CN110795860A - 一种移动受限的有向无线充电器布置方法 - Google Patents

Abstract

一种移动受限的有向无线充电器布置方法，包括充电问题形式化阶段、充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段、构造MCS等效子区域阶段、候选布置位置提取阶段、问题重构和求解阶段，其中：充电问题形式化阶段，首先提出网络模型、移动模型和充电模型，其次提出充电效用模型，然后形式化移动受限的有向无线充电器布置问题；充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段，使用分段常数函数近似非线性充电功率，从而将2D区域Ω划分为多个充电功率等效子区域；构造MCS等效子区域阶段，表示充电器覆盖的极大设备集，将候选布置位置的无限解空间约简到有限位置，并将PILOT转换为混合整数非线性规划问题。以基于线性规划的贪心算法解决该问题。

Description

一种移动受限的有向无线充电器布置方法

技术领域

本发明涉及移动充电器布置问题领域，具体而言涉及一种移动受限的有向无线充电器布置方法PILOT(Placing directional wIreless chargers with LimitedmObiliTy)。

背景技术

无线电能传输(Wireless Power Transfer，WPT)技术近年来取得了巨大的发展，引起了学术界和工业界越来越多的关注。例如，Dialog在2016年11月投入了1000万美元，2017年6月增加了1500万美元用于加快无线充电的应用。无线充电联盟(Wireless PowerConsortium，WPC)制定了Qi标准，这是一种开放接口标准，定义了基于感应式充电的无线电能传输。其已成为真正的无线充电标准，具有无需电源线和随时随地可充电的优势，已经应用于酒店、餐馆、机场等。

在典型WPT系统中，无线充电器可以通过无线电将功率传输到多个可充电设备。在实际中，由于无线充电器成本高、有效充电距离有限(例如，Powercast生产的TX91501无线充电器有效充电距离小于5m)以及给内置电池或电容的可充电设备充电时的延迟容忍，许多应用建议把移动无线充电器安装在可旋转磁头或支架、机器人、无人机和船上等，为可充电设备充电，以提高充电效率、灵活性和可靠性等。然而，典型应用中移动充电器的移动性存在固有限制。例如，安装在可旋转磁头上的无线充电器无法移动，配有充电器的无人机因其飞行时间有限只能在以基站为中心的有限区域里巡航。这种移动性的限制自然会影响充电器所覆盖的设备集合和充电效率。因此，理想的移动充电器布置方案应该同时考虑所有充电器在移动性约束下的布置位置选择和移动充电规划，以最大化整体充电效率。

据我们所知，我们第一个研究移动充电器的布置问题，这与现有工作研究的静态无线充电器布置和移动充电完全不同。此外，移动受限的传感器布置问题是最接近我们的问题之一，然而几乎与其相关的所有工作都着重于提高覆盖性能，且这些工作研究的问题是线性和几何的，与本文工作有本质上的区别。

因此，提供了一种移动受限的有向无线充电器布置方法PILOT(Placingdirectional wIreless chargers with Limited mObiliTy)。在我们考虑的场景中，无线充电器和可充电设备都安装了有向天线。可充电设备分布在2D平面上，位置和方向已知。每个无线充电器可以放在所谓的布置位置，在以布置位置为中心的有限区域内移动，选择任意数量的停止位置和方向，称为停止策略，给设备充电的时长可以是整个充电周期的任意比例。和整个充电时长相比，充电器的移动时间和旋转时间可以忽略不计，并且在移动或旋转时停止充电。此外，我们定义了充电效用，用于衡量充电效率，其与设备的平均接收功率呈正相关。形式化描述即，给定一组分布在2D平面上的设备和一定数量的充电器，PILOT问题是确定所有充电器的布置位置、停止策略和充电时长，使得所有设备的整体充电效用最大化。

发明内容

本发明目的在于，提供一种移动受限的有向无线充电器布置方法PILOT。针对解决PILOT问题主要有两个挑战。第一个挑战，PILOT是非线性、连续和高维的。具体来说，充电功率和效用函数是非线性的；充电器的位置和方向以及停止策略的充电时长比例是连续值；在布置位置确定后，充电器可以在其移动区域中选择任意数量的停止策略进行充电，并且可以自由选择布置位置和分配充电时长，因而问题本质上是高维的。第二个挑战，即使我们可以有效转化PILOT问题，减小其解空间，得到的问题是混合整数非线性规划(MixedInteger NonLinear Programming，MINLP)问题，因为停止位置或方向的选择是离散型问题，但充电时长的分配是连续型问题，且与前者相关。本发明应对上述挑战。首先，提出了一种方法近似充电器的非线性充电功率，并进一步提出了一种方法构造极大覆盖集等效子区域，将停止位置和方向的无限连续搜索空间约简到有限离散空间。其次，提出了一种几何方法，在无性能损失的前提下，进一步将候选布置位置的无限解空间约简到有限位置，并将PILOT转换为混合整数非线性规划问题。最后，我们提出了一种基于线性规划的贪心算法解决该问题。

本发明的技术方案是，一种移动受限的有向无线充电器布置方法PILOT，包括以下步骤：移动受限的有向无线充电器布置方法，其特征在于，包括如下步骤：

包括充电问题形式化阶段、充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段、构造MCS等效子区域阶段、候选布置位置提取阶段、问题重构和求解阶段，其中：

充电问题形式化阶段，首先提出网络模型、移动模型和充电模型，其次提出充电效用模型，然后形式化移动受限的有向无线充电器布置问题；

充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段，使用分段常数函数近似非线性充电功率，从而将2D区域Ω划分为多个充电功率等效子区域；

构造MCS等效子区域阶段，定义了极大覆盖集(Maximal Covered Set，MCS)，表示充电器覆盖的极大设备集，进一步将Ω划分为多个MCS等效子区域(MCS UniformSubareas，MUSs)；对于同一MUS中的任意点，通过旋转该点充电器所得到的MCSs集合是完全相同的；

候选布置位置提取阶段，在无性能损失的前提下，将充电器无限多的候选布置位置等价地减少到有限位置；

问题重构和求解阶段，将原问题转换为混合整数非线性规划(MINLP)问题，并提出一种贪心算法来解决，可证明该算法相对于原始PILOT问题实现了

的近似比。

包括如下步骤：

1)充电问题形式化阶段

1.1)网络模型、移动模型和充电模型

如果有一组有向无线可充电设备O＝{o₁,o₂,...,o_N}分布在2D平面Ω上，位置和方向固定已知；共有M个有向无线充电器S＝{s₁,s₂,...,s_M}，可以布置在2D平面上的任意点处；使用s_i和o_j分别表示无线充电器s_i和可充电设备o_j的位置；表1列出符号；

每个无线充电器在布置后可以在半径为r的圆盘形状的移动圆盘区域(MovingDisk Area，MDA)内自由移动；可以将移动区域的圆形假设放宽到任意形状；

表2符号

为便于说明，使用元组<s_i,θ_i>表示充电器s_i的位置s_i和方向θ_i，称为充电器s_i采用的策略；假设在整个充电周期内，充电器s_i在第k个停止位置s_ik处，方向为θ_ik(k＝1,...,∞)，即策略<s_ik,θ_ik>(k＝1,...,∞)，其充电时长比例为η_ik(0＜η_ik≤1)；由于充电器的停止策略数目可以是任意数，将k的上界设为∞；假设充电器移动和旋转消耗的时间与充电时长相比可以忽略不计；充电器在移动或旋转时停止充电；有

对于无线充电器和可充电设备，采用以下实际有向充电模型；每个无线充电器可以给一个扇形区域充电，该区域称为充电区域，半径或(最远)充电距离为D，角度为A_s，称为充电角度范围；每个可充电设备可以在一个扇形区域接收功率，该区域称为充电接收区域，充电半径为D，角度为A_o，称为充电接收角度范围；充电器s_i和设备o_j之间的距离由||s_io_j||表示，

和

分别代表充电器和设备的单位方向向量；从s_i到o_j的充电功率可表示为：

α和β是两个预定义常量，采用传统的功率叠加模型，即如果一个设备由多个无线充电器充电，其接收功率恰好是来自每个充电器单独充电功率的总和；

1.2)充电效用模型

采用线性有界模型，反映了由于实际需求，可充电设备所需功率通常是有上界的；形式上，给定阈值P_th表示这样的上界，则接收充电功率为x的设备o_j的充电效用由下式给出：

1.3)问题形式化

设备o_j的平均总接收功率可以表示为

则整体充电效用为所有N个设备的充电效用之和，即任务是确定每个充电器s_i的布置位置s_i，即停止策略<s_ik,θ_ik>及其相应的时间比例η_ik(i＝1,...,M；k＝1,...,∞)，使得整体充电效用最大化；形式上，定义移动受限的有向无线充电器布置问题(Placing directional wIreless chargers with Limited mObiliTy，PILOT)如下：

s.t.s_i,s_ik∈Ω

||s_is_ik||≤r,

0≤θ_ik＜2π

0＜η_ik≤1,(i＝1,...,M；k＝1,...,∞)

s_is，s_iks，θ_iks和η_iks(i＝1,...,M；k＝1,...,∞)是决策变量；

2)充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段

使用P_r(d)表示设备从距离为d的充电器接收到的功率，使用分段常数函数

近似该充电功率；分段常数函数定义为：

其中，l(0)＝0，l(K)＝D，l(k)＝β((1+∈₁)^k/2-1),(k＝1,...,K-1)(因此，

)，近似误差服从：

∈₁是预定义的误差阈值；

设

为设备o_j的近似总充电功率，其近似误差可以界定为，

3)构造MCS等效子区域阶段

设充电器的MDAs半径r＝0，在此情形下，尝试将充电器所有候选布置位置的解空间减少到离散有限的位置；进一步将充电功率等效子区域划分为所谓的MCS等效子区域(MCS uniform subareas，MUS)，使得在每一个这样的子区域中，所有可能的极大设备覆盖集(定义为MCSs)，对于所考虑子区域中任意点处的充电器都是完全相同的；在同一MUS中任意点处的充电器可以进一步选择同一MCSs集合中的多个MCSs进行覆盖，并分配不同的时间比例；因此，MUS内的所有点在充电器布置方面都等效；只需要任意选择其中一个作为代表，并将所有MUSs中的这些代表点结合起来，构成PILOT的解空间；

首先，给出以下定义；

定义1.1(支配)给定两个策略<s₁,θ₁>，<s₂,θ₂>，及其覆盖的设备集合O₁和O₂；如果O₂＝O₁，则<s₁,θ₁>等价于<s₂,θ₂>，或<s₁,θ₁>≡<s₂,θ₂>；如果

则<s₁,θ₁>支配<s₂,θ₂>，或<s₁,θ₁>＞<s₂,θ₂>；如果

则<s₁,θ₁>≥<s₂,θ₂>；

定义1.2(极大覆盖集)给定策略<s_i,θ_i>覆盖的设备集合O_i，如果不存在策略<s_j,θ_j>使得<s_j,θ_j>＞<s_i,θ_i>，则O_i是极大覆盖集MCS；

算法1：MCS等效子区域构造

输入：任意设备o_j∈O的位置o_j和方向φ_j，充电参数α、β、D、A_o和A_s，误差阈值∈₁和2D区域Ω

输出：所有MUSs

1for O中的所有可充电设备o₁ do

2在o₁接收区域内，以o₁为中心，绘制半径为l(1)、l(2)、…、l(K)的同心圆弧，l(1)、l(2)、…、l(K)由功率近似方法计算得到。

3for O中的所有可充电设备对o₁和o₂ do

4绘制一条穿过o₁和o₂的直线，并将该直线延长，直到与该子区域的边界相交。

5绘制两条穿过o₁和o₂的弧，该弧与o₁和o₂形成的圆周角为A_s。

6将得到的子区域输出为MUSs。算法1中描述了MUSs的构造细节；通常，除了绘制同心圆弧来划分充电功率等效子区域外，算法1还绘制了穿过每对设备的直线，以及穿过每对设备圆周角为A_s的圆弧；

4)候选布置位置提取阶段

对于候选布置位置提取，考虑了MDA半径r＞0的一般情况；由于每个MUS对应于唯一的提取的MCSs集，对给定的充电器候选布置位置，只需要考虑已覆盖(部分或完全)的MUSs集合；然而，候选布置位置的解空间是整个2D连续区域Ω，无法枚举；

创建关于MDA和MUSs的临界几何约束，然后利用这些约束来唯一确定候选布置位置；具体而言，对于和候选布置位置相关的任意MDA，首先将其在2D区域Ω内移动，直到它将要离开这样一个MUS：它部分或完全覆盖该MUS或接触到新的MUS，即该MDA的边界穿过所考虑MUS边界上的一点或与所考虑MUS边界上的线段或弧相切；显然，这都是在移动MDA时可能遇到的所有情况，因为MDA边界的组成部分只有三种类型：端点、线段和弧；之后，保持这个临界几何条件不变，并进一步移动MDA，直到达到另一个类似的临界几何条件；

算法2：候选布置位置提取

输入：所有MUSs的集合Ω_i，MDAs的半径r

输出：所有候选布置位置

1检查所有MUSs，将其边界元素分类并相应记录到以下集合中：端点集合U_p、线段集合U_l和弧集合U_a。

2枚举U_p中所有不同的端点对，并相应计算所有可行的候选布置位置。

3枚举U_l中所有不同的线段对，并相应计算所有可行的候选布置位置。

4枚举U_a中所有不同的弧对，并相应计算所有可行的候选布置位置。

5枚举U_p中一个端点和U_l中一条线段的所有组合，并相应计算所有可行的候选布置位置。

6枚举U_p中一个端点和U_a中一条弧的所有组合，并相应计算所有可行的候选布置位置。

7枚举U_l中一条线段和U_a中一条弧的所有组合，并相应计算所有可行的候选布置位置。

8对于得到的所有候选布置位置，通过检查其关联的MUSs是否是其他位置关联的MUSs的真子集，来查找和删除冗余位置。

9输出最终的候选布置位置集合。

注意到获得的候选布置位置不一定可以得到极大MUSs覆盖集，因此我们将那些具有较差MUSs覆盖集的位置识别为冗余，并在算法2的步骤8将它们删除；此外，当我们移动MDA触及到新MUS的边界时，可以认为新MUS被MDA部分覆盖，这意味着MDA的MUSs覆盖集在移动后变大了；这种处理可以避免冗余；

5)问题重构和求解阶段

令Γ为算法2得到的候选布置位置集合；

我们将展示如何在Γ中选择给定数量的候选布置位置，然后针对每个候选布置位置，确定MDA内的停止策略及其相应的充电时间比例；通常，首先将问题转化为混合整数非线性规划(MINLP)问题，然后提出一种基于线性规划的贪心算法，其主要基于充电效用函数的凹性质来求解，并证明它实现了

的近似比；

首先，对于Γ中的第i个候选布置位置，比如s′_i，从其相关的每个MUSs覆盖集中随机选择一个点，从这些所有点中提取MCSs，并将所获得MCSs的相应策略记录在一个集合中，该集合记为π_i；具体而言，为了从给定点提取MCSs，在该点处旋转充电器，使得其方向在0到2π之间变化；在此过程中，每当一个新的(或覆盖的)设备被包含在当前的设备覆盖集中(或被排除)时，检查当前集合是否为极大，若是，将其记录为MCS；最后，对于Γ中所有的候选布置位置，得到策略集π₁,...,π_|Γ|；

令x_i(i＝1,...,|Γ|)表示候选布置位置s′_i是否被选择的二值指示变量；在π_i中分配给第k个策略的时间比例仍记为η_ik(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)；问题P1可以重新表述为：

x_i∈{0,1},

0＜η_ik≤1,(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)

x_is和η_iks(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)是决策变量；此外，很明显P2属于MINLP范畴，MINLP通常是NP-难的，设计近似算法极具挑战性；为了解决问题P2，提出了一种基于线性规划的贪心方法(Linear Programming based Greedy Approach，LPGA)，在算法3中阐述；

算法3：基于线性规划的贪心算法

输入：充电器数量M，任意设备o_j的位置o_j∈O和方向φ_j，候选布置位置Γ的候选停止策略π₁,...,π_|Γ|，功率近似函数

输出：M个布置位置及每个位置的停止策略和其相应的充电时长比例

1

2whileΓ_M≤M do

3对于每个可能的候选布置位置s_i′∈Γ，构造并求解总体充电效用增量最大化的线性规划问题，η_iks(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)为决策变量，

和0＜η_ik≤1为线性约束；枚举Γ中的所有位置，找出具有最大总体充电效用增量的s′_i ^*，令

并记录其相应的停止策略和充电时长比例。

4输出Γ_M及每个位置相应的停止策略和充电时长比例。

基本上，算法3在每一步都贪心地选择布置位置s′_i ^*加到Γ_M，使得总充电效用增量最大，总充电效用增量是通过对充电时长比例η_iks进行线性规划得到的；这个过程一直进行到M个布置位置确定为止；

为了解决第一个挑战，我们首先将充电器的非线性充电功率近似为分段常数。采用几何方法，将2D区域划分为多个所谓的极大覆盖集(Maximal Covered Set，MCS)等效子区域(Uniform Subareas，MUSs)，在每个子区域中，不仅任意位置的充电器到其周围任意设备的近似充电功率相同，而且任意位置的充电器产生的所有可能的MCSs相同。因此，同一MUS中的所有点等效，我们只需要考虑给定充电区域中，充电器的移动区域可以覆盖哪些可能的MUSs集合。随后，我们提出了一种几何方法，在无性能损失的前提下，将候选布置位置的无限连续解空间约简到有限离散位置，这样就可以枚举并记为全集。所以我们的问题就变为，在得到的全集中选择固定数量的候选布置位置，并为每个位置相关的停止策略分配充电时长，停止策略的数量是有限的。这是标准的MINLP问题(全局优化算法)。为了解决第二个挑战，我们提出了一种基于线性规划的贪心算法，该算法利用了充电效用函数的凹性质，并证明其实现了

的近似比，其中∈是任意小的正值。

为达上述目的，本发明提出一种移动受限的有向无线充电器布置方法PILOT，包括充电问题形式化阶段、充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段、构造MCS等效子区域阶段、候选布置位置提取阶段、问题重构和求解阶段，其中：

充电问题形式化阶段，首先提出网络模型、移动模型和充电模型，其次提出充电效用模型，然后形式化移动受限的有向无线充电器布置问题；

充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段，使用分段常数函数近似非线性充电功率，从而将2D区域Ω划分为多个充电功率等效子区域；

构造MCS等效子区域阶段，定义了极大覆盖集(Maximal Covered Set，MCS)，表示充电器覆盖的极大(不是最大)设备集，进一步将划分为多个MCS等效子区域(MCS UniformSubareas，MUSs)。特别的，对于同一MUS中的任意点，通过旋转该点充电器所得到的MCSs集合是完全相同的；

候选布置位置提取阶段，提出了一种方法，在无性能损失的前提下，将充电器无限多的候选布置位置等价地减少到有限位置；

问题重构和求解阶段，将原问题转换为混合整数非线性规划(MINLP)问题，并提出一种贪心算法来解决，可证明该算法相对于原始PILOT问题实现了的近似比。

本发明的有益效果是：1、第一个提出了移动受限的无线充电器布置方案。2、可以使用较少的充电器，实现更高的充电效用。3、实现了对充电设备很好的公平性，尤其和FCA算法相比，移动性优势显而易见，因为移动充电器可以更好地分配能量给更多的设备。4、即使移动距离增加，我们的算法仍可以保持较低的方差。5、本发明的算法可以很容易用于处理充电效用函数为一般凹函数的情况。6、首次在移动受限的情况下研究了有向无线充电器的布置问题，仿真和实验结果表明，本发明提出的方案比其他五种对比算法高出23.11％～281.10％。

附图说明

在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相同的组成部分可以用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个组成部分均被标记(附图也并非按比例绘制)。现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的实施例，其中：

图1为有向充电模型；

图2是功率近似示例；

图3是充电功率等效子区域构造；

图4是MCS等效子区域构造；

图5是六种临界几何条件的典型示例：图5中(a)P&P；(b)P&L；(c1)-(c2)P&A；(d1)-(d2)L&A；(e)L&L；(f1)-(f3)A&A(P:point,点；L:line segment,线段；A:arc,弧)。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实施例。本公开的实施例不必定意在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介绍的多种构思和实施例，以及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可以以很多方式中任意一种来实施，这是因为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。

本实施例的移动受限的有向无线充电器布置方法PILOT可分为5个阶段：充电问题形式化阶段、充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段、构造MCS等效子区域阶段、候选布置位置提取阶段、问题重构和求解阶段。

阶段1：充电问题形式化阶段

阶段1.1网络模型、移动模型和充电模型

假设有一组有向无线可充电设备O＝{o₁,o₂,...,o_N}分布在2D平面Ω上，位置和方向固定已知。共有M个有向无线充电器S＝{s₁,s₂,...,s_M}，可以布置在2D平面上的任意点处。若无混淆，我们仍使用s_i和o_j分别表示无线充电器s_i和可充电设备o_j的位置。表1列出了本文使用的主要符号。

每个无线充电器在布置后可以在半径为r的圆盘形状的移动圆盘区域(MovingDisk Area，MDA)内自由移动。可以将移动区域的圆形假设放宽到任意形状，将在第7节中阐述。

表3符号

为便于说明，我们使用元组<s_i,θ_i>表示充电器s_i的位置s_i和方向θ_i，称为充电器s_i采用的策略。假设在整个充电周期内，充电器s_i在第k个停止位置s_ik处，方向为θ_ik(k＝1,...,∞)，即策略<s_ik,θ_ik>(k＝1,...,∞)，其充电时长比例为η_ik(0＜η_ik≤1)。请注意，由于充电器的停止策略数目可以是任意数，我们将k的上界设为∞。假设充电器移动和旋转消耗的时间与充电时长相比可以忽略不计，例如，前者可以是几秒钟，而后者在实际中可能是几十分钟甚至更长。此外，充电器在移动或旋转时停止充电。我们有

对于无线充电器和可充电设备，我们采用以下实际有向充电模型。如图1所示，每个无线充电器可以给一个扇形区域充电，该区域称为充电区域，半径或(最远)充电距离为D，角度为A_s，称为充电角度范围。每个可充电设备可以在一个扇形区域接收功率，该区域称为充电接收区域，充电半径为D，角度为A_o，称为充电接收角度范围。充电器s_i和设备o_j之间的距离由||s_io_j||表示，

和

分别代表充电器和设备的单位方向向量，如图1所示。从s_i到o_j的充电功率可表示为：

α和β是两个预定义常量，我们采用传统的功率叠加模型，即如果一个设备由多个无线充电器充电，其接收功率恰好是来自每个充电器单独充电功率的总和。

阶段1.2充电效用模型

本文的充电效用，我们采用线性有界模型，其反映了由于实际需求，可充电设备所需功率通常是有上界的。形式上，给定阈值P_th表示这样的上界，则接收充电功率为x的设备o_j的充电效用由下式给出：

阶段1.3问题形式化

设备o_j的平均总接收功率可以表示为

则整体充电效用为所有N个设备的充电效用之和，即

我们的任务是确定每个充电器s_i的布置位置s_i，即停止策略<s_ik,θ_ik>及其相应的时间比例η_ik(i＝1,...,M；k＝1,...,∞)，使得整体充电效用最大化。形式上，我们定义移动受限的有向无线充电器布置问题(Placing directional wIreless chargers with Limited mObiliTy，PILOT)如下：

s.t.s_i,s_ik∈Ω

||s_is_ik||≤r,

0≤θ_ik＜2π

0＜η_ik≤1,(i＝1,...,M；k＝1,...,∞)

s_is，s_iks，θ_iks和η_iks(i＝1,...,M；k＝1,...,∞)是决策变量。

阶段2：充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段

使用P_r(d)表示设备从距离为d的充电器接收到的功率，使用分段常数函数

近似该充电功率；分段常数函数

定义为：

其中，l(0)＝0，l(K)＝D，l(k)＝β((1+∈₁)^k/2-1),(k＝1,...,K-1)(因此，

)，近似误差服从：

∈₁是预定义的误差阈值；

设

为设备o_j的近似总充电功率，其近似误差可以界定为:

图2显示了功率近似的一个实例，其中分段常数函数的端点是l(0)、l(1)、l(2)和l(3)，充电器的充电区域被划分为三个子区域，每个子区域内部的任何点都具有相同的常数近似功率。

如图3所示，在每个设备o_j的接收区域内，我们以设备o_j为中心、以l(1)、l(2)、...、l(K)为半径，绘制同心圆弧。这些弧与表示设备接收区域的扇形区域将2D区域Ω划分为多个所谓的充电功率等效子区域。显然，如果一个充电器位于相对设备o_j半径为l(k)和l(k+1)的两段连续弧之间区域的任意点处，则它覆盖了o_j，o_j的接收功率一定和近似功率相同。此外，在同一充电功率等效子区域中的任意点处的充电器，给其周围覆盖的任何设备充电，其近似充电功率都相同。因此，我们只需考虑同一充电功率等效子区域中充电器与设备之间的覆盖关系。从图3可以看出，充电器s₁和s₂落在以设备o₁为圆心、以l(1)和l(2)为半径的两条弧之间，并且两者都覆盖o₁。设备o₁也位于分别以s₁和s₂为中心、以l(1)和l(2)为半径的两条弧之间，其接收来自s₁和s₂的近似功率相等，都等于P_r(l(2))。

设

为设备o_j的近似总充电功率，其近似误差可以界定为，

阶段3：构造MCS等效子区域阶段

设充电器的MDAs半径r＝0，在此情形下，尝试将充电器所有候选布置位置的解空间减少到离散有限的位置。基本思想是进一步将充电功率等效子区域划分为所谓的MCS等效子区域(MCS uniform subareas，MUS)，使得在每一个这样的子区域中，所有可能的极大设备覆盖集(定义为MCSs)，对于所考虑子区域中任意点处的充电器都是完全相同的。在同一MUS中任意点处的充电器可以进一步选择同一MCSs集合中的多个MCSs进行覆盖，并分配不同的时间比例。因此，MUS内的所有点在充电器布置方面都等效。我们只需要任意选择其中一个作为代表，并将所有MUSs中的这些代表点结合起来，构成PILOT的解空间。

首先，我们给出以下定义。

定义1.1(支配)给定两个策略<s₁,θ₁>，<s₂,θ₂>，及其覆盖的设备集合O₁和O₂。如果O₂＝O₁，则<s₁,θ₁>等价于<s₂,θ₂>，或<s₁,θ₁>≡<s₂,θ₂〉；如果

则〈s₁,θ₁〉支配〈s₂,θ₂〉，或<s₁,θ₁>＞<s₂,θ₂>；如果

则<s₁,θ₁>≥<s₂,θ₂>。

定义1.2(极大覆盖集)给定策略<s_i,θ_i>覆盖的设备集合O_i，如果不存在策略<s_j,θ_j>使得<s_j,θ_j>＞<s_i,θ_i>，则O_i是极大覆盖集MCS。

我们在算法1中描述了MUSs的构造细节。通常，除了绘制同心圆弧来划分充电功率等效子区域外，算法1还绘制了穿过每对设备的直线，以及穿过每对设备圆周角为A_s的圆弧。图4显示了o₁、o₂和o₃三个设备的示例，整个区域被划分为52个MUSs。

阶段4：候选布置位置提取阶段

对于候选布置位置提取，我们考虑了MDA半径r＞0的一般情况。由于每个MUS对应于唯一的提取的MCSs集，对给定的充电器候选布置位置，我们只需要考虑已覆盖(部分或完全)的MUSs集合。然而，候选布置位置的解空间是整个2D连续区域Ω，无法枚举。为了解决这一挑战，我们提出一种方法，关注可能的已覆盖的MUSs集合，其基数是有限的，而不是无限的候选布置位置。

该方法的主要思想是创建关于MDA和MUSs的临界几何约束，然后利用这些约束来唯一确定候选布置位置。具体而言，对于和候选布置位置相关的任意MDA，首先将其在2D区域Ω内移动，直到它将要离开这样一个MUS：它部分或完全覆盖该MUS或接触到新的MUS，即该MDA的边界穿过所考虑MUS边界上的一点或与所考虑MUS边界上的线段或弧相切。显然，这都是我们在移动MDA时可能遇到的所有情况，因为MDA边界的组成部分只有三种类型：端点、线段和弧。之后，我们保持这个临界几何条件不变，并进一步移动MDA，直到达到另一个类似的临界几何条件，这显然总是可以实现的。图4给出了一个示例。一个以s₁为中心的MDA，其边界由黑色虚线表示，移动到灰色虚线所示的新位置，以s′₁为中心，接触到连接o₁和o₂的弧以及o₁接收区域的外侧线段。综合考虑这两种条件，每种条件对应三种情形，可以得到共六种类型的组合临界几何条件。图5显示了每种类型的典型(非全部)示例。例如，示例c1和c2都是指MDA不仅穿过端点还触及弧，这样的组合临界几何条件的类型，而且每种示例进一步还有两种可能的情况。显然，若知道所有MUSs的所有端点、线段和弧，我们就可以使用这些条件来计算MDA的中心，即候选布置位置。算法2给出了候选布置位置提取的详细过程。

注意到获得的候选布置位置不一定可以得到极大MUSs覆盖集，因此我们将那些具有较差MUSs覆盖集的位置识别为冗余，并在算法2的步骤8将它们删除。此外，当我们移动MDA触及到新MUS的边界时，可以认为新MUS被MDA部分覆盖，这意味着MDA的MUSs覆盖集在移动后变大了。这种处理可以避免冗余。

阶段5：问题重构和求解阶段

令Γ为算法2得到的候选布置位置集合。

我们将展示如何在Γ中选择给定数量的候选布置位置，然后针对每个候选布置位置，确定MDA内的停止策略及其相应的充电时间比例。通常，我们首先将问题转化为混合整数非线性规划(MINLP)问题，然后提出一种基于线性规划的贪心算法，其主要基于充电效用函数的凹性质来求解，并证明它实现了的近似比。

首先，对于Γ中的第i个候选布置位置，比如s′_i，我们从其相关的每个MUSs覆盖集中随机选择一个点，从这些所有点中提取MCSs，并将所获得MCSs的相应策略记录在一个集合中，该集合记为π_i。具体而言，为了从给定点提取MCSs，我们在该点处旋转充电器，使得其方向在0到2π之间变化。在此过程中，每当一个新的(或覆盖的)设备被包含在当前的设备覆盖集中(或被排除)时，我们检查当前集合是否为极大，若是，将其记录为MCS。最后，对于Γ中所有的候选布置位置，我们得到策略集π₁,...,π_|Γ|。

令x_i(i＝1,...,|Γ|)表示候选布置位置s′_i是否被选择的二值指示变量。在π_i中分配给第k个策略的时间比例仍记为η_ik(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)。问题P1可以重新表述为：

x_i∈{0,1},

0＜η_ik≤1,(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)

x_is和η_iks(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)是决策变量。此外，很明显P2属于MINLP范畴，MINLP通常是NP-难的，设计近似算法极具挑战性。为了解决问题P2，我们提出了一种基于线性规划的贪心方法(Linear Programming based Greedy Approach，LPGA)，在算法3中阐述。

基本上，算法3在每一步都贪心地选择布置位置s′_i ^*加到Γ_M，使得总充电效用增量最大，总充电效用增量是通过对充电时长比例η_iks进行线性规划得到的。这个过程一直进行到M个布置位置确定为止。

综上，本发明提供了一种移动受限的有向无线充电器布置方法PILOT(Placingdirectional wIreless chargers with Limited mObiliTy)。在2D平面内给定一定数量的无线充电器和一组静态可充电设备，确定所有充电器的布置位置、停止位置、方向以及充电时长比例，使得所有设备的整体充电效用最大化。同时考虑了所有充电器在移动性约束下的布置位置选择和移动充电规划，以最大化整体充电效率。提出了一种近似比为常数的算法，并进行了现场实验评估。此外，提出了一种近似方法和几何分析方法将问题转化为混合整数非线性规划问题，并提出了一种常数近似比的贪心算法来求解。仿真和实验结果表明，我们提出的方案比其他五种对比算法高出23.11％～281.10％。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种移动受限的有向无线充电器布置方法，其特征在于，包括如下步骤：

包括充电问题形式化阶段、充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段、构造MCS等效子区域阶段、候选布置位置提取阶段、问题重构和求解阶段，其中：

充电问题形式化阶段，首先提出网络模型、移动模型和充电模型，其次提出充电效用模型，然后形式化移动受限的有向无线充电器布置问题；

充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段，使用分段常数函数近似非线性充电功率，从而将2D区域Ω划分为多个充电功率等效子区域；

构造MCS等效子区域阶段，定义了极大覆盖集(Maximal Covered Set，MCS)，表示充电器覆盖的极大设备集，进一步将Ω划分为多个MCS等效子区域(MCS Uniform Subareas，MUSs)；对于同一MUS中的任意点，通过旋转该点充电器所得到的MCSs集合是完全相同的；

候选布置位置提取阶段，在无性能损失的前提下，将充电器无限多的候选布置位置等价地减少到有限位置；

问题重构和求解阶段，将原问题转换为混合整数非线性规划(MINLP)问题，并提出一种贪心算法来解决，可证明该算法相对于原始PILOT问题实现了

的近似比。

2.根据权利要求1所述的移动受限的有向无线充电器布置方法PILOT，其特征在于，包括如下步骤：

1)充电问题形式化阶段

1.1)网络模型、移动模型和充电模型

如果有一组有向无线可充电设备O＝{o₁,o₂,...,o_N}分布在2D平面Ω上，位置和方向固定已知；共有M个有向无线充电器S＝{s₁,s₂,...,s_M}，可以布置在2D平面上的任意点处；使用s_i和o_j分别表示无线充电器s_i和可充电设备o_j的位置；表1列出符号；

每个无线充电器在布置后可以在半径为r的圆盘形状的移动圆盘区域(Moving DiskArea，MDA)内自由移动；可以将移动区域的圆形假设放宽到任意形状；

表1符号

为便于说明，使用元组<s_i,θ_i>表示充电器s_i的位置s_i和方向θ_i，称为充电器s_i采用的策略；假设在整个充电周期内，充电器s_i在第k个停止位置s_ik处，方向为θ_ik(k＝1,...,∞)，即策略<s_ik,θ_ik>(k＝1,…,∞)，其充电时长比例为η_ik(0＜η_ik≤1)；由于充电器的停止策略数目可以是任意数，将k的上界设为∞；假设充电器移动和旋转消耗的时间与充电时长相比可以忽略不计；充电器在移动或旋转时停止充电；有

对于无线充电器和可充电设备，采用以下实际有向充电模型；每个无线充电器可以给一个扇形区域充电，该区域称为充电区域，半径或(最远)充电距离为D，角度为A_s，称为充电角度范围；每个可充电设备可以在一个扇形区域接收功率，该区域称为充电接收区域，充电半径为D，角度为A_o，称为充电接收角度范围；充电器s_i和设备o_j之间的距离由||s_io_j||表示，

和

分别代表充电器和设备的单位方向向量；从s_i到o_j的充电功率可表示为：

α和β是两个预定义常量，采用传统的功率叠加模型，即如果一个设备由多个无线充电器充电，其接收功率恰好是来自每个充电器单独充电功率的总和；

1.2)充电效用模型

采用线性有界模型，反映了由于实际需求，可充电设备所需功率通常是有上界的；形式上，给定阈值P_th表示这样的上界，则接收充电功率为x的设备o_j的充电效用由下式给出：

1.3)问题形式化

设备o_j的平均总接收功率可以表示为则整体充电效用为所有N个设备的充电效用之和，即

任务是确定每个充电器s_i的布置位置s_i，即停止策略<s_ik,θ_ik>及其相应的时间比例η_ik(i＝1,...,M；k＝1,...,∞)，使得整体充电效用最大化；形式上，定义移动受限的有向无线充电器布置问题(Placingdirectional wlreless chargers with Limited m0biliTy，PILOT)如下：

s.t.s_i，s_ik∈Ω

||s_is_ik||≤r，

0≤θ_ik＜2π

0＜η_ik≤1，(i＝1，…，M；k＝1，…，∞)

s_is，s_iks，θ_iks和η_iks(i＝1，...，M；k＝1，...，∞)是决策变量；

2)充电功率近似和充电功率等效子区域构造阶段

使用P_r(d)表示设备从距离为d的充电器接收到的功率，使用分段常数函数

近似该充电功率；分段常数函数

定义为：

其中，l(0)＝0，l(K)＝D，l(k)＝β((1+∈₁)^k/2-1)，(k＝1，…，K-1)(因此，

近似误差服从：

∈₁是预定义的误差阈值；

设

为设备o_j的近似总充电功率，其近似误差可以界定为：

3)构造MCS等效子区域阶段

设充电器的MDAs半径r＝0，在此情形下，尝试将充电器所有候选布置位置的解空间减少到离散有限的位置；进一步将充电功率等效子区域划分为所谓的MCS等效子区域(MCSuniform subareas，MUS)，使得在每一个这样的子区域中，所有可能的极大设备覆盖集(定义为MCSs)，对于所考虑子区域中任意点处的充电器都是完全相同的；在同一MUS中任意点处的充电器可以进一步选择同一MCSs集合中的多个MCSs进行覆盖，并分配不同的时间比例；因此，MUS内的所有点在充电器布置方面都等效；只需要任意选择其中一个作为代表，并将所有MUSs中的这些代表点结合起来，构成PILOT的解空间；

首先，给出以下定义；

定义1.1(支配)给定两个策略<s₁,θ₁>，<s₂,θ₂>，及其覆盖的设备集合O₁和O₂；如果O₂＝O₁，则<s₁,θ₁>等价于<s₂,θ₂>，或〈s₁,θ₁〉≡〈s₂,θ₂>；如果则<s₁,θ₁>支配<s₂,θ₂>，或

如果

则<s₁,θ₁>≥<s₂,θ₂>；

定义1.2(极大覆盖集)给定策略<s_i,θ_i>覆盖的设备集合O_i，如果不存在策略<s_j,θ_j>使得

则O_i是极大覆盖集MCS；

算法1：MCS等效子区域构造

输入：任意设备o_j∈O的位置o_j和方向φ_j，充电参数α、β、D、A_o和A_s，误差阈值∈₁和2D区域Ω

输出：所有MUSs

1 for O中的所有可充电设备o₁ do

2 在o₁接收区域内，以o₁为中心，绘制半径为l(1)、l(2)、...、l(K)的同心圆弧，l(1)、l(2)、...、l(K)由功率近似方法计算得到；

3 for O中的所有可充电设备对o₁和o₂ do

4 绘制一条穿过o₁和o₂的直线，并将该直线延长，直到与该子区域的边界相交；

5 绘制两条穿过o₁和o₂的弧，该弧与o₁和o₂形成的圆周角为A_s；

6 将得到的子区域输出为MUSs；

算法1中描述了MUSs的构造细节；通常，除了绘制同心圆弧来划分充电功率等效子区域外，算法1还绘制了穿过每对设备的直线，以及穿过每对设备圆周角为A_s的圆弧；

4)候选布置位置提取阶段

对于候选布置位置提取，考虑了MDA半径r＞0的一般情况；由于每个MUS对应于唯一的提取的MCSs集，对给定的充电器候选布置位置，只需要考虑已覆盖(部分或完全)的MUSs集合；然而，候选布置位置的解空间是整个2D连续区域Ω，无法枚举；

创建关于MDA和MUSs的临界几何约束，然后利用这些约束来唯一确定候选布置位置；具体而言，对于和候选布置位置相关的任意MDA，首先将其在2D区域Ω内移动，直到它将要离开这样一个MUS：它部分或完全覆盖该MUS或接触到新的MUS，即该MDA的边界穿过所考虑MUS边界上的一点或与所考虑MUS边界上的线段或弧相切；显然，这都是在移动MDA时可能遇到的所有情况，因为MDA边界的组成部分只有三种类型：端点、线段和弧；之后，保持这个临界几何条件不变，并进一步移动MDA，直到达到另一个类似的临界几何条件；

算法2：候选布置位置提取

输入：所有MUSs的集合Ω_i，MDAs的半径r

输出：所有候选布置位置

1检查所有MUSs，将其边界元素分类并相应记录到以下集合中：端点集合U_p、线段集合U_l和弧集合U_a；

2枚举U_p中所有不同的端点对，并相应计算所有可行的候选布置位置；

3枚举U_l中所有不同的线段对，并相应计算所有可行的候选布置位置；

4枚举U_a中所有不同的弧对，并相应计算所有可行的候选布置位置；

5枚举U_p中一个端点和U_l中一条线段的所有组合，并相应计算所有可行的候选布置位置；

6枚举U_p中一个端点和U_a中一条弧的所有组合，并相应计算所有可行的候选布置位置；

7枚举U_l中一条线段和U_a中一条弧的所有组合，并相应计算所有可行的候选布置位置；

8对于得到的所有候选布置位置，通过检查其关联的MUSs是否是其他位置关联的MUSs的真子集，来查找和删除冗余位置；

9输出最终的候选布置位置集合；

注意到获得的候选布置位置不一定可以得到极大MUSs覆盖集，因此我们将那些具有较差MUSs覆盖集的位置识别为冗余，并在算法2的步骤8将它们删除；此外，当我们移动MDA触及到新MUS的边界时，可以认为新MUS被MDA部分覆盖，这意味着MDA的MUSs覆盖集在移动后变大了；这种处理可以避免冗余；

5)问题重构和求解阶段

令Γ为算法2得到的候选布置位置集合；

我们将展示如何在Γ中选择给定数量的候选布置位置，然后针对每个候选布置位置，确定MDA内的停止策略及其相应的充电时间比例；通常，首先将问题转化为混合整数非线性规划(MINLP)问题，然后提出一种基于线性规划的贪心算法，其主要基于充电效用函数的凹性质来求解，并证明它实现了的近似比；

首先，对于Γ中的第i个候选布置位置，比如s′_i，从其相关的每个MUSs覆盖集中随机选择一个点，从这些所有点中提取MCSs，并将所获得MCSs的相应策略记录在一个集合中，该集合记为π_i；具体而言，为了从给定点提取MCSs，在该点处旋转充电器，使得其方向在0到2π之间变化；在此过程中，每当一个新的(或覆盖的)设备被包含在当前的设备覆盖集中(或被排除)时，检查当前集合是否为极大，若是，将其记录为MCS；最后，对于Γ中所有的候选布置位置，得到策略集π₁,...,π_|Γ|；

令x_i(i＝1,...,|Γ|)表示候选布置位置s_i′是否被选择的二值指示变量；在π_i中分配给第k个策略的时间比例仍记为η_ik(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)；问题P1可以重新表述为：

x_i∈{0,1},

0＜η_ik≤1,(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)

x_is和η_iks(i＝1,...,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)是决策变量；此外，很明显P2属于MINLP范畴，MINLP通常是NP-难的，设计近似算法极具挑战性；为了解决问题P2，提出了一种基于线性规划的贪心方法(Linear Programming based Greedy Approach，LPGA)，在算法3中阐述；

算法3：基于线性规划的贪心算法

输入：充电器数量M，任意设备o_j的位置o_j∈O和方向φ_j，候选布置位置Γ的候选停止策略π₁,...,π_|Γ|，功率近似函数

输出：M个布置位置及每个位置的停止策略和其相应的充电时长比例

1

2 while Γ_M≤M do

3 对于每个可能的候选布置位置s′_i∈Γ，构造并求解总体充电效用增量最大化的线性规划问题，η_ik s(i＝1,…,|Γ|；k＝1,...,|π_i|)为决策变量，

和0＜η_ik≤1为线性约束；枚举Γ中的所有位置，找出具有最大总体充电效用增量的

令

并记录其相应的停止策略和充电时长比例；

4 输出Γ_M及每个位置相应的停止策略和充电时长比例；

算法3在每一步都贪心地选择布置位置

加到Γ_M，使得总充电效用增量最大，总充电效用增量是通过对充电时长比例η_ik s进行线性规划得到的；这个过程一直进行到M个布置位置确定为止。

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