CN110728325A - 基于支持度变换的变电压dr图像融合方法 - Google Patents

基于支持度变换的变电压dr图像融合方法 Download PDF

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CN110728325A CN201910970641.2A CN201910970641A CN110728325A CN 110728325 A CN110728325 A CN 110728325A CN 201910970641 A CN201910970641 A CN 201910970641A CN 110728325 A CN110728325 A CN 110728325A
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Abstract

本发明属于DR图像处理技术领域，具体涉及一种针对工业复杂构件的DR图像融合方法；具体技术方案为：基于支持度变换的变电压DR图像融合方法，在不同电压下对工业复杂构件进行DR成像，以获取不同厚度区域的结构信息；然后将此序列DR图像进行支持度变换分解，对最后一层低频近似图像采用主成分分析法进行融合，而对支持度图像的融合依据局部标准差准则赋值，在融合过程中，提取伪边缘，并减弱在伪边缘处支持度图像的值，以减少伪边缘对融合结果的影响，最后进行支持度逆变换，获得最终的融合图像，最终的融合图像完整展现了构件的结构信息，细节信息更丰富，有利于对构件质量信息进行快速、准确的判断。

Description

基于支持度变换的变电压DR图像融合方法
技术领域
本发明属于DR图像处理技术领域，具体涉及一种针对工业复杂构件、且基于支持度变换的DR图像融合方法。
背景技术
X射线DR成像是目前较先进的非接触无损检测技术，可以实现产品的疵病检测、内部结构分析、装配性能分析等质量检测工作。在工业领域，一些关键部件为结构外形复杂、内部结构厚薄差异大、材料多组元化的复杂结构件，在进行X射线检测时，由于射线透射方向上等效厚度(相对于X射线的衰减能力)变化率较大，探测器成像系统动态范围有限，常规固定电压成像模式无法实现在单一射线管电压下对整个构件同时曝光成像，易出现过度曝光和曝光不足的现象，图像结构信息缺失严重，影响DR成像质量和检测灵敏度。
在X射线成像过程中，随着管电压的增加，射线能量增大，与之匹配的透照厚度也随之增加。依据该原理，中北大学信息探测与处理技术研究所提出了变电压X射线高动态成像技术。该技术根据检测对象透照信息的连续变化，改变射线管电压进行成像，获取与步进电压匹配的有效厚度透照信息，再通过递变电压投影序列融合，扩展射线图像的动态范围，实现复杂结构件的高动态范围DR成像。
发明内容
为解决现有技术存在的技术问题，本发明提供了一种基于支持度变换的融合算法对DR序列图像进行融合，对低频近似图像采用基于主成分分析的融合规则，对支持度序列图像采用基于局部标准差的融合规则，提高了融合图像的清晰度和信息量，扩展了图像的动态范围，实现了复杂结构件的高动态范围DR成像。
为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为：基于支持度变换的变电压DR图像融合方法，具体步骤如下：
步骤一、对N幅要融合的图像进行支持度变换，获得各自的系列支持度图像S1r,…,SNr和近似图像P1r,…,PNr，r为分解的层数；
步骤二、采用融合规则分别对支持度图像S1r,…,SNr和近似图像P1r,…,PNr进行融合处理，得到融合后的支持度图像SFr和近似图像PFr；
步骤三、对融合得到的支持度图像SFr和近似图像PFr进行支持度逆变换，得到融合图像F。
其中，在步骤一中，支持度变换的具体方式为：
最小二乘向量机(Least Squares Support Vector Machine,LS-SVM)用来估计图像的表面灰度，LS-SVM的优化条件为：
Figure BDA0002231335550000021
式中，Ω＝K+I/γ，Kij＝K(xi,xj)，Y＝[y1,…,yN]T，
Figure BDA0002231335550000022
α＝[α1,…,αN]T，αi为支持向量xi的支持度，用映射LS-SVM来求解式(一)，得到的解析解为：
Figure BDA0002231335550000023
设A＝Ω-1，
Figure BDA0002231335550000024
则A、B与输出无关，可以预先计算出来。式(二)可以变为：
式(三)中的α表达式可改写为：
矩阵Q取决于输入矢量、参数γ和核函数K，在映射LS-SVM中，输入向量对于特定大小的邻域来说是常数，那么支持度滤波器由参数γ和核函数K来确定；如果选择高斯径向基核函数K(x,xi)＝exp(-||xi-xj||/2σ2)作为核函数，设置映射向量空间大小为5×5，σ2设为0.3，γ取值为1，则得到相应的支持度滤波器为：
Figure BDA0002231335550000031
由上述滤波器可得到一系列多尺度支持度滤波器，具体方法为：对其进行隔行隔列插入k行0值和k列0值，其中k为支持度变换分解的层数。
设给定的图像为P,则通过与上述系列支持度滤波器卷积得到系列支持度图像{S1,S2,…,Sr}，系列近似图像由原图像和系列支持度图像之差得到，具体表达式为：
Figure BDA0002231335550000032
式中，Sj为系列支持度图像，SVj为公式(五)中的系列支持度滤波器，Pj为原图像的系列近似图像，r为支持度变换的分解层数，支持度逆变换的过程与上述过程相反，公式为：
Figure BDA0002231335550000033
其中，在步骤二中，具体的融合规则为：
对要融合的X射线序列图像，用三层支持度变换分别得到各自的序列支持度图像和近似图像，设Sij(i＝1,2,…,N；j＝1,2,3)表示第i幅图像的第j层支持度图像，N代表要融合的源图像数目；Pi4(i＝1,2,…,N)表示第i幅图像的最后一层低频近似图像；
一、低频近似图像的融合：
低频成分表征图像的近似部分，因此，低频信息的融合要保持图像的全局特征，保证融合图像的外观自然，尤其要避免出现灰度反转、灰度混乱的问题。简单的直接平均会对边缘、轮廓等细节部分造成一定程度的模糊，而且对于像X射线序列图像这种要融合的源图像数目较多的情况，容易丢失构件中的一些结构信息；而采用基于局部方差的融合规则，会造成灰度的混乱，看不出构件本来的结构。因而低频近似图像的融合采用主成分分析(Principle Component Analysis,PCA)的方法进行融合。
将最后一层的低频近似图像序列Pi4(i＝1,2,…,N)中的每一幅组成一个行向量，记为xi＝(xi1,xi2,…,xiM)(i＝1,2,…,N)，其中，M为一幅源X射线图像的像素数；设
Figure BDA0002231335550000041
求X的协方差矩阵的特征值λi(i＝1,2,…,N)，并将特征值按由大到小的顺序排列，记为λ1≥λ2≥…≥λN，对应的正交单位化的特征向量ei＝(ei1,ei2,…,eiN)T(i＝1,2,…,N)；要融合的源X射线序列图像中的每一幅，都有一个清晰的局部有效区域，因而对融合结果都有非负的贡献，也就是说xi应有非负的权值。所以对于ei，若eij<0，则令eij＝0(i,j＝1,2,…,N)，然后利用ei计算对应的主成分：
PFi＝ei TX＝ei1x1+ei2x2+…+eiNxN (八)
为避免低频范围过大淹没高频信息，取前n个主成分和的平均值作为融合图像的低频近似图像，即
PF＝(PF1+…+PFn)/n(n＝1,2,…,N) (九)；
随着主成分的增多，伪边缘在融合结果中的影响越大，因而n需要根据实际要融合的构件确定，以减小融合结果中的伪边缘，并能最大程度的展现构件的细节信息。
二、伪边缘的处理：
由支持度变换得到的支持度序列图像相当于源DR序列图像不同分辨率、不同尺度上的高频成分。但用不同的管电压对复杂构件进行DR成像时，在DR序列图像中会出现在构件中并不存在的伪边缘，这些伪边缘也是源序列图像中的高频成分，如不加处理，直接和其他高频成分一样进行融合，在融合结果中会出现大量的伪边缘，看不出构件本来的结构信息，使的后续的质量检测等处理无法进行。因此在频域中处理此类X射线序列图像的融合问题时，要把伪边缘和构件本来的高频成分区分开，分别进行处理，以减小伪边缘对融合结果的影响。
仔细观察各不同电压下的源图像可以看出，除了最低透照电压的DR图像外，伪边缘出现在各饱和区的周围。因此，把饱和区的边缘作为伪边缘进行处理(除了最低电压对应的DR图像)。
饱和区定义如下：
Figure BDA0002231335550000051
其中，Ii(m,n)表示第i幅要融合的源图像在像素(m,n)处的灰度值；
饱和区的边缘为：
FSi(m,n)＝Ai(m,n)-(Ai(m,n)ΘB) (十一)
其中，B是一个5×5的结构元素，Θ是腐蚀运算符；
根据饱和区的边缘，定义一个能消弱伪边缘影响的掩膜T:
Figure BDA0002231335550000052
其中，FSi(m,n)表示第i幅源图像饱和区边缘的图像在像素(m,n)处的值。
三、支持度序列图像的融合：
在融合支持度序列图像前，先把支持度序列图像和消弱伪边缘的掩膜图对应相乘：
HSij(m,n)＝Sij(m,n)×Ti(m,n)(i＝1,2,…,N) (十三)
其中，Sij(m,n)表示第i幅图像的第j层支持度图像在像素点(m,n)处的值；
图像经多尺度分解后的高频分量包含图像的边缘、区域轮廓等细节信息，而局部标准差可以有效地代表图像细节的信息量。因此，将局部标准差作为融合的依据对相应的高频子带系数进行融合。公式(十三)得到的HSij，在像素点(m,n)处的局部标准差σ定义如下：
其中，U(m,n)是以点(m,n)为中心的N×N大小方形局部窗口区域，选取窗口大小为3×3；E[Uij(k,l)]为该局部窗口的均值；
则第j层任一像素(m,n)处，融合的支持度图像系数为：
Figure BDA0002231335550000062
本发明运用于复杂工业构件的DR检测中，采用变电压扫描的X射线序列图像的融合图像，可以有效解决在单能或双能量下无法获取有效全信息的问题。与其他方法的融合结果比较表明，该方法的融合结果不会出现灰度混乱，不需要先验知识，可以完整展现复杂工业构件的结构信息，携带更丰富的细节信息，利于复杂工业构件质量信息的快速、准确判读。
附图说明
图1为电子密码是的DR图像。
图2为本发明的融合方法融合后的图像结果。
图3为PCA方法融合后的图像结果。
图4为一致性方法融合后的图像结果。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图基于支持度变换的变电压DR图像融合方法，具体步骤如下：
步骤一、对N幅要融合的图像进行支持度变换，获得各自的系列支持度图像S1r,…,SNr和近似图像P1r,…,PNr，r为分解的层数；
步骤二、采用融合规则分别对支持度图像S1r,…,SNr和近似图像P1r,…,PNr进行融合处理，得到融合后的支持度图像SFr和近似图像PFr；
步骤三、对融合得到的支持度图像SFr和近似图像PFr进行支持度逆变换，得到融合图像F；
其中，在步骤一中，支持度变换的具体方式为：
最小二乘向量机(Least Squares Support Vector Machine,LS-SVM)用来估计图像的表面灰度，LS-SVM的优化条件为：
Figure BDA0002231335550000071
式中，Ω＝K+I/γ，Kij＝K(xi,xj)，Y＝[y1,…,yN]T，α＝[α1,…,αN]T，αi为支持向量xi的支持度，用映射LS-SVM来求解式(一)，得到的解析解为：
设A＝Ω-1，
Figure BDA0002231335550000074
则A、B与输出无关，可以预先计算出来。式(二)可以变为：
式(三)中的α表达式可改写为：
Figure BDA0002231335550000076
矩阵Q取决于输入矢量、参数γ和核函数K，在映射LS-SVM中，输入向量对于特定大小的邻域来说是常数，那么支持度滤波器由参数γ和核函数K来确定；如果选择高斯径向基核函数K(x,xi)＝exp(-||xi-xj||/2σ2)作为核函数，设置映射向量空间大小为5×5，σ2设为0.3，γ取值为1，则得到相应的支持度滤波器为：
Figure BDA0002231335550000081
由上述滤波器可得到一系列多尺度支持度滤波器，具体方法为：对其进行隔行隔列插入k行0值和k列0值，其中k为支持度变换分解的层数。
设给定的图像为P,则通过与上述系列支持度滤波器卷积得到系列支持度图像{S1,S2,…,Sr}，系列近似图像由原图像和系列支持度图像之差得到，具体表达式为：
Figure BDA0002231335550000082
式中，Sj为系列支持度图像，SVj为公式(五)中的系列支持度滤波器，Pj为原图像的系列近似图像，r为支持度变换的分解层数，支持度逆变换的过程与上述过程相反，公式为：
Figure BDA0002231335550000083
其中，在步骤二中，具体的融合规则为：
对要融合的X射线序列图像，用三层支持度变换分别得到各自的序列支持度图像和近似图像，设Sij(i＝1,2,…,N；j＝1,2,3)表示第i幅图像的第j层支持度图像，N代表要融合的源图像数目；Pi4(i＝1,2,…,N)表示第i幅图像的最后一层低频近似图像；
一、低频近似图像的融合：
低频成分表征图像的近似部分，因此，低频信息的融合要保持图像的全局特征，保证融合图像的外观自然，尤其要避免出现灰度反转、灰度混乱的问题。简单的直接平均会对边缘、轮廓等细节部分造成一定程度的模糊，而且对于像X射线序列图像这种要融合的源图像数目较多的情况，容易丢失构件中的一些结构信息；而采用基于局部方差的融合规则，会造成灰度的混乱，看不出构件本来的结构。因而低频近似图像的融合采用主成分分析(Principle Component Analysis,PCA)的方法进行融合。
将最后一层的低频近似图像序列Pi4(i＝1,2,…,N)中的每一幅组成一个行向量，记为xi＝(xi1,xi2,…,xiM)(i＝1,2,…,N)，其中，M为一幅源X射线图像的像素数；设求X的协方差矩阵的特征值λi(i＝1,2,…,N)，并将特征值按由大到小的顺序排列，记为λ1≥λ2≥…≥λN，对应的正交单位化的特征向量ei＝(ei1,ei2,…,eiN)T(i＝1,2,…,N)；要融合的源X射线序列图像中的每一幅，都有一个清晰的局部有效区域，因而对融合结果都有非负的贡献，也就是说xi应有非负的权值。所以对于ei，若eij<0，则令eij＝0(i,j＝1,2,…,N)，然后利用ei计算对应的主成分：
PFi＝ei TX＝ei1x1+ei2x2+…+eiNxN (八)
为避免低频范围过大淹没高频信息，取前n个主成分和的平均值作为融合图像的低频近似图像，即
PF＝(PF1+…+PFn)/n(n＝1,2,…,N) (九)；
随着主成分的增多，伪边缘在融合结果中的影响越大，因而n需要根据实际要融合的构件确定，以减小融合结果中的伪边缘，并能最大程度的展现构件的细节信息。
二、伪边缘的处理：
由支持度变换得到的支持度序列图像相当于源DR序列图像不同分辨率、不同尺度上的高频成分。但用不同的管电压对复杂构件进行DR成像时，在DR序列图像中会出现在构件中并不存在的伪边缘，这些伪边缘也是源序列图像中的高频成分，如不加处理，直接和其他高频成分一样进行融合，在融合结果中会出现大量的伪边缘，看不出构件本来的结构信息，使的后续的质量检测等处理无法进行。因此在频域中处理此类X射线序列图像的融合问题时，要把伪边缘和构件本来的高频成分区分开，分别进行处理，以减小伪边缘对融合结果的影响。
仔细观察各不同电压下的源图像可以看出，除了最低透照电压的DR图像外，伪边缘出现在各饱和区的周围。因此，把饱和区的边缘作为伪边缘进行处理(除了最低电压对应的DR图像)。
饱和区定义如下：
Figure BDA0002231335550000101
其中，Ii(m,n)表示第i幅要融合的源图像在像素(m,n)处的灰度值；
饱和区的边缘为：
FSi(m,n)＝Ai(m,n)-(Ai(m,n)ΘB) (十一)
其中，B是一个5×5的结构元素，Θ是腐蚀运算符；
根据饱和区的边缘，定义一个能消弱伪边缘影响的掩膜T:
Figure BDA0002231335550000102
其中，FSi(m,n)表示第i幅源图像饱和区边缘的图像在像素(m,n)处的值。
三、支持度序列图像的融合：
在融合支持度序列图像前，先把支持度序列图像和消弱伪边缘的掩膜图对应相乘：
HSij(m,n)＝Sij(m,n)×Ti(m,n)(i＝1,2,…,N) (十三)
其中，Sij(m,n)表示第i幅图像的第j层支持度图像在像素点(m,n)处的值；
图像经多尺度分解后的高频分量包含图像的边缘、区域轮廓等细节信息，而局部标准差可以有效地代表图像细节的信息量。因此，将局部标准差作为融合的依据对相应的高频子带系数进行融合。公式(十三)得到的HSij，在像素点(m,n)处的局部标准差σ定义如下：
Figure BDA0002231335550000111
其中，U(m,n)是以点(m,n)为中心的N×N大小方形局部窗口区域，选取窗口大小为3×3；E[Uij(k,l)]为该局部窗口的均值；
则第j层任一像素(m,n)处，融合的支持度图像系数为：
Figure BDA0002231335550000112
本发明运用于复杂工业构件的DR检测中，采用变电压扫描的X射线序列图像的融合图像，可以有效解决在单能或双能量下无法获取有效全信息的问题。与其他方法的融合结果比较表明，该方法的融合结果不会出现灰度混乱，不需要先验知识，可以完整展现复杂工业构件的结构信息，携带更丰富的细节信息，利于复杂工业构件质量信息的快速、准确判读。
为验证本发明的有效性，给出电子密码锁的变电压扫描X射线图像进行融合测试，电子密码锁的DR图像如图1所示，该构件外部有塑料壳、电线、复合材质的插座，核心部分是钢材质的。在进行X射线检测时，同样存在单一或双能量难以实现有效透照的问题。
利用本发明的融合方法将电子锁的9幅DR图像进行融合，其中，低频部分的融合采用PCA分析的前三个主成分和的均值作为融合后的低频系数，即PF＝(PF1+PF2+PF3)/3，融合后的图像如图2，为了比较融合效果，图3给出PCA方法的融合结果，图4给出一致性方法的融合结果。
由图2可以看到，本发明的融合方法得到的融合结果中，电子密码锁外部和内部结构都完整的显现了出来，在融合过程中虽然加强了高频成分，但由于在伪边缘处进行了处理，融合结果中并不存在大量伪边缘。与本发明的融合结果相比，图3得到的融合结果中电子密码锁外围结构不清晰，塑料壳几乎不可见，插座、电线也不清晰，内部结构也没有本发明的融合结果清晰；图4的融合结果，电子密码锁外围电路能完整显现，但与本发明的融合结果相比，内部结构不清晰，视觉上看，图2的融合效果最好。
为了定量分析融合效果，对融合图像进行定量评价。对于灰度范围相同的图像，常用信息熵、空间频率、平均梯度对融合效果进行评价。但由图2、图3和图4所示融合结果的直方图可以看到，三种融合方法都扩展了图像的动态范围，但三种融合结果的灰度范围不一致。本发明的融合方法得到的融合图像最大灰度值接近6000，而PCA方法的融合图像最大灰度值超过了16000，一致性方法的融合图像最大灰度值接近12000，因而常用的信息熵、空间频率、平均梯度不具可比性。由于融合图像最终要在显示器上显示，而常用的显示器是8位的，因而将三种融合结果的灰度值都映射至0-255，并计算映射后三种融合结果的熵、空间频率和梯度。
表1
PCA方法 一致性方法 本发明的方法
信息熵 3.5326 5.2140 5.6236
空间频率 9.2113 10.0557 9.9004
平均梯度 0.0165 0.0176 0.0206
图像的信息熵衡量了一幅图像的信息丰富程度，空间频率则反映了一幅图像的总体空间活跃程度，平均梯度反映的是一幅图像中微小的细节和纹理的变化情况，因而可以反映一幅图像的清晰程度。对于这三个评价指标，获得的值越大，说明融合效果越好。由表1可以看到，本发明的融合方法得到的电子锁融合图像的信息熵、平均梯度都高于其他两种方法，说明本发明的融合方法得到的融合图像的图像信息丰富程度、图像清晰度均好于其他两种方法所得融合图像。本发明的融合方法所得融合图像的空间频率高于PCA方法所得的融合结果，略低于一致性方法所得的融合结果。综合主观评价和客观评价结果，本发明的融合方法得到的融合结果融合效果最好，证明了本发明所提融合方法的有效性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包在本发明范围内。

Claims (1)

1.基于支持度变换的变电压DR图像融合方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤一、对N幅要融合的图像进行支持度变换，获得各自的系列支持度图像S1r,…,SNr和近似图像P1r,…,PNr，r为分解的层数；
步骤二、采用融合规则分别对支持度图像S1r,…,SNr和近似图像P1r,…,PNr进行融合处理，得到融合后的支持度图像SFr和近似图像PFr；
步骤三、对融合得到的支持度图像SFr和近似图像PFr进行支持度逆变换，得到融合图像F；
其中，在步骤一中，支持度变换的具体方式为：
最小二乘向量机LS-SVM用来估计图像的表面灰度，LS-SVM的优化条件为：
Figure FDA0002231335540000011
式中，Ω＝K+I/γ，Kij＝K(xi,xj)，Y＝[y1,…,yN]T，
Figure FDA0002231335540000012
α＝[α1,…,αN]T，αi为支持向量xi的支持度，用映射LS-SVM来求解式(一)，得到的解析解为：
Figure FDA0002231335540000013
设A＝Ω-1，式(二)可以变为：
b＝BTY，
Figure FDA0002231335540000015
式(三)中的α表达式可改写为：
Figure FDA0002231335540000016
矩阵Q取决于输入矢量、参数γ和核函数K，选择高斯径向基核函数K(x,xi)＝exp(-||xi-xj||/2σ2)作为核函数，设置映射向量空间大小为5×5，σ2设为0.3，γ取值为1，则得到相应的支持度滤波器为：
由上述滤波器可得到一系列多尺度支持度滤波器，具体方法为：对其进行隔行隔列插入k行0值和k列0值，其中k为支持度变换分解的层数；
设给定的图像为P，则通过与上述系列支持度滤波器卷积得到系列支持度图像{S1,S2,…,Sr}，系列近似图像由原图像和系列支持度图像之差得到，具体表达式为：
Figure FDA0002231335540000022
式中，Sj为系列支持度图像，SVj为公式(五)中的系列支持度滤波器，Pj为原图像的系列近似图像，r为支持度变换的分解层数，支持度逆变换的过程与上述过程相反，公式为：
Figure FDA0002231335540000023
其中，在步骤二中，具体的融合规则为：
对要融合的X射线序列图像，用三层支持度变换分别得到各自的序列支持度图像和近似图像，设Sij(i＝1,2,…,N；j＝1,2,3)表示第i幅图像的第j层支持度图像，N代表要融合的源图像数目；Pi4(i＝1,2,…,N)表示第i幅图像的最后一层低频近似图像；
一、低频近似图像的融合：
低频近似图像的融合采用主成分分析的方法进行融合；
将最后一层的低频近似图像序列Pi4(i＝1,2,…,N)中的每一幅组成一个行向量，记为xi＝(xi1,xi2,…,xiM)(i＝1,2,…,N)，其中，M为一幅源X射线图像的像素数；设求X的协方差矩阵的特征值λi(i＝1,2,…,N)，并将特征值按由大到小的顺序排列，记为λ1≥λ2≥…≥λN，对应的正交单位化的特征向量ei＝(ei1,ei2,…,eiN)T(i＝1,2,…,N)；若eij<0，则令eij＝0(i,j＝1,2,…,N)，然后利用ei计算对应的主成分：
PFi＝ei TX＝ei1x1+ei2x2+…+eiNxN (八)
取前n个主成分和的平均值作为融合图像的低频近似图像，即
PF＝(PF1+…+PFn)/n (n＝1,2,…,N) (九)；
二、伪边缘的处理：
饱和区定义如下：
Figure FDA0002231335540000032
其中，Ii(m,n)表示第i幅要融合的源图像在像素(m,n)处的灰度值；
饱和区的边缘为：
Figure FDA0002231335540000033
其中，B是一个5×5的结构元素，
Figure FDA0002231335540000034
是腐蚀运算符；
根据饱和区的边缘，定义一个能消弱伪边缘影响的掩膜T:
Figure FDA0002231335540000035
其中，FSi(m,n)表示第i幅源图像饱和区边缘的图像在像素(m,n)处的值；
三、支持度序列图像的融合：
在融合支持度序列图像前，先把支持度序列图像和消弱伪边缘的掩膜图对应相乘：
HSij(m,n)＝Sij(m,n)×Ti(m,n) (i＝1,2,…,N) (十三)
其中，Sij(m,n)表示第i幅图像的第j层支持度图像在像素点(m,n)处的值；
公式(十三)得到的HSij，在像素点(m,n)处的局部标准差σ定义如下：
Figure FDA0002231335540000041
其中，U(m,n)是以点(m,n)为中心的N×N大小方形局部窗口区域，选取窗口大小为3×3；E[Uij(k,l)]为该局部窗口的均值；
则第j层任一像素(m,n)处，融合的支持度图像系数为：
Figure FDA0002231335540000042
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