CN110750940B - 一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法 - Google Patents

一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法。该方法的具体步骤为：建立滚动直线导轨综合性能模糊评价层次结构模型；通过三尺度法建立比较矩阵，由比较矩阵得到层级内各指标的权重系数；进行层级单一排序和总体排序以及一致性检验；利用折中规划法和平均功率法建立滚动直线导轨静态性能、动态性能以及综合性能模糊评价函数；依据评价函数对滚动直线导轨的静、动态性能和综合性能进行评价，得到评价结果。本方法解决了传统静态和动态性能单目标评价以及评价指标的权重系数难以确定的问题，能够合理描述滚动直线导轨的静动综合性能，具有较高的工程实用性。

Description

一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法
技术领域
本发明属于综合性能评价技术领域，涉及一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法。
背景技术
滚动直线导轨广泛应用于数控机床、冲压机、机器人、搬运装置、试验机等工业设备中。由于直线运动部件和旋转部件的相互作用，滚动直线导轨创造了几乎无限的可能性来完成相应的轨迹。如今，高速/高精设备多数采用滚动直线导轨来实现其结构部件的运动。工业设备的快速发展对滚动直线导轨提出了更高性能的要求。
目前，对滚动直线导轨性能评价仍局限于某一个方面，比如静态性能评价仅考虑滚动直线导轨的位移和刚度性能，动态性能评价主要滚动直线导轨的低阶固有频率及其振型。就具体的实际应用而言，只考虑某一方面的性能指标显然是不全面的。因此，非常有必要建立一个滚动直线导轨性能评价函数，将影响滚动直线导轨静动性能指标作为一个整体来考虑。但是，如果每个指标的权重根据工程经验来确定，那么在评价过程中，该评价函数明显说服力不足。因此，权重系数的确定是构建评价函数的关键。
鉴于滚动直线导轨性能评价指标中存在大量的灰色信息，这些信息通常是定性描述的，难以用定量方法进行分析。因此，滚动直线导轨的性能评价是一个多层次评价问题。
模糊理论最早是由美国学者Zadeh提出的。此后，基于数学的综合评价经过几十年的发展，在机械工程领域得到了广泛的应用。这些方法在机床加工性能和误差溯源等综合性能模糊评价中已被证明是有效的。Saaty提出的层次分析法是一种多指标决策方法，能够定性、定量地描述指标的相对重要性。它广泛应用于资源配置、经济管理、教学评价、区位规划、生物医学等领域。
发明内容
本发明的目的在于提出一种更合理、更有效的基于改进层次分析法的滚动直线导轨综合性能模糊评价方法。该方法包括利用改进的层次分析法确定评价指标的权重系数，利用静态性能评价函数、动态性能评价函数以及综合性能模糊评价函数对滚动直线导轨的静态性能、动态性能、静动综合性能进行评价。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法，包括如下步骤：
步骤一：依据滚动直线导轨性能特点，建立滚动直线导轨综合性能模糊评价层次结构模型；该模型包括：一级指标和二级指标；一级指标包括静态性能指标和动态性能指标；二级指标依据一级指标设立，静态性能指标下设的二级指标为竖直刚度和水平刚度，动态性能指标下设的二级指标为前N阶固有频率，N为大于等于3的正整数；
步骤二：(1)对综合性能模糊评价结构模型中的各级指标进行层级内相对重要性排序，获得重要性排序指数；
首先，根据三标度法分别比较一级指标间的重要性、二级指标竖直刚度和水平刚度间的重要性以及二级指标前N阶固有频率间的重要性；比较规则为
Figure BDA0002244349630000021
得到各指标在对应层级的相对重要性排序指数
Figure BDA0002244349630000022
其中n为各层级的指标个数；
(2)建立滚动直线导轨综合性能模糊评价比较矩阵，
通过相对重要性排序指数建立比较矩阵：
Figure BDA0002244349630000031
其中，rmax和rmin分别代表相对重要性排序指数的最大值和最小值；Pm代表比例基点的相对重要性，
Figure BDA0002244349630000032
根据Perron-Frobenius理论，采用比较矩阵Pn×n的最大特征值λmax对应的特征向量ω，经过标准化之后向量作为评价指标的权重系数；
步骤三：进行层级单一排序和总体排序以及一致性检验；
由步骤二得到的最大特征值λmax，矩阵一致性比较系数CR，
Figure BDA0002244349630000033
其中，RI为一致性特征，可通过
Figure BDA0002244349630000034
计算得到；CI表示比较矩阵的平均随机一致性指标；当最终矩阵一致性比较系数CR<0.1时，认为特征向量通过一致性检验；否则，需要重新构造比较矩阵，直到通过一致性检验；
步骤四：利用折中规划法建立滚动直线导轨静态性能评价函数；利用平均功率法建立滚动直线导轨动态性能评价函数，利用折中规划法建立滚动直线导轨静动态综合性能模糊评价函数；
步骤五：依据静态性能、动态性能以及静动态综合性能模糊评价函数，分别对滚动直线导轨的静态性能、动态性能和静、动综合性能进行评价，得到评价结果。
进一步地，上述步骤四中所述的建立滚动直线导轨静态性能评价函数，其具体做法是：采用折中规划法，综合考虑竖直刚度和水平刚度对滚动直线导轨静态性能的影响，建立滚动直线导轨静态性能评价函数：
Figure BDA0002244349630000035
其中，S1i(k)分别代表滚动直线导轨竖直刚度的和水平刚度的数值；m是考虑的刚度的数目；ω1i分别表示竖直刚度的和水平刚度的权重；Smax和Smin分别代表滚动直线导轨最大和最小刚度；p代表的是惩罚系数。
进一步地，上述步骤四中所述的建立滚动直线导轨动态性能评价函数，其具体做法是：采用平均功率法构造一个平滑的评价函数，建立滚动直线导轨动态性能评价函数：
Figure BDA0002244349630000041
其中，f2j是滚动直线导轨的第j阶固有频率；n是考虑的固有频率的数目；ω2j表示第j阶固有频率对应的权重；fmax和fmin分别代表滚动直线导轨最大和最小固有频率；f0和q是给定的参数，用来调整函数值。
进一步地，上述步骤四中所述的建立滚动直线导轨静动态综合性能模糊评价函数，其具体做法是：综合考虑静态性能中的竖直刚度和水平刚度以及动态性能指标中的前N阶固有频率，通过折中规划法得到滚动直线导轨综合性能模糊评价函数：
Figure BDA0002244349630000042
其中，ω1和ω2分别表示静态和动态性能的权重系数。
进一步地，上述步骤五中所述的对滚动直线导轨的静态性能、动态性能和综合性能进行评价，得到评价结果，其具体做法是：采用有限元法，分别对滚动直线导轨竖直刚度、水平刚度，以及前N阶固有频率进行计算，将得到的数据代入各评价函数中，依据评价方法得到评价结果。
本发明的有益效果为，解决了传统静态和动态性能单目标评价以及评价指标的权重系数难以确定的问题，能够合理描述滚动直线导轨的静动综合性能，具有较高的工程实用性。
附图说明
图1是基于改进层次分析的滚动直线导轨综合性能模糊评价方法框架。
图2是综合性能模糊评价方法的层次结构模型。
图3是改进层次分析法计算权重系数的具体流程图。
图4是带有双滚动直线导轨的工作台力学模型。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施方式对本发明作更进一步的具体说明。
结合图1，本发明的基于改进的层次分析法的滚动直线导轨综合性能模糊评价方法，包括以下步骤：
步骤一：依据滚动直线导轨性能特点，建立滚动直线导轨综合性能模糊评价结构模型。影响滚动直线导轨综合性能的指标有很多，因此其性能评价可以看作是一个多层决策问题。本发明从文献调研出发，结合滚动导轨性能自身特点，运用改进的层次分析法，建立了由静态性能和动态性能评价指标的组成的二层结构模型，如图2所示。其中，静态性能指标包括竖直刚度和水平刚度、动态性能指标包括前五阶固有频率。
步骤二：对综合性能模糊评价结构模型中的各级指标进行层级内相对重要性排序。
相对重要性排序指数为：
Figure BDA0002244349630000051
通过相对重要性排序指数，建立滚动直线导轨综合性能模糊评价比较矩阵：
Figure BDA0002244349630000052
其中，rmax和rmax分别代表排名指数的最大值和最小值；Pm代表比例基点的相对重要性，
Figure BDA0002244349630000061
由比较矩阵得到比较最大特征值和最大特征值对应的特征向量，由特征向量归一化后得到的结果作为层级内的权重系数，即：
Pω＝λmaxω
其中，λmax是比较矩阵P的最大特征值，ω向量是最大特征值λmax对应的特征向量。
步骤三：进行层级单一排序和总体排序以及一致性检验。
矩阵一致性比较系数CR，
Figure BDA0002244349630000062
其中，RI为一致性特征，可通过
Figure BDA0002244349630000063
计算得到，其中，n表示比较矩阵的维数；CI表示比较矩阵的平均随机一致性指标，可以通过查表1得到，计算权重系数的流程如图3。
表1比较矩阵的一致性指标CI值
Figure BDA0002244349630000064
当最终矩阵一致性比较系数CR<0.1时，认为特征向量通过一致性检验。否则，需要考虑重新构造比较矩阵，直到通过一致性检验。
步骤四：建立包括两个权重系数的滚动直线导轨静态性能评价函数。
采用折中规划法，综合考虑竖直刚度和水平刚度对滚动直线导轨静态性能的影响，建立滚动直线导轨静态性能评价函数：
Figure BDA0002244349630000065
其中，S1i(k)分别代表滚动直线导轨竖直刚度的和水平刚度的数值,m是考虑的刚度的数目，m＝2,ω1i分别表示竖直刚度的和水平刚度的权重；Smax和Smin分别代表滚动直线导轨最大和最小刚度，Smax通常取1000N/um，Smin取0；p代表的是惩罚系数(p≥2),这里取2。
采用平均功率法构造一个平滑的评价函数，将这个评价函数与折中规划法结合起来，建立滚动直线导轨动态性能评价函数：
Figure BDA0002244349630000071
其中，f2j是滚动直线导轨的第j阶固有频率，n是考虑的固有频率的数目，n＝5；ω2j表示第j阶固有频率对应的权重；fmax和fmin分别代表滚动直线导轨最大和最小固有频率，通常fmax＝10000，fmin＝0；f0和q是给定的参数，用来调整函数值，通常f0＝0，q＝1。
综合考虑静态性能中的竖直刚度和水平刚度以及动态性能指标中的前5阶固有频率，通过折中规划法得到滚动直线导轨综合性能模糊评价函数：
Figure BDA0002244349630000072
其中，ω1和ω2分别表示静态和动态性能的权重系数，其他系数与以上相同。
步骤五:对滚动直线导轨的静态性能、动态性能和综合性能进行评价，得到评价结果：采用有限元法，分别对滚动直线导轨竖直刚度、水平刚度，以及前五阶固有频率进行计算，将得到的数据代入各评价函数中，依据评价方法得到评价结果。
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细说明。
实施例
为了对提出模型的有效性进行评估，采用某型号的三轴立式加工中心的滚动直线导轨的综合性能模糊评价来说明(图4)。根据制造商提供的数据，得到滚动直线导轨的规格如表2所示。
表2滚动直线导轨参数
Figure BDA0002244349630000081
步骤一：依据滚动直线导轨性能特点，建立滚动直线导轨综合性能模糊评价结构模型。影响滚动直线导轨综合性能的指标有很多，因此其性能评价可以看作是一个多层决策问题。本发明从文献调研出发，结合滚动导轨性能自身特点，运用改进的层次分析法，建立了由静态性能和动态性能评价指标的组成的二层结构模型，如图2所示。其中，静态性能指标包括竖直刚度和水平刚度、动态性能指标包括前五阶固有频率。
步骤二：对综合性能模糊评价结构模型中的各级指标进行层级内相对重要性排序(如表3)，通过重要性排序指数，建立滚动直线导轨综合性能模糊评价比较矩阵(如表4)，由比较矩阵得到比较最大特征值和最大特征值对应的特征向量，由特征向量归一化后得到的结果作为层级内的权重系数(如表5)。
表3各级指标重要性排序指数
Figure BDA0002244349630000091
表4比较矩阵
Figure BDA0002244349630000092
表5各指标权重系数
Figure BDA0002244349630000093
步骤三：进行层级单一排序和总体排序以及一致性检验；
由于比较矩阵A和B的一致性比较指数CI＝0，它们具有完全一致性。而比较矩阵C的一致性比较系数CR＝0.053。因此，可以认为用该方法建立的比较矩阵和权重系数满足一致性检验。
然后，得到各指标的权重分布，影响滚动直线导轨综合性能的指标排序为：垂直刚度(0.5625)、水平刚度(0.1875)、五阶固有频率(0.1282、0.0654、0.0323、0.0158、0.0083)。
步骤四：采用有限元法对滚动直线导轨的静动性能指标进行分析，采用静态性能评价函数、动态性能评价函数以及综合性能模糊评价函数分别对滚动直线导轨的动、静性能以及综合性能进行评价和分析。
(1)静态性能：
通过有限元方法计算得到滚动直线导轨的竖直刚度和水平刚度分别为383.87N/um和275.57N/um，依据静态性能评价函数，滚动直线导轨的静态性能为S(K)＝0.5921。因此，笔者有59.21％的信心说明滚动直线导轨的性能是优秀的。
(2)动态性能
由有限元计算得到了滚动直线导轨的约束模态，其前5阶固有频率和振型，如表5所示。
表5滚动直线导轨前五阶固有频率和振型
Figure BDA0002244349630000101
经分析，低阶的固有频率较高，也就表明滚动直线导轨在工作状态不容易产生低阶共振，动刚度较好。依据动态性能评价函数得到滚动直线导轨动态性能结果D(f)＝0.8197，笔者有81.97％的把握认为滚动直线导轨的性能为好。
(3)综合性能：
根据综合性能评估功能，滚动直线导轨的综合性能为F(S,k)＝0.6334。因此，笔者有63.34％的信心表示滚动直线导轨的综合性能非常好。
步骤五：结果分析。
从以前的单目标评估结果可以看出，滚动直线导轨的静态和动态性能评估结果不一致。也就是说，单目标评估只能自信地确保某个状态的性能出色，而不能代表整体水平。
评估结果还表明，有必要考虑滚动直线导轨的静态和动态参数对其综合性能的影响。如果仅在特定条件下接受评估结果，则无法反映总体机械性能。与单目标评估方法相比，该方法具有明显的优势。

Claims (5)

1.一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：依据滚动直线导轨性能特点，建立滚动直线导轨综合性能模糊评价层次结构模型；该模型包括：一级指标和二级指标；一级指标包括静态性能指标和动态性能指标；二级指标依据一级指标设立，静态性能指标下设的二级指标为竖直刚度和水平刚度，动态性能指标下设的二级指标为前N阶固有频率，N为大于等于3的正整数；
步骤二：(1)对综合性能模糊评价结构模型中的各级指标进行层级内相对重要性排序，获得重要性排序指数；
首先，根据三标度法分别比较一级指标间的重要性、二级指标竖直刚度和水平刚度间的重要性以及二级指标前N阶固有频率间的重要性；比较规则为
Figure FDA0002955537360000011
得到各指标在对应层级的相对重要性排序指数
Figure FDA0002955537360000012
其中n为各层级的指标个数；
(2)建立滚动直线导轨综合性能模糊评价比较矩阵，
通过相对重要性排序指数建立比较矩阵：
Figure FDA0002955537360000013
其中，rmax和rmin分别代表相对重要性排序指数的最大值和最小值；Pm代表比例基点的相对重要性，
Figure FDA0002955537360000014
然后，根据Perron-Frobenius理论，采用比较矩阵Pn×n的最大特征值λmax对应的特征向量ω，经过标准化之后向量作为评价指标的权重系数；
步骤三：进行层级单一排序和总体排序以及一致性检验；
由步骤二得到的最大特征值λmax，矩阵一致性比较系数CR，
Figure FDA0002955537360000021
其中，RI为一致性特征，可通过
Figure FDA0002955537360000022
计算得到；CI表示比较矩阵的平均随机一致性指标；当最终矩阵一致性比较系数CR＜0.1时，认为特征向量通过一致性检验；否则，需要重新构造比较矩阵，直到通过一致性检验；
步骤四：利用折中规划法建立滚动直线导轨静态性能评价函数；利用平均功率法建立滚动直线导轨动态性能评价函数，利用折中规划法建立滚动直线导轨静动态综合性能模糊评价函数；
步骤五：依据静态性能、动态性能以及静动态综合性能模糊评价函数，分别对滚动直线导轨的静态性能、动态性能和静、动综合性能进行评价，得到评价结果。
2.根据权利要求1所述的一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法，其特征在于：
在步骤四中所述的建立滚动直线导轨静态性能评价函数，其具体做法是：采用折中规划法，综合考虑竖直刚度和水平刚度对滚动直线导轨静态性能的影响，建立滚动直线导轨静态性能评价函数
Figure FDA0002955537360000023
其中，S1i(k)分别代表滚动直线导轨竖直刚度的和水平刚度的数值，m是考虑的刚度的数目，m＝2，ω1i分别表示竖直刚度的和水平刚度的权重；Smax和Smin分别代表滚动直线导轨最大和最小刚度；p代表的是惩罚系数。
3.根据权利要求1或2所述的一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法，其特征在于：
在步骤四中所述的建立滚动直线导轨动态性能评价函数，其具体做法是：采用平均功率法构造一个平滑的评价函数，建立滚动直线导轨动态性能评价函数
Figure FDA0002955537360000024
其中，f2j是滚动直线导轨的第j阶固有频率，n是考虑的固有频率的数目；ω2j表示第j阶固有频率对应的权重；fmax和fmin分别代表滚动直线导轨最大和最小固有频率；f0和q是给定的参数，用来调整函数值。
4.根据权利要求1或2所述的一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法，其特征在于：
在步骤四中所述的建立滚动直线导轨静动态综合性能模糊评价函数，其具体做法是：综合考虑静态性能中的竖直刚度和水平刚度以及动态性能指标中的前N阶固有频率，通过折中规划法得到滚动直线导轨综合性能模糊评价函数
Figure FDA0002955537360000031
其中，ω1和ω2分别表示静态和动态性能的权重系数；f2j是滚动直线导轨的第j阶固有频率，n是考虑的固有频率的数目；ω2j表示第j阶固有频率对应的权重；fmax和fmin分别代表滚动直线导轨最大和最小固有频率；S1i(k)分别代表滚动直线导轨竖直刚度的和水平刚度的数值，m是考虑的刚度的数目，m＝2，ω1i分别表示竖直刚度的和水平刚度的权重；Smax和Smin分别代表滚动直线导轨最大和最小刚度。
5.根据权利要求1或2所述的一种滚动直线导轨综合性能模糊评价方法，其特征在于：
在步骤五中所述的对滚动直线导轨的静态性能、动态性能和综合性能进行评价，得到评价结果，其具体做法是：采用有限元法，分别对滚动直线导轨竖直刚度、水平刚度，以及前N阶固有频率进行计算，将得到的数据代入各评价函数中，依据评价方法得到评价结果。
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