CN110704945A - 一种不同工程物理模型网格间节点载荷转换的高效算法 - Google Patents

Abstract

一种不同工程物理模型网格间节点载荷转换的高效算法，该算法利用不同负幂指数点间距单项式的不同单调减数值特性，且引入了更多约束方程，改进了不同网格间节点载荷转换的分配特性；结合散点全扫描建立分配系数，对节点网格的规则性无任何要求并易于实现并行计算，最终所得线性方程组不超过6阶，完全解决了大型方程组的求逆计算效率问题。数值算例表明，本发明算法在精度效率两方面较现有算法技术均有明显改进与提高。本发明算法技术对于提高工程耦合问题数值分析中不同网格模型间的节点载荷转换计算具有重要的应用价值及意义。

Description

一种不同工程物理模型网格间节点载荷转换的高效算法

技术领域

本发明属于现代工程物理数值分析技术领域，涉及一种不同模型网格节点 散载荷转换的高效算法。

背景技术

现代工程物理问题分析中，数值计算已成为除理论研究与试验测试之外的 第三类技术手段，对于工程方案决策、技术性能预测等有着高效快捷以及低成 本等诸多优势。通常，工程物理装置的设计分析涉及多学科问题，不同学科间 的多类物理量相互耦合与影响，因不同学科的专业差异以及物理量的数量级差 异，数值计算技术需要运用学科间的物理界面传递这些物理量，并反复迭代， 直至获得有效分析结果。航空器工程装备的气动物理与工程结构设计问题中， 气动外形与固体结构是典型的多学科耦合问题，两学科间的载荷与变形分析需 要在飞机表面上的不同数值模型间相互传递，并迭代计算。因不同学科的数值 分析特征不同，模型网格的疏密度也不同，使得在物理量传递时需要适当的算 法技术来保证物面上物理量的转换精度。即使同一学科问题，工程构型尺度大 且局部细节复杂，工程设计不仅需要整体行为，还需获取局域特性。这意味着 同一学科内因计算分析的目的不同，需要不同的计算网格与计算规模，由此同 样需要在不同网格间传递物理量，仍需良好的算法技术以保证在切分界面上物 理量转换的有效精度。

前已述及现代工程装备的精细分析与性能预测需要不同的大规模数值计算 模型，从算法技术角度而言，载荷在不同计算网格节点间的传递是一个未知数 远大于约束方程数的欠定问题，这需要建立起切实有效的载荷分配原则以及计 算方法，以保证载荷转换的有效精度。文献“Pointwise approximation with quasi-interpolation by radialbasis functions[J].Journal of Approximation Theory, 2015,4(192):156-192”是近年来发展较为完善的一种基于虚功等效原理且无需 网格信息的散乱节点数据转换典型算法。由于算法对网格节点无规则性要求而 操作便捷，因而在多学科数值计算工程中得到广泛应用。该类算法基于工程中 载荷与位移这一对物理量在界面上的相互传递需求，用能量守恒概念建立了虚 功等效的两类数据耦合转换原则，并引入钟型径向基插值函数建立逐点准插值 分配算法，以解决欠定方程的解问题。这类算法在应用实践中存在两类明显的技术缺陷：其一，虽载荷与位移可用能量联系在一起，但又存在各自不同的物 理特性，实际上迭代过程中的虚功等效概念并不存在，用该原则不仅抹杀了各 自量的本身计算特征，且转换效果并不理想；其二，由此能量原理建立的载荷 转换算法需求解一大型线性方程组，由于系数矩阵元素的数值特性原因导致其 求逆运算不仅计算量大且精度不高。

发明内容

本发明针对上述问题，提出了一种不同工程物理模型网格间载荷转换的高 效算法。该方法仅基于载荷的物理计算特征，无需与界面位移传递的能量耦合， 完全解决了大型线性方程求逆运算规模的效率问题。可实现大规模无规则网格 条件下的高效高精度运算，从而为多学科工程耦合迭代运算提供高效高精度的 基础算法工具。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种不同工程物理模型网格间节点载荷转换的高效算法，采用多个简单基 函数线性组合计算原理，改善了节点载荷转换分配运算中单一基函数的可调节 性；继承了无规则散点间距离运算特性，无需任何节点网格规则性要求；引入 除力与力矩平衡关系之外的二阶矩约束方程，增强了网格间节点载荷转换的内 在约束特性。本发明在方法上，主要通过3个或6个负幂指数点间距单项式基 函数线性组合技术，解决了现有算法均采用单一径向基函数分配的单调性，由 此提高了算法精度；同时，各基函数的分配系数计算完全独立运行，极易实现 并行计算，是提高运算效率的技术之一；本发明算法的未知数为3个或6个基 函数的线性组合系数，联立其约束方程即可建立小型线性方程组求解未知量， 是极大提高算法效率的又一关键。本发明算法技术对于提高工程耦合问题数值 分析中不同网格模型间的节点载荷转换计算具有重要的应用价值及意义。

一、节点载荷转换算法的基本原理。

为说明方便起见，假设载荷来源的数值模型用字母a标识，后叙也称模型a， 对应流固两学科耦合分析中的气动力模型，作用于工程装备构形表面上的气动 分布载荷可通过数值分析软件的后置处理功能转换到界面网格的节点上，称作 气动节点载荷或称气动节点力，用矢量{f_a}表示，并设该矢量有M个分量，M 即为模型a界面网格的节点总数目，界面网格中各节点的载荷数据在该向量中 按字典序排列；接受这些节点载荷的数值模型用字母s标识，也称模型s，对应 流固两学科耦合分析中的结构模型。在结构分析中，首要工作之一是将气动节 点载荷转换到结构模型的表面网格上，这些转换到结构模型上的载荷用矢量{f_s} 表示，并设该矢量有N个分量，同理，N为模型s界面网格的节点总数目，矢 量中的各载荷分量是界面网格上节点载荷按字典序排列。由于两类模型的分析 目的不同，模型的网格密度差异很大，也即M≠N。工程分析中需要两者模型在 其界面网格节点上的载荷有效转换算法。本发明独立节点载荷转换原理是将转 换后的节点载荷表示为多个转换前载荷的线性组合形式，即：

式中，左端的列向量是转换后或分配的节点载荷向量{f_s}；右端项中的矩阵[G]即为转换系数矩阵，列向量为转换前的节点载荷向量{f_a}。

式(1)中的系数矩阵G是按照不同分配原理与方法来确定，通常取为两点 间的距离函数，并具有随距离增大而单调减小的性质。如矩阵中第i行第j列的 元素

表示模型s的第i个节点到模型a的第j个节点间的距离函数取值。矩 阵G的第i行元素为模型a各节点载荷分配给模型s第i个节点的分配系数；第j列元素为模型a第j个节点载荷分配到模型s各节点的分配系数。工程中常用 的一种系数分配函数如下式:

式中，d为两点间距离，纯正量。类似形式的函数统称为径向基RBF函数。

二、守恒关系及系数分配函数应满足的条件。

所谓守恒关系指分配前的节点载荷总量应等于分配后的载荷总量。为计及 更多的力学效应，还应使转换前后的节点载荷满足对特定坐标轴的力矩相等。 为简单起见，本发明仅使用平面距离引入两个矩守恒的关系，这并不影响本发 明算法的总体技术框架。由式(1)的具体运算形式，可得到分配后载荷的总力 值及力矩值与分配前各节点载荷的相应关系如下式：

显然，上式右端项又应等于分配前载荷的力与力矩总量，故有下式：

注意式(3)和(4)中的x_s，y_s或x_a，y_a均相对于同一坐标系，表示不同模 型的点在同一坐标系的位置。

由式(3)和(4)的守恒关系，立即可得载荷分配系数所需满足的基本条件。

工程中满足上式的系数分配函数构造有多种方法，如一致紧支集径向基函数 等。但该类函数的构造需要的计算量较大，本发明采用新的简洁构造方法。

三、独立载荷转换算法基本原理。

在式(5)的两端分别乘以模型a第j个点的载荷值可得：

注意，

为f_aj在模型s的第i个节点上的分配载荷，记为

则式(6) 可写为：

由式(7)可见，在载荷转换时，每一个模型a的节点载荷可独立分配至模 型s的各节点上，且满足力及力矩守恒，此即节点载荷独立转换的原理。由此可 将模型a的各节点载荷按分配系数独立地分配至模型s的所有节点上，再将各个 分配后的结果叠加，即得模型s各节点上的最终载荷分配结果。本发明的这种载 荷转换独立计算方式极易并行算法实施，且无需大型矩阵求逆运算，是高效运 算的主要技术措施之一。

四、三约束方程的独立载荷转换算法构造。

乍看只要有了分配函数的具体形式，式(7)可直接计算。实际上要提高载 荷转换的算法精度并非易事，关键在于模型a和模型s的界面网格差异较大，两 点间的距离无规律可言；另外，采用式(7)对模型a每一节点独立分配计算时 均需满足力与力矩的守恒，这实际上增大了分配函数的约束性，工程上并不是 完全必要的。这种无规律点间距的复杂情况以及过约束的固定分配函数方式， 是使式(7)难于满足工程分析精度的主要原因。为改进式(7)的单一函数形 式及过约束分配方式，本发明的算法构造采用的策略是，对每个模型a的节点 载荷进行分配时，只使其满足总力守恒；待所有节点载荷分配完成后，在整个 转换域内使其满足力矩守恒。此策略的算法构造可用下式描述：

式中：f_si为模型s的第i个节点载荷，即转换后或被分配的节点载荷；

A、B、C为待定的组合系数；

f_aj为模型a第j个节点载荷；

G_kij为仅满足力守恒约束的第k个载荷转换矩阵的第i行第j列元素 (k＝1,2,3)。

对于式(8)尚需具体构造分配函数以及确定待定系数。本发明提出如下归 一化形式的负幂指数点间距单项式基函数，形式如下:

式中：r_siaj为模型s的第i个节点与模型a的第j个节点之间的距离；β_k为第k个 点间距单项式基函数的负幂指数，对应k＝1，2，3分别取为-1.5，-2.0，-2.5。 这里选用不同的幂指数即改观了单一分配函数的可调节性。

式(9)计算时若r＝0，可令

取大数的做法是使得模型a节点与 模型s节点重合时分配系数取1，即认为节点重合时，该需分配的节点载荷完全 分配给重合的被分配节点上。

式(9)中，分配系数矩阵保证了每一列之和均为1，即自动满足了总力守 恒。不再利用矩守恒条件约束模型a每一节点载荷的分配转换，而是待模型a 所有节点载荷按点间距单项式基函数分配后，在整个转换域上进行整体总力及 力矩守恒计算，由此确定式(8)中的组合系数。整合全域的总力及力矩守恒方 程，可得如下算式：

式中：x_si、y_si为模型s的第i个节点的x和y坐标，第i个节点指模型网格上的 节点按字典序的编号；

x_aj、y_aj为模型a的第j个节点的x和y坐标，节点j的编号原理同上；

为模型a的第j个节点载荷。

式(10)仅为三阶线性方程组，极易计算其结果，解决了已有的分配方法 求解大规模方程组的弊端。

五、式(10)系数矩阵的高效计算方法。

式(10)的系数矩阵不仅涉及双重求和运算，且需要用式(9)进行归一化 处理；所得结果用于式(8)计算被分配模型s各节点的载荷，在其中又涉及到 求和运算。由此可见，必须在运算中有效保存计算过程的数据，才能提高整个 算法效率。本发明提出以下式(10)系数矩阵的高效计算方法。

设置一3×3的K矩阵，对应式(10)的系数矩阵；再设置3个N维列向量 P₁、P₂、P₃记录式(8)中各被分配节点载荷的计算系数。再设置1个3×3矩阵 KK以及3个N维列向量PP₁、PP₂和PP₃作为按模型a各节点循环计算中的工 作矩阵与工作向量。

初始计算时，KK、PP₁、PP₂和PP₃清零。以模型a的第j个节点的计算为 例，计算过程如下：

1.循环计算第i个结构节点与第j个气动节点之间的距离r_siaj，分别按式(11) 和(12)计算矩阵KK和列向量PP₁、PP₂、PP₃的数据。

2.将KK矩阵的每一列对应除以该列的第一行元素，将列向量PP₁,…,PP₃分 别除以KK矩阵第一行的第1,…,3列元素，得到新的KK矩阵和PP₁、PP₂、PP₃列向量。

3.分别把KK矩阵和PP₁、PP₂、PP₃列向量的本次计算数据累加至K矩阵和 列向量P₁、P₂、P₃。

在所有气动节点循环计算完成后，可以得到累加完成的K矩阵和列向量P₁、 P₂、P₃，再置K矩阵第一行元素均为1即可得到式(10)中的3×3系数矩阵。 解算式(10)即得组合系数，再按下式计算得到最终节点载荷转换结果。

f_s＝A·P₁+B·P₂+C·P₃ (13)

六、六约束方程的独立载荷转换算法构造。

上面构造了三约束方程的独立载荷转换算法，本发明的基本特征之一是可 按照相同的方法思路，建立载荷分配的全域二阶矩约束方程，直接推广至六约 束方程的独立载荷转换算法，以提高本发明算法对复杂问题的处理能力。六约 束二阶矩约束方程具体形式如下。

式(14)中左边一组约束条件即为总力和力矩守恒约束条件，右边一组为 二次矩的守恒约束条件。由于约束方程数目增多，对应的距离幂函数也要相应 增加。仿照三约束方程的独立载荷转换算法，选取6个负幂指数点间距单项式 基函数进行载荷分配，并在转换全域上进行整体守恒约束计算。借鉴式(8)的 构造形式，六约束的被分配节点载荷可用下式描述：

或改写作运算形式：

式中，f_si为模型s第i个节点的被分配载荷；

f_aj为模型a第j个节点的需分配载荷；

G_ki为第k个载荷转换矩阵的第i行第j列元素(k＝1,2,…6)；

A、B、C、D、E、F为待定组合系数。

负幂指数点间距单项式基函数的组合系数可由约束方程式(17)求得。

式中：

r_sia为模型s第i个节点与模型a第j个节点间的距离；

β_k为第k个点间距单项式基函数的负幂指数，对应k＝1,…6分别取为-0.5、 -1.0、-1.5、-2.0、-2.5和-3.0；

x_si,y_si为模型s第i个节点的x和y坐标；

x_aj,y_aj为模型a第j个节点的x和y坐标。

本方法构造的六约束方程的独立载荷转换算法的具体计算问题与给出的计 算过程完全相似，仅增加三个待定组合系数的分配系数矩阵计算以及最终求解 一个6阶线性方程组。

七、载荷转换特性的量化评价准则。

不同模型因专业分析目的的差异，计算网格差异较大，前述的3或6约束 方程仅使得转换后的节点载荷满足了最低工程要求，但不能对载荷分布特性给 予有效控制。这同样是工程中关注的重要因素，对结构分析而言，载荷的分布 特性直接影响到其变形特性。因此，需要恰当评价节点载荷转换前后分布特性 的相似度。实际上，本发明是在关注到现有转换算法在载荷分布特性上存在缺 陷而提出的，且至今没有查到有关载荷转换前后的分布特性评价的量化准则， 难点在于转换前后的载荷分布很难用恰当的数学形式描述其分布型面，且因模 型网格的不同也难以建立不同型面的相似度指标给予定量评价。本发明的量化 评价准则思路是将转换后的节点载荷按原转换算法再转回到原被转换的网格节 点上，并与原始的节点载荷进行比较。这种思路虽是间接的，但能反映出转换 算法对不同网格正向及逆向的转换能力以及转换载荷分布的相似度。基于上述 描述，本发明给出的归一化载荷转换特性量化评价准则为：

式中：LAC的数值范围在0～1之间，数值越大表明转换算法的适应性越好，间 接反映了载荷转换前后的分布相似性更高；f_a为原始需转换的节点载荷向量；f_as为被转换后的载荷逆向转回到原始网格上的节点载荷向量。

有益效果：

本发明方法的基本特征在于：采用多个简单基函数线性组合计算原理，改 善了节点载荷转换分配运算中单一基函数的可调节性；继承了无规则散点间距 离运算特性，无需任何节点网格规则性要求；引入除力与力矩平衡关系之外的 二阶矩约束方程，增强了网格间节点载荷转换的内在约束特性。本发明在方法 上，主要通过3个或6个负幂指数点间距单项式基函数线性组合技术，解决了 现有算法均采用单一径向基函数分配的单调性，由此提高了算法精度；同时， 各基函数的分配系数计算完全独立运行，极易实现并行计算，是提高运算效率 的技术之一；本发明算法的未知数3个或6个基函数的线性组合系数，联立这 些约束方程即可建立小型线性方程组求解未知量，是极大提高算法效率的又一 关键。本发明算法技术对于提高工程耦合问题数值分析中不同网格模型间的节 点载荷转换计算具有重要的应用价值及意义。

本发明针对流固耦合类大型工程装备中流体与固体两学科耦合分析所需的 载荷在不同界面网格间的转换问题，以及从结构整体模型切取局部并再细化网 格时的载荷转换问题，提出了一种基于负幂指数点间距单项式线性组合的高精 度转换算法，该算法利用不同负幂指数点间距单项式的不同单调减数值特性， 且引入了更多约束方程，改进了不同网格间节点载荷转换的分配特性；结合散 点全扫描建立分配系数，对节点网格的规则性无任何要求并易于实现并行计算， 最终所得线性方程组不超过6阶，完全解决了大型方程组的求逆计算效率问题。 数值算例表明，本发明算法在精度效率两方面较现有算法技术均有明显改进与 提高。

本发明的串行计算流程如图1所示，按此流程很容易实现并行算法设计。

附图说明

图1是3或6约束方程的独立载荷转换算法串行执行流程图；

图2是网格a上均布函数及正弦柱函数的两种离散数据图；

图3是网格s上各网格形心点处转换计算后的两函数离散数据图；

图4是右半大展弦比机翼俯视平面视图；

图5是CFD计算用物面气动网格节点平面视图；

图6是结构分析用粗网格节点平面视图；

图7是CFD物面网格节点载荷分布图

图8是径向基函数RBF逐点准插值分配算法的粗网格5个截面形心点分配载 荷图；

图9是本发明3约束独立载荷转换的粗网格5个截面的形心点分配载荷图；

图10是本发明6约束独立载荷转换的粗网格5个截面的形心点分配载荷图。

具体实施方式

本发明的串行计算流程如图1所示，按此流程很容易实现并行算法设计。

包括以下步骤：

S1：输入载荷转换的两模型界面节点坐标(x_aj,y_aj)及(x_si,y_si),和需转换的载 荷f_aj向量数据，j＝1,…M，i＝1,…N；

S2：开辟工作数组：

Q×Q阶矩阵K和Q个N维向量P_r(r＝1,…,Q，Q＝3或6)，

Q×Q阶矩阵KK和Q个N维向量PP_r(r＝1,…,Q，Q＝3或6)；

S3：按模型a的节点集循环j＝1,M；

S4：KK矩阵及PP_j各数组清零；

S5：按模型s的节点集循环i＝1,N；

S6：循环计算第i个结构节点与第j个气动节点之间的距离函数值

按照式(11)和(12)计算矩阵KK和列向量PP1…PPQ的元素数 据：

或

S7：将KK矩阵的每一列对应除以该列的第一行元素，将列向量PP1,…,PPQ 分别除以KK矩阵第一行的第1,…,Q列元素，得到新的KK矩阵和PP₁，…PP_Q列向量；

S8：分别将KK矩阵和PP₁,…PP_Q列向量累加至K矩阵和列向量P₁,…P_Q；

S9：完成双重循环计算后，将KK矩阵第一行元素置为1可得式(10)或式 (17)线性方程组，解此小型线性方程组，即得未知系数。

式中：x_si、y_si为模型s的第i个节点的x和y坐标，第i个节点指模型网格上 的节点按字典序编号；

x_aj、y_aj为模型a的第j个节点的x和y坐标，节点j的编号原理同上；

为模型a的第j个节点载荷；

或

式中：

S10：按式(13)计算分配后的节点载荷

f_s＝A·P₁+B·P₂+C·P₃ (13a)，

或f_s＝A·P₁+B·P₂+C·P₃+DP₄+EP₅+FP₆ (13b)。

实施例1

本实施例为规则平面网格上的两种节点载荷分布形式，即均布和正弦分布， 将从模型a的细网格节点转换到模型s的粗网格各形心点上，采用3约束方程的 独立载荷转换算法实施，目的是检验本发明算法的基本能力。具体过程包括以 下步骤：

步骤S11，用Matlab软件建立一100×100平面上的两种网格节点坐标：其一 为34×34正方规则网格a的节点坐标(x_aj，y_aj)j＝1,…,34；其二为15×11的矩 形网格s节点坐标(x_sk，y_sl)，k＝1,…,15；l＝1,…,11。在网格a上分别做两种函 数值：其一为均布值等于10的函数；其二按正弦柱函数10×sin(π·x/100)计算节 点函数值。网格a上的两种函数离散值见图2所示。

步骤S12，按图1的流程在Matlab软件上设计三约束方程的独立载荷转换算 法程序。按流程1读入网格a的节点坐标(x_aj，y_aj)j＝1,…,34；网格s的节点坐 标(x_sk，y_sl)，k＝1,…,15；l＝1,…,11；以及网格a上的均布和正弦柱函数节点函 数值。按网格s的节点坐标计算出网格s中各格子的形心坐标(x_sck，y_scl)，k＝1,…,14； l＝1,…,10。

步骤S13，按框图的循环计算流程计算出网格s中各形心点处转换后的两种 函数分配值，计算结果用图显示，如图3所示。

比较图2与图3可以见得，采用本发明的3约束方程独立载荷转换算法所 得结果与原载荷函数的分布特性几乎一致，反映了本发明算法的高精度效果。

实施例2

本实施例为一无人机右半机翼构形，机翼的平面视图如图4所示。分析任 务是将该机翼物面上的计算流体动力学CFD计算所得的节点载荷数据转换到结 构分析用的粗网格的格子形心点上。采用文献中的径向基插值函数RBF逐点准 插值分配算法，以及本发明的3约束方程独立载荷转换算法和6约束方程独立 载荷转换算法分别实施该算例的载荷分配计算，并采用本发明步骤7给出的LAC 指标评价其分配载荷的分布特性优劣。

步骤S21，应用Matlab软件按径向基插值函数RBF逐点插值分配算法原理、 3和6约束方程的独立载荷转换算法设计软件程序。准备如图5的机翼物面气动 网格的平面投影节点坐标以及图7的CFD计算软件输出的气动节点载荷，即(x_aj， y_aj，z_aj)，j＝1,….，4316；同理，按图6所示的粗网格各格子形心点，准备结构 分析用的被分配载荷节点坐标，(x_si，y_si)，i＝1,….，405。

步骤S22，运用径向基函数RBF逐点插值分配算法程序计算粗网格各各自形 心点上所需分配的载荷，取其中五个机翼弦向分配的离散载荷数据用Matlab软 件绘制图形，如图8所示。

步骤S23，分别运用3和6约束方程的独立载荷转换算法程序，计算粗网格 各各自形心点上所需分配的载荷，同样取其五个机翼弦向分配的离散载荷数据 用Matlab软件绘制图形，分别如图8和图9所示。

步骤S24，按本发明步骤7的方法，将粗网格上已分配的载荷及其坐标作为输 入数据，分别运行上述程序计算机翼物面气动网格平面投影节点坐标上的反向 分配载荷，按式(18)分别计算LAC指标值，得结果见表1。

表1无人机右半机翼物面载荷转换的3种算法的LAC指标值

结合图8、9和10，对照表1中的LAC指标值可以见得，本发明3和6约束 方程独立载荷转换算法所得的原始载荷与转换后载荷较现有公开资料的径向基 函数RBF逐点插值分配算法在分布特性上具有更好的一致性，表明了本发明算 法的工程应用价值，且无需实施大型线性方程组的求逆运算，极大提高了工程 使用效率，可作为工程装备多学科耦合分析中载荷在网格间传递的有效应用算 法之一。

Claims (6)

1.一种不同工程物理模型网格间节点载荷转换的高效算法，其特征在于：利用三个或六个负幂指数点间距单项式基函数线性组合计算分配后的节点载荷。

2.根据权利要求1所述的不同工程物理模型网格间节点载荷转换的高效算法，其特征在于：将需转换模型界面上的节点载荷转换到接受节点载荷模型的表面网格上，转换后的节点载荷表示为多个转换前载荷的线性组合形式，用公式表示为：

式中：接受这些节点载荷的数值模型用用字母s标识，也称模型s，左端的列向量是转换后或分配的节点载荷向量{f_s}，在气固耦合领域分析中，称其为结构物面网格的节点载荷，或简称为结构节点力；载荷来源的数值模型用模型a表示，右端列向量{f_a}为需转换模型界面上的节点载荷，在气固耦合领域分析中，称其为气动物面网格的节点载荷，或简称为气动节点力；右端项中的矩阵[G]为转换系数矩阵，列向量为转换前的节点载荷向量{f_a}。

3.根据权利要求2所述的不同工程物理模型网格间节点载荷转换的高效算法，其特征在于：转换前后的节点载荷总量相同并满足对特定坐标轴的力矩相等。

4.根据权利要求3所述的不同工程物理模型网格间节点载荷转换的高效算法，其特征在于：对每个模型a的节点载荷进行分配时，只使其满足总力守恒；待所有节点载荷分配完成后，在整个转换域内使其满足力矩守恒。

5.根据权利要求4所述的不同工程物理模型网格间节点载荷转换的高效算法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：输入载荷转换的两模型界面节点坐标(x_aj,y_aj)及(x_si,y_si),和需转换的载荷f_aj向量数据，j＝1,…M，i＝1,…N；

S2：开辟工作数组：

Q×Q阶矩阵K，和Q个N维向量P_r(r＝1,…,Q，Q＝3或6)；

Q×Q阶矩阵KK，和Q个N维向量PP_r(r＝1,…,Q，Q＝3或6)；

S3：按模型a的节点集循环j＝1,M；

S4：KK矩阵及PP₁…PP_Q各数组清零；

S5：按模型s的节点集循环i＝1,N；

S6：循环计算第i个结构节点与第j个气动节点之间的距离及

其中，对于二维问题，

当Q＝3，β₁＝-1.5，β₂＝-2.0，β₃＝-2.5，

当Q＝6，β₁＝-0.5，β₂＝-1.0，β₃＝-1.5，β₄＝-2.0，β₅＝-2.5，β₆＝-3.0；

S7：按照式(11a)/(11b)和(12)计算矩阵KK和列向量PP₁…PP_Q的元素数据：

或

S8：将KK矩阵的每一列对应除以该列的第一行元素，将列向量PP₁,…,PP_Q分别除以KK矩阵第一行的第1,…Q列元素，得到新的KK矩阵和PP₁,…PP_Q列向量；分别将KK矩阵和PP₁,…PP_Q列向量累加至K矩阵和列向量P₁,…P_Q；

S9：将KK矩阵第一行元素置为1，解算式(10)或式(17)线性方程组:

式中：x_si、y_si为模型s的第i个节点的x和y坐标，第i个节点指模型网格上的节点按字典序编号；

x_aj、y_aj为模型a的第j个节点的x和y坐标，节点j的编号原理同上；

为模型a的第j个节点载荷；

或

式中：

S10：按式(13a)或(13b)计算分配后的节点载荷

f_s＝A·P₁+B·P₂+C·P₃ (13a)，

或f_s＝A·P₁+B·P₂+C·P₃+DP₄+EP₅+FP₆ (13b)。

6.一种评价载荷转化特性量化评价准则，其特征在于：将转换后的节点载荷按原转换算法再转回到原被转换的网格节点上，并与原始的节点载荷进行比较；优选地，用下式表示，

式中：LAC的数值范围在0～1之间，数值越大表明转换算法的适应性越好，间接反映了载荷转换前后的分布相似性更高；f_a为原始需转换的节点载荷向量；f_as为被转换后的载荷逆向转回到原始网格上的节点载荷向量。

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