CN110814247B - 基于改进pso的锻件形变量优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于改进PSO的锻件形变量优化方法，根据实时采集的生产信息，在锻造开始时，获得坯料的初始高度尺寸(h₀)和锻造结束后产品必须达到的高度尺寸(h₃)。在锻造过程中，根据采集的滑块实际位移，计算并获得工件在锻造时的实际高度尺寸(h₁、h₂)以及始锻温度、终锻温度等。之后将所采集的数据代入优化模型中，优化模型按照提前建立好的优化目标和约束条件，实时计算最优的锻件形变量(Δh₁，Δh₂，Δh₃)，并作为形变量的参数设定值，控制压力机的运行，最终优化整个锻造过程。

Description

基于改进PSO的锻件形变量优化方法

技术领域

本发明涉及锻造生产优化领域，具体涉及一种基于改进PSO的锻件形变量优化方法。

背景技术

整个锻件的生产过程中，由于制造资源繁多、生产工艺复杂、需要设置的工艺参数多，并且设备与设备之间需要互相协作、协调作业。因此，在生产过程中如何根据制造资源实时反馈的生产数据科学、合理、准确地设置锻件生产的工艺参数具有实际意义。

PSO属于启发式算法，这种算法规则简单、易于实现。并且，PSO收敛速度快，在工程方面应用广泛。此外，PSO具有很强的全局搜索能力，因此非常适用对模型进行参数寻优。本申请所涉及的模锻过程中的锻件形变量参数优化模型属于多约束的复杂非线性优化范畴，所以选用PSO进行参数寻优。

PSO算法的运行过程模拟的是一群鸟寻找食物的过程，这些鸟通过不断变化自己的飞行速度与所处位置完成觅食活动，最后找到食物，就是问题的最优解。这里的每一只鸟便可以看作是在可行解空间中的一个粒子，每一个粒子都代表着优化问题的一个潜在最优解，通过位置、速度、适应度值三项指标来表示粒子的特征。当粒子在解空间中运动时，通过跟踪个体极值和群体极值来更新个体位置。同时，粒子每更新一次位置，就进行一次适应度计算，以此来更新个体极值与群体极值的位置。

发明内容

本申请通过一种基于改进PSO的锻件形变量优化方法，以解决锻造生产过程中锻件变形量设置的优化问题。

为解决上述技术问题，本申请采用以下技术方案予以实现：

基于改进PSO的锻件形变量优化方法，包括如下步骤：

步骤一根据实时采集的生产信息，采集影响工件成形质量的参数。

步骤1.1:采集坯料和产品信息

根据实时采集的生产信息，在锻造开始时，获得坯料的初始高度尺寸h₀和锻造结束后产品必须达到的高度尺寸h₃。

步骤1.2:采集锻造过程滑块位移，计算锻件尺寸和温度信息。

在锻造过程中，根据采集的滑块实际位移，计算并获得工件在锻造时的实际高度尺寸(h₁、h₂)以及始锻温度、终锻温度。

步骤二建立基于机理的锻件形变量设置优化模型

基于模锻成形基本原理和塑性理论，利用能量守恒以及动量平衡等物理关系，研究锻造过程的机理关系。基于所得到的机理模型，以压力机每次的形变量为决策变量，在保证获得质量合格的锻件的前提下，以最低的能源消耗为优化目标，增加实际生产过程中的必要约束，建立基于机理的锻件形变量设置优化模型。

步骤2.1确定决策变量首先确定以压力机每次的形变量Δh_i为决策变量。

步骤2.2确定目标函数

压力机在打击过程中，打击能量的来源为飞轮储存的能量，飞轮能量则取决于飞轮的角速度大小，飞轮角速度的大小由电机控制。因此，电机功率直接影响打击能量。以电机功率作为能耗评价指标，若能使电机功率最小化，使锻造过程中的能耗最小化，达到能耗最低的目标。目标函数如式(1)所示。

P_i'：第i'电机的功率，i'为电机序号数，n为电机的总数。

步骤2.3确定模锻过程机理约束

基于模锻变形原理，需要确定的模锻工艺参数的机理模型包括：模具速度模型、应变速率模型、流动应力模型、变形抗力模型、变形力模型、变形能模型、打击过程运动总能量模型、摩擦能模型、弹性变形能模型以及力能关系模型。利用这些模锻机理模型公式，建立了设置的形变量与打击能量之间的机理关系，具体步骤如下：

步骤2.3.1：建立模具速度计算模型

模具速度影响着应变速率，模具速度取决于压力机驱动装置的性能以及锻件的变形抗力，模具速度与变形量之间的关系曲线近似抛物线，模型如下：

v_wi:第i次打击时的模具速度；v_0i:第i次打击时滑块冲击速度；h_0i:第i次打击时锻件初始高度；h_1i:第i次打击时锻件锻压后的高度；h_i:第i次打击时锻件的实际高度。

步骤2.3.2：建立应变速率计算模型

应变速率是决定锻造温度下的流动应力的重要因素，模型如下:

式中

第i次打击过程的锻件应变速率。

步骤2.3.3：建立流动应力计算模型

流动应力与变形程度、应变速率、温度以及材料有关，可用流动应力曲线估算流动应力，模型如下:

k_fi:第i次打击过程时的流动应力；k_f1i第i次打击过程时的流动应力曲线的斜度；第i次锻压时

的流动应力。

步骤2.3.4：建立变形抗力计算模型

变形抗力直接影响锻件的变形力，利用锻件的流动应力与高径比计算变形抗力，模型如下。墩粗变形抗力公式如下：

k_wi＝k_fi[1+0.0045(d_i/h_i)²] (5)

k_wi：第i次镦粗时的变形抗力；d_i：第i次镦粗时的直径；h_i：第i次镦粗时的高度。

模压变形抗力：

式中，k_vi第i次模压时的变形抗力；μ摩擦系数；d_si第i次模压后飞边直径；h_si第i次模压后飞边厚度。

步骤2.3.5：建立变形力计算模型

变形力直接影响锻件的变形功，利用变形抗力与接触面积计算变形力，模型如下：

墩粗变形力公式：

F_wi＝k_wiA_Bi (7)

式中，F_wi第i次镦粗时的变形力；A_Bi第i次镦粗时坯料与墩粗模接触面积模压变形力公式：

F_vi＝k_viA_pi (8)

式中F_vi第i次模压时的变形力；A_pi第i次模压时锻件与飞边桥槽部在锻模分模面中的投影面积。

步骤2.3.6：建立锻件成形所需的变形能计算模型

无论是预成形还是终成形，变形能都通过变形力与变形量计算，模型如下：

墩粗变形能公式：

E_pwi＝(0.1～0.2)F_wi×Δh_i (9)

式中，E_pwi第i次镦粗时的变形能；Δh_i第i次镦粗时的锻件变形量。

模压变形能公式：

E_pvi＝(0.1～0.2)F_vi×Δh_i (10)

式中，E_pvi第i次模压时的变形能；Δh_i第i次模压时的锻件变形量。

步骤2.3.7：建立打击过程运动总能量关系模型

飞轮所具有的能量在打击过程中全部消耗完毕，根据能量守恒原理，飞轮能量转化为一次打击后锻件成形所需的变形能，客服机械摩擦所消耗的摩擦能以及压力机机身及其余受力件的弹性变形能。模型如下：

E_i＝E_fi+E_pi+E_di (11)

式中，E_i:第i次打击过程的运动总能量；E_fi:第i次打击过程的克服机械摩擦消耗的摩擦能；E_pi:第i次打击过程的锻件成形所需的变形能；E_di:第i次打击过程的压力机受力件的弹性变形能。

步骤2.3.8：建立锻击力计算模型

螺旋压力机属于定能型锻压设备，在理想状态下，锻击力等于变形力，则机器的有效能量和锻击力都满足锻件需要，使得一次锻击正好完成。但是，在实际生产中，锻击力等于变形力的概率基本为0。因此会出现欠锻或者过锻的状态。在本发明中，由于温度损失的原因，下述锻造过程属于过锻状态，以防欠锻时增加打击次数造成的温度损耗。过锻状态下，锻击力计算模型如下:

式中，F_i第次打击过程的机器锻击力。

步骤2.3.9：建立克服机械摩擦消耗的摩擦能计算模型

滑块与导轨、螺杆与螺母之间的摩擦力为总能量的15％～25％，计算模型如下。

E_fi＝(1-η)E_i (13)

式中，η机械效率。

步骤2.3.10：建立压力机受力件的弹性变形能计算模型

是机架在锻击力作用下的延伸，以及螺杆、模具等压缩的消耗。

式中，C压力机的线性总刚度。

步骤2.3.11：建立力能关系模型：

根据上述能量守恒关系及各部分能量的计算模型，整理得锻造时的力能关系模型。

步骤2.3.12：建立电动机功率模型

电动机功率与打击过程消耗的总能量有关，公式如下：

式中，P_i:第i次打击过程消耗的电动机功率；n:滑块每分钟行程次数；C_n:压力机的行程利用系数。

步骤2.3.13：简化机理公式模型

将机理公式(2)-(16)简写为公式(17)。

步骤2.4确定变形量约束

基于实际的生产工艺，由于模锻过程中锻件每次的变形量越来越小，因此锻件形变量的设置因呈现递减的趋势。公式如下：

Δh_i≤Δh_i-1 (18)

步骤2.5确定总变形量约束

保证模锻过程的所有变形量之和等于锻件要求的变形量。公式如下：

步骤2.6确定滑块冲击速度约束

对于螺旋压力机而言，滑块冲击速度为不能超出范围。公式如下。

步骤2.7确定电动机功率约束

每次锻造过程中，电动机的功率不能大于电机的最大功率。公式如下。

0≤P_i≤P_i ^max (21)

步骤2.8确定模锻过程锻件形变量设置优化问题的非线性数学规划模型

根据上述建立的锻件形变量优化模型，以形变量(Δh)为决策变量、电动机功率最小化为目标函数公式(2)，以及约束条件公式(17)-(21)，确定如下所示的模锻过程锻件形变量设置优化问题的非线性数学规划模型：

s.t.

Δh_i≤Δh_i-1 (24)

0≤P_i≤P_i ^max (27)

步骤三基于改进PSO的锻件形变量优化

PSO算法的运行过程模拟的是一群鸟寻找食物的过程，这些鸟通过不断变化自己的飞行速度与所处位置完成觅食活动，最后找到食物，就是问题的最优解。这里的每一只鸟便可以看作是在可行解空间中的一个粒子，每一个粒子都代表着优化问题的一个潜在最优解，通过位置、速度、适应度值三项指标来表示粒子的特征。

步骤3.1确定PSO粒子的位置与速度

当粒子在解空间中运动时，通过跟踪个体极值和群体极值来更新个体位置。同时，粒子每更新一次位置，就进行一次适应度计算，以此来更新个体极值与群体极值的位置。PSO粒子的位置与速度的公式如下：

式中，

第i个粒子在第k次迭代时，在第d维搜索空间中的速度；c₁,c₂：学习因子；r₁,r₂均匀分布在[0,1]之间的随机数；

当前追踪素的个体极值；

当前追踪速度的群体极值；

第i个粒子在第k次迭代时的位置。

步骤3.2改进PSO粒子的位置

标准的PSO在执行后期收敛速度缓慢，容易发生早熟收敛，从而导致求得的解为局部最优的问题。修正后的速度公式如下：

式中，ω：惯性权重。

基于高斯函数的非线性递减惯性权重的方式来修正惯性权重，如式(31)所示从而改善算法局部收敛与全局收敛能力，并解决线性递减策略所带来的弊端。

式中，ω_max：惯性权重最大值；ω_min：惯性权重最小值；k当前迭代代数；T_max：最大迭代代数。

步骤3.3利用改进的PSO算法优化锻件形变量

步骤4利用PSO优化结果，优化锻造过程

将PSO实时计算最优的锻件形变量(Δh₁,Δh₂,Δh₃)，并作为形变量的参数设定值，控制压力机的运行，最终优化整个锻造过程。

与现有技术相比，本申请提供的技术方案，具有的技术优点或效果是：企业不增加额外资本投入的情况下，确定最佳的锻造方案，减少产品废品率，提高能源利用率，从而间接或直接降低能源。

附图说明

图1是本发明预测方法的总体流程示意图；

图2是本发明具体案例的锻件尺寸图；

图3是模压时各变量关系图；

图4是模锻过程锻件形变量。

具体实施方式

本申请通过一种基于改进PSO的锻件形变量优化方法，以解决锻造生产过程中锻件变形量设置的优化问题。

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的案例实施方式，对上述技术方案进行详细说明。

以某端盖为例，本发明的实施步骤如图1所示，如下：

步骤一 根据实时采集的生产信息，采集影响工件成形质量的参数。

步骤1.1:采集坯料和产品信息

根据实时采集的生产信息，在锻造开始时，获得毛坯材料为钛合金TC11，毛坯重量为1.75Kg，毛坯直径为60mm，毛坯长度为120mm，最终产品的重量为1.378Kg，其余尺寸如图2所示。毛坯规格如表1所示。

表1毛坯规格表

步骤1.2:采集锻造过程滑块位移，计算锻件尺寸和温度信息。

整个模锻工艺分为预锻和终锻两个部分，其中预锻的制坯工艺分成两个步骤，第一步先把120mm的毛坯墩粗到75mm，第二步再把75mm的毛坯墩粗到45mm厚度。最后将预锻完成后的45mm坯料进行终锻。主要锻造过程如表2所示。

表4-2主要锻造过程

步骤二 建立基于机理的锻件形变量设置优化模型

基于模锻成形基本原理和塑性理论，利用能量守恒以及动量平衡等物理关系，研究锻造过程的机理关系，如图3所示。基于所得到的机理模型，以压力机每次的形变量为决策变量，在保证获得质量合格的锻件的前提下，以最低的能源消耗为优化目标，增加实际生产过程中的必要约束，建立基于机理的锻件形变量设置优化模型。

步骤2.1确定决策变量

首先确定以压力机每次的形变量Δh_i为决策变量，模锻过程锻件形变量如图4所示。

步骤2.2确定目标函数

压力机在打击过程中，打击能量的主要来源为飞轮储存的能量，飞轮能量则取决于飞轮的角速度大小，飞轮角速度的大小由电机控制。因此，电机功率直接影响打击能量。本发明以电机功率作为能耗评价指标，若能使电机功率最小化，便可以使锻造过程中的能耗最小化，达到能耗最低的目标。目标函数如式(32)所示。

步骤2.3确定模锻过程机理约束

基于模锻变形原理，需要确定的模锻工艺参数的机理模型包括：模具速度模型、应变速率模型、流动应力模型、变形抗力模型、变形力模型、变形能模型、打击过程运动总能量模型、摩擦能模型、弹性变形能模型以及力能关系模型。利用这些模锻机理模型公式，建立了设置的形变量与打击能量之间的机理关系，具体步骤如下：

第一步：建立模具速度计算模型

模具速度影响着应变速率，模具速度取决于压力机驱动装置的性能以及锻件的变形抗力，模具速度与变形量之间的关系曲线近似抛物线，模型如下：

v_wi:第i次打击时的模具速度；v_0i:第i次打击时滑块冲击速度；h_0i:第i次打击时锻件初始高度；h_1i:第i次打击时锻件锻压后的高度；h_i:第i次打击时锻件的实际高度。

第二步：建立应变速率计算模型

应变速率是决定锻造温度下的流动应力的重要因素，模型如下:

式中

第i次打击过程的锻件应变速率。

第三步：建立流动应力计算模型

流动应力与变形程度、应变速率、温度以及材料有关，可用流动应力曲线估算流动应力，模型如下:

k_fi:第i次打击过程时的流动应力；k_f1i第i次打击过程时的流动应力曲线的斜度；第i次锻压时

的流动应力。

第四步：建立变形抗力计算模型

变形抗力直接影响锻件的变形力，利用锻件的流动应力与高径比计算变形抗力，模型如下。墩粗变形抗力公式如下：

k_wi＝k_fi[1+0.0045(d_i/h_i)²] (36)

k_wi：第i次镦粗时的变形抗力；d_i：第i次镦粗时的直径；h_i：第i次镦粗时的高度。

模压变形抗力：

式中，k_vi第i次模压时的变形抗力；μ摩擦系数；d_si第i次模压后飞边直径；h_si第i次模压后飞边厚度。

第五步：建立变形力计算模型

变形力直接影响锻件的变形功，利用变形抗力与接触面积计算变形力，模型如下：

墩粗变形力公式：

F_wi＝k_wiA_Bi (38)

式中，F_wi第i次镦粗时的变形力；A_Bi第i次镦粗时坯料与墩粗模接触面积模压变形力公式：

F_vi＝k_viA_pi (39)

式中F_vi第i次模压时的变形力；A_pi第i次模压时锻件与飞边桥槽部在锻模分模面中的投影面积。

第六步：建立锻件成形所需的变形能计算模型

无论是预成形还是终成形，变形能都可通过变形力与变形量计算，模型如下：

墩粗变形能公式：

E_pwi＝(0.1～0.2)F_wi×Δh_i (40)

式中，E_pwi第i次镦粗时的变形能；Δh_i第i次镦粗时的锻件变形量。

模压变形能公式：

E_pvi＝(0.1～0.2)F_vi×Δh_i (41)

式中，E_pvi第i次模压时的变形能；Δh_i第i次模压时的锻件变形量。

第七步：建立打击过程运动总能量关系模型

飞轮所具有的能量在打击过程中全部消耗完毕，根据能量守恒原理，飞轮能量转化为一次打击后锻件成形所需的变形能，客服机械摩擦所消耗的摩擦能以及压力机机身及其余受力件的弹性变形能。模型如下：

E_i＝E_fi+E_pi+E_di (42)

式中，E_i:第i次打击过程的运动总能量；E_fi:第i次打击过程的克服机械摩擦消耗的摩擦能；E_pi:第i次打击过程的锻件成形所需的变形能；E_di:第i次打击过程的压力机受力件的弹性变形能。

第八步：建立锻击力计算模型

螺旋压力机属于定能型锻压设备，在理想状态下，锻击力等于变形力，则机器的有效能量和锻击力都满足锻件需要，使得一次锻击正好完成。但是，在实际生产中，锻击力等于变形力的概率基本为0。因此会出现欠锻或者过锻的状态。在本发明中，由于温度损失的原因，下述锻造过程属于过锻状态，以防欠锻时增加打击次数造成的温度损耗。过锻状态下，锻击力计算模型如下:

式中，F_i第次打击过程的机器锻击力。

第九步：建立克服机械摩擦消耗的摩擦能计算模型

主要是滑块与导轨、螺杆与螺母之间的摩擦力，常为总能量的15％～25％。模型如下。

E_fi＝(1-η)E_i (44)

式中，η机械效率。

第十步：建立压力机受力件的弹性变形能计算模型

主要是机架在锻击力作用下的延伸，以及螺杆、模具等压缩的消耗。

式中，C压力机的线性总刚度。

第十一步：建立力能关系模型：

根据上述能量守恒关系及各部分能量的计算模型，整理得锻造时的力能关系模型。

第十二步：建立电动机功率模型

电动机功率与打击过程消耗的总能量有关。公式如下：

式中，P_i:第i次打击过程消耗的电动机功率；n:滑块每分钟行程次数；C_n:压力机的行程利用系数。

第十三步：简化机理公式模型

将机理公式(2)-(16)简写为公式(17)。

步骤2.4确定变形量约束

基于实际的生产工艺，由于模锻过程中锻件每次的变形量越来越小，因此锻件形变量的设置因呈现递减的趋势。公式如下：

Δh_i≤Δh_i-1 (49)

步骤2.5确定总变形量约束

保证模锻过程的所有变形量之和等于锻件要求的变形量。公式如下：

步骤2.6确定滑块冲击速度约束

对于螺旋压力机而言，滑块冲击速度为不能超出范围。公式如下。

步骤2.7确定电动机功率约束

每次锻造过程中，电动机的功率不能大于电机的最大功率。公式如下。

0≤P_i≤P_i ^max (52)

步骤2.8确定模锻过程锻件形变量设置优化问题的非线性数学规划模型

根据上述建立的锻件形变量优化模型，以形变量(Δh)为决策变量、电动机功率最小化为目标函数公式(32)，以及约束条件公式(48)-(52)，确定如下所示的模锻过程锻件形变量设置优化问题的非线性数学规划模型：

s.t.

Δh_i≤Δh_i-1 (55)

0≤P_i≤P_i ^max (58)

步骤三基于改进PSO的锻件形变量优化

PSO算法的运行过程模拟的是一群鸟寻找食物的过程，这些鸟通过不断变化自己的飞行速度与所处位置完成觅食活动，最后找到食物，就是问题的最优解。这里的每一只鸟便可以看作是在可行解空间中的一个粒子，每一个粒子都代表着优化问题的一个潜在最优解，通过位置、速度、适应度值三项指标来表示粒子的特征。

步骤3.1确定PSO粒子的位置与速度

当粒子在解空间中运动时，通过跟踪个体极值和群体极值来更新个体位置。同时，粒子每更新一次位置，就进行一次适应度计算，以此来更新个体极值与群体极值的位置。PSO粒子的位置与速度的公式如下：

式中，

第i个粒子在第k次迭代时，在第d维搜索空间中的速度；c₁,c₂：学习因子；r₁,r₂均匀分布在[0,1]之间的随机数；

当前追踪素的个体极值；

当前追踪速度的群体极值；

第i个粒子在第k次迭代时的位置。

步骤3.2改进PSO粒子的位置

标准的PSO在执行后期收敛速度缓慢，容易发生早熟收敛，从而导致求得的解为局部最优的问题。修正后的速度公式如下：

式中，ω：惯性权重。

基于高斯函数的非线性递减惯性权重的方式来修正惯性权重，如式(31)所示从而改善算法局部收敛与全局收敛能力，并解决线性递减策略所带来的弊端。

式中，ω_max：惯性权重最大值；ω_min：惯性权重最小值；k当前迭代代数；T_max：最大迭代代数。

步骤3.3利用改进的PSO算法优化锻件形变量

为了获得高精度和高稳定性，设置算法的种群规模为50。根据上述实际工艺，考虑到钛合金锻造温度窗口范围窄，锻造时热量传递大，生产一个工件总打击次数为3次，因此，粒子维度设置为3。最大允许位置设置为120。最大步长设置为2。学习因子，设置为1.49445。惯性权重根据随迭代次数递减，最大值取0.9，最小值取0.4。迭代次数设置为100。在使用改进的粒子群优化100次后，停止迭代过程，输出结果。

步骤4利用PSO优化结果，优化锻造过程

将PSO实时计算最优的锻件形变量(Δh₁,Δh₂,Δh₃)，并作为形变量的参数设定值，控制压力机的运行，最终优化整个锻造过程。

优化结果如下所示：

实际数据与测试结果如表3所示，改进PSO重新计算分配了锻造过程中的形变量。

算法质量从能源消耗的角度进行衡量。如表4所示，对于每组结果，利用实际生产过程中实际消耗的能源数据与改进PSO计算的能耗数据进行对比，优化后的能耗值明显低于实际生产中采集的能耗值。三组能耗数据的平均改进率达到15.7％。由此可见，改进的PSO获得了最优解，算法质量极佳。

表3实际数据与测试结果

表4能耗结果的比较

Claims (3)

1.基于改进PSO的锻件形变量优化方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一根据实时采集的生产信息，采集影响工件成形质量的参数；

步骤二建立基于机理的锻件形变量设置优化模型

基于模锻成形基本原理和塑性理论，利用能量守恒以及动量平衡物理关系，研究锻造过程的机理关系；基于所得到的机理模型，以压力机每次的形变量为决策变量，在保证获得质量合格的锻件的前提下，以最低的能源消耗为优化目标，增加实际生产过程中的必要约束，建立基于机理的锻件形变量设置优化模型；

步骤三基于改进PSO的锻件形变量优化

PSO算法的运行过程模拟的是一群鸟寻找食物的过程，这些鸟通过不断变化自己的飞行速度与所处位置完成觅食活动，最后找到食物，就是问题的最优解；这里的每一只鸟便可以看作是在可行解空间中的一个粒子，每一个粒子都代表着优化问题的一个潜在最优解，通过位置、速度、适应度值三项指标来表示粒子的特征；

步骤四利用PSO优化结果，优化锻造过程

将PSO实时计算最优的锻件形变量(Δh₁,Δh₂,Δh₃)，并作为形变量的参数设定值，控制压力机的运行，最终优化整个锻造过程；

步骤二的具体实施步骤如下，

步骤2.1确定决策变量

首先确定以压力机每次的形变量Δh_i为决策变量；

步骤2.2确定目标函数

压力机在打击过程中，打击能量的来源为飞轮储存的能量，飞轮能量则取决于飞轮的角速度大小，飞轮角速度的大小由电机控制；因此，电机功率直接影响打击能量；以电机功率作为能耗评价指标，若能使电机功率最小化，使锻造过程中的能耗最小化，达到能耗最低的目标；目标函数如式(1)所示；

P_i'：第i'电机的功率，i'为电机序号数，n为电机的总数；

步骤2.3确定模锻过程机理约束

基于模锻变形原理，需要确定的模锻工艺参数的机理模型包括：模具速度模型、应变速率模型、流动应力模型、变形抗力模型、变形力模型、变形能模型、打击过程运动总能量模型、摩擦能模型、弹性变形能模型以及力能关系模型；利用模锻机理模型公式，建立设置的形变量与打击能量之间的机理关系；

步骤2.4确定变形量约束

基于实际的生产工艺，由于模锻过程中锻件每次的变形量越来越小，因此锻件形变量的设置因呈现递减的趋势；公式如下：

Δh_i≤Δh_i-1 (18)

步骤2.5确定总变形量约束

保证模锻过程的所有变形量之和等于锻件要求的变形量；公式如下：

h₀为坯料的初始高度尺寸，h₃为锻造结束后产品必须达到的高度尺寸；

步骤2.6确定滑块冲击速度约束

对于螺旋压力机而言，滑块冲击速度为不能超出范围；公式如下；

步骤2.7确定电动机功率约束

每次锻造过程中，电动机的功率不能大于电机的最大功率；公式如下；

0≤P_i≤P_i ^max (21)

步骤2.8确定模锻过程锻件形变量设置优化问题的非线性数学规划模型

根据上述建立的锻件形变量优化模型，以形变量Δh为决策变量、电动机功率最小化为目标函数公式(22)，以及约束条件公式(23)-(27)，确定如下所示的模锻过程锻件形变量设置优化问题的非线性数学规划模型：

Δh_i≤Δh_i-1 (24)

0≤P_i≤P_i ^max (27)

步骤2.3的实施步骤如下，

步骤2.3.1：建立模具速度计算模型

模具速度影响着应变速率，模具速度取决于压力机驱动装置的性能以及锻件的变形抗力，模具速度与变形量之间的关系曲线近似抛物线，模型如下：

v_wi:第i次打击时的模具速度；v_0i:第i次打击时滑块冲击速度；h_0i:第i次打击时锻件初始高度；h_1i:第i次打击时锻件锻压后的高度；h_i:第i次打击时锻件的实际高度；

步骤2.3.2：建立应变速率计算模型

应变速率是决定锻造温度下的流动应力的重要因素，模型如下:

式中

第i次打击过程的锻件应变速率；

步骤2.3.3：建立流动应力计算模型

流动应力与变形程度、应变速率、温度以及材料有关，可用流动应力曲线估算流动应力，模型如下:

k_fi:第i次打击过程时的流动应力；k_f1i第i次打击过程时的流动应力曲线的斜度；

步骤2.3.4：建立变形抗力计算模型

变形抗力直接影响锻件的变形力，利用锻件的流动应力与高径比计算变形抗力，模型如下；墩粗变形抗力公式如下：

k_wi＝k_fi[1+0.0045(d_i/h_i)²] (5)

k_wi：第i次镦粗时的变形抗力；d_i：第i次镦粗时的直径；h_i：第i次镦粗时的高度；

模压变形抗力：

式中，k_vi第i次模压时的变形抗力；μ摩擦系数；d_si第i次模压后飞边直径；h_si第i次模压后飞边厚度；

步骤2.3.5：建立变形力计算模型

变形力直接影响锻件的变形功，利用变形抗力与接触面积计算变形力，模型如下：

墩粗变形力公式：

F_wi＝k_wiA_Bi (7)

式中，F_wi第i次镦粗时的变形力；A_Bi第i次镦粗时坯料与墩粗模接触面积，模压变形力公式：

F_vi＝k_viA_pi (8)

式中F_vi第i次模压时的变形力；A_pi第i次模压时锻件与飞边桥槽部在锻模分模面中的投影面积；

步骤2.3.6：建立锻件成形所需的变形能计算模型

无论是预成形还是终成形，变形能都通过变形力与变形量计算，模型如下：

墩粗变形能公式：

E_pwi＝(0.1～0.2)F_wi×Δh_i (9)

式中，E_pwi第i次镦粗时的变形能；Δh_i第i次镦粗时的锻件变形量；

模压变形能公式：

E_pvi＝(0.1～0.2)F_vi×Δh_i (10)

式中，E_pvi第i次模压时的变形能；Δh_i第i次镦粗时的锻件变形量；

步骤2.3.7：建立打击过程运动总能量关系模型

飞轮所具有的能量在打击过程中全部消耗完毕，根据能量守恒原理，飞轮能量转化为一次打击后锻件成形所需的变形能，克服机械摩擦所消耗的摩擦能以及压力机机身及其余受力件的弹性变形能；模型如下：

E_i＝E_fi+E_pi+E_di (11)

式中，E_i:第i次打击过程的运动总能量；E_fi:第i次打击过程的克服机械摩擦消耗的摩擦能；E_pi:第i次打击过程的锻件成形所需的变形能；E_di:第i次打击过程的压力机受力件的弹性变形能；

步骤2.3.8：建立锻击力计算模型

螺旋压力机属于定能型锻压设备，在理想状态下，锻击力等于变形力，则机器的有效能量和锻击力都满足锻件需要，使得一次锻击正好完成；但是，在实际生产中，锻击力等于变形力的概率基本为0；因此会出现欠锻或者过锻的状态；由于温度损失的原因，下述锻造过程属于过锻状态，以防欠锻时增加打击次数造成的温度损耗；过锻状态下，锻击力计算模型如下:

式中，F_i第i次打击过程的机器锻击力；

步骤2.3.9：建立克服机械摩擦消耗的摩擦能计算模型

滑块与导轨、螺杆与螺母之间的摩擦力为总能量的15％～25％，计算模型如下；

E_fi＝(1-η)E_i (13)

式中，η机械效率；

步骤2.3.10：建立压力机受力件的弹性变形能计算模型

是机架在锻击力作用下的延伸，以及螺杆、模具压缩的消耗；

式中，C压力机的线性总刚度；

步骤2.3.11：建立力能关系模型：

根据上述能量守恒关系及各部分能量的计算模型，整理得锻造时的力能关系模型；

步骤2.3.12：建立电动机功率模型

电动机功率与打击过程消耗的总能量有关，公式如下：

式中，P_i:第i次打击过程消耗的电动机功率；n:滑块每分钟行程次数；C_n:压力机的行程利用系数；

步骤2.3.13：简化机理公式模型

将机理公式(2)-(16)简写为公式(17)；

2.根据权利要求1所述的基于改进PSO的锻件形变量优化方法，其特征在于：步骤一的具体实施过程如下，

步骤1.1:采集坯料和产品信息

根据实时采集的生产信息，在锻造开始时，获得坯料的初始高度尺寸h₀和锻造结束后产品必须达到的高度尺寸h₃；

步骤1.2:采集锻造过程滑块位移，计算锻件尺寸和温度信息；

在锻造过程中，根据采集的滑块实际位移，计算并获得工件在锻造时的实际高度尺寸(h₁、h₂)以及始锻温度、终锻温度。

3.根据权利要求1所述的基于改进PSO的锻件形变量优化方法，其特征在于：步骤三的实施步骤如下，

步骤3.1确定PSO粒子的位置与速度

当粒子在解空间中运动时，通过跟踪个体极值和群体极值来更新个体位置；同时，粒子每更新一次位置，就进行一次适应度计算，以此来更新个体极值与群体极值的位置；PSO粒子的位置与速度的公式如下：

式中，

第i个粒子在第k次迭代时，在第d维搜索空间中的速度；c₁,c₂：学习因子；r₁,r₂均匀分布在[0,1]之间的随机数；

当前追踪素的个体极值；

当前追踪速度的群体极值；

第i个粒子在第k次迭代时的位置；

步骤3.2改进PSO粒子的位置

标准的PSO在执行后期收敛速度缓慢，容易发生早熟收敛，从而导致求得的解为局部最优的问题；修正后的速度公式如下：

式中，ω：惯性权重；

基于高斯函数的非线性递减惯性权重的方式来修正惯性权重，如式(31)所示从而改善算法局部收敛与全局收敛能力，并解决线性递减策略所带来的弊端；

式中，ω_max：惯性权重最大值；ω_min：惯性权重最小值；k当前迭代代数；T_max：最大迭代代数；

步骤3.3利用改进的PSO算法优化锻件形变量。

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