CN109004940B - 一种基于蒙特卡洛的极化码构造方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于通信技术领域，公开了一种基于蒙特卡洛的极化码构造方法及系统，在极化码中，第一阶段利用具有线性复杂度的高斯近似方法获得最可靠和最不可靠的位；在第二阶段将所得的可靠和不可靠的位固定为冻结位并执行MC方法分析所述可靠和不可靠的位；然后从可靠和不可靠的位之外的剩余位中挑选好的位与第一阶段中最可靠位组成极化码的信息位集合、也即极化码。本发明利用TPMC方法构造一个码长为3375、码率为1/2的

极化码时，在第一阶段可以固定3200位最可靠和最不可靠位为冻结位而不损失译码性能。对于这个码，相比于MC方法，TPMC方法降低了13.5倍的复杂度。

Description

一种基于蒙特卡洛的极化码构造方法及系统

技术领域

本发明属于通信技术领域，尤其涉及一种基于蒙特卡洛的极化码构造方法及系统。

背景技术

目前，业内常用的现有技术是这样的：

由Arikan提出的极化码，被证明了在连续消去(SC)译码算法下，其可以达到二进制输入对称离散无记忆信道(B-DMCs)的对称容量，并且有着多项式级数的编译码复杂度^[1]。尽管极化码的构造是明确的，但只有在二进制删除信道(BEC)下的构造是有效的^[1]。Mori和Tanaka表明在一般信道下密度进化(DE)^[2]方法是一种有效构造极化码的工具^[3]。基于密度进化方法，研究者们主要^[4][5]提出两类方法用于原2×2维核矩阵极化码的构造：高斯近似DE(GA-DE)方法^[4][6]和Tal-Vardy方法^[5]。GA-DE方法有着线性的复杂度，并且其构造的极化码有着相当好的性能。Tal-Vardy方法是一种量化的DE方法^[5]。Tal-Vardy方法提供信道升级和降级的两种近似量化DE方法，原位信道夹在这两种方法构造的位信道之间。由于这两种近似方法是构造出的极化码是极其接近的^[5]，因此Tal-Vardy方法被认为是最优的极化码构造方法。

原Arikan的极化码是基于核矩阵

Korada等人表明当m≥16时，存在高维核矩阵G_m(m×m维矩阵，m≥3时称为高维核矩阵)的极化速率比原G₂核矩阵更大^[7]。在相同码长下，更大的极化速率一般表明相应的极化码有着更低的译码差错概率。在Korada的工作基础上，许多研究者设计出具有较大极化速率的高维核矩阵^[7][8][9]。然而，目前还没有有效的方法构造相应的极化码。

现有的G₂核矩阵极化码的构造方法，推广至高维核矩阵极化码时，有着性能损失和复杂度过高的问题。具体存在的问题就是下面描述的推广这两种方法(高斯近似(GA-DE)方法和Tal-Vardy方法)时存在的问题。

构造高维核矩阵极化码最直接的方法就是将GA-DE和Tal-Vardy方法从G₂推广到高维核矩阵。然而，在推广这两种方法时存在一些问题：1)GA-DE方法：Huang等人^[10]提出了一种l-表达式方法用来获得任意高维核矩阵在似然比域中SC译码算法的简化递归公式。基于l-表达式，可以利用GA-DE方法构造相应高维核矩阵极化码^[10]，但是此方法会产生一定的失真。例如：基于G₆核矩阵的

的l-表达式为：

其中

是位信道对数似然比，

是信道输出对数似然比。

中引入了相同的随机变量，部分1和部分2中的两个相同的l_i。因此，

的l-表达式中部分1和部分2是相关的，违背了高斯假设(多个独立随机变量相加的结果为高斯分布)。因此GA-DE方法产生一定的失真。

2)Tal-Vardy方法：可以分解为两步：S1)：构造信道

S2)：输出字母集大小从μ²减少到μ。给定一个G_m核矩阵，位信道单步递归生成公式为：

此递归公式表明

的输出字母集大小为μ^m，其随着核矩阵维数m指数地增长。因此，对于高维核矩阵，Tal-Vardy方法的第一步S1)变得不实际，构造单步递归位信道的复杂度已经为核矩阵维数m指数级复杂度，所以直接将Tal-Vardy方法推广至高维核矩阵极化码是不实际的。

另一种用来构造极化码方法是Arikan在其原始文章中提出的基于蒙特卡洛(MC)的极化码构造方法^[1]。然而，后续仅仅有少数的研究者^[11][12]利用这种方法来构造极化码。文献[11][12]关于MC构造方法设计极化码是针对于G₂核矩阵的。

综上所述，现有技术存在的问题是：

在、当前的极化码构造中，现有的一种基于l-表达式方法的GA-DE方法构造的极化码译码纠错性能上会产生一定的失真；Tal-Vardy方法，直接将Tal-Vardy方法推广至高维核矩阵极化码是不实际；基于蒙特卡洛(MC)的极化码构造方法仅仅有少数的研究者利用这种方法来构造极化码。

原2×2维核矩阵极化码主要有三种构造方法：GA-DE方法；Tal-Vardy方法；MC方法。

GA-DE方法推广至高维核矩阵极化码会带来严重的译码性能损失。

Tal-Vardy方法直接推广至高维核矩阵的复杂度为核矩阵维数的指数级复杂度，所以其是不实际的。

MC方法的问题是其复杂度过高，本发明的提出的就是一种两阶段的MC方法，可以极大低降低MC方法的复杂度。

解决上述技术问题的难度和意义：

难度就是降低复杂度的同时，保证所构造出的极化码的译码纠错性能；意义是：可以获得更优的极化码，那么对于一个实际采用极化码作为纠错码方案的通信系统，则本技术可以提高该通信系统的数据传输的可靠性(更低的误码率)。

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[13]Alamdar-Yazdi A,Kschischang F R.A simplied successivecancellationdecoder for polar codes[J].IEEE Communications Letters,2011,15(12):1378-1380.

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于蒙特卡洛的极化码构造方法及系统。本发明应用于通信领域。现代通信系统都会使用信道编码(纠错码)这个模块，比如第5代移动通信系统的eMBB(增强移动宽带)场景就采用极化码作为控制信道的前向纠错码方案。可以说本技术可以应用于任何使用极化码作为纠错方案的通信系统，本技术可以为这些系统提供更好的极化码构造方法，也即其可以提供更好的极化码。

使用极化码，首先就得构造出相应的极化码。高维核矩阵极化码有着优于原2×2核矩阵极化码的译码纠错性能，所以高维核矩阵极化码有其优势。

原2×2维核矩阵极化码主要有三种构造方法：1)GA-DE方法；2)Tal-Vardy方法；3)MC方法。GA-DE方法推广至高维核矩阵极化码会带来严重的译码性能损失。Tal-Vardy方法直接推广至高维核矩阵的复杂度为核矩阵维数的指数级复杂度，所以其是不实际的。MC方法的问题是其复杂度过高，本发明的提出的就是一种两阶段的MC方法，可以极大低降低MC方法的复杂度。

本发明是这样实现的，一种基于蒙特卡洛的极化码构造方法，所述基于蒙特卡洛的极化码构造方法在第一阶段利用具有线性复杂度的高斯近似方法获得最可靠和最不可靠的位；

在第二阶段将所得的可靠和不可靠的位固定为冻结位并执行MC方法分析所述可靠和不可靠的位；

然后从可靠和不可靠的位之外的剩余位中挑选好的位与第一阶段中最可靠位组成极化码的信息位集合。

所述好的位，指对于一个给定的位，其对应一个位信道，文章中用该位信道在最大似然译码下的差错概率来衡量该为的好坏。

所以好的位指的是其对应位信道差错概率小的位。

针对一个通信系统，这里通信可以是任意通信系统，比如第五代移通信系统5G的控制信道就采用极化码进行前向纠错)，假定该通信系统中信道编码拟采用码长为N，码率为K/N的极化码。则极化码的构造就是从N个位中挑选出K个好的位用来传输信息，其他位为冻结位，一般假定为全零。

则第一阶段利用高斯近似方法获得最可靠位K₁和最不可靠的位K₂个，K₁＜K；

在第二阶段将第一阶段获得的K₁+K₂位固定为冻结位并执行MC方法来评价剩余的位，从剩余位中选择最可靠的位K-K₁位；

最后第一阶段中的最可靠地K₁位和第二阶段中的最可靠地K-K₁位组合成极化码信息位集合，也即所构造的极化码。

进一步，G_m极化码的树结构SC译码算法不是具有线性复杂度的高斯近似方法，高斯近似是高斯近似方法，是一种用来构造极化码的方法，即它可以用来衡量位的好坏。而树结构的SC译码算法是极化码的一种译码算法，基于MC方法，反复的采用SC译码算法来译码，也可以用来衡量位的好坏。

高斯近似复杂度低，而基于MC的SC反复译码方法的复杂度高。所谓的两阶段就是第一阶段用高斯近似，第二阶段用基于MC的SC反复译码。第一阶段中固定了大量的位，可以极大的简化第二阶段中的SC译码的复杂度。

具体包括：

1)输入：接收向量

2)输出：译码码字

3)初始化：

激活根节点并将根节点v的P_v赋值为P_v＝(P_v[0],…,P_v[N-1])，其中

P_v[i][0]＝W(y_i|x_i＝0)和P_v[i][1]＝W(y_i|x_i＝1)，

i＝0,…,N-1；

4)中间节点：

(1)更新P_v

当一个中间节点v激活时，计算

借助：

其中

和传递

给v₀；然后，局部译码节点v等待直到从v₀接收到

接着激活v₁并计算

其中

和传递

给v₁；然后对v的子节点执行v₁节点的计算方法，v₂,…,v_m-1应用同样的步骤；

(2)更新β_v

局部译码节点v等待直到从v_m-1接收到

然后根据下式计算β_v：

其中

5)叶子节点：

当一个叶子节点v激活时，P_v[0][0]≥P_v[0][1]，则

P_v[0][0]<P_v[0][1]，则

其中

否则β_v[0]＝0冻结位；那么

其中i是v的索引。

进一步，MC方法包括：

首先，对每一位重复执行SC译码；首先随机生成一个码字，然后对该码字执行SC译码，将该步骤反复执行M次；

其次，执行完M次SC译码后，每一位有一个差错概率；通过仿真并基于每一位的差错概率评估每个位信道；

最后，对所有位信道的差错概率排序，选择具有最低差错概率的K个位信道作为极化码的信息位集合。

进一步，所述基于蒙特卡洛的极化码构造方法中，令

和

分别表示由GA-DE方法产生的最可靠的位集合和最不可靠的位集合；

为从[N]中移去最可靠的位和最不可靠的位构成的剩余集合，

为向量

具体包括：

a)输入：差错向量e，核矩阵G_m，码长N，码率R，信息位

b)输出：信息位集合

c)获得

和

利用GA-DE方法生成最可靠的位集合

和最不可靠的位集合

d)令

和假定

e)for i＝0,1,…,p do；

f)e[r_i]←0；

g)end for；

h)for j＝0,1,…,M-1do；

i)

进入信道和接收的信道输出是

g)将集合

和

中的位固定为冻结位并执行SC译码方法；

k)end for；

l)选择

中

个最少的错误索引作为

m)输出

本发明的另一目的在于提供一种实现所述基于蒙特卡洛的极化码构造方法的计算机程序。

本发明的另一目的在于提供一种实现所述基于蒙特卡洛的极化码构造方法的信息数据处理终端。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行所述的基于蒙特卡洛的极化码构造方法。

本发明的另一目的在于提供一种实现所述基于蒙特卡洛的极化码构造方法的基于蒙特卡洛的极化码构造系统，所述基于蒙特卡洛的极化码构造系统包括：

最可靠和最不可靠的位获得模块，用于第一阶段利用具有线性复杂度的高斯近似方法获得最可靠和最不可靠的位；

冻结位固定模块，用于在第二阶段将所得的可靠和不可靠的位固定为冻结位并执行MC方法分析剩余的位；

极化码信息位组合模块，用于从剩余位中挑选好的位与第一阶段中最可靠位组成极化码的信息位集合。

本发明的另一目的在于提供一种搭载所述基于蒙特卡洛的极化码构造系统的信息处理终端。

本发明的另一目的在于提供种搭载所述基于蒙特卡洛的极化码构造系统的网络信息处理平台。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：

本发明提供的基于蒙特卡洛的极化码构造方法用于快速的构造高维核矩阵极化码。在第一阶段利用具有线性复杂度的高斯近似方法获得一些最可靠和最不可靠的位；在第二阶段将这些可靠和不可靠的位固定为冻结位并执行MC方法来评价这些位；然后从剩余位中挑选一些好的位与第一阶段中最可靠位组成极化码的信息位集合。

由于第一阶段固定了大量冻结位，执行第二阶段MC方法时节省了大量的计算量，所以TPMC方法极大地降低了原MC方法的复杂度。仿真结果表明，利用TPMC方法构造一个码长为3375、码率为1/2的

极化码时，在第一阶段可以固定3200位最可靠和最不可靠位为冻结位而不损失译码性能。对于这个码，相比于MC方法，TPMC方法降低了13.5倍的复杂度。

表1就是用数据说明了两阶段的MC(TPMC)方法，相比于MC方法复杂度的减少。该表也表明和现有技术MC方法，对比的技术效果，复杂度极大的降低。

图4、5、6就是和现有技术GA-DE和Tal-Vardy的仿真实验图。横坐标是信噪比，纵坐标是误码率，同样信噪比下，误码率越小越好，即越靠左下，效果越好。

表1 MC方法和TPMC方法的复杂度比较

图4、5表明了TPMC方法构造的高维核矩阵极化码比GA-DE构造的极化码有着更优的译码纠错性能；图6表明同等码长和码率下，TPMC方法构造的高维核矩阵极化码比Tal-Vardy方法构造的2×2核矩阵极化码有着更优的译码纠错性能

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于蒙特卡洛的极化码构造方法流程图。

图2是本发明实施例提供的极化码构造图。

图中：a)局部译码器(b)给叶子节点编号，信息节点用黑色表示，冻结节点用白色表示。

图3是本发明实施例提供的MC构造方法和TPMC方法构造的极化码在SC译码下的FER图。

图4是本发明实施例提供的不同冻结位数的TPMC方法构造的极化码在SC译码下的FER图。

图5是本发明实施例提供的TPMC构造方法和GA-DE方法构造的极化码在LSC译码下的FER图。

图6是本发明实施例提供的TPMC构造方法和GA-DE方法构造的极化码在LSC译码下的FER图。

图7是本发明实施例提供的TPMC构造方法和Tal-Vardy方法构造的极化码在LSC译码下的FER图。

图8是本发明实施例提供的基于蒙特卡洛的极化码构造系统示意图。

图中：1、最可靠和最不可靠的位获得模块；2、冻结位固定模块；3、极化码信息位组合模块。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明深入分析了基于MC的极化码构造方法，将其推广至高维核矩阵极化码的构造中。

图1本发明实施例提供的基于蒙特卡洛的极化码构造方法，包括：

S101:在第一阶段利用GA-DE方法获得最不可靠的位和最可靠的位.

S102:在第二阶段，将这些位固定为冻结位，然后利用MC方法评估剩余的位。

S103:最后，从剩余位中挑选出一些好的位与第一阶段中最可靠的位组合成极化码的信息位集合。

与MC方法相比，GA-DE方法的线性复杂度可以被忽略不计。另外，在不损失译码性能下，TPMC方法中绝大多数位在第二阶段可以被固定为冻结位，这些冻结位节点的计算可以被节省。因此，相比于MC方法，TPMC方法极大地降低了复杂度。

基于TPMC方法，本发明主要有如下两个贡献：1)提出了一种两阶段MC(TPMC)方法，极大的降低了原MC方法的复杂度；2)通过仿真，表明了TPMC方法构造的高维核矩阵极化码有着优于GA-DE方法构造的高维核矩阵极化码和优于Tal-Vardy方法构造的G₂核矩阵极化码的译码纠错性能。

下面结合具体实施例对本发明组进一步描述。

本发明实施例提供的基于蒙特卡洛的极化码构造方法中，

2、准备工作

本发明首先给出了极化码相关的基本符号和概念，然后指出极化码构造的本质，最后描述了一种针对任意维核矩阵极化码的树结构SC译码算法。

2.1符号

令

为一个B-DMC信道，其输入字母集

输出字母集为

转移概率为W(y|x)，

即给定传输输入x，信道输出是y的情况下，W(y|x)是条件转移概率。符号

表示一个行向量(a_i,…,a_j)。如果i>j，则

令

表示N个独立W组成的信道。因此，对于每一个

和

转移概率为

令

是N×N的生成矩阵，其中B_N是一个置换矩阵^[1]，G_m是一个m×m的核矩阵和

表示n倍的克罗内克积。本发明中使用的所有核矩阵是线性最优的核矩阵^[9]。向量信道

定义为：

位信道

定义为：

对于一个给定的核矩阵G_m，

定义为：

其中

是向量

的第i个元素。

对于SC译码，基本的递归计算公式(单步位信道计算公式)为：

其中u_i∈{0,1},

[N]表示{0,…,N-1}。对于两个实数x和y，操作◇定义为

x◇y＝2atanh(tanh(x/2)tanh(y/2))。

2.2极化码构造

实质上，构造一个k维的极化码就是找到k个最可靠的位信道。Arikan^[1]采用巴氏参数

来评价位信道，从所有N个位信道中挑选k个有着最小

的位信道作为信息位集合。Tal和Vardy^[5]使用更易操作的

对位信道进行排序，

表示在最大似然判决下第i个位信道的差错概率。本发明采用

来评价位信道。如图2，a)局部译码器(b)给叶子节点编号，信息节点用黑色表示，冻结节点用白色表示。

2.3树结构SC译码

Alamdar-Yazdi和Kschischang^[13]将G₂核矩阵极化码的SC译码作为一个完全二进制树上的消息传递算法。本发明将任意维的核矩阵G_m极化码的SC译码推广为一个完全m进制树上的消息传递算法。

令T_n(n>0)表示深度为n的完全m进制树，那么T_n有N＝mⁿ个叶子节点。给定一个节点v，分别用d_v、p_v和v₀,…v_m-1表示节点v的深度、父节点和子节点，见图1(a)。一般情况下，树的叶子节点索引集为{0,…,N-1}，正如图1(b)中m＝3、n＝2，信息集合

叶子节点0，1，2，3，5称为冻结节点。令I_v为节点v的后代中属于叶子节点所构成的索引集合。如果I_v中的节点都是冻结节点，那么T_n中的一个中间节点v也称为冻结节点。注意在SC译码过程中所有冻结节点的计算可以被忽略。

对于每个节点v，存在一个转移概率二元组P_v(每个二元组包括一个概率对P_v[i]，索引为P_v[i][0]和P_v[i][1])和二进制值数组β_v。P_v和β_v的长度都是

SC译码算法首先激活T_n的根节点，根据接收到的信道输出计算个节点的转移概率二元组的值并赋值给P_v。广度遍历下一层节点，计算每个节点的P_v和β_v，并根据T_n叶子节点的P_v进行译码结果判决。

令v_i为v的第i个子节点。给定P_v和

根据基本的递归公式(3)可计算出

令*l表示

令f_i0(*l)和f_i1(*l)表示为任意维极化码在v和v_i节点之间基本的递归公式。*l作为f_i0(*l)和f_i1(*l)的输入，则f_i0(*l)和f_i1(*l)的计算步骤如下。

首先，执行以下的替换：

P_v[ml+j][0]→W(y_j|x_j＝0)

P_v[ml+j][1]→W(y_j|x_j＝1)

其中

和j＝0,…,m-1。

然后由(5)式计算出f_i0(*l)和f_i1(*l)。

其中

接下来对f_i0(*l)的计算作进一步解释，由于

和u_i＝0，则(4)式中

是确定的。那么，给定一个

(5)式中的每一个

都可以确定。因此，对于(5)式中的每一个W(y_j|x_j)，j∈0,…,m-1可以通过P_v[ml+j][0]→W(y_j|x_j＝0)和P_v[ml+j][1]→W(y_j|x_j＝1)获得。所以可由(5)式计算出f_i0(*l)。

利用同样的步骤可以计算出f_i1(*l)。求得f_i0(*l)和f_i1(*l)后，可以得到：

其中

依据以上的概念和定义，算法1给出了基于消息传递的高维核矩阵G_m极化码的SC译码算法。算法1描述了直接SC译码的过程。Korada等人^[7]指出一个高维G_m核矩阵极化码的直接SC译码复杂度为O(2^mNlog_mN)。Huang等人^[10]提出一个W-表达式方法简化递归公式f_i0(*l)和f_i1(*l),k＝0,…,m-1的计算。当m≤16时，基于W-表达式，SC译码复杂度降低为O(mNlog_mN)。因此，本发明采用基于W-表达式的SC译码。

下面结合算法1对本发明作进一步描述。

算法1G_m极化码的树结构SC译码算法

1：输入：接收向量

2：输出：译码码字

3：初始化：

激活根节点并将根节点v的P_v赋值为P_v＝(P_v[0],…,P_v[N-1])，其中

P_v[i][0]＝W(y_i|x_i＝0)和P_v[i][1]＝W(y_i|x_i＝1)，

i＝0,…,N-1。

4：中间节点：

(1)更新P_v

当一个中间节点v激活时，计算

借助：

其中

和传递

给v₀。然后，局部译码节点v等待直到从v₀接收到

接着激活v₁并计算

其中

和传递

给v₁。然后对v的子节点v₂,…,v_m-1应用同样的步骤。

(2)更新β_v

局部译码节点v等待直到从v_m-1接收到

然后根据下式计算β_v：

其中

5：叶子节点：

当一个叶子节点v激活时，如果P_v[0][0]≥P_v[0][1]，则

如果P_v[0][0]<P_v[0][1]，则

其中

否则β_v[0]＝0(冻结位)。那么

其中i是v的索引。

下面结合快速MC构造方法对本发明做进一步描述。

3快速MC构造方法

由于连续译码的性质，传统的SC译码有着非常高的延迟。实际上利用MC构造方法并不需要对每一位进行连续译码。由于位信道的对称性，在用

评估位信道

时，假定SC译码过程中β为全零向量。所以当一个节点v_i激活时，

不需要等待β并可以立刻计算，在同一层所有节点的P_v可以并行计算。因此，利用MC构造方法可以明显降低SC译码的延迟。

MC构造方法模拟SC译码过程：首先，对每一位重复执行SC译码；其次，通过大量的仿真并基于每一位的差错概率来评估每个位信道；最后，对所有位信道的差错概率排序，选择具有最低差错概率的K个位信道作为信息位集合。本发明提出一种TPMC方法，在不损失构造的极化码的译码性能下可以极大地降低MC方法的复杂度。

3.1TPMC方法

由观察发现GA-DE方法构造产生的最可靠的和最不可靠的位是可信的。因此，在第一阶段利用GA-DE方法获得一些最可靠的和最不可靠的位并把这些位固定为冻结位，在第二阶段，首先对剩余的位执行MC方法并从中挑选最好的位，最后将这些最好的位与第一阶段中最可靠的位结合构成信息位集合。称这种方法为TPMC方法。

令

和

分别表示由GA-DE方法产生的最可靠的位集合和最不可靠的位集合。算法2给出了TPMC方法，在算法2中，

为从[N]中移去最可靠的位和最不可靠的位构成的剩余集合，

为向量

算法2TPMC方法

1：输入：差错向量e，核矩阵G_m，码长N，码率R，信息位

2：输出：信息位集合

3：获得

和

利用GA-DE方法生成最可靠的位集合

和最不可靠的位集合

4：令

和假定

5：for i＝0,1,…,p do

6：e[r_i]←0

7：end for

8：for j＝0,1,…,M-1do

9：

进入信道和接收的信道输出是

10：将集合

和

中的位固定为冻结位并执行SC译码算法1

11：end for

12：选择

中

个最少的错误索引作为

13：输出

算法2的SC译码过程中所有冻结位的计算可以被忽略，所以在激活节点v时，如果v是一个冻结节点，那么可以跳过P_v的计算并且直接译码下一个节点。

3.2TPMC方法的复杂度分析

第一阶段确定的冻结位的个数决定了TPMC方法降低复杂度的程度，越多的位被定为冻结位，越多的计算量就会被减少。仿真表明在不损失译码性能下能固定绝大多数位为冻结位。例如，可以对一个码长3375、码率1/2的

极化码在第一阶段固定3200位为冻结位而不损失译码性能和对一个码长4096、码率1/2的

极化码在第一阶段固定3750位为冻结位而不损失译码性能。

接下来给出了一个TPMC方法的复杂度分析方法。和文献[13]一样，假定在SC译码下计算一个节点v的P_v需要一个时钟。那么在TPMC方法中所需要的时钟数与SC译码树结构中的非冻结节点的个数成正比。

表1给出了MC方法和TPMC方法的复杂度比较结果，Num-fro表示TPMC方法中第二阶段的冻结位个数，Num-MC表示在MC方法的SC译码过程中需要计算的节点个数，Num-TPMC表示在TPMC方法的SC译码过程中需要计算的节点个数，Rec-times表示TPMC方法相对于MC方法复杂度降低的倍数：Rec-times＝Num-MC/Num-TPMC。

如表1所示，对于一个

极化码，码长3375，利用MC方法构造时，SC译码过程中需要计算3615个节点，而在利用TPMC方法时，先固定3000位冻结位，仅仅需要计算498个节点，复杂度降低了7.3倍。表1中结果表明相比于MC方法，TPMC方法极大地降低了复杂度。

表1 MC方法和TPMC方法的复杂度比较

下面结合仿真实验对本发明作进一步描述。

4仿真结果

本发明通过仿真表明TPMC方法构造高维核矩阵极化码的有效性，包含：1)TPMC方法极大地降低了原MC方法的复杂度；2)TPMC方法构造的高维核矩阵极化码有着优于GA-DE方法构造的高维核矩阵极化码和优于Tal-Vardy方法构造的G₂核矩阵极化码的译码纠错性能。

考虑二进制相移键控(BPSK)调制和一个加性高斯白噪声(AWGN)信道。特别的，二进制码字x＝(x₀,…,x_N-1)基于s_n＝1-2x_n映射到一个传输序列s＝(s₀,…,s_N-1)。在接收端，获得接收向量y＝(y₀,…,y_N-1)，其中y_n＝s_n+z_n，z＝(z₀,…,z_N-1)是独立同分布随机变量，它们都满足均值为0和方差为N₀/2的高斯分布。

4.1最优M的值

最优M的值通过以下方法获得：首先，选择每次十倍地增加M的值，当发现增加M值时并没有提高译码纠错性能时，则将前一个M的值作为最优M的值。例如，仿真发现用MC方法构造

极化码时，M＝1E5和M＝1E6有着相同的误帧率(FER)，则令M＝1E5为该极化码的最优M值。

4.2TPMC方法的有效性，如图3，MC构造方法和TPMC方法构造的极化码在SC译码下的FER图。

图3给出用MC方法和TPMC方法分别构造出的两个

和

极化码在SC下的FER结果。码率为1/2，所有的码在SNR＝2.0dB构造。在TPMC方法中，分别对

极化码固定N_f＝3200位和对

极化码固定N_f＝3750位。N_f表示TPMC方法第二阶段中的全部冻结位个数(最可靠的和最不可靠的位)。由表1可知相比于MC方法构造的

极化码和

极化码，复杂度分别降低了13.5倍和9.2倍。图2表明用TPMC方法构造的极化码和MC方法构造的极化码有着相同的FER。

图4给出TPMC方法中分别冻结N_f＝3200,3250,3300,3350,3375位后构造的五个极化码在SC下的FER结果。仿真发现冻结N_f＝3375位后构造的

极化码与用GA-DE方法构造的

极化码等价。码率为1/2，所有的码在SNR＝2.0dB构造。图3表明在TPMC方法中冻结N_f＝3350位.

即仅仅将剩余的25位作为非冻结位，所构造的

极化码明显优于GA-DE方法构造的

极化码。而且，在TPMC方法中将很少的位(175，N_f＝3200)作为非冻结位明显提高了差错性能。

在不损失译码性能下，N_f的值可以非常接近构造的极化码的码长。然而，还没有一个规则用来确定最优的N_f值，本发明通过仿真来确定N_f的值。

4.3TPMC方法构造高维核矩阵极化码

图5和图6分别给出

和

极化码在LSC下的误帧率(FER)。

和

极化码分别用TPMC方法和GA-DE方法构造，M值分别为1E5和1E6。

和

极化码的码长分别是3375和4096，码率都为1/2。另外Tal-Vardy方法构造的

极化码也被加入进行比较。

图5和图6表明在SC和LSC译码下，用MC方法构造的极化码明显优于GA-DE方法构造的极化码，也表明在SC译码(L＝1)下，相比于

极化码，用TPMC方法构造的

和

极化码获得相当大的性能提升。需要指出的是G₁₅核和G₂核矩阵有着几乎相同的极化速率。

图7给出

和

极化码在SC和LSC下的FER比较。

和

极化码分别用TPMC方法和Tal-Vardy方法构造。M值为1E6。

和

极化码的码长都是4096，码率为1/2。图表明在SC和LSC译码下，相比于Tal-Vardy方法构造的

极化码，TPMC方法构造的同等码长的

极化码有明显的性能提升.

下面结合效果对本发明作进一步描述。本发明针对蒙特卡罗(MC)方法的执行速度提出了一种TPMC方法，用于快速地构造高维核矩阵极化码。TPMC方法首先利用GA-DE方法获得一些最可靠的位和最不可靠的位，然后将这些位固定为冻结位并对剩余的位执行MC方法。仿真表明相比于MC方法，TPMC方法中将绝大多数位固定为冻结位而不损失构造的极化码的译码性能下，明显地降低了复杂度。在高维核矩阵极化码的仿真表明，MC方法明显优于GA-DE方法，而且相比于G₂核矩阵极化码，MC构造方法构造的高维核矩阵极化码获得明显的性能提升。本发明研究表明TPMC方法是一种快速而有效的高维核矩阵极化码构造方法。

基于MC方法构造极化码的关键就是降低每一次执行SC译码的复杂度。TPMC方法极大的降低了每一次执行SC译码的复杂度。TPMC方法中主要降低了SC译码中冻结位节点的复杂度。

如图8，本发明实施例提供基于蒙特卡洛的极化码构造系统包括：

最可靠和最不可靠的位获得模块1，用于第一阶段利用具有线性复杂度的高斯近似方法获得最可靠和最不可靠的位；

冻结位固定模块2，用于在第二阶段将所得的可靠和不可靠的位固定为冻结位并执行MC方法分析剩余的位；

极化码信息位组合模块3，用于从剩余位中挑选好的位与第一阶段中最可靠位组成极化码的信息位集合。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘SolidState Disk(SSD))等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于蒙特卡洛的极化码构造方法，其特征在于，所述基于蒙特卡洛的极化码构造方法包括：第一阶段利用高斯近似方法获得最可靠和最不可靠的位；

在第二阶段将所得的最可靠和最不可靠的位固定为冻结位并执行蒙特卡洛方法分析剩余的位；

然后从最可靠和最不可靠的位之外的剩余位中挑选好的位与第一阶段中最可靠位组成极化码的信息位集合；

G_m极化码的树结构SC译码算法包括：

1)输入：接收向量

2)输出：译码码字

3)初始化：

激活根节点并将根节点v的P_v赋值为P_v＝(P_v[0],…,P_v[N-1])，其中

P_v[i][0]＝W(y_i|x_i＝0)和P_v[i][1]＝W(y_i|x_i＝1)，

i＝0,…,N-1；

4)中间节点：

(1)更新P_v

当一个中间节点v激活时，计算

借助：

其中

和传递

给v₀；然后，局部译码节点v等待直到从v₀接收到

接着激活v₁并计算

其中

和传递

给v₁；然后对v的子节点执行v₁节点的计算方法；

(2)更新β_v

局部译码节点v等待直到从v_m-1接收到

然后根据下式计算β_v：

其中

5)叶子节点：

当一个叶子节点v激活时，P_v[0][0]≥P_v[0][1]，则

则

其中

否则β_v[0]＝0冻结位；那么

其中

是v的索引；

所述基于蒙特卡洛的极化码构造方法中，令

和

分别表示由GA-DE方法产生的最可靠的位集合和最不可靠的位集合；

为从[N]中移去最可靠的位和最不可靠的位构成的剩余集合，

为向量

具体包括：

a)输入：差错向量e，核矩阵G_m，码长N，码率R，信息位

b)输出：信息位集合

c)获得

和

利用GA-DE方法生成最可靠的位集合

和最不可靠的位集合

d)令

和假定

e)for i＝0,1,…,p do；

f)e[r_i]←0；

g)end for；

h)for j＝0,1,…,M-1do；

i)

进入信道和接收的信道输出是

g)将集合

和

中的位固定为冻结位并执行SC译码方法；

k)end for；

l)选择

中

个最少的错误索引作为

m)输出

所述好的位指的是其对应位信道差错概率小的位。

2.如权利要求1所述的基于蒙特卡洛的极化码构造方法，其特征在于，蒙特卡洛方法包括：

首先，对每一位重复执行SC译码；首先随机生成一个码字，然后对该码字执行SC译码，将该SC译码步骤反复执行M次；

其次，执行完M次SC译码后，每一位有一个差错概率；通过仿真并基于每一位的差错概率评估每个位信道；

最后，对所有位信道的差错概率排序，选择具有最低差错概率的K个位信道作为极化码的信息位集合。

3.一种实现权利要求1～2任意一项所述基于蒙特卡洛的极化码构造方法的信息数据处理终端。

4.一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行如权利要求1-2任意一项所述的基于蒙特卡洛的极化码构造方法。

5.一种实现权利要求1所述基于蒙特卡洛的极化码构造方法的基于蒙特卡洛的极化码构造系统，其特征在于，所述基于蒙特卡洛的极化码构造系统包括：

最可靠和最不可靠的位获得模块，用于第一阶段利用具有线性复杂度的高斯近似方法获得最可靠和最不可靠的位；

冻结位固定模块，用于在第二阶段将所得的可靠和不可靠的位固定为冻结位并执行MC方法分析所述可靠和不可靠的位；

极化码信息位组合模块，用于从可靠和不可靠的位之外的剩余位中挑选好的位与第一阶段中最可靠位组成极化码的信息位集合。

6.一种搭载权利要求5所述基于蒙特卡洛的极化码构造系统的信息处理终端。

7.一种搭载权利要求5所述基于蒙特卡洛的极化码构造系统的网络信息处理平台。

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