CN110837688A - 等离子体鞘套3d-fdtd建模中总场/散射场平面波源产生方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电磁场数值计算技术领域，公开了一种等离子体鞘套3D‑FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法，包括：建立分层等离子体鞘套三维总场/散射(TF/SF)几何模型；构建2‑D辅助传播算子，推导2‑D辅助传播算子的FDTD公式以及2‑D辅助传播算子的UPML‑FDTD公式，分析2‑D辅助传播算子的稳定性和色散性；求取TF/SF边界处的平面波场值，对TF/SF边界处的平面波场值进行校正。本发明通过构建三维TF/SF边界上的2‑D辅助传播算子，对TF/SF边界处的平面波场值进行计算，将平面波引入到仿真区域，模拟平面波在等离子体鞘套层中的传播以及研究等离子体非均匀结构对平面波的散射作用。

Description

等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法

技术领域

本发明属于电磁场数值计算技术领域，尤其涉及一种等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法。

背景技术

目前，最接近的现有技术：在高超音速飞行器以高超音速飞行或再入地球大气层时，由于激波产生的极度高温和高压导致周围的空气分子和部分飞行器隔热材料被融解和离子化，高超音速飞行器被一层等离子体包围。等离子体层(也称为等离子体鞘套)可以吸收，散射和反射电磁(EM)波，产生类似金属的屏蔽效应。这种效应导致EM信号显著衰减，甚至导致通信中断。极度高温产生了相当多的烧蚀金属颗粒，飞机器周围不稳定的流体形成动态和不规则的等离子体湍流，这些使得等离子体鞘套并非严格的分层结构，而具有很多不均匀结构。等离子体鞘套中的不均匀结构将带来电磁散射问题，扰乱EM信号传播特性，进而降低通信质量。因此，需要提出精确的三维(3D)总场/散射场(TF/SF)边界条件，构建平面波源，以研究等离子体鞘套中不均匀结构对平面波传播特性的影响。

现有技术方案中，分层介质的TF/SF平面波源方法主要包括两类。第一类是解析方法。这些方法使用精确的理论表达式计算在整个仿真持续时间内TF/SF边界上的场值。但是，这些方法严格限于某些特定情况，而且需要大量存储。此外，FDTD(时域有限差分)方法存在固有的网格色散问题，这导致这些解析方法在射场区域产生约5％的入射波泄漏。第二类是利用一维(1-D)辅助FDTD网格技术将入射平面波引入二维(2-D)分层空间。与解析方法相比，该技术具有更高计算精度和更低计算机复杂性的优点。S.C.Winton等人首先在有损地面中引入这种技术，其中TF/SF边界上的场值计算是使用了基于相位匹配原理的四个纵向1D辅助网格传播算子。后来，该技术扩展到一般二维有耗分层介质下的TE和TM波，以及窄带非均匀平面波。其中，通过添加四个横向1D辅助网格传播算子，发展了闭合TF/SF边界，从而使电磁波从近场到远场变换变为可能。最近，1-D辅助网格技术被用于将平面波引入到2D层状等离子体。

现有技术方案针对的是2D分层介质，然而在实际飞行器信号通信过程中，本发明更为关注的飞行器天线窗口附近的等离子体的三维特性，等离子体鞘套的三维空间分布和时变特性复杂多变，建立的等离子体2D层状模型就过于简单，这使得等离子体湍流模型不准确进而导致了电磁计算结果误差较大，不能准确模拟平面波在三维等离子体鞘套中的传播，难以满足对等离子体鞘套所引起通信问题的研究需求。因此在模拟平面波在三维等离子体鞘套中的传播和模拟等离子体鞘套中湍流等非均匀结构的散射效应时，上述现有的两类方法就不再适用，客观上需要一种适用于三维等离子体鞘套的TF/SF平面波源产生方法。

综上所述，现有技术存在的问题是：目前建立的等离子体2D层状模型和二维TF/SF边界条件过于简单，不能准确模拟平面波在三维等离子体鞘套中的传播，难以满足对等离子体鞘套所引起通信问题的分析。

解决上述技术问题的难度：

构建三维等离子体鞘套的平面波源就是构建三维等离子体鞘套的TF/SF边界条件，其最大难题在于在三维等离子体层介质中构建斜入射平面波波源，以往的1-D辅助网格技术和其他方法不再适用，需要依据结合FDTD平面波源和等离子体鞘套三维几何结构，重新设计一种在等离子体层介质中引入斜入射平面波波源的三维TF/SF边界条件，这里将采用构建2-D辅助网格并推导其FDTD迭代公式的方法构建一种适合三维等离子体鞘套的TF/SF边界条件。

解决上述技术问题的意义：

构建一种适合三维等离子体鞘套的TF/SF边界条件的意义在于将平面波斜入射引入三维等离子体鞘套层，进而可以研究平面波在三维等离子体鞘套层中传播特性，且三维等离子体鞘套层中存在着很多非均匀三维结构，如金属颗粒、湍流结构等等，可进一步研究这些三维非均匀结构对平面波的色散效应，得到三维等离子体鞘套对通信信号的影响，为研究适应等离子体鞘套的通信方法奠定计算基础。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法。

本发明是这样实现的，一种等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法，所述等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法在构建分层等离子体鞘套三维TF/SF几何模型的基础上，构建2-D辅助传播算子，推导2-D辅助传播算子的FDTD公式以及2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式，分析2-D辅助传播算子的稳定性和色散性，求取TF/SF边界处的平面波场值；对TF/SF边界处的平面波场值进行校正；引入平面波源，模拟平面波在等离子体鞘套中的传播。

进一步，所述等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法包括以下步骤：

步骤一，构建分层等离子体鞘套三维几何模型及定义等离子体和平面波参数：输入飞行器接收天线窗口附近总场/散射区域的三维尺度：长l₁、宽l₂、厚度d＝d₁+d₂，其中d₁为等离子鞘套层厚度，d₂为真空层厚度；等离子体参数：电子质量m_e，等离子体的碰撞频率v，电子密度Ne,等离子体频率ω_p，复介电常数ε_γ(ω)，真空介电常数ε₀(ω)，磁导率μ₀；平面波参数：波矢量k，平面波为一宽带高斯脉冲其中τ为脉冲宽度参数，t₀为脉冲峰值时刻；

步骤二，推导2-D辅助传播算子的FDTD公式：利用相位匹配理论将三维FDTD公式分解为各个总场/散射边界面上的二维公式，即2-D辅助传播算子公式。总场/散射边界及周围六个面对应六对辅助传播算子，每对2-D辅助传播算子有三个平行的2-D辅助传播算子；六对辅助传播算子分别是位于上侧的u₁、u₂和u₃，位于下侧的d₁、d₂和d₃，位于左侧的l₁、l₂和l₃，位于右侧的r₁、r₂和r₃，位于前侧的f₁、f₂和f₃，以及位于后侧的b₁、b₂和b₃，用下标1、2和3分别表示外、中、内辅助传播算子；

步骤三，推导2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式：输入单轴完全匹配层UPML层数m，设置UPML参数S_i(i＝x,y,z),其中S_i＝κ_i+σ_i/jωε₀(i＝x,y,z)，利用UPML参数，推导2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式；

步骤四，2-D辅助传播算子的稳定性和色散性分析：输入2-D辅助传播算子的时间步长Δt_2D、奇数k、主FDTD网格空间步长Δx、Δy、Δz和时间步长Δt。主FDTD迭代计算和2-D辅助传播算子的迭代计算独立进行；分析2D辅助网格的时间步长Δt_2D与Δt的关系得到2-D辅助传播算子的稳定性条件：2-D辅助传播算子使用较小的时间步长Δt_2D＝Δt/k(k＞1)；同时，k为奇数值(3,5，...)，使得2D辅助网格与主FDTD网格时间一致，并且保证在主网格的场分量与2-D辅助网格中的场分量相同；

步骤五，三维总场/散射边界的场值校正：输入TF/SF边界上的平面波场值。UPML2-D辅助传播算子产生TF/SF上的平面波场值后，在主FDTD仿真每个FDTD时间步长对TF/SF边界进行场校正，在主仿真区域引入平面波。

进一步，所述步骤二的2-D辅助传播算子的FDTD公式推导，包括有如下步骤：

(1)确立坐标系xyz和x'y'z：飞行器接收天线窗口在xy和x'y'平面，垂直于天线窗口向外是z方向，坐标系xyz和x'y'z拥有共同的原点。波矢量k在xy平面中的投影在x'轴方向上，平面波矢量k和x'轴之间的角度为θ，x'轴和x轴之间的角度为单位矢量e_θ和

是θ和

增加的方向；磁场H和电场E分别在e_θ和

的方向上，则在x'z平面内平面波可以表示横磁TM波；将TM波在x'轴和z轴方向上分解，得到两个分别在x'轴和z轴方向上传播的一维方程组：

和：

其中H_x′、H_z分别是H在x’、z方向上的分量；

(2)求2-D辅助传播算子u_i和d_i(i＝1,2,3)的FDTD公式：在xy平面上传播的类似于横电TE波形式的二维方程组，其离散形式为：

其中E_x、E_y、E_z分别是E在x、y、z方向上的分量。

(3)求2-D辅助传播算子l_i，r_i，f_i，和b_i(i＝1,2,3)的FDTD公式：在xy平面中，H_x'和E在x轴和y轴方向上分解，得到两组方程：

和

分别将两组方程代入(2)中z轴方向上传播的一维方程组，产生两组在z方向上的传播的方程组，即，2-D辅助传播算子l_i，r_i，f_i，和b_i(i＝1,2,3)的FDTD公式，其离散形式写作：

和：

其中J_x、J_y分别表示E_x、E_y位置的电流密度。

进一步，所述步骤三的2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式推导，包括有如下步骤：

(1)2-D传播算子u_i和d_i(i＝1,2,3)的UPML-FDTD公式：引入符号D_x＝ε₀E_x/S_x,D_y＝ε₀E_y/S_y,和B_z＝μ₀S_yH_z，则2-D传播算子u_i和d_i(i＝1,2,3)的UPML-FDTD离散公式为：

其中：

其中：

其中：

其中：

其中：

其中：

(2)二维传播算子l_i，r_i，f_i，b_i(i＝1,2,3)的UPML-FDTD公式：引入符号P_x＝S_zE_x和P_y＝S_zE_y,得到二维传播算子l_i，r_i，f_i，b_i(i＝1,2,3)的UPML-FDTD公式；

E_y和H_x的UPML迭代方程为：

其中：

其中m＝k+1/2；

E_x和H_y的UPML迭代方程为：

其中：

其中m＝k+1/2；

进一步，所述步骤五的三维总场/散射边界的场值校正包括以下步骤：(1)TF/SF边界的右侧面的修正方程式为：

场分量E_x,i和H_x,i由2-D传播算子直接求得，场分量H_z,i由下式计算得到：

(2)TF/SF边界上左侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_x,i、H_x,i和H_z,i由2-D传播算子得到。

(3)TF/SF边界上前侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_y,i、H_y,i和H_z,i由2-D传播算子得到。

(4)TF/SF边界上后侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_y,i、H_y,i和H_z,i由2-D传播算子得到。

(5)TF/SF边界上的上侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_x,i、E_y,i、H_y,i和H_x,i由2-D传播算子得到。

(6)TF/SF边界上的下侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_x,i、E_y,i、H_y,i和H_x,i由2-D传播算子得到。

等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明提供了一种三维等离子体鞘套TF/SF平面波源产生方法，以模拟平面波在分层等离子体鞘套中的传播和研究等离子体鞘套等非均匀结构的散射效应。本发明通过构建三维TF/SF边界上的2-D辅助传播算子，对TF/SF边界处的平面波场值进行计算，进而将平面波引入到仿真区域，模拟平面波在等离子体鞘套层中的传播以及研究等离子体非均匀结构对平面波的散射作用。本发明的建模方法弥补了传统传统分层介质的二维TF/SF方法不能无法模拟平面波在等离子体鞘套层中传播和无法精确地研究等离子体湍流等3D非均匀结构的散射效应的不足，为开展真实高动态等离子体鞘套对EM信号的影响以及反演等离子鞘套内部参数的相关研究奠定模型基础，用于电磁场数值计算技术领域下的等离子鞘套的电磁传播特性研究。

本发明给出了一种等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法，实现了在三维等离子体鞘套中引入平面波源。与现有的2D稳态等离子体鞘套的相关研究相比，将等离子体鞘套的维度扩展到三维，且考虑到了等离子体鞘套在实际情况中存在很多非均匀结构，使得模型更加符合实际情况。

本发明构建了2D辅助传播算子并采用了UPML吸收边界条件：实现了等离子体鞘套三维TF/SF平面波源的引入，在总场/散射边界及周围六个面构建了对应的六对2D辅助传播算子，并推导了2D辅助传播算子的FDTD公式。保证FDTD公式迭代的精确性，采用了UPML吸收边界条件在吸收层吸收电磁波的传播。UPML吸收边界条件具有高精度的吸收效果，可保证算法的精确性。

本发明的模型可直观精确地模拟平面波在等离子体鞘套中的传播，并且模拟等离子体鞘套中非均匀结构对平面波的散射作用：针对等离子体鞘套三维TF/SF平面波源的构建问题，通过构建2D辅助算子，求取TF/SF边界处的平面波场值，进而将平面波引入到仿真区域，直观精确地模拟非均匀结构对平面波的散射作用，为后续研究真实高动态等离子体鞘套对EM信号的影响以及反演等离子体鞘套内部参数奠定模型基础。

附图说明

图1是本发明实施例提供的等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法流程图。

图2是本发明实施例提供的等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法实现流程图。

图3是本发明实施例提供的平面波入射到半空间分层等离子体示意图。

图4是本发明实施例提供的平面波2-D辅助网格示意图。

图5是本发明实施例提供的2-D辅助网格中的时间步长示意图。

图6是本发明实施例提供的平面波在电子密度为(a)1×10¹⁶m^-3和(b)5×10¹⁶m^-3的均匀等离子体层中传播时电场分量E_x在900Δt时刻的3-D幅度快照示意图。

图7是本发明实施例提供的平面波在电子密度为(a)1×10¹⁶m^-3和(b)5×10¹⁶m^-3的均匀等离子体层中传播时磁场分量H_x在900Δt时刻的3-D幅度快照示意图。

图8是本发明实施例提供的过所提出的方法(线)和频率方法(点)获得的等离子体层底部中心处的E_y的瞬态结果的比较示意图。

图9是本发明实施例提供的均匀等离子体层中存在圆柱体形高电子密度扰动时，电场分量E_x在(a)1000Δt、(b)1100Δt、(c)1200Δt时刻的3-D幅度快照示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法包括以下步骤：

S101：建立分层等离子体鞘套三维总场/散射(TF/SF)几何模型；

S102：构建2-D辅助传播算子，推导2-D辅助传播算子的FDTD公式以及2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式，分析2-D辅助传播算子的稳定性和色散性，求取TF/SF边界处的平面波场值；

S103：对TF/SF边界处的平面波场值进行校正。

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的描述。

本发明在综合考虑等离子体鞘套三维结构和FDTD方法的基础上，提出了一种适三维等离子体鞘套TF/SF平面波源产生方法。该算法在构建分层等离子体鞘套三维几何模型的基础上，构建2-D辅助传播算子，推导2-D辅助传播算子的FDTD公式以及2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式，分析2-D辅助传播算子的稳定性和色散性，求取TF/SF边界处的平面波场值，进而对TF/SF边界处的平面波场值进行校正，进而引入平面波源，进而来模拟平面波在等离子体鞘套中的传播。

如图2所示，本发明实施例提供的三维等离子体鞘套的TF/SF平面波源产生方法包括如下步骤：

步骤一：构建分层等离子体鞘套三维几何模型

如图3所示，飞行器接收天线窗口附近分层等离子体鞘套三维几何模型：长l₁、宽l₂、厚度d＝d₁+d₂，其中d₁为等离子鞘套层厚度，d₂为真空层厚度；等离子体参数：电子质量m_e，等离子体的碰撞频率v，电子密度Ne，等离子体频率ω_p，复介电常数ε_γ(ω)，真空介电常数ε₀(ω)，磁导率μ₀；平面波参数：波矢量k，平面波为一宽带高斯脉冲

其中τ为脉冲宽度参数，t₀为脉冲峰值时刻。

步骤二，推导2-D辅助传播算子的FDTD公式

利用相位匹配理论将三维FDTD公式分解为各个总场/散射边界面上的二维公式，即2-D辅助传播算子公式。总场/散射边界及周围六个面对应六对辅助传播算子，每对2-D辅助传播算子有三个平行的2-D辅助传播算子。如图4所示，六对辅助传播算子分别是位于上侧的u₁、u₂和u₃，位于下侧的d₁、d₂和d₃，位于左侧的l₁、l₂和l₃，位于右侧的r₁、r₂和r₃，位于前侧的f₁、f₂和f₃，以及位于后侧的b₁、b₂和b₃(用下标1、2和3分别表示外、中、内辅助传播算子)。

(1)2-D辅助传播算子u_i和d_i(i＝1，2，3)的FDTD公式：

其中E_x、E_y、E_z分别是E在x、y、z方向上的分量。

(2)2-D辅助传播算子l_i，r_i，f_i，和b_i(i＝1，2，3)的FDTD公式：

和：

本发明在总场/散射边界上构建2D辅助算子，为求得TF/SF边界处的平面波场值奠定模型和理论基础。

步骤三，推导2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式

输入UPML参数S_i(i＝x，y，z)，其中S_i＝κ_i+σ_i/jωε₀(i＝x，y，z)，UPML层数m，利用UPML参数，构建2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式。

(1)2-D传播算子u_i和d_i(i＝1，2，3)的UPML-FDTD公式：

引入符号D_x＝ε₀E_x/S_x，D_y＝ε₀E_y/S_y，和B_z＝μ₀S_yH_z，则2-D传播算子u_i和d_i(i＝1，2，3)的UPML-FDTD离散公式为：

其中：

其中：

其中：

其中：

其中：

其中：

(2)二维传播算子l_i，r_i，f_i，b_i(i＝1，2，3)的UPML-FDTD公式：引入符号P_x＝S_zE_x和P_y＝S_zE_y，得到二维传播算子l_i，r_i，f_i，b_i(i＝1，2，3)的UPML-FDTD公式。

E_y和H_x的UPML迭代方程为：

其中：

其中m＝k+1/2，

E_x和H_y的UPML迭代方程为：

其中：

其中m＝k+1/2，

本发明通过推导2D辅助算子的UPML-FDTD公式，使得平面波在2D辅助网格的UPML吸收层被无反射吸收，保证了2D辅助网格模型的精确性，进而为平面波精确地引入到TF/SF边界奠定模型基础。

步骤四，2-D辅助传播算子的稳定性和色散性分析

输入2-D辅助传播算子的时间步长Δt_2D、奇数k、主FDTD网格空间步长Δx、Δy、Δz和时间步长Δt。主FDTD迭代计算和2-D辅助传播算子的迭代计算独立进行。为保证2-D辅助传播算子的稳定性，2D辅助网格中使用较小的时间步长Δt_2D＝Δt/k(k＞1)，同时，k为奇数值(3，5，...)。如图5，k取3，使得2D辅助网格与主FDTD网格时间一致，并且保证在主网格的场分量与2-D辅助网格中的场分量相同。

步骤五，三维总场/散射边界的场值校正

输入TF/SF边界上的平面波场值，UPML2-D辅助传播算子产生TF/SF上的平面波场值后，在主FDTD仿真每个FDTD时间步长对该边界进行场校正。若TF/SF边界上的电磁场值属于散射场，涉及的总场节点应扣除入射波值；若TF/SF边界上的电磁场值属于总场，涉及的散射场节点应加上入射波值，通过场校正将平面波引入到主仿真区域。

(1)TF/SF边界的右侧面的修正方程式可写为：

场分量E_x，i和H_x，i由2-D传播算子直接求得，场分量H_z，i由下式计算得到：

(2)TF/SF边界上左侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_x,i、H_x,i和H_z,i由2-D传播算子得到。

(3)TF/SF边界上前侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_y,i、H_y,i和H_z,i由2-D传播算子得到。

(4)TF/SF边界上后侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_y,i、H_y,i和H_z,i由2-D传播算子得到。

(5)TF/SF边界上的上侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_x,i、E_y,i、H_y,i和H_x,i由2-D传播算子得到。

(6)TF/SF边界上的下侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_x,i、E_y,i、H_y,i和H_x,i由2-D传播算子得到。

下面结合仿真对本发明的技术效果作详细的描述。

仿真1，利用本发明提出的三维等离子体鞘套的TF/SF边界处理方法仿真模拟平面波在均匀等离子体鞘套层中的传播特性。

1、仿真条件：

在给定参数的均匀等离子体鞘套下，等离子体鞘套平面波源的构建及平面波传播特性分析。

给定等离子体参数信息，电子密度分别采用1×10¹⁶m^-3和5×10¹⁶m^-3，碰撞频率4.5×10⁸rad/s，等离子体厚度25cm。

入射平面波参数：传播矢量为k，k到x'轴的角度θ＝pi/4rad，x轴和x'轴的夹角为

平面波为单位幅度高斯脉冲波，如下所示：

其中τ＝4.1845×10^-11s，和t₀＝6τ。

FDTD仿真参数：等离子体层和真空层厚度各为25cm，空间增量Δx＝Δy＝Δz＝Δ＝2.5mm，时间步长Δt＝1.6738×10^-12s。仿真空间被10个仿真单元的UPML(厚度d为2.5厘米)所包围，TF/SF边界和PML边界的间隔为15个仿真单元。如图5所示，2-D辅助网格的时间步长设置为主网格的时间步长的三分之一：Δt_2D＝Δt/3.。

UPML参数：UPML层数10，κ_i＝1，σ_i＝5(s₁-s₀)⁴/s⁴(i＝x，y，z)，其中s为UPML层厚度，s₀为UPML层靠近FDTD区的界面位置，s₁为UPML层所在位置。

2、仿真结果：

图6显示平面波在等离子体层的传播时在900Δt时刻电场分量E_x的3-D幅度快照。两次模拟采用的电子密度分别为1×10¹⁶m^-3和5×10¹⁶m^-3，碰撞频率均为4.5×10⁸rad/s。为了帮助解释，分别标示了入射波、反射波和透射波。如图6所示，由于等离子体的碰撞吸收，透射波在进入等离子体后迅速衰减，并且随着电子密度的增加，反射加强。正如所料，TF/SF盒和PML之间的区域中没有场值。注意，反射和透射波在空间中更加分散，这与入射波的形状完全不同。这种失真是因为等离子体为色散介质，具有与频率相关的复相对介电常数，不同的频率分量具有不同的透射和反射系数，这增加了反射和透射波的色散。

图7显示了平面波在等离子体层的传播时在900Δt时刻磁场分量H_x的3-D幅度快照。两次模拟采用的电子密度分别为1×10¹⁶m^-3和5×10¹⁶m^-3，碰撞频率均为4.5×10⁸rad/s。为了帮助解释，分别标示了入射，反射和透射波。如图7所示，由于等离子体的碰撞吸收，透射波在进入等离子体后迅速衰减，并且随着电子密度的增加，反射加强。正如所料，TF/SF盒和PML之间的区域中没有场值。不同于传统2D TF/SF模型，利用本发明的时变等离子体鞘套的三维总场/散射(TF/SF)方法，能够模拟平面波在三维等离子体层的传播，为开展后续等离子体鞘套中的湍流等非均匀结构的散射效应相关研究奠定基础。

图8显示了利用本模型与使用傅里叶变换的频域解析方法得到的等离子体层底部中心的E_y的瞬态结果的比较，本模型的底部等离子体层中心的E_y的瞬态结果以线表示，解析方法的结果以点表示。可以看出这两种方法结果之间的有着高度一致性，验证了本发明提出的方法的准确性。

仿真2，利用本发明提出的三维等离子体鞘套TF/SF平面波源产生方法仿真模拟平面波在带有扰动的等离子体鞘套层中的传播特性。

1、仿真条件：

在给定参数的具有电子密度扰动的等离子体鞘套下，等离子体鞘套平面波源构建方法及平面波散射特性分析。

给定等离子体参数信息，等离子体鞘套是具有圆柱体形高电子密度扰动的单层均匀等离子体鞘套。单层均匀等离子体厚度25cm，电子密度1×10¹⁶m^-3；柱体形扰动的电子密度为5×10¹⁷m^-3，柱体半径为5Δ。碰撞频率设定为4.5×10⁸rad/s。

入射平面波参数、FDTD仿真参数和UPML参数均采用仿真1中的参数。

2、仿真结果和分析：

图9给出了均匀等离子体层中存在高电子密度柱体扰动时，电场分量E_x在1000Δt、1100Δt和1200Δt时刻的3-D幅度快照。如图9(a)所示，在入射波传播到空气等离子体界面之后出现反射波和透射波，当遇到等离子体扰动时，发生散射。然后，散射波通过TF边界传播并到达SF区域，如图9(b)和图9(c)所示。注意，这个散射场只来自等离子体扰动，并不包括来自均匀等离子体层的平面波散射。最后，散射波被PML吸收。等离子体扰动的散射远场，可以近场到远场变换来获得。

通过仿真可以看出，本发明对简单等离子体扰动模型具有很好的适用性，这表明该方法也适用于更真实的高动态湍流模型。

本发明提供一种等离子体鞘套3D-FDTD建模中TF/S平面波源产生方法。本发明通过构建2D辅助网格算子，并引入PML边界，求取TF/SF边界处的平面波场值，对TF/SF边界处的平面波场值进行校正，进而将平面波引入到仿真区域，直观精确地模拟平面波在等离子体鞘套中的传播以及研究非均匀结构对平面波的散射作用，为后续研究真实高动态等离子体鞘套对EM信号的影响以及反演等离子体鞘套内部参数提供理论支撑。

本发明公开了一种等离子体鞘套3D-FDTD建模中TF/S平面波源产生方法，主要解决了传统分层介质的二维TF/SF方法无法精确地模拟平面波在等离子体鞘套中传播的问题，其实现过程是：建立分层等离子体鞘套三维总场/散射几何模型，构建2-D辅助传播算子，推导2-D辅助传播算子的FDTD公式以及2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式，分析2-D辅助传播算子的稳定性和色散性，求取TF/SF边界处的平面波场值，进而对TF/SF边界处的平面波场值进行校正。本发明通过构建三维TF/SF边界上的2-D辅助传播算子，对TF/SF边界处的平面波场值进行校正，进而将平面波引入到仿真区域，模拟平面波在等离子体鞘套中的传播以及研究等离子体非均匀结构对平面波的散射作用。本发明的建模方法弥补了传统传统分层介质的二维TF/SF方法不能无法精确地模拟平面波在等离子体鞘套中传播和等离子体湍流等非均匀结构的散射效应的不足，为开展真实高动态等离子体鞘套对EM信号的影响以及反演等离子体鞘套内部参数的相关研究奠定模型基础，用于电磁场数值计算技术领域下的等离子体鞘套的电磁传播特性研究。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法，其特征在于，所述等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法在构建分层等离子体鞘套三维几何模型的基础上，创建2-D辅助传播算子，并推导2-D辅助传播算子的FDTD公式以及2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式，分析2-D辅助传播算子的稳定性和色散性，求取TF/SF边界处的平面波场值；对TF/SF边界处的平面波场值进行校正；引入平面波源，模拟平面波在等离子体鞘套中的传播。

2.如权利要求1所述的等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法，其特征在于，所述等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法包括以下步骤：

步骤一，构建分层等离子体鞘套三维几何模型及定义等离子体和平面波参数：输入飞行器接收天线窗口附近总场/散射区域的三维尺度：长l₁、宽l₂、厚度d＝d₁+d₂，其中d₁为等离子鞘套层厚度，d₂为真空层厚度；等离子体参数：电子质量m_e，等离子体的碰撞频率v，电子密度Ne,等离子体频率ω_p，复介电常数ε_r(ω)，真空介电常数ε₀(ω)，磁导率μ₀；平面波参数：波矢量k，平面波为一宽带高斯脉冲

其中τ为脉冲宽度参数，t₀为脉冲峰值时刻；

步骤二，推导2-D辅助传播算子的FDTD公式：利用相位匹配理论将三维FDTD公式分解为各个总场/散射边界面上的二维公式，即2-D辅助传播算子公式；总场/散射边界及周围六个面对应六对辅助传播算子，每对2-D辅助传播算子有三个平行的2-D辅助传播算子；六对辅助传播算子分别是位于上侧的u₁、u₂和u₃，位于下侧的d₁、d₂和d₃，位于左侧的l₁、l₂和l₃，位于右侧的r₁、r₂和r₃，位于前侧的f₁、f₂和f₃，以及位于后侧的b₁、b₂和b₃，用下标1、2和3分别表示外、中、内辅助传播算子；

步骤三，推导2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式：输入单轴完全匹配层UPML层数m，设置UPML参数S_i(i＝x,y,z),其中S_i＝κ_i+σ_i/jωε₀(i＝x,y,z)，利用UPML参数，推导2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式；

步骤四，2-D辅助传播算子的稳定性和色散性分析：输入2-D辅助传播算子的时间步长Δt_2D、奇数k、主FDTD网格空间步长Δx、Δy、Δz和时间步长Δt，主FDTD迭代计算和2-D辅助传播算子的迭代计算独立进行；分析2D辅助网格的时间步长Δt_2D与Δt的关系得到2-D辅助传播算子的稳定性条件：2-D辅助传播算子使用较小的时间步长Δt_2D＝Δt/k(k＞1)；同时，k为奇数值(3,5，...)，使得2D辅助网格与主FDTD网格时间一致，并且保证在主网格的场分量与2-D辅助网格中的场分量相同；

步骤五，三维总场/散射边界的场值校正：输入TF/SF边界上的平面波场值，UPML2-D辅助传播算子产生TF/SF上的平面波场值后，在主FDTD仿真每个FDTD时间步长对TF/SF边界进行场校正，在主仿真区域引入平面波。

3.如权利要求2所述的等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法，其特征在于，所述步骤二的2-D辅助传播算子的FDTD公式推导，包括有如下步骤：

(1)确立坐标系xyz和x'y'z：飞行器接收天线窗口在xy和x'y'平面，垂直于天线窗口向外是z方向，坐标系xyz和x'y'z拥有共同的原点，波矢量k在xy平面中的投影在x'轴方向上，平面波矢量k和x'轴之间的角度为θ，x'轴和x轴之间的角度为

单位矢量e_θ和

是θ和

增加的方向；磁场H和电场E分别在e_θ和

的方向上，则在x'z平面内平面波可以表示TM波；将TM波在x'轴和z轴方向上分解，得到两个分别在x'轴和z轴方向上传播的一维方程组：

和：

其中H_x′、H_z分别是H在x’、z方向上的分量；

(2)求2-D辅助传播算子u_i和d_i(i＝1,2,3)的FDTD公式：在xy平面上传播算子有类似于TE波形式的二维方程组，其离散形式为：

其中E_x、E_y、E_z分别是E在x、y、z方向上的分量；

(3)求2-D辅助传播算子l_i，r_i，f_i，和b_i(i＝1,2,3)的FDTD公式：在xy平面中，H_x'和E在x轴和y轴方向上分解，得到两组方程：

和

分别将两组方程代入(1)中z轴方向上传播的一维方程组，产生两组在z方向上的传播的方程组，即，2-D辅助传播算子l_i，r_i，f_i，和b_i(i＝1,2,3)的FDTD公式，其离散形式写作：

和：

其中J_x、J_y分别表示E_x、E_y位置的电流密度。

4.如权利要求2所述的等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法，其特征在于，所述步骤三的2-D辅助传播算子的UPML-FDTD公式推导，包括有如下步骤：

(1)2-D传播算子u_i和d_i(i＝1,2,3)的UPML-FDTD公式：引入符号D_x＝ε₀E_x/S_x,D_y＝ε₀E_y/S_y,和B_z＝μ₀S_yH_z，则2-D传播算子u_i和d_i(i＝1,2,3)的UPML-FDTD离散公式为：

其中：

其中：

其中：

其中：

其中：

其中：

(2)二维传播算子l_i，r_i，f_i，b_i(i＝1,2,3)的UPML-FDTD公式：引入符号P_x＝S_zE_x和P_y＝S_zE_y,得到二维传播算子l_i，r_i，f_i，b_i(i＝1,2,3)的UPML-FDTD公式；

E_y和H_x的UPML迭代方程为：

其中：

其中m＝k+1/2；

E_x和H_y的UPML迭代方程为：

其中：

其中m＝k+1/2；

5.如权利要求2所述的等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法，其特征在于，所述步骤五的三维总场/散射边界的场值校正包括以下步骤：

(1)TF/SF边界的右侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_x,i和H_x,i由2-D传播算子直接得到，场分量H_z,i由下式计算得到：

(2)TF/SF边界上左侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_x,i、H_x,i和H_z,i由2-D传播算子得到；

(3)TF/SF边界上前侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_y,i、H_y,i和H_z,i由2-D传播算子得到；

(4)TF/SF边界上后侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_y,i、H_y,i和H_z,i由2-D传播算子得到；

(5)TF/SF边界上的上侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_x,i、E_y,i、H_y,i和H_x,i由2-D传播算子得到；

(6)TF/SF边界上的下侧面的修正方程式为：

其中，场分量E_x,i、E_y,i、H_y,i和H_x,i由2-D传播算子得到。

6.一种如权利要求1～5任意一项所述等离子体鞘套3D-FDTD建模中总场/散射场平面波源产生方法在等离子体鞘套平面波斜入射电磁传播特性中的应用。

Images