CN110855319A - 一种生成低碰撞区跳频序列集的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种生成低碰撞区跳频序列集的方法，解决了现有技术中需要对不同移位后的序列进行同时存储，然后通过交织技术的原理进行不同移位后的序列间的读取，所需的软硬件存储空间还是运算复杂度都较大的问题。本发明包括当载波频带范围内的频隙个数为素数次幂时，构建低碰撞区跳频序列集并为每个用户分配跳频序列。本发明不需要对多条移位后的序列同时存储后进行交织再按列读取，实现方法简单，所需的软硬件存储空间较小。

Description

一种生成低碰撞区跳频序列集的方法

技术领域

本发明涉及跳频通信领域，具体涉及一种生成低碰撞区跳频序列集的方法。

背景技术

目前，已有关于具有最佳部分汉明相关的低碰撞区跳频序列集的构造，但是这些方法都是基于交织技术或者笛卡尔积的方法，构造方法过于冗余繁琐，所需的软硬件存储空间过大，实现较为困难。

原方法介绍，一种典型的交织技术构造具有最佳部分汉明相关的低碰撞区跳频序列集的方法如下：

第一步：选取一个具有最佳部分汉明相关的常规跳频序列集

，U为大于等于1的整数。

该序列集对所有相关窗口满足部分汉明相关理论界最优且对于某一个给定的相关窗口长度L有如下

其中0≤ j<N，并且如果m=n，则1≤

<N，如果m≠n，则

。

第二步：令k,ω,T为三个正整数，满足kω=N且gcd(ω+1, L)=1。我们构造移位序列集合E={e ^θ |0≤θ<k}，其中，对任意的0≤θ<k，有

这里(ω+1)T ≡1 (mod（N）)。

第三步：构造低碰撞区跳频序列集S={s ^l |0≤ l<kU}，其中l=ik+θ，0≤i<U，0≤θ<k。对任意的0≤l<kU，有

其中I是交织算子。

原方法中涉及的基本定义、理论界和交织技术介绍：

基本定义：设F={f ₁, f ₂, ..., f _q }是一个大小为q的频隙集，S是由F上M个长度为N的跳频序列组成的集合。对于任意的f ₁, f ₂∈F，令

对于任意两个跳频序列x=(x ₀, x ₁, ..., x_N−1), y=(y ₀, y ₁, ..., y _N−1)∈S和任意正整数τ, x和y在时延τ，起点为j、长度为L的相关窗口的部分汉明相关函数H(x, y; j|L;τ)定义为

其中i+τ是按照mod （N）运算，并且只考虑正时延。

对低碰撞区跳频序列集S，低碰撞区大小为Z，Z ≤ N−1，最大部分汉明自相关P _a (L) ，最大部分汉明互相关P _c (L) 和最大部分汉明相关P _m (L)定义为

为了简便，我们令P _a =P _a (L)，P _c =P _c (L)，P _m =P _m (L)。

理论界：（Niu-Peng-Liu-Liu界）令F是一个大小为q的频隙集，S是一个在频隙集F上的M个具有序列长度N的跳频序列组成的集合，低碰撞区为Z，在相关窗口长度为L时我们有

如果跳频序列集的参数满足上式取等号，则称此跳频序列集为具有最佳部分汉明相关的低碰撞区跳频序列集。

交织技术：令a=(a ₀, a ₁,…,a_N−1)是一个频隙集大小为 q的跳频序列，e=(e ₀,e ₁,…, e _T−1)是Z _N 上的长度为T的移位序列，即e _i ∈Z _N ，0≤i<T。通过利用序列a和e，我们可以得到如下的N×T矩阵

其中下标中的加法运算是在模N下进行的。

通过从J中一行一行的读取出各个元素，我们可以得到长度为TN的序列u=(u ₀,u ₁,…, u _TN−1)。为了方便，我们称u为交织序列，e称作它的移位序列。矩阵J是u的一种矩阵排列形式。为了简化，我们将交织序列u写为

其中I是交织算子。

该方法生成的跳频序列集S的序列长度为TN，实际上序列的周期只有N，相当于把序列周期N的序列取其中T个周期得到长度为TN的序列，真实的效果只是得到周期为N的序列。

该方法由于需要选取移位序列，需要对不同移位后的序列进行同时存储，然后通过交织技术的原理进行不同移位后的序列间的读取，无论所需的软硬件存储空间还是运算复杂度都较大。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：现有技术中需要对不同移位后的序列进行同时存储，然后通过交织技术的原理进行不同移位后的序列间的读取，无论所需的软硬件存储空间还是运算复杂度都较大，本发明提供了解决上述问题的一种生成低碰撞区跳频序列集的方法。

在实际应用中，通常使用的是跳频序列的某一个序列片段，而非整个序列周期，而使用的跳频序列片段的长度远远小于序列的周期，衡量跳频序列片段的抗干扰特性的指标是部分汉明相关，所以跳频序列的部分汉明相关比周期汉明相关能更准确的衡量跳频通信系统的性能，跳频序列集S采用部分汉明相关来衡量其抗干扰性能。

本发明通过下述技术方案实现：

一种生成低碰撞区跳频序列集的方法：

多个用户共用一个载波频带，在载波频带范围内存在已知有限个数的频隙，多个用户在载波频带内传输信息；

当载波频带范围内的频隙个数为素数的次幂时，构建低碰撞区跳频序列集并为每个用户分配跳频序列：所述跳频序列为每个用户传输的信息进行频带加密和抗干扰性加成，具体为所述跳频序列对每个用户在共用的载波频带上发送信息在频率上进行搬移，所述跳频序列对每个用户在共用的载波频带上接收端接收的发送信息在频率上进行反向搬移；

构建跳频序列方法为：q为素数的次幂，q表示频隙个数，在频隙集上选取长度为q ² −1的m序列，m序列：

，跳频序列频率点

的取值范围为q个频率点，GF(q)表示用于跳频频率点的范围的有限域；

所述每个用户的跳频序列为：低碰撞区跳频序列集S：S={a ⁰,a ¹,...,a ^M-1}，式中M为一个正整数且M整除q ² −1，式中对m序列进行循环左移

位得到a ⁱ ，，式中i = 0,1,..., M −1。

进一步地，所述跳频序列集S的序列长度为q ² −1，频隙数目为q。

进一步地，所述低碰撞区跳频序列集S，低碰撞区大小为Z：

，低碰撞区跳频序列集S的相对时延

小于等于低碰撞区大小Z。

进一步地，所述低碰撞区跳频序列集S的最大部分汉明自相关P _a (L) 、最大部分汉明互相关P _c (L) 和最大部分汉明相关P _m (L)定义为

对所有相关窗口1 ≤ L ≤ q ² −1，跳频序列集S的最大部分汉明相关为

关于理论界最优，式中

为对

向上取最小整数。

进一步地，所述跳频序列集S应用于准同步系统，所述跳频序列集S为每个用户跳频序列的集合，每个用户传输信息经过对应的跳频序列频率搬移后在准同步系统上同时发送。

所述理论界（Niu-Peng-Liu-Liu界）：对F是一个大小为q的频隙集，S是一个在频隙集F上的M个具有序列长度N的跳频序列组成的集合，低碰撞区为Z，在相关窗口长度为L时有

如果跳频序列集的参数满足上式取等号，则称此跳频序列集为具有最佳部分汉明相关的低碰撞区跳频序列集；

向上取最小整数。

所述相关窗口长度L和部分汉明相关的关系为：对于任意两个跳频序列

,

∈S和任意非负整数τ≤Z, x和y在时延τ，起点为j、长度为L的相关窗口的部分汉明相关函数H(x, y; j|L;τ)定义为

其中，如果a = b则h(a, b) =1，否则h(a, b) =0。

所有下标运算均是按照mod（q ² −1）运算进行的，mod（q ² −1）为模q ² −1，mod（q ² −1）为除以q ² −1后取其余数的计算。

综上所述得到低碰撞区跳频序列集关于所有相关窗口关于理论界最优定理：由本方法构造得到的低碰撞区跳频序列集S是一个在频隙集大小为q上的序列长度为q ² −1且序列数目为M的序列集，低碰撞区大小为

，该序列集对所有相关窗口1 ≤ L ≤ q ² −1关于理论界最优。

所述低碰撞区跳频序列集对所有相关窗口关于理论界最优定理证明：在时延

下，

在起点为j、长度为L的相关窗口的部分汉明相关函数为

下标是按模q ² −1进行运算的。

如果i ₁＝i ₂，则当

时，由于

，所以

，由于m序列与自身移位后的序列逐位相减后得到的序列仍然为m序列，并且对于有限域F _q 上次数为2的m序列来说，在连续L个符号当中，0出现的次数为。则，所以跳频序列集S的最大部分汉明自相关

。

如果i ₁ ≠ i ₂，则当

由于，所以类似地我们可以得到跳频序列集S的最大部分汉明互相关

。

则跳频序列集S的最大部分汉明相关

。对于跳频序列集S，通过理论界（Niu-Peng-Liu-Liu界）可以得到

假设

，0 ≤ r ≤ q，由于L ≤ q ² −1，所以

由于

，所以

。显然

，所以

。则通过理论界（Niu-Peng-Liu-Liu界）有

。则跳频序列集S的最大部分汉明相关

满足理论界取等号，所以跳频序列集S对所有相关窗口1 ≤ L ≤ q ² −1关于理论界最优。

证毕。

本发明具有如下的优点和有益效果：

本发明不需要对多条移位后的序列同时存储后进行交织再按列读取，实现方法简单，所需的软硬件存储空间较小。

本发明跳频序列集S的最大部分汉明相关

满足理论界取等号，跳频序列集S对所有相关窗口1 ≤ L ≤ q ² −1关于理论界最优。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明生成跳频序列集S的框图。

图2为基于原方法利用移位寄存器等模块生成跳频序列集框图。

图3为基于本发明利用移位寄存器等模块生成跳频序列集框图。

具体实施方式

在对本发明的任意实施例进行详细的描述之前，应该理解本发明的应用不局限于下面的说明或附图中所示的结构的细节。本发明可采用其它的实施例，并且可以以各种方式被实施或被执行。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性改进前提下所获得的所有其它实施例，均属于本发明保护的范围。

在实际应用中，通常使用的是跳频序列的某一个序列片段，而非整个序列周期，而使用的跳频序列片段的长度远远小于序列的周期，衡量跳频序列片段的抗干扰特性的指标是部分汉明相关，所以跳频序列的部分汉明相关比周期汉明相关能更准确的衡量跳频通信系统的性能，跳频序列集S采用部分汉明相关来衡量其抗干扰性能。

本发明通过下述技术方案实现：

一种生成低碰撞区跳频序列集的方法：

如图1所示，多个用户共用一个载波频带，在载波频带范围内存在已知有限个数的频隙，多个用户在载波频带内传输信息；

当载波频带范围内的频隙个数为素数的次幂时，构建低碰撞区跳频序列集并为每个用户分配跳频序列：所述跳频序列为每个用户传输的信息进行频带加密和抗干扰性加成，具体为所述跳频序列对每个用户在共用的载波频带上发送信息在频率上进行搬移，所述跳频序列对每个用户在共用的载波频带上接收端接收的发送信息在频率上进行反向搬移；

构建跳频序列方法为：q为素数的次幂，q表示频隙个数，在频隙集上选取长度为q ² −1的m序列，m序列：

，跳频序列频率点

的取值范围为q个频率点，GF(q)表示用于跳频频率点的范围的有限域；

所述每个用户的跳频序列为：低碰撞区跳频序列集S：S={a ⁰,a ¹,...,a ^M-1}，式中M为一个正整数且M整除q ² −1，式中对m序列进行循环左移

位得到a ⁱ ，，式中i = 0,1,..., M −1。

优选的，所述跳频序列集S的序列长度为q ² −1，频隙数目为q。

优选的，所述低碰撞区跳频序列集S，低碰撞区大小为Z：

，低碰撞区跳频序列集S的相对时延

小于等于低碰撞区大小Z。

优选的，所述低碰撞区跳频序列集S的最大部分汉明自相关P _a (L) 、最大部分汉明互相关P _c (L) 和最大部分汉明相关P _m (L)定义为

对所有相关窗口1 ≤ L ≤ q ² −1，跳频序列集S的最大部分汉明相关为关于理论界最优，式中

为对

向上取最小整数。

优选的，所述跳频序列集S应用于准同步系统，所述跳频序列集S为每个用户跳频序列的集合，每个用户传输信息经过对应的跳频序列频率搬移后在准同步系统上同时发送。

所述理论界（Niu-Peng-Liu-Liu界）：对F是一个大小为q的频隙集，S是一个在频隙集F上的M个具有序列长度N的跳频序列组成的集合，低碰撞区为Z，在相关窗口长度为L时有

如果跳频序列集的参数满足上式取等号，则称此跳频序列集为具有最佳部分汉明相关的低碰撞区跳频序列集；

向上取最小整数。

所述相关窗口长度L和部分汉明相关的关系为：对于任意两个跳频序列

,

∈S和任意非负整数τ≤Z, x和y在时延τ，起点为j、长度为L的相关窗口的部分汉明相关函数H(x, y; j|L;τ)定义为

其中，如果a = b则h(a, b) =1，否则h(a, b) =0。

所有下标运算均是按照mod （q ² −1）运算进行的，mod （q ² −1）为模q ² −1，mod （q ²−1）为除以q ² −1后取其余数的计算。

综上所述得到低碰撞区跳频序列集关于所有相关窗口关于理论界最优定理：由本方法构造得到的低碰撞区跳频序列集S是一个在频隙集大小为q上的序列长度为q ² −1且序列数目为M的序列集，低碰撞区大小为

，该序列集对所有相关窗口1 ≤ L ≤ q ² −1关于理论界最优。

所述低碰撞区跳频序列集对所有相关窗口关于理论界最优定理证明：在时延

下，

在起点为j、长度为L的相关窗口的部分汉明相关函数为

下标是按模q ² −1进行运算的。

如果i ₁＝i ₂，则当

时，由于

，所以

，由于m序列与自身移位后的序列逐位相减后得到的序列仍然为m序列，并且对于有限域F _q 上次数为2的m序列来说，在连续L个符号当中，0出现的次数为。则，所以跳频序列集S的最大部分汉明自相关

。

如果i ₁ ≠ i ₂，则当

由于，所以类似地我们可以得到跳频序列集S的最大部分汉明互相关。

则跳频序列集S的最大部分汉明相关

。对于跳频序列集S，通过理论界（Niu-Peng-Liu-Liu界）可以得到

假设

，0 ≤ r ≤ q，由于L ≤ q ² −1，所以

由于

，所以

。显然，所以

。则通过理论界（Niu-Peng-Liu-Liu界）有

。则跳频序列集S的最大部分汉明相关

满足理论界取等号，所以跳频序列集S对所有相关窗口1 ≤ L ≤ q ² −1关于理论界最优。

证毕。

在一个实施例中，选取m序列a = (1,1,0,2,1,2,3,3,0,1,3,1,4,4,0,3,4,3,2,2,0,4,2,4)，令M = 4，则可得到低碰撞区跳频序列集S={a ⁰,a ¹,a ²,a ³}，其中

a ⁰=(1,1,0,2,1,2,3,3,0,1,3,1,4,4,0,3,4,3,2,2,0,4,2,4)

a ¹=(3,3,0,1,3,1,4,4,0,3,4,3,2,2,0,4,2,4,1,1,0,2,1,2)

a ²=(4,4,0,3,4,3,2,2,0,4,2,4,1,1,0,2,1,2,3,3,0,1,3,1)

a ³=(2,2,0,4,2,4,1,1,0,2,1,2,3,3,0,1,3,1,4,4,0,3,4,3)

可以验证，该序列集为一个在频隙集大小为5上的序列长度、序列数目和序列周期分别为24、4和24的低碰撞区跳频序列集，低碰撞区大小为5，在大小为L的相关窗口下的最大部分汉明相关值如下：

可以验证，在一个周期里对所有相关窗口1 ≤ L ≤ 24关于理论界最优。且该方法实现简单，所需的软硬件存储空间和运算复杂度都较小。

关于跳频序列生成的比较：

为了得到具有相同参数的跳频序列集，选取单个m序列a = (1,1,0,2,1,2,3,3,0,1,3,1,4,4,0,3,4,3,2,2,0,4,2,4)分别作为原方法和新方法的基序列。

原方法：如图2所示，利用原方法，选取ω= 6，T = 7（以最简便的生成方式选取最小的T值），k = 4，则可以得到在频隙集大小为5上的序列周期和序列数目分别为24和4的低碰撞区跳频序列集，低碰撞区大小为5，且满足理论界最优。基于原方法利用移位寄存器等模块生成跳频序列集如图2所示，其中小正方形方框表示移位寄存器，所有运算都是在mod（5）下（即除以5取余数）进行运算的。可以看到，为了得到一条序列，原方法需要14个移位寄存器、14个乘法器、7个加法器、一个按位循环读取单元和时钟单元。

应用本发明中的方法：如图3所示，选取M = 4，则可以得到在频隙集大小为5上的序列周期和序列数目分别为24和4的低碰撞区跳频序列集，低碰撞区大小为5，且满足理论界最优。基于新方法利用移位寄存器等模块生成跳频序列集如图3所示，其中小正方形方框表示移位寄存器，所有运算都是在mod（5）下（即除以5取余数）进行运算的。可以看到，为了得到一条序列，新方法只需要2个移位寄存器、2个乘法器、1个加法器和时钟单元即可。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种生成低碰撞区跳频序列集的方法，其特征在于：

多个用户共用一个载波频带，在载波频带范围内存在已知有限个数的频隙，多个用户在载波频带内传输信息；

当载波频带范围内的频隙个数为素数的次幂时，构建低碰撞区跳频序列集并为每个用户分配跳频序列：所述跳频序列为每个用户传输的信息进行频带加密和抗干扰性加成，具体为所述跳频序列对每个用户在共用的载波频带上发送信息在频率上进行搬移，所述跳频序列对每个用户在共用的载波频带上接收端接收的发送信息在频率上进行反向搬移；

构建跳频序列方法为：q为素数的次幂，q表示频隙个数，在频隙集上选取长度为q ² −1的m序列，m序列：

，跳频序列频率点

的取值范围为q个频率点，GF(q)表示用于跳频频率点的范围的有限域；

所述每个用户的跳频序列为：低碰撞区跳频序列集S：S={a ⁰,a ¹,...,a ^M-1}，式中M为一个正整数且M整除q ² −1，式中对m序列进行循环左移

位得到a ⁱ ，，式中i = 0,1,..., M −1。

2.根据权利要求1所述的一种生成低碰撞区跳频序列集的方法，其特征在于，所述跳频序列集S的序列长度为q ² −1，频隙数目为q。

3.根据权利要求1所述的一种生成低碰撞区跳频序列集的方法，其特征在于，所述低碰撞区跳频序列集S，低碰撞区大小为Z：

，低碰撞区跳频序列集S的相对时延

小于等于低碰撞区大小Z。

4.根据权利要求3所述的一种生成低碰撞区跳频序列集的方法，其特征在于，所述低碰撞区跳频序列集S的最大部分汉明自相关P _a (L) 、最大部分汉明互相关P _c (L) 和最大部分汉明相关P _m (L)定义为

对所有相关窗口1 ≤ L ≤ q ² −1，跳频序列集S的最大部分汉明相关为

关于理论界最优，式中

为对

向上取最小整数。

5.根据权利要求1所述的一种生成低碰撞区跳频序列集的方法，其特征在于，所述跳频序列集S应用于准同步系统，所述跳频序列集S为每个用户跳频序列的集合，每个用户传输信息经过对应的跳频序列频率搬移后在准同步系统上同时发送。

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