CN110793472A - 一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法，属于粗糙度检测技术领域。包括以下步骤：利用纯四元数的三个虚部分别代替彩色图像的三个颜色分量；对纯四元数矩阵进行奇异值分解；截取前30个奇异值，计算其奇异值熵指标；利用支持向量机对奇异值熵指标和粗糙度值进行训练拟合，从而预测粗糙度。本发明的方法将颜色信息作为一个整体处理，并给出了合理的数据结构表达，可直接获取彩色光源照射在待检测物表面的虚像对应的图片来检测其粗糙度，该图像是彩色图像，非灰度图像，因而不存在图像降质的过程，使得图像处理的准确性提高，从而使得粗糙度检测结果的准确性更高。

Description

一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法

【技术领域】

本发明涉及工件表面粗糙度检测技术领域，具体涉及一种基于四元数奇异值熵指标的磨 削表面粗糙度检测方法。

【背景技术】

表面粗糙度的机器视觉检测方法一般是通过分析灰度图像，针对图像灰度值信息进行客 观量化，然后运用图像纹理分析技术(图像纹理分析技术一般归纳为频谱、结构和统计三大 类)，得出表面粗糙度与机器视觉指标之间的关系。由于灰度图像是一个降质的图像，在一 定程度上减少了图像特征对表面粗糙度的敏感性，在视觉上也不能很好地主观评判；而且， 应用较多的灰度共生矩阵方法需结合显微装置，导致测试视场小，操作不方便，工作效率低。 另外，傅立叶变换的频谱特征对有周期性规律的纹理特征有较好地鲁棒性，但对于纹理特征 随机性较大的磨削工件，用频谱特征来评判表面粗糙度则敏感性不强，而且人工神经网络的 预测精度受训练样本数、训练参数和网络结构等因素的影响较大，在小样本时其预测精度不 能保证。文献表明，色彩是一个敏感的描绘因子，它常常可简化从场景中提取和识别目标， 且很少有文献通过研究彩色图像质量来量化地预测表面粗糙度。由于磨削试样本身不具备色 彩分明的特点，通过直接拍摄试样很难获得显著颜色差别信息。古人以铜为镜，很早就利用 虚像来观察容貌，容貌清晰与否与铜镜的表面光滑有关，而且绝大多数金属表面容易产生虚 像，基于这种认知，本发明通过彩色图案在磨削件表面形成的虚像质量来检测磨削件的表面 粗糙度。在本发明中，定制光源可看作一个参照物，根据其虚像在试样表面的清晰度变化来 评判试样的表面粗糙度。同时将清晰度客观指标与人眼视觉系统(Human visual system,HVS) 的主观评价结合起来，可以快速和较准确地检测工件的表面粗糙度。

根据几何光学的反射定律，光源点在磨削试样表面会发生漫反射的扩散现象，当表面粗 糙度值越大时这种能量扩散程度也就越大，故可根据彩色图像能量分布指标评价磨削表面粗 糙度。而奇异值熵是一种能过滤噪声且较好体现不同表面粗糙度反射能量差异的指标，因此, 可以用奇异值熵指标来表征表面粗糙度。目前还没有采用奇异值熵指标来表征表面粗糙度的 相关报道。

【发明内容】

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种基于四元数奇异值熵指标的磨 削表面粗糙度检测方法，该方法和装置能客观、简单、精确表达物件的表面粗糙度，为磨削 粗糙度的检测提供了一种新的方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法，包括以下步骤：

(1)以彩色光源为参照物，使参照物在一组粗糙度不同的标准试块表面形成彩色虚像， 利用纯四元数Q(x，y)表征彩色虚像任一点(x，y)处的三个颜色分量，公式如下：

Q(x,y)＝R(x,y)i+G(x,y)j+B(x,y)k

其中，Q(x，y)为彩色图像纯四元数矩阵；R(x，y)，G(x，y)和B(x，y)是基于矩 阵形式的颜色矢量，为实数；i、j、k分别代表四元数的3个虚部；

(2)对步骤(1)的纯四元数矩阵进行奇异值分解；

(3)截取步骤(2)中的前30个奇异值，计算其奇异值熵指标；

(4)利用支持向量机对奇异值熵指标和粗糙度值进行训练拟合，从而得到预测模型用于 预测粗糙度。

本发明中，进一步地，步骤(2)具体包括：对步骤(1)的纯四元数矩阵进行奇异值分解，可得奇异值矩阵∑_r＝diag(δ₁，δ₂…δ_r)；对每个奇异值进行归一化处理，即

式

于是有

满足信息熵归一化条件；根据信息熵的计算公式

令k＝1,构造出计算奇异值熵QE的计算公式：

其中，r为选取的奇异值总数。

进一步地，步骤(1)中获取彩色虚像采用的装置包括检测平台、定制彩色光源、图像获 取单元和智能终端；

所述检测平台用于承载待测物件；

所述定制彩色光源包括灯座、灯珠和方形灯罩，所述灯座表面设置有方形灯罩；所述图 像获取单元为相机，所述定制彩色光源和图像获取单元通过支架设置在检测平台的上方，且 定制彩色光源发射的光和图像获取单元均朝向所述检测平台上待测物件的表面，所述方形灯 罩的平面中心法线与待测物件上表面的法线的夹角为θ₁，所述图像获取单元的光轴与待测物 件上表面的法线的夹角为θ₂，方形灯罩的平面中心法线与图像获取单元的光轴位于待测物件 上表面的法线两侧，所述θ₁、θ₂均小于90°，且θ₁＝θ₂；

所述图像获取元件与所述智能终端连接，所述图像获取元件用于获取定制彩色光源在待 测物表面所成的虚像所对应的图像，并发送给所述智能终端；

所述智能终端包括存储模块和粗糙度计算模块；所述存储模块用于存储定制彩色光源的 虚像图像的奇异值熵指标与物体表面粗糙度之间的对应关系，所述粗糙度计算模块用于根据 图像获取单元获取的虚像图像，计算图像的奇异值熵指标，再根据存储模块所存储的对应关 系，计算待测物的表面粗糙度。

优选地，所述定制彩色光源包含有2个或4个灯珠，每个灯珠通过相同的方形灯罩独立 罩住；其中一半为红色灯珠，一半为绿色灯珠；当灯珠数为2个时，设置一排；当灯珠数为 4个时，设置两排，每排2个灯珠的方式，且相邻灯珠的颜色不同。

优选地，该装置还包括多通路数显光源控制器，所述光源控制器的每一通路控制分别其 中一个灯珠，所述光源控制器能够控制灯珠的亮度

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1、本发明的方法将颜色信息作为一个整体处理，并给出了合理的数据结构表达(四元数 建模)，可直接获取彩色光源照射在待检测物表面的虚像对应的图片来检测其粗糙度，该图 像是彩色图像，非灰度图像，因而不存在图像降质的过程，使得图像处理的准确性提高，从 而使得粗糙度检测结果的准确性更高。

2、本发明中所采用的用于获取虚像的粗糙度检测装置，以普通光源为参照物，相比于采 用色块和LED光源配合的方式，可以减少一次光的反射过程，使光路设计得到简化，提供了 一种更简便的检测方法。

【附图说明】

2、本发明中所采用的用于获取虚像的粗糙度检测装置，以普通光源为参照物，相比于采 用色块和LED光源配合的方式，可以减少一次光的反射过程，使光路设计得到简化，提供了 一种更简便的检测方法。

图2为点光源及相应的虚像；

图3为本发明一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法的方法流程图；

图4为本发明使用的定制光源粗糙度检测装置的结构示意图。

其中，1-支架，2-定制彩色光源，3-照相机，4-智能终端，5-待测物件，6-检测平台，7-虚像，8-光源控制器。

图5为具体试验例中奇异值熵与粗糙度之间的关系曲线图。

【具体实施方式】

本发明的目标在于探索一种新的基于RGB颜色空间且能客观、简单、精确表达表面粗糙 度的指标。为了能更好的阐述本发明的原理和应用，先介绍本发明应用到的表面粗糙度评价 机理和应用到的数学基础理论。

1、表面粗糙度评价机理

粗糙表面的成像原理如图1所示。当光源照射在目标物A表面上时，可以把目标物A当 成一个点光源。假设从点A只发出两束光，对于磨削试样反射面，点A发出的光经过粗糙表面反射后四处发散，同一点将会产生多个亮度降低的虚像，即一物多像的情况，如A1，A2，如图1中左图所示。同时，当光源方向与相机光轴的夹角(≤90°)增大时，目标物A 在成像面上成像点的发散范围S与粗糙高度值成正比例关系，如图1中右图所示。因此，粗 糙面上所成的虚像能体现粗糙高度的变化，确切地说能体现粗糙度Ra的变化。

显然，从A点发出的光远不止两束，那么对于粗糙平面，A点在其表面上形成的虚像点 也将因表面的粗糙程度而发散面积不同。从能量守恒的角度，理论上认为，粗糙度越大，A点 形成的虚像点越多，发散面越大，每个点的亮度也就越低，实际上这也是灰度图像检测表面 粗糙度的理论基础。

这里假设目标物上有A、B红绿两点，在不同粗糙度试样表面形成的发散虚像为理想圆 形，如图2所示。图2(a)是A和B光源点在粗糙度值为R1(R1 R2)的表面形成的虚像 A1和B1，C1为A1和B1的混叠区域。图2(b)是A和B光源点在粗糙度值为R2的表面 形成的虚像A2和B2，C2为A2和B2的混叠区域，从图2可见试样表面发散形成的虚像随 着粗糙度的增大混叠区域面积逐渐变大。

同时根据几何光学的反射定律，图2混叠现象正是光源点在磨削试样表面发生漫反射的 扩散现象，也就是说当表面粗糙度值越大时这种能量扩散程度也就越大，故可根据彩色图像 能量分布指标评价磨削表面粗糙度。而奇异值熵是一种能过滤噪声且较好体现不同表面粗糙 度反射能量差异的指标，因此，可以用奇异值熵指标来表征表面粗糙度。

2、四元数矩阵和奇异值分解

一个四元数包含四个部分，一个实部和三个虚部，形式如下：

q＝a+bi+cj+dk (1)

式中,a、b、c、d为实数,a代表实部，i、j、k分别代表四元数的3个虚部。令四元数的实部为0，则称q为纯四元数。对于单个像素点的一副彩色图像，纯四元数的自身数学结构和彩色图像的三个颜色通道之间存在着较契合的对应关系，因此将二者联系起来，用纯四元 数表征一幅彩色图像任一点(x,y)处的R，G，B值，公式如下：

Q(x，y)＝R(x，y)i+G(x，y)j+B(x，y)k (2)

式中，R，G和B是基于矩阵形式的颜色矢量，因此也称为彩色图像纯四元数矩阵。通过对 彩色图像以纯四元数结构建模，建立了颜色信息在数学意义上的合理数据结构表达，且颜色 信息的表述空间更为广阔。

一般意义上的实数和复数的矩阵运算不能直接运用到四元数矩阵上，对于四元数矩阵的 相关运算，可将其转化为复表示矩阵再进行计算。并对四元数矩阵的复表示矩阵进行奇异值 分解。对于四元数矩阵A∈Q^m×n，可将A表示如下：

A＝A₁+A₂j (3)

式中A1、A2为m×n的复数矩阵，Q^m×n为四元数体，定义A的复表示矩阵A_α如下：

式中

为A₁的共轭矩阵，

为A的共轭矩阵。根据式(4)给出的四元数矩阵与复表示 矩阵的关系，对A∈Q^m×ⁿ作奇异值分解可通过分解复表示矩阵来实现，可表示如下：

式中∑_r＝diag(δ₁，δ₂…δ_r)是对角矩阵，有r个非零的值，组成了A的奇异值向量，并且满 足δ₁≥δ₂≥…δ_r，U和V为四元数酉矩阵，为V的共轭矩阵。

3、奇异值熵评价指标

对图像四元数矩阵进行奇异值分解(SVD)，奇异值大小的分布与图像的能量分布相映 射，而奇异值矩阵表示奇异值大小分布的情况。另外，奇异值是矩阵固有的一种特性，它是 度量矩阵稳定性的指标，当矩阵中某个元素发生变化时，奇异值也将发生相应的变化。因此， 为了定量表征图像能量分布在不同粗糙度表面的变化情况，引入信息熵理论来描述这一变化。

香农(C.E.shannon)率先将熵推广到信息论中，将其运用于信息的定量分析中，提出 用熵来衡量事物信息和事物变化过程中的信息传递量，信息熵计算公式为：

根据香农信息论理论，熵越大时所含的信息量越大，图像质量评价中也认为熵越大，图 像就越清晰。由表面粗糙度评价机理可知，当粗糙度越小时，表面扩散程度越小，反射光线 集中性强，表面成像越清晰。因此，当成像越清晰时，图像能量分布情况比较集中，反之能 量分布越分散。而奇异值矩阵可表示图像能量分布，奇异值熵则能描述能量分布的情况。当 奇异值熵越大，说明图像越清晰，能量分布越集中，反之越分散。利用式(5)对四元数矩 阵进行奇异值分解，可得奇异值矩阵∑_r＝diag(δ₁，δ₂…δ_r)，对每个奇异值进行归一化处理， 即

式中，

令式(6)中k＝1，构造出计算奇异值熵QE的计算公式：

下面结合具体实施方式对本发明作进一步地详细说明。

本发明的一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法，该方法的流程见图 3，包括以下步骤：

(1)以彩色光源为参照物，使参照物在一组粗糙度不同的标准试块表面形成彩色虚像， 利用纯四元数Q(x，y)表征彩色虚像任一点(x，y)处的三个颜色分量，公式如下：

Q(x，y)＝R(x,y)i+G(x,y)j+B(x,y)k

其中，Q(x，y)为彩色虚像纯四元数矩阵；R(x，y)，G(x，y)和B(x，y)是基于矩阵 形式的颜色矢量，为实数；i、j、k分别代表四元数的3个虚部；

(2)对步骤(1)的纯四元数矩阵进行奇异值分解；

可得奇异值矩阵∑_r＝diag(δ₁，δ₂…δ_r)；对每个奇异值进行归一化处理，即

式中

于是有

满足信息熵归一化条件；根据信息熵的计算公式

令k＝1,构造出计算奇异值熵QE的计算公式：

其中，r为选取的奇异值总数。

(3)截取步骤(2)中的前30个奇异值，计算其奇异值熵指标；

(4)利用支持向量机对奇异值熵指标和粗糙度值进行训练拟合，从而得到预测模型用于 预测粗糙度。

本发明中，实现粗糙度测试采用的仪器见图4，结构描述如下：

包括检测平台6、定制彩色光源2、图像获取单元3和智能终端4；

所述检测平台6用于承载待测物件5，优选采用精密光学测试台；；

所述定制彩色光源2包括灯座、灯珠和方形灯罩，灯座表面设置有方形灯罩；图像获取 单元3为相机，优选为CCD相机。定制彩色光源2和图像获取单元3均通过支架1设置在检 测平台6的上方，定制彩色光源1发射的光和图像获取单元的镜头均朝向所述检测平台上待 测物件5的表面，方形灯罩的平面中心法线与待测物件上表面的法线的夹角为θ₁，图像获取 单元的光轴与待测物件上表面的法线的夹角为θ₂，方形灯罩的平面中心法线与图像获取单元 的光轴位于待测物件上表面的法线两侧，所述θ₁、θ₂均小于90°，且θ₁＝θ₂；

图像获取元件3与智能终端4连接，图像获取元件3用于获取定制彩色光源在待测物件 5表面所成的虚像所对应的图像，并通过无线通信模块发送给智能终端4；

智能终端4包括存储模块和粗糙度计算模块，优选采用计算机；智能终端4与所述图像 获取元件3通信连接。其中，存储模块用于存储定制彩色光源的虚像图像的奇异值熵与物体 表面粗糙度之间的对应关系，粗糙度计算模块用于根据图像获取单元3发送过来的虚像图像， 计算虚像图像的奇异值熵，再根据存储模块所存储的对应关系，计算待测物的表面粗糙度； 其中，虚像图像的奇异值熵指标与物体表面粗糙度之间的对应关系采用本发明的方法计算得 到。

本实施方式中，定制彩色光源包含有2个或4个灯珠，每个灯珠通过相同的方形灯罩独 立罩住；其中一半为红色灯珠，一半为绿色灯珠；当灯珠数为2个时，设置一排；当灯珠数 为4个时，设置两排，每排2个灯珠的方式，且相邻灯珠的颜色不同。本实施方式中，灯罩采用边长为40mm的塑料灯罩，灯罩之间的距离设置为2mm。定制红绿光源电压为24V，红灯功率为0.9W，绿灯功率为1.8W，亮度区间为85-120，灯罩采用透明塑料。

在其他实施方式中，本装置还包括多通路数显光源控制器，所述光源控制器的每一通路 控制分别其中一个灯珠，所述光源控制器能够控制灯珠的亮度。

当采用色块作为参照物时，目的是要得到色块在工件表面上所成的虚像，其成像原理是 光照射在色块上，通过色块反射到工件表面上，再通过工件表面光反射到相机成像。从光源 发出的光至少要经过二次反射才能到达相机成像，这无疑为工程实践增加了光路设计困难， 如果将色块直接设计成光源，这样就可以减少一次光的反射过程，为奇异值熵指标实现在线 检测提高了可行性。

检测案例：

采用本发明的方法进行磨削粗糙度检测，选取11个粗糙度各不相同的标准磨削件，其标 准粗糙度值(Ra)见表1，采用本发明的装置获取彩色光源的彩色虚像，利用本发明的四元 数矩阵和奇异值分解，计算得到其对应的奇异值熵(QE)分别见下表1。

表1：支持向量机训练样本SE值

NO	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
												Ra	0.055	0.148	0.177	0.213	0.269	0.357	0.765	1.034	1.134	1.534	2.341
QE	0.4351	0.4309	0.4296	0.4276	0.4256	0.4148	0.3830	0.3681	0.3519	0.3294	0.3242

根据表1的对应关系，获得奇异值熵(QE)指标与粗糙度值(Ra)之间的关系模型见图 5，奇异值熵(QE)指标都是随着粗糙度值(Ra)的增大而减小，表明了奇异值熵(QE)指标的预测可行性。另取10个标准磨削件，采用本发明的方法测得其各自的粗糙度预测值，与触针测值的对比见表2。

表2：粗糙度预测值与触针测值

NO	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
												触针测值	0.118	0.154	0.200	0.216	0.348	0.563	0.940	1.103	1.271	1.930	2.430
预测值	0.120	0.154	0.182	0.206	0.349	0.590	0.976	1.014	1.373	1.663	2.058
												误差率(％)	1.7％	0	9％	4.6％	0.3％	4.7％	3.8％	8.1％	8％	13.8％	15.3％

从表2的结果可以看出，本发明的方法具有较高的粗糙度测试精确度，尤其对粗糙度小 于1的磨削件有较高的测试精度，可以用于磨削粗糙度的测试。

上述说明是针对本发明较佳可行实施例的详细说明，但实施例并非用以限定本发明的专 利申请范围，凡本发明所提示的技术精神下所完成的同等变化或修饰变更，均应属于本发明 所涵盖专利范围。

Claims (5)

1.一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)以彩色光源为参照物，使参照物在一组粗糙度不同的标准试块表面形成彩色虚像，利用纯四元数Q(x，y)表征彩色虚像任一点(x，y)处的三个颜色分量，公式如下：

Q(x，y)＝R(x，y)i+G(x，y)j+B(x，y)k

其中，Q(x，y)为彩色图像纯四元数矩阵；R(x，y)，G(x，y)和B(x，y)是基于矩阵形式的颜色矢量，为实数；i、j、k分别代表四元数的3个虚部；

(2)对步骤(1)的纯四元数矩阵进行奇异值分解；

(3)截取步骤(2)中的前30个奇异值，计算其奇异值熵指标；

(4)利用支持向量机对奇异值熵指标和粗糙度值进行训练拟合，从而得到预测模型用于预测粗糙度。

2.根据权利要求1所述的一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法，其特征在于：步骤(2)具体包括：对步骤(1)的纯四元数矩阵进行奇异值分解，可得奇异值矩阵∑_r＝diag(δ₁，δ₂…δ_r)；对每个奇异值进行归一化处理，即

式中，

于是有

满足信息熵归一化条件；根据信息熵的计算公式：

令k＝1，构造出计算奇异值熵QE的计算公式

其中，r为选取的奇异值总数。

3.根据权利要求1所述的一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法，其特征在于：所述步骤(1)中获取彩色虚像采用的装置包括检测平台、定制彩色光源、图像获取单元和智能终端；

所述检测平台用于承载待测物件；

所述定制彩色光源包括灯座、灯珠和方形灯罩，所述灯座表面设置有方形灯罩；所述图像获取单元为相机，所述定制彩色光源和图像获取单元通过支架设置在检测平台的上方，且定制彩色光源发射的光和图像获取单元均朝向所述检测平台上待测物件的表面，所述方形灯罩的平面中心法线与待测物件上表面的法线的夹角为θ₁，所述图像获取单元的光轴与待测物件上表面的法线的夹角为θ₂，方形灯罩的平面中心法线与图像获取单元的光轴位于待测物件上表面的法线两侧，所述θ₁、θ₂均小于90°，且θ₁＝θ₂；

所述图像获取元件与所述智能终端连接，所述图像获取元件用于获取定制彩色光源在待测物表面所成的虚像所对应的图像，并发送给所述智能终端；

所述智能终端包括存储模块和粗糙度计算模块；所述存储模块用于存储定制彩色光源的虚像图像的奇异值熵指标与物体表面粗糙度之间的对应关系，所述粗糙度计算模块用于根据图像获取单元获取的虚像图像，计算图像的奇异值熵指标，再根据存储模块所存储的对应关系，计算待测物的表面粗糙度。

4.根据权利要求3所述的一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法，其特征在于：所述定制彩色光源包含有2个或4个灯珠，每个灯珠通过相同的方形灯罩独立罩住；其中一半为红色灯珠，一半为绿色灯珠；当灯珠数为2个时，设置一排；当灯珠数为4个时，设置两排，每排2个灯珠的方式，且相邻灯珠的颜色不同。

5.根据权利要求4所述的一种基于四元数奇异值熵指标的磨削表面粗糙度检测方法，其特征在于：该装置还包括多通路数显光源控制器，所述光源控制器的每一通路控制分别其中一个灯珠，所述光源控制器能够控制灯珠的亮度。

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