CN110702614A - 一种椭偏仪装置及其检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种椭偏仪装置及其检测方法，其中装置包括依次设置的：飞秒激光器、第一聚焦透镜、光纤、准直透镜、起偏器、第一半透半反镜、二维扫描振镜机构、扫描透镜和高数值孔径物镜；该装置还包括测量单元；其中，飞秒激光器产生激光经第一聚焦透镜耦合到光纤中；激光从光纤出射后由准直透镜进行准直并进入起偏器；起偏器出射的激光透过第一半透半反镜进入二维扫描振镜机构，改变传播方向后依次经过扫描透镜和高数值孔径物镜照射在待检测物品；反射的激光依次经过高数值孔径物镜、扫描透镜和二维扫描振镜机构之后由第一半透半反镜反射到测量单元，以确定椭偏参数。本发明能够测量不同反射角、方位角、温度、波长条件下样品的偏振反射特性。

Description

一种椭偏仪装置及其检测方法

技术领域

本发明涉及光电检测技术领域，尤其涉及一种椭偏仪装置和基于该装置的检测方法。

背景技术

飞秒激光器是近年来应用越来越广泛的激光技术，其具有脉冲时间短，瞬时功率高，光谱连续性强的优势，被广泛应用在计算成像，测量、激光加工等领域。椭偏仪的原理是用确定偏振状态的光照射样品，通过测量反射光的偏振状态来推算样品的光学特性的设备。椭偏仪是一种用于探测薄膜厚度、光学常数以及材料微结构的光学测量仪器。由于测量精度高，适用于超薄膜，与样品非接触，对样品没有破坏，且不需要真空，使椭偏仪成为一种极具吸引力的测量仪器。

椭偏仪测量反射率R_p和反射率R_s复数比率，其中R_p是振动方向位于入射平面中的电场的反射率，R_s为振动方向垂直于入射平面方向电场的反射率。R_p和R_s都是复数，其值的大小与材料的光学常数、波长、入射角度有关。

椭偏参量定义如下：

其中，

并且，Δ＝δ_p-δ_s，δ_p,δ_s是R_p和R_s的相位。

当前市场上的椭偏仪有很多种类，但是都是由照明臂，检测臂，样品平台三者分离搭建的方式。且没有能够同时控制反射角、方位角、温度、波长的椭偏仪方法；而且，照明光谱选择上多选用单色仪等虑光设备产生单色光谱光源，这样在检测样品对不同光谱光的影响时会耗费大量的时间。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对现有椭偏仪的一个或多个缺陷，提供一种椭偏仪装置及其检测方法。

为了解决上述技术问题，在一个方面，本发明提供了一种椭偏仪装置，包括依次设置的：飞秒激光器、第一聚焦透镜、光纤、准直透镜、起偏器、第一半透半反镜、二维扫描振镜机构、扫描透镜和高数值孔径物镜；所述椭偏仪装置还包括测量单元；其中，

所述飞秒激光器产生激光经第一聚焦透镜耦合到光纤中；激光从光纤出射后由准直透镜进行准直并进入起偏器；

起偏器出射的激光透过第一半透半反镜进入二维扫描振镜机构，改变传播方向后依次经过扫描透镜和高数值孔径物镜照射在待检测物品；

待检测物品反射的激光依次经过高数值孔径物镜、扫描透镜和二维扫描振镜机构之后由第一半透半反镜反射到测量单元，所述测量单元获取激光光强以确定椭偏参数。

在根据本发明所述的椭偏仪装置中，优选地，所述测量单元包括依次设置的：光学衰减片、检偏器、第二聚焦透镜和单光子探测器。

在根据本发明所述的椭偏仪装置中，优选地，所述扫描透镜与高数值孔径物镜构成4F系统。

在根据本发明所述的椭偏仪装置中，优选地，所述装置进一步包括：具有温控单元的三维平台；其中，

三维平台用于固定待检测物品，并实现检测区域的对焦；

温控单元用于调整待检测物品的温度。

在根据本发明所述的椭偏仪装置中，优选地，所述装置还包括对准光路组件和可移动反射镜，所述对准光路组件包括照明光源、带标记匀光板、照明透镜、第二半透半反镜、第三聚焦透镜和感光单元；

所述可移动反射镜在测量状态时位于激光光轴之外，在位置校正状态时位于所述扫描透镜和高数值孔径物镜之间，由所述对准光路组件与高数值孔径物镜构成照明成像光路；照明光源发出照明光先经带标记匀光板匀光，再经过所述照明透镜准直，准直后的照明光经第二半透半反镜照射到可移动反射镜上，所述照明光经所述可移动反射镜反射进入高数值孔径物镜照射在待检测物品；其中，所述高数值孔径物镜与照明透镜构成4F系统，所述带标记匀光板位于照明透镜的前焦面上；高数值孔径物镜经可移动反射镜、第二半透半反镜与第三聚焦透镜构成4F系统，其中感光单元位于所述第三聚焦透镜的前焦面上。

在根据本发明所述的椭偏仪装置中，优选地，所述二维扫描振镜机构包括：第一曲面反射镜、第一扫描振镜、第二曲面反射镜和第二扫描振镜；所述第一扫描振镜和第二扫描振镜为一维扫描振镜；所述第一扫描振镜和第二扫描振镜两面的角度通过电压控制实现偏转，使得激光以第二扫描振镜的中心为顶点进行偏折，且所述第二扫描振镜位于所述扫描透镜的前焦面上。

在根据本发明所述的椭偏仪装置中，优选地，所述装置还包括计算机，与所述飞秒激光器、起偏器、二维扫描振镜机构、检偏器、单光子探测器、三维平台连接，分别控制飞秒激光器的脉冲发射、起偏器的偏正片方向、二维扫描振镜机构转向、检偏器角度、单光子探测器信号检测、三维平台的位置和温度。

本发明另一方面，还提供了一种如上所述的椭偏仪装置的检测方法，包括：

将待检测物品固定在三维平台，并调节三维平台的位置，使待检测物品位于高数值孔径物镜的后焦面；

利用温控单元设定待检测物品的温度；

调节起偏器和二维扫描振镜机构，以调节测量的入射角和方位角；

启动飞秒激光器发出单脉冲，改变检偏器角度，通过单光子探测器记录不同检偏器角度条件下的脉冲序列，以确定待检测物品在该温度、入射角、方位角下激光的椭偏参数。

在根据本发明所述的椭偏仪装置的检测方法中，优选地，所述调节三维平台的位置，使待检测物品位于高数值孔径物镜的后焦面具体包括：

控制可移动反射镜位于所述扫描透镜和高数值孔径物镜之间，启动照明光源和感光单元；

调节三维平台的位置，直至感光单元拍摄的图像中标记清晰成像；

控制可移动反射镜移动至激光光轴之外。

在根据本发明所述的椭偏仪装置的检测方法中，优选地，所述检偏器角度为0°、45°、90°和135°，所述方法进一步包括：通过以下公式计算激光的椭偏参数：

其中，R_p为P偏振光反射率，R_s为S偏振光反射率，

为椭偏参数，δ_p为R_p的相位，δ_s为R_s的相位，Ψ为偏振角，Δ为δ_p与δ_s之差，I₀、I₉₀、I₄₅、I₁₃₅分别为检偏角度在0°、45°、90°、135°时测量到的光强。

本发明的上述技术方案具有如下优点：本发明提供一种多功能椭偏仪装置和相应的检测方法，能够利用单个飞秒脉冲即可测量得到样品在该角度下对所有波长的反射偏振变化情况，能够极大的节省探测时间，同时可以避免探测激光长时间照射对样品的损害，能够适合测量光敏感材料；该装置能够对测量不同反射角，方位角，温度，波长条件下样品的偏振反射特性，且能够将这些参数作为自变量进行调整，进而观察样品反射特性的变化，功能更加多样化，测量的数据更加全面。对不同反射角、方位角、温度、波长条件下样品的偏振反射特性进行检测，且能够将这些参数作为自变量进行调整，进而观察样品反射特性的变化，功能更加多样化，测量的数据更加全面。

附图说明

图1是本发明实施例的椭偏仪装置的组成部分示意图；

图2是本发明实施例的高数值孔径物镜的后焦面示意图；

图3是本发明实施例的待检测物品反射面示意图；

图4为根据本发明的椭偏仪装置在位置校正状态时的光路图；

图5为对准光路组件的结构图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1是本发明实施例的椭偏仪装置的组成部分示意图。如图1所示，本发明实施例的椭偏仪装置可包括依次设置以下器件：飞秒激光器1、第一聚焦透镜2、光纤3、准直透镜4、起偏器5、第一半透半反镜6、二维扫描振镜机构7、扫描透镜8和高数值孔径物镜9。该椭偏仪装置还包括测量单元，该测量单元包括依次设置的：光学衰减片13、检偏器14、第二聚焦透镜15和单光子探测器16。可以理解，高数值孔径物镜指的是数值孔径大于阈值的透镜。

优选地，上述器件的工作流程可如下所示：

飞秒激光器1发出激光，即飞秒激光脉冲，经第一聚焦透镜2耦合到光纤3中；飞秒激光脉冲经光纤3展宽后从光纤另一端出射，再经准直透镜4成平行光进入起偏器5。其中，光纤3的出射端口固定在准直透镜4的后焦点上，后焦点出射的激光经准直透镜5准直后照射到起偏器5上。其中，起偏器5的角度受步进电机控制而改变。

起偏器5出射的激光透过第一半透半反镜6进入二维扫描振镜机构7，改变传播方向后依次经过扫描透镜8和高数值孔径物镜9照射在待检测物品10。二维扫描振镜机构包括：第一曲面反射镜71、第一扫描振镜72、第二曲面反射镜73和第二扫描振镜74；所述第一扫描振镜72和第二扫描振镜74为一维扫描振镜；所述第一曲面反射镜71和第二曲面反射镜73构成成像系统，所述第一扫描振镜72和第二扫描振镜74分别位于物面和成像面上，第一扫描振镜72和第二扫描振镜74两面的角度通过电压控制实现偏转，使得激光以第二扫描振镜74的中心为顶点进行偏折，且第二扫描振镜74位于扫描透镜8的前焦面上。在本发明中平行光经起偏器5的偏振片成为线偏光，线偏光经第一半透半反镜6照入二维扫描振镜机构7，二维扫描振镜机构7能够改变光的传播方向，光能够以二维扫描振镜机构内第二扫描振镜74为顶点在二维方向偏折。扫描透镜8的后焦面与二维扫描振镜机构7内第二扫描振镜74重合。经过扫描透镜8上的激光聚焦到高数值孔径物镜9的后焦面上，高数值孔径物镜9与扫描透镜8构成4F系统，激光透过高数值孔径物镜9倾斜照明到高数值孔径物镜9的后焦面上。待检测物品10放置在具有温控单元11的三维平台12上，通过三维平台12调整待检测物品10的位置，将待检测物品10调整到高数值孔径物镜9前焦面上，实现检测区域的对焦。温控单元11用于调整待检测物品10的温度。

待检测物品10反射的激光返回光路，依次经过高数值孔径物镜9、扫描透镜8和二维扫描振镜机构7之后由第一半透半反镜6反射到测量单元，由测量单元获取激光光强以确定椭偏参数。其中激光经光学衰减片13，检偏器14被第二聚焦透镜15聚焦再被单光子探测器16接收。

在本发明中，激光从二维扫描振镜7中出射到扫描透镜8上，经扫描透镜8聚焦到高数值孔径物镜9的后焦面上，高数值孔径后焦面示意图如图3所示。

在本发明中，激光经过高数值孔径物镜9后变成平行光倾斜照射到待检测物品10上，照射角度与高数值孔径后焦面上聚焦点离轴线距离关系如图4所示。高数值孔径物镜9与扫描透镜8具有共同焦面；从扫描透镜8出射的激光聚焦在高数值孔径物镜10的后焦面，并经过高数值孔径物镜10成为平行光照射到待检测物品。图2是本发明实施例的高数值孔径物镜的后焦面示意图。在图2中，201为高数值孔径物镜10的光轴与上述后焦面的交点，将该点定义为该平面的坐标原点，202是光束经过扫描透镜8后在平面上的聚焦点，203是高数值孔径物镜10的孔径边界在该平面的投影，图中的夹角为方位角，方位角为arctan(y_l/x_l)。在本发明实施例中，当二维扫描振镜机构控制激光改变传播方向时，202在图2的平面内移动，产生不同的方位角

图3是本发明实施例的待检测物品反射面示意图。本发明的激光经过高数值孔径物镜9后变成平行光倾斜照射到待检测物品10上，其照射角度与高数值孔径后焦面上聚焦点离轴线距离关系如该图3所示。其中，反射角为arctan(r/f)，其中r为光束半径，f为高数值孔径物镜9的焦距。

在本发明更优选的实施例中，该椭偏仪装置还包括对准光路组件和可移动反射镜19。请结合参阅图4和图5，其中图4为根据本发明的椭偏仪装置在位置校正状态时的光路图，与图1比较，可移动反射镜19被推进光路，反射镜定位装置18限定了可移动反射镜19的位置，将对准光路组件20接入系统。图5为对准光路组件的结构图。如图所示，其中对准光路组件包括照明光源2006、带标记匀光板2001、照明透镜2002、第二半透半反镜2003、第三聚焦透镜2004和感光单元2005。

其中可移动反射镜19在测量状态时位于激光光轴之外，在位置校正状态时位于扫描透镜8和高数值孔径物镜9之间，原飞秒激光光路被挡住，由对准光路组件7与高数值孔径物镜9构成照明成像光路。照明光源2006发出照明光先经带标记匀光板2001匀光，再经过照明透镜2002准直，准直后的照明光经第二半透半反镜2003照射到可移动反射镜19上，照明光经所述可移动反射镜19反射进入高数值孔径物镜9照射在待检测物品10；其中，所述高数值孔径物镜9与照明透镜2002构成4F系统，带标记匀光板2001位于照明透镜2002的前焦面上；高数值孔径物镜9经可移动反射镜19、第二半透半反镜2003与第三聚焦透镜2004构成4F系统，其中感光单元2005位于第三聚焦透镜2004的后焦面上，感光单元2005优选为面阵CCD。当三维平台12负载待检测物品10在光轴方向运动时，感光单元2005能够清晰成像时，表面待检测物品10样品位置正确，即待检测物品10位于高数值孔径物镜9镜头后焦面，可将可移动反光镜19拔出，进行偏振度测量。其中，带标记匀光板2001的标记优选为中心带“十”字标记，当感光单元2005上得到黑“十”字清晰像时，表明样品距离参数已经调好。

在本发明更优选的实施例中，在上述装置还包括计算机17，与上述飞秒激光器1、起偏器5、二维扫描振镜机构7、检偏器14、单光子探测器16、三维平台12连接，分别控制飞秒激光器1的脉冲发射、起偏器5的偏正片方向、二维扫描振镜机构7转向、检偏器角度、单光子探测器16信号检测、三维平台12的位置和温度。

本发明还提供了一种椭偏仪装置的检测方法，包括以下步骤：

1)系统开机，将待检测物品10放置在三维平台12的温控单元11上，并调节三维平台的位置，使待检测物品位于高数值孔径物镜的后焦面中央；

2)利用温控单元11设定待检测物品的温度并等待温度稳定；

3)调整起偏器5和二维扫描振镜机构7确定测量入射角和方位角；

4)启动飞秒激光器1发出单脉冲，改变检偏器14角度，通过单光子探测器16记录不同检偏器角度条件下的脉冲序列，以确定待检测物品在该温度、入射角、方位角下激光的椭偏参数，得到全波长的偏振特性检测报告；

更优选地，上述步骤1)中调节三维平台12的位置，使待检测物品10位于高数值孔径物镜9的后焦面中央的步骤具体包括：

a、控制可移动反射镜位于所述扫描透镜8和高数值孔径物镜9之间，即将可移动反射镜19推入光路，再启动照明光源2006和感光单元2005；

b、调节三维平台12的位置，使待检测物品10的观测区域位于视场中央，调整待检测物品10离高数值孔径物镜9距离；优选方案中，直至感光单元2005拍摄的图像中标记清晰成像，即在感光单元2005上能观察到清晰“十”字标志；

c、控制可移动反射镜移动至激光光轴之外，完成检测物品10位置调整。

以下将介绍根据待检测物品的反射光光强获取椭偏参数的原理和步骤：

1.飞秒激光器发出激光脉冲，飞秒激光脉冲是在时域上重合的一系列激光脉冲h(ν,t)的集合。飞秒激光经过光纤，不同波长的激光脉冲在光纤中折射率不同，飞秒激光脉冲被展宽成一系列脉冲h(v,t+Δt)，按照时间每个脉冲对应一个波长。

2.经光纤脉冲展波后的激光被准直透镜4准直成平行光，平行光经起偏器5起偏形成偏振光

偏振光的方向可以通过调整起偏器的角度调整；偏振光透过第一半透半反镜6进入二维扫描振镜机构7中；

3.二维扫描振镜机构7由两面一维扫描振镜和两面曲面反射镜组成，两面曲面反射镜构成成像系统，两面一维扫描振镜分别位于物面和成像面上，两面扫描振镜的角度可以通过电压控制，实现偏转，激光光束可以以第二扫描振镜74中心为顶点进行偏折，偏折方向为

其中，θ₁为偏折角，代表光束离开光路主轴的角度大小，

为方向角，代表光束，偏离主轴的方向。第二扫描振镜74位于扫描透镜8的前焦面上，扫描透镜的焦距为F_扫；

4.假定扫描透镜8与高数值孔径物镜9的共焦面为P_l，其中，光束经过扫描透镜8聚焦在高数值孔径物镜9的后焦面(x_l,y_l)，r_l＝x_l ²+y_l ²＜r²，r为高数值孔径大小，r_l＝θ₁*F_扫；

5.激光经过高数值孔径物镜成为倾斜照射到待检测物品10上的平行光，大数值孔径镜头的焦距为f，则激光透过高数值孔径物镜照射到待检测物品10上的角度为θ，θ＝tan^-1(r₁/r)，径向方向为

由于待检测物品10与光的相互作用主要区分在p光和s光上，高数值孔径物镜将

转变为的偏振转换矩阵为

6.待检测物品10的反射特性为

是待检测物品10的待测数据，T是材料的温度参数，可以通过三维平台上的温控单元进行控制；

7.被检测物品10反射的光，再次被高数值孔径物镜9接收，转换矩阵为M^-1，接收光被半透半反膜反射照射到检偏器上。检偏器的检偏角与P光偏振方向夹角，分别设为0°，45°，90°，135°，其对应的转换矩阵分别为

透过检偏器在，单光子计数器上得到电磁波

光强为

由于光谱自变量时间t对应着不同波长的激光脉冲，在

固定的情况下可以得到四个对应不同波长的光强信号序列I(λ)₀，I(λ)₄₅，I(λ)₉₀，I(λ)₁₃₅

8.椭偏的定义如所示，其中，

R_p为P偏振光反射率，R_s为S偏振光反射率，为椭偏参数，δ_p为R_p的相位，δ_s为R_s的相位，Ψ为偏振角，Δ为δ_p与δ_s之差，I₀、I₉₀、I₄₅、I₁₃₅分别为检偏角度在0°、45°、90°、135°时测量到的光强。

在本发明实施例的技术方案中，提供一种多功能椭偏仪装置和相应的检测方法，能够在不同温度，反射角，方位角和波长条件下对材料表面反射椭偏特性、各向异性特征、光谱吸收特性快速测量。同时，本发明提供的椭偏仪装置能够对反射角度-70～70°范围内、方位角360°范围内的反射特性进行测量，对具有二向色性材料的偏振特性进行测量。此外，本发明实施例的椭偏仪装置在测量材料的偏振反射特性时，能同步成像观察。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种椭偏仪装置，其特征在于，包括依次设置的：飞秒激光器、第一聚焦透镜、光纤、准直透镜、起偏器、第一半透半反镜、二维扫描振镜机构、扫描透镜和高数值孔径物镜；所述椭偏仪装置还包括测量单元；其中，

所述飞秒激光器产生激光经第一聚焦透镜耦合到光纤中；激光从光纤出射后由准直透镜进行准直并进入起偏器；

起偏器出射的激光透过第一半透半反镜进入二维扫描振镜机构，改变传播方向后依次经过扫描透镜和高数值孔径物镜照射在待检测物品；

待检测物品反射的激光依次经过高数值孔径物镜、扫描透镜和二维扫描振镜机构之后由第一半透半反镜反射到测量单元，所述测量单元获取激光光强以确定椭偏参数。

2.根据权利要求1所述的装置，其特征在于，所述测量单元包括依次设置的：光学衰减片、检偏器、第二聚焦透镜和单光子探测器。

3.根据权利要求2所述的装置，其特征在于，所述扫描透镜与高数值孔径物镜构成4F系统。

4.根据权利要求1所述的装置，其特征在于，所述装置进一步包括：具有温控单元的三维平台；其中，

三维平台用于固定待检测物品，并实现检测区域的对焦；

温控单元用于调整待检测物品的温度。

5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述装置还包括对准光路组件和可移动反射镜，所述对准光路组件包括照明光源、带标记匀光板、照明透镜、第二半透半反镜、第三聚焦透镜和感光单元；

所述可移动反射镜在测量状态时位于激光光轴之外，在位置校正状态时位于所述扫描透镜和高数值孔径物镜之间，由所述对准光路组件与高数值孔径物镜构成照明成像光路；照明光源发出照明光先经带标记匀光板匀光，再经过所述照明透镜准直，准直后的照明光经第二半透半反镜照射到可移动反射镜上，所述照明光经所述可移动反射镜反射进入高数值孔径物镜照射在待检测物品；其中，所述高数值孔径物镜与照明透镜构成4F系统，所述带标记匀光板位于照明透镜的前焦面上；高数值孔径物镜经可移动反射镜、第二半透半反镜与第三聚焦透镜构成4F系统，其中感光单元位于所述第三聚焦透镜的前焦面上。

6.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述二维扫描振镜机构包括：第一曲面反射镜、第一扫描振镜、第二曲面反射镜和第二扫描振镜；所述第一扫描振镜和第二扫描振镜为一维扫描振镜；所述第一扫描振镜和第二扫描振镜两面的角度通过电压控制实现偏转，使得激光以第二扫描振镜的中心为顶点进行偏折，且所述第二扫描振镜位于所述扫描透镜的前焦面上。

7.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述装置还包括计算机，与所述飞秒激光器、起偏器、二维扫描振镜机构、检偏器、单光子探测器、三维平台连接，分别控制飞秒激光器的脉冲发射、起偏器的偏正片方向、二维扫描振镜机构转向、检偏器角度、单光子探测器信号检测、三维平台的位置和温度。

8.一种基于如权利要求1-7任一所述的椭偏仪装置的检测方法，其特征在于，包括：

将待检测物品固定在三维平台，并调节三维平台的位置，使待检测物品位于高数值孔径物镜的后焦面；

利用温控单元设定待检测物品的温度；

调节起偏器和二维扫描振镜机构，以调节测量的入射角和方位角；

启动飞秒激光器发出单脉冲，改变检偏器角度，通过单光子探测器记录不同检偏器角度条件下的脉冲序列，以确定待检测物品在该温度、入射角、方位角下激光的椭偏参数。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述调节三维平台的位置，使待检测物品位于高数值孔径物镜的后焦面具体包括：

控制可移动反射镜位于所述扫描透镜和高数值孔径物镜之间，启动照明光源和感光单元；

调节三维平台的位置，直至感光单元拍摄的图像中标记清晰成像；

控制可移动反射镜移动至激光光轴之外。

10.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述检偏器角度为0°、45°、90°和135°，所述方法进一步包括：通过以下公式计算激光的椭偏参数：

其中，R_p为P偏振光反射率，R_s为S偏振光反射率，

为椭偏参数，δ_p为R_p的相位，δ_s为R_s的相位，Ψ为偏振角，Δ为δ_p与δ_s之差，I₀、I₉₀、I₄₅、I₁₃₅分别为检偏角度在0°、45°、90°、135°时测量到的光强。

Images