000311
Gi(bi+1)、Fi(bi)表示：通过数学表达构建的函数；
所述步骤3包括：
步骤3.1：对每个i∈{1,...,n-1}，令
Figure FDA00030719143100000312
步骤3.2：对每个i∈{1,...,n-1}，计算复合函数
Figure FDA00030719143100000313
和
Figure FDA00030719143100000314
的非负不动点
Figure FDA00030719143100000315
和
Figure FDA00030719143100000316
若不动点不存在，则设
Figure FDA00030719143100000317
令
Figure FDA00030719143100000318
步骤3.3：对每个i∈{n-1,...,1}，令
Figure FDA00030719143100000319
得到的
Figure FDA00030719143100000320
即为{bi}的最优解；
其中，i表示：参数点的次序，即ui表示第i个参数点；
所述步骤3.2包括：
步骤3.2.1：令
Figure FDA0003071914310000041
步骤3.2.2：令
Figure FDA0003071914310000042
k＝1；
步骤3.2.3：若
Figure FDA0003071914310000043
则执行步骤3.2.4；否则，执行步骤3.2.5；
步骤3.2.4：令
Figure FDA0003071914310000044
令
Figure FDA0003071914310000045
令
Figure FDA0003071914310000046
是方程
Figure FDA0003071914310000047
的解；
令k＝k+1；
返回步骤3.2.3；
步骤3.2.5：返回
Figure FDA0003071914310000048
其中，
Figure FDA0003071914310000049
表示：Gi和Fi构成的复合函数，即
Figure FDA00030719143100000410
代式中的
Figure FDA00030719143100000411
表示：复合函数的合成符号；
Figure FDA00030719143100000412
表示：通过数学表达式构建的新变量；
Figure FDA00030719143100000413
表示：求得的复合函数
Figure FDA00030719143100000414
的不动点；
Figure FDA00030719143100000415
表示：求得的复合函数
Figure FDA00030719143100000416
的不动点；
Figure FDA00030719143100000417
表示：方程
Figure FDA00030719143100000418
的解；
k表示：算法进行中用来计数的变量；
Figure FDA00030719143100000419
表示：函数
Figure FDA00030719143100000420
在
Figure FDA00030719143100000421
处的取值；
Figure FDA00030719143100000422
表示：
Figure FDA00030719143100000423
满足
Figure FDA00030719143100000424
Figure FDA00030719143100000425
表示：
Figure FDA00030719143100000426
满足
Figure FDA00030719143100000427
所述步骤4包括：
跃度约束表达式为：
Figure FDA00030719143100000428
其中，
Figure FDA00030719143100000429
其中，
Figure FDA00030719143100000430
表示：通过数学表达式构建的新变量；
Jmax,μ表示：在μ方向允许飞机达到的最大跃度；
Δu表示：参数域上取样的步长，即Δu＝h；
γ′μ(ui)表示：路径曲线γ中μ方向坐标在参数为ui处对参数u的导数；
γ″μ(ui)表示：路径曲线γ中μ方向坐标在参数为ui处对参数u的二阶导数；
γ″′μ(ui)表示：路径曲线γ中μ方向坐标在参数为ui处对参数u的三阶导数；
ui表示：第i个参数点；
对首尾两点的跃度约束表达式为：
Figure FDA0003071914310000051
Figure FDA0003071914310000052
μ∈{x,y,z}
对每个i∈{1,...,n-1}，令
Figure FDA0003071914310000053
其中
Figure FDA0003071914310000054
为不考虑跃度约束时所得{bi}的最优解；
将上述跃度约束表达式和对首尾两点的跃度约束表达式两侧，同乘
Figure FDA0003071914310000055
同时代入不等式
Figure FDA0003071914310000056
得到如下第二次重构的优化模型：
Figure FDA0003071914310000057
Figure FDA0003071914310000058
Figure FDA0003071914310000059
Figure FDA00030719143100000510
μ∈{x,y,z}
其中，
Figure FDA00030719143100000511
表示：变量b在不考虑跃度约束时在参数值为ui时的最优解，即
Figure FDA00030719143100000512
其中
Figure FDA00030719143100000513
为不考虑跃度约束时所得{bi}的最优解；
根据线性规划求解第二次重构的优化模型，得到最终的速度分布；
所述步骤5包括：
使用泰勒公式，通过曲线插补，将速度与位置信息转化为时序信息，表达式如下：
Figure FDA0003071914310000061
其中，
Ts 2表示：所设定频率Ts的值的平方；
t表示：时间变量；
Figure FDA0003071914310000062
表示：参数u对时间t的导数，即
Figure FDA0003071914310000063
Figure FDA0003071914310000064
表示：
Figure FDA0003071914310000065
在t＝ti时的值；
O(t3)表示：t3的高阶无穷小量。
2.一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1所述的方法的步骤。
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