CN110847369B - 一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法 - Google Patents

一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法。使用图表示不规则网格结构的拓扑连接关系，图中的每条边对应于一根杆件，每个结点对应于杆件之间的连接点，相连杆件的纵向对称面相交于结点轴方向；设置不规则网格结构的杆件及结点参数；根据共面约束条件计算结点轴方向，根据结点轴方向确定杆件的纵向对称面；根据每根杆件的纵向对称面以及每个结点的轴方向，进行杆件的预加工与安装，实现不规则网格的构造。本发明简化了多根杆件相交处的几何复杂度；明确的结点轴方向为结点处的组装提供了几何参考线，便于施工；每根杆件两端的结点轴方向与杆件轴线处在一个平面内，避免了杆件内部沿轴线产生扭矩。

Description

一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法
技术领域
本发明属于建筑工程技术领域，尤其涉及一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法。
背景技术
在当代建筑工程中经常出现不规则的网格结构，如国家游泳中心(水立方)。不规则的网格结构一般采用钢材，也可以采用木杆件(如伦敦Crossrail place屋顶花园)。杆件之间可形成三角形、四边形、或不规则的多边形。每个结点处一般可连接3到4根杆件。杆件主要承受轴向力，少量承受弯矩与剪力。
不规则网格结构的技术难点在于结点处的连接构造，即如何把多个杆件以不规则的角度连接在一起。金属网格结构一般采用螺栓球节点或焊接。如果杆件之间的夹角大小不一，则不适合采用球节点。如果连接处角度不规则，金属构件的预加工与焊接的难度也很大。木制网格结构一般采用金属连接件与螺栓固定，如果木杆件与金属连接件的形状也不规则，会增加加工与组装的难度。
2015年Helmut Pottmann等人的《Architectural geometry》一文总结了不规则的网格结构中的关键技术问题，指出了杆件的纵向对称面如何在结点处相交的问题，但并没有明确提出可以一步步实施的具体方案。在当前建筑工程领域中，不规则网格结构中的杆件纵向对称面的处理方法不明确，给设计与建造带来了困难。
发明内容
发明目的：针对以上问题，本发明提出一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法，利用在每个结点(node)处，多根相连的杆件的纵向对称面相交于一条直线，即结点轴方向(node axis)，在每一根杆件上实现杆件的轴线方向、杆件两端的结点轴方向三者共面，为杆件与结点处的几何构造设计提供便利，同时避免了杆件内部沿轴线产生扭矩。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法，包括以下步骤：
S1，使用图(graph)表示不规则网格结构的拓扑连接关系，图中的每条边(edge)对应于一根杆件，每个结点(node)对应于杆件之间的连接点，每个结点连接若干根杆件，相连杆件的纵向对称面相交于一条直线，即结点轴方向(node axis)；
S2，设置不规则网格结构中杆件的总数M，结点的总数N；根据实际需求某些结点的轴方向需要维持在一个特定的平面内，这些结点一般为着地点，设置这些特定结点的总数为W；设置每个结点轴方向的预估值；
S3，根据共面约束条件计算结点轴方向，根据结点轴方向进而确定杆件的纵向对称面；所述杆件的纵向对称面为杆件两端的结点轴方向与杆件轴线构成的平面；
S4，根据步骤S3获得所有结点轴方向以及所有杆件的纵向对称面；
S5，根据每根杆件的纵向对称面以及每个结点的轴方向，进行杆件的预加工与安装，实现不规则网格的构造。
进一步，所述步骤S3中，共面约束条件包括：杆件两端的结点轴方向与杆件轴线都在杆件的纵向对称面内；特定结点轴方向需要维持在一个特定的平面内，所述特定结点为着地点。
进一步，所述步骤S3中，根据共面约束条件计算结点轴方向，方法如下：
结点i的轴方向表示为：
Figure BDA0002249986080000021
其中，ni为三维向量，表示结点i的轴方向的最终值；
Figure BDA0002249986080000022
为三维向量，表示结点i的轴方向的预估值，1≤i≤N；n’i为三维向量，表示结点i的轴方向的偏移量；
杆件j两端的结点轴方向与杆件轴线都在杆件的纵向对称面内，表示为：
Figure BDA0002249986080000023
其中，uj为三维向量，表示杆件j的轴线方向；α为杆件j一端的结点编号；β为杆件j另一端的结点编号；×为叉乘符号；
如果结点i的轴方向需要维持在一个特定的平面内，表示为：
Figure BDA0002249986080000024
其中，
Figure BDA0002249986080000025
为三维向量，表示结点i的轴方向必须维持在法向量为
Figure BDA0002249986080000026
的平面内；·为点乘符号；
公式(2)包含3M个等式，公式(3)包含W个等式，每一个等式表示一个约束条件，将所有等式合并为一个线性方程组：
Ax＝b (4)
其中A为(3M+W)×3N的矩阵；x为3N维的列向量，包含了三维向量n’i中的数据，两者对应关系为：
Figure BDA0002249986080000027
对矩阵A进行奇异值分解(SVD)：
A＝UΣVT (6)
如果非零奇异值σk的个数r小于x中变量的个数3N，即说明约束条件的个数小于变量的个数，则该线性方程组有无数多个解；
通过公式(7)求其中唯一的一个最小范数解(minimum norm solution)，即所有结点轴方向的偏移量最小的解；
Figure BDA0002249986080000031
其中，σk为非零奇异值，r为非零奇异值的个数，Uk,Vk分别为矩阵U,V的第k列；
根据公式(7)求得的x值，结合公式(5)计算n’i，根据公式(1)求得结点i的轴方向ni。
进一步，所述步骤S5中，杆件安装时，在结点处将多根杆件固定连接在一起；对于金属杆件，可以采用焊接，或用金属连接件与螺栓固定；金属杆件的两端与对应的结点轴方向重合；对于木杆件，可以在结点处采用两片平行的木片对相连的杆件进行固定，其中两片平行的木片与结点轴方向垂直。
对于金属杆件与木杆件，结点轴方向都是结点连接构造的几何基准线。
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益的技术效果：
本发明适用于不规则的网格结构，简化了多根杆件相交处的几何复杂度；明确的结点轴方向为结点处的组装提供了几何参考线，便于施工；每根杆件两端的结点轴方向与杆件轴线处在一个平面内，避免了杆件内部沿轴线产生扭矩。
附图说明
图1是本发明方法流程示意图；
图2是不规则网格结构组成示意图；
图3是杆件与结点几何关系示意图；
图4是金属不规则网格结构实例模型；
图5是木板不规则网格结构实例模型；
其中，1-结点轴方向，2-杆件，3-结点，4-杆件一端的结点轴方向，5-杆件另一端的结点轴方向，6-杆件的纵向对称面的法向量，7-杆件(虚线)，8-杆件横截面，9-杆件轴线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
常见的规则网格包括：三角网格(每个结点连6个边)、方形网格(每个结点连4个边)、六边形网格(每个结点连3个边)、维诺图(Voronoi)网格(每个结点连3个边)。
本发明可以处理任意不规则的网格，如三角形、四边形、五边形、六边形同时在一个网格中出现。本发明涉及的不规则网格结构由杆件组成，杆件与杆件直接相连，连接处称为结点；每个结点可连接若干根杆件，杆件的长度可以不等，因此杆件与杆件相连接的地方必然会产生不规则的形状；不规则的连接角度不适合采用螺栓球节点，适合采用焊接的方式或采用定制的连接件与螺栓固定。
杆件的纵向对称面为杆件两端的结点轴方向与杆件轴线构成的平面。杆件具有明确的纵向对称面，因此横截面可以是矩形、T形、或H形。每根杆件具有固定的横截面，但不同杆件的横截面高度可以不等。杆件承受轴向力(压力与拉力)，同时可承受一定弯矩与剪力。
在每个结点处，多根相连杆件的纵向对称面相交于一条直线，即结点轴方向。每根杆件两端的结点轴方向与杆件轴线都在杆件的纵向对称面内。因此，为了便于杆件的预加工与安装，需要先确定每根杆件的纵向对称面以及每个结点的轴方向。
一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法，包括以下步骤：
S1，使用图(graph)表示不规则网格结构的拓扑连接关系，图中的每条边对应于一根杆件，每个结点对应于杆件之间的连接点，每个结点连接若干根杆件，相连杆件的纵向对称面相交于一条直线，即结点轴方向；
S2，设置不规则网格结构中杆件的总数M，结点的总数N；根据实际需求某些结点的轴方向需要维持在一个特定的平面内，这些结点一般为着地点，设置这些特定结点的总数为W；设置每个结点轴方向的预估值；
S3，根据共面约束条件计算结点轴方向，根据结点轴方向进而确定杆件的纵向对称面；所述杆件的纵向对称面为杆件两端的结点轴方向与杆件轴线构成的平面；
S4，根据步骤S3获得所有结点轴方向以及所有杆件的纵向对称面；
S5，根据每根杆件的纵向对称面以及每个结点的轴方向，进行杆件的预加工与安装，实现不规则网格的构造。
进一步，所述步骤S3中，共面约束条件包括：杆件两端的结点轴方向与杆件轴线都在杆件的纵向对称面内；特定结点轴方向需要维持在一个特定的平面内，所述特定结点为着地点。
进一步，所述步骤S3中，根据共面约束条件计算结点轴方向，方法如下：
结点i的轴方向表示为：
Figure BDA0002249986080000041
其中，ni为三维向量，表示结点i的轴方向的最终值；
Figure BDA0002249986080000042
为三维向量，表示结点i的轴方向的预估值，1≤i≤N；n’i为三维向量，表示结点i的轴方向的偏移量；
杆件j两端的结点轴方向与杆件轴线都在杆件的纵向对称面内，表示为：
Figure BDA0002249986080000043
其中，uj为三维向量，表示杆件j的轴线方向；α为杆件j一端的结点编号；β为杆件j另一端的结点编号；×为叉乘符号；
如果结点i的轴方向需要维持在一个特定的平面内，表示为：
Figure BDA0002249986080000055
其中，
Figure BDA0002249986080000051
为三维向量，表示结点i的轴方向必须维持在法向量为
Figure BDA0002249986080000052
的平面内；·为点乘符号；
公式(2)包含3M个等式，公式(3)包含W个等式，每一个等式表示一个约束条件，将所有等式合并为一个线性方程组：
Ax＝b (4)
其中A为(3M+W)×3N的矩阵；x为3N维的列向量，包含了三维向量n’i中的数据，两者对应关系为：
Figure BDA0002249986080000053
对矩阵A进行奇异值分解(SVD)：
A＝UΣVT (6)
如果非零奇异值σk的个数r小于x中变量的个数3N，即说明约束条件的个数小于变量的个数，则该线性方程组有无数多个解；
通过公式(7)求其中唯一的一个最小范数解，即所有结点轴方向的偏移量最小的解；
Figure BDA0002249986080000054
其中，σk为非零奇异值，r为非零奇异值的个数，Uk,Vk分别为矩阵U,V的第k列；
根据公式(7)求得的x值，结合公式(5)计算n’i，根据公式(1)求得结点i的轴方向ni。
进一步，所述步骤S5中，在结点处把多根杆件固定连接在一起；对于金属杆件，可以采用焊接，或用金属连接件与螺栓固定；金属杆件的两端与对应的结点轴方向重合；对于木杆件，可以在结点处采用两片平行的木片对相连的杆件进行固定，其中两片平行的木片与结点轴方向垂直。对于金属杆件与木杆件，结点轴方向都是结点连接构造的几何基准线。
实例1如图4所示，不锈钢构件组成的不规则网格结构，呈穹顶状，配合张拉膜形成室外构筑物。不锈钢构件的横截面为T形，用激光切割进行预加工。结点处采用金属连接件与螺栓固定的方式。采用装配式的施工方式，可反复重建。
实例2如图5所示，由木板构件组成的不规则网格结构(1：10模型)，为公园的景观构筑物，设三个着地点，中间可供游人穿越。木板构件的横截面为矩形，用激光切割进行预加工。结点处采用两片平行的木板与螺栓固定的方式。两片平行的木板与结点轴方向垂直。

Claims (4)

1.一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1，使用图表示不规则网格结构的拓扑连接关系，图中的每条边对应于一根杆件，每个结点对应于杆件之间的连接点，每个结点连接若干根杆件，相连杆件的纵向对称面相交于一条直线，即结点轴方向；
S2，设置不规则网格结构中杆件的总数M，结点的总数N；设置轴方向需要维持在一个特定平面内的结点的总数为W；设置每个结点轴方向的预估值；
S3，根据共面约束条件计算结点轴方向，根据结点轴方向确定杆件的纵向对称面；所述杆件的纵向对称面为杆件两端的结点轴方向与杆件轴线构成的平面；
所述共面约束条件包括：杆件两端的结点轴方向与杆件轴线都在杆件的纵向对称面内；特定结点轴方向维持在一个特定的平面内，所述特定结点为着地点；
根据共面约束条件计算结点轴方向，方法如下：
结点i的轴方向表示为：
Figure FDA0002760475060000011
其中，ni为三维向量，表示结点i的轴方向的最终值；
Figure FDA0002760475060000012
为三维向量，表示结点i的轴方向的预估值，1≤i≤N；n’i为三维向量，表示结点i的轴方向的偏移量；
杆件j两端的结点轴方向与杆件轴线都在杆件的纵向对称面内，表示为：
Figure FDA0002760475060000013
其中，uj为三维向量，表示杆件j的轴线方向；α为杆件j一端的结点编号；β为杆件j另一端的结点编号；×为叉乘符号；
如果结点i的轴方向需要维持在一个特定的平面内，表示为：
Figure FDA0002760475060000014
其中，
Figure FDA0002760475060000015
为三维向量，表示结点i的轴方向必须维持在法向量为
Figure FDA0002760475060000016
的平面内；·为点乘符号；
将公式(2)和(3)包含的所有等式合并为一个线性方程组：
Ax＝b (4)
其中A为(3M+W)×3N的矩阵；x为3N维的列向量，包含了三维向量n’i中的数据，两者对应关系为：
Figure FDA0002760475060000017
对矩阵A进行奇异值分解：
A＝U∑VT (6)
通过公式(7)求该线性方程组中唯一的一个最小范数解，即所有结点轴方向的偏移量最小的解；
Figure FDA0002760475060000021
其中，σk为非零奇异值，r为非零奇异值的个数，Uk，Vk分别为矩阵U，V的第k列；
根据公式(7)求得的x值，结合公式(5)计算n’i，根据公式(1)求得结点i的轴方向ni；
S4，根据步骤S3获得所有结点轴方向以及所有杆件的纵向对称面；
S5，根据每根杆件的纵向对称面以及每个结点的轴方向，进行杆件的预加工与安装，实现不规则网格的构造。
2.根据权利要求1所述的一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法，其特征在于：所述步骤S5中，杆件安装时，在结点处将多根杆件固定连接在一起，杆件为金属杆件或木杆件。
3.根据权利要求2所述的一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法，其特征在于：对于金属杆件，采用焊接或用金属连接件与螺栓固定，金属杆件的两端与对应的结点轴方向重合。
4.根据权利要求2所述的一种由杆件纵向对称面确定的不规则网格结构构造方法，其特征在于：对于木杆件，在结点处采用两片平行的木片对相连的杆件进行固定，其中两片平行的木片与结点轴方向垂直。
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