CN110826266B - 基于变换热辐射和热传导理论设计的热旋转器装置 - Google Patents

Abstract

本发明属于能源和红外技术领域，具体为基于变换热辐射和热传导理论设计的热旋转器装置。本发明的热旋转器装置，采用变换热辐射方法，将空间的变换转换为材料的变换，并通过对特定的区域进行旋转变换，再将空间的变换等价为材料的变换，得到热旋转器即特定的区域的材料参数，由此得到热旋转器；该热旋转器，能够改变特定区域的热流方向，这里的热流为传导热流和辐射热流的总和；所述的传导热流

，由Fourier定律给出，辐射热流

由Rosseland扩散近似给出。本发明为调控热辐射提供了一种新方案，可用于通过热流旋转实现废热的回收再利用。

Description

基于变换热辐射和热传导理论设计的热旋转器装置

技术领域

本发明属于能源和红外技术领域，具体涉及一种能够改变局域热流方向的装置，尤其涉及基于变换热辐射和热传导理论设计的热旋转器装置。

背景技术

变换光学的提出为材料科学提供了一种全新的设计思路，即：将空间的变换等价为材料的变换。2008年，研究者将变换光学理论拓展至热传导领域中，拉开了热学超材料的序幕。经过十多年的发展，变换理论已经从热传导延伸至热对流。作为三种热能输运方式之一的热辐射，它的重要性已经展示在了生活中的方方面面，比如：太阳能利用。但可惜的是一直没有提出相应的变换理论来调控热辐射，这大大限制了热学超构材料在热辐射领域的发展。

本发明提出一种新的方法来调控热辐射，即：变换热辐射理论。通过将特定区域的空间进行旋转变换，就能够改变局域热流的方向，故称该器件为热旋转器。与已有的热旋转器不同的是，本发明设计的器件考虑了热辐射的影响，因此可以同时处理热传导和热辐射问题。对利用太阳能热辐射有着重要的作用，比如可以实现废热的回收再利用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够同时处理热传导和热辐射、实现热旋转的热旋转器。

本发明提供的热旋转器，是基于变换热辐射和热传导理论设计的；所谓热旋转器，就是能够改变特定区域的热流方向，这里的热流为传导热流和辐射热流的总和；其中辐射热流可以通过Rosseland扩散近似来进行计算，传导热流可以通过Fourier定律来进行计算。

本发明提供的热旋转器，采用变换热辐射方法，将空间的变换转换为材料的变换，并通过对特定的区域进行旋转变换，再将空间的变换等价为材料的变换，得到热旋转器的材料参数，由此实现热旋转。

本发明提供的热旋转器，可以处理二维问题，也可以处理三维问题；可以适用于稳态情形，也适用于瞬态情形。

下面进一步推导热旋转器实现热旋转的条件：

本发明既考虑了热辐射问题，也考虑了热传导问题。对于一个瞬态过程，温度随时间和空间的演化由以下公式(1)决定：

其中，括号内第一项为传导热流J_con，Fourier定律给出：

括号内第二项为辐射热流J_rad，由Rosseland扩散近似给出：

其中，κ为材料热导率，β为Rosseland平均消光系数，n为相对折射率，σ为Stefan-Boltzmann常数,取值为5.67×10^-8Wm^-2K^-4。ρ和C分别表示材料的密度和热容，T代表温度，t代表时间。

变换热辐射理论不局限于空间的维度。为了讨论的方便，首先讨论二维的情况。对于一个从虚拟空间(r,θ)到物理空间(r′,θ′)的坐标变化，如公式(2)所示：

其中，r₁和r₂分别是热旋转器的内径和外径(参见图1所示，热旋转器是半径为r₁和r₂的圆所围成的区域)。公式(2)的物理含义就是将一个半径为r₁的圆形区域旋转θ₀角度。

公式(2)中坐标变换的Jacobian变换矩阵Λ为公式(3)和公式(4)所示：

得到Jacobian变换矩阵之后就可以得到相应的材料参数。对于热辐射来说，主要有两个可调参数，一个是材料的相对折射率，另一个是材料的Rosseland平均消光系数。但是，由于实际情况，在自然界中材料的折射率范围很小，调控起来并不够方便，为此本发明不对折射率n做变换，即有公式(5)：

n′＝n, (5)

其中，n′为变换后的相对折射率(和原先的折射率一模一样)。这样，就只剩下一个可调参量，即：Rosseland平均消光系数β，变换后的Rosseland平均消光系数β′由公式(6)决定：

其中，detΛ为Λ的行列式，Λ^τ为Λ的转置。同时，需要对密度ρ和热容C进行变换，变换后的密度和热容(ρC)′由公式(7)决定

最后，还需要对热导率κ进行变换，变换后的热导率κ′由公式(8)决定：

公式(6)-(8)确定了热聚集器的三个关键参数。这些参数都是在柱坐标系下表达的。

正如之前所说，本发明可直接推广至三维情况，对于一个从虚拟空间

到物理空间/>

的坐标变化由公式(2)变为公式(2-1)所示：

这里变换的是角度

因为二维极坐标中的θ对应的是三维球坐标中的/>

r₁和r₂分别是热旋转器的内径和外径(即热旋转器是半径为r₁和r₂的球面所围成的区域)。公式(2-1)的物理含义就是将一个半径为r₁的球形区域旋转/>

角度(这里的/>

对应于二维中的θ₀)。

公式(2-1)的Jacobian变换矩阵Λ，由公式(3)或者公式(4)变为为公式(9)：

三维情形，其余的和二维的情况的算法完全相同，即折射率n、Rosseland平均消光系数β、密度ρ和热容C、热导率κ)变换，与公式(5)、(6)、(7)、(8)一致。

根据变换理论给出的参数是高度非均匀、高度各向异性的，这不利于工业化生产，因此本发明基于有效媒质理论，对参数做进一步简化。为此，本发明的设计的热旋转器，采用层状结构，用于等效地实现热旋转的效果。该层状结构具体设计如下：采用两种材料以等角螺线形状交替排列成多层结构，等效地实现热旋转的效果；具体为，假设两种材料的属性分别为：消光系数β_A,热导率κ_A；消光系数β_B,热导率κ_B；同时，此两种材料需要满足：β_Aβ_B＝β²且κ_Aκ_B＝κ²，其中β和κ为背景的消光系数和热导率。两种材料以等角螺线形状交替排列成层状结构(层数越多、效果越好)，由此便可以实现利用两种均匀各向同性的材料实现各向异性的功能。

本发明的优点：

(1)本发明提出的方法能够控制局域热流的方向，对热辐射有着灵活的调控；

(2)本发明提出的方法可适用于二维和三维的情况；

(3)本发明提出的方法可适用于稳态和瞬态的情况。

本发明的热旋转器，对利用太阳能热辐射有着重要的作用，比如可以实现废热的回收再利用。

附图说明

图1是热旋转器的二维示意图。其中，内外径对应的环形区域即为热旋转器。对比热旋转器内外的热流，可以发现：中间热流与外部热流方向相反，因此达到了热旋转的目的。

图2是热聚集器的二维瞬态模拟图。其中，(a)-(d)为低温区间(300～320K)。(e)-(h)为中间温区间(300～1000K)。(i)-(l)为高温区间(300～4000K)。

图3实现了用层状结构实现热旋转器。其中，(a)为结构示意图，(b)展示了在该结构在温度区间300～1000K之间的稳态模拟结果。

图4是热旋转器的三维稳态模拟图。其中，(a)-(d)为低温区间(300～320K)的稳态结果。(e)-(h)为中间温度区间(300～1000K)的稳态结果。(i)-(l)为高温区间(300～4000K)的稳态结果。

具体实施方式

下面结合具体实施例(模拟例)和附图来进一步说明本发明，但本发明并不仅限于此。

热旋转器的二维示意图展示在图1中，其为内径和外径之间的环形区域。对比热旋转器内外的热流，可以发现：中间热流与外部热流方向相反，因此达到了热旋转的目的。

利用有限元模拟软件COMSOL Multiphysics，验证本发明的可行性。先进行二维的瞬态模拟。如图2所示，对于边界条件设置：左边界为高温热源、右边界为低温冷源，上下边界都是绝热的。其中，(a)-(d)为低温区间(300～320K)。(e)-(h)为中间温区间(300～1000K)。(i)-(l)为高温区间(300～4000K)。模拟尺寸大小为10×10cm²,r₁＝2.4,r₂＝3.6cm。背景参数为ρC＝10⁶Jm^-3K^-1,n＝1,β＝100m^-1,κ＝1Wm^-1K^-1。公式(5)-(8)给出了热旋转器的相应参数，其中Jacobian矩阵由公式(3)和公式(4)决定，其中θ₀＝π。白线代表等温线。在温度随时间的演化过程中可以观察到：高温区域出现在了右边，说明了热流在此区域与背景是相反的，同时背景的等温线没有被扭曲，由此达到了热旋转的效果。

变换理论给出的参数是高度非均匀、高度各向异性的，这非常不利于工业化生产，因此本发明基于有效媒质理论，对参数做进一步简化。为此，本发明设计了层状结构，用于等效地实现热旋转的效果。如图3所示，其中，(a)为层状结构，有72层材料叠加而成，就可以等效地实现热旋转的效果。(b)展示了在该结构在温度区间300～1000K之间的稳态模拟结果，可以看到：相比于背景等温线，中间的高温的区域出现在了右边，同时背景的等温线也没有扭曲，从而实现热旋转的效果。其中，材料A：消光系数β_A＝20000m^-1,热导率κ_A＝0.005Wm^-1K^–1；材料B：消光系数β_B＝10m^-1,热导率κ_B＝10Wm^-1K^–1。多层材料一共有72层，每一条曲线均为等角螺线，其参数方程为：x＝r₁exp(s)cos(ks)；y＝r₁exp(s)sin(ks),其中s∈[0,ln(r₂/r₁)]且k＝7.82。可以发现：相比于背景等温线，中间的高温的区域出现在了右边，同时背景的等温线也没有扭曲，从而实现了热旋转的效果。

本发明也进行了三维的情形下稳态模拟，其结果展示在了图4中。其中边界条件的设置为：左右边界分别为高温热源和低温冷源，其余的四个面为绝热。其中，(a)-(d)为低温区间(300～320K)的稳态结果。(e)-(h)为中间温度区间(300～1000K)的稳态结果。(i)-(l)为高温区间(300～4000K)的稳态结果。模拟尺寸大小为10×10×10cm³,r₁＝2.4,r₂＝3.6cm。背景参数为ρC＝10⁶Jm^-3K^-1,n＝1,β＝100m^-1,κ＝1Wm^-1K^-1。热旋转器的参是根据公式(5)-(8)进行设计的，其中Jacobian变换矩阵由公式(9)决定。白线代表等温线。为了便于展示三维热旋转的效果，其中截取了正中间的一个截面来观察等温线的分布。和二维的结果类似，中间等温线显示热流方向和背景是相反的，所以达到了热旋转的效果。

Claims (2)

1.一种基于变换热辐射和热传导理论设计的热旋转器，其特征在于，采用变换热辐射方法，将空间的变换转换为材料的变换，并通过对特定的区域进行旋转变换，再将空间的变换等价为材料的变换，得到热旋转器即特定的区域的材料参数，由此得到热旋转器；该热旋转器，能够改变特定区域的热流方向，这里的热流为传导热流和辐射热流的总和；

所述的传导热流J_con，由Fourier定律给出：

所述的辐射热流J_rad，由Rosseland扩散近似给出：

其中，κ为材料热导率，β为Rosseland平均消光系数，n为相对折射率，σ为Stefan-Boltzmann常数,ρ和C分别表示材料的密度和热容，T代表温度，t代表时间；

所述的将空间的变换转换为材料的变换，具体如下：

对于二维的情况，从虚拟空间(r,θ)到物理空间(r′,θ′)的坐标变化，如公式(2)所示：

其中，r₁和r₂分别是热旋转器的内径和外径；即热旋转器是半径为r₁和r₂的圆所围成的区域；公式(2)的物理含义就是将一个半径为r₁的圆形区域旋转了θ₀角度；

公式(2)中坐标变换的Jacobian变换矩阵Λ为公式(3)和公式(4)所示：

对于三维情况，从虚拟空间

到物理空间/>

的坐标变化如公式(2-1)所示：

这里变换的是角度

r₁和r₂分别是热旋转器的内径和外径，即热旋转器是半径为r₁和r₂的球面所围成的区域；

公式(2-1)的Jacobian变换矩阵Λ，为公式(9)所示：

得到Jacobian变换矩阵之后，就可以得到相应的材料参数；在热辐射和热传导体系中，通过调节材料参数，达到热旋转的效果；

所述再将空间的变换等价为材料的变换，具体如下：

对折射率n不做变换，即有公式(5)：

n′＝n, (5)

其中，n′为变换后的相对折射率；

对于Rosseland平均消光系数β进行变换，变换后的Rosseland平均消光系数β′由公式(6)决定：

其中，detΛ为Λ的行列式，Λ^τ为Λ的转置；

同时，对密度ρ和热容C进行变换，变换后的密度和热容(ρC)′由公式(7)决定

对热导率κ进行变换，变换后的热导率κ′由公式(8)决定：

2.根据权利要求1所述的热旋转器，其特征在于，采用两种材料交替排列成多层结构，等效地实现热旋转的效果；具体为，假设两种材料的属性分别为：消光系数β_A,热导率κ_A；消光系数β_B,热导率κ_B；此两种材料需要满足：β_Aβ_B＝β²且κ_Aκ_B＝κ²，其中β和κ为背景的消光系数和热导率；两种材料以等角螺线形状交替排列成层状结构，即可利用两种均匀各向同性的材料实现各向异性的功能。

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