CN110728748A - 基于半球正交函数的渲染方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于半球正交函数的渲染方法，包括如下步骤：选择渲染片元，建立局部坐标系；获取材料双向反射分布函数；若全局光照是正交函数，根据全局坐标系与局部坐标系的转角确定正交函数系数的旋转矩阵，计算局部正交函数光照系数；将局部正交函数光照系数转为半球正交函数光照系数；采样获得被渲染材料的双向反射分布函数的空间分布；获得被渲染材料的双向反射分布函数的半球正交函数；光照的半球正交函数系数点乘被渲染材料的双向反射分布函数的半球正交函数系数并累加，获得反射方向的光强。采用半球谐函数HSH来对BRDF的测量数据或者理论推导数据进行拟合，可以避免球谐函数因为下半球数据缺失而造成的拟合困难。

Description

基于半球正交函数的渲染方法

技术领域

本发明属于三维计算机图像处理技术领域，具体涉及一种基于半球正交函数的渲染方法。

背景技术

计算机图形渲染中物体被离散化成很多个片元，根据片元的材料反射特性和入射光辐射率进行计算获得特定方向的反射辐射率是渲染的核心，这个过程可用公式(1)进行计算：

其中：

L_o是物体上片元中心P沿着

方向的反射光辐射率；

L_i是P处沿着

方向的入射光辐射率；

f_r是被渲染材料的双向反射分布函数BRDF(Bidirectional ReflectanceDistribution Function)，它定义为给定方向(θ_r,φ_r)上的反射辐射率增量dL_r(radiance)与入射方向(θ_i,φ_i)上的辐射照度增量dE_i(irradiance)之比，见公式(2)，它描述了不同方向的入射光线经过特定表面反射后如何在各个出射方向上分布的模型；

θ_i为(被渲染材料局部坐标系下的)入射光天顶角，θ_i的范围是0到π/2。

为(被渲染材料局部坐标系下的)入射光方位角，的范围是0到2π。

积分是在被渲染片元的上半空间进行的，是个半球空间。

反射特性获得的复杂性主要体现在以下3个方面：

首先是，BRDF是4个变量的函数，维度高，在表达、存储和计算时效率低；

其次是，入射光辐射率计算困难，尤其是在考虑全局光照的情况下，既需要计算直接光照，又需要考虑环境遮挡和物体之间的间接光照，计算量大；

最后是，半球上的二维积分，也是需要较大运算量。

特定方向的反射辐射率获得是计算机图形渲染的核心，目前获得的方法在所需时间、计算精度、适用范围上各有不足。

发明内容

本发明实施的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于全新的半球正交函数的实时渲染方法，从而提高渲染的帧率和逼真度的技术效果。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于半球正交函数的渲染方法，包括如下步骤：

S1：选择渲染片元，建立局部坐标系；

S2：获取材料双向反射分布函数；

S3：判断全局光照是否为正交函数；若是，进行步骤S4和S5；若不是，进行步骤S4’和S5’；

S4：根据全局坐标系与局部坐标系的转角确定正交函数系数的旋转矩阵，计算局部正交函数光照系数；

S5：根据等效公式，将局部正交函数光照系数转为半球正交函数光照系数；所述半球正交函数包括半球谐函数、Zernike半球函数和纵向半球函数三种类型；

S4’：上半球空间采样，获得光照的空间分布；

S5’：用半球正交函数拟合光照分布，获得光照的半球正交函数光照系数；所述半球正交函数包括半球谐函数、Zernike半球函数和纵向半球函数三种类型；

S6：确定计算反射光照的方向，采样获得被渲染材料的双向反射分布函数的空间分布；

S7：用半球正交函数拟合被渲染材料的双向反射分布函数，获得被渲染材料的双向反射分布函数的半球正交函数系数；

S8：光照的半球正交函数系数点乘被渲染材料的双向反射分布函数的半球正交函数系数并累加，获得反射方向的光强。

更进一步的，采用半球正交函数，将入射光照、材料的双向反射分布函数从空域转换到频率域，通过频率域内的乘法运算得到反射方向的辐射率。

更进一步的，所述半球谐函数HSH：

其中，其中θ是天顶角；

是方位角；

更进一步的，所述Zernik半球函数ZSF：

其中，

更进一步的，所述纵向半球函数LSF：

其中，

本发明和现有技术相比具有如下优点：

1、对BRDF和入射光照的表达更有效，拟合过程数值稳定。采用半球谐函数HSH来对BRDF的测量数据或者理论推导数据进行拟合，可以避免球谐函数因为下半球数据缺失而造成的拟合困难(拟合结果幅值大，对测量噪声敏感)。

2、若全局光照采用球谐函数表达，本方法提供了一种快速的将全局光照的球谐函数系数等效转换到局部坐标系下的半球光照函数系数的方法，提高计算速度。

3、采用半球面上的傅里叶变换，在频域内计算反射光照度。相比空域内卷积的方法，频域内的乘法具有计算量少、速度快、可根据需要渲染的精细程度选择截止频率。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为材料的双向反射分布函数(BRDF)定义的示意图；

图3为基于半球正交函数的面元反射光计算的流程图。

具体实施方式

本发明基于半球正交函数的渲染方法主要包括：

(1)选定需要渲染的片元，获得其空间位置、法线方向、材质特性；

(2)采用半球正交函数对该片元的入射光辐射照度进行拟合，获得拟合系数；

(3)使用半球正交函数对该片元的双向反射分布函数进行拟合，获得拟合系数；

(4)利用半球正交函数在半球空间上的正交性计算反射方程，结果是“入射光”与“双向反射分布函数”对应拟合系数乘积的累加；

其中，所述的半球正交函数包括半球谐函数、Zernike半球面函数和纵向半球面函数三种类型。

优选的，所述步骤(2)判断入射光的表达方式是否是正交函数：否则转至步骤(2-1)，是则转至步骤(2-2)；

(2-1)使用光线追击等方法获得被渲染片元的入射光在半球上的多个点辐射照度分布，通过半球正交函数进行拟合，获得系数。

(2-2)对于使用球谐函数表达的光照，优选“半球谐函数”进行拟合，本发明给出了全局光照到渲染局部坐标系下的半球函数的转换方法，用于快速获得入射光辐射照度的拟合系数。

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式做进一步描述。

本实施例提供一种基于半球正交函数来进行图形渲染的方法，该方法的流程见图1所示，具体步骤包括：

步骤1：选定需要渲染的片元，建立渲染该片元的局部坐标系。

步骤1.1：获得片元中心P的空间坐标{x_p,y_p,z_p}、法线方向

材质的双向反射分布函数。双向反射分布函数的定义如图2所示，其中，dA是被渲染的片元；是片元的正向法线方向；

是局部坐标系的x正方向；

是局部坐标系的y正方向；θ_i是入射光的高度角；

是入射光的方位角；dω_i是入射光的立体角微元θ_r是反射光的高度角；是反射光的方位角；dω_r是反射光的立体角微元。

步骤1.2：建立渲染局部坐标系，以P点为原点，法线方向

为Z轴，两个正交的切线方向为X、Y轴建立起局部坐标系，优选局部坐标系与BRDF的坐标系重合，便于计算。

步骤2：采用半球正交函数对该片元的入射光辐射照度进行拟合，获得拟合系数。所述半球正交函数包括半球谐函数HSH(Hemispherical harmonics)、Zernike半球函数ZSF(Zernike Spherical Function)和纵向半球函数LSF(Longitudinal SphericalFunction)，其中：

(1)半球谐函数HSH的表达如下：

其中

是连带勒让德多项式(Associated Legendre Polynomials)，其表达如下：

(2)Zernike球面函数ZSF的表达如下：

其中

是Zernike多项式，表达如下：

w＝1-cos(θ)；

(3)纵向球面函数LSF的表达如下：

其中J是Jacobi多项式，如下所示：

本实施例仅以采用半球谐函数HSH为例对本发明的方法进行详细说明，Zernike半球函数ZSF和纵向半球函数LSF的应用方法与半球谐函数HSH相同，此处不再赘述。

步骤2.1：获取半球光照函数。

步骤2.1.1：片元上方的半球空间离散化为s个方向，采用路径追踪、体素的追击等方法求出每个方向上的入射光辐照度，用列向量

来表示；

步骤2.1.2：使用n阶(N＝(n+1)(n+2)/2个)半球谐函数拟合，获得拟合系数

拟合后，入射光辐照度分布可表示为

步骤2.2：从球谐光照函数转换法。在一些渲染场景中，光照采用球谐函数的系数来表达，本发明的提供了响应的解决方法。

步骤2.2.1：旋转“全局球谐光照函数”到渲染片元的局部坐标系，获得“局部球谐光照函数”。假设“全局球谐光照函数”的系数为转换后获得的“局部球谐光照函数”的系数为

根据片元局部坐标系与全局坐标系的欧拉角α、β、γ，可以确定两者之间的转换关系为：

其中R_SH(α,β,γ)是球谐函数的旋转矩阵，它的计算方法有采用递推方法、ZXZXZ方法或近似方法。

步骤2.2.2：将“局部球谐光照函数”的的系数等效折合成半球谐函数系数，折合公式为：

其中<U,V>为函数U和V在半球上的积分：

当(n-m)是偶数时，对应项的系数等值转化为

的系数；当(n-m)为奇数时，就要通过公式计算转化系数

实现球谐函数到半球谐函数的转换，例如，

设定合适的项数进行截断，保证SH到HSH的转换达到足够的精度即可。

步骤2.2.3：合并同类项，获得半球光照函数的表达：

其中

是局部坐标系下的球谐光照函数的系数，以的系数

为例：

优选1：由于HSH与SH在表达式上有一致的部分，因此转换系数中有一半是一比一转换，有利于计算。ZSF和LSF就没有这方面的优势，计算速度会慢一些，因此优选HSH。

优选2：从球谐函数等效到半球谐函数的转换关系是固定的，转换系数事先就算好，不需要实时进行，因此这种转换所需要的计算量少、执行速度很快。至此，无论采用计算方法1还是2，都可获得入射光辐射照度的半球函数拟合系数

步骤3：计算用半球正交函数对双向反射分布函数进行拟合，获得其系数。双向反射分布函数(BRDF)定义为目标在某一方向(θ_r,φ_r)上的反射亮度dL_r与入射方向(θ_i,φ_i)上的照度dE_i的比值。通过表面物理建模可以算出材料的BRDF，也可以通过仪器设备进行实际测量。

步骤3.1：确定所需计算反射辐射率的方向在局部坐标系下的表达

步骤3.2：在固定

后，通过物理模型或实验数据，获得各个入射

方向的辐射照度对反射方向

辐射率的影响，记为

显然

是半球分布的函数，若其在半球空间内有t个采样方向，则其空间域内的表达为

步骤3.3：用n阶(N项)HSH对

进行拟合，获得拟合系数

BRDF就能用前N项HSH表达：

步骤4：代入反射积分公式计算方向

的反射光照，基于半球正交函数的面元反射光计算的流程如图3所示，体操作如下：

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于半球正交函数的渲染方法，包括如下步骤：

S1：选择渲染片元，建立局部坐标系；

S2：获取材料双向反射分布函数；

S3：判断全局光照是否为正交函数；若是，进行步骤S4和S5；若不是，进行步骤S4’和S5’；

S4：根据全局坐标系与局部坐标系的转角确定正交函数系数的旋转矩阵，计算局部正交函数光照系数；

S5：根据等效公式，将局部正交函数光照系数转为半球正交函数光照系数；所述半球正交函数包括半球谐函数、Zernike半球函数和纵向半球函数三种类型；

S4’：上半球空间采样，获得光照的空间分布；

S5’：用半球正交函数拟合光照分布，获得光照的半球正交函数光照系数；所述半球正交函数包括半球谐函数、Zernike半球函数和纵向半球函数三种类型；

S6：确定计算反射光照的方向，采样获得被渲染材料的双向反射分布函数的空间分布；

S7：用半球正交函数拟合被渲染材料的双向反射分布函数，获得被渲染材料的双向反射分布函数的半球正交函数系数；

S8：光照的半球正交函数系数点乘被渲染材料的双向反射分布函数的半球正交函数系数并累加，获得反射方向的光强。

2.根据权利要求1所述的基于半球正交函数的渲染方法，其特征在于，采用半球正交函数，将入射光照、材料的双向反射分布函数从空域转换到频率域，通过频率域内的乘法运算得到反射方向的辐射率。

3.根据权利要求1所述的一种基于半球正交函数的频域内反射光强的计算方法，其特征在于，所述半球谐函数HSH：

其中，其中θ是天顶角；

是方位角；

4.根据权利要求1所述的一种基于半球正交函数获取频域内反射光强的方法，其特征在于，所述Zernik半球函数ZSF：

其中，

5.根据权利要求1所述的一种基于半球正交函数获取频域内反射光强的方法，其特征在于，所述纵向半球函数LSF：

其中，

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