CN110852502A - 基于时间的路径优化方法 - Google Patents

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CN110852502A CN201911077784.7A CN201911077784A CN110852502A CN 110852502 A CN110852502 A CN 110852502A CN 201911077784 A CN201911077784 A CN 201911077784A CN 110852502 A CN110852502 A CN 110852502A
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Abstract

本发明提供了一种基于时间的路径优化方法，包括：将路网模型化为有向图，基于扩展的转换对数正态分布建立可靠路径模型；根据所述的可靠路径模型，基于给定时间和可靠度，通过行程时间边界的收敛算法计算目的时间及对应的可靠路径。本方法能够有效解决当行程时间服从转换对数正态分布，且给定期望时间和可靠度时，求解目的时间和对应可靠路径的问题，为出行者推荐可靠出行路径，并预测时间，降低行程时间波动带来的出行延误风险。

Description

基于时间的路径优化方法
技术领域
本发明涉及出行信息技术领域，尤其涉及一种基于时间的路径优化方法。
背景技术
随着城市汽车数量的日益增多，交通拥堵成为日常出行中面临的难题。交通拥堵导致出行者的行程时间增加，为了合理规划出行，出行者常常借助先进的出行者信息系统提前规划路线，以减少出行延误。但是，由于各种因素的影响，出行时间呈现高度的动态性和随机性。出行者当前获得的最优路径可能随着时间的变化而动态变化，实际的行程时间超过规划的行程时间，导致出行者迟到并承担迟到带来的后果。
在实际出行中，出行者常常会面临在给定预期到达时间和可靠度的情况下，如何选择路径才能在最晚的时间出发，例如，当出行者乘坐飞机，需要在10点前到达机场，最晚几点出发，选择哪条路径，才能保证90％的概率准点到达机场？在给定出发时间和可靠度的情况下，最早几点到达，相应的可靠路径是哪条？例如，早上9点出发，准点到达率(可靠度)为90％时，选择哪一条路径才能在最早时间到达目的地？
对于给定可靠度的最小行程时间预算问题，Chen和Ji提出α-可靠路径问题及求解算法，在行程时间可靠度约束条件下使行程时间预算最小化，通过比较OD对间路径的预算行程时间，确定预算行程时间最小的路径作为最可靠路径，并提出基于仿真的遗传算法，该算法计算成本较高，结果的精度取决于最大模拟次数。Nie和Wu基于一阶占优条件提出了一种标号修正算法，通过生成网络中所有非支配路径来寻找α-可靠路径，该算法在一阶占优条件下非支配路径的数量随着网络大小的增加呈指数级增长。为了减少生成的非支配路径数量，Nie和Wu提出一种近似方法，但是这种方法有可能错过最优路径。Chen等提出了考虑各种优势条件的α-可靠路径的多准则标签算法和A*算法。其中，多准则标签算法可以在不生成网络中所有非支配路径的情况下确定α-可靠路径；多准则A*算法可以通过为靠近目标的节点分配更高的优先级来进一步加快搜索过程。2014年，Chen等将给定出发时间求解到达时间和相应可靠路径的问题称为可靠路径的“正向问题”，并提出求解算法。Chen和Li等建立了K可靠最短路径问题，提出一种偏差路径算法来精确求解K可靠最短路径问题，引入A*技术提高算法的计算效率。
在已有的给定可靠度求解最晚出发时间的研究中，行程时间分布被假设服从正态分布。实际数据分析表明，扩展的转换对数正态分布(ESLN)能够更好的描述行程时间分布。但是目前的研究都假设行程时间服从正态分布，如何基于ESLN分布，建立考虑目的时间的可靠路径数学规划模型，并提出求解算法，是需要进一步研究的技术难点。
发明内容
本发明提供了一种基于时间的路径优化方法，以解决现有技术中存在的问题。
为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。
本发明提供了一种基于时间的路径优化方法，包括：
将路网模型化为有向图，基于扩展的转换对数正态分布建立可靠路径模型；
根据所述的可靠路径模型，基于给定时间和可靠度，通过行程时间边界的收敛算法计算目的时间及对应的可靠路径。
优选地，将路网模型化为有向图，包括：将路网模型化为有向图G(NG，AG，TG)，其中，NG表示节点集，AG表示有向弧集，TG表示离散化的时间，每个节点有一组前置节点和一组后续节点，每条路段有一个尾节点和一个头节点。
优选地，给定时间为出发时间，所述的目的时间为最早到达时间。
优选地，建立可靠路径模型，包括：以最早到达时间为目标函数，以流量守恒约束和二元变量约束为约束条件，建立可靠路径模型；
所述的可靠路径模型如下式(1)所示：
Figure BDA0002263016460000021
其中Min yD表示最早到达时间，yO为给定的出发时间，RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，xτf和xfg是0-1变量，判断路段是否在路径上，xτf＝1表示路段aτf在路径上，xτf＝0表示路段aτf不在路径上；xfg＝1表示路段afg在路径P上，xfg＝0表示路段afg不在路径P上；NG表示有向图的节点集，{τ，f，g}∈NG，AG表示有向弧集，{afg，aτf}∈AG，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径额外行程时间的均值，γP表示路径P自由流行程时间，O和D分别表示路径的起点和终点。
优选地，根据所述的可靠路径模型，基于给定时间和可靠度，通过行程时间边界的收敛算法计算目的时间及对应的可靠路径，包括：不断迭代更新行程时间的上界值和下界值，当行程时间上界值和下界值之间的差值小于期望阈值时，对应的行程时间和路径为最小行程时间及对应的可靠路径，进而根据给定出发时间得到最早到达时间；
所述的不断更新行程时间的上界值和下界值，包括：
当额外行程时间MP≤M0时，将路径存放在路径集合
Figure BDA0002263016460000031
中；当MP＞M0时，将路径存放到路径集
Figure BDA0002263016460000032
中；从路径集
Figure BDA0002263016460000033
中得到逐渐增加的序列的行程时间下界值TKLB；在路径集
Figure BDA0002263016460000034
中，行程时间最小的值是期望行程时间的上界值TKUB；
其中，max(·)表示取最大值，Vmin表示给定OD对之间任何路径的行程时间方差的最小值，Φ-1(·)表示Φ(·)的反函数，Φ(·)表示正态分布累积概率密度函数；
所述的行程时间TP的计算公式如下式(2)所示：
Figure BDA0002263016460000036
其中，RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径P额外行程时间的均值，γP表示路径P自由流行程时间。
优选地，给定时间为到达时间，所述的目的时间为最晚出发时间。
优选地，建立可靠路径模型，包括：以最晚出发时间为目标函数，以流量守恒约束和二元变量约束为约束条件，建立可靠路径模型；
所述的可靠路径模型如下式(3)所示：
Figure BDA0002263016460000037
其中，Max yO表示最晚出发时间，yD为给定到达时间，RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径P额外行程时间的均值，γP表示路径P自由流行程时间；xτf和xfg是二元变量，xτf＝1表示路段aτf在路径P上，xτf＝0表示路段aτf不在路径P上，xfg＝1表示路段afg在路径P上，xfg＝0表示路段afg不在路径P上，路段afg的尾节点是f，头节点是g；路段aτf的尾节点是τ，头节点是f，O和D分别表示路径的起点和终点。
优选地，根据所述的可靠路径模型，基于给定时间和可靠度，通过行程时间边界的收敛算法计算目的时间及对应的可靠路径，包括：初始化出发时间，并迭代更新出发时间，每次迭代更新的出发时间，都重新计算行程时间最小值，以及对应的到达时间，如果计算的到达时间与所述给定的到达时间之间的差值小于第二设定阈值，所述的到达时间对应的出发时间为最晚的出发时间。
优选地，每次迭代更新的出发时间，都重新计算行程时间最小值，包括：不断迭代更新行程时间的上界值和下界值，当行程时间上界值和下界值之间的差值小于第一设定阈值时，则对应的行程时间和路径为行程时间最小值和对应的可靠路径。
优选地，不断迭代更新行程时间的上界值和下界值，包括：
当额外行程时间MP≤M0时，将路径存放在路径集合
Figure BDA0002263016460000041
中；当MP＞M0时，将路径存放到路径集中；从路径集
Figure BDA0002263016460000043
中得到逐渐增加的序列的行程时间下界值TKLB；在路径集中，行程时间最小的值是期望行程时间的上界值TKUB；
其中，
Figure BDA0002263016460000045
max(·)表示取最大值，Vmin表示给定OD对之间任何路径的行程时间方差的最小值，Φ-1(·)表示Φ(·)的反函数，Φ(·)表示正态分布累积概率密度函数；
所述的行程时间TP的计算公式如下式(4)所示：
Figure BDA0002263016460000046
其中，RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径P额外行程时间的均值，γP表示路径P自由流行程时间。
由上述本发明的基于时间的路径优化方法提供的技术方案可以看出，本发明方法能够有效解决给定时间和路径可靠度的情况下，求解目的时间和对应可靠路径的问题，为出行者推荐可靠出行路径，并预测目的时间，降低行程时间波动带来的出行延误风险。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为实施例一提供的基于最早到达时间的路径优化方法流程示意图；
图2为实施例一的基于行程时间边界的最早到达时间及对应可靠路径的求解算法步骤流程图；
图3为实施例一的标准正态分布的累积分布函数图；
图4为实施例一的当RP＝0.5时，k＝1～57的路径行程时间计算结果图；
图5为实施例一出发时间9:00:00情况下，不同可靠度取值最早到达时间对应的可靠路径示意图；
图6为实施例一的方法与不同类型路径的最早到达时间对比结果图；
图7为实施例二提供的一种考虑最晚出发时间的可靠路径的求解方法流程示意图；
图8为实施例二的有向图的示意图；
图9为实施例二的基于行程时间边界的最晚出发时间及对应可靠路径的求解算法步骤流程图；
图10为实施例二的考虑最晚出发时间的可靠路径的求解方法与现有方法的结果对比图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。
实施例一
图1为本实施例提供的基于最早到达时间的路径优化方法流程示意图，参照图1，该方法包括：
S1将路网模型化为有向图，基于扩展的转换对数正态分布(ESLN，ExtendedShifted Lognormal Distribution)建立可靠路径模型。
将路网模型化为有向图G(NG，AG，TG)，其中，NG表示节点集，AG表示有向弧集，TG表示离散化的时间，每个节点有一组前置节点和一组后续节点，每条路段有一个尾节点和一个头节点。ESLN需要满足将行程时间数据按照星期、节假日、一天中的不同时段、道路等级等特征将数据进行分组。
为了确保选择的路段在OD对之间是一条完整连续的路径。由于每条路段具有非负通行时间，因此在最小化期望通行时间的情况下，生成的路径必定是无环的。以最早到达时间为目标函数，以流量守恒约束和二元变量约束为约束条件，建立可靠路径模型。
可靠路径模型如下式(1)所示：
其中Min yD表示最早到达时间，yO为给定的出发时间，RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，xτf和xfg是0-1变量，判断路段是否在路径上。例如，xτf＝1表示路段aτf在路径P上，xτf＝0表示路段aτf不在路径P上；xfg＝1表示路段afg在路径P上，xfg＝0表示路段afg不在路径P上。NG表示有向图的节点集，{τ，f，g}∈NG，AG表示有向弧集，{afg，aτf}∈AG，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径P额外行程时间的均值，γP表示路径P自由流行程时间。O和D分别表示路径的起点和终点。
S2根据所述的可靠路径模型，基于给定出发时间和可靠度，通过行程时间边界的收敛算法计算最早到达时间及对应的可靠路径。
由于求解可靠路径的“正向问题”属于求解给定可靠度情况下的最小期望行程时间，因此，本实施例通过行程时间边界的收敛算法计算最早到达时间及对应的可靠路径。不断迭代更新行程时间的上界值和下界值，当行程时间上界值和下界值之间的差值小于期望阈值时，对应的行程时间和路径为最小行程时间及对应的可靠路径，进而根据给定出发时间得到最早到达时间。
行程时间TP的计算公式如下式(2)所示：
Figure BDA0002263016460000062
Figure BDA0002263016460000071
其中，
Figure BDA0002263016460000072
和RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径P额外行程时间的均值，γP表示路径P自由流行程时间。
进而得到行程时间下界值TPLB如下式(3)所示：
Figure BDA0002263016460000074
TPLB为路径P的期望行程时间T0的下界值，γmin是给定OD对之间的最小自由流行程时间，γmin＝minPγP；Vmin是给定OD对之间任何路径的行程时间方差的最小值；σmax表示路网中所有路段额外行程时间标准差的最大值，
Figure BDA0002263016460000075
对于满足
Figure BDA0002263016460000076
的路径，路径期望行程时间的下界值TPLB随着额外行程时间的期望值(MP)增加而增加。所以，不断更新行程时间的上界值和下界值，包括：当额外行程时间MP≤M0时，将路径存放在路径集合
Figure BDA0002263016460000077
中；当MP＞M0时，将路径存放到路径集
Figure BDA0002263016460000078
中；从路径集
Figure BDA0002263016460000079
中得到逐渐增加的序列的行程时间下界值TKLB；在路径集
Figure BDA00022630164600000710
中，行程时间最小的值是期望行程时间的上界值TKUB，采用K最短路算法逐步确定额外行程时间最小的路径。其中，
Figure BDA00022630164600000711
max(·)表示取最大值，Vmin表示给定OD对之间任何路径的行程时间方差的最小值，Φ-1(·)表示Φ(·)的反函数，Φ(·)表示正态分布累积概率密度函数。
当路径额外行程时间的期望值
Figure BDA00022630164600000712
时，路径P的期望行程时间下界值TPLB是MP的递增函数。当
Figure BDA00022630164600000713
不满足第一条K0路径，则算法继续计算下一个K最短路径(额外行程时间为路段费用)的上界值，从而确保期望行程时间的单调递增下界值在路径集
Figure BDA00022630164600000715
中。
到当前迭代为止，路径集
Figure BDA00022630164600000716
中所有路径的期望行程时间的最小值是期望行程时间的上界值TKUB，即
Figure BDA00022630164600000717
图2为本实施例的基于行程时间边界的最早到达时间及对应可靠路径的求解算法步骤流程图，参照图2，当行程时间服从ESLN分布，且给定到达时间和可靠度时，具体的步骤为：
步骤一：初始化路径期望行程时间的下界值TKLB＝0，上界值TKUB＝100000；设置两个路径集
Figure BDA00022630164600000718
和
Figure BDA00022630164600000719
为空；设置行程时间上下边界差值比
Figure BDA00022630164600000720
的阈值ε1和最多搜索路径的次数
Figure BDA00022630164600000721
设置路径编号k＝1。
步骤二：以路段的额外行程时间作为费用，计算第k条额外行程时间最小的路径Pk；基于ESLN分布，计算路径Pk的行程时间分布参数
Figure BDA0002263016460000081
利用下述公式(4)计算路径的行程时间
Figure BDA0002263016460000082
式中，RP是给定的已知条件。
步骤三：计算
Figure BDA0002263016460000084
以及
Figure BDA0002263016460000085
如果
Figure BDA0002263016460000086
Figure BDA0002263016460000087
则利用下述公式(5)计算出发时间为yO和给定可靠度时的行程时间的下界值计算
Figure BDA0002263016460000089
并将路径加入到路径集
Figure BDA00022630164600000810
否则，将路径加入到路径集
Figure BDA00022630164600000811
Figure BDA00022630164600000812
步骤四：识别路径集中行程时间最小的路径，计算
Figure BDA00022630164600000814
更新k＝k+1。
步骤五：如果
Figure BDA00022630164600000815
或
Figure BDA00022630164600000816
返回到步骤二；否则，计算到达时间yD＝yO+TKUB，算法结束。
采用本实施例方法进行最早到达时间以及路径的算例如下：
出发地设置为北京交通大学，目的地设置为首都国际机场，出发时间为星期三上午9:00:00。ε1＝0.005，
Figure BDA00022630164600000817
不同可靠度取值情况下，基于行程时间边界的收敛算法的参数计算结果如下表1所示。例如，当RP＝0.9时，Φ-1(RP)＝1.282，
Figure BDA00022630164600000818
TKUB＝3059，TKLB＝3159，
Figure BDA00022630164600000820
达到算法的终止条件，即k＝1时的路径为可靠度RP＝0.9时最早到达时间对应的可靠路径，最早到达时间为yD＝yO+TKUB＝9*3600+3059＝35459(转换为时间格式为9:50:59)。
当可靠度RP＝0.5时，由于(如图3所示)，导致
Figure BDA00022630164600000822
和
Figure BDA00022630164600000823
的值为无穷大，将路径加入到路径集
Figure BDA00022630164600000825
TKLB＝0，导致
Figure BDA00022630164600000826
的值为无穷大，因此，当RP＝0.5时，算法一直搜索直到满足
Figure BDA00022630164600000827
时才停止。不过，由于从出发地到目的地之间总共只有57条路径，因此，算法在搜索到k＝57时即停止。当RP＝0.5时，选择57条路径中行程时间最小的路径作为到达时间最早的路径。k＝29时的行程时间最小(如图4所示)，因此，RP＝0.5的可靠路径是第k＝29条路径。
从下表1可以看出，除了RP＝0.5，在其他可靠度取值情况下(RP＝0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.7、0.8和0.9)，基于行程时间边界的收敛算法均只搜索一次便达到
Figure BDA0002263016460000091
的终止条件，得到最优解，说明本实施例方法的高效性。
给定出发时间时，不同可靠度取值情况下的可靠路径及最早到达时间的计算结果如下表2所示。可靠度取值0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.7、0.8和0.9的情况下，到达时间最早的可靠路径均为第k＝1条路径；可靠度取值0.5时，可靠路径是k＝29时的路径，如图5所示。最早到达时间分别为9:46:42、9:47:23、9:47:54、9:48:20、9:47:16、9:49:11、9:49:39、9:50:12和9:50:59。
表1最早到达时间及可靠路径求解算法的参数计算结果
Figure BDA0002263016460000101
说明：表中∞表示无穷大；加粗的
Figure BDA0002263016460000102
表示不同可靠度(RP)取值情况下的最小行程时间；
加粗的k表示不同可靠度(RP)取值情况下最早到达时间对应的可靠路径编号。
表2最早到达时间及可靠路径的计算结果(出发时间9:00:00)
Figure BDA0002263016460000103
Figure BDA0002263016460000111
下表3和图6为本实施例的基于最早到达时间的路径优化方法与最短距离路径、红绿灯最少路径、避免收费路径的最晚出发时间进行对比结果。对参照表3和图6的对比结果可以看出，最早到达时间依次为可靠路径＜红绿灯最少路径＜避免收费路径＜最短距离路径，在相同的出发时间和可靠度情况下，可靠路径的最早到达时间均早于其他类型的路径，验证了采用本实施例方法的优越性。
表3不同类型路径的最早到达时间(出发时间9:00:00)
Figure BDA0002263016460000112
实施例二
图7为本实施例提供的一种考虑最晚出发时间的可靠路径的求解方法流程示意图，参照图7，该方法包括：
S1将路网模型化为有向图，基于扩展的转换对数正态分布(ESLN，ExtendedShifted Lognormal Distribution)建立可靠路径模型。
将路网模型化为有向图G(NG，AG，TG)，其中，NG表示节点集，AG表示有向弧集，TG表示离散化的时间，每个节点有一组前置节点和一组后续节点，图8为有向图的示意图，每条路段有一个尾节点和一个头节点，参照图8，节点f的后继节点(Successor nodes，简写为SCS)是g，SCS(f)＝{g}，节点f的前置节点(Predecessor nodes，简写为PDS)是τ，PDS(f)＝{τ}。路段afg的尾节点是f，头节点是g；路段aτf的尾节点是τ，头节点是f；{τ，f，g}∈NG，{afg，aτf}∈AG。ESLN需要满足将行程时间数据按照星期、节假日、一天中的不同时段、道路等级等特征将数据进行分组。
本实施例通过将基于ESLN分布的可靠路径问题转变成求解最晚出发时间及对应可靠路径的问题。为了确保选择的路段在OD对之间是一条完整连续的路径，本实施例增加流量守恒约束。由于每条路段具有非负通行时间，因此在最小化期望通行时间的情况下，生成的路径必定是无环的。以最晚出发时间为目标函数，以流量守恒约束和二元变量约束为约束条件，建立可靠路径模型。可靠路径模型如下式(6)所示：
Figure BDA0002263016460000121
其中，Max yO表示最晚出发时间，yD为给定到达时间，RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径P额外行程时间的均值，γP表示路径P的自由流行程时间；xτf和xfg是二元变量，表示判断路段是否在路径上。例如，xτf＝1表示路段aτf在路径P上，xτf＝0表示路段aτf不在路径P上；xfg＝1表示路段afg在路径P上，xfg＝0表示路段afg不在路径P上。路段afg的尾节点是f，头节点是g；路段aτf的尾节点是τ，头节点是f。
自由流行程时间是道路在自由流状态下车辆的旅行时间。额外行程时间是与自由流行程时间相比较，需要多花费的旅行时间。额外行程时间等于实际行程时间减去自由流行程时间。
S2根据所述的可靠路径模型，基于给定到达时间和可靠度，通过行程时间边界的收敛算法计算最晚出发时间及对应的可靠路径。
由于可靠路径问题是不可逆的，当给定到达时间和可靠度，出发时间不能通过从目的地到出发地的反向搜索求解。因此，初始化出发时间，并迭代更新出发时间，每次迭代更新的出发时间，都重新计算行程时间最小值，以及对应的到达时间。其中，到达时间等于出发时间加上行程时间最小值。如果计算的到达时间与所述给定的到达时间之间的差值小于第二设定阈值，则认为所述的到达时间对应的出发时间为最晚的出发时间。
每次迭代更新的出发时间，都重新计算行程时间最小值，包括：不断迭代更新行程时间的上界值和下界值，当行程时间上界值和下界值之间的差值小于第一设定阈值时，则对应的行程时间和路径为行程时间最小值和对应的可靠路径。
不断迭代更新行程时间的上界值和下界值，包括：
当额外行程时间MP≤M0时，将路径存放在路径集合
Figure BDA0002263016460000122
中；当MP＞M0时，将路径存放到路径集中；从路径集中得到逐渐增加的序列的行程时间下界值TKLB；在路径集
Figure BDA0002263016460000125
中，行程时间最小的值是期望行程时间的上界值TKUB；
其中，
Figure BDA0002263016460000126
max(·)表示取最大值，Vmin表示给定OD对之间任何路径的行程时间方差的最小值，Φ-1(·)表示Φ(·)的反函数，Φ(·)表示正态分布累积概率密度函数。
路径P的行程时间TP的计算公式如下所示：
Figure BDA0002263016460000131
如果将γP，VP和σP替换为γmin，Vmin和σmax，则可以得到TP的下界值TPLB，即
Figure BDA0002263016460000132
其中，γmin是给定OD对之间的最小自由流行程时间；Vmin是给定OD对之间任何路径的行程时间方差的最小值；σmax表示路网中所有路段额外行程时间标准差的最大值。
将最小行程时间带入出发时间yO的计算公式，得到最晚出发时间的上界值：
Figure BDA0002263016460000133
图9为本实施例的基于行程时间边界的最晚出发时间及对应可靠路径的求解算法步骤流程图，参照图9，当行程时间服从ESLN分布，且给定到达时间和可靠度时，具体的步骤为：
步骤一：利用Dijkstra算法计算0D对之间的最短距离dOD；初始化出发时间的迭代步长δ＝dOD/vmax，其中vmax表示路网的最大设计速度；初始化行程时间上界值TKUB和下界值TKLB之间的差值比绝对值
Figure BDA0002263016460000134
的可接受阈值ε2，实际到达时间与期望到达时间差值绝对值|yO+TKUB-yD|的可接受阈值ε3，最多搜索路径条数
Figure BDA0002263016460000135
出发时间的最多迭代次数
Figure BDA0002263016460000136
初始化出发时间迭代次数k1＝1。
步骤二：更新出发时间yO＝yD-δ；设置路径期望行程时间的下界值TKLB＝0，上界值TKUB＝100000；设置两个路径集
Figure BDA0002263016460000137
和
Figure BDA0002263016460000138
为空，初始化路径编号k＝1。
步骤三：利用路段的额外行程时间作为费用，计算第k条额外行程时间最小的路径Pk；基于ESLN分布，计算路径Pk行程时间分布参数
Figure BDA0002263016460000139
利用下述公式(9)计算路径Pk的行程时间
Figure BDA00022630164600001310
Figure BDA00022630164600001311
式中，RP是给定的已知条件。
Figure BDA00022630164600001312
表示路径Pk的行程时间，表示路径Pk的自由流行程时间，
Figure BDA0002263016460000141
表示路径Pk的额外行程时间的期望值，Φ-1(·)表示Φ(·)的反函数，Φ(·)表示正态分布累积概率密度函数，
Figure BDA0002263016460000142
表示路径Pk的行程时间方差，
Figure BDA0002263016460000143
表示路径Pk额外行程时间的期望值，
Figure BDA0002263016460000144
表示路径Pk额外行程时间标准差。
步骤四：计算
Figure BDA0002263016460000145
以及
Figure BDA0002263016460000146
其中，
Figure BDA0002263016460000148
Vmin是OD对之间任何路径的行程时间方差的最小值，Φ-1(·)表示Φ(·)的反函数。如果利用下述公式(10)计算给定出发时间和可靠度情况下的行程时间下界值
Figure BDA00022630164600001410
计算
Figure BDA00022630164600001411
并将该路径加入到路径集
Figure BDA00022630164600001412
否则，将路径加入到路径集
Figure BDA00022630164600001413
步骤五：识别路径集
Figure BDA00022630164600001415
中行程时间最小的路径，计算
Figure BDA00022630164600001416
Figure BDA00022630164600001417
计算k＝k+1，更新δ＝TKUB。
步骤六：如果|yO+TKUB-yD|＜ε3或
Figure BDA00022630164600001418
或
Figure BDA00022630164600001419
则计算k1＝k1+1，执行步骤七；否则，返回到步骤三。
步骤七：如果|yO+TKUB-yD|≥ε3或
Figure BDA00022630164600001420
返回到步骤二；否则，输出出发时间yO及对应的可靠路径，算法结束。
采用本实施例方法进行最晚出发时间以及路径的算例如下：
出发地设置为北京交通大学，目的地设置为首都国际机场，到达时间为星期三上午10:00:00。首先，对出发时间进行初始化，利用Dijkstra算法计算OD对从北京交通大学到首都国际机场之间的最短距离dOD＝31.693km，设定路网的最大设计速度vmax等于80km/h，则出发时间的初始值
Figure BDA00022630164600001421
Figure BDA00022630164600001422
转换为时间格式为9:36:14。初始化ε2＝0.005，ε3＝0.001，
Figure BDA00022630164600001423
最晚出发时间和可靠路径求解算法的参数计算结果如表所示。例如，当RP＝0.9，第一个出发时间(k1＝1)为初始值9:36:14，第一条路径(k＝1)的上下界差值比例
Figure BDA00022630164600001424
达到第一个循环的终止条件；判断|yO+TKUB-yD|＝1632.910＞ε3＝0.001，不满足最晚出发时间的终止条件。因此，更新出发时间yO＝yD-δ＝yD-TKUB＝36000-3059＝32941秒(转换为时间格式为9:09:01)。重新计算第一条路径(k＝1)的上下界差值比达到第一个循环的终止条件，判断|yO+TKUB-yD|＝0＜ε3＝0.001，达到终止条件，算法停止。因此，第二个出发时间9:9:01是最晚出发时间，第k＝1条路径为RP＝0.9时最晚出发时间对应的可靠路径。
当可靠度RP＝0.5时，由于
Figure BDA0002263016460000151
导致
Figure BDA0002263016460000152
和
Figure BDA0002263016460000153
的值为无穷大，此时，将路径加入到路径集
Figure BDA0002263016460000155
TKLB＝0，导致
Figure BDA0002263016460000156
的值为无穷大，不满足
Figure BDA0002263016460000158
的路径搜索停止条件，且|yO+TKUB-yD|＝1499.490＞ε3＝0.001，不满足最晚出发时间的限定条件，因此，算法遍历了从出发地到目的地所有57条路径(k＝1～57)。更新出发时间yO＝yD-δ＝yD-TKUB＝36000-2836＝33164秒(转换为时间格式为9:12:44)，进行第二轮计算(k1＝2)。由于
Figure BDA0002263016460000159
为无穷大，算法从k＝1条路径开始遍历，直到第k＝29条路径时，|yO+TKUB-yD|＝0＜ε3＝0.001，达到算法的终止条件，停止计算，得到路径可靠度Roh＝0.5时的最晚出发时间是9:12:44，相应的可靠路径是第k＝29条路径。
从表4可以看出，除了RP＝0.5，在不同可靠度取值情况下(RP＝0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.7、0.8和0.9)，出发时间都只迭代计算了两次(k1＝1和2)，可靠路径都只搜索一次(k＝1)即达到终止条件，得到最优解，说明了本实施例算法的高效性。
表4最晚出发时间和可靠路径求解算法的参数计算结果
Figure BDA0002263016460000161
Figure BDA0002263016460000171
说明：表中∞表示无穷大；加粗的yO表示不同可靠度(RP)取值情况下的最晚出发时间；加粗的k值表示最晚出发时间对应的可靠路径编号。
对于不同的路径可靠度，可靠路径和最晚出发时间的最终结果如表所示。可靠度取值0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.7、0.8和0.9的情况下，到达时间最早的可靠路径均为第k＝1条路径；可靠度取值0.5时，可靠路径第k＝29条路径。最晚出发时间依次为9:13:18、9:12:37、9:12:06、9:11:40、9:12:44、9:10:49、9:10:21、9:09:48和9:09:01。
表5最晚出发时间及可靠路径的计算结果(到达时间10:00:00)
下表6和图10为本实施例的考虑最晚出发时间的可靠路径的求解方法与最短距离路径、红绿灯最少路径、避免收费路径的最晚出发时间进行对比结果。参照表6和图10的对比结果可以看出，最晚出发时间依次为可靠路径＞红绿灯最少路径＞避免收费路径＞最短距离路径。在相同的到达时间和可靠度情况下，可靠路径的最晚出发时间均晚于其他类型的路径，表明了采用本分明实施例的考虑最晚出发时间的可靠路径的求解方法具有很好的效果。
表6不同类型路径的最晚出发时间(到达时间10:00:00)
Figure BDA0002263016460000182
本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的流程并不一定是实施本发明所必须的。
通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于时间的路径优化方法，其特征在于，包括：
将路网模型化为有向图，基于扩展的转换对数正态分布建立可靠路径模型；
根据所述的可靠路径模型，基于给定时间和可靠度，通过行程时间边界的收敛算法计算目的时间及对应的可靠路径。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的将路网模型化为有向图，包括：将路网模型化为有向图G(NG，AG，TG)，其中，NG表示节点集，AG表示有向弧集，TG表示离散化的时间，每个节点有一组前置节点和一组后续节点，每条路段有一个尾节点和一个头节点。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的给定时间为出发时间，所述的目的时间为最早到达时间。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的建立可靠路径模型，包括：以最早到达时间为目标函数，以流量守恒约束和二元变量约束为约束条件，建立可靠路径模型；
所述的可靠路径模型如下式(1)所示：
Min yD＝yO+γP+exp(Φ-1(RP)·σP+μP) (1)
Figure FDA0002263016450000011
Figure FDA0002263016450000012
其中Min yD表示最早到达时间，yO为给定的出发时间，RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，xτf和xfg是0-1变量，判断路段是否在路径上，xτf＝1表示路段aτf在路径P上，xτf＝0表示路段aτf不在路径P上；xfg＝1表示路段afg在路径P上，xfg＝0表示路段afg不在路径P上；NG表示有向图的节点集，{τ，f，g}∈NG，AG表示有向弧集，{afg，aτf}∈AG，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径P额外行程时间的均值，γP表示路径P自由流行程时间，O和D分别表示路径的起点和终点。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的根据所述的可靠路径模型，基于给定时间和可靠度，通过行程时间边界的收敛算法计算目的时间及对应的可靠路径，包括：不断迭代更新行程时间的上界值和下界值，当行程时间上界值和下界值之间的差值小于期望阈值时，对应的行程时间和路径为最小行程时间及对应的可靠路径，进而根据给定出发时间得到最早到达时间；
所述的不断更新行程时间的上界值和下界值，包括：
当额外行程时间MP≤M0时，将路径存放在路径集合
Figure FDA0002263016450000021
中；当MP＞M0时，将路径存放到路径集中；从路径集中得到逐渐增加的序列的行程时间下界值TKLB；在路径集
Figure FDA0002263016450000024
中，行程时间最小的值是期望行程时间的上界值TKUB；
其中，
Figure FDA0002263016450000025
max(·)表示取最大值，Vmin表示给定OD对之间任何路径的行程时间方差的最小值，Φ-1(·)表示Φ(·)的反函数，Φ(·)表示正态分布累积概率密度函数；
所述的行程时间TP的计算公式如下式(2)所示：
Figure FDA0002263016450000026
其中，RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径P额外行程时间的均值，γP表示路径P自由流行程时间。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的给定时间为到达时间，所述的目的时间为最晚出发时间。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述的建立可靠路径模型，包括：以最晚出发时间为目标函数，以流量守恒约束和二元变量约束为约束条件，建立可靠路径模型；
所述的可靠路径模型如下式(3)所示：
Max yO＝yD-γP-exp(Φ-1(RP)·σP+μP) (3)
Figure FDA0002263016450000031
Figure FDA0002263016450000032
其中，Max yO表示最晚出发时间，yD为给定到达时间，RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径P额外行程时间的均值，γP表示路径P自由流行程时间；xτf和xfg是二元变量，xτf＝1表示路段aτf在路径P上，xτf＝0表示路段aτf不在路径P上，xfg＝1表示路段afg在路径P上，xfg＝0表示路段afg不在路径P上，路段afg的尾节点是f，头节点是g；路段aτf的尾节点是τ，头节点是f，O和D分别表示路径的起点和终点。
8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述的根据所述的可靠路径模型，基于给定时间和可靠度，通过行程时间边界的收敛算法计算目的时间及对应的可靠路径，包括：初始化出发时间，并迭代更新出发时间，每次迭代更新的出发时间，都重新计算行程时间最小值，以及对应的到达时间，如果计算的到达时间与所述给定的到达时间之间的差值小于第二设定阈值，所述的到达时间对应的出发时间为最晚的出发时间。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述的每次迭代更新的出发时间，都重新计算行程时间最小值，包括：不断迭代更新行程时间的上界值和下界值，当行程时间上界值和下界值之间的差值小于第一设定阈值时，则对应的行程时间和路径为行程时间最小值和对应的可靠路径。
10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述的不断迭代更新行程时间的上界值和下界值，包括：
当额外行程时间MP≤M0时，将路径存放在路径集合中；当MP＞M0时，将路径存放到路径集中；从路径集
Figure FDA0002263016450000043
中得到逐渐增加的序列的行程时间下界值TKLB；在路径集
Figure FDA0002263016450000044
中，行程时间最小的值是期望行程时间的上界值TKUB；
其中，
Figure FDA0002263016450000045
max(·)表示取最大值，Vmin表示给定OD对之间任何路径的行程时间方差的最小值，Φ-1(·)表示Φ(·)的反函数，Φ(·)表示正态分布累积概率密度函数；
所述的行程时间TP的计算公式如下式(4)所示：
Figure FDA0002263016450000046
其中，RP为可靠度，Φ-1(·)表示累积概率密度函数Φ(·)的反函数，σP表示路径P额外行程时间的标准差，μP表示路径P额外行程时间的均值，γP表示路径P自由流行程时间。
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