CN110768678B - 一种降低复杂度的符号翻转多元ldpc译码方法 - Google Patents

一种降低复杂度的符号翻转多元ldpc译码方法 Download PDF

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CN110768678B CN201910919954.5A CN201910919954A CN110768678B CN 110768678 B CN110768678 B CN 110768678B CN 201910919954 A CN201910919954 A CN 201910919954A CN 110768678 B CN110768678 B CN 110768678B
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Abstract

本发明公开了一种降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，在基于距离和预测机制的符号翻转(Distance‑Symbol Flipping Decoding Algorithms Based on Prediction，D‑SFDP)算法基础之上，结合翻转函数和变量节点参数特征对节点进行截断和划分，使得只有满足条件的变量节点参与迭代运算；此外，基于外信息出现的频率对翻转后的q‑1种有限域符号进行截断，只选取最有可能的有限域符号进行翻转度量预测。本发明能够在保证优秀译码性能的同时，减少了算法每次迭代的运算操作数，从而有效降低了算法译码复杂度。

Description

一种降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法
技术领域
本发明属于计算机技术领域，更具体地，涉及一种降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法。
背景技术
与二元LDPC(Low-density Parity-Check，低密度奇偶校验)码相比较，构建在q阶有限域上的多元LDPC码具有更加优秀的译码性能，特别在码长较短、码率较大时，其优势更加明显。然而，多元LDPC码的性能增益往往是以高译码复杂度作为代价换取的。降低多元LDPC译码复杂度的主要思路是降低Tanner图上参与运算的节点数量以及每个节点的运算操作。经典的降低复杂度的多元LDPC译码方法包括基于QSPA(Q-ary Sum-ProductAlgorithm，q元和积算法)的简化译码算法以及基于扩展最小和(Extended Min-Sum，EMS)的译码算法及其改进版本。此外，基于大数逻辑(Majority-Logic Decoding，MLgD)的简化译码算法，也能达到降低译码复杂度的目的。
基于符号翻转的译码算法(Symbol Flipping Decoding，SFD)是另外一类重要的简化译码算法，能够在性能和复杂度之间进行有效的折中。最初的SFD算法是文献(Jagiello K,Ryan W E.Iterative plurality-logic and generaliz-ed algorithm Bdecoding of q-ary LDPC codes[A].IEEE Information Theory and ApplicationsWorkshop[C].La Jolla:IEEE,2011:1–7)提出的广义Gallager算法B(AlgB)及其改进版算法(wtd-AlgB)。AlgB算法具有很低的译码复杂度，但性能较差；wtd-AlgB算法结合了汉明距离和多数逻辑(Plurality-logic)准则，获得了一定的性能增益。其它传统的SFD算法还包括并行符号翻转算法(Parallel Symbol Flipping Decoding，PSFD)以及基于投票机制的符号翻转算法等。
2017年Huang等人提出了基于距离和预测机制的符号翻转(Distance-SymbolFlipping Decoding Algorithms Based on Prediction，D-SFDP)算法(Wang S,HuangQ.Symbol flipping decoding algorithms based on prediction for non-binary LDPCCodes[J].IEEE Transactions on Communications,2017,65(5):1913-1924)，与传统的SFD算法不一样，D-SFDP算法不仅考虑了符号翻转之前的信息，还把翻转后引起的目标函数变化考虑进来，以此预测和翻转迭代过程中的硬判决符号。与非预测的符号翻转算法相比，D-SFDP能获得明显的性能提升。2019年，Dai等人对D-SFDP进行了改进，修正了算法的本地循环震荡问题。
虽然D-SFDP具有优秀的译码性能，但它仍是以牺牲一定的复杂度换来的。特别地，由于D-SFDP每次只能翻转一个符号，这导致其平均迭代次数远远高于其它同类算法。因此，降低该算法每次迭代的复杂度是很有必要的。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，其目的在于保证优秀译码性能的同时，减少算法每次迭代的运算操作数，从而有效降低算法译码复杂度，由此解决D-SFDP每次迭代复杂度过高的技术问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，所述方法包括：
S1初始化：令迭代次数k＝0，设置最大迭代次数为Imax，设置第一门限值T1和第二门限值T2以及汉明距离系数
Figure BDA0002217266010000021
计算第0次的初始信道硬判决序列
Figure BDA0002217266010000022
其中
Figure BDA0002217266010000023
值的选取由
Figure BDA0002217266010000024
确定，
Figure BDA0002217266010000025
表示硬判决符号
Figure BDA0002217266010000031
与外信息
Figure BDA0002217266010000032
之间的汉明距离，
Figure BDA0002217266010000033
表示第k次迭代的硬判决符号，
Figure BDA0002217266010000034
表示第k次迭代中第i个校验节点传递给第j个变量节点的外信息，0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，m和n分别是多元LDPC码的校验矩阵H＝[hi,j]m×n的行数和列数；
S2迭代译码：当k＜Imax时，执行以下步骤S21：计算第k次迭代的硬判决序列，得到
Figure BDA0002217266010000035
S22：计算伴随式s (k)，如果s (k)＝z (k)HT＝0，则退出迭代，输出译码结果，反之执行S23；
S23：利用大数逻辑原则统计第k次迭代外信息出现的频率
Figure BDA0002217266010000036
根据所述第一门限值T1和第二门限值T2确定截断集合J(k)和
Figure BDA0002217266010000037
对于第j个变量节点，定义
Figure BDA0002217266010000038
为有限域上除了
Figure BDA0002217266010000039
以外的其它符号，更新目标函数的变化量
Figure BDA00022172660100000310
从中选出一个最大值作为该节点的翻转度量变化值，即
Figure BDA00022172660100000311
在|J(k)|个变量节点中，寻找一个最大值
Figure BDA00022172660100000312
及其对应的变量节点序号p(k)，之后对第p(k)个变量节点执行翻转操作，翻转后的符号为
Figure BDA00022172660100000313
即用
Figure BDA00022172660100000314
替代
Figure BDA00022172660100000315
得到新的硬判决序列z (k)；
S24：执行k←k+1，若迭代达到最大次数Imax，则退出迭代，输出译码结果，反之继续循环迭代，执行S21。
本发明的一个实施例中，在初始化中：令
Figure BDA00022172660100000316
表示发送码字序列，其中q＝2r，r表示码字中有限域符号所对应的二进制数的位数，码字c中的每一个符号cj所对应的二进制向量为cj＝(cj,0,…,cj,t,…,cj,r-1)，其中，cj,t∈F2，0≤j≤n-1，0≤t≤r-1；符号cj中的每一个比特cj,t经BPSK调制变换后得到一个实数序列xj＝(xj,0,…,xj,t,…,xj,r-1)，其中，xj,t＝1-2cj,t，调制后的序列经AWGN信道传输，接收端的信号表示为yj＝(yj,0,…,yj,t,…,yj,r-1)，其中，yj,t＝xj,t+nj,t，nj,t是服从均值为0，方差为σ2的高斯分布，即nj,t～N(0,σ2)，然后进行硬判决，当
Figure BDA00022172660100000317
时
Figure BDA00022172660100000318
当
Figure BDA00022172660100000319
时
Figure BDA00022172660100000320
从而得到初始信道硬判决序列为
Figure BDA0002217266010000041
本发明的一个实施例中，在迭代译码的步骤S23中：在第k次迭代时，对于参数特征变化不明显的变量节点，其符号保持不变，即不需要执行翻转操作。
本发明的一个实施例中，在迭代译码的步骤S23中：对变量节点进行截断和划分，定义节点下标集合
Figure BDA0002217266010000042
其中0≤j≤n-1，集合Mj＝{i|0≤i≤m-1,hi,j≠0}为第j列非零行的序号，T1是一个预先设置的门限值；
对于进入集合J(k)的变量节点，定义
Figure BDA0002217266010000043
为有限域上除了
Figure BDA0002217266010000044
以外的其它符号，对预测值进行截断和划分，定义集合
Figure BDA0002217266010000045
其中，j∈J(k)，T2是一个预先设置的门限值，
Figure BDA0002217266010000046
表示第k次迭代中与
Figure BDA0002217266010000047
值相等的外信息
Figure BDA0002217266010000048
的出现次数。
本发明的一个实施例中，在迭代译码的步骤S23中：第k次迭代中，根据公式
Figure BDA0002217266010000049
计算第j个变量节点的目标函数的变化量
Figure BDA00022172660100000410
从中选出一个最大值作为该节点的翻转度量变化值，即
Figure BDA00022172660100000411
该数值表征了第j个变量节点的硬判决符号被翻转的趋势，
Figure BDA00022172660100000412
的值越大，表示该节点的符号越趋向于执行翻转操作，在|J(k)|个变量节点中，寻找一个最大值
Figure BDA00022172660100000413
及其对应的变量节点序号p(k)；其中，
Figure BDA00022172660100000417
j∈J(k)，
Figure BDA00022172660100000414
φ(·)是系统的星座映射规则，此处运用BPSK调制。
本发明的一个实施例中，找到需要执行翻转操作的变量节点序号p(k)以后，根据公式
Figure BDA00022172660100000415
对该节点的符号执行翻转操作，得到翻转后的符号为
Figure BDA00022172660100000416
本发明的一个实施例中，定义第i个校验节点传递给第j个变量节点的外信息为
Figure BDA0002217266010000051
其中0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，集合Ni\j＝{j`|0≤j`≤n-1,hi,j≠0,j`≠j}为校验矩阵H＝[hi,j]m×n第i行中除第j列外非零列的序号。
本发明的一个实施例中，令
Figure BDA0002217266010000052
表示外信息取值为有限域符号
Figure BDA0002217266010000053
的次数，即外信息出现频率，该频率越大表示
Figure BDA0002217266010000054
判决为
Figure BDA0002217266010000055
的可能性越高。
本发明的一个实施例中，
Figure BDA0002217266010000056
其中，
Figure BDA0002217266010000057
表示第i个校验节点的伴随式信息，
Figure BDA0002217266010000058
其中，0≤i≤m-1，集合Ni＝{j|0≤j≤n-1,hi,j≠0}为校验矩阵H＝[hi,j]m×n第i行非零列的序号。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有如下有益效果：本发明将根据截断集合J(k)，进一步只选择那些满足条件的
Figure BDA0002217266010000059
个变量节点进行更新计算，因此，变量节点个数由原来的γρ-γ+1个，减少到
Figure BDA00022172660100000510
个；同时，根据截断集合
Figure BDA00022172660100000511
每个变量节点需要预测的翻转符号个数也由原算法的γ+r个，减少到
Figure BDA00022172660100000512
个。仿真数值显示，在第k次迭代时，一般都有
Figure BDA00022172660100000513
以及
Figure BDA00022172660100000514
其中，
Figure BDA00022172660100000515
表示外信息最大出现次数大于门限值T1的变量节点个数，
Figure BDA00022172660100000516
表示外信息每个符号出现的次数大于门限值T2的预测值个数，校验矩阵H＝[hi,j]m×n行重为ρ，列重为γ。所以本发明每次迭代的复杂度必然会降低。综上所述，本发明在能够在保证优秀译码性能的同时，减少了算法每次迭代的运算操作数，从而有效降低了算法译码复杂度。
附图说明
图1是本发明实施例中一种降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法的流程示意图；
图2是本发明实施例中基于有限域构造的F16(225,147)规则准循环LDPC码采用各种算法的相应译码性能对比示意图；
图3是本发明实施例中基于有限几何构造的F16(255,175)规则准循环LDPC码采用各种算法的相应译码性能对比示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提出一种基于截断型的预测机制符号翻转译码方法(TD-SFDP)，结合翻转函数和变量节点参数特征对节点进行截断和划分，使得只有满足条件的节点参与迭代运算。此外，基于外信息频率对预测符号进行截断，只选取最可能的有限域符号进行翻转和预测。仿真和数值结果显示，TD-SFDP方法能够在保证优秀译码性能的同时，明显减少了每次迭代的运算操作数，从而有效降低了算法译码复杂度。
首先，对本发明中涉及的系统模型和符号进行定义
令H＝[hi,j]m×n是多元LDPC码m行n列的校验矩阵，矩阵行重为ρ，列重为γ。令
Figure BDA0002217266010000061
表示发送端需要传送的LDPC码字，其中，q＝2r。码字c中的每一个符号cj所对应的二进制向量为cj＝(cj,0,…,cj,t,…,cj,r-1)，其中，cj,t∈F2，0≤j≤n-1，0≤t≤r-1。符号cj中的每一个比特cj,t经调制变换后得到一个实数序列xj＝(xj,0,…,xj,t,…,xj,r-1)，其中xj,t＝φ(cj,t)，φ(·)是系统的星座映射规则，可以是简单的BPSK调制，例如φ(cj,t)＝1-2cj,t。调制后的序列经AWGN信道传输，接收端的信号可表示为yj＝(yj,0,…,yj,t,…,yj,r-1)，其中yj,t＝xj,t+nj,t，nj,t是服从均值为0，方差为σ2的高斯分布，即nj,t～N(0,σ2)。令初始信道硬判决序列为
Figure BDA0002217266010000062
其中，当
Figure BDA0002217266010000063
时
Figure BDA0002217266010000064
当
Figure BDA0002217266010000065
时
Figure BDA0002217266010000066
0≤j≤n-1，0≤t≤r-1。
基于截断型的预测机制符号翻转译码(TD-SFDP)方法
与传统的广义Gallager算法B(AlgB)及其基于距离的改进版(wtd-AlgB)不一样，D-SFDP译码算法有两个显著特征。首先，D-SFDP算法不仅考虑了符号翻转之前的距离度量，还把符号翻转后引起的目标函数的变化考虑进来，使得译码器能够根据这种变化估计和预测最可能翻转的符号。其次，D-SFDP算法不使用简单的伴随式而是基于外信息
Figure BDA0002217266010000071
来计算距离参数。这样，每个校验节点到变量节点的可靠度量信息即可区分开来。同时，由于汉明距离源于有限域符号的二进制表示，D-SFDP算法实际上也结合了有限域的结构特征。仿真显示，D-SFDP算法能够获得比传统符号翻转算法更加优秀的译码性能。
虽然D-SFDP在译码性能上比传统的AlgB和wtd-AlgB译码算法有较大提升，但它仍然是以牺牲一定的复杂度换来的。特别地，由于D-SFDP每次只能翻转一个符号，这导致一个现象：在相同的BER下，其平均迭代次数远远高于其他同类的算法。例如，在BER＝10-3时，wtd-AlgB算法的平均迭代次数仅为5.8，但D-SFDP的平均迭代次数却达到了67.2次，差距非常明显。此外，在每次迭代时，D-SFDP译码算法都需要计算受翻转符号影响的所有变量节点的翻转度量；同时，对每个节点，还需要进一步计算最多q-1个可能的翻转符号。在码长较长、有限域较大时，这必然极大地增加算法平均每次迭代的计算复杂度。
针对D-SFDP的上述特点，本发明提出一种基于截断型的预测机制符号翻转译码方法(TD-SFDP)，通过以下思路和技术方法降低每次迭代的计算复杂度：1)结合翻转函数和变量节点特征进行节点的截断和划分，只有满足条件的节点参与迭代运算；2)基于外信息出现的频率对翻转后的q-1种有限域符号进行截断，只选取最可能的有限域符号进行翻转度量预测。如图1所示，下面对TD-SFDP译码方法进行描述。
首先，结合第k次迭代的硬判决符号
Figure BDA0002217266010000081
和来自信道的接收信号yj，计算它们之间的相关可靠度量
Figure BDA0002217266010000082
其中，0≤j≤n-1。该度量反映了硬判决符号与初始信道信息的相关度。一般而言，其值越大，表示翻转为该硬判决符号的可能性越大。
其次，是译码相邻节点之间的信息处理和符号翻转过程：
(1)校验节点处理
假设算法第k次迭代的硬判决信息为
Figure BDA0002217266010000083
定义校验和向量
Figure BDA0002217266010000084
其中，
Figure BDA0002217266010000085
表示第i个校验节点的伴随式信息
Figure BDA0002217266010000086
集合Ni＝{j|0≤j≤n-1,hi,j≠0}为校验矩阵H＝[hi,j]m×n第i行非零列的序号。定义第i个校验节点传递给第j个变量节点的外信息如下
Figure BDA0002217266010000087
其中，0≤i≤m-1，0≤j≤n-1。外信息
Figure BDA0002217266010000088
可认为是译码校验过程中，相邻节点联合起来对符号
Figure BDA0002217266010000089
的一个判决。令
Figure BDA00022172660100000810
表示外信息取值为有限域符号
Figure BDA00022172660100000811
的次数，即外信息出现频率。该频率越大，表示
Figure BDA00022172660100000812
判决为
Figure BDA00022172660100000813
的可能性越高(多数逻辑准则)。
(2)变量节点处理
受AlgB和wtd-AlgB算法启发，在第k次迭代时，对于那些参数特征变化不明显的变量节点，其符号保持不变，即不需要执行翻转操作。这些参数特征可以是外信息出现的频率或者频率和距离的乘性/加性参数。基于此，本发明对变量节点进行如下的截断和划分，定义节点下标集合J(k)
Figure BDA00022172660100000814
其中0≤j≤n-1，集合Mj＝{i|0≤i≤m-1,hi,j≠0}为校验矩阵H＝[hi,j]m×n第j列非零行的序号，T1是一个预先设置的门限值。对于该划分的一个直观理解是，外信息
Figure BDA0002217266010000091
指示了当前硬判决符号的取值，起到一个类似“裁判”的作用。对于某个变量节点j，只有达到一定数量(T1)的裁判声明当前判决为某个符号时，该变量节点才进入集合J(k)，继续进入后续翻转预测处理；反之，如果当前节点的“裁判”意见不统一，没有明显的取值倾向，则该节点的硬判决符号不考虑翻转，可进行“截断”处理。显然，这种处理思路是合乎逻辑的。本发明的仿真实验显示，这种处理方法对译码性能几乎没有影响，但能够明显降低每次迭代的计算操作数量。
对于进入集合J(k)的变量节点，还可以进一步通过以下策略降低复杂度。对于第j个变量节点，定义
Figure BDA0002217266010000092
为有限域上除了
Figure BDA0002217266010000093
以外的其它符号，共有q-1种可能的取值。原D-SFDP算法为了估计符号翻转后的目标函数变化值，对两个集合γ+r个可能的
Figure BDA0002217266010000094
都进行了计算。实际上，本发明也可以根据外信息出现的频率，只选取那些被“裁判”声明过(取值与
Figure BDA0002217266010000095
相同)，并且出现次数超过某个门限的符号进行符号翻转预测。基于此，定义集合
Figure BDA0002217266010000096
如下
Figure BDA0002217266010000097
其中0≤j≤n-1，T2是一个预先设置的门限值。需要指出的是，文献(Wang S,HuangQ.Symbol flipping decoding algorithms based on prediction for non-binary LDPCCodes[J].IEEE Transactions on Communications,2017,65(5):1913-1924.])也采用了一些措施来降低复杂度，例如计算
Figure BDA0002217266010000098
时，只考虑与
Figure BDA0002217266010000099
距离为1且
Figure BDA00022172660100000910
的有限域符号，因为这些符号相对发生的概率更大。
本发明提出的TD-SFDP方法将基于上述定义的两个截断集合进行后续的符号翻转处理，先计算目标函数的变化量
Figure BDA00022172660100000911
计算公式如下
Figure BDA00022172660100000912
其中，
Figure BDA00022172660100000913
j∈J(k)。
对于第j个变量节点，经
Figure BDA0002217266010000101
个符号预测后，从中选出一个最大值作为该节点的翻转度量变化值，即
Figure BDA0002217266010000102
该数值表征了第k次迭代中，第j个变量节点的硬判决符号“被翻转”的趋势：
Figure BDA0002217266010000103
的值越大，表示该节点的符号越趋向于执行翻转操作。本发明方法每次迭代同样只翻转一个符号，因此需要在|J(k)|个变量节点中，寻找一个最大值
Figure BDA0002217266010000104
及其对应的变量节点序号p(k)，计算如下
Figure BDA0002217266010000105
Figure BDA0002217266010000106
找到需要执行翻转操作的变量节点序号p(k)以后，即可根据下式对该节点的符号执行翻转操作。假设翻转后的符号为
Figure BDA0002217266010000107
则
Figure BDA0002217266010000108
利用该翻转后的符号，重新计算伴随式s(k)，如果s (k)＝z (k)HT＝0，则输出译码结果；反之，进入下一轮迭代。
基于上述截断信息处理的符号翻转译码方法简称为TD-SFDP方法，描述如下:
Figure BDA0002217266010000109
Figure BDA0002217266010000111
来对TD-SFDP的算法复杂度进行分析
在第k次迭代时，对于0≤j≤n-1，假设外信息最大出现次数大于门限值T1的变量节点个数为
Figure BDA00022172660100001125
外信息每个符号出现的次数大于门限值T2的预测值个数为
Figure BDA0002217266010000112
由于算法每次只翻转一个符号，则容易推知，该符号翻转后，只对γ个伴随式信息和γ(ρ-1)个外信息造成影响，这些信息需要更新。另外，由于校验矩阵无环4的设计，需要更新的外信息都分布在不同的变量节点上。由此可知，需要更新的变量节点数量也是γ(ρ-1)个；结合翻转位，则共有γρ-γ+1个变量节点需要更新。本发明提出的TD-SFDP算法将根据截断集合J(k)，进一步只选择那些满足条件的nT1个变量节进行更新计算；同时，每个变量节点需要预测的翻转符号个数也由原算法的γ+r个，减少到
Figure BDA0002217266010000113
个。仿真数值显示，在第k次迭代时，一般都有
Figure BDA0002217266010000114
以及
Figure BDA0002217266010000115
因此，算法每次迭代的复杂度必然会降低，本发明将用一个例子给出详细的数值比较结果。具体的复杂度分析可通过以下步骤进行：1)计算伴随式需要γρ次有限域乘法操作、γ(ρ-1)次有限域加法操作；计算外信息需要γ(ρ-1)次有限域乘法操作、γ(ρ-1)次有限域加法操作；2)计算外信息
Figure BDA0002217266010000116
与
Figure BDA0002217266010000117
之间的汉明距离
Figure BDA0002217266010000118
需要
Figure BDA0002217266010000119
次有限域加法；3)计算
Figure BDA00022172660100001110
共需
Figure BDA00022172660100001111
次实数域加法，分解如下：计算
Figure BDA00022172660100001112
需要
Figure BDA00022172660100001113
次实数域加法；计算
Figure BDA00022172660100001114
需要
Figure BDA00022172660100001115
次实数域加法，计算
Figure BDA00022172660100001116
需要
Figure BDA00022172660100001117
次实数域加法，计算这两项的差值需要
Figure BDA00022172660100001118
次实数域加法；4)计算
Figure BDA00022172660100001119
需要
Figure BDA00022172660100001120
次实数域比较(RC)；5)计算p(k)需要
Figure BDA00022172660100001121
次实数域比较；统计
Figure BDA00022172660100001122
需要nγ次实数域加法；计算
Figure BDA00022172660100001123
需要
Figure BDA00022172660100001124
次实数域比较。综合上述，本发明提出的TD-SFDP算法一次迭代的计算复杂度为：
Figure BDA0002217266010000121
次有限域加法运算、γ(2ρ-1)次有限域乘法运算、
Figure BDA0002217266010000122
次整/实数加法、
Figure BDA0002217266010000123
次整/实数比运算，详细数据如表1所示。
表1译码算法每次迭代的计算复杂度比较
Figure BDA0002217266010000124
为了对不同译码算法的计算复杂度给出一个直观数据，本发明统计了译码算法在F16(255,175)LDPC码下不同运算操作的统计数值，如表2所示。由表2的具体数据可以看出，本发明提出的TD-SFDP算法，其有限域加法运算次数约为原算法的35％；整数/实数加法运算次数约为原算法的40％。可见，所提出算法的每次迭代的计算复杂度得到了有效的降低。此外，需要注意的是，截断集合的阶数
Figure BDA0002217266010000125
和
Figure BDA0002217266010000126
是动态的，会随着不同的迭代次数而略有变化。本发明在仿真时，取其平均值进行计算。在本例中，
Figure BDA0002217266010000127
表2 F16(255,175)多元LDPC码的每次迭代译码算法复杂度
Figure BDA0002217266010000128
Figure BDA0002217266010000131
译码性能仿真实验
本节将基于两种不同构造方法的准循环多元LDPC码，对本发明提出的TD-SFDP算法进行性能仿真。仿真总帧数为T_total＝107，最大迭代次数为I_max＝100，结束条件为当错误帧数达大于200帧或者总帧数超过T_total。
实验1：考虑基于有限域构造的F16(225,147)规则准循环LDPC码，该码列重ρ＝14，行重γ＝14，码率R＝0.65。参数设置如下：1)对Iwtd-AlgB算法，θ＝(4.0,3.5,1.0,1.0)，T＝8，对于wtd-AlgB算法，θ＝(2.1,2.0,1.0,1.0)，T＝9；2)对D-SFDP算法，θ＝(3.0,1.4,1.2,1.0)，对于TD-SFDP算法，θ＝(3.0,1.4,1.2,1.0)，T1＝4，T2＝2。
译码性能如图2所示，由图可见：1)只使用了外信息投票机制的符号翻转AlgB算法性能最差，但其复杂度最低，因此是一个折中方案；2)与AlgB算法相比，在外信息参数基础上结合了汉明距离的wtd-AlgB算法及其改进版Iwtd-AlgB算法能获得性能增益(BER＝10-4时约为0.95dB)，与文献(Wang S,Huang Q.Symbol flipping decoding algorithms basedon prediction for non-binary LDPC Codes[J].IEEE Transactions onCommunications,2017,65(5):1913-1924.)的结论一致；3)Iwtd-AlgB算法与原wtd-AlgB算法性能相当，但由于避免了译码过程中的大量乘法操作，因此降低了每次迭代的计算复杂度；4)使用了预测机制的翻转译码算法D-SFDP算法和本发明的TD-SFDP算法性能相当，但均优于Iwtd-AlgB和AlgB译码算法；在引入截断机制后，TD-SFDP算法每次迭代的译码算法明显低于D-SFDP，因此也可作为一种可选的译码折中方案。
实验2：考虑基于有限几何构造的F16(255,175)规则准循环LDPC码，该码行重ρ＝16，列重γ＝16，码率R＝0.68。参数设置如下：1)对于Iwtd-AlgB算法，θ＝(4.0,3.5,1.0,1.0)，T＝9，对wtd-AlgB译码算法，θ＝(2.1,2.0,1.0,1.0)，T＝12；2)对于D-SFDP算法，设置θ＝(3.0,1.4,1.2,1.0)，对于TD-SFDP算法，θ＝(3.0,1.4,1.2,1.0)，T1＝5,T2＝2。
译码性能如图3所示，由图可观察到类似的结果，即本发明提出的降低复杂度的多元LDPC符号翻转译码算法与原算法相比，在适当的参数设置下仍能保持性能方面的优势，具体地：1)没有利用距离参数的AlgB翻转译码算法性能最低；2)结合了外信息和距离参数的Iwtd-AlgB符号翻转算法性能相当，与AlgB算法相比，在BER＝10-5时获得约0.85dB的性能增益；3)在外信息和距离参数上，进一步采用了预测机制的TD-SFDP符号翻转算法性能相当，但均优于Iwtd-AlgB算法和AlgB算法，在BER＝10-5时分别获得了约0.95dB和1.8dB的性能增益。
本发明提出了一种基于符号翻转的低复杂度多元LDPC译码方法，根据参数和外信息特征对节点和有限域符号进行截断和划分，使得只有部分比例的节点和符号参与迭代过程中的处理和翻转预测，从而降低每次迭代的译码复杂度。性能实验仿真显示，在适当的参数设置下，本发明提出的TD-SFDP算法的译码性能与原算法相当；由表2的具体数据可以看出，算法的有限域加法运算次数约为原算法的35％，整数/实数加法运算次数约为原算法的40％。此外，需要指出的是，本发明提出的截断阈值基于外信息频率设计，仍属于多数逻辑范畴，因此对于列重较大LDPC码的复杂度降低效果尤为明显；当列重减少时，截断集合的阶跟原算法参与运算的节点/符号数目基本一致，其复杂度降低效果有限。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，其特征在于，所述方法包括：
S1初始化：令迭代次数k＝0，设置最大迭代次数为Imax，设置第一门限值T1和第二门限值T2以及汉明距离系数
Figure FDA0004115817890000011
计算第0次的初始信道硬判决序列
Figure FDA0004115817890000012
其中
Figure FDA0004115817890000013
值的选取由
Figure FDA0004115817890000014
确定，
Figure FDA0004115817890000015
表示硬判决符号
Figure FDA0004115817890000016
与外信息
Figure FDA0004115817890000017
之间的汉明距离，
Figure FDA0004115817890000018
表示第k次迭代的硬判决符号，
Figure FDA0004115817890000019
表示第k次迭代中第i个校验节点传递给第j个变量节点的外信息，0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，m和n分别是多元LDPC码的校验矩阵H＝[hi,j]m×n的行数和列数；
S2迭代译码：当k<Imax时，执行以下步骤
S21：计算第k次迭代的硬判决序列，得到
Figure FDA00041158178900000110
S22：计算伴随式s (k)，如果s (k)＝z (k)HT＝0，则退出迭代，输出译码结果，反之执行S23；
S23：利用大数逻辑原则统计第k次迭代外信息出现的频率
Figure FDA00041158178900000111
根据所述第一门限值T1和第二门限值T2确定截断集合J(k)和
Figure FDA00041158178900000112
对于第j个变量节点，定义
Figure FDA00041158178900000113
为有限域上除了
Figure FDA00041158178900000114
以外的其它符号，更新目标函数的变化量
Figure FDA00041158178900000115
从中选出一个最大值作为该节点的翻转度量变化值，即
Figure FDA00041158178900000116
在|J(k)|个变量节点中，寻找一个最大值
Figure FDA00041158178900000117
及其对应的变量节点序号p(k)，之后对第p(k)个变量节点执行翻转操作，翻转后的符号为
Figure FDA00041158178900000118
即用
Figure FDA00041158178900000119
替代
Figure FDA00041158178900000120
得到新的硬判决序列z (k)；对变量节点进行截断和划分，定义节点下标集合
Figure FDA00041158178900000121
其中0≤j≤n-1，集合Mj＝{i|0≤i≤m-1,hi,j≠0}为校验矩阵H＝[hi,j]m×n第j列非零行的序号，T1是一个预先设置的门限值；对于进入集合J(k)的变量节点，定义
Figure FDA0004115817890000021
为有限域上除了
Figure FDA0004115817890000022
以外的其它符号，对预测值进行截断和划分，定义集合
Figure FDA0004115817890000023
其中，j∈J(k)，T2是一个预先设置的门限值，
Figure FDA0004115817890000024
表示第k次迭代中与
Figure FDA0004115817890000025
值相等的外信息
Figure FDA0004115817890000026
的出现次数；
S24：执行k←k+1，若迭代达到最大次数Imax，则退出迭代，输出译码结果，反之继续循环迭代，执行S21。
2.如权利要求1所述的降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，其特征在于，在初始化中：
令
Figure FDA0004115817890000027
表示发送码字序列，其中q＝2r，r表示码字中有限域符号所对应的二进制数的位数，码字c中的每一个符号cj所对应的二进制向量为cj＝(cj,0,…,cj,t,…,cj,r-1)，其中，cj,t∈F2，0≤j≤n-1，0≤t≤r-1；符号cj中的每一个比特cj,t经二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)调制变换后得到一个实数序列xj＝(xj,0,…,xj,t,…,xj,r-1)，其中，xj,t＝1-2cj,t，调制后的序列经加性高斯白噪声信道(Additive WhiteGaussian Noise，AWGN)传输，接收端的信号表示为yj＝(yj,0,…,yj,t,…,yj,r-1)，其中，yj,t＝xj,t+nj,t，nj,t是服从均值为0，方差为σ2的高斯分布，即nj,t～N(0,σ2)，然后进行硬判决，当
Figure FDA0004115817890000028
时
Figure FDA0004115817890000029
当
Figure FDA00041158178900000210
时
Figure FDA00041158178900000211
从而得到初始信道硬判决序列为
Figure FDA00041158178900000212
3.如权利要求1或2所述的降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，其特征在于，在迭代译码的步骤S23中：
在第k次迭代时，对于参数特征变化不明显的变量节点，其符号保持不变，即不需要执行翻转操作。
4.如权利要求1所述的降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，其特征在于，在迭代译码的步骤S23中：
第k次迭代中，根据公式
Figure FDA00041158178900000213
计算第j个变量节点的目标函数的变化量
Figure FDA00041158178900000214
从中选出一个最大值作为该节点的翻转度量变化值，即
Figure FDA0004115817890000031
该数值表征了第j个变量节点的硬判决符号被翻转的趋势，
Figure FDA0004115817890000032
的值越大，表示该节点的符号越趋向于执行翻转操作，在|J(k)|个变量节点中，寻找一个最大值
Figure FDA0004115817890000033
及其对应的变量节点序号p(k)；
其中，
Figure FDA0004115817890000034
φ(·)是系统的星座映射规则，此处运用BPSK调制。
5.如权利要求1或2所述的降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，其特征在于，找到需要执行翻转操作的变量节点序号p(k)以后，根据公式
Figure FDA0004115817890000035
对该节点的符号执行翻转操作，得到翻转后的符号为
Figure FDA0004115817890000036
6.如权利要求1或2所述的降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，其特征在于，定义第i个校验节点传递给第j个变量节点的外信息为
Figure FDA0004115817890000037
其中0≤i≤m-1，0≤j≤n-1，集合Ni\j＝{j`|0≤j`≤n-1,hi,j≠0,j`≠j}为校验矩阵H＝[hi,j]m×n第i行中除第j列外非零列的序号。
7.如权利要求1或2所述的降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，其特征在于，令
Figure FDA0004115817890000038
表示外信息取值为有限域符号
Figure FDA0004115817890000039
的次数，即外信息出现频率，该频率越大表示
Figure FDA00041158178900000310
判决为
Figure FDA00041158178900000311
的可能性越高。
8.如权利要求1或2所述的降低复杂度的符号翻转多元LDPC译码方法，其特征在于，
Figure FDA00041158178900000312
其中，
Figure FDA00041158178900000313
表示第i个校验节点的伴随式信息，
Figure FDA00041158178900000314
其中，0≤i≤m-1，集合Ni＝{j|0≤j≤n-1,hi,j≠0}为校验矩阵H＝[hi,j]m×n第i行非零列的序号。
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