CN110703077A - 基于hpso-tsvm的高压断路器故障诊断方法 - Google Patents

基于hpso-tsvm的高压断路器故障诊断方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于HPSO‑TSVM的高压断路器故障诊断方法，具体按以下步骤实施：步骤1：选取典型数据样本，按照4:1的比例分为训练样本和测试样本；步骤2：提取经步骤1所得的训练样本的输入特征向量，采用改进的F‑Score特征选择算法进行特征选择，得到一个最佳的特征子集；步骤3：对经步骤2得到最佳的特征子集样本作为HPSO‑TSVM的训练样本进行训练；步骤4：利用步骤3建立好的高压断路器故障诊断模型对故障数据集中的测试样本进行分类，统计其分类准确率。本发明的高压断路器故障诊断方法，能够准确实现高压断路器故障诊断。

Description

基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法
技术领域
本发明属于高压断路器故障在线监测技术领域，具体涉及一种基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法。
背景技术
高压断路器是电力系统中的重要设备。高压断路器性能的可靠性直接关系到电力系统的可靠运行，而高压断路器的可靠性在很大程度上取决于其操动机构的可靠性，其中分合闸线圈是其操动机构的关键部件。合分闸线圈电流可提供高压断路器机械故障诊断所用的丰富信息；因此可通过提取分合闸线圈电流信号进行故障诊断。
现有的高压断路器故障诊断的方法有很多，常用的方法为神经网络和支持向量机(SVM)。虽然神经网络具有良好的抗噪声能力和自学习能力，但需要大量样本进行训练，而高压断路器由于其工作特性不能频繁运行。支持向量机虽然与其他机器学习方法相比具有更好的泛化性能，但很费时。孪生支持向量机(twin support vector machine，TSVM)理论上可达到传统SVM的4倍，并且其泛化性能优于传统SVM。但TSVM分类性能受核函数选择与参数选择影响较大，为了解决上述问题，本专利提出了一种基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，能在有效解决上述问题的同时，更加准确快速的对故障进行分类。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，能够准确实现高压断路器故障诊断。
本发明所采用的技术方案是，基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，具体按以下步骤实施：
步骤1：选取典型数据样本，按照4:1的比例分为训练样本和测试样本；
步骤2：提取经步骤1所得的训练样本的输入特征向量，采用改进的F-Score特征选择算法进行特征选择，得到一个最佳的特征子集；
步骤3：对经步骤2得到最佳的特征子集样本作为HPSO-TSVM的训练样本进行训练；
步骤4：利用步骤3建立好的高压断路器故障诊断模型对故障数据集中的测试样本进行分类，统计其分类准确率。
本发明的特点还在于，
步骤1的具体实施步骤为：
步骤1.1、选取高压断路器监测到的数据样本I1,I2,I3,t1,t2,t3,t4,t5作为高压断路器故障诊断模型的输入特征向量，其中，I代表电流，t代表时间；
步骤1.2、对经步骤1.1所得的数据样本按照4:1的比例分为训练样本与测试样本，训练样本用来构建高压断路器故障诊断模型，测试样本则用来测试模型的分类效果。
步骤2的具体实施步骤为：
步骤2.1，提取经步骤1所得的训练样本的输入特征向量，构建训练样本集Xk，k＝1,2,3,…,n；
步骤2.2，对经步骤2.1得到训练样本集Xk采用改进的F-Score特征选择算法进行特征选择，得到一个最佳的特征量子集。
步骤2.2中，改进的F-Score特征选择算法进行特征选择的具体步骤如下：
(1)计算训练样本集Xk中第i个特征的F-Score值，
Figure BDA0002215399730000031
式中，
Figure BDA0002215399730000032
表示第i个特征在整个数据集上的平均值；
Figure BDA0002215399730000033
表示在第j类数据集上的平均值；
Figure BDA0002215399730000034
则表示第j类第k个样本第i个特征的特征值；l是样本类别数；nj为第j类样本个数，其中j＝1,2,…l，l≥2；
(2)对计算得到的F-Score值进行降序排列，F-Score值越大则表明该特征的辨别能力就越强；
(3)根据F-Score排序表，按高低顺序逐个将特征加入到建模的输入特征集合中，得到8个特征子集；
(4)将上述步骤得到的8个特征子集作为构建8个不同的基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断模型的输入参数，以HPSO-TSVM的分类效果作为评判指标，选取最优的特征子集。
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1，将步骤2得到的最佳的特征子集作为构建基于TSVM的高压断路器故障诊断模型的输入参量，将故障样本对应的故障类型作为输出，构建高压断路器故障诊断模型TSVM；
步骤3.2，采用HPSO对步骤3.1建立的高压断路器故障诊断模型TSVM进行参数优化，从而建立起HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断模型。
步骤3.1中，构建基于TSVM的高压断路器故障诊断模型的步骤如下：
(1)采取混合核函数替换TSVM中高斯核函数，即令TSVM数学模型中的K(x,xi)为：
K(x,xi)＝aK1(x,xi)+bK2(x,xi),a＞0,b＞0 (2)
式(2)中a和b分别表示核函数K1(x,xi)和核函数K2(x,xi)在混合核函数中所占的比例；其中，x表示当前的测试样本，xi表示第i个样本；
(2)令式(2)中的a≥0,b≤1且a+b＝1，因此式(2)可转换为如下形式：
K(x,xi)＝λK1(x,xi)+(1-λ)K2(x,xi),0≤λ≤1 (3)；
(3)以sigmoid核函数替换核函数K1，高斯核函数替换核函数K2，因此混合核函数的最终表达式为：
v和c为sigmoid的两个参数需要初始设定，δ为高斯径向基核函数的标准差；
用上述得到混合核函数替换传统高斯核函数，由此建立起基于TSVM的故障诊断模型。
步骤3.2中，对经步骤3.1建立的TSVM故障诊断模型进行参数优化，混合核参数λ，高斯核参数δ和惩罚参数ci，i＝1,2的选取对TSVM的性能有很大的影响，HPSO用来对TSVM参数进行选择，其中粒子由参数c1，c2，λ，δ组成，当使用HPSO对TSVM进行参数选择时，粒子群初始位置Xi(t)＝[Xi,1,Xi,2,…,Xi,N]，i＝1,2,…,m与TSVM参数一一对应；
采用HPSO对步骤3.1建立的高压断路器故障诊断模型TSVM进行参数优化的具体步骤如下：
(1)设置sigmoid核函数参数v和c的值，初始化粒子群，随机初始化N个粒子的速度与位置，设置混合粒子群算法初始参数：最大迭代次为K；设置局部搜索选择解的个数为L；相关加速系数w1与w2，局部调整概率γ，初始迭代次数为k＝0；
(2)将初始化得到的粒子代入TSVM中，对训练样本进行分类，以分类错误率作为适应度对粒子进行评价，得到每个粒子的初始适应度值fitness：
其中，Nt与Nf分别表示正确分类与错误分类的样本个数；
(3)迭代寻优，根据公式(6)和(7)不断更新粒子的速度与位置，并计算粒子适应度，并将每个粒子的适应度值与其局部最优解pbestij进行比较：如果当前值优于pbestij，则将pbestij更新为当前位置；如果当前适应度值优于全局最优
Figure BDA0002215399730000052
则将
Figure BDA0002215399730000053
更新为当前位置；
vij(k+1)＝w·vij(k)+c1r1(pbestij(k)-pij(k))+c2r2(gbestj(k)-pij(k)) (6)
pij(k+1)＝pij(k)+vij(k+1) (7)
其中，k为迭代计数器，w为惯性权重，用于平衡全局搜索和局部搜索；r1和r2为值域为[0,1]的均匀分布随机变量；c1和c2是正的常数参数，称为加速度系数；vij表示粒子i在第j维的速度；pbestij为粒子i在第j维上的局部最优位置，gbestj为粒子群在j维上的全局最佳位置；gbestij(k)表示在k次迭代时粒子群在j维上的全局最佳位置；pbestij(k)表示在k次迭代时粒子i在第j维上的局部最优位置；vij(k)与vij(k+1)分别表示在k次迭代与k+1次迭代时粒子i在第j维的速度，pij(k)与pij(k+1)分别表示在k次迭代与k+1次迭代时粒子i在第j维所处的局部位置；
为改善标准粒子群算法的优化能力，给出以下惯性权重w的自适应更新公式：
Figure BDA0002215399730000061
当
其中，Vmax为粒子群的最大速度，
Figure BDA0002215399730000064
为粒子群的平均速度，N为粒子群的数目，D为粒子的维度，惯性权重范围为[0,1]，vmax为单个粒子的最大速度，vjmax为单个粒子的在第j维上的最大速度，Vi(k)表示第k次迭代时粒子i的速度，w(k)表示第k次迭代时权重w的值；vij(k)表示在k次迭代时粒子i在第j维的速度；
除此之外所选择的个体
Figure BDA0002215399730000065
通过以下方程进行改进:
Figure BDA0002215399730000066
w1和w2为相关加速系数，
Figure BDA0002215399730000067
和gbestj分别为局部最优解与全局最优解，随机变量χ～U[0,1],γ为设定的概率阈值；
(4)通过公式k＝k'+1更新迭代次数，在进行局部搜索以后评估每个粒子的新的适应度值，更新个体最优位置和全局最优位置；如果满足停止准则，则终止HPSO迭代，输出最优解gbest及相应的适应度，同时获得全局最优值c1，c2，λ,δ，其中，k'为早先迭代次数，k为当前迭代次数。
本发明的有益效果是：
(1)本发明基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，用改进的F-Score特征选择算法来进行特征选择，保留对分类影响较大的特征，忽略次要特征，可以减少高压断路器故障诊断模型的训练时间，有利于故障的快速分类。
(2)本发明基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，采用TSVM替代传统SVM，针对TSVM分类性能受核函数选择与参数选择影响较大等特点，采取混合核函数代替原有高斯核函数，然后采用HPSO优化TSVM，提高了故障诊断准确率。
(3)本发明基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，结合了HPSO与TSVM，构造出了高压断路器故障诊断模型，提升了高压断路器故障诊断的效率和准确率。
附图说明
图1是本发明基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法的流程图；
图2为本发明中高压断路器分合闸线圈电流波形图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，如图1-2所示，具体按以下步骤实施：
步骤1：选取典型数据样本，按照4:1的比例分为训练样本和测试样本；
步骤1的具体实施步骤为：
步骤1.1、选取高压断路器监测到的数据样本I1,I2,I3,t1,t2,t3,t4,t5作为高压断路器故障诊断模型的输入特征向量，其中，I代表电流，t代表时间；
图2为高压断路器分合闸线圈电流波形，经特征提取可得到用于故障诊断的机械参数I1,I2,I3,t1,t2,t3,t4,t5作为高压断路器故障诊断模型的输入特征向量；
步骤1.2、对经步骤1.1所得的数据样本按照4:1的比例分为训练样本与测试样本，训练样本用来构建高压断路器故障诊断模型，测试样本则用来测试模型的分类效果。
步骤2：提取经步骤1所得的训练样本的输入特征向量，采用改进的F-Score特征选择算法进行特征选择，得到一个最佳的特征子集；
步骤2的具体实施步骤为：
步骤2.1，提取经步骤1所得的训练样本的输入特征向量，构建训练样本集Xk，k＝1,2,3,…,n；
步骤2.2，对经步骤2.1得到训练样本集Xk采用改进的F-Score特征选择算法进行特征选择，得到一个最佳的特征量子集。
步骤2.2中，改进的F-Score特征选择算法进行特征选择的具体步骤如下：
(1)计算训练样本集Xk中第i个特征的F-Score值，
式中，
Figure BDA0002215399730000082
表示第i个特征在整个数据集上的平均值；
Figure BDA0002215399730000083
表示在第j类数据集上的平均值；
Figure BDA0002215399730000084
则表示第j类第k个样本第i个特征的特征值；l是样本类别数；nj为第j类样本个数，其中j＝1,2,…l，l≥2；
(2)对计算得到的F-Score值进行降序排列，F-Score值越大则表明该特征的辨别能力就越强；
(3)根据F-Score排序表，按高低顺序逐个将特征加入到建模的输入特征集合中，得到8个特征子集；
(4)将上述步骤得到的8个特征子集作为构建8个不同的基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断模型的输入参数，以HPSO-TSVM的分类效果作为评判指标，选取最优的特征子集。
步骤3：对经步骤2得到最佳的特征子集样本作为HPSO-TSVM的训练样本进行训练；
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1，将步骤2得到的最佳的特征子集作为构建基于TSVM的高压断路器故障诊断模型的输入参量，将故障样本对应的故障类型作为输出，构建高压断路器故障诊断模型TSVM；
步骤3.1中，构建基于TSVM的高压断路器故障诊断模型的步骤如下：
(1)采取混合核函数替换TSVM中高斯核函数，即令TSVM数学模型中的K(x,xi)为：
K(x,xi)＝aK1(x,xi)+bK2(x,xi),a＞0,b＞0 (2)
式(2)中a和b分别表示核函数K1(x,xi)和核函数K2(x,xi)在混合核函数中所占的比例；其中x表示当前的测试样本，xi表示第i个样本；
(2)令式(2)中的a≥0,b≤1且a+b＝1，因此式(2)可转换为如下形式：
K(x,xi)＝λK1(x,xi)+(1-λ)K2(x,xi),0≤λ≤1 (3)；
(3)以sigmoid核函数替换核函数K1，高斯核函数替换核函数K2，因此混合核函数的最终表达式为：
Figure BDA0002215399730000101
v和c为sigmoid的两个参数需要初始设定，δ为高斯径向基核函数的标准差；sigmoid核函数为全局核函数，具有良好的学习能力但泛化能力较差。高斯核函数为局部核函数，学习能力较弱但泛化能力很好，为了结合两者优点，采用全局核函数和局部核函数去构造性能较好的混合核函数，是混合核函数同时兼有两者的优点。
(4)用上述得到混合核函数替换传统高斯核函数，由此建立起基于TSVM的故障诊断模型。
步骤3.2，采用HPSO对步骤3.1建立的高压断路器故障诊断模型TSVM进行参数优化，从而建立起HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断模型；
步骤3.2中，对经步骤3.1建立的TSVM故障诊断模型进行参数优化，混合核参数λ，高斯核参数δ和惩罚参数ci，i＝1,2的选取对TSVM的性能有很大的影响，HPSO用来对TSVM参数进行选择，其中粒子由参数c1，c2，λ，δ组成，当使用HPSO对TSVM进行参数选择时，粒子群初始位置Xi(t)＝[Xi,1,Xi,2,…,Xi,N]，i＝1,2,…,m与TSVM参数一一对应；
采用HPSO对步骤3.1建立的高压断路器故障诊断模型TSVM进行参数优化的具体步骤如下：
(1)设置sigmoid核函数参数v和c的值，初始化粒子群，随机初始化N个粒子的速度与位置，设置混合粒子群算法初始参数：最大迭代次为K；设置局部搜索选择解的个数为L；相关加速系数w1与w2，局部调整概率γ，初始迭代次数为k＝0；
(2)将初始化得到的粒子代入TSVM中，对训练样本进行分类，以分类错误率作为适应度对粒子进行评价，得到每个粒子的初始适应度值fitness：
Figure BDA0002215399730000111
其中，Nt与Nf分别表示正确分类与错误分类的样本个数；
(3)迭代寻优，根据公式(6)和(7)不断更新粒子的速度与位置，并计算粒子适应度，并将每个粒子的适应度值与其局部最优解pbestij进行比较：如果当前值优于pbestij，则将pbestij更新为当前位置；如果当前适应度值优于全局最优gbesti，则将gbesti更新为当前位置；
vij(k+1)＝w·vij(k)+c1r1(pbestij(k)-pij(k))+c2r2(gbestj(k)-pij(k)) (6)
pij(k+1)＝pij(k)+vij(k+1) (7)
其中，k为迭代计数器，w为惯性权重，用于平衡全局搜索和局部搜索；r1和r2为值域为[0,1]的均匀分布随机变量；c1和c2是正的常数参数，称为加速度系数；vij表示粒子i在第j维的速度；pbestij为粒子i在第j维上的局部最优位置，gbestj为粒子群在j维上的全局最佳位置；gbestij(k)表示在k次迭代时粒子群在j维上的全局最佳位置；pbestij(k)表示在k次迭代时粒子i在第j维上的局部最优位置；vij(k)与vij(k+1)分别表示在k次迭代与k+1次迭代时粒子i在第j维的速度，pij(k)与pij(k+1)分别表示在k次迭代与k+1次迭代时粒子i在第j维所处的局部位置；
为改善标准粒子群算法的优化能力，给出以下惯性权重w的自适应更新公式：
Figure BDA0002215399730000112
当
Figure BDA0002215399730000113
其中，Vmax为粒子群的最大速度，
Figure BDA0002215399730000122
为粒子群的平均速度，N为粒子群的数目，D为粒子的维度，惯性权重范围为[0,1]，vmax为单个粒子的最大速度，vjmax为单个粒子的在第j维上的最大速度，Vi(k)表示第k次迭代时粒子i的速度，w(k)表示第k次迭代时权重w的值；vij(k)表示在k次迭代时粒子i在第j维的速度；
除此之外所选择的个体
Figure BDA0002215399730000123
通过以下方程进行改进:
Figure BDA0002215399730000124
w1和w2为相关加速系数，
Figure BDA0002215399730000125
和gbestj分别为局部最优解与全局最优解，随机变量χ～U[0,1],γ为设定的概率阈值；
(4)通过公式k＝k'+1更新迭代次数，在进行局部搜索以后评估每个粒子的新的适应度值，更新个体最优位置和全局最优位置；如果满足停止准则，则终止HPSO迭代，输出最优解gbest及相应的适应度，同时获得全局最优值c1，c2，λ,δ，其中，k'为早先迭代次数，k为当前迭代次数。
步骤4：利用步骤3建立好的高压断路器故障诊断模型对故障数据集中的测试样本进行分类，统计其分类准确率。

Claims (7)

1.基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，其特征在于，具体按以下步骤实施：
步骤1：选取典型数据样本，按照4:1的比例分为训练样本和测试样本；
步骤2：提取经步骤1所得的训练样本的输入特征向量，采用改进的F-Score特征选择算法进行特征选择，得到一个最佳的特征子集；
步骤3：对经步骤2得到最佳的特征子集样本作为HPSO-TSVM的训练样本进行训练；
步骤4：利用步骤3建立好的高压断路器故障诊断模型对故障数据集中的测试样本进行分类，统计其分类准确率。
2.根据权利要求1所述的基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，其特征在于，步骤1的具体实施步骤为：
步骤1.1、选取高压断路器监测到的数据样本I1,I2,I3,t1,t2,t3,t4,t5作为高压断路器故障诊断模型的输入特征向量，其中，I代表电流，t代表时间；
步骤1.2、对经步骤1.1所得的数据样本按照4:1的比例分为训练样本与测试样本，训练样本用来构建高压断路器故障诊断模型，测试样本则用来测试模型的分类效果。
3.根据权利要求1所述的基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法其特征在于，步骤2的具体实施步骤为：
步骤2.1，提取经步骤1所得的训练样本的输入特征向量，构建训练样本集Xk，k＝1,2,3,…,n；
步骤2.2，对经步骤2.1得到训练样本集Xk采用改进的F-Score特征选择算法进行特征选择，得到一个最佳的特征量子集。
4.根据权利要求3所述的基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法其特征在于，步骤2.2中，改进的F-Score特征选择算法进行特征选择的具体步骤如下：
(1)计算训练样本集Xk中第i个特征的F-Score值，
Figure FDA0002215399720000021
式中，
Figure FDA0002215399720000022
表示第i个特征在整个数据集上的平均值；
Figure FDA0002215399720000023
表示在第j类数据集上的平均值；
Figure FDA0002215399720000024
则表示第j类第k个样本第i个特征的特征值；l是样本类别数；nj为第j类样本个数，其中j＝1,2,…l，l≥2；
(2)对计算得到的F-Score值进行降序排列，F-Score值越大则表明该特征的辨别能力就越强；
(3)根据F-Score排序表，按高低顺序逐个将特征加入到建模的输入特征集合中，得到8个特征子集；
(4)将上述步骤得到的8个特征子集作为构建8个不同的基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断模型的输入参数，以HPSO-TSVM的分类效果作为评判指标，选取最优的特征子集。
5.根据权利要求1所述的基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，其特征在于，步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1，将步骤2得到的最佳的特征子集作为构建基于TSVM的高压断路器故障诊断模型的输入参量，将故障样本对应的故障类型作为输出，构建高压断路器故障诊断模型TSVM；
步骤3.2，采用HPSO对步骤3.1建立的高压断路器故障诊断模型TSVM进行参数优化，从而建立起HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断模型。
6.根据权利要求5所述的基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，其特征在于，步骤3.1中，构建基于TSVM的高压断路器故障诊断模型的步骤如下：
(1)采取混合核函数替换TSVM中高斯核函数，即令TSVM数学模型中的K(x,xi)为：
K(x,xi)＝aK1(x,xi)+bK2(x,xi),a＞0,b＞0 (2)
式(2)中a和b分别表示核函数K1(x,xi)和核函数K2(x,xi)在混合核函数中所占的比例；其中，x表示当前的测试样本，xi表示第i个样本；
(2)令式(2)中的a≥0,b≤1且a+b＝1，因此式(2)可转换为如下形式：
K(x,xi)＝λK1(x,xi)+(1-λ)K2(x,xi),0≤λ≤1 (3)；
(3)以sigmoid核函数替换核函数K1，高斯核函数替换核函数K2，因此混合核函数的最终表达式为：
Figure FDA0002215399720000031
v和c为sigmoid的两个参数需要初始设定，δ为高斯径向基核函数的标准差；
用上述得到混合核函数替换传统高斯核函数，由此建立起基于TSVM的故障诊断模型。
7.根据权利要求5所述的基于HPSO-TSVM的高压断路器故障诊断方法，其特征在于，步骤3.2中，对经步骤3.1建立的TSVM故障诊断模型进行参数优化，混合核参数λ，高斯核参数δ和惩罚参数ci，i＝1,2的选取对TSVM的性能有很大的影响，HPSO用来对TSVM参数进行选择，其中粒子由参数c1，c2，λ，δ组成，当使用HPSO对TSVM进行参数选择时，粒子群初始位置Xi(t)＝[Xi,1,Xi,2,…,Xi,N]，i＝1,2,…,m与TSVM参数一一对应；
采用HPSO对步骤3.1建立的高压断路器故障诊断模型TSVM进行参数优化的具体步骤如下：
(1)设置sigmoid核函数参数v和c的值，初始化粒子群，随机初始化N个粒子的速度与位置，设置混合粒子群算法初始参数：最大迭代次为K；设置局部搜索选择解的个数为L；相关加速系数w1与w2，局部调整概率γ，初始迭代次数为k＝0；
(2)将初始化得到的粒子代入TSVM中，对训练样本进行分类，以分类错误率作为适应度对粒子进行评价，得到每个粒子的初始适应度值fitness：
Figure FDA0002215399720000041
其中，Nt与Nf分别表示正确分类与错误分类的样本个数；
(3)迭代寻优，根据公式(6)和(7)不断更新粒子的速度与位置，并计算粒子适应度，并将每个粒子的适应度值与其局部最优解pbestij进行比较：如果当前值优于pbestij，则将pbestij更新为当前位置；如果当前适应度值优于全局最优
Figure FDA0002215399720000042
则将更新为当前位置；
vij(k+1)＝w·vij(k)+c1r1(pbestij(k)-pij(k))+c2r2(gbestj(k)-pij(k)) (6)
pij(k+1)＝pij(k)+vij(k+1) (7)
其中，k为迭代计数器，w为惯性权重，用于平衡全局搜索和局部搜索；r1和r2为值域为[0,1]的均匀分布随机变量；c1和c2是正的常数参数，称为加速度系数；vij表示粒子i在第j维的速度；pbestij为粒子i在第j维上的局部最优位置，gbestj为粒子群在j维上的全局最佳位置；gbestij(k)表示在k次迭代时粒子群在j维上的全局最佳位置；pbestij(k)表示在k次迭代时粒子i在第j维上的局部最优位置；vij(k)与vij(k+1)分别表示在k次迭代与k+1次迭代时粒子i在第j维的速度，pij(k)与pij(k+1)分别表示在k次迭代与k+1次迭代时粒子i在第j维所处的局部位置；
为改善标准粒子群算法的优化能力，给出以下惯性权重w的自适应更新公式：
Figure FDA0002215399720000051
当
Figure FDA0002215399720000052
Figure FDA0002215399720000053
其中，Vmax为粒子群的最大速度，
Figure FDA0002215399720000054
为粒子群的平均速度，N为粒子群的数目，D为粒子的维度，惯性权重范围为[0,1]，vmax为单个粒子的最大速度，vjmax为单个粒子的在第j维上的最大速度，Vi(k)表示第k次迭代时粒子i的速度，w(k)表示第k次迭代时权重w的值；vij(k)表示在k次迭代时粒子i在第j维的速度；
除此之外所选择的个体
Figure FDA0002215399720000055
q＝r-L/2+1,…,r+L/2通过以下方程进行改进:
w1和w2为相关加速系数，和gbestj分别为局部最优解与全局最优解，随机变量χ～U[0,1],γ为设定的概率阈值；
(4)通过公式k＝k'+1更新迭代次数，在进行局部搜索以后评估每个粒子的新的适应度值，更新个体最优位置和全局最优位置；如果满足停止准则，则终止HPSO迭代，输出最优解gbest及相应的适应度，同时获得全局最优值c1，c2，λ,δ，其中，k'为早先迭代次数，k为当前迭代次数。
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