CN110751657B - 一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法，用上下平面为三角形的三棱柱模块代替长方体模块对边长为2的整数次幂的正方形图像的三维灰度空间进行覆盖，并计算其分形维数。并且针对图像中灰度变化区间过小导致图像维数计算结果偏低的问题，提出了修改三角形盒子的高度参数h的方法；针对图像中存在的背景导致维数计算结果不准确的问题，提出了修改图像盒子数n_r的方法；针对传统差分盒维法不能计算边长为非2整数幂图像维数的问题，提出了对边长为非2整数幂图像裁剪的方法。本发明能够有效对目标图像的灰度三维空间进行很好的覆盖，大大提高了算法的计算精度和效率。

Description

一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法

技术领域

本发明属于图像识别技术领域，具体涉及一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法，适用于以图像的分形维数作为特征值的图像识别研究。

背景技术

差分盒维法(Differential box-counting method，简称DBC)是一种经典的三维分形维数计算方法，它的特征是假设图像大小为M×M，M×M表示三维空间中的平面坐标(x,y)，每一个像素点的灰度值表示空间纵坐标z。令r＝s/M，r是各个坐标方向上的尺度因子。在DBC方法中，X-Y平面被分割成大小s×s且无重叠小方块，其中M/2≥s>1且s为整数。图像的三维灰度空间被分割成有限个大小为s×s×s'的长方体，其中s'为长方体的高度，且s'＝Gs/M，G为图像灰度级。计算出覆盖图像的三维灰度空间所需要的长方体数量，即可得到在不同尺度下的测度，通过拟合一系列不同尺度和对应的测度即可算出图像的分形维数。差分盒维算法具有计算方便、精确性高、适用性广而且能满足动态特性要求的优点，所以被广泛的用来计算图像的三维分形维数。虽然差分盒维法使用广泛，但在实际的应用计算过程中，还是存在一些不足。例如：在计算机械工程中的一些环形零件时，如果依然使用传统的长方体来覆盖图像中的目标区域的，容易造成对目标区域的过度覆盖，计算出来的分形维数结果将会偏大，导致计算结果不准确。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法，通过用上下平面为三角形的三棱柱的覆盖方式，能够有效对目标图像的灰度三维空间进行很好的覆盖，大大提高了算法的计算精度和效率。

本发明采用的技术方案是：一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法，其特征在于：计算图像三维分形维数时，采用优化差分盒维法；

所述优化差分盒维法，用上下平面为三角形的三棱柱模块代替长方体模块对边长为2的整数次幂的正方形图像的三维灰度空间进行覆盖，并计算其分形维数。

并且本发明针对图像中灰度变化区间过小导致图像维数计算结果偏低的问题，提出了修改三角形盒子的高度参数h的方法；针对图像中存在的背景导致维数计算结果不准确的问题，提出了修改图像盒子数N_r的方法；针对传统差分盒维法不能计算边长为非2整数幂图像维数的问题，提出了一种对边长为非2整数幂图像裁剪的方法。

这些方法的结合形成了一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法。

本发明公开了一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法，分形理论中计算图像三维分形维数的方法主要为差分盒维法(Differential Box-Counting,DBC)，假设图像大小为M×M，M×M表示三维空间中的平面坐标(x,y)，每一个像素点的灰度值表示空间纵坐标z。用不同尺寸的长方体来覆盖图像中的目标区域。一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法使用三角形模块(▲)来代替正方形模块(▄)去覆盖图像，可以充分包含图像的的细节信息，使得图像的分维分析更加准确，并且三角形(▲)方法计算A的维数D_t出更接近A的理论hasudorff维数D_f。

附图说明

图1是本发明实施例中覆盖方式的分解示意图；

图2是本发明实施例中修改三角形盒子高度h的结构示意图，其中r为三角形的高，h为盒子高度；

图3是本发明实施例中消除图像背景的结构示意图；

图4是本发明实施例中图像裁剪的结构示意图，其中M、N为原始图像边长，L为裁剪后的图像边长。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图1，本发明提供的一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法，计算图像三维分形维数时，采用优化差分盒维法；其中优化差分盒维法，是用上下平面为三角形的三棱柱模块代替长方体模块对边长为2的整数次幂的正方形图像的三维灰度空间进行覆盖，并计算其分形维数。

并且本实施例针对图像中灰度变化区间过小导致图像维数计算结果偏低的问题，提出了修改三角形盒子的高度参数h的方法；针对图像中存在的背景导致维数计算结果不准确的问题，提出了修改图像盒子数n_r的方法；针对传统差分盒维法不能计算边长为非2整数幂图像维数的问题，提出了一种对边长为非2整数幂图像裁剪的方法。

本实施例具体包括以下步骤：

步骤1：将大小为M×M的图像平面分割成有限个大小为s×s的正方形，其中s为整数，M×M表示三维空间中的平面坐标(x,y)且M/2≥s>1；在这个正方形中，用三角形模块与其相乘，用三棱柱的方式对图像的三维空间进行划分；三棱柱的高h为：

h＝G×s/M                         (1)

其中，G为图像的灰度等级256；

在平面模块中像素灰度的最大值和最小值分别落在第l个和第k个盒子，覆盖这个平面坐标需要l-k+1个盒子，从而计算平面(i,j)图像中需要盒子n_r为：

n_r(i,j)＝l-k+1                       (2)

故在尺度r下图像盒子数N_r为：

步骤2：重复上述步骤1，获得一组不同尺度r下的测度N_r，并对log(1/r)和log(N_r)这一组数据进行最小二乘法拟合计算出基于三角形覆盖的图像分形维数D为：

步骤3：修改三角形盒子的高度参数h、修改图像盒子数N_r、对边长为非2整数幂图像进行裁剪；

三角形差分盒维法的盒子高度h＝Gs/M，其中G为图像灰度级256，M为图像边长，h为三角形的高。改进h的主要方法是计算出整幅图像中灰度的最大值G_max和最小值G_min，从而可知整幅图像的灰度等级差G'；

请见图2，本实施例修改三角形盒子的高度参数h，是计算出整幅图像中灰度的最大值G_max和最小值G_min，从而获得整幅图像的灰度等级差G'为：

G'＝G_max-G_min+1                           (5)

修改三角形盒子的高度参数h'为：

h'＝G's/M                         (6)

当计算n_r时，若盒子中最大灰度值I_max等于最小灰度值I_min，传统的方法是将n_r计为1,但当I_max等于I_min且等于0时，就会把图像背景也计算到原维数中，降低了维数计算的准确度。针对上述问题，对相应的盒子计数进行了适当修改。

请见图3，本实施例修改图像盒子数n_r，当计算n_r时，若盒子中最大灰度值I_max等于最小灰度值I_min，且I_min不等于0时，计n_r为1；当I_max等于I_min，而且都等于0时，计n_r为0，即：

请见图4，本实施例对边长为非2整数幂图像进行裁剪，假设原图像大小为M×N，且M≤N；当图像边长M不为2的整数幂时，此时计算小于边长M且最接近2的整数幂的最大限度的边长L，令图像边长为L：

L＝2ⁿ                  (8)

其中，L≤M且为最大的2的整数幂，裁剪后图像大小为L×L而且能够被2的整数幂整除，此时能够计算出当前大小下图像的N_r0。

当图像中M＝N，且为2的整数次幂时，直接计算出当前尺度r覆盖图像所需的N_r0。然后逆时针依次旋转原始图像90、180、270度，用同样剪裁方法计算出旋转度后的N_r1、N_r2、N_r3。根据概率的知识可知，剪裁后的图像占原图的L/M，通过剪裁再旋转的方法，最后得到的总盒子数N_r为：

通过剪裁和旋转的改进算法后得到在不同尺度r下对应的N_r，对log(1/r)和log(N_r)进行最小二乘法的线性拟合，拟合直线斜率即为分形维数D。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术；上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (1)

1.一种基于三角形覆盖的图像三维分形维数计算方法，其特征在于：计算图像三维分形维数时，采用优化差分盒维法；

所述优化差分盒维法，用上下平面为三角形的三棱柱模块代替长方体模块对边长为2的整数次幂的正方形图像的三维灰度空间进行覆盖，并计算其分形维数；

所述优化差分盒维法修改了三角形盒子的高度参数h、修改了图像盒子数n_r、对边长为非2整数幂图像进行了裁剪；

具体实现包括以下步骤：

步骤1：将大小为M×M的图像平面分割成有限个大小为s×s的正方形，其中s为整数，M×M表示三维空间中的平面坐标(x,y)且M/2≥s>1；在这个正方形中，用三角形模块与其相乘，用三棱柱的方式对图像的三维空间进行划分；三棱柱的高h为：

h＝G×s/M (1)

其中，G为图像的灰度等级256；

在平面模块中像素灰度的最大值和最小值分别落在第l个和第k个盒子，覆盖这个平面坐标需要l-k+1个盒子，从而计算平面(i,j)图像中需要盒子n_r为：

n_r(i,j)＝l-k+1 (2)

故在尺度r下图像盒子数N_r为：

步骤2：重复上述步骤1，获得一组不同尺度r下的测度N_r，并对log(1/r)和log(N_r)这一组数据进行最小二乘法拟合计算出基于三角形覆盖的图像分形维数D为：

步骤2：修改三角形盒子的高度参数h、修改图像盒子数N_r、对边长为非2整数幂图像进行裁剪；

所述修改三角形盒子的高度参数h，是计算出整幅图像中灰度的最大值G_max和最小值G_min，从而获得整幅图像的灰度等级差G'为：

G'＝G_max-G_min+1     (5)

修改三角形盒子的高度参数h'为：

h'＝G's/M (6)

所述修改图像盒子数n_r，当计算n_r时，若盒子中最大灰度值I_max等于最小灰度值I_min，且I_min不等于0时，计n_r为1；当I_max等于I_min，而且都等于0时，计n_r为0，即：

所述对边长为非2整数幂图像进行裁剪，假设原图像大小为M×N，且M≤N；当图像边长M不为2的整数幂时，此时计算小于边长M且最接近2的整数幂的最大限度的边长L，令图像边长为L：

L＝2ⁿ                  (8)

其中，L≤M且为最大的2的整数幂，裁剪后图像大小为L×L而且能够被2的整数幂整除，此时能够计算出当前大小下图像的N_r0。

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