CN110852010A - 考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测方法属于介入性医疗器械技术领域，涉及一种考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测方法。该方法基于Cosserat连续介质理论，通过引入偶应力和曲率应变，得到广义应力和广义应变，建立考虑尺度效应的聚合物材料弹性本构关系。采用有限元法构建带有微空洞的聚合物材料体胞模型，获取了考虑微空洞尺度效应的聚合物材料等效本构关系函数。经过有限元分析计算，最终实现对聚合物血管支架力学性能的预测。本发明考虑微空洞尺度效应的聚合物材料等效本构关系函数，采用了一种新的计算方法，揭示了材料降解过程中聚合物血管支架力学性能的变化规律，能够实现聚合物血管支架力学性能的精准预测。

Description

考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测方法

技术领域

本发明属于介入性医疗器械技术领域，涉及一种考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测方法。

背景技术

材料在微米尺度下发生非均匀变形时，表观弹性模量或硬度大幅增加的现象称为尺度效应。金属和岩土材料的尺度效应研究开始较早，实验和理论体系也较为成熟。近年来，随着聚合物微细制造技术的不断发展，越来越多的研究结果表明，聚合物材料在微尺度下同样存在尺度效应。目前，针对聚合物材料尺度效应的研究主要集中在两个方面。一是通过微弯曲实验和仿真，分析尺度效应对材料弹性模量和弯曲刚度的影响；另一种则是通过纳米压痕实验和仿真，分析尺度效应对材料模量和硬度的影响。

Y.J.Deng等人在期刊《International Journal of Plasticity》2017年第89期中发表了题目为《Constitutive modeling of size effect on deformation behaviors ofamorphous polymers in micro-scaled deformation》的文章，研究了聚合物材料在微尺度弯曲变形中的尺寸效应，对厚度从毫米级到微米级的聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)薄膜进行了四点微弯曲实验，结果表明，随着薄膜厚度从1.979mm减少到0.268mm，材料的无量纲弹性弯曲刚度提高了1.33倍。George Z.Voyiadjis等人在期刊《Polymer》2018年第137期中发表了题目为《Indentation size effect in amorphous polymers based on sheartransformation mediated plasticity》的文章，通过纳米压痕实验，研究了PMMA的尺寸效应，结果表明，在0-2000nm的范围内，材料的弹性模量和硬度，随着压痕深度的减小而不断增加，随着应变率的减小而不断减小。Pengcheng Jiao等人在期刊《Materials andDesign》2019年第162期中发表了题目为《Size-dependent buckling instability andrecovery of beam-like,architected microstructures》的文章，采用尺寸相关的大变形模型，描述具有微圆柱和微圆孔阵列的聚合物薄板的屈曲行为，利用双向压缩实验和双向压缩仿真验证了模型的有效性，但该模型只适用于预测具有网状微结构的聚合物薄板在大变形下的屈曲响应。

聚合物血管支架服役过程中，因材料降解其内部会形成微孔结构，从力学的观点出发，支架内部可以看作是由相交的微梁结构组成。在外部荷载的作用下，支架内部的变形模式转化为梁结构在微尺度下的弯曲和扭转变形，因此需要考虑尺度效应对聚合物血管支架力学性能的影响。然而，现有的实验和仿真方法只适用于检测聚合物薄板及相近结构的力学性能。对于具有复杂孔洞结构的聚合物血管支架，目前几乎没有相关的实验和仿真方法预测其力学性能。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，发明了一种考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测方法，特别适用于具有复杂孔洞结构的聚合物血管支架。本发明在经典连续介质力学的基础上，引入了偶应力和曲率应变，建立了考虑聚合物材料尺度效应的新型本构关系。并通过构建带有微空洞的聚合物材料体胞模型，将新型本构关系引入到聚合物血管支架服役过程的有限元计算中，形成了一种新的计算方法。本发明揭示了材料降解过程中聚合物血管支架力学性能的变化规律，能够实现聚合物血管支架力学性能的精准预测。

本发明采用的技术方案是考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测方法，其特征是，该方法在经典连续介质力学的基础上，引入了偶应力和曲率应变，建立了考虑聚合物材料尺度效应的新型本构关系；并通过构建带有微空洞的聚合物材料体胞模型，将新型本构关系引入到聚合物血管支架服役过程的有限元计算中，形成了一种新的计算方法用于聚合物血管支架力学性能预测；方法的具体步骤如下：

步骤一、基于Cosserat连续介质理论，引入了偶应力m和曲率应变χ，合并柯西应力σ和偶应力m得到了广义应力σ^g，合并柯西应变ε和曲率应变χ得到了广义应变ε^g，并进一步获得了它们的等效形式；柯西应力σ、偶应力m、柯西应变ε、曲率应变χ、广义应力σ^g和广义应变ε^g均为向量形式，其中：

σ＝[σ_xx σ_yy σ_zz τ_xy τ_yx τ_yz τ_zy τ_zx τ_xz]^T (1)

m＝[m_xx m_yy m_zz m_xy m_yx m_yz m_zy m_zx m_xz]^T (2)

σ^g＝[σ^T m^T]^T (3)

ε＝[ε_xx ε_yy ε_zz ε_xy ε_yx ε_yz ε_zy ε_zx ε_xz]^T (4)

χ＝[χ_xx χ_yy χ_zz χ_xy χ_yx χ_yz χ_zy χ_zx χ_xz]^T (5)

ε^g＝[ε^T χ^T]^T (6)

广义应力σ^g和广义应变ε^g的等效形式为：

步骤二、通过一种广义的弹性刚度矩阵D，建立考虑尺度效应的聚合物材料弹性本构关系：

广义弹性刚度矩阵D定义为：

其中，D^uu和D^ωω分别与聚合物血管支架材料内任意材料点的位移和转动有关，刚度矩阵D₁、D₂、D₃分别为：

其中，Λ＝Eν/(1+ν)(1-2ν)和μ为拉梅常数，E为弹性模量，ν为泊松比，μ_c为第二剪切模量，l_t是与材料扭转相关的特征长度，l_b是与材料弯曲相关的特征长度；

步骤三、采用有限元法构建带有微空洞的聚合物材料体胞模型，获取聚合物材料的等效本构关系函数，将步骤二建立的弹性本构关系引入到带有微空洞聚合物材料三维体胞模型中，以此来模拟聚合物血管支架降解过程中聚合物的等效力学性能；通过构建聚合物血管支架体胞模型，获取聚合物材料的等效本构关系函数如下：

其中，u_i和F_i为体胞上边界的位移和力，S为体胞上边界面积，h_e为体胞i方向的长度，V_e为体胞体积；

步骤四、基于获得的聚合物的等效力学性能，对三维有限元模型施加载荷和边界条件，利用ANSYS17.0进行聚合物血管支架服役过程的数值计算；

三维有限元模型包括血管、血栓斑块、聚合物血管支架和球囊四个部分，由于整个模型具有对称性，为提高计算速度，选取整个模型的1/12，即周向1/6、轴向1/2进行模拟计算；

有限元模型的载荷和边界条件为：

1)在聚合物血管支架、血管和血栓斑块的对称面上施加对称约束，同时约束球囊的周向转动和轴向移动；

2)分两步施加载荷，第一步对球囊施加径向位移载荷，使聚合物血管支架在球囊作用下扩张；第二步对球囊施加0mm径向位移载荷，聚合物血管支架在血管、血栓的压缩作用下发生径向回弹；

步骤五、输出考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测结果，得到聚合物血管支架的变形和受力情况。

本发明的有益效果是由于本发明在经典连续介质力学的基础上，引入了偶应力和曲率应变，建立了考虑聚合物材料尺度效应的新型本构关系。并通过构建带有微空洞的聚合物材料体胞模型，将新型本构关系引入到聚合物血管支架服役过程的有限元计算中，形成了一种新的计算方法用于聚合物血管支架力学性能预测。本发明揭示了材料降解过程中聚合物血管支架力学性能的变化规律，能够实现聚合物血管支架力学性能的精准预测。

附图说明

图1-考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测方法流程图。

图2-聚合物血管支架的几何结构。其中，a-聚合物血管支架棱形长度，b-聚合物血管支架棱形宽度，w-聚合物血管支架筋宽，d-聚合物血管支架厚度。

图3-聚合物血管支架服役过程的有限元模型。

图4-聚合物血管支架压缩变形图。其中，图4a)为使用现有有限元方法得到的支架变形结果，图4b)为使用考虑尺度效应的有限元方法得到的支架变形结果。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明。

本发明充分考虑聚合物血管支架服役过程中，因降解材料内部会形成微孔结构，该结构在微尺度下的弯曲和扭转变形存在表观模量增强的尺度效应，考虑这一效应对聚合物血管支架力学行为的影响，基于Cosserat连续介质理论，通过引入偶应力和曲率应变，得到广义应力和广义应变，建立考虑尺度效应的聚合物材料弹性本构关系。采用有限元法构建带有微空洞的聚合物材料体胞模型，获取了考虑微空洞尺度效应的聚合物材料等效本构关系函数。经过有限元分析计算，最终实现对聚合物血管支架力学行为的预测。

设计方法的具体步骤如下：。

步骤一、基于Cosserat连续介质理论，在柯西经典弹性理论的基础上，引入了偶应力m和曲率应变χ，合并柯西应力σ和偶应力m得到了广义应力σ^g，合并柯西应变ε和曲率应变χ得到了广义应变ε^g，其中柯西应力σ、偶应力m、柯西应变ε、曲率应变χ、广义应力σ^g和广义应变ε^g均为向量形式，通过公式(1)-(6)，进而获得广义应力σ^g和广义应变ε^g的等效形式：

步骤二、通过一种广义的弹性刚度矩阵D和刚度矩阵D₁、D₂、D₃，利用公式(9)-(12)建立考虑尺度效应的聚合物材料弹性本构关系，如公式(8)所示。

步骤三、采用细观有限元法构建带有微空洞的聚合物材料体胞模型，获取不同降解程度的聚合物材料等效本构关系函数，从而将步骤二建立的弹性本构关系引入到带有微空洞聚合物材料三维体胞模型中，以此来模拟聚合物血管支架降解过程中聚合物的等效力学性能，聚合物材料的等效本构关系函数如下：

其中，u_i和F_i为体胞上边界的位移和力，S为体胞上边界面积，h_e为体胞i方向的长度，V_e为体胞体积。

步骤四、以图2所示的聚合物血管支架为算例，基于获得的聚合物的等效力学性能，采用图3所示的三维有限元模型进行分析，有限元模型包括血管、血栓斑块、聚合物血管支架和球囊四个部分，由于整个模型具有对称性，为提高计算速度，选取整个模型的1/12(周向1/6、轴向1/2)进行模拟计算。

模型的结构参数为：血管长度为8.4mm，厚度为0.1mm；血栓斑块长度为7mm，近端厚度为0.3mm；聚合物血管支架长度为6.875mm，厚度d为0.1mm，棱形长度a为2.6mm，棱形宽度b为1.4mm，筋宽w为0.15mm；球囊长度为7.6mm，厚度为0.05mm。

利用ANSYS17.0对模型进行网格划分，血管、血栓斑块和聚合物血管支架采用8节点Solid 185实体单元，球囊则采用4节点Shell 181壳单元。利用ANSYS17.0对模型进行网格划分，血管、血栓斑块和聚合物血管支架采用8节点Solid 185实体单元，球囊则采用4节点Shell 181壳单元。模型的材料属性如表1所示。

表1模型的材料属性

为模拟聚合物血管支架的服役过程，对有限元模型施加载荷和边界条件：

1)在聚合物血管支架、血管和血栓斑块的对称面上施加对称约束，同时约束球囊的周向转动和轴向移动；

2)分两步施加载荷，第一步对球囊施加0.6mm径向位移载荷，使聚合物血管支架在球囊作用下扩张；第二步对球囊施加0mm径向位移载荷，聚合物血管支架在血管、血栓的压缩作用下发生径向回弹。

利用ANSYS17.0进行聚合物血管支架服役过程的数值计算。

步骤五、输出图4所示的聚合物血管支架的力学性能预测结果，其中，图4a)为使用现有有限元方法得到的支架变形结果，图4b)为使用考虑尺度效应的有限元方法得到的支架变形结果。在球囊0.6mm的径向位移载荷作用下，两者发生相同的径向扩张和轴向收缩变形，当球囊的径向位移载荷变为0mm时，两者在血管、血栓的压缩作用下发生径向回弹和轴向扩张。

从图4的结果中可以看出，使用现有有限元方法计算的血管支架发生了较大的径向回弹和轴向收缩变形，而在尺度效应的影响下，血管支架只发生了微量变形，表现出更强的刚度，得到了更为精准的预测结果。

Claims (1)

1.一种考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测方法，其特征是，该方法在经典连续介质力学的基础上，引入了偶应力和曲率应变，建立了考虑聚合物材料尺度效应的新型本构关系；并通过构建带有微空洞的聚合物材料体胞模型，将新型本构关系引入到聚合物血管支架服役过程的有限元计算中，形成了一种新的计算方法用于聚合物血管支架力学性能预测；方法的具体步骤如下：

步骤一、基于Cosserat连续介质理论，引入了偶应力m和曲率应变χ，合并柯西应力σ和偶应力m得到了广义应力σ^g，合并柯西应变ε和曲率应变χ得到了广义应变ε^g，并进一步获得了它们的等效形式；柯西应力σ、偶应力m、柯西应变ε、曲率应变χ、广义应力σ^g和广义应变ε^g均为向量形式，其中：

σ＝[σ_xx σ_yy σ_zz τ_xy τ_yx τ_yz τ_zy τ_zx τ_xz]^T (1)

m＝[m_xx m_yy m_zz m_xy m_yx m_yz m_zy m_zx m_xz]^T (2)

σ^g＝[σ^T m^T]^T (3)

ε＝[ε_xx ε_yy ε_zz ε_xy ε_yx ε_yz ε_zy ε_zx ε_xz]^T (4)

χ＝[χ_xx χ_yy χ_zz χ_xy χ_yx χ_yz χ_zy χ_zx χ_xz]^T (5)

ε^g＝[ε^T χ^T]^T (6)

广义应力σ^g和广义应变ε^g的等效形式为：

步骤二、通过一种广义的弹性刚度矩阵D，建立考虑尺度效应的聚合物材料弹性本构关系：

广义弹性刚度矩阵D定义为：

其中，D^uu和D^ωω分别与聚合物血管支架材料内任意材料点的位移和转动有关，刚度矩阵D₁、D₂、D₃分别为：

其中，Λ＝Eν/(1+ν)(1-2ν)和μ为拉梅常数，E为弹性模量，ν为泊松比，μ_c为第二剪切模量，l_t是与材料扭转相关的特征长度，l_b是与材料弯曲相关的特征长度；

步骤三、采用有限元法构建带有微空洞的聚合物材料体胞模型，获取聚合物材料的等效本构关系函数，将步骤二建立的弹性本构关系引入到带有微空洞聚合物材料三维体胞模型中，以此来模拟聚合物血管支架降解过程中聚合物的等效力学性能；通过构建聚合物血管支架体胞模型，获取聚合物材料的等效本构关系函数如下：

其中，u_i和F_i为体胞上边界的位移和力，S为体胞上边界面积，h_e为体胞i方向的长度，V_e为体胞体积；

步骤四、基于获得的聚合物的等效力学性能，对三维有限元模型施加载荷和边界条件，利用ANSYS17.0进行聚合物血管支架服役过程的数值计算；三维有限元模型包括血管、血栓斑块、聚合物血管支架和球囊四个部分，由于整个模型具有对称性，为提高计算速度，选取整个模型的1/12，即周向1/6、轴向1/2进行模拟计算；

有限元模型的载荷和边界条件为：

1)在聚合物血管支架、血管和血栓斑块的对称面上施加对称约束，同时约束球囊的周向转动和轴向移动；

2)分两步施加载荷，第一步对球囊施加径向位移载荷，使聚合物血管支架在球囊作用下扩张；第二步对球囊施加0mm径向位移载荷，聚合物血管支架在血管、血栓的压缩作用下发生径向回弹；

步骤五、输出考虑尺度效应的聚合物血管支架力学性能预测结果，得到聚合物血管支架的变形和受力情况。

Images