CN110687789B - 一种基于整型函数的抗饱和控制系统 - Google Patents

一种基于整型函数的抗饱和控制系统 Download PDF

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Abstract

本发明属于自动控制的技术领域，公开了一种基于整型函数的抗饱和控制系统，包括状态测量模块、轨迹跟踪模块、线性控制模块、整型控制模块与控制分配模块，状态测量模块用于测量浮空器的当前位置和速度信息；轨迹跟踪模块用于接收浮空器的当前位置和速度信息，将其与设定轨迹作比较，输出误差信息；线性控制模块接收误差信息，利用PID控制器，生成前向控制力和侧向控制力；整型控制模块接收前向控制力和侧向控制力，结合执行器输出力的幅值和速率约束，利用整型函数控制器，生成整型前向控制力和整型侧向控制力；控制分配模块用于接收整型前向控制力和整型侧向控制力，生成每个螺旋桨所需的推力及其对应的角度。

Description

一种基于整型函数的抗饱和控制系统
技术领域
本发明属于自动控制的技术领域，具体涉及一种基于整型函数的抗饱和控制系统。
背景技术
由于物理限制，执行器饱和是系统常出现的现象，饱和系统的稳定和镇定是控制系统设计的一个重要的研究问题。该研究目前多在非线性领域进行研究，比如动态反馈补偿、嵌套饱和控制器、增益设定、优化控制和预测控制等方法实现。研究集中于系统的全局稳定性或者吸引域的估计，非线性控制方法的可靠性依赖于系统模型的准确性。
从实用的角度考虑，我们希望设计出简单和直接的控制器实现约束系统的控制。总所周知PID控制器在实际过程中是一个很好的线性控制器，因为它不是基于模型设计的，而是误差驱动的，并有简单的控制器结构，其参数调节具有明细的物理意义，但该控制器没有抗执行器饱和的能力。
经过对现有技术的检索发现，发明专利CN201410710008.7，北京航空航天大学，2015-05-13，一种控制输入幅值与速率受限条件下伺服电机的抗饱和控制方法，采用优化控制器和线性补偿器相结合的方法进行抗执行器饱和控制，该方法属于补偿方法抗饱和；发明专利CN201510830360.9，哈尔滨工业大学，2016-02-03，一种幅值与速率联合抗饱和控制在线性参数时变系统内的应用采用线性矩阵不等式进行抗饱和控制，该方法属于优化方法，计算复杂。
发明内容
本发明提供了一种基于整型函数的抗饱和控制系统，解决了现有PID控制器没有抗饱和能力，而现有抗饱和系统计算复杂等问题。
本发明可通过以下技术方案实现：
一种基于整型函数的抗饱和控制系统，包括状态测量模块，所述状态测量模块通过轨迹跟踪模块与线性控制模块相连，所述线性控制模块通过整型控制模块与控制分配模块相连，所述控制分配模块与浮空器的主控制器相连，
所述状态测量模块用于测量在地理坐标系下浮空器的当前位置和速度信息；
所述轨迹跟踪模块用于接收在地理坐标系下，浮空器的当前位置和速度信息，将其与设定轨迹作比较，输出误差信息；
所述线性控制模块接收误差信息，利用PID控制器，生成前向控制力和侧向力控制力；
所述整型控制模块接收前向控制力和侧向控制力，结合执行器所能够输出控制力的幅值和速率约束，利用整型函数控制器，生成整型前向控制力和整型侧向控制力；
所述控制分配模块用于接收整型前向控制力和整型侧向控制力，结合浮空器的动力学方程，生成浮空器的每个螺旋桨所需的推力及其对应的角度。
进一步，所述整型控制器采用连续微分有界的函数，其包括两个参数，均由执行器的幅值和速率极值、以及线性控制模块的输出变量的微分决定。
进一步，所述整型控制器对应函数的表达式如下，
Figure BDA0002239339740000021
其中，
Figure BDA0002239339740000022
M表示执行器在运动方向所能够输出的控制力的幅值极值，R表示执行器在运动方向所能够输出控制力的速率极值，U表示线性控制模块的输出变量。
进一步，所述执行器设置为各个螺旋桨，其幅值设置各个螺旋桨在x轴上分力的合力、y轴上分力的合力，速率设置各个螺旋桨在x轴上分力的合力的变化速率、y轴上分力的合力的变化速率。
进一步，假设命令的跟踪目标点xc(xd、yd)，定义跟踪误差项为e＝x1-xc，所述线性控制模块设计为无约束前馈PD控制器，其表达式如下所示，
Figure BDA0002239339740000031
其中，kp、kd分别表示比例和积分系数，FT1表示前向控制力，FT2表示侧向控制力，f表示飞行器所受除推力以外的其他外力，x1表示浮空器当前的平面位置x1(x、y)。
进一步，所述控制分配模块利用如下方程式计算每个矢量螺旋桨所需的推力fi和转角μi，
Figure BDA0002239339740000032
Figure BDA0002239339740000033
其中，fi表示第i个矢量螺旋桨的推力，μi表示第i个矢量螺旋桨的角度，fiV表示该矢量推力在xoz平面的分量，fiH表示该矢量推力在xoy平面的分量,i＝1,2,3,4，P表示间接操纵矩阵，
Figure BDA0002239339740000034
表示间接控制量，Rp表示每个螺旋桨在机体坐标系下到浮空器体心的距离，FT＝[FT1，FT2，FT3，FT4，FT5，FT6]T表示矢量推力在机体坐标系下的驱动力向量，其中FT1，FT2，FT3分别表示沿x、y、z轴方向的控制力，FT4，FT5，FT6分别表示绕x、y、z轴的控制力矩，仅考虑浮空器的平面运动，除x、y轴方向的控制力，令其余方向的控制力为0，则FTc＝[FT1c，FT2c，0，0，0，0]T，FT1c表示整型前向控制力即x轴方向的控制力、FT2c表示整型侧向控制力即y轴方向的控制力。
本发明有益的技术效果在于：
通过连续可微的有界整型函数构建整型控制器，该整型控制器以PID控制器的输出变量为自变量，还包括两个与执行器运动方向输出控制力的幅值和速率极值相关的参数，通过对PID控制器的输出变量进行整型，使整个控制系统既能实现满意的位置跟踪，又能够满足执行器的幅值和速率约束，加强了控制系统的鲁棒性，扩大了浮空器的环境适应能力。
附图说明
图1是本发明的浮空器的结构示意图；
图2是本发明的多矢量螺旋桨在xoz投影面的矢量推力分解示意图,其中，fiH表示第i个螺旋桨所需的推力fi在机体坐标系下的xoy平面上的分力，fiV表示第i个螺旋桨所需的推力fi在机体坐标系下的xoz平面上的分力；
图3是本发明的多矢量螺旋桨fiH分力在xoy投影的矢量推力分解示意图，其中，fix表示fiH分力在x轴上的分力，fiy表示fiH分力在y轴上的分力，i＝1,2,3,4；
图4是本发明的电路控制框图；
图5是传统抗饱和控制系统的原理示意图；
图6是本发明的整型函数与传统抗饱和控制系统的幅值和速率约束特性对比示意图；
图7是采用本发明的控制系统和传统抗饱和控制系统进行定点跟踪的结果对比图，其中，实线表示传统抗饱和控制系统，虚线表示本发明的控制系统；
图8是采用本发明的控制系统和传统抗饱和控制系统进行定点跟踪状态变化图，其中，实线表示传统抗饱和控制系统，虚线表示本发明的控制系统；
图9是采用本发明的控制系统和传统抗饱和控制系统进行定点跟踪控制变量变化对比图，其中，实线表示传统抗饱和控制系统，虚线表示本发明的控制系统；
图10是采用本发明的控制系统和传统抗饱和控制系统进行路径跟踪的结果对比图，其中，实线表示传统抗饱和控制系统，虚线表示本发明的控制系统；
图11是采用本发明的控制系统和传统抗饱和控制系统进行路径跟踪状态变化对比图，其中，实线表示传统抗饱和控制系统，虚线表示本发明的控制系统；
图12是采用本发明的控制系统和传统抗饱和控制系统进行路径跟踪控制变量变化对比图，其中，实线表示传统抗饱和控制系统，虚线表示本发明的控制系统。
具体实施方式
下面结合附图及较佳实施例详细说明本发明的具体实施方式。
考虑回转对称浮空器的特点以及计算方便，假定地理坐标系为[X、Y、Z]，机体坐标系为[x、y、z]，其原点为机体的体积中心，对应的x轴、y轴、z轴上的速度为[u、v、w]。
如图1所示，该浮空器具体为带有四个矢量螺旋桨的椭圆外形飞艇，四个矢量螺旋桨对称分布于浮空器的直径处，其高度由浮力控制，不考虑其姿态运动，则浮空器的平面运动方程可以简化为
Figure BDA0002239339740000051
Figure BDA0002239339740000052
其中，u、v分别表示浮空器的前飞速度和侧向飞行速度，m表示浮空器的质量，m11、m22分别表示浮空器沿着u和v方向的虚拟质量大小，浮空器所受外力包括空气动力FAi和矢量推力FTi,这里i＝1，2。
浮空器的模型可以转换写成如下标准形式：
Figure BDA0002239339740000053
这里x1代表浮空器当前的平面位置x1(x、y)，x2代表浮空器的平面速度x2(u、v)。非线性项
Figure BDA0002239339740000054
为飞行器所受除推力以外的其他外力，U＝[FT1 FT2]T为控制变量即前向控制力和侧向控制力。
该浮空器的矢量螺旋桨的方向是可以改变，为矢量螺旋桨推力，均可以在机体坐标系下分解为沿x轴和z轴两个分力，如图2所示，具体为：
Figure BDA0002239339740000061
其中：fi为第i个矢量螺旋桨的推力，μi为第i个矢量螺旋桨的角度，fiV为该矢量推力在xoz平面的分量，fiH为该矢量推力在xoy平面的分量,i＝1,2,3,4。fiH又可以分解成沿着x轴的力fix和沿着y轴的力fiy，形成执行器在x轴和y轴方向的总的控制力FT1，FT2，如图3所示。
FT＝[FT1，FT2，FT3，FT4，FT5，FT6]T表示矢量推力在机体坐标系下的驱动力向量，其中FT1，FT2，FT3分别为沿x、y、z轴方向的控制力，FT4，FT5，FT6分别为绕x、y、z轴的控制力矩。
则有FT＝PFTHV其中，
Figure BDA0002239339740000062
表示间接操纵矩阵，
Figure BDA0002239339740000063
表示间接控制量，Rp表示每个螺旋桨在机体坐标系下到浮空器体心的距离。
该推力及对应的角度可利用如下方程式计算得到
Figure BDA0002239339740000064
本发明提供了一种基于整型函数的抗饱和控制系统，如图4所示，该控制系统具体包括状态测量模块，该状态测量模块通过轨迹跟踪模块与线性控制模块相连，该线性控制模块通过整型控制模块与控制分配模块相连，该控制分配模块与浮空器的主控制器相连。
该状态测量模块用于测量在地理坐标系下浮空器的当前位置和速度信息；轨迹跟踪模块用于接收在地理坐标系下，浮空器的当前位置和速度信息，将其与设定轨迹作比较，输出误差信息；该线性控制模块接收误差信息，利用PID控制器，生成前向控制力和侧向控制力；该整型控制模块接收前向控制力和侧向控制力，结合执行器的幅值和速率约束，利用整型函数控制器，生成整型前向控制力和整型侧向控制力；该控制分配模块用于接收整型前向控制力和整型侧向控制力，结合浮空器的动力学方程，由控制分配模块生成浮空器的每个螺旋桨所需的推力及其对应的角度。本发明的控制系统与图5所示的传统抗饱和控制系统相比，其结构更加简化。
对于无约束控制器设计：
假设命令的跟踪目标点xc(xd、yd)，定义跟踪误差项为e＝x1-xc，所设计的无约束前馈PD控制器如下所示，
Figure BDA0002239339740000071
则闭环系统的误差动力学为
Figure BDA0002239339740000072
根据劳斯稳定性判据，在不考虑执行器的约束时，该控制系统是稳定的，但是，由于执行器本身的物理条件限制，其约束是普遍存在的。
因此，本发明所提出的用于整型控制模块的连续微分有界整型函数表达式如下：
Figure BDA0002239339740000073
该函数具有两个参数变量k和b，其自变量为无约束控制器的输出值U。该函数可作为整型函数，通过它对无约束控制器的输出进行整型，实现满足执行器幅值和速率约束的目的。
整形后的控制系统可以看作z＝k'U,这里
Figure BDA0002239339740000074
对于给定的瞬时变量U，k'只改变大小，不改变正负号，所以该整型控制系统的稳定性不改变，既即整个控制系统是稳定的。
当U趋近于无穷大的时候，整型控制器具有如下极限：
Figure BDA0002239339740000081
Figure BDA0002239339740000082
因此，该整型控制器是有幅值最大值：
Figure BDA0002239339740000083
该整形函数关于时间函数t的微分是有如下解析表达式的，
Figure BDA0002239339740000084
当0+趋近于零的时候，整型控制器具有如下极限特征，
Figure BDA0002239339740000085
这里
Figure BDA0002239339740000086
表示无约束控制器的上限，对于给定的控制过程，它是存在的。因此，该整型函数具有幅值和速率饱和约束特性。
该整型函数的幅值和速率约束特性如图6所示，实线为执行器实际饱和特性N-PID，虚线为本发明所设计整型函数的饱和特性T-PID。可以看出，采用图5所示的传统抗饱和控制系统，其执行器的实际饱和特性是不连续的，在控制量达到饱和值后，执行器的输出幅值σ(U)会直接不再改变，输出速率
Figure BDA0002239339740000087
会从速率约束值直接切变为零，执行器的这些不连续特性会导致状态的不光滑连续的变化；而本发明所提出的函数的输出是连续的，其幅值特性会有从线性函数常值之间的过渡，函数的速率约束特征也是从最大值到最小值之间的逐步降低的过程。因此，通过该函数整型输出的PD控制量是连续的，其幅值和速率有界的。
要想将该整型函数应用于实际，还需要进一步找到该整型函数的极值和实际系统的执行器的约束关系，进而可以设计该整型函数的参数，使其满足物理系统的执行器幅值和速率约束。
首先，考虑到整型函数的速率约束和k有关，同时
Figure BDA0002239339740000091
是存在但不确定的，可以利用分段函数去除
Figure BDA0002239339740000092
的影响，进而可以确定整型函数k的值。
Figure BDA0002239339740000093
这里R为执行器在运动方向输出力的速率极值，该分段函数保证整型控制器的速率极值正好为执行器的速率极值。
Figure BDA0002239339740000094
已知k后，令整型函数的幅值极值和执行器在运动方向输出力的幅值极值相等，获得如下表达式
Figure BDA0002239339740000095
这里M为执行器在运动方向输出力的幅值极值，这样可以确定b的值。
Figure BDA0002239339740000096
因此，通过上述方法获得整型函数的两个参数，实现了整个控制模块的输出满足实际物理系统中执行器的幅值和速率约束。
利用上文所述无约束前馈PD控制器作为线性控制器，计算系统所需的前向控制力和侧向控制力，当线性控制器计算得到平面运动的前向控制力和侧向控制力U＝[FT1 FT2]T，因为只考虑平面运动，除去x、y轴方向，令其余方向的控制力为0，则FT＝[FT1，FT2，0，0，0，0]T，然后，再利用本发明的整型控制模块计算得到整型前向控制力和整型侧向控制力Z＝[FT1cFT2c]T，同理，FTc＝[FT1c，FT2c，0，0，0，0]T，最后利用上文所述公式即可求得每个矢量螺旋桨的推力和矢量转角。
为了验证本发明控制系统的可行性，给出在不同的风场扰动下，定点跟踪和路径跟踪两个仿真实验。所用实例为直径6m，体积70m3的多螺旋桨组合浮空器,具有四个矢量螺旋桨，吊舱挂在下面，具有姿态稳定作用，如图1所示。浮空器的重量为72kg，每个螺旋桨的最大推力为2N，每个运动方向可以有两个螺旋桨驱动，可以实现最大2m/s的速度。定点跟踪的风场为前向和侧向分别3m/s的阵风，路径跟踪的风场为1m/s的定常风，仿真结果分别如图7-9和图10-12所示。
由仿真结果可以看出整型控制器的控制效果和实际受约束的传统控制系统仿真结果相同，但整型控制器的输出是连续的，该控制器控制下的系统状态也是连续的，且本申请的整型控制器还具有一定的抗风扰动的能力。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，在不背离本发明的和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，因此，本发明的保护范围由所附权利要求书限定。

Claims (4)

1.一种基于整型函数的抗饱和控制系统，其特征在于：包括状态测量模块，所述状态测量模块通过轨迹跟踪模块与线性控制模块相连，所述线性控制模块通过整型控制模块与控制分配模块相连，所述控制分配模块与浮空器的主控制器相连，
所述状态测量模块用于测量在地理坐标系下浮空器的当前位置和速度信息；
所述轨迹跟踪模块用于接收在地理坐标系下，浮空器的当前位置和速度信息，将其与设定轨迹作比较，输出误差信息；
所述线性控制模块接收误差信息，利用PID控制器，生成前向控制力和侧向控制力；
所述整型控制模块接收前向控制力和侧向控制力，结合执行器所能输出的前向和侧向力的幅值和速率约束，利用整型函数控制器，生成整型后的前向控制力和整型后的侧向控制力；
所述控制分配模块用于接收整型后的前向控制力和整型侧向控制力，结合浮空器的执行器动力学方程，生成浮空器的每个螺旋桨所需的推力及其对应的矢量转角；
所述整型控制器采用连续微分有界的函数，其包括两个参数，均由某运动方向输出力的幅值和速率极值、以及线性控制模块的输出变量的微分决定；
所述整型控制器对应函数的表达式如下，
Figure FDA0003538652100000011
其中，
Figure FDA0003538652100000012
M表示执行器在运动方向上输出力的幅值极值，R表示执行器在运动方向上输出力的速率极值，U表示线性控制模块的输出变量。
2.根据权利要求1所述的基于整型函数的抗饱和控制系统，其特征在于：所述执行器设置为各个螺旋桨，其幅值设置各个螺旋桨在x轴上分力的合力、y轴上分力的合力，速率设置各个螺旋桨在x轴上分力的合力的变化速率、y轴上分力的合力的变化速率。
3.根据权利要求1所述的基于整型函数的抗饱和控制系统，其特征在于：假设命令的跟踪目标点xc(xd、yd)，定义跟踪误差项为e＝x1-xc，所述线性控制模块设计为无约束前馈PD控制器，其表达式如下所示，
Figure FDA0003538652100000021
其中，kp、kd分别表示比例和积分系数，FT1表示前向控制力，FT2表示侧向控制力，f表示飞行器所受除推力以外的其他外力，x1表示浮空器当前的平面位置x1(x、y)，xd、yd分别表示跟踪目标点平面位置的横坐标和纵坐标。
4.根据权利要求3所述的基于整型函数的抗饱和控制系统，其特征在于：所述控制分配模块利用如下方程式计算每个矢量螺旋桨所需的推力fi和转角μi，
Figure FDA0003538652100000022
Figure FDA0003538652100000023
其中，fi表示第i个矢量螺旋桨的推力，μi表示第i个矢量螺旋桨的角度，fiV表示该矢量推力在xoz平面的分量，fiH表示该矢量推力在xoy平面的分量,i＝1,2,3,4，P表示间接操纵矩阵，FTHV＝[f1H,f2H,f3H,f4H,f1V,f2V,f3V,f4V]T表示间接控制量，Rp表示每个螺旋桨在机体坐标系下到浮空器体心的距离，FT＝[FT1，FT2，FT3，FT4，FT5，FT6]T表示矢量推力在机体坐标系下的驱动力向量，其中FT1，FT2，FT3分别表示沿x、y、z轴方向的控制力，FT4，FT5，FT6分别表示绕x、y、z轴的控制力矩。
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