CN110780158B - 一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，通过多尺度形态学滤波器对架空线路上采集的待处理电流信号进行滤波处理，生成第一电流信号，然后在第一电流信号的一个基频周期内，按照平均时间间隔进行N次电流信号取样，得到第k个取样的电流信号，再对第k个取样的电流信号进行预处理，生成第k个取样的电流信号对应的第一形态学算子，并根据第一形态学算子、架空线路中所有相电流以及零序电流，对架空线路进行故障检测，生成故障结果，能够避免傅里叶变换的时域‑频域转换，滤波后的信号的曲线明显比输入的原始信号平滑，同时发现故障的时间大大减少，从而能够快速准确地对架空线路进行故障检测。

Description

一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法。

背景技术

在电力系统信号处理方面，最传统的方法是傅里叶变换法，它是时域和频域相互转换的数学工具。傅里叶算法的基本思想在于将信号表示为具有不同频率的谐波函数的线性叠加，可用于处理周期信号和能量有限的非周期信号，如今已获得广泛的应用。该算法的优点在于计算量小和算法稳定，对窄带干扰消除噪声效果好。

随着应用的深入，傅里叶变换在处理一些问题的时候，也存在着局限性。其原因在于傅里叶变换是一种全局变换，它在整个时域内积分，去掉了非平稳信号中的时变信息，不能有效反映信号的局部特征，对分析时变的非平稳信号无能为力。后来出现的短时傅里叶变换也难以适应在非平稳信号波形变化剧烈的时段内较高的时间分辨率和在波形比较平缓的时段内较高的频率分辨率，因此更适合对稳态信号分析。

另外一种信号分析法是近20多年来发展起来的小波变换法。作为一种快速高效、高精度的近似方法，它是对傅里叶分析的一个突破性发展，享有“数学显微镜”的美称，给许多相关学科的研究领域带来了新思想，为工程应用提供了一种新的多尺度分析工具。小波分析主要研究：在特定的函数空间，用某种方法构造一种称为小波的基函数(小基波)，对给定的信号(函数)进行展开与逼近，根据展开式研究信号的某些特性及逼近的效益。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征。

小波变换是一种信号的时间-尺度(时间-频域)分析方法，它具有多分辨率分析的特点。而且在时、频域都具有表征信号特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状、时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。

与傅里叶分析相比，小波克服了傅里叶变换的上述缺陷。因为小波的基函数是多尺度的，具有简单、灵活、随意的特点，它比傅里叶变换更适合对非平稳信号进行处理。

但是小波运算却存在一定的局限性：

(1)小波理论的基函数不唯一性，导致了工程应用中存在小波基函数选取的难题，如果基函数选取不当，会大大降低检测效果，甚至失效；

(2)大量的计算限制了小波变换的实际应用；

(3)分解层数的选取直接影响了分析结果。

发明内容

本发明实施例的目的是提供一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，避免了傅里叶变换的时域-频域转换，滤波后的信号的曲线明显比输入的原始信号平滑，同时发现故障的时间大大减少，从而能够快速准确地对架空线路进行故障检测。

为实现上述目的，本发明实施例提供了一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，包括以下步骤：

通过多尺度形态学滤波器对架空线路的待处理电流信号进行滤波处理，生成第一电流信号；

在所述第一电流信号的一个基频周期内，按照平均时间间隔进行N次电流信号取样，得到第k个取样的电流信号；其中，N≥1；

对所述第k个取样的电流信号进行预处理，生成所述第k个取样的电流信号对应的第一形态学算子；

根据所述第一形态学算子、架空线路中所有相电流以及零序电流，对所述架空线路进行故障检测，生成故障结果。

进一步的，所述多尺度形态学滤波器为，通过数学形态学的开闭运算的开-闭滤波器和闭-开滤波器相结合得到。

进一步的，所述对所述第k个取样的电流信号进行预处理，生成所述第k个取样的电流信号对应的第一形态学算子，具体为：

根据第k个取样的电流信号、预先定义的结构元素、膨胀算子、腐蚀算子以及中间运算公式，计算得到所述第k个取样的电流信号对应的第一形态学算子。

进一步的，所述根据所述第一形态学算子、架空线路中所有相电流以及零序电流，对所述架空线路进行故障检测，生成故障结果，具体为：

采集架空线路中所有相电流i_A、i_B、i_C以及零序电流i₀，并根据预设临界值M和所述i_A、i_B、i_C、i₀对应的计数器的值，判断是否有计数器的值大于预设的故障临界值，将值大于预设的故障临界值的计数器对应的电流作为故障结果。

进一步的，所述数学形态学的开闭运算的开-闭滤波器的表达式为

所述数学形态学的开闭运算的闭-开滤波器的表达式为

所述多尺度形态学滤波器的表达式为

进一步的，所述第k个取样的电流信号的表达式为：

所述预先定义的结构元素的表达式为：

其中，n表示预先定义的第n个结构元素，且1≤n≤m；m表示预先定义的结构元素的总数；

所述膨胀算子的表达式为：

所述腐蚀算子的表达式为：

所述中间运算公式的表达式为：

其中，

ω、θ分别是电流的角频率和相位，A、B分别是正弦稳态和直流漂移分量的振幅，λ＝-1/τ，τ为故障线路的时间常数，

s为形态学尺度。

与现有技术相比，具有如下有益效果：

本发明实施例提供的一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，通过多尺度形态学滤波器对架空线路上采集的待处理电流信号进行滤波处理，生成第一电流信号，然后在第一电流信号的一个基频周期内，按照平均时间间隔进行N次电流信号取样，得到第k个取样的电流信号，再对第k个取样的电流信号进行预处理，生成第k个取样的电流信号对应的第一形态学算子，并根据第一形态学算子、架空线路中所有相电流以及零序电流，对架空线路进行故障检测，生成故障结果，采用发明提供的实施例，能够避免傅里叶变换的时域-频域转换，滤波后的信号的曲线明显比输入的原始信号平滑，同时发现故障的时间大大减少，从而能够快速准确地对架空线路进行故障检测。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法的一个实施例的流程示意图；

图2是本发明提供的一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法的一个实施例的故障检测流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1，图1是本发明提供的一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法的一个实施例的流程示意图；本发明实施例提供一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，该方法能够避免傅里叶变换的时域-频域转换，对各类输电、配电的架空线路上采集的波形进行处理，并且滤波后的信号的曲线明显比输入的原始信号平滑，同时发现故障的时间大大减少，从而能够快速准确地对架空线路进行故障检测。

如图1所示，所示基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，包括步骤S1-S4；

S1，通过多尺度形态学滤波器对架空线路上采集的待处理电流信号进行滤波处理，生成第一电流信号。在本实施例中，将形态学滤波器和多尺度分解方法结合起来，就形成了多尺度形态学滤波器，这个滤波器也充当分解算子。

需要说明的是，所述待处理电流信号包括但不限于为电流、电压、场强等波形，其他能够通过本发明的多形态滤波器进行滤波的波形都在本申请的保护范围内，在此不一一赘述。

由开运算和闭运算衍生出了两种常用的滤波方法：开闭和闭开，它们分别定义为：

和

其中，f和g表示信号和结构元素；

和·分别是开运算和闭运算。通过连续的开运算和闭运算，正向和反向噪声都能被同一个结构元素消除。而且，为了减少开闭和闭开滤波器的数据偏差，将两种滤波器结合起来，形成一种新的滤波器：

在这种滤波器中，结构元素充当一个移动窗口，在信号上扫描，用来提取出高频分量。通过大量的试验，就可以得到一个合适的结构元素来消除噪声。

将上述γ滤波器和对偶小波变换结合后，就产生出了多尺度形态学滤波器。

其中，分析算子为

x_j∈V_j,x_j+1∈V_j+1,y_j+1∈W_j+1。

S2，在所述第一电流信号的一个基频周期内，按照平均时间间隔进行N次电流信号取样，得到第k个取样的电流信号。

在本发明实施例中，一个基频周期为T，平均时间为Δt＝T/N，则第k个故障电流信号I(k)的采样可表示为：I(k)＝Acos(ω·kΔt+θ)+Be^λkΔt；其中，

ω、θ分别是电流的角频率和相位；A、B分别是正弦稳态和直流漂移分量的振幅；λ＝-1/τ，τ为故障线路的时间常数。

S3，对所述第k个取样的电流信号进行预处理，生成所述第k个取样的电流信号对应的第一形态学算子。

在本发明的一个实施例中，步骤S3具体为：

首先，根据第k个故障电流信号I(k)＝Acos(ω·kΔt+θ)+Be^λkΔt，将电流信号I(k)进行泰勒展开，得到第一项为：I(k)＝Acos(ω·kΔt+θ)+B+λkΔt，然后将I(k)看作中点，采样区间的左、右边界分别为：

I(k+n)＝Acos(ω·(k+n)Δt+θ)+B+(k+n)λΔt；

I(k-n)＝Acos(ω·(k-n)Δt+θ)+B+(k-n)λΔt；

则I(k+n)+I(k-n)＝2I(k)cos(ω·nΔt)+2(B+λkΔt)·(1-cos(ω·nΔt))，当n很小同时采样频率很高的情况下，cos(ω·nΔt)的值趋近于1，那么就有：I(k+n)+I(k-n)≈2I(k)cos(ω·nΔt)。

为了检测架空线路上的故障，本发明将形态学算子引入故障波形的处理中。数学形态学是一种非线性方法，由于它操作简单、效果稳定，而被广泛应用在信号和图形处理中。其主要特性是用一种被称为结构元素的函数来处理信号。结构元素可以被看做一个移动的窗口，在整个信号上面滑过，并和窗口中的样本相互作用，以此检测信号的特性。故障的发生会导致传输电流或电压波形中产生暂态扰动。而扰动的特性会被形态学算子捕捉。

数学形态学为使用者提供了一个灵活的框架，让他们可以发展自己的算法，达到处理特殊信号的目的。考虑到正弦电流和电压信号的基本特点，定义结构元素

其中，n表示预先定义的第n个结构元素，且1≤n≤m；m表示预先定义的结构元素的总数，这样的结构元素就可以体现出正弦信号的特点，其中，

ω为电力系统基频角频率，Δt为取样间隔。

然后，对膨胀和腐蚀算子作如下定义：

其中，*处的采样数据不参加后续运算。

而对于一个信号I(k)，其膨胀和腐蚀算子可以被定义为：

膨胀算子：

腐蚀算子：

其中，s为形态学尺度。

然后定义中间运算

当n＝1时,D₁(k)的计算方法为：

再由ΔI(k)推导出形态算子ΔD(k)＝|ΔI(k+1)-ΔI(k)|，ΔI(k)表示第k个取样的电流信号与第k-1个取样的电流信号的差值。

S4，根据所述第一形态学算子、架空线路中所有相电流以及零序电流，对所述架空线路进行故障检测，生成故障结果。

请参见图2，图2为本实施例的故障检测流程示意图，在本实施例中，步骤S4具体包括S41-S46：

S41，令k＝1；计算ΔD_i(k)并判断ΔD_i(k)与临界值M的关系，若ΔD_i(k)>M，则计数器C初始化为1；其中，M值是预先计算确定，并与系统的参数及配置一致。

S42，采集架空线路中的相电流i_A、i_B、i_C及计算零序电流i₀，它们分别对应于计数器C₁,C₂,C₃,C₀并将循环计数初始化,i＝0(i＝0,1,2,3)。

S43，计算ΔD_i(k+1)并判断ΔD_i(k+1)与M的关系：

若ΔD_i(k+1)>M，则C+1并执行步骤S46；

若ΔD_i(k+1)≤M且C≥1，则C-1并执行步骤S44；

若ΔD_i(k+1)≤M且C<1，则直接执行步骤S44。

S44，循环计数加1，i＝i+1。

S45，判断i是否小于3，是，则返回步骤S43；否则k＝k+1再返回S42。

S46，判断C与C_set的关系，若C>C_set，则判定为故障；否则返回步骤S44。其中，C_set的大小与系统采样频率有关。

综上所述，本发明实施例提供的一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，通过多尺度形态学滤波器对架空线路上采集的待处理电流信号进行滤波处理，生成第一电流信号，然后在第一电流信号的一个基频周期内，按照平均时间间隔进行N次电流信号取样，得到第k个取样的电流信号，再对第k个取样的电流信号进行预处理，生成第k个取样的电流信号对应的第一形态学算子，并根据第一形态学算子、架空线路中所有相电流以及零序电流，对架空线路进行故障检测，生成故障结果，能够避免傅里叶变换的时域-频域转换，滤波后的信号的曲线明显比输入的原始信号平滑，同时发现故障的时间大大减少，从而能够快速准确地对架空线路进行故障检测。

采用本发明提供的实施例，相比于现有技术，具有以下有益效果：

(1)本发明提出的多尺度形态学滤波方法比傅里叶变换和小波变换运算速度快。

(2)本发明所处理的信号不局限于周期信号，可用于非周期信号的处理。

(3)本发明不要求提供信号的全部成分，仅需要较小的取样窗口，更加适用于实时检测故障信号。

(4)本发明是在时域中分析信号波形而非频域，因此能够更加精确并可靠地抽取故障信号的特征成分，不需要对信号进行任何的变形，从而能够准确地对架空线路进行检测故障。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

通过多尺度形态学滤波器对架空线路上采集的待处理电流信号进行滤波处理，生成第一电流信号；

在所述第一电流信号的一个基频周期内，按照平均时间间隔进行N次电流信号取样，得到第k个取样的电流信号；其中，N≥1；

对所述第k个取样的电流信号进行预处理，生成所述第k个取样的电流信号对应的第一形态学算子；所述对所述第k个取样的电流信号进行预处理，生成所述第k个取样的电流信号对应的第一形态学算子，具体为：

根据第k个取样的电流信号、预先定义的结构元素、膨胀算子、腐蚀算子以及中间运算公式，计算得到所述第k个取样的电流信号对应的第一形态学算子；所述第一形态学算子为：

ΔD(k)＝|ΔI(k+1)-ΔI(k)|

式中，I(k)为第k个取样的电流信号；ΔI(k)表示第k个取样的电流信号与第k-1个取样的电流信号的差值；所述预先定义的结构元素的表达式为：

其中，n表示预先定义的第n个结构元素，且1≤n≤m；m表示预先定义的结构元素的总数；

所述膨胀算子的表达式为：(I⊕b_n)(k)＝max{I(k-s)/b_n(s)}；

所述腐蚀算子的表达式为：

所述中间运算公式的表达式为：

其中，s为形态学尺度；

ω为电流的角频率，Δt为取样间隔；

根据所述第一形态学算子、架空线路中所有相电流以及零序电流，对所述架空线路进行故障检测，生成故障结果。

2.如权利要求1所述的基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，其特征在于，所述多尺度形态学滤波器为，通过数学形态学的开闭运算的开-闭滤波器和闭-开滤波器相结合得到。

3.如权利要求1所述的基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，其特征在于，所述根据所述第一形态学算子、架空线路中所有相电流以及零序电流，对所述架空线路进行故障检测，生成故障结果，具体为：

采集架空线路中所有相电流i_A、i_B、i_C以及零序电流i₀，并根据预设临界值M和所述i_A、i_B、i_C、i₀对应的计数器的值，判断是否有计数器的值大于预设的故障临界值，将值大于预设的故障临界值的计数器对应的电流作为故障结果。

4.如权利要求2所述的基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，其特征在于，所述数学形态学的开闭运算的开-闭滤波器的表达式为

所述数学形态学的开闭运算的闭-开滤波器的表达式为

所述多尺度形态学滤波器的表达式为

5.如权利要求1所述的基于数学形态学的电力系统架空线路故障检测方法，其特征在于，所述第k个取样的电流信号的表达式为：

其中，ω、θ分别是电流的角频率和相位，A、B分别是正弦稳态和直流漂移分量的振幅，λ＝-1/τ，τ为故障线路的时间常数。

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