CN110750815B

CN110750815B - 一种不同弹型共用射表的弹道检验方法

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Publication number: CN110750815B
Application number: CN201910893744.3A
Authority: CN
Inventors: 徐仲祥; 王从容; 陈立新; 王建华
Original assignee: No63961 Troops Pla
Current assignee: No63961 Troops Pla
Priority date: 2019-09-20
Filing date: 2019-09-20
Publication date: 2020-08-21
Anticipated expiration: 2039-09-20
Also published as: CN110750815A

Abstract

本发明涉及一种基于共用射表的弹道检验方法，属于弹道检验技术领域。该方法包括：发射非基本型弹药前，根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到非基本型弹药的最小试验样本量；根据所述最小试验样本量确定非基本型弹药的发射数量，在一定的射击条件下发射后得到非基本型弹药的落点坐标，经射击条件标准化后获取平均射距离及其方差；查询基本型弹药的射表得到表定射程及表定均方差，并采用χ²检验判断非基本型弹药与基本型弹药射表表定散布是否一致；若一致，转步骤S4；采用Z检验判断非基本型弹药射程与基本型弹药表定射程一致性；若一致，则判定可共用射表。本发明满足不同母体的不同弹型的共用射表检验，克服了现有技术在共用射表检验时的局限性。

Description

一种不同弹型共用射表的弹道检验方法

技术领域

本发明涉及弹道检验技术领域，尤其涉及一种不同弹型共用射表的弹道检验方法。

背景技术

射表是为枪、炮、火箭等特定的发射装置连同配用的弹种、引信及其装药号而专门编制的，载有射角与射程以及其它弹道诸元对应关系的表册。它是实施准确射击和制作瞄准装置的依据，也是设计指挥仪的基础弹道数据。然而，射表的编制依靠射击试验，成本高昂，在实际应用中，同一火炮通常只编制基本型弹药射表，后续研制的非基本型弹药要求与基本型共用射表，这就需要进行共用射表检验，因此，共用射表检验是火炮(箭)系统研制、射表编制决策规划和使用中经常遇到的一个外弹道应用问题。

长期以来，我国没有有效的共用射表检验评定方法，火炮弹药能否共用射表一般都通过弹道一致性检验评定；有时也用射表检查法检验两型弹药能否共用射表，其背景是由于国军标(GJB349.17－89)中弹道一致性检验法过于严格，要求平均弹道性能偏差为零，致使要求共用射表的弹药在定型考核时几乎都过不了关，于是人们就考虑采用射表编拟时的“射表检查法”进行共用射表检验。这两种方法在使用中都存在一定的问题，首先，进行共用射表检验应根据弹药的外弹道技术状态采用不同方法，对于基本型没有射表的系列弹药在作射表编制规划决策时，应使用“弹道一致性检验”，以判断其能否共用射表，而对基本型已有射表的系列弹药，如采用“弹道一致性检验”，试验弹药消耗大、试验周期长，工作量大、不经济；其次，《地炮榴弹射表编拟》(KB24-93)中的射表检查方法其本意不是用于共用射表检验，而是用于检验射表编拟过程中数据处理是否有大的误差导致了所编射表误差，并且该方法存在原理性的缺陷。

发明内容

鉴于上述的分析，本发明旨在提供一种基于共用射表的弹道检验方法，以解决目前没有有效的共用射表检验方法，以及试验弹药消耗大、试验周期长，工作量大、不经济的问题。

本发明的目的主要是通过以下技术方案实现的：

本发明提供了一种不同弹型共用射表的弹道检验方法，包括以下步骤：

S1，发射非基本型弹药前，根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到非基本型弹药的最小试验样本量；

S2，根据所述最小试验样本量确定非基本型弹药的发射数量，在一定的射击条件下发射，测量得到非基本型弹药的全部落点射程，并将全部落点射程经射击条件标准化后得到非基本型弹药的平均射距离和距离均方差；

S3，查阅基本型弹药的射表得到表定射程及其表定均方差，采用χ²检验判断非基本型弹药与基本型弹药射表表定散布是否一致；若一致，转步骤S4；

S4，根据非基本型弹药的平均射距离和基本型弹药的表定射程和表定均方差，采用Z检验判断非基本型弹药射程与基本型弹药表定射程的一致性；若一致，则判定可共用射表，否则不可共用射表。

进一步地，根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到非基本型弹药的最小试验样本量包括：

其中，α为检验的显著水平，即弃真概率，β为存伪概率，z_1-α和z_1-β根据查阅标准正态分布积分函数表获取，

为非基本型弹药的平均射距离。

进一步地，步骤S2中所述射击条件包括：弹道条件、地形条件、气象条件；所述采用χ²检验和Z检验判断共用射表的检验功效根据α、n、

或

由相应的OC曲线确定为1-β。

进一步地，步骤S2中根据确定的发射数量发射非基本型弹药包括：针对不同的射角，每一射角按照确定的发射数量分组发射，组数根据确定的发射数量进行分组设定。

进一步地，按照确定的发射数量发射后得到非基本型弹药的全部落点射程包括：测量每发弹药的落点坐标，并根据落点坐标计算全部落点射程。

进一步地，步骤S3中所述根据非基本型弹药的距离均方差，采用χ²检验判断非基本型弹药与基本型弹药射表表定散布是否一致包括：

当满足

时，则判定非基本型弹药与基本型弹药射表表定散布一致；否则，判定散布不一致；

其中，

为非基本型弹药的距离均方差估计，

为基本型弹药的表定均方差，n为非基本型弹药的试验样本量，根据指定的检验的显著水平查阅χ²分布表获取

和

为χ²检验的下界限值，

为χ²检验的上界限值。

进一步地，根据非基本型弹药的平均射距离和基本型弹药的表定射程和表定均方差，采用Z检验判断非基本型弹药射程与基本型弹药表定射程的一致性包括：

当满足

时，则判定非基本型弹药射程与基本型弹药表定射程一致；否则，判定非基本型弹药射程与基本型弹药表定射程不一致；

其中，

为非基本型弹药的平均射距离，μ₀为已知的基本型弹药的表定射程，δ为非基本型弹药射程与基本型弹药表定射程一致时，允许非基本型弹药与基本型弹药落点散布椭圆中心的偏移值，根据指定的检验的显著水平从标准正态分布表中查出z_α，σ₀为已知的基本型弹药的表定均方差，n为非基本型弹药的试验样本量。

进一步地，所述允许非基本型弹药与基本型弹药落点散布椭圆中心的偏移值δ由其重叠区域的射弹落入概率K决定：

当K等于0.95时，δ＝σ₀；

当K等于0.8时，δ＝1.75σ₀；

当K等于0.7时，δ＝2σ₀；

其中，K的取值根据弹药的种类确定。

进一步地，根据全部落点射程得到非基本型弹药的平均射距离和距离均方差的计算公式如下：

其中，n为非基本型弹药的试验样本量，R为每发非基本型弹药的落点射程。

进一步地，非基本型弹药的试验样本量n由非基本型弹药的最小试验样本量N来确定，其中，n≥N。

本发明技术方案的有益效果：本发明公开了一种不同弹型共用射表的弹道检验方法，根据检验的显著水平α和存伪概率β以及非基本型弹药与基本型弹药平均弹道一致性检验所要求的δ得到最小试验样本量，由此确定非基本型弹药的试验样本量，发射非基本型弹药后测量得到每发落点射程并进行射距离标准化，构建统计量函数。先作χ²检验，在原假设成立后，再作Z检验，两个原假设都成立，则判断非基本型弹药与基本型弹药的平均弹道射程具有一致性。本技术方案能够满足检验属于不同母体的不同弹型的共用射表检验，克服了现有技术在评定共用射表时要求两型弹药平均值之差为零的局限性，具有更加宽泛的工程使用特性。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分的从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其它优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。

图1为本发明实施例的一种不同弹型共用射表的弹道检验方法流程图；

图2为本发明实施例的单边Z检验OC曲线图(α＝0.05)；

图3为本发明实施例的单边Z检验OC曲线图(α＝0.01)；

图4为本发明实施例的双边χ²检验OC曲线图(α＝0.05)；

图5为本发明实施例的双边χ²检验OC曲线图(α＝0.01)；

图6为本发明实施例的两型弹药落点的散布椭圆的交集示意图；

图7为本发明实施例的两型弹药散布椭圆中心重合的示意图；

图8为本发明实施例的两型弹药的散布椭圆的位置关系示意图；

图9为本发明实施例的榴弹平均弹道一致时散布椭圆中心最大允许偏差示意图；

图10为本发明实施例的正态分布的概率密度函数的示意图；

图11为本发明实施例的杀爆弹阻力系数随马赫数变化曲线图；

图12为本发明实施例的杀爆弹动力平衡角随射角和海拔高度变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理，并非用于限定本发明的范围。

本发明的技术构思：针对目前射表的编制依靠射击试验导致成本高昂的问题，同一火炮的弹药通常只有基本型有射表，后续研制或改进型均以此为基础，要求与基本型共用同一射表及火控系统，因此共用射表即可以省去编制大量非基本型弹药射表的高额费用，而且可以简化同一系列弹药发射指挥流程，提高射击指挥效率：其一，同一火炮对相同目标区域连续发射几型不同弹药，只需计算一次弹道、调转火炮射角和射向一次，极大节省时间；其二，几型不同弹药，在相同的射击条件下，只要掌握其中一型的射击误差，其它型即可按此误差修正，极大提高使用方便性。共用射表检验用于同一火炮配用的多型弹药中，首个研制配用的弹药有射表，即基本型弹药有射表，其它型弹药没有射表情况下的弹道检验。本发明以两型弹药有一定差异为前提，构造检验统计量函数，依据基本型弹药与非基本型弹药散布椭圆重叠区域的射弹落入概率要求，导出共用射表检验的界限值，由检验的存伪概率要求，确定试验样本量。

本发明的一个具体实施例，如图1所示，公开了一种不同弹型共用射表的弹道检验方法，包括以下步骤：

与现有技术相比，本发明能够满足检验属于不同母体的不同弹型的共用射表检验，克服了现有技术在评定共用射表时的局限性。

需要说明的是，射弹的落点分布通常视为正态分布，落点分布是指在相同条件下，大量发射炮弹时，各个距离(高低或者方向)均方差区域内落达的弹数与全部弹数的百分比。设基本型为正态母体X～N₀

非基本型为正态母体Y～N(μ，σ²)，如果两个正态母体的特征量满足：

|μ-μ₀|≤δ；

(其中δ，ε为一小量)，则称该两个正态母体的特性具有一致性。

对共用射表的数学描述如下，在相同的射击条件下，如果满足：

距离：|u_x-u_x0|≤δ_x

方向：|u_z-u_z0|≤δ_z

式中：δ_x，ε_x，δ_z，ε_z为一小量。

则称基本型与非基本型两型弹药可以共用射表。

需要说明的是，基本型弹药是指同一火炮配用的多型弹药中首个研制的弹药，非基本型弹药是指首个弹药之后研制的其它型弹药，非基本型是在基本型的技术基础上派生出来的，它们弹径相同、通常外形相近、弹重相同或接近、初速相同，但使用目的不同。

综上，如何检验上述假设条件下的数学命题是否成立，是解决两型弹药共用射表检验的关键问题。可以看出，解决|μ-μ₀|≤δ；

检验的统计量函数构造问题，确定界限值δ，ε，样本容量n是科学解决共用射表检验的核心问题。

共用射表是指基本型、非基本型两型弹药中，基本型已有充分反应其弹道特性的射表，非基本型用基本型的射表决定射击诸元，在相同的弹道条件、地形条件、气象条件下，两型弹群命中效果的等效性，即它们落点散布椭圆的重合性，也即两束弹道的散布椭圆[特征值(μ₀,3σ₀，(μ,3σ)]近似重叠的程度为本发明判定方法建立的关键。散布椭圆是指在相同条件下，发射大量炮弹时，整个散布区域大致形成一个椭圆形。

本发明的一个具体实施例，根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到非基本型弹药的最小试验样本量包括：

为非基本型弹药的平均射距离。显著水平是指估计总体参数落在某一区间内可能犯错误的概率，存伪概率是指实际为假，而判定为真可能犯错误的概率。

具体地，由于检验法则是根据样本作出的，总有可能作出错误的决策，在假设H₀为真时，可能犯拒绝H₀的错误，称这类错误为“弃真”错误，而当H₀实际上不真时，也有可能接受H₀，称这类错误为“存伪”错误。换句话说，假设检验是对检验做合理性的逻辑判断，不是对结果的正确性判断，如果实际为真，而检验结果判断对此做出否定，所犯错误称为弃真错误，所犯弃真错误的可能性或机会大小称为弃真概率。本发明实施例中弃真概率即为检验的显著水平；如果检验过程中实际为假，而检验结果判断对此做出肯定，所犯错误称为存伪错误，所犯存伪错误的可能性或机会大小称为存伪概率。

当假设检验H₀为|μ-μ₀|≤δ时，依据“弃真”概率α(检验的显著水平)、“存伪”概率β，以及

可以确定最小试验样本量。

需要说明的是，当样本量增大时，Z检验的判别式越不易成立，因此，需要确定满足检验功效要求的最小试验样本量。随着样本量增加，统计特征信息越来越丰富、统计特征值越来越准确，所作的评判就越来越准确。样本量少，所作的评判结论功效性不高，样本量太大，可以提高评判质量，但试验费用太高，因此，只要根据检验的功效要求确定样本量n即可。

本发明的一个具体实施例，步骤S2中所述射击条件包括：弹道条件、地形条件、气象条件；所述采用χ²检验和Z检验判断共用射表的检验功效根据α、n、

或

由相应的OC(Operating Characteristics curve)曲线确定为1-β。

具体地，为实现对同一口径基本型、非基本型两型弹药共用射表的准确判定提供客观依据，射击试验应在接近(弹道、地形、气象)标准条件下进行，需要对火炮、弹药、大地测量、气象探测进行精确的技术准备，试验时对这四项技术参数实施精确测量，以保证射击试验结果准确标准化的需要，与射表在同一条件下对比：

(1)同一种装药和相同的装药号；

(2)同一海拔高度；

(3)同一射角、同一射击方向；

(4)相同的弹丸质量；

(5)相同的初速；

(6)相同的气象条件下；

(7)在射程和飞行时间上调整到同一基准上。

优选地，根据α，试验样本n，

从图2(或图3)和图4(或图5)中查取存伪概率β、检验的功效为1-β。

这里先作χ²检验，在原假设成立后，再作Z检验，两个原假设都成立，则判断可以共用射表。共用射表检验中，通常取α＝5％，图2和图4是射表检查常用OC曲线；当取α＝1％时，检验所需样本量高出α＝5％检验所需样本量约50％，如图3和图5所示。OC曲线也称为检验的操作特性曲线，它反映的是检验的存伪概率β与显著水平α、两个被比较检验的量值

或

样本量n之间的变化关系，是根据正态分布函数与方差、数学期望的关系式计算得出，被广泛应用于检验过程的质量把控。本发明实施例中用于衡量检验的效果，检验功效定义为1-β，β为存伪概率。

优选地，检验H₀为|μ-μ₀|≤δ时的OC(Operating Characteristics curve)曲线，如图2、图3所示。根据α、β、d的具体值，查阅图2或图3，观察通过两点(0，1-α)，(d，β)的曲线，确定最小试验样本量。因此，OC曲线可以为共用射表检验试验样本量决策规划提供指南，当完成试验获取试验样本后，又可以为共用射表评定功效(1-β)的确定提供依据。

本发明的一个具体实施例，步骤S2中根据确定的发射数量发射非基本型弹药包括：针对不同的射角，每一射角按照确定的发射数量分组发射，组数根据确定的发射数量进行分组设定。

本发明的一个具体实施例，按照确定的发射数量发射后得到非基本型弹药的全部落点射程包括：测量每发弹药的落点坐标，并根据落点坐标计算全部落点射程。

本发明的一个具体实施例，步骤S3中所述根据非基本型弹药的距离均方差，采用χ²检验判断非基本型弹药与基本型弹药射表表定散布是否一致包括：

当满足

其中，

为非基本型弹药的距离均方差估计，

和

为χ²检验的下界限值，

为χ²检验的上界限值。

需要说明的是，χ²检验所要考虑的检验问题(μ未知)是：

H₀：σ＝σ₀，H₁：σ≠σ₀

统计量函数为

给定显著水平α，当

或

拒绝H₀，否则接受H₀，即满足

时，则判断散布一致。

χ²检验是指一个随机变量的方差值与常量比较的检验，本发明实施例用于检验一种弹药的散布椭圆与基本型弹散布椭圆是否相同。

本发明的一个具体实施例，根据非基本型弹药的平均射距离和基本型弹药的表定射程和表定均方差，采用Z检验判断非基本型弹药射程与基本型弹药表定射程的一致性包括：

当满足

其中，

需要说明的是，当比较非基本型弹药与基本型弹药是否共用射表时，使用Z检验。

所要考虑的弹道平均值检验问题是：

H₀：|μ-μ₀|≤δ，H₁：|μ-μ₀|>δ

作统计量

式中：

为试验测试的弹道性能标准化后平均值，

μ₀为弹道性能的射表表定值；

σ₀为弹道性能的射表表定值μ₀对应的散布；

n为试验样本量。

给定显著水平α，从标准正态分布表中查出z_α，当z＞z_α时，拒绝假设H₀，否则接受H₀。即：满足

时，则判断非基本型与基本型平均弹道射程一致。

Z检验是在方差已知情况下，对随机变量测量值的平均值进行的检验，本发明实施例中用于检验非基本型弹药与基本型弹药平均距离或平均方向。

本发明的一个具体实施例，所述非基本型弹药与基本型弹药共用射表时，允许它们落点散布椭圆中心的偏移值δ由其重叠区域射弹落入概率K决定：

当K等于0.95时，δ＝σ₀；

当K等于0.8时，δ＝1.75σ₀；

当K等于0.7时，δ＝2σ₀；

其中，K的取值根据弹药的种类确定。需要说明的是，弹药是枪弹、炮弹、手榴弹、火箭弹、导弹等的统称，本发明实施例中特指炮弹，炮弹包括榴弹、破甲弹、照明弹、发烟弹等，而杀伤爆破弹、杀伤弹、爆破弹统称为榴弹。

如图6所示两型弹药落点散布椭圆的交集示意图，设基本型弹药A散布椭圆的区域为Ω₀，对一定区域的落入概率为P₀,非基本型弹药B散布椭圆的区域为Ω，对一定区域的落入概率为Ρ，则P₀(Ω₀)≈1.0，P(Ω)≈1.0，用两散布椭圆重叠区域射弹落入概率K表示的弹道一致性定义为：

P₀(Ω₀∩Ω)≥K；

P(Ω₀∩Ω)≥K；

式中：0.5＜K≤1.0。

对于两型弹药，只有检验出其落点散布相同时，才能用Z检验方法检验其落点平均值的差异，因此，为了确定δ，假定两型弹药的落点散布椭圆在X、Z方向大小分别相同，即：σ_x＝σ_x0,σ_z＝σ_z0。

具体地，对于射弹落点的两维平面，在纵向和横向上，两型弹药的散布椭圆的位置关系如图8所示，其中，均方差相同，椭圆中心位置不同，左图为椭圆中心左右偏移一个σ_z，右图为椭圆中心前后偏移一个σ_x。

对于构造的共用射表检验统计函数式

根据Z检验函数，确定δ到底应该允许多大。根据基本型与非基本型两散布椭圆的重叠区域射弹落入概率P(Ω₀∩Ω)≥K，对于榴弹取K＝0.95的值，将二维平面的落入概率分解为纵向P_X、横向P_Z两个方向，即P＝P_XP_Z＝0.95,则

由此导出δ＝1.0σ₀

综上，如图9所示的平均弹道一致时散布椭圆中心最大允许偏差示意图，取|μ-μ₀|≤δ＝σ作为榴弹两型弹药散布椭圆中心的最大允许偏差。对于照明弹、发烟弹分别取K＝0.8、0.7，可以导出对应的δ＝1.75σ₀、2.0σ₀。

对于均方差的检验。设K＝0.95，μ_x-μ_x0＝0,μ_z-μ_z0＝0，即两散布椭圆中心重合，如图7所示。由标准正态分布表及图7有：3σ＝2.24σ₀，可以导出

当K＝0.8、0.7时，同理可以分别导出：

由上述可以确定前面所说的ε。

在基本型、非基本型两型弹药散布中心重合的情况下，散布方差σ₀、σ的差异性对其重叠区域的落入概率的影响不灵敏，即落入概率下降5％，允许σ₀、σ有1.34倍的差异。然而，任何需要共用射表的两型弹药，研制时都是经过弹道一致性设计的，尤其是射弹密集度设计技术水平目前较高，很容易使两者接近，实际中不可能出现上述ε的取值范围，实际中只能是ε在零附近的很小数，即设计时追求的是σ＝σ₀，检验时也是这个命题。

本发明的一个具体实施例，根据全部落点射程得到非基本型弹药的平均射距离和距离均方差的计算公式如下：

本发明的一个具体实施例，非基本型弹药的试验样本量n由非基本型弹药的最小试验样本量N来确定，其中，n≥N。

具体地，由最小试验样本量的公式可以计算不同α、β、d组合情况下的样本量N，详见表1。

表1 α＝0.05

表2 α＝0.01

可知，用图2、图3和表1、表2确定的样本量是一致的，使用图2、图3查阅样本量N，规律性直观，一目了然；使用表1、表2查阅N，量值上准确，不用插值。实际使用中，两者可以结合使用，互为验证。

具体地，检验H₀为σ＝σ₀时χ²检验的OC(Operating Characteristics curve)曲线，如图4、图5所示。根据α、β、λ的具体值，查阅图4或图5，观察通过两点(0，1-α)，(λ，β)的曲线，确定最小试验样本量n。对于显著水平α＝0.05，β＝0.1，从图5可以看出，当λ＝1.34、1.85、2.15时，试验样本量分别为75发、18发、10发。

显然，α、β相同的条件下，平均弹道一致性检验与散布一致性检验所需样本量相差较大，且对应散布的χ²检验样本量高出很多，因此，试验样本量的确定，以保证平均弹道一致性的检验功效为主要目标。

需要说明的是，最小试验样本量的公式中z_1-α和z_1-β通过查阅标准正态分布积分函数表获得，其正态分布密度函数公式如下：

这里的一维正态分布概率密度如图10所示，依据“3σ法则”，尽管正态变量X的取值范围是(-∞,+∞)，但它的值落在(μ-3σ,μ+3σ)内的概率高达99.73％，故可以近似认为射程X的取值范围就是(μ-3σ,μ+3σ)。因此，在同一坐标系下，X₀的取值为(μ₀-3σ₀,μ₀+3σ₀)，X的取值为(μ-3σ,μ+3σ)。从图10中可以看出，当两型弹药的散布中心偏移|μ-μ₀|＝σ时，两型弹药的正态分布密度交集f(x_A)∩f(x_B)＝97.59％，这与P_X＝P_Z＝0.9747接近，因此，确定取δ＝1.0σ₀为宜。

在实际应用中，为了反映弹药在全部速度区间和全部射界范围内的共用射表，需要合理确定装药号及射角。

对于多号装药火炮，射击应该用特定的几个装药进行，通常用3个装药：

(1)亚音速(通常整个弹道都是亚音速)；

(2)跨音速(初速稍高于音速，在弹道的初始段向亚音速过度)；

(3)超音速(初速远高于音速，在弹道的后阶段过度到亚音速)。

这种装药的选取是基于弹箭在不同飞行速度区间空气动力特性不同，如图11所示：如果共用射表在同一类型的两种装药中得到判断，那么，介于那两种类型的装药间的共用射表也被认定。

对于具有高、低两个射界的火炮，射击应在特定的几个射角进行，通常需要在3个角度：

(1)20°(低射界)；

(2)42°(最大射程角附近)；

(3)62°(高射界)。

如需更精细的检验要在5个射角上进行，通常是18°、33°、42°、53°和64°。对于只有低射界的加农炮通常是18°、42°；只有高射界的迫击炮，通常是53°、75°。

这种射角的选取是基于弹箭在不同射角、飞行高度条件下，飞行姿态不同，因而导致弹箭的受力特性不同，如图12所示：如果共用射表在同一装药的两个射角中得到判断，那么，介于那两个射角间的共用射表也被认定。只有在上述全部装药号和全部射角情况下，非基本型与基本型弹药都被判定可以共用射表时，判断非基本型与基本型弹药共用射表。

具体应用实例一

某型牵引式榴弹炮杀爆弹(基本型)已有正式射表，为了满足不同区域和不同类型的需要，以该型榴弹炮为基础又研制生产了某型履带式榴弹炮，两型火炮完全相同，只是火炮载体平台不同，现需检验某型履带式榴弹炮发射杀爆弹是否可以使用牵引式榴弹炮杀爆弹射表。要求对履带式榴弹炮平均射程与射表表定射程差异检验的弃真概率、存伪概率均不大于5％，试对履带式榴弹炮射击试验样本量进行规划，试验后对共用射表进行判定。

榴弹平均弹道一致性检验时，取δ＝1.0σ₀，对应

根据α＝0.05，1-β＝0.95，d＝1，查表1或图2，可知满足检验要求的最小样本量为N＝11。

为了比较平均射程与射表表定射程的差异，对某型履带式榴弹炮进行射击试验，发射杀爆弹全号装药，试验射角为216密位、600密位、895密位，每一射角发射14发，分2组、每组7发射击，精确测试试验的弹道、地形、气象条件，仔细观察并测量每发弹的落点坐标，落点射程经标准化后分别如表3。

表3 试验标准化射程及统计

根据某型牵引式榴弹炮杀爆弹正式射表查阅获取试验射角的表定射程及其散布，给定显著水平α＝0.05，查正态分布表，获取z_0.05＝1.645，z_0.05/2＝1.960，相关诸元及检验量计算值见表4。

表4 射表表定诸元及检验量计算值

首先对落点散布是否与射表相同进行判断，然后用几种评定方法进行判断对比。

给定显著水平α＝0.05，查χ²分布表，由自由度ν＝m(n-1)＝2×6，获取

216密位时：

600密位时：

895密位时：

则履带式榴弹炮杀爆弹与射表距离散布一致。

a.当用经典的Z检验时：

从表4看出，均不满足

三个射角条件下，判定射程与表定值不一致，不可以使用牵引炮杀爆弹射表。

b.当使用现有的射表检查法(KB 24-93)时：

初速大于400米/秒时，合格界为ΔR_max＝11.11‰。216密位、600密位射角条件下满足|ΔR|≤ΔR_max，判定射程与表定值一致，可以使用牵引炮杀爆弹射表；但895密位时，不满足|ΔR|≤ΔR_max，判定射程与表定值不一致，不能使用牵引炮杀爆弹射表。

c.当使用本发明技术方案建立的方法时：

从表4看出，216密位、600密位射角条件下满足

则判定射程与表定值一致，可以使用牵引炮杀爆弹射表；但895密位时，不满足

则判定射程与表定值不一致，不能使用牵引炮杀爆弹射表。

对检验的操作特性评价，根据α＝0.05，

n＝14，查阅图2，对应β为：0.10，0.0，0.0，检验功效1-β为：0.9，1.0，1.0。

从表4还可以看出，当用经典的Z检验时，界限值太小，只有3.03‰至3.36‰；当使用现有的射表检查法时，固定界限值为11.11‰，偏大；当使用本发明技术方案建立的方法时，界限值适中，为8.28‰至9.52‰，并且随射角变化，符合弹道变化的客观实际和射表编制的技术水平，因而更具科学性和合理性。

具体应用实例二

某型榴弹炮发烟弹在590密位射角条件下射击，其射程经标准化后如表5所示，现有该型榴弹炮杀爆弹射表，其在590密位射角条件下的表定射程及其均方差分别为17248米、102.6米，试判断该射角时发烟弹是否可以使用杀爆弹射表，所作检验是否满足显著水平α＝0.05，存伪概率β≤0.1的要求。

表5 某型榴弹炮发烟弹标准化射程

弹序	射程(m)
		1	17098.8
2	17049.4
		3	17080.5
4	17079.8
		5	16943.0
6	16970.3
		7	17072.0

由表5数据，可以计算得出：

由已知：μ₀＝17248.0，σ₀＝102.6

给定显著水平α＝0.05，查χ²分布表，获取

则发烟弹散布与射表表定散布一致。

a.当用经典的Z检验时：

判定射程与表定射程不一致，不可以使用牵引炮杀爆弹射表。

b.当使用现有的射表检查法(KB 24-93)时：

c.当使用本发明技术方案建立的方法时：

发烟弹取δ＝2σ₀

显然，满足

判定射程与表定射程一致，可以使用牵引炮杀爆弹射表。

根据α＝0.05，

n＝7，查阅图2，可知β＝0.0，检验的功效为1-β＝1.0。因此，上述检验满足检验技术要求。

从实例二可以看出：当发烟弹时，本发明技术方案建立方法的界限值较大，判定射程与表定射程一致，而使用现有的射表检查法，发烟弹被判定与射表表定射程不一致。因此，本方法能够根据不同弹种的命中要求，分别放宽了评定准则的界限值，因而更具有实际工程使用的普遍性。

比较实例一与实例二还可以看出，不同弹药共用射表检验所要求的δ不同，在显著水平α和存伪概率β相同的情况下，所需要的样本量n不同，δ增大，样本量减小。

对于射击方向的共用射表判定，其与射程的共用射表判定完全相同。

对于基本型与非基本型两型弹药，只有在上述确定的装药号和射角条件下，利用本发明建立的方法进行判定，全部判定可以共用射表时，才能判定两型弹药共用射表。

综上所述，本发明公开了一种不同弹型共用射表的弹道检验方法，包括以下步骤：S1，发射非基本型弹药前，根据指定的检验的显著水平和存伪概率得到非基本型弹药的最小试验样本量；S2，根据所述最小试验样本量确定非基本型弹药的发射数量，在一定的射击条件下发射，测量得到非基本型弹药的全部落点射程，并将全部落点射程经射击条件标准化后得到非基本型弹药的平均射距离和距离均方差；S3，查阅基本型弹药的射表得到表定射程及其表定均方差，采用χ²检验判断非基本型弹药与基本型弹药射表表定散布是否一致；若一致，转步骤S4；S4，根据非基本型弹药的平均射距离和基本型弹药的表定射程和表定均方差，采用Z检验判断非基本型弹药射程与基本型弹药表定射程的一致性；若一致，则判定可共用射表，否则不可共用射表。本发明根据检验的显著水平α和存伪概率β以及非基本型弹药与基本型弹药平均弹道一致性检验所要求的δ得到最小试验样本量，由此确定非基本型弹药的发射数量，发射非基本型弹药后测量得到每发落点射程，并进行射程标准化，构建统计量函数。先作χ²检验，在原假设成立后，再作Z检验，两个原假设都成立，则判断非基本型弹药与基本型弹药的平均弹道具有一致性，能够满足检验属于不同母体的不同弹型的共用射表检验，克服了现有技术在检验射表中要求两型弹药弹道性能平均值之差为零的局限性，在检验中引进了OC(Operating Characteristics curve)曲线，使检验的效率α、β与平均弹道性能允许差异值δ、样本量n的关系得到清晰体现，解决了传统试验方法中每一射角使用3组7发、或3组9发的固定样本量，而体现不出检验效率与样本量的关系问题；确定了共用射表检验试验条件、装药号及射角，使共用射表在全速度域和全射界得到客观、充分检验，具有更加宽泛的工程使用特性。

本领域技术人员可以理解，实现上述实施例中方法的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于计算机可读存储介质中。其中，所述计算机可读存储介质为磁盘、光盘、只读存储记忆体或随机存储记忆体等。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。