CN110826018A - 基于有理函数逼近的一次信号恢复方法及系统 - Google Patents

基于有理函数逼近的一次信号恢复方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于有理函数逼近的一次信号恢复方法及系统，包括：对直流电压互感器一次侧输入不同频率的电压；在直流电压互感器二次侧测量同频电压；求二次侧测量值与一次侧测量值之比，获得不同频率下的互感器传递函数值；根据厂商给定的等效电路图确定直流电压互感器拟合传递函数的阶数；将拟合传递函数与测量值利用有理函数逼近原理构建误差函数；利用最优化算法求解误差函数的最优解和拟合传递函数的系数；利用二次侧电压信号和拟合传递函数恢复一次侧电压信号。本发明通过测量传递函数值拟合得到的互感器传递函数与二次侧电压信号能准确恢复一次侧电压信号，仿真分析验证了所提方法在宽频域下具有较高的准确性和良好的抗噪能力。

Description

基于有理函数逼近的一次信号恢复方法及系统
技术领域
本发明涉及直流电压互感器研究领域，具体地，涉及基于有理函数逼近的一次信号恢复方法及系统。
背景技术
特高压直流输电是目前常用的大容量远距离输电技术，随着国内特高压直流输电网络的建设，直流输电引起的谐波不稳定以及非线性负载的增加，电网中的谐波问题变得越发严重，直流电压互感器（DC voltage transformer，DCTV）能有效测量一次侧的直流电压，但难以测量系统中的谐波电压。另一方面，系统发生故障时DCTV二次侧电压难以准确反映系统的暂态情况，可能导致保护装置延时动作或误动作，严重时影响电力系统的安全运行。而对DCTV宽频域传递特性的准确求取将有效提高DCTV测量一次侧电压的准确性。
目前对于特高压直流互感器的宽频域传递特性的建模方法研究相对滞后，主要集中在互感器等效电路仿真建模及理论研究。其一，利用测量得到的散射参数和矢量匹配法对电压传输函数进行有理函数逼近得到互感器传递函数，为了降低模型复杂度，这种方法只能测量一定频率范围内的数据，降低了模型精度。其二，利用谐波源法得到互感器的传递函数，其传递特性不具有泛化能力，仅能反映该谐波频率点的测量特征。最常用的方法是对阻容式直流电压互感器进行集中参数建模和分布参数建模，由于二次分压系统中隔离放大器截断频率难以获取，使二次分压系统的传递函数难以确定，只能根据厂家给定的元件额定参数推算直流电压互感器传递函数，导致产生较大的误差。其主要原因有三点：第一，分压电阻的自热效应和环境温度会导致额定电阻阻值变化；第二，安装电阻的绝缘支架有泄露电流会使高压臂的实际阻值发生变化；第三，在潮湿的环境中，湿气侵入电阻内部，通电时会发生电腐蚀，导致电阻值变化。
综上所述，目前缺乏一种不依赖直流电压互感器内部参数可以准确求取互感器的宽频域传递特性的方法,导致二次侧电压信号不能准确恢复一次侧电压信号。
发明内容
传统方法利用额定参数推算直流电压互感器传递函数，但由于互感器长时间工作后元件腐蚀老化，参数改变，导致推算得到的传递函数不能准确反映直流电压互感器实际的传递特性。针对这一问题，本发明通过将DCTV等效为一个二端口系统，通过扫频法获取不同频率下直流电压互感器的传递函数值，同时根据等效电路图确定拟合传递函数阶数，利用有理函数逼近原理构造拟合传递函数与测量值的误差函数，通过采用粒子群优化算法求取该误差函数最小值来确定拟合传递函数的系数，将所求系数代入拟合传递函数，便可准确得到DCTV的传递函数。利用二次侧电压信号和DCTV传递函数可以准确地恢复一次侧电压信号。
本发明通过下述技术方案实现：
基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，包括以下步骤：
A、将直流电压互感器视为一个二端口系统，通过扫频法求得直流电压互感器在不同频率下的传递函数值，完成采样过程；
B、根据直流电压互感器的等效电路图确定直流电压互感器传递函数阶数并构建拟合传递函数，将采样值与拟合传递函数利用有理函数逼近原理构建误差函数，利用优化算法求误差函数的最优解及拟合传递函数的系数，完成对直流电压互感器传递函数的逼近拟合；
C、根据逼近拟合得到的DCTV传递函数和二次侧电压信号实现一次侧电压信号的恢复。
进一步地，基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，所述步骤A具体包括：
A1、在直流电压互感器一次侧施加不同频率的电压信号；
A2、在直流电压互感器二次侧测量同频电压信号，二次侧电压值和一次侧电压值之比便得到该频率点的传递函数值，实现传递函数值采样。
进一步地，基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，所述步骤B具体包括：
B1、设拟合传递函数为
Figure 445187DEST_PATH_IMAGE001
，其中：
Figure 831169DEST_PATH_IMAGE002
（1）
Figure 345327DEST_PATH_IMAGE003
（2）
式（1）-式（2）中，ω为角频率，j为虚数，p是分子
Figure 474957DEST_PATH_IMAGE004
的最大阶数，q是分母
Figure 23750DEST_PATH_IMAGE005
的最大阶数，p和q的值由直流电压互感器的等效电路图确定；
为
Figure 813380DEST_PATH_IMAGE007
对应的系数；
Figure 746701DEST_PATH_IMAGE008
为
Figure 884421DEST_PATH_IMAGE009
对应的系数；
B2、综合考虑幅频误差和相频误差，利用有理函数逼近原理构造拟合传递函数和采样值的误差函数为：
（3）
式（3）中，ω i为第i个采样频率，为实际传递函数的一系列离散的传递函数采样值，N为采样值个数，
Figure 24918DEST_PATH_IMAGE012
为拟合传递函数值；
B3、误差函数J展开后为非线性函数，对非线性函数最优化求解有多种算法，如遗传算法(GA)、模退火算法(SA)、粒子群算法(PSO)和梯度下降法(GD)等，利用合适的优化算法求解误差函数的最优解及拟合传递函数的系数，完成对直流电压互感器传递函数的拟合。
进一步的，基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，所述步骤C具体包括：
C1、
Figure 282724DEST_PATH_IMAGE013
（4），式（4）中
Figure 181410DEST_PATH_IMAGE014
、分别为一次侧电压信号、二次侧电压信号，
Figure 652154DEST_PATH_IMAGE016
为基于有理函数逼近拟合得到的DCTV的传递函数。
本发明还提供了一种基于有理函数逼近的一次信号恢复系统，所述系统包括：
采样单元，用于通过扫频法求得直流电压互感器在不同频率下的传递函数值，获得采样值；
处理单元，用于获得直流电压互感器传递函数阶数，并构建拟合传递函数，基于采样值与拟合传递函数构建误差函数，求解误差函数的最优解及拟合传递函数的系数，完成对直流电压互感器传递函数的逼近拟合；
恢复单元，用于根据逼近拟合得到的直流电压互感器传递函数和二次侧电压信号完成一次侧电压信号的恢复。
本发明提供的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：
现有方法通常误差较大或者得到的传递特性不具有泛化能力，仅能反映该谐波频率点的测量特征。本发明通过测量DCTV不同频率的传递函数值拟合得到DCTV的传递函数，只依赖于实测数据自身的属性，反映的是系统自身特性，得到的传递函数能准确地反映DCTV的宽频域传递特性，利用拟合传递函数和二次侧电压信号能够更加准确地恢复一次侧电压信号。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定；
图1为本发明流程示意图；
图2为本发明直流电压互感器等效电路模型图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在相互不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述范围内的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
本领域技术人员应理解的是，在本发明的揭露中，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系是基于附图所示的方位或位置关系，其仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此上述术语不能理解为对本发明的限制。
可以理解的是，术语“一”应理解为“至少一”或“一个或多个”，即在一个实施例中，一个元件的数量可以为一个，而在另外的实施例中，该元件的数量可以为多个，术语“一”不能理解为对数量的限制。
实施例一
请参考图1，本发明实施例提供了基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，包括以下步骤：
A、将直流电压互感器视为一个二端口系统，通过扫频法求得直流电压互感器在不同频率下的传递函数值，完成采样过程；
B、根据直流电压互感器的等效电路图确定直流电压互感器传递函数阶数并构建拟合传递函数，将采样值与拟合传递函数利用有理函数逼近原理构建误差函数，利用优化算法求误差函数的最优解及拟合传递函数的系数，完成对直流电压互感器传递函数的逼近拟合；
C、根据逼近拟合得到的DCTV传递函数和二次侧电压信号实现一次侧电压信号的恢复。
其中，在本发明实施例中，基于有理函数逼近的一次信号恢复方法所述步骤A具体包括：
A1、在直流电压互感器一次侧施加不同频率的电压信号；
A2、在直流电压互感器二次侧测量同频电压信号，二次侧电压值和一次侧电压值之比便得到该频率点的传递函数值，实现传递函数值采样。
其中，在本发明实施例中，基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，所述步骤B具体包括：
B1、设拟合传递函数为
Figure 764466DEST_PATH_IMAGE017
，其中
Figure 834054DEST_PATH_IMAGE002
（1）
Figure 31817DEST_PATH_IMAGE018
（2）
式（1）-式（2）中，ω为角频率，j为虚数，p是分子
Figure 828740DEST_PATH_IMAGE004
的最大阶数，q是分母
Figure 795559DEST_PATH_IMAGE005
的最大阶数，p和q的值由直流电压互感器的等效电路图确定；
Figure 301627DEST_PATH_IMAGE019
为
Figure 986686DEST_PATH_IMAGE007
对应的系数；
Figure 338033DEST_PATH_IMAGE020
为对应的系数；
B2、综合考虑幅频误差和相频误差，利用有理函数逼近原理构造拟合传递函数和采样值的误差函数为：
Figure 587060DEST_PATH_IMAGE010
（3）
式（3）中，ω i为第i个采样频率，
Figure 759415DEST_PATH_IMAGE021
为实际传递函数的一系列离散的传递函数采样值，N为采样值个数，
Figure 914453DEST_PATH_IMAGE012
为拟合传递函数值；
B3、误差函数J展开后为非线性函数，对非线性函数最优化求解有多种算法，如遗传算法(GA)、模退火算法(SA)、粒子群算法(PSO)和梯度下降法(GD)等，利用合适的优化算法求解误差函数的最优解及拟合传递函数的系数，完成对直流电压互感器传递函数的拟合。
其中，在本发明实施例中，基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，所述步骤C具体包括：
C1、
Figure 121444DEST_PATH_IMAGE022
（4），式（4）中
Figure 703735DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 612654DEST_PATH_IMAGE015
分别为一次侧电压信号、二次侧电压信号，为基于有理函数逼近拟合得到的DCTV的传递函数。
根据图2等效电路图，可以确定拟合传递函数分子分母阶数都为2，构建拟合传递函数：
Figure 101721DEST_PATH_IMAGE023
（5）
本次实例在低频(ω=0至600rad/s)进行采样，间隔频率
Figure 854913DEST_PATH_IMAGE024
为1rad/s，共601个采样点。用平均相对误差来衡量算法的准确性，定义平均相对误差如下：
Figure 1861DEST_PATH_IMAGE025
（6）
通过仿真计算，得到的拟合传递函数与实际传递函数在角频率ω a=0到ω b=63000rad/s的每个频率对应的平均相对误差为2.1908e-16%。
恢复一次侧电压信号，具体方法为：
当DCTV处于谐波状态下时，分别就不同频率谐波输入，进行一次侧电压信号的还原。
Figure 764281DEST_PATH_IMAGE026
，其中
Figure 165437DEST_PATH_IMAGE027
、
Figure 823952DEST_PATH_IMAGE028
分别为一次侧电压信号、二次侧电压信号，
Figure 458195DEST_PATH_IMAGE029
为基于有理函数逼近拟合得到的DCTV的传递函数，定义相对误差如下：
Figure 493147DEST_PATH_IMAGE030
（7）
式（7）中
Figure 512925DEST_PATH_IMAGE031
为实际的一次侧电压，
Figure 607920DEST_PATH_IMAGE032
为恢复的一次侧电压，对一次侧电压还原效果如表1所示，仿真结果表明通过拟合得到的DCTV传递函数与二次侧测量值对各次谐波恢复效果良好，可进行谐波测量。
表1
Figure 729460DEST_PATH_IMAGE034
表2
Figure 568103DEST_PATH_IMAGE036
表2为本发明实施例中元件参数。
其中，在本发明实施例中，本方法在实际应用中，本方法包括：
步骤一，对直流电压互感器一次侧输入不同频率的电压；步骤二，在直流电压互感器二次侧测量同频电压；步骤三，求二次侧测量值与一次侧测量值之比，获得不同频率下的互感器传递函数值；步骤四，根据厂商给定的等效电路图确定直流电压互感器拟合传递函数的阶数；步骤五，将拟合传递函数与测得的测量值利用有理函数逼近原理构建误差函数；步骤六，利用优化算法求解误差函数的最优解和拟合传递函数的系数；步骤七，利用二次侧电压信号和拟合传递函数恢复一次侧电压信号。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，其特征在于，所述方法包括：
A、通过扫频法求得直流电压互感器在不同频率下的传递函数值，基于传递函数值获得采样值；
B、获得直流电压互感器传递函数阶数，并构建拟合传递函数，基于采样值与拟合传递函数构建误差函数，求解误差函数的最优解及拟合传递函数的系数，完成对直流电压互感器传递函数的逼近拟合；
C、根据逼近拟合得到的直流电压互感器传递函数和二次侧电压信号完成一次侧电压信号的恢复。
2.根据权利要求1所述的基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，其特征在于，将采样值与拟合传递函数利用有理函数逼近原理构建误差函数。
3.根据权利要求1所述的基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，其特征在于，所述步骤A具体包括：
A1、在直流电压互感器一次侧施加不同频率的电压信号；
A2、在直流电压互感器二次侧测量同频电压信号，基于二次侧电压值和一次侧电压值之比，获得该频率点的传递函数值，实现传递函数值采样。
4.根据权利要求1-3中任意一个所述的基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，其特征在于，所述步骤B具体包括：
B1、设拟合传递函数为
Figure 667767DEST_PATH_IMAGE001
，其中
Figure 755546DEST_PATH_IMAGE002
（1）
Figure 207387DEST_PATH_IMAGE003
（2）
式（1）-式（2）中，ω为角频率，j为虚数，p是分子
Figure 274700DEST_PATH_IMAGE004
的最大阶数，q是分母
Figure 761177DEST_PATH_IMAGE005
的最大阶数，p和q的值由直流电压互感器的等效电路图确定；
Figure 757208DEST_PATH_IMAGE006
为对应的系数；
Figure 567349DEST_PATH_IMAGE008
为
Figure 406867DEST_PATH_IMAGE009
对应的系数；
B2、综合考虑幅频误差和相频误差，利用有理函数逼近原理构造拟合传递函数和采样值的误差函数为：
Figure 72334DEST_PATH_IMAGE010
（3）
式（3）中，ω i为第i个采样频率，
Figure 498768DEST_PATH_IMAGE011
为实际传递函数的一系列离散的传递函数采样值，N为采样值个数，
Figure 409348DEST_PATH_IMAGE012
为拟合传递函数值；
B3、求解误差函数的最优解及拟合传递函数的系数，完成对直流电压互感器传递函数的拟合。
5.根据权利要求1-3中任意一个所述的基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，其特征在于，利用优化方法求解误差函数的最优解及拟合传递函数的系数，优化方法包括：遗传算法或模拟退火算法或粒子群算法或蚁群算法或免疫克隆选择算法或禁忌搜索算法或人群搜索算法或细菌觅食算法或填充函数法或梯度下降法。
6.根据权利要求1-3中任意一个所述的基于有理函数逼近的一次信号恢复方法，其特征在于，所述步骤C具体包括：
C1、
Figure 604837DEST_PATH_IMAGE013
（4），式（4）中
Figure 706786DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 119050DEST_PATH_IMAGE015
分别为一次侧电压信号、二次侧电压信号，
Figure 66278DEST_PATH_IMAGE016
为基于有理函数逼近拟合得到的直流电压互感器的传递函数。
7.一种基于有理函数逼近的一次信号恢复系统，其特征在于，所述系统包括：
采样单元，用于通过扫频法求得直流电压互感器在不同频率下的传递函数值，基于传递函数值获得采样值；
处理单元，用于获得直流电压互感器传递函数阶数，并构建拟合传递函数，基于采样值与拟合传递函数构建误差函数，求解误差函数的最优解及拟合传递函数的系数，完成对直流电压互感器传递函数的逼近拟合；
恢复单元，用于根据逼近拟合得到的直流电压互感器传递函数和二次侧电压信号完成一次侧电压信号的恢复。
8.根据权利要求7所述的基于有理函数逼近的一次信号恢复系统，其特征在于，所述采样单元具体用于：
在直流电压互感器一次侧施加不同频率的电压信号；
在直流电压互感器二次侧测量同频电压信号，基于二次侧电压值和一次侧电压值之比，获得该频率点的传递函数值，实现传递函数值采样。
9.根据权利要求7所述的基于有理函数逼近的一次信号恢复系统，其特征在于，所述处理单元具体用于：
设拟合传递函数为
Figure 381852DEST_PATH_IMAGE001
，其中
Figure 890587DEST_PATH_IMAGE002
（1）
Figure 291613DEST_PATH_IMAGE017
（2）
式（1）-式（2）中，ω为角频率，j为虚数，p是分子 的最大阶数，q是分母
Figure 445569DEST_PATH_IMAGE005
的最大阶数，p和q的值由直流电压互感器的等效电路图确定；
Figure 623740DEST_PATH_IMAGE006
为对应的系数；
Figure 66671DEST_PATH_IMAGE019
为
Figure 604442DEST_PATH_IMAGE009
对应的系数；
综合考虑幅频误差和相频误差，利用有理函数逼近原理构造拟合传递函数和采样值的误差函数为：
（3）
式（3）中，ω i为第i个采样频率，为实际传递函数的一系列离散的传递函数采样值，N为采样值个数，
Figure 920389DEST_PATH_IMAGE012
为拟合传递函数值；
求解误差函数的最优解及拟合传递函数的系数，完成对直流电压互感器传递函数的拟合。
10.根据权利要求7所述的基于有理函数逼近的一次信号恢复系统，其特征在于，所述恢复单元具体用于：
Figure 65062DEST_PATH_IMAGE021
（4）
式（4）中、
Figure 152678DEST_PATH_IMAGE023
分别为一次侧电压信号、二次侧电压信号，
Figure 314669DEST_PATH_IMAGE016
为基于有理函数逼近拟合得到的直流电压互感器的传递函数。
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