CN110847110B - 植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，将河段根据水流偏转具体划分为两个区域，并给出了植被群落区域和旁侧无植被区域的纵向流速分布模型。本发明仅需确定植被群落区域的常规参数即可实现同时预测植被区域、无植被区的流速纵向分布，在确保理论正确的同时预测精度高，填补了本领域该项技术的空白，所需确定常数均为本领域常见的计算变量，可以根据水流条件、植被条件和河道条件确定，不需要展开流速测量，降低了研究成本，且在本领域具有广泛的通用性。

Description

植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法

技术领域

本发明属于水力学及河流动力学领域，涉及一种有非淹没植被群落河道纵向流速分布预测，具体涉及一种植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法。

背景技术

天然河道中生长着许多水生植物，这些植物通常以簇状形式出现，形成植被群落。植被群落能够改变其内部及周围的水流结构，进而改变河床冲淤演变规律。因此，植被群落在河流河床演变过程中扮演着重要角色。明确植被群落内部及周围的流速分布有助于搞清河床演变规律。前人研究发现，非淹没植被群落增大局部阻力，使上游来流发生横向偏转，引发植被群落两侧河床发生冲刷，限制植被群落的横向生长。相反，水流进入植被群落后，由于局部阻力增大，造成植被群落内部流速降低，促进吸附营养物的悬浮泥沙沉积。这些沉积在植被群落内部的细沙颗粒富含有机物和营养物质促进植被生长，使得植被群落内部的植被更加茂密，进一步加强泥沙沉积。

有大量前人学者对有非淹没植被群落河道中的水流沿程演变规律开展了详细研究。通常而言，前人学者用刚性圆柱模拟植被，可以发现，模拟植被周围的水流偏转与流速分布和真实植被十分相似。这有助于学者在水流恒定条件下开展系列的水动力学研究，搞清楚植被群落内部和外侧的纵向流速分布。当水流靠近非淹没植被群落时，水流因植被群落的额外阻力作用而发生横向偏转，造成流速逐渐降低。当水流进入植被群落后，流速持续降低直到达到稳定。由于植被群落将水流由植被区域导向无植被区域，无植被区域的流速分布与植被区域的流速分布具有完全相反的变化规律，即无植被区域的流速逐渐增大并最终达到稳定。因此，在有非淹没植被群落的河道中，水流横向偏转主要发生在植被群落前端附近区域(如图1所示)，在该区域内，流速的纵向变化也最明显(主要表现为减小趋势)。流速的变化不仅发生在有植被区域，同时也发生在无植被区域。这是因为植被群落增大了局部河道阻力，水流会绕过高阻力区域(植被群落区域)转而偏转流向低阻力区域(无植被区域)，造成无植被区域的流速发生变化(主要表现为增大趋势)。

虽然植被群落内部及周围的流速分布变化规律已被有所研究，但目前仍然缺少能够准确预测植被前端水流偏转区的纵向流速分布，更没有模型能够同时预测植被区与无植被区的纵向流速分布。

发明内容

针对目前缺少能够准确预测非淹没植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布的模型的技术现状，本发明提供了一种植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，该方法可同时预测有非淹没植被群落河道中植被群落内部区域和旁侧无植被区域的水流方向纵向流速分布，填补了该领域的研究空白。

本发明提供的植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，包括以下步骤：

(1)以非淹没植被群落上游边界中心位置为原点，依据植被群落上游水流偏转距离L₁和植被群落内部水流偏转距离L₂，将有非淹没植被群落的河道沿流水方向划分为两个区域：植被群落上游水流偏转区即区域1，-L₁≤x≤0，植被群落内部水流偏转区即区域2：0<x≤L₂，并将河道沿垂直于水流的方向划分为植被区和无植被区：

(2)依据以下预测模型确定有非淹没植被群落河道区域1和区域2的纵向流速U_d分布：

区域1：

区域2：

式中，U_d(1)为区域1的纵向流速，U_d(2)为区域2的纵向流速，A₁、A₂、A₃、A₄为积分常数，由各区域的纵向流速在相邻两区域边界条件得到，H为水深，g为重力加速度，S为水面坡降，f为达西阻力系数(

其中，n_c为曼宁系数(表示床面粗糙程度)，R为水力半径。计算公式

来自参考文献：Knight DW,Omran M,Tang X.(2007).ModelingDepth-Averaged Velocity and Boundary Shear in Trapezoidal Channels withSecondary Flows.Journal of Hydraulic Engineering,133(1),39-47.)，C_d为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积，K₁、K₂分别为区域1和区域2的无量纲系数；

(3)依据以下预测模型确定无植被区的纵向流速分布：

U_bare＝(U₀·B-U_veg·b)/(B-b)；

式中，U_bare为无植被区沿水流方向的纵向流速，U₀为上游平均流速，U_veg为植被区的区域平均流速值，B为1/2河道宽度，b为1/2植被群落宽度。

本发明的发明思路是：本发明适用于河道水流流速U₀大于0cm/s的非淹没植被群落河道工况，因此水流变化可认为是二维的，即仅考虑水流在水流方向和横向(垂直于水流的方向)的变化，本发明中以x，y分别表示水流方向和横向。由于非淹没植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布更难以预测，因此本发明仅考虑非淹没植被群落前端附近水流发生偏转区域中的流速变化区域，即L₂≥x≥-L₁，分别对植被区和无植被区的水流纵向流速分布进行预测。基于此，将有非淹没植被群落河道沿x方向划分为两个区域：区域1，-L₁≤x≤0，区域2：0<x≤L₂，并将河道沿y方向划分为两个区域：植被区：1>y/b>-1，b为1/2植被群落宽度，无植被区：B/2≥y≥b和-b≥y≥-B/2，B为1/2河道宽度。

经研究发现，水流流速在靠近植被群落前端前保持常数，水流靠近植被群落后，植被产生额外阻力使水流发生横向偏转，因此靠近和进入植被群落后水流流速逐渐降低(x＝-L₁～L₂)，当x>L₂时，水流已经充分发展，流速能够再次稳定为常数。L₁为植被群落上游的水流偏转距离，L₂为植被群落内部水流偏转距离，L₁、L₂可以通过实验测量得到。L₁约等于1/b的植被群落宽度，即约等于b，其基本为一个常数，取值小于50cm。L₂也可采用前人的经验公式计算：

(Rominger，J.T.，&Nepf，H.M.(2011).Flowadjustment and interior flow associated with a rectangular porousobstruction.Journal of Fluid Mechanics，680，636-659.)，式中，C_d为植被拖曳力系数(通常选取为1)，a为单位水体植被的阻水面积(a＝nd，其中n为植被密度，d为植被直径)。对于植被外侧区域(即无植被区)，流速的变化趋势与植被区内部流速的变化趋势完全相反，这是因为植被引发的水流偏转将植被区的水导向无植被区，导致流速在两个水流偏转距离上(x＝-L₁～L₂)逐渐增大，而在x>L₂时，水流已充分发展，流速变为一个常数。

本发明基于不可压缩流体的动量方程与连续方程，先建立植被区的流速纵向预测模型，再运用连续方程推导出无植被区的流速纵向预测模型。不可压缩流体的动量方程与连续方程(公式(1))如下所示：

式中，U、V和W为建立于河道上的坐标系三个方向(x，y和z)上的时均流速；x为水流方向，y为与水流垂直方向；K为无量纲参数；H为水深；g为重力加速度；S为水面坡降；ρ为水的密度；τ_zx为雷诺应力，τ_zx在水面处(z＝H)τ_zx≈0N/cm²，而在床面处等于床面切应力τ_b，床面切应力可以表示为

其中f为达西阻力系数，在水面(z＝H)和床面(z＝0cm)位置，垂向时均流速W≈0cm/s。

将公式(1)沿水深方向z积分，并代入上述关系可以得到方程(公式(2))如下所示：

对于无植被区域，式中a＝0cm^-1。

由于水流流速在靠近植被群落前保持常数，靠近和进入植被群落后逐渐降低，在植被群落内部能够再次稳定为常数。为了获得公式(2)的解析解，将按照此前定义划分的区域，给出各个区间求解公式(2)的边界条件。具体采用的四个边界条件如下：

其中两个边界条件为在区域1和区域2的交界处x＝0cm处流速及流速梯度连续：

流速连续：U_d(1)＝U_d(2)；流速梯度连续：

另外两个边界条件为在植被群落前端水流发生偏转x＝-L₁处和在植物内部水流充分发展x＝L₂处：

在x＝-L₁处，流速不受植被的影响，因此，此处流速应等于非常远离植被区域的流速：

式中，U₀为上游平均流速，H为水深，g为重力加速度，S为水面坡降，f为达西阻力系数；

在x＝L₂处，水流已充分发展，流速趋近于常数，因此，此处流速可等于有植被水流充分发展区域水流流速：

式中，U_d(f)为下游平均流速，g为重力加速度，S为水面坡降，f为达西阻力系数，C_d为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积。

根据公式(2)结合边界条件进一步给出区域1和区域2的解析解：

区域1(-L₁≤x≤0)中，

区域2(0<x≤L₂)中，

式中，A₁、A₂、A₃、A₄为积分常数，由各区域的纵向流速在相邻两区域边界条件得到，H为水深，g为重力加速度，S为水面坡降，f为达西阻力系数，C_d为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积，K₁、K₂分别为区域1和区域2的无量纲系数。

经验证，在有非淹没植被群落河道的任意横截面，植被区中心位置流速U_d等于植被区的区域平均流速U_veg，

b为1/2植被群落宽度，植被群落旁侧的无植被区中心位置流速U_d等于无植被区的区域平均流速U_bare，

基于此，可通过公式(3)-(4)预测得到植被区(-b<y<b)的流速U_veg纵向分布，进一步借助水流连续方程可求得无植被区的区域平均流速U_bare的纵向分布：

U_bare＝(U₀·B-U_veg·b)/(B-b) (5)

式中，U_bare为无植被区沿水流方向的纵向流速，U₀为上游平均流速，U_veg为植被区的区域平均流速值，为步骤(2)得到的纵向流速U_d(1)或U_d(2)，B为1/2河道宽度，b为1/2植被群落宽度。

对于边界不受限制的河道，即河道宽度B接近无穷大，无植被区域的流速几乎不受影响，U_bare≈U₀。

上述公式(3)-(5)即为本发明提出的植被群落水流偏转区纵向流速分布预测模型。解析表达式(3)和(4)的4个积分常数可通过上述介绍的4个边界条件求解得到。

上述表达式(式1-5)涉及的相关参数确定方法介绍如下：沿河道水流方向分别测量水深H、水面坡降S、达西阻力系数f、植被密度n、植被直径d和植被群落的1/2宽度b等参数，并根据得到的参数，分别计算单位水体植被阻水面积a、单位面积植被所占的面积比例

植被拖拽力系数C_d等。

所述无量纲系数K₁和K₂的采用如下方法一或方法二进行确定：

方法一：调整K₁使区域1在x＝0cm处的纵向流速预测结果等于该处的测量流速U_d(0)，通过调整K₂使区域2在x＝0cm处的纵向流速预测结果等于该处的测量流速U_d(0)。特别的，U_d(0)需单独测量，如果条件不允许或者测量难度大的情况下，可采用前人的经验公式预测U_d(0)(Liu Chao，Shan Yuqi.Analytical model for predicting the longitudinalprofiles of velocities in a channel with a model vegetation patch.Journal ofHydrology，2019，576，561-574.)：

方法二：采用如下拟合公式计算确定

K₁＝1.9ln(ad)+9.8 (6)

K₂＝1.4ln(ad)+7.3 (7)

式中，ad为单位宽度植被群落的阻水面积，a为单位水体植被的阻水面积，d为植物直径。

目前还没有能够同时预测非淹没植被群落河道中植被区域无植被区的纵向流速分布的预测方法，本发明提供的植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，具有如下十分突出的优点和有益技术效果：

1、本发明根据河道植被区内水流流速纵向分布特点，对河道植被群落前端附近水流发生偏转区域进行区域划分，给出了各个区域的流速纵向分布预测模型，仅需确定植被群落区域的部分常规参数即可实现同时对植被区域、无植被区的流速纵向分布实现准确预测，填补了本领域该项技术的空白；

2、本发明植被群落水流偏转区纵向流速分布预测模型，基于不可压缩流体的动量方程与连续方程，在确保理论正确的同时预测精度高；

3、本发明所需确定常数均为本领域常见的计算变量，可以根据水流条件、植被条件和河道条件确定，不需要展开流速测量，降低了研究成本，且在本领域具有广泛的通用性。

附图说明

图1为有非淹没植被群落河道水流偏转区域发展示意图；水流方向(x方向)分区方法及横向(y方向)分区方法如图所示，植被区和无植被区、区域1和区域2标识在图上，灰色区域标识非淹没植被群落；

图2为本发明实施例工况B1测量得到的有植被区和无植被区横断面平均流速横向分布图，方块代表植被区流速，圆圈代表无植被区流速，U_veg/U₀和U_bare/U₀分别表示有植被区和无植被区的无量纲区域平均流速，其中U₀表示上游平均流速；

图3为本发明实施例工况B1非淹没植被群落在横断面位x＝420cm的水深平均流速U_d横向分布，植被群落长500cm；

图4为无量纲参数K与ad的拟合关系图，其中图4(a)为无量纲参数K₁与ad的关系，图4(b)为无量纲参数K₂与ad的关系，R²表示表示相关系数；

图5为不同工况中流速预测值与水槽试验实测值比较图，其中图5(a)对应工况A1，d＝0.4cm，图5(b)对应工况A2，d＝0.4cm，图5(c)对应工况A3，d＝0.4cm，图5(d)对应工况B1，d＝0.8cm，图5(e)对应工况B2，d＝0.8cm，图5(f)对应工况B3，d＝0.8cm，两垂向虚线之间的区域表示植被群落，黑色曲线和方块表示植被区的预测值和实测值，灰色曲线和圆圈表示无植被区的预测值和实测值；

图6为已发表水槽资料中预测值与水槽试验实测值比较图，其中图6(a)为ZN1、图6(b)为ZN2、图6(c)为ZN3、图6(d)为ZN4、图6(e)为ZN5、图6(f)为ZN6、图6(g)为WN1，两垂向虚线之间的区域表示植被群落，黑色曲线和方块表示植被区的预测值和实测值，灰色曲线和圆圈表示无植被区的预测值和实测值。

具体实施方式

以将结合附图对本发明各实施例的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施例，都属于本发明。

实施例

本实施例对通过水槽实验得到的有非淹没植被群河道植被区和无植被区的纵向流速分布及模型预测结果进行详细说明。

①实验目的

通过水槽实验测量有非淹没植被群落河道中植被区和无植被区中心纵剖面的纵向流速分布(特别是植被前端水流偏转区域)，并选择部分工况测量详细的纵向流速横向分布。确定不同植被密度下的植被区与无植被区纵向流速分布，运用测量的流速分布对发明内容中介绍模型的预测结果进行验证。

②实验设备

主要设备如下表1所示。

表1有非淹没植被群落的水槽试验装置

③试验工况

试验在23米长、2米宽、1米高的试验水槽中进行。从入口到距入口3m之间的距离为水流发展区，距入口3至距入口18m间的15m为试验区，植被群落前端布置在试验区域中心位置(距离入口10m位置)。水面比降S＝1×10^-4。该河道中的上游平均流速(U₀)通过架设在水槽上的ADV在植被群落前端5m处测量，选择该处测量是因为植被群落前端的水流偏转仅发生在植被前端50cm范围内，即L₁<50cm(见表2)。在所有工况中，水深为h＝17.8cm，上游平均流速为U₀＝18cm/s，这两个参量在所有工况中均不变。所有工况中水流均为紊流和缓流。

本实施例组建了长方形的模型植被群落并放置在水槽中心位置，这里的长方形模型植被群落不代表自然界中某种具体的植被群落，仅仅用于开展概化模型。因此，植被的形状并不是本专利的关注重点。工况A1-A3和工况B1-B3中，植被群落长度L＝3-5m，L的选择依据是大于植被群落内部的水流偏转距离L₂，以出现水流充分发展区域。L₁、L₂由各工况的纵向流速分布决定，将植被群落上游水流流速开始变化的位置到植被群落前端的距离定义为L₁；将在植被群落内部流速降低为常数的位置到植被群落前端的距离定义为L₂。工况A1-A3、工况B1-B3中L₂的取值汇总于表2。植被群落的1/2宽度b＝30-40cm。刚性塑料圆棍插入水槽底部的带孔PVC板用于建造模型植被群落，PVC板的曼宁系数为n_c＝0.013(n_c值基于河床材料查表获得，表格详见《水力学》第五版，吴持恭著)。模拟非淹没植被的圆棍长20cm，大于水深17.8cm，所以本研究中组件的模型植被群均为非淹没植被群，这与天然河流中通常观察到的植被群落(非淹没)一致。

模拟植被的刚性塑料棍不代表某种具体种类的植被，但与天然河道中常见的香蒲草有类似的刚性结构。天然河道中常见的植被直径范围，d＝0.1-1cm(参见文献Lightbody，A.F.，&Nepf，H.M.(2006).Prediction of velocity profiles and longitudinaldispersion in salt marsh vegetation.Limnology and Oceanography，51(1)，218-228.和Sand-Jensen，K.A.J.(1998).Influence of submerged macrophytes on sedimentcomposition and near-bed flow in lowland streams.Freshwater Biol.，39(4)，663–679.)。本实验考虑上述范围的中间值，选定直径为d＝0.4和d＝0.8，基于此取到的实验成果具有较高的代表性。植被密度为n＝0.12to 0.36cm²。单位面积植被所占的面积比例

为0.015到0.045，该范围与天然河道中香蒲草

的密度范围一致(参见Coon，W.F.，Bernard，J.M.，&Seischab，F.K.(2000).Effects of a cattailwetland on water quality of irondequoit creek near rochester，New York(No.2000-4032).US Geological Survey.和Grace，James B.；Harrison，JanetS.1986.The biology of Canadian weeds.73.Typha latifolia L.，Typha angustifoliaL.and Typha x glauca Godr.Canadian Journal of Plant Science.66:361-379.[17673])。植被拖曳力系数的选取为C_d(≈1)，基于Tanino and Nepf 2008的方法(Tanino，Y.，and Nepf，H.M.(2008).Laboratory investigation of mean drag in a randomarray of rigid，emergent cylinders.J.Hydraul.Eng.，10.1061/(ASCE)0733-9429(2008)134:1(34)，34–41.)。

河道中的坐标系统定义在植被群落前端(x＝0)中心处。水流方向的坐标为x，x＝0表示植被群落最前端；与水流垂直的方向为y，y＝0为植被群落的中心位置；与水面垂直的方向为z，z＝0cm为河床位置。三个方向上的流速分别为u(t)，v(t)和w(t)，采用多普勒流速测量(ADV)测量，水槽上配备了架设ADV的支架，该支架可沿x、y、z方向任意移动。使用ADV自带的数据处理软件处理三个方向上的瞬时流速数据，分别得到三个方向(x、y、z)上的时间平均流速(u、v、w)。流速测量聚在1/2水深处(z＝9cm)，这是因为水深平均流速U_d与1/2水深处流速的差别小于6％，因此，可以认为1/2水深处的测量流速等于水深平均流速U_d。

以工况B1为例，验证：在有非淹没植被群落河道的任意横截面，植被区中心位置流速U_d等于植被区的区域平均流速U_veg，

b为1/2植被群落宽度，植被群落旁侧的无植被区中心位置流速U_d等于无植被区的区域平均流速U_bare，

如图3所示，工况B1的流速横向分布在植被群落内水流充分发展区域内测量。具体为，流速横向分布和雷诺应力横向分布在x＝4.2m处测量，该植被群落内部水流发展距离为3.5m，植被群落长度为5m。流速的测量误差在静水条件下(U₀＝0cm/s)确定为0.4cm/s。图中每个点表示该位置的垂向平均流速U_d。在植被区1>y/b>-1，b为1/2植被群落宽度(b＝D/2，D为植被群落的宽度)，按照

计算x＝4.2m处植被区的横断面平均流速值U_veg，得到U_veg＝2.3±0.5cm/s，这与中心点流速U_d＝2.1±0.4cm/s非常相近；类似的，在无植被区2.5≥y/b≥1和-1≥y/b≥-2.5，按照

计算x＝4.2m处植被区帮侧的无植被区的横断面平均流速U_bare，得到U_bare＝29.8±1.2cm/s，这与中心点流速U_d＝31.2±0.5cm/s非常相近。因此，测量时为了减少测量工作量和提高效率，采用测量植被区和无植被区中心处流速的方式近似代替测量植被区和无植被区的区域平均流速(即植被区的中心点流速U_d＝U_veg，无植被区的中心点流速U_d＝U_bare)。

各工况的试验参数汇总于表2。

表2有非淹没植被群落水槽试验各工况参数

表中：d为圆柱直径；f(＝8gn_c ²/R^1/3)为达西阻力系数；n为植被密度；a为单位水体植被的阻水面积；C_dab为植被系数；

为单位面积植被所占的面积比例；L为植被群落长度；b为植被群落1/2宽度；L₁为植被群落上游的水流偏转距离；L₂为植被群落内部的水流偏转距离；K₁为区域1中的无量纲参数；K₂为区域2中的无量纲参数；RMSE为均方差根。

特别地，关于无量纲参数K₁、K₂的确定方法详细说明如下：

K₁和K₂的取值大小直接影响预测模型在区域1和区域2的预测结果。然而，区域1与区域2的交界面正好定义为植被群落前端(x＝0cm)，因此，通过试算法依据植被群落前端边界处流速U_d(0)确定K₁和K₂。具体方法为：调整K₁使区域1计算式(即，式(3))在x＝0cm处的计算结果等于该处的测量流速U_d(0)。同理，通过调整K₂使区域2计算式(即，式(4))在x＝0cm处的计算结果等于该处的测量流速U_d(0)。特别注意的是：U_d(0)需单独测量，如果条件不允许或者测量难度大的情况下，可采用前人的经验公式预测U_d(0)(Liu Chao,ShanYuqi.Analytical model for predicting the longitudinal profiles of velocitiesin a channel with a model vegetation patch.Journal of Hydrology,2019,576,561-574.)：

除上述采用植被群落前端边界处流速U_d(0)确定K₁和K₂，发明人还基于前人已发表学术论文的试验资料(见下文)及本发明实施例的试验资料，提出确定K₁、K₂的方法。K₁和K₂在不同工况中的取值(通过前面给出的试算法得到)，详见具体实施例中表2和表3。对于基于已发表学术论文的试验资料，K₁和K₂取值确定方法相同，首先建立本发明提出的纵向流速分布预测模型，依据边界条件确定模型中的积分常数A₁、A₂、A₃、A₄，并通过试算法得到K₁和K₂。水流偏转区内的流速纵向变化速率与植被群落的阻水面积有密切关系，可以利用无量纲参数ad表达单位宽度植被群落的阻水面积(ad越大表示阻水面积越大)。然后将同一工况下的K₁和K₂取值与ad进行统计汇总，得到如图4所示的关系图，经拟合得到K₁和K₂与ad的关系如下：

K₁＝1.9ln(ad)+9.8 (6)；

K₂＝1.4ln(ad)+7.3 (7)。

从上述公式可以看出，K₁与K₂与无量纲参数单位宽度水体植被的阻水面积(ad)有很强的关系。正是基于此，本发明提出的植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测模型具有很高的准确度。由于模拟植被与真实植被对水流偏转的影响非常相似，所以上述公式虽然是水槽试验中的拟合关系式，但却可以广泛应用于水力条件类似的河道中实施水流偏转区的流速预测的。上述K₁和K₂与ad的关系式适用的水力条件范围具体为：河道水流流速U₀＝5～18cm/s；水深H＝6.6～18cm，单位水体植被的阻水面积a＝0.024～0.21cm^-1，对应的ad＝0.02～0.13。在水力条件相似的研究工况中，可以采用上述给出的关系通过ad预测K₁和K₂(见公式6和7)。

前人已发表学术论文的试验资料为：White and Nepf(2008)和Zong and Nepf(2011)在同一个长16米和宽1.2米的水槽中开展试验(White BL，Nepf H.(2008).Avortex-based model of velocity and shear stress in a partially vegetatedshallow channel，Water Resources Research，Vol.44，W01412.https://doi.org/10.1029/2006WR005651和Zong L，Nepf H.(2011).Spatial distribution of depositionwithin a patch of vegetation，Water Resources Researches.，47，W03516.https://doi.org/10.1029/2010WR009516)。在这两个试验中，植被群落宽度设计为0.4米，长12米，植被用用圆柱形刚性木棍模拟，其直径为d＝0.6cm。在White and Nepf(2008)的工况中，水深h＝6.6cm，河道平均流速U₀＝7.8cm/s。单位水体植被的阻水面积a＝0.088cm^-1，对应的单位面积植被所占的面积比例

他们在距植被前端(x＝0cm)的6个断面(x＝33，99，195，386，513和577cm)开展了详细的横向流速分布。基于这些流速数据，计算得到相应工况的U_veg and U_bare。在Zong and Nepf(2011)的工况中，水深为H＝12和14cm，分别对应U₀＝5和11.6cm/s。他们考虑了两种单位水体植被的阻水面积a＝0.04和0.21cm^-1分别对应

和0.1。流速在植被群落中心位置(y＝20cm)处测量。详细试验参数及计算参数见表3。

表3已发表文献中的试验参数及计算参数

表中：H为河道水深；U₀为河道水流流速；其余参数意义与表2中的参数相同

④试验结果及分析

如图1所示，以非淹没植被群落上游边界中心位置为原点，将有非淹没植被群落的河道沿x方向划分为两个区域：区域1，-L₁≤x≤0，区域2：0<x≤L₂，并将河道沿横向(y方向)划分为植被区和无植被区。

通过实验测量得到有六种工况A1至A3、B1-B3植被群落河道的植被区和无植被区的横端面平均流速纵向分布，如图5所示，黑色方块表示植被区的实测值，灰色方块表示无植被区的实测值。

通过对已经发表论文中试验数据分析，得到的水槽试验实测值如图6所示，方块所示制备区的实测值，圆形表示无制备区的实测值；其中(a)为ZN1，(b)为ZN2，(c)为ZN3，(d)为ZN4，(e)为ZN5，(f)为ZN6，(g)为WN1。

依据本发明植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测模型预测横断面平均流速纵向分布，包括以下步骤：

(1)以非淹没植被群落上游边界中心位置为原点，依据植被群落上游水流偏转距离L₁和植被群落内部水流偏转距离L₂，将有非淹没植被群落的河道沿流水方向划分为两个区域：区域1，-L₁≤x≤0，区域2：0<x≤L₂，并将河道沿垂直于水流的方向划分为植被区和无植被区；

(2)依据以下预测模型确定有非淹没植被群落河道各区域内的纵向流速U_d分布：

区域1：

区域2：

式中，U_d(1)为区域1的纵向流速，U_d(2)为区域2的纵向流速，A₁、A₂、A₃、A₄为积分常数，由各区域的纵向流速在相邻两区域边界条件得到，H为水深，g为重力加速度，S为水面坡降，f为达西阻力系数，C_d为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积，K₁、K₂为无量纲系数；

经计算，六个工况河道区域1和区域2内的横端面平均流速纵向分布曲线如图5所示。

通过对已经发表论文中试验数据分析，并基于本发明提供的植被区区域1和区域2纵向流速分布曲线如图6所示；其中(a)为ZN1，(b)为ZN2，(c)为ZN3，(d)为ZN4，(e)为ZN5，(f)为ZN6，(g)为WN1。

(3)依据以下预测模型确定无植被区的区域平均流速纵向分布：

U_bare＝(U₀·B-U_veg·b)/(B-b) (5)；

式中，U_bare为无植被区沿水流方向的纵向流速，U₀为上游平均流速，U_veg为步骤(2)计算得到的植被区内沿水流方向的纵向流速U_d(1)或U_d(2)，B为1/2河道宽度，b为1/2植被群落宽度。

将本实施例各工况得到的U₀和U_veg代入到公式(5)中，便可得到六个工况河道无植被区的区域平均流速纵向分布曲线如图5所示。

通过对已经发表论文中试验数据分析，并基于本发明提供的无植被区纵向流速分布曲线如图6所示；其中(a)为ZN1，(b)为ZN2，(c)为ZN3，(d)为ZN4，(e)为ZN5，(f)为ZN6，(g)为WN1。

从图5和图6的实测值和预测值比较来看，本发明提出的模型可以准确预测有不同密度植被群落河道中植被区和无植被区在植被前端水流偏转区域的纵向流速分布(U_veg/U₀和U_bare/U₀)。

为了检验预测结果的准确性，采用均方根差定量描述预测值与实测值的差别(结果见表2和表3)。均方根差(RMSE)定义如下：

其中，X_(m)和X_(p)分别为试验测量和模型预测结果；N为测量结果的数量。

通过本发明提供的植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法得到纵向流速分布的RMSE的大小为0.2-1.4cm/s(仅为上游平均流速的2.2～7.6％)，且与试验测量误差(0.4cm/s)有相同量级，说明预测结果精度很高。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)以非淹没植被群落上游边界中心位置为原点，依据植被群落上游水流偏转距离L₁和植被群落内部水流偏转距离L₂，将有非淹没植被群落的河道沿流水方向划分为两个区域：植被群落上游水流偏转区即区域1，-L₁≤x≤0，植被群落内部水流偏转区即区域2：0<x≤L₂，并将河道沿垂直于水流的方向划分为植被区和无植被区，所述x表示水流方向；

(2)依据以下预测模型确定有非淹没植被群落河道区域1和区域2的纵向流速U_d分布：

区域1：

区域2：

式中，U_d(1)为区域1的纵向流速，U_d(2)为区域2的纵向流速，A₁、A₂、A₃、A₄为积分常数，由各区域的纵向流速在相邻两区域边界条件得到，H为水深，g为重力加速度，S为水面坡降，f为达西阻力系数，C_d为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积，K₁、K₂分别为区域1和区域2的无量纲系数；

(3)依据以下预测方法确定无植被区的纵向流速分布：

U_bare＝(U₀·B-U_veg·b)/(B-b)；

式中，U_bare为无植被区沿水流方向的纵向流速，U₀为上游平均流速，U_veg为植被区的区域平均流速值，为步骤(2)得到的纵向流速U_d(1)或U_d(2)，B为1/2河道宽度，b为1/2植被群落宽度。

2.根据权利要求1所述的植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，其特征在于，所述无量纲系数K₁和K₂的采用如下方法确定：调整K₁使区域1在x＝0cm处的纵向流速预测结果等于该处的测量流速U_d(0)，通过调整K₂使区域2在x＝0cm处的纵向流速预测结果等于该处的测量流速U_d(0)。

3.根据权利要求1所述的植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，其特征在于，所述无量纲系数K₁和K₂的采用如下方法确定：

K₁＝1.9ln(ad)+9.8

K₂＝1.4ln(ad)+7.3

式中，ad为单位宽度植被群落的阻水面积，a为单位水体植被的阻水面积，d为植物直径。

4.根据权利要求1所述的植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，其特征在于，各区域的纵向流速区域边界满足以下条件：

(1)在区域1和区域2的交界处x＝0cm处：

流速连续：U_d(1)＝U_d(2)；

流速梯度连续：

(2)在植被群落前端水流发生偏转x＝-L₁处：

式中，U₀为上游平均流速，H为水深，g为重力加速度，S为水面坡降，f为达西阻力系数；

(3)在植物内部水流充分发展x＝L₂处：

式中，U_d(f)为下游平均流速，g为重力加速度，S为水面坡降，f为达西阻力系数，C_d为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积。

5.根据权利要求1所述的植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，其特征在于，植被群落上游水流偏转距离L₁的取值小于50cm。

6.根据权利要求1所述的植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，其特征在于，依据以下公式确定植被群落内部的水流偏转距离L₂：

式中，C_d为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积，b为1/2植被群落宽度。

7.根据权利要求1所述的植被群落前端及内部水流偏转区纵向流速分布预测方法，其特征在于，依据以下公式确定测量流速U_d(0)：

式中，U₀为上游平均流速，C_d为植被拖曳力系数，a为单位水体植被的阻水面积，b为1/2植被群落宽度。

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