CN110751327A - 基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统自动化技术，具体涉及基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法，包括以下步骤：收集负荷预测数据；构建多元线性回归模型；构建灰色Verhulst模型；构建组合预测模型。该预测法综合考虑了负荷曲线增长的发散性和收敛性，先构建可以体现负荷增长发散性的多元线性回归模型，再构建可以体现负荷增长收敛性的灰色Verhulst模型，最后综合两种单一模型构建组合预测模型，解决了长期负荷预测难以全面考虑负荷数据的变化特性问题。可以全面的掌握负荷的变化规律，提高长期负荷预测的准确度。

Description

基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预 测法

技术领域

本发明属于电力系统自动化技术领域，尤其涉及基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法。

背景技术

准确的电力负荷预测可为电力行业规划制定，电力企业投资决策，运营管理提供支持。在过去长期负荷预测发展的几十年中，对于预测方法的研究已经非常深入，很多数学算法都与电力负荷预测进行了结合，也有很多学科和电力负荷预测进行了交叉研究，取得了很多研究成果。现有研究表明，单一的长期负荷预测方法往往在个别方面表现较好，却难以全面考虑到负荷数据的变化特性，因此需要研究一种能够综合考虑负荷在各个时期的变化特性的长期负荷预测方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种综合考虑了负荷曲线增长的发散性和收敛性的长期负荷组合预测法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法，包括以下步骤：

步骤1、收集负荷预测数据；

步骤2、构建多元线性回归模型；

步骤3、构建灰色Verhulst模型；

步骤4、构建组合预测模型。

在上述的基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法中，步骤1所述负荷预测数据包括地区近十年的负荷数据和社会经济数据；负荷数据根据所预测的负荷数据类型包括社会用电量、月度最大负荷、年度最大负荷；社会经济数据包括GDP、消费品销售总额、固定资产投资、人口数量、地方公共预算。

在上述的基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法中，步骤2的实现包括以下步骤：

步骤2.1、利用收集的社会经济数据作自变量构建负荷数据的多元线性回归模型，使用逐步法排除不显著的自变量；

多元线性回归模型为：

其中，y是所需要的负荷数据，x_i为用于建模的自变量，k_i是对应x_i的权重，b为常数项；

步骤2.2、利用步骤2.1筛选出的自变量构建用于负荷预测的多元线性回归模型。

在上述的基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法中，步骤3的实现包括以下步骤：

步骤3.1、利用收集的负荷数据序列求解Verhulst模型的时间响应序列；

Verhulst模型的时间响应序列为：

其中x⁽⁰⁾(t)为原始时间序列的第t个值，x⁽¹⁾(k)为原始时间序列的累加生成序列，a和b是待定系数，用最小二乘法进行估计；

步骤3.2、利用时间响应序列迭代得预测模型；

利用得到的时间相应序列进行迭代的Verhulst预测模型为

x⁽⁰⁾(k+1)＝x⁽¹⁾(k+1)-x⁽¹⁾(k) (3)。

在上述的基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法中，所述步骤4构建组合预测模型为

其中，

是t时刻最终预测结果，

是第k种预测方法的预测结果，w_k是对应

的权重，其满足

选择最优权重，令拟合的均方根误差最小，即：

记各模型预测误差的标准差为δ₁₁,δ₂₂,…,δ_nn，由拉格朗日乘子法得到各自的权重为：

本发明的有益效果：1)采用的多元线性回归模型可以体现负荷增长的发散性；2)采用的灰色Verhulst模型可以体现负荷增长的收敛性；3)所构建的综合预测法同时具备发散性和收敛性，可以全面的掌握负荷的变化规律，提高长期负荷预测的准确度。

附图说明

图1：基于多元线性回归模型和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法流程图；

图2：初次Stepwise Regression分析结果图；

图3：第二次Stepwise Regression分析结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式进行详细描述。

本实施例解决长期电力负荷预测中的电量预测问题，可以进行长达10年-20年以上的用电量预测。首先，使用灰色Verhusl模型，基于历史用电量来预测未来的用电量。其次，使用线性预测，即使用多个因子来线性预测未来的用电量，这些因子的选择是通过逐步法(Stepwise Regression)排除不显著的自变量。最后，使用组合法，利用这两个预测的结果综合得到最终的长期负荷预测结果。

本实施例通过以下技术方案来实现，一种基于多元线性回归模型和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法，综合考虑了负荷曲线增长的发散性和收敛性，使用历史负荷数据构建多元线性回归模型与灰色Verhulst模型作为基础模型，赋予两种模型适当的权重，并将它们各自的预测结果进行加权平均得到最终的组合预测模型，能够很好的解决长期负荷预测问题。包括以下步骤：

S1：收集负荷预测数据；

S2：构建多元线性回归模型；

S3：构建灰色Verhulst模型；

S4：构建组合预测模型.

S1中，负荷预测数据包括地区近十年的负荷数据和社会经济数据。

负荷数据根据要预测的负荷数据类型包括社会用电量、月度最大负荷、年度最大负荷等；所述社会经济数据包括GDP、消费品销售总额、固定资产投资、人口数量、地方一般公共预算等。

S2包括以下步骤：

S2-1：利用收集的社会经济数据作自变量构建负荷数据的多元线性回归模型，使用逐步法(stepwise selection)排除不显著的自变量；

S2-2：利用筛选出的自变量构建用于负荷预测的多元线性回归模型。

S2-1中，多元线性回归模型可以表示为：

其中y是要需要的负荷数据，x_i为用于建模的自变量，k_i是对应x_i的权重，b为常数项。

S3包括以下步骤：

S3-1：利用收集的负荷数据序列求解Verhulst模型的时间响应序列；

S3-2：利用时间响应序列迭代得预测模型。

S3-1中，Verhulst模型的时间响应序列为：

其中x⁽⁰⁾(t)为原始时间序列的第t个值，x⁽¹⁾(k)为原始时间序列的累加生成序列，a和b是待定系数，用最小二乘法进行估计。

S3-2中，利用得到的时间相应序列进行迭代的Verhulst预测模型为

x⁽⁰⁾(k+1)＝x⁽¹⁾(k+1)-x⁽¹⁾(k) (9)＇

S4中，组合预测模型为

其中是t时刻最终预测结果，

是第k种预测方法的预测结果，w_k是对应

的权重，其满足

选择最优权重，令拟合的均方根误差最小，即：

记各模型预测误差的标准差为δ₁₁,δ₂₂,…,δ_nn，由拉格朗日乘子法得到各自的权重为：

本实施例使用组合预测，即灰色Verhulst模型和线性预测综合，其中线性预测的因子是通过逐步法(Stepwise Regression)排除不显著的自变量。各因子系数利用Stepwise Regression中的的最小二乘法求解得。

具体实施时，图1为基于多元线性回归模型和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法流程图。

本实施例以华中某地区的电网的社会总用电量为具体实施对象，详细阐述本发明中所涉及的负荷预测方法。

(1)收集负荷预测数据：该地区的电网近13年的社会总用电量和社会经济数据如表1、表2所示。

表1

表2

(2)构建多元线性回归模型：

①拟对该地区的电网2015-2017年的社会用电量进行预测，鉴于一般长期(年度)负荷预测用近10年的数据为佳，这里使用2005-2014年的数据作为历史数据，分别是社会总用电量社会用电量(y)和GDP(x₁)、消费品零售总额(x₂)、固定资产投资(x₃)、人口数量(x₄)、地方一般公共预算(x₅)。利用收集的社会经济数据x₁～x₅作自变量构建负荷数据的多元线性回归模型，使用逐步法(Stepwise Regression)排除不显著的自变量。

使用Stepwise Regression对5个自变量进行分析结果如图2所示。从图2分析结果可知，经Stepwise Regression算法分析，GDP(x₁)、消费品零售总额(x₂)、人口数量(x₄)被用来作为自变量。鉴于在社会经济长期规划中，GDP和人口通常有着明确的规划。这里考虑用GDP、和人口数量作为自变量，Step Regression分析结果如图3所示。从图中可以看出，在采用GDP(x₁)、和人口数量(x₄)作为自变量时，F检验中的p值为1.1476X10-8,F值为646.179。表明此模型线性关系显著。

②采用GDP(x₁)、和人口数量(x₄)作为自变量构建的多元线性回归模型为：

y＝22132+0.06504x₁-3.81489x₄ (13)

将2015、2016、2017年的经济数据代入，可求得2015、2016年、2017年社会用电量预测值(亿度)为1702.14、1773.92和1956.18。

(3)构建灰色Verhulst模型

①因为要预测2015，2016，2017年的社会用电量，这里仍然使2005-2014年的社会总用电量作为历史数据，用最小二乘法估计式(8)＇中待定系数为a＝-0.2333，b＝-1.2175×10^-4。

②利用已经求得的待定系数，根据式(8)＇和式(9)＇求出2015，2016，2017年的社会用电量预测值(亿度)为1682.7，1726.4，1762.7。

(4)构建组合预测模型

利用已经构建的多元线性回归模型和灰色Verhulst模型它们各自的误差按式(12)＇计算，得多元线性回归模型的权重w₁＝0.719,灰色Verhulst模型的权重为w₂＝0.281。最终各种预测方法的结果见表3。

表3

(5)结论

①单一的预测方法都有其局限性，多元线性回归模型和灰色Verhulst模型在预测年份离历史数据较远时的误差都会明显增大。

②本方法采用的组合模型能够全面考虑的负荷数据的变化特性，平均误差明显低于单一预测模型。其原因是基于GDP和人口变量因素的多元线性回归模型具有发散性，而灰色Verhulst模型具有收敛性，二者正好互补。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

虽然以上结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是本领域普通技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变形或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (5)

1.基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、收集负荷预测数据；

步骤2、构建多元线性回归模型；

步骤3、构建灰色Verhulst模型；

步骤4、构建组合预测模型。

2.如权利要求1所述的基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法，其特征是，步骤1所述负荷预测数据包括地区近十年的负荷数据和社会经济数据；负荷数据根据所预测的负荷数据类型包括社会用电量、月度最大负荷、年度最大负荷；社会经济数据包括GDP、消费品销售总额、固定资产投资、人口数量、地方公共预算。

3.如权利要求1所述的基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法，其特征是，步骤2的实现包括以下步骤：

步骤2.1、利用收集的社会经济数据作自变量构建负荷数据的多元线性回归模型，使用逐步法排除不显著的自变量；

多元线性回归模型为：

其中，y是所需要的负荷数据，x_i为用于建模的自变量，k_i是对应x_i的权重，b为常数项；

步骤2.2、利用步骤2.1筛选出的自变量构建用于负荷预测的多元线性回归模型。

4.如权利要求1所述的基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法，其特征是，步骤3的实现包括以下步骤：

步骤3.1、利用收集的负荷数据序列求解Verhulst模型的时间响应序列；

Verhulst模型的时间响应序列为：

其中x⁽⁰⁾(t)为原始时间序列的第t个值，x⁽¹⁾(k)为原始时间序列的累加生成序列，a和b是待定系数，用最小二乘法进行估计；

步骤3.2、利用时间响应序列迭代得预测模型；

利用得到的时间相应序列进行迭代的Verhulst预测模型为

x⁽⁰⁾(k+1)＝x⁽¹⁾(k+1)-x⁽¹⁾(k) (3)。

5.如权利要求1所述的基于多元线性回归和灰色Verhulst模型的长期负荷组合预测法，其特征是，所述步骤4构建组合预测模型为

其中，

是t时刻最终预测结果，是第k种预测方法的预测结果，w_k是对应

的权重，其满足

选择最优权重，令拟合的均方根误差最小，即：

记各模型预测误差的标准差为δ₁₁,δ₂₂,…,δ_nn，由拉格朗日乘子法得到各自的权重为：

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