CN110727920B - 一种基于分组法的chf关系式dnbr限值统计学确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及核反应堆热工水力设计及安全分析技术领域，具体公开了一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法。1、采集获取燃料组件的CHF实验数据；2、获得实验烧毁点位置的M/P数据；3、进行Bartlett检验；4、在通过Bartlett检验后，进行数据均值的均质性检验；5、采用Epps‑Pulley检验法进行正态分布检验；6、利用Owen准则确定DNBR限值；7、分别进行W‑M‑W检验、K‑W单边方差分析；8、确定自由分布的单边95/95限值，并获得DNBR限值；9、在未通过Bartlett检验后，进行数据均值的均质性检验；10、进行数据分组检验；11、确定DNBR限值；该方法能够获得严密、精确又相对保守的CHF关系式DNBR限值，能够为CHF关系式开发和CHF实验数据评价计算关键参量，为核安全部门提供最关心的设计限值。

Description

一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法

技术领域

本发明属于核反应堆热工水力设计及安全分析技术领域，具体涉及一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法。

背景技术

临界热流密度(Critical Heat Flux，CHF)关系式用于预测堆芯的临界热流密度值，堆芯的安全性和经济性与CHF关系式密切相关。DNBR(偏离泡核沸腾比)定义为CHF关系式计算得到的热流密度值与当地实际热流密度值的比值。准确预测堆芯的DNBR值是反应堆热工水力设计和安全分析的核心内容，是反应堆在稳态热工水力和I类、II类以及部分III类事故分析中堆芯是否安全的重要判据，也是核安全审评部门最关心的设计限值。

DNBR热工裕量是最小DNBR值和DNBR限值之差与DNBR限值的比值。增大反应堆的热工裕量主要是为了防止反应堆在正常运行时偏离设计安全限值，从而增加反应堆应对事故的能力。在第三代压水堆核电厂的设计中，URD和EUR等用户文件要求反应堆具有15％的热工裕量。

DNBR限值是与特定的CHF关系式匹配的，基于CHF实验烧毁点(或最小DNBR点)位置的M/P数据，通过一系列统计学分析和检验后，利用Owen准则确定的。采用传统方式确定DNBR限值时，一般只进行正态分布检验，有的情况下增加方差(ANOVA)检验。在不能通过ANOVA检验时，需对样本的平均值和标准偏差进行惩罚性的修正。显然，在样本数据不能通过正态分布检验或者多组数据来自于不同样本空间或者用户有特殊要求的情况下，传统方式是无能为力的。

发明内容

本发明的目的在于一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，解决CHF关系式中DNBR限值严密、精确且相对保守获得的问题。

本发明的技术方案如下：一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，其特征在于：该方法具体包括如下步骤：

步骤1、采集获取燃料组件的CHF实验数据；

步骤2、在已确定燃料组件CHF关系式的基础上，获得实验烧毁点位置的M/P数据；

步骤3、对实验烧毁点位置的M/P数据进行Bartlett检验；

步骤4、在通过Bartlett检验后，进行数据均值的均质性检验；

步骤5、在全体数据通过Bartlett检验和数据均值的均质性检验后，采用Epps-Pulley检验法进行正态分布检验；

步骤6、利用Owen准则确定DNBR限值；

步骤7、在M/P数据未通过正态分布检验后，针对两组数据、多组数据，分别进行W-M-W检验、K-W单边方差分析；

步骤8、确定自由分布的单边95/95限值，并获得DNBR限值；

步骤9、在未通过Bartlett检验后，进行数据均值的均质性检验；

步骤10、在全体数据未通过Bartlett检验、数据均值的均质性检验时，进行数据分组检验；

步骤11、确定DNBR限值；

将采用Owen准则或者Non-parametric limit确定的每组数据的DNBR限值进行比较，取各组中的最大值作为全体数据的DNBR限值。

所述的步骤4中进行数据均值的均质性检验具体包括，利用ANOVA检验进行多组数据均值的均质性检验，以及利用t检验进行两组数据均值的均质性检验的步骤。

所述的步骤5中采用Epps-Pulley检验法进行正态分布检验的具体步骤为：

Epps-Pulley检验法利用样本的特征函数与正态分布的特征函数的差的模的平方产生的一个加权积分；

设均值：

样本二阶中心距：

则检验统计量为：

如果计算的检验统计量T_EP的值大于由分位数α＝0.05和样本量n确定的Z_α值，则拒绝正态分布的假设，否则不拒绝。

所述的步骤6中利用Owen准则确定DNBR限值的具体步骤为：

在M/P数据全部通过步骤3～5的检验后，利用Owen准则确定DNBR限值：

其中，k(β,γ,ν)为Owen系数，对应于可能性β、置信度γ和样本自由度ν；

为M/P数据的平均值；s为M/P数据的标准偏差；C为DNBR限值，

当可能性和置信度都为95％时：

ν取最佳估算自由度，ν＝N_T-1-η，带入k(v)表达式求解Owen系数。

所述的步骤7中进行W-M-W检验或者K-W单边方差分析的具体步骤为：

步骤7.1、在M/P数据未通过正态分布检验后，针对两组数据进行W-M-W检验；

W-M-W检验用于检验两组数据的中位数是否相等；

假设较小样本的数据量为m，较大样本的数据量为n(n>10)，则总数据量的变化范围为1到N(N＝m+n)；

T为较小样本数据秩的求和；

当z值落在区间[-1.645，+1.645]内时，说明两组数据的中位数相等，此时，p＝0.950，即α＝0.05；

步骤7.2、在M/P数据未通过正态分布检验后，针对多组数据进行K-W单边方差分析；

K-W单边方差分析用于检验多组数据的中位数是否相等；

其中，

R_i为第i组数据秩的求和；n_i为第i组数据的点数；N为总数据点数；

当分位数为α＝0.05，自由度为K-1时，查χ²分布表可得

值；如果

则拒绝中位数相等的假设。

所述的步骤8中确定由分布的单边95/95限值，并获得DNBR限值的具体步骤为：

确定自由分布的单边95/95限值(Non-parametric limit)，在非正态分布的M/P数据中，假设X_i是M/P的一个独立观测值，将全体X_i按由小到大排序，在95/95准则下查表可得m值，以保证在95％的置信度下，有95％的数据点大于第m个X_i，这个X_i值的倒数就是DNBR限值。

所述的步骤10中对未通过数据均值的均质性检验的数据进行分组的具体步骤为：

步骤10.1、对未通过数据均值的均质性检验的数据进行分组；

当全体数据未通过F检验或者t检验时，说明该数据不能poolable，则对全体数据进行分组：

将m组实验数据(D₁，D₂…D_m)按M/P平均值的大小由小到大排序，从M/P平均值最小的第一组数据D₁开始，逐个增加数据组数，每增加一组对增加后的总数据进行一次比较测试，直至不能通过比较测试为止(假设此时增加到D_i组)，则将这i组数据分为第一大组；第二大组从D_i+1组开始，以此类推，直至D_m组数据；

步骤10.2、对分组后的数据进行检验；

利用步骤5对步骤10.1分组后的每组数据进行正态分布检验，若通过正态分布检验，则利用步骤6采用Owen准则确定每组的DNBR限值；

若不能通过正态分布检验，则利用步骤7进行W-M-W检验或者K-W单边方差分析，并采用步骤8确定每组的自由分布的单边95/95限值，并获得DNBR限值。

所述的步骤3中对实验烧毁点位置的M/P数据进行Bartlett检验的具体步骤为：

利用Bartlett检验对采集的燃料组件的烧毁点位置的M/P数据的方差齐性进行检验；

其中，ν_t为样本自由度，t为数据样本，

为对应自由度ν_t的样本t的方差；K样本数量，α，β和N为由上述公式计算的统计量，无特殊物理含义；

统计量α/β近似服从自由度为K-1的χ²分布(卡方分布)，据此在给定显著性水平(α＝0.05)下，查χ²分布表可得

值；如果

则通过Bartlett检验，否则不通过。

所述的步骤4中利用ANOVA检验进行多组数据均值的均质性检验，以及利用t检验进行两组数据均值的均质性检验的步骤为：

步骤4.1、利用ANOVA检验进行多组数据均值的均质性检验；

设统计量：F＝S₁/S₂

组间平均方差：

组内平均方差：

其中，X_ri为第r组的第i个数据；

为第r组数据的平均值；

为全体数据的平均值；

统计量F服从自由度为ν₁＝K-1和ν₂＝n-K的F分布；将统计量F与给定的显著性水平α＝0.05的临界值F_1-α(ν₁,ν₂)比较，如果F＜F_1-α(ν₁,ν₂)，则通过ANOVA检验，否则不通过；

步骤4.2、利用t检验进行两组数据均值的均质性检验；

利用t检验对两组数据均值的均质性进行检验，即判断μ₁＝μ₂是否成立，其中，μ₁为第一组数据的均值，μ₂为第二组数据的均值；

当显著性水平为α＝0.05时，查t分布表可得t_a/2,n1+n2-2；如果，t＞t_a/2,n1+n2-2，则拒绝μ₁＝μ₂的假设，否则不拒绝。

所述的步骤9中在未通过Bartlett检验后，进行数据均值的均质性检验的具体步骤为：

对通过Bartlett检验的实验数据进行均值的均质性检验，利用步骤4.1对多组数据均值进行均质性检验，利用步骤4.2对两组数据均值进行均质性检验。

本发明的显著效果在于：本发明所述的一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，能够基于已建立的M/P数据库和统计学分析检验方法，获得严密、精确又相对保守的CHF关系式DNBR限值，能够为CHF关系式开发和CHF实验数据评价计算关键参量，也能为核安全部门提供最关心的设计限值。

附图说明

图1为本发明所述的一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，该方法具体包括如下步骤：

步骤1、采集获取燃料组件的CHF实验数据；

步骤2、在已确定燃料组件CHF关系式的基础上，获得实验烧毁点位置的M/P数据；

步骤3、对实验烧毁点位置的M/P数据进行Bartlett检验；

利用Bartlett检验对采集的燃料组件的烧毁点位置的M/P数据(M/P：实验测量的CHF值/CHF关系式预测的CHF值)的方差齐性进行检验；

其中，ν_t为样本自由度，t为数据样本，

为对应自由度ν_t的样本t的方差；K样本数量，α，β和N为由上述公式计算的统计量，无特殊物理含义；

统计量α/β近似服从自由度为K-1的χ²分布(卡方分布)，据此在给定显著性水平(α＝0.05)下，查χ²分布表可得

值；如果

则通过Bartlett检验，否则不通过；

步骤4、在通过Bartlett检验后，进行数据均值的均质性检验；

对通过Bartlett检验的实验数据进行均值的均质性检验，其中，针对多组数据采用F检验(ANOVA检验)，针对两组数据采用t检验；

步骤4.1、利用ANOVA检验进行多组数据均值的均质性检验；

设统计量：F＝S₁/S₂

组间平均方差：

组内平均方差：

其中，X_ri为第r组的第i个数据；

为第r组数据的平均值；

为全体数据的平均值；

统计量F服从自由度为ν₁＝K-1和ν₂＝n-K的F分布；将统计量F与给定的显著性水平α＝0.05的临界值F_1-α(ν₁,ν₂)比较，如果F＜F_1-α(ν₁,ν₂)，则通过ANOVA检验，否则不通过；

步骤4.2、利用t检验进行两组数据均值的均质性检验；

利用t检验对两组数据均值的均质性进行检验，即判断μ₁＝μ₂是否成立，其中，μ₁为第一组数据的均值，μ₂为第二组数据的均值；

当显著性水平为α＝0.05时，查t分布表可得t_a/2,n1+n2-2；如果，t＞t_a/2,n1+n2-2，则拒绝μ₁＝μ₂的假设，否则不拒绝；

步骤5、在全体数据通过Bartlett检验和数据均值的均质性检验后，证明全体数据可以poolable，采用Epps-Pulley检验法进行正态分布检验；

Epps-Pulley检验法利用样本的特征函数与正态分布的特征函数的差的模的平方产生的一个加权积分；

设均值：

样本二阶中心距：

则检验统计量为：

如果计算的检验统计量T_EP的值大于由分位数α＝0.05和样本量n确定的Z_α值，则拒绝正态分布的假设，否则不拒绝；

步骤6、利用Owen准则确定DNBR限值；

在M/P数据全部通过步骤3～5的检验后，利用Owen准则确定DNBR限值：

其中，k(β,γ,ν)为Owen系数，对应于可能性β、置信度γ和样本自由度ν；

为M/P数据的平均值；s为M/P数据的标准偏差；C为DNBR限值，

当可能性和置信度都为95％时：

ν取最佳估算自由度，ν＝N_T-1-η，带入k(v)表达式求解Owen系数；

步骤7、在M/P数据未通过正态分布检验后，进行W-M-W检验或者K-W单边方差分析

步骤7.1、在M/P数据未通过正态分布检验后，针对两组数据进行W-M-W检验；

W-M-W检验(即Wilcoxon-Mann-Whitney检验)用于检验两组数据的中位数是否相等；

假设较小样本的数据量为m，较大样本的数据量为n(n>10)，则总数据量的变化范围为1到N(N＝m+n)；

T为较小样本数据秩的求和；

当z值落在区间[-1.645，+1.645]内时，说明两组数据的中位数相等(此时，p＝0.950，即α＝0.05)；

步骤7.2、在M/P数据未通过正态分布检验后，针对多组数据进行K-W单边方差分析；

K-W单边方差分析(即Kruskal-Wallis One-way Analysis of Variance)用于检验多组数据的中位数是否相等；

其中，

R_i为第i组数据秩的求和；n_i为第i组数据的点数；N为总数据点数；

当分位数为α＝0.05，自由度为K-1时，查χ²分布表可得

值；如果

则拒绝中位数相等的假设；

步骤8、确定自由分布的单边95/95限值，并获得DNBR限值；

确定自由分布的单边95/95限值(Non-parametric limit)，在非正态分布的M/P数据中，假设X_i是M/P的一个独立观测值，将全体X_i按由小到大排序，在95/95准则下查表可得m值，以保证在95％的置信度下，有95％的数据点大于第m个X_i，这个X_i值的倒数就是DNBR限值；

步骤9、在未通过Bartlett检验后，进行数据均值的均质性检验；

对通过Bartlett检验的实验数据进行均值的均质性检验，利用步骤4.1对多组数据均值进行均质性检验，利用步骤4.2对两组数据均值进行均质性检验；

步骤10、在全体数据未通过Bartlett检验、数据均值的均质性检验时，进行数据分组检验；

步骤10.1、对未通过数据均值的均质性检验的数据进行分组；

当全体数据未通过F检验或者t检验时，说明该数据不能poolable，则对全体数据进行分组：

将m组实验数据(D₁，D₂…D_m)按M/P平均值的大小由小到大排序，从M/P平均值最小的第一组数据D₁开始，逐个增加数据组数，每增加一组对增加后的总数据进行一次比较测试，直至不能通过比较测试为止(假设此时增加到D_i组)，则将这i组数据分为第一大组；第二大组从D_i+1组开始，以此类推，直至D_m组数据；

步骤10.2、对分组后的数据进行检验；

利用步骤5对步骤10.1分组后的每组数据进行正态分布检验，若通过正态分布检验，则利用步骤6采用Owen准则确定每组的DNBR限值；

若不能通过正态分布检验，则利用步骤7进行W-M-W检验或者K-W单边方差分析，并采用步骤8确定每组的自由分布的单边95/95限值，并获得DNBR限值；

步骤11、确定DNBR限值；

将采用Owen准则或者Non-parametric limit确定的每组数据的DNBR限值进行比较，取各组中的最大值作为全体数据的DNBR限值。

Claims (9)

1.一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，其特征在于：该方法具体包括如下步骤：

步骤1、采集获取燃料组件的CHF实验数据；

步骤2、在已确定燃料组件CHF关系式的基础上，获得实验烧毁点位置的M/P数据；

步骤3、对实验烧毁点位置的M/P数据进行Bartlett检验；

步骤4、在通过Bartlett检验后，进行数据均值的均质性检验；

步骤5、在全体数据通过Bartlett检验和数据均值的均质性检验后，采用Epps-Pulley检验法进行正态分布检验；

步骤6、利用Owen准则确定DNBR限值；

步骤7、在M/P数据未通过正态分布检验后，针对两组数据、多组数据，分别进行W-M-W检验、K-W单边方差分析；

步骤8、确定自由分布的单边95/95限值，并获得DNBR限值；

步骤9、在未通过Bartlett检验后，进行数据均值的均质性检验；

步骤10、在全体数据未通过Bartlett检验、数据均值的均质性检验时，进行数据分组检验；

步骤10.1、对未通过数据均值的均质性检验的数据进行分组；

当全体数据未通过F检验或者t检验时，说明该数据不能poolable，则对全体数据进行分组：

将m组实验数据，D₁，D₂…D_m，按M/P平均值的大小由小到大排序，从M/P平均值最小的第一组数据D₁开始，逐个增加数据组数，每增加一组对增加后的总数据进行一次比较测试，直至不能通过比较测试为止，假设此时增加到D_i组，则将这i组数据分为第一大组；第二大组从D_i+1组开始，以此类推，直至D_m组数据；

步骤10.2、对分组后的数据进行检验；

利用步骤5对步骤10.1分组后的每组数据进行正态分布检验，若通过正态分布检验，则利用步骤6采用Owen准则确定每组的DNBR限值；

若不能通过正态分布检验，则利用步骤7进行W-M-W检验或者K-W单边方差分析，并采用步骤8确定每组的自由分布的单边95/95限值，并获得DNBR限值；

步骤11、确定DNBR限值；

将采用Owen准则或者Non-parametric limit确定的每组数据的DNBR限值进行比较，取各组中的最大值作为全体数据的DNBR限值。

2.根据权利要求1所述的一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，其特征在于：所述的步骤4中进行数据均值的均质性检验具体包括，利用ANOVA检验进行多组数据均值的均质性检验，以及利用t检验进行两组数据均值的均质性检验的步骤。

3.根据权利要求1所述的一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，其特征在于：所述的步骤5中采用Epps-Pulley检验法进行正态分布检验的具体步骤为：

Epps-Pulley检验法利用样本的特征函数与正态分布的特征函数的差的模的平方产生的一个加权积分；

设均值：

样本二阶中心距：

则检验统计量为：

如果计算的检验统计量T_EP的值大于由分位数α＝0.05和样本量n确定的Z_α值，则拒绝正态分布的假设，否则不拒绝。

4.根据权利要求1所述的一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，其特征在于：所述的步骤6中利用Owen准则确定DNBR限值的具体步骤为：

在M/P数据全部通过步骤3～5的检验后，利用Owen准则确定DNBR限值：

其中，k(β,γ,ν)为Owen系数，对应于可能性β、置信度γ和样本自由度ν；

为M/P数据的平均值；s为M/P数据的标准偏差；C为DNBR限值，

当可能性和置信度都为95％时：

ν取最佳估算自由度，ν＝N_T-1-η，带入k(v)表达式求解Owen系数。

5.根据权利要求1所述的一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，其特征在于：所述的步骤7中进行W-M-W检验或者K-W单边方差分析的具体步骤为：

步骤7.1、在M/P数据未通过正态分布检验后，针对两组数据进行W-M-W检验；

W-M-W检验用于检验两组数据的中位数是否相等；

假设较小样本的数据量为m，较大样本的数据量为n，n>10，则总数据量的变化范围为1到N，N＝m+n；

T为较小样本数据秩的求和；

当z值落在区间[-1.645，+1.645]内时，说明两组数据的中位数相等，此时，p＝0.950，即α＝0.05；

步骤7.2、在M/P数据未通过正态分布检验后，针对多组数据进行K-W单边方差分析；

K-W单边方差分析用于检验多组数据的中位数是否相等；

其中，

R_i为第i组数据秩的求和；n_i为第i组数据的点数；N为总数据点数；

当分位数为α＝0.05，自由度为K-1时，查χ²分布表可得

值；如果

则拒绝中位数相等的假设。

6.根据权利要求1所述的一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，其特征在于：所述的步骤8中确定由分布的单边95/95限值，并获得DNBR限值的具体步骤为：

确定自由分布的单边95/95限值，在非正态分布的M/P数据中，假设X_i是M/P的一个独立观测值，将全体X_i按由小到大排序，在95/95准则下查表可得m值，以保证在95％的置信度下，有95％的数据点大于第m个X_i，这个X_i值的倒数就是DNBR限值。

7.根据权利要求1所述的一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，其特征在于：所述的步骤3中对实验烧毁点位置的M/P数据进行Bartlett检验的具体步骤为：

利用Bartlett检验对采集的燃料组件的烧毁点位置的M/P数据的方差齐性进行检验；

其中，ν_t为样本自由度，t为数据样本，

为对应自由度ν_t的样本t的方差；K样本数量，α，β和N为由上述公式计算的统计量，无特殊物理含义；

统计量α/β近似服从自由度为K-1的χ²分布，据此在给定显著性水平α＝0.05下，查χ²分布表可得

值；如果

则通过Bartlett检验，否则不通过。

8.根据权利要求2所述的一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，其特征在于：所述的步骤4中利用ANOVA检验进行多组数据均值的均质性检验，以及利用t检验进行两组数据均值的均质性检验的步骤为：

步骤4.1、利用ANOVA检验进行多组数据均值的均质性检验；

设统计量：F＝S₁/S₂

组间平均方差：

组内平均方差：

其中，X_ri为第r组的第i个数据；

为第r组数据的平均值；

为全体数据的平均值；

统计量F服从自由度为ν₁＝K-1和ν₂＝n-K的F分布；将统计量F与给定的显著性水平α＝0.05的临界值F_1-α(ν₁,ν₂)比较，如果F＜F_1-α(ν₁,ν₂)，则通过ANOVA检验，否则不通过；

步骤4.2、利用t检验进行两组数据均值的均质性检验；

利用t检验对两组数据均值的均质性进行检验，即判断μ₁＝μ₂是否成立，其中，μ₁为第一组数据的均值，μ₂为第二组数据的均值；

当显著性水平为α＝0.05时，查t分布表可得t_a/2,n1+n2-2；如果，t＞t_a/2,n1+n2-2，则拒绝μ₁＝μ₂的假设，否则不拒绝。

9.根据权利要求8所述的一种基于分组法的CHF关系式DNBR限值统计学确定方法，其特征在于：所述的步骤9中在未通过Bartlett检验后，进行数据均值的均质性检验的具体步骤为：

对未通过Bartlett检验的实验数据进行均值的均质性检验，利用步骤4.1对多组数据均值进行均质性检验，利用步骤4.2对两组数据均值进行均质性检验。

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