CN110722560A - 一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法，涉及机械臂领域，解决了在机械臂构型不确定的情况下难以实现对机械臂进行动力学计算的问题。本发明包括：根据对机械臂关节、连杆及装配方式的编码随机生成机械臂初始种群；对机械臂初始种群解码并建立机械臂运动学模型和动力学模型，根据模型计算机械臂的适应度，运动学模型采用可操作度作为评估标准，动力学模型采用机械臂运动时克服的重力势能作为评估标准；采用遗传算法对机械臂构型进行优化。本发明以运动过程中机械臂需要克服的重力为定量指标，利用遗传算法迭代优化机械臂构型参数，使机械臂性能达到最优。

Description

一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法
技术领域
本发明涉及机械臂技术领域，具体涉及一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法。
背景技术
在机械臂的工业化过程中，模块化机械臂的出现，很好的解决了面向任务的机械臂设计周期长、设计出来的机械臂构型单一以及机械臂使用过程中维护成本高的问题。模块化机械臂的模块是事先设计好的且独立的机电系统，要想获得符合任务要求、性能优良的机械臂，就需要根据具体任务对机械臂构型进行优化。
在对模块化机械臂构型优化的研究中，对构型优劣的评价标准可以是运动学、动力学单项指标或是多项指标相互融合。运动学的评价标准有机械臂灵巧性、容错能力等，动力学的评价标准大多为机械臂运动过程中所需关节力矩。当面对的任务对机械臂性能要求不高时，采用运动学单指标作为评价标准就能满足任务需求，当任务要求较高时，单一的性能指标已经不能满足任务需求，需要引入动力学指标对机械臂构型进行更好的优化设计。但是在机械臂构型不确定的情况下，对机械臂进行动力学计算是一个非常复杂的问题，这是因为机械臂在运动过程中需要很大一部分力矩来克服重力，因此，迫切需要研制出一种模块化机械臂构型优化方法，以解决上述问题。
发明内容
为解决在机械臂构型不确定的情况下难以实现对机械臂进行动力学计算的问题，本发明提供一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法，以运动过程中机械臂需要克服的重力为定量指标，利用遗传算法迭代优化机械臂构型参数，使机械臂性能达到最优。
本发明为解决技术问题所采用的技术方案如下：
本发明的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法，主要包括以下步骤：
(1)将给定的任务轨迹离散化，得到一组有序的空间任务点；
(2)根据给定的任务需要选择机械臂的自由度；
(3)对机械臂关节、连杆、关节与连杆间的装配方式进行编码，将关节模块、连杆模块、关节与连杆间的装配方式分别用二进制码表示；
(4)根据给定的任务确定遗传算法的种群大小M和遗传代数N，即每一次迭代操作时机械臂的数量为M，迭代次数为N；
(5)随机生成M个二进制字符串作为遗传算法的机械臂初始种群；
(6)将机械臂初始种群解码成对应的机械臂关节和连杆，并按照对应的排列顺序建立机械臂运动学模型和动力学模型；
(7)对每一个机械臂模型进行适应度评估；
(8)对本代机械臂按照适应度值大小进行排序；
(9)对编码种群进行选择、交叉、变异运算，得到新一代种群；
(10)判断迭代次数是否为N，若是，则结束运算，输出最大适应度值所对应的机械臂构型，若否，则执行步骤(6)。
作为优选的实施方式，步骤(7)中，对每一个机械臂模型进行适应度评估的具体步骤如下：
(a)对于求解可操作度：由机械臂的运动学模型求解得到机械臂到达任务点时的雅克比矩阵J，则机械臂在该任务点处的可操作度表示为E1＝cond(J)；
(b)对于求解重力势能：假设机械臂连杆为均匀分布，忽略关节质量，机械臂自由度数为3，则有：
(b1)对机械臂解码得到机械臂的构型装配方式，即得到机械臂第1个连杆、第2个连杆和第2个连杆对应的变换矩阵A1、A2、A3；
(b2)第i个关节相对于世界坐标系的变换矩阵为：Ti＝Ti-1Ai，其中T1＝A1，T1为第1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，Ti为第i-1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，Ti-1为第i-1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，Ai为机械臂第i个连杆对应的变换矩阵；
(b3)对于均匀分布的连杆，假设其质心在连杆的中心，则由机械臂连杆变换矩阵得到机械臂重力势能，则机械臂运动到任务点处所克服的重力为：
其中，m1、m2、m3分别为机械臂第1个关节、第2个关节、第3个关节的质量，T1为第1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，T2为第2个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，T3为第3个关节相对于世界坐标系的变换矩阵；
(c)机械臂多目标优化适应度值为E＝E1-E2。
作为优选的实施方式，步骤(9)中，对编码种群进行选择、交叉、变异运算，得到新一代种群，其中，对编码种群进行选择时，每一个个体被选中的概率与个体的适应度值成正比，若个体适应度值为a1，种群适应度值之和为a，则个体被选中的概率为
Figure BDA0002247700820000032
作为优选的实施方式，步骤(9)中，对编码种群进行选择、交叉、变异运算，得到新一代种群，其中，交叉概率为0.2，变异概率为0.05。
本发明的有益效果是：
本发明是一种全新的模块化机械臂构型评价方法，通过对动力学指标的简化改进形成了模块化机械臂构型优化的新思路，该方法可以实现模块化机械臂在构型无约束条件下的优化和考虑约束条件下的优化。
本发明提出的动力学指标优化是通过计算机械臂在运动到任务点处所需克服的重力实现的，较需要计算关节力矩的动力学指标而言，本发明提出的基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法在实际应用中更加简单、方便，是一种理想的机械臂构型优化设计方法。
附图说明
图1为本发明的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法在应用时的算法流程图。
图2为本发明的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法在做适应度评估时的流程图。
图3为本发明的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法在应用时编码交叉示意图。
图4为本发明的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法在应用时编码变异示意图。
图5为本发明的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法的适应度函数曲线图。
具体实施方式
本发明的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法，主要适用于面向任务的非冗余模块化机械臂构型设计，所设计的机械臂应用于工业平台上。该优化方法主要包括以下步骤：
步骤一、根据对机械臂关节、连杆及装配方式的编码随机生成机械臂初始种群；
步骤二、对机械臂初始种群解码并建立机械臂运动学模型和动力学模型，根据模型计算机械臂的适应度，运动学模型采用可操作度作为评估标准，动力学模型采用机械臂运动时克服的重力势能作为评估标准；
步骤三、采用遗传算法对机械臂构型进行优化。
如图1所示，本发明的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法，具体包括以下步骤：
(1)将给定的任务轨迹离散化，得到一组有序的空间任务点。
(2)根据给定的任务需要选择机械臂的自由度。
(3)对选用的机械臂关节和连杆以及关节与连杆间的装配方式进行编码，将关节模块、连杆模块、关节与连杆间的装配方式分别用二进制码表示，即用二进制码表示机械臂每个模块的关节类型、连杆类型、关节与连杆间的连结方向。
(4)根据给定的任务确定遗传算法的种群大小M和遗传代数N，即每一次迭代操作时机械臂的数量为M，迭代次数为N。
(5)随机生成机械臂初始种群，即随机生成一组二进制字符串，这里设定种群大小M为50，根据上述的编码方式决定二进制码的长度。
(6)将机械臂初始种群解码成对应的机械臂关节和连杆，得到机械臂的具体构型，即可以得到机械臂的DH矩阵，并按照对应的排列顺序建立机械臂运动学模型和动力学模型。
(7)按照机械臂构型评估标准，对每一个机械臂模型进行适应度值的评估；如图2所示，其具体步骤如下：
(a)对于求解可操作度：由机械臂的运动学模型求解得到机械臂到达任务点时的雅克比矩阵J，则机械臂在该任务点处的可操作度表示为E1＝cond(J)。
其中，n自由度机械臂末端执行器Tn可以表示为姿态Rn和位置on的形式，即
Figure BDA0002247700820000061
对于角速度：Jω＝(ρ1Z0…ρnZn-1)，其中Zn-1＝Rn-1·k，k为单位坐标向量；关节为转动关节时ρn等于1，关节为平动时ρn等于0。
对于线速度：
Figure BDA0002247700820000062
θi为第i个关节角度。
雅克比矩阵
Figure BDA0002247700820000063
(b)对于求解重力势能：假设机械臂连杆为均匀分布，忽略关节质量，机械臂自由度数为3，则有：
(b1)对机械臂解码得到机械臂的构型装配方式，即得到机械臂第1个连杆、第2个连杆和第2个连杆对应的变换矩阵A1、A2、A3。
由机械臂的运动学方程求解运动学逆解，机械臂各个连杆的变换矩阵为：
Figure BDA0002247700820000064
其中，Ai为机械臂第i个连杆对应的变换矩阵，ai为第i个连杆长度，di为第i个连杆偏移量，αi为第i个连杆扭转角，θi为第i个关节角度。
由步骤(6)中机械臂的DH矩阵可知，连杆长度、连杆偏移量及连杆扭转角都为已知量，则由上述方程可以求得机械臂关节角度。
则机械臂正运动学方程为：T＝A1A2A3。
(b2)第i个关节相对于世界坐标系的变换矩阵为：Ti＝Ti-1Ai，其中T1＝A1，T1为第1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，Ti为第i-1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，Ti-1为第i-1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，Ai为机械臂第i个连杆对应的变换矩阵；
(b3)对于均匀分布的连杆，假设其质心在连杆的中心，则由机械臂连杆变换矩阵得到机械臂重力势能，则机械臂运动到任务点处所克服的重力为：
其中，m1、m2、m3分别为机械臂第1个关节、第2个关节、第3个关节的质量，T1为第1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，T2为第2个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，T3为第3个关节相对于世界坐标系的变换矩阵；
(c)机械臂多目标优化适应度值为E＝E1-E2。
(8)对本代机械臂按照适应度值大小进行排序；
(9)对编码种群进行选择，并对选择的个体进行交叉、变异运算，具体过程如图3和图4所示，保存适应度值并生成新一代种群；对编码种群进行选择时，每一个个体被选中的概率与个体的适应度值成正比，若个体适应度值为a1，种群适应度值之和为a，则个体被选中的概率为
Figure BDA0002247700820000072
交叉概率为0.2，变异概率为0.05。
(10)判断迭代次数是否达到设定值，这里设定迭代次数N为100，若达到设定的迭代次数，则结束运算，输出优化结果即最大适应度值所对应的机械臂构型，迭代过程中平均适应度值的变化情况如图5所示；若未达到设定迭代次数，则执行步骤(6)。
(11)判断优化标准的有效性及设计构型的可行性。对比一般优化标准与该优化标准得到的机械臂，二者均能完成给定任务，但该标准大大减少了优化程序的运行时间，并且优化后的机械臂构型具有较高的灵活性，能够完成给定任务，优化标准是合理的、可行的。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)将给定的任务轨迹离散化，得到一组有序的空间任务点；
(2)根据给定的任务需要选择机械臂的自由度；
(3)对机械臂关节、连杆、关节与连杆间的装配方式进行编码，将关节模块、连杆模块、关节与连杆间的装配方式分别用二进制码表示；
(4)根据给定的任务确定遗传算法的种群大小M和遗传代数N，即每一次迭代操作时机械臂的数量为M，迭代次数为N；
(5)随机生成M个二进制字符串作为遗传算法的机械臂初始种群；
(6)将机械臂初始种群解码成对应的机械臂关节和连杆，并按照对应的排列顺序建立机械臂运动学模型和动力学模型；
(7)对每一个机械臂模型进行适应度评估；
(8)对本代机械臂按照适应度值大小进行排序；
(9)对编码种群进行选择、交叉、变异运算，得到新一代种群；
(10)判断迭代次数是否为N，若是，则结束运算，输出最大适应度值所对应的机械臂构型，若否，则执行步骤(6)。
2.根据权利要求1所述的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法，其特征在于，步骤(7)中，对每一个机械臂模型进行适应度评估的具体步骤如下：
(a)对于求解可操作度：由机械臂的运动学模型求解得到机械臂到达任务点时的雅克比矩阵J，则机械臂在该任务点处的可操作度表示为E1＝cond(J)；
(b)对于求解重力势能：假设机械臂连杆为均匀分布，忽略关节质量，机械臂自由度数为3，则有：
(b1)对机械臂解码得到机械臂的构型装配方式，即得到机械臂第1个连杆、第2个连杆和第2个连杆对应的变换矩阵A1、A2、A3；
(b2)第i个关节相对于世界坐标系的变换矩阵为：Ti＝Ti-1Ai，其中T1＝A1，T1为第1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，Ti-1为第i-1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，Ai为机械臂第i个连杆对应的变换矩阵；
(b3)对于均匀分布的连杆，假设其质心在连杆的中心，则由机械臂连杆变换矩阵得到机械臂重力势能，则机械臂运动到任务点处所克服的重力为：
Figure FDA0002247700810000021
其中，m1、m2、m3分别为机械臂第1个关节、第2个关节、第3个关节的质量，T1为第1个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，T2为第2个关节相对于世界坐标系的变换矩阵，T3为第3个关节相对于世界坐标系的变换矩阵；
(c)机械臂多目标优化适应度值为E＝E1-E2。
3.根据权利要求1所述的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法，其特征在于，步骤(9)中，对编码种群进行选择、交叉、变异运算，得到新一代种群，其中，对编码种群进行选择时，每一个个体被选中的概率与个体的适应度值成正比，若个体适应度值为a1，种群适应度值之和为a，则个体被选中的概率为
Figure FDA0002247700810000022
4.根据权利要求1所述的一种基于重力势能的模块化机械臂构型优化方法，其特征在于，步骤(9)中，对编码种群进行选择、交叉、变异运算，得到新一代种群，其中，交叉概率为0.2，变异概率为0.05。
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