CN110686679B - 高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，该方法包括：将在先的第一航迹后向外推、在后的第二航迹前向外推；将同一时刻的状态估计满足约束条件的第一航迹和第二航迹进行初步关联；对初步关联集合中的航迹进行进一步关联获取进一步关联集合；对进一步关联集合采用二维最优分配原则进行求解，获取全局代价最小的第一阶段关联集合；对初步关联集合中第一阶段关联集合的补集采用距离二维最优分配求解可能的关联片段对；对中间关联集合采用幅度关系检测筛选获取第二阶段关联集合；将第一阶段关联集合和第二阶段关联集合中的关联航迹对进行拟合获取连续航迹。本发明的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，有效提高了航迹关联的性能。

Description

高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法

技术领域

本发明涉及天基海上目标监视技术领域，尤其涉及一种高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法。

背景技术

高轨(本发明特指地球静止轨道)光学卫星的工作模式可以根据卫星观测任务而不同，以我国的“高分四号”(GF-4)卫星为例，其工作模式主要分为凝视成像、区域成像和机动巡查。其中，凝视成像模式是对监视地区连续成像，区域成像模式是对监视区域拼接成像，机动巡查模式是根据任务要求，利用姿态机动快速完成多个区域的成像。受星上资源的制约，卫星每天的工作时长是有限的，不能长时间开机。因此，高轨光学卫星需要利用更少的时间资源获取更多的空间信息，尽可能覆盖更多的目标区域，实现广域搜索与跟踪。在海洋监视中，高轨光学卫星可以结合凝视成像模式与机动巡查模式，先对某一海域进行连续成像，间隔一段时间再连续成像。由于每次凝视成像都会形成海上目标的航迹，需要将不同成像时刻的航迹进行关联，即中断航迹关联，实现海上目标的重识别，提高该区域的海上态势感知能力。同时，通过中断航迹关联可以判断目标是否偏离预期航线，检测出机动性较强的目标航迹，实现异常航迹检测。通过关联后的航迹连接，可以得到更为完整、连续、准确的海上目标航迹。因此，有必要提供一种高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法。中断航迹关联问题早在上世纪八十年代提出，一直是国内外学者研究的热点。传统中断航迹关联方法主要处理由于目标遮挡、目标机动等原因造成的航迹中断问题，且主要基于统计距离进行航迹片段关联，在长时间间隔、目标密集分布等复杂情况下关联效果较差。

发明内容

为解决上述现有技术中存在的技术问题，本发明提供了一种高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法。具体技术方案如下：

一种高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，所述方法包括：将在先的第一航迹后向外推、在后的第二航迹前向外推，获取第一航迹和第二航迹在同一时刻的状态估计；将同一时刻的状态估计满足约束条件的第一航迹和第二航迹进行初步关联，获取初步关联集合；对初步关联集合中的航迹采用χ²分布的假设检验方法进行进一步关联，获取进一步关联集合；对进一步关联集合采用二维最优分配原则进行求解，获取全局代价最小的关联集合，作为第一阶段关联集合；对初步关联集合中第一阶段关联集合的补集采用距离二维最优分配求解可能的关联片段对，获取中间关联集合；对中间关联集合采用幅度关系检测进行筛选，获取第二阶段关联集合；将第一阶段关联集合和第二阶段关联集合中的关联航迹对采用N阶多项式进行拟合，获取连续航迹。

可选地，第一航迹的集合为：

I为第一航迹的总数目，

分别为第一航迹的起始与终止时刻；第二航迹的集合为：

J为第二航迹的总数目，

分别为第二航迹的起始与终止时刻；k时刻航迹的状态估计矢量为：

式中，

分别表示k时刻目标的纬度、经度、航向、航速估计，

k时刻所有可能的航迹组合为：

可选地，初步关联集合为：

式中，s_th,θ_th,p_th分别为速度、航向以及位置关联门限，位置距离以欧氏距离近似代替，Φ_v表示初步关联集合，T_i ^o表示第一航迹，

表示第二航迹，

表示第一航迹在

时刻的速度估计，

示第二航迹在

时刻的速度估计，

表示第一航迹在

时刻的航向估计，

表示第二航迹在

时刻的航向估计，

表示在

时刻第二航迹与第一航迹之间的位置差。

可选地，通过下述公式，获取p_th：

其中，p_th1,p_th2分别为速度变化与方向变化引起的位置变化，s_mean为海上目标的平均速度。

可选地，对初步关联集合中的航迹采用χ²分布的假设检验方法进行进一步关联，获取进一步关联集合，包括：定义H₀：

和

是同一目标的第一航迹和第二航迹在同一时刻的状态估计；在H₀假设中，

时刻第一航迹T_i ^o与第二航迹

估计误差为：

相应误差的协方差为：

则在1-Q的置信度下，进一步关联集合为：

其中，(D^ij)′(P^ij)^-1(D^ij)服从n_x自由度的χ²分布，n_x是状态向量的维数。

可选地，对进一步关联集合采用二维最优分配原则进行求解，获取全局代价最小的关联集合，作为第一阶段关联集合，包括：

对进一步关联集合中的第一航迹和第二航迹进行全局的最优关联，关联的代价函数为：

二维分配变量a(i,j)的取值需要使分配代价的加权和最小，即

同时，a(i,j)需要满足以下限制条件：

其中，a(i,j)＝{0,1}，a(i,j)＝1表示两个航迹片段关联，否则不相关；

二维分配通过Munkres算法最终求解，得到第一阶段关联集合：

可选地，对初步关联集合中第一阶段关联集合的补集，通过下述公式，采用距离二维最优分配求解可能的关联航迹对，获取中间关联集合：

且

其中，I′为剩余第一航迹片段的个数，J′为剩余第二航迹片段的个数。

可选地，对中间关联集合采用幅度关系检测进行筛选，获取第二阶段关联集合，包括：

对第一阶段关联集合中的关联航迹对，通过线性回归模型分析关联航迹对的幅度对应关系，作为标准差；将中间关联集合中幅度预测误差大于或等于3倍的标准差的关联航迹对剔除，剩余集合作为第二阶段关联集合。

可选地，对第一阶段已经关联的关联航迹对，通过线性回归模型分析第一航迹和第二航迹的幅度对应关系，包括：

设满足关联条件的海上目标幅度集合为：

其中，

分别为第i个关联航迹对中第一航迹和第二航迹的幅度，幅度为当前观测下各时刻目标幅度的平均值，K为第一阶段关联集合中关联航迹对的个数；

设两次观测下目标幅度之间的关系满足线性回归：

通过第一阶段关联集合中关联航迹对的幅度，由最小二乘估计得到：

采用R2判定系数，R2表达式为：

其中，SS_tot为总平方和，SS_res为残差平方和。

可选地，对第一阶段关联集合和第二阶段关联集合中所有的关联航迹对，采用下述公式进行中断航迹连接：

其中，K′为第一阶段关联集合和第二阶段关联集合中关联航迹对的总个数。

本发明技术方案的主要优点如下：

本发明的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，首先将满足约束条件的航迹片段进行粗关联，有效减少了关联的候选组合，提高关联效率。在第一阶段关联中，通过运动信息假设检验、构建代价函数，求解二维最优关联组合，从而关联上弱机动目标。在第二阶段关联中，对剩余航迹片对利用距离信息求解二维最优关联组合，采用幅度信息进行异常检测，增加航迹关联的可靠性和置信度。最后，采用多项式来拟合关联航迹对，完成整个观测时间内航迹的连接与融合。在长时间卫星间隔、目标密集分布等复杂情况下航迹关联正确率高、鲁棒性强，可以有效提高高轨卫星对海上目标的连续监视能力，有效提高了航迹关联能力。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明一个实施例提供的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法流程图；

图2为本发明一个实施例提供的航迹关联框架图；

图3为本发明一个实施例提供的中断航迹关联流程图；

图4-1为本发明一个实施例提供的航迹关联场景1的场景图；

图4-2为本发明一个实施例提供的航迹关联场景2的场景图；

图5-1为本发明一个实施例提供的场景1的第一阶段中断航迹关联示意图；

图5-2为本发明一个实施例提供的场景2的第一阶段中断航迹关联示意图；

图6-1为本发明一个实施例提供的场景1的第二阶段中断航迹关联示意图；

图6-2为本发明一个实施例提供的场景2的第二阶段中断航迹关联示意图；

图7-1为本发明一个实施例提供的场景1的中断航迹连接示意图；

图7-2为本发明一个实施例提供的场景2的中断航迹连接示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。

本发明实施例提供了一种高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，如附图1和附图3所示，该方法包括：

S1，将在先的第一航迹后向外推、在后的第二航迹前向外推，获取第一航迹和第二航迹在同一时刻的状态估计。

S2，将同一时刻的状态估计满足约束条件的第一航迹和第二航迹进行初步关联，获取初步关联集合。对应附图3中的航迹粗关联步骤。

S3，对初步关联集合中的航迹采用χ²分布的假设检验方法进行进一步关联，获取进一步关联集合。对应附图3中第一阶段关联中的假设检验步骤。

S4，对进一步关联集合采用二维最优分配原则进行求解，获取全局代价最小的关联集合，作为第一阶段关联集合。对应附图3中第一阶段关联中的二维最优分配步骤。

S5，对初步关联集合中第一阶段关联集合的补集采用距离二维最优分配求解可能的关联片段对，获取中间关联集合。对应附图3中第二阶段关联中的二维最优分配步骤

S6，对中间关联集合采用幅度关系检测进行筛选，获取第二阶段关联集合。对应附图3中第二阶段关联中的幅度关系检测步骤。

S7，将第一阶段关联集合和第二阶段关联集合中的关联航迹对采用N阶多项式进行拟合，获取连续航迹。对应附图3中的航迹片段拟合和融合航迹输出。

本发明实施例提供的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，首先将满足约束条件的航迹片段进行粗关联，有效减少了关联的候选组合，提高关联效率。在第一阶段关联中，通过运动信息假设检验、构建代价函数，求解二维最优关联组合，从而关联上弱机动目标。在第二阶段关联中，对剩余航迹片对利用距离信息求解二维最优关联组合，采用幅度信息进行异常检测，增加航迹关联的可靠性和置信度。最后，采用多项式来拟合关联航迹对，完成整个观测时间内航迹的连接与融合。在长时间卫星间隔、目标密集分布等复杂情况下航迹关联正确率高、鲁棒性强，可以有效提高高轨卫星对海上目标的连续监视能力，有效提高了航迹关联能力。

航迹关联的整体框架可以参见附图2，高轨光学卫星(以GF-4为例)通过先后的两次观测，获得两个卫星图片序列，在两个卫星图片序列中进行舰船检测与跟踪，可以分别获得第一航迹和第二航迹，对第一航迹和第二航迹进行关联，并融合成连续的航迹，生成报告向外输出。

以下对本发明实施例提供的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法中各个流程进行详细说明：

本发明以GF-4卫星为例进行说明，GF-4卫星图像采用静态校正，目标检测与跟踪方法。假设在间隔时间间隔时间ΔT下，高轨光学卫星对监视海域进行两次成像，每次监视持续一段时间，生成海上目标的航迹片段。中断航迹关联需要判断前后两次观测的航迹是否为同一个海上目标的航迹，其中两次观测的航迹片段定义为第一航迹(即，第一次观测到的航迹)和第二航迹(即，第二次观测到的航迹)。

第一航迹的集合为：

I为第一航迹的总数目，

分别为第一航迹的起始与终止时刻；

第二航迹的集合为：

J为第二航迹的总数目，

分别为第二航迹的起始与终止时刻。

k时刻航迹的状态估计矢量为：

式中，

分别表示k时刻目标的纬度、经度、航向、航速估计。

上述给出了航迹的状态估计矢量中的各项参数，可以理解的是，下述出现的参数中，增加上角标i后表示第一航迹的状态估计矢量中的参数，增加上角标j后表示第二航迹的状态估计矢量中的参数。

k时刻所有可能的航迹组合为：

通过第一航迹的后向外推与新航迹的前向外推，可以得到第一航迹、第二航迹k时刻的状态估计，分别表示为

与

则在

时刻的状态估计分别为

与

假设第一航迹T_i ^o与第二航迹

是同一个海上目标的两条航迹，则在速度、方位与距离上需要满足一定的约束条件。通过设置粗略的约束条件，可以得到初步的关联组合，初步关联集合为：

式中，Φ_v表示初步关联集合，T_i ^o表示第一航迹，

表示第二航迹，

表示第一航迹在

时刻的速度估计，

示第二航迹在

时刻的速度估计，

表示第一航迹在

时刻的航向估计，

表示第二航迹在

时刻的航向估计，

表示在

时刻第二航迹与第一航迹之间的位置差。

s_th,θ_th,p_th分别为速度、航向以及位置关联门限，位置距离以欧氏距离近似代替。由于速度、航向以及中断时间间隔等因素，造成位置偏差(实际位置与预测位置的差值)，因此。本发明实施例中，位置关联门限的设置方式如下：

其中，p_th1,p_th2分别为速度变化与方向变化引起的位置变化，s_mean为海上目标的平均速度。实际应用时，需要根据监视区域内海上目标的机动情况设置相应的阈值。举例来说，本发明实施例中设置s_th、s_mean分别为20kn与10kn，θ_th为60°

完成上述航迹粗关联后，由于同一目标同一时刻的航迹状态估计误差统计独立，且服从高斯分布，可以采用χ²分布的假设检验方法对航迹片段进一步关联。设H₀,H₁分别表示航迹片段关联与否的两个假设，H₀,H₁定义为：

H₀：

和

是同一目标的新老航迹在同一时刻的状态估计；

H₁：

和

不属于同一个目标的新老航迹

在H₀假设中，

时刻老航迹T_i ^o与新航迹

估计误差为：

相应误差的协方差为：

则在1-Q的置信度下，进一步关联集合为：

其中，(D^ij)′(P^ij)^-1(D^ij)服从n_x自由度的χ²分布，n_x是状态向量的维数。

完成上述假设检验后，对进一步关联集合中的第一航迹和第二航迹进行全局的最优关联，关联的代价函数为估计误差D^ij的似然函数；

进行二维最优分配时，二维分配变量a(i,j)的取值需要使分配代价的加权和最小，即

同时，a(i,j)需要满足以下限制条件：

其中，a(i,j)＝{0,1}，a(i,j)＝1表示两个航迹片段关联，否则不相关。通过上述两个公式可以看出，每条第二航迹最多只能与一条第一航迹关联，同时每条第一航迹最多只能与一条第二航迹关联。二维分配通过Munkres算法最终求解，得到第一阶段关联集合：

至此，完成第一阶段关联。第一阶段关联中，对目标的运动状态进行假设检验，属于保守的关联策略，可以确保航迹片段关联的可靠性。而在而在长时间间隔下，部分海上目标会表现出一些机动性，如转弯变向、加速等，如果只用运动状态对剩余航迹关联，可能会造成一些航迹错误关联，因此本发明利用目标的运动信息与幅度信息进行第二阶段关联。

具体地，对初步关联集合中第一阶段关联集合的补集，通过下述公式，采用距离二维最优分配求解可能的关联航迹对，获取中间关联集合：

且

其中，I′为剩余第一航迹片段的个数，J′为剩余第二航迹片段的个数。

进一步地，为了提高航迹关联的置信度，对中间关联集合采用幅度关系检测进行筛选，获取第二阶段关联集合，包括：

对第一阶段关联集合中的关联航迹对，通过线性回归模型分析关联航迹对的幅度对应关系，作为标准差；将中间关联集合中幅度预测误差大于或等于3倍的标准差的关联航迹对剔除，剩余集合作为第二阶段关联集合。

对于幅度关系求解，以下进行详细阐述：

受观测时间的影响，两次观测中光照等条件不同，导致同一目标在新老航迹中的目标幅度是不同的，但是具有一定的相关性。理想情况下，可以采用图像直方图配准的方式来调整图像的幅度，即相对辐射校正，从而实现两次观测中同一海上目标幅度的不变性。但是，由于直方图匹配是整体匹配，而海面背景占图像的比例较大，海上目标所占像素较少，造成直方图匹配时的不均匀性，海上目标幅度校正不准确。因此，本发明直接利用前面已经关联的海上目标对，采用线性回归模型分析两次观测下海上目标幅度的对应关系。设满足关联条件的海上目标幅度集合为：

其中，

分别为第i个关联航迹对中第一航迹和第二航迹的幅度，幅度为当前观测下各时刻目标幅度的平均值，K为第一阶段关联集合中关联航迹对的个数；

设两次观测下目标幅度之间的关系满足线性回归：

通过第一阶段关联集合中关联航迹对的幅度，由最小二乘估计得到：

采用R²判定系数，R²表达式为：

其中，SS_tot为总平方和，SS_res为残差平方和。

完成第一阶段关联和第二阶段关联后，为了提高监视区域内航迹的完整性与连续性，需要在航迹片段关联的基础上进行航迹连接，本发明实施例采用多项式拟合来连接满足关联关系的航迹片段。其中，拟合数据采用航迹片段中的位置状态估计值，即：

其中，K′为第一阶段关联集合和第二阶段关联集合中关联航迹对的总个数。在GF-4卫星的两次观测之间，海上目标的运动状态可能发生变化，从而导致海上目标位置偏离等角航线行驶。为了将第一航迹和第二航迹光滑的连接起来，以时间为自变量，采用N阶多项式分别对经度与纬度方向轴的位置状态估计值进行拟合，从而得到目标在整个时间段的航迹。当拟合阶数较大时，拟合曲线波动性较大，与目标运动状态不符；当拟合阶数较小时，如1阶直线拟合，难以准确描述复杂的运动状态。根据实际中海上目标通常的运动情况，本发明实施例中选择3阶拟合。

以下将结合具体实施例，对本发明的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法进行进一步阐述：

为了验证高轨光学卫星中断航迹关联方法的有效性，本发明选取了东海海域两个GF-4卫星成像场景，如图4所示，“Coastline”、“GF-4T1”、“GF-4T2”、“ROI”分别代表海岸线数据、第一次成像区域、第二次成像区域以及研究选取的感兴趣区域(ROI)。其中，场景1的中断时间约为1小时，场景2的时间间隔约为场景1的2倍。通过海上目标检测与跟踪，可以得到海上目标的航迹。与场景1相比，场景2中的虚警目标更多，同时真实目标数目也更多，在卫星间隔时间较大的情况下关联难度更大。

图5-1和图5-2分别为场景1和场景2下第一阶段利用运动信息的关联结果，通过利用运动信息进行假设检验与二维最优分配，可以关联弱机动性的海上目标。由于关联上的目标需要服从近似直线航行，为强条件下的关联，因此关联结果具有很高的可信度。

图6-1和图6-2为场景1和场景2下第二阶段利用运动信息以及幅度信息的航迹关联图，可以看出，利用幅度信息的中断航迹关联可以有效关联上运动偏离预测航线的目标。在两个场景中，传统的中断航迹关联方法与本发明的方法，在航迹关联正确率上性能相当，接近100％。但是在航迹关联完整率上，本发明的方法由传统方法的84％提升到100％，使更多的航迹能够正确关联，有效提高了中断航迹关联的性能。

图7-1和图7-2分别为场景1和场景2的中断航迹连接的效果图，可以看出，通过航迹连接能够掌握整个监视时间与区域内的航迹动态，而本发明采用的3阶多项式拟合比较符合海上目标的运动轨迹。部分海上目标的运动具有机动性，速度或者方向上的变化使得最终位置偏离预测位置，而通过航迹关联与连接能够准确掌握机动目标的航迹。

本实施例中，选取的每个场景每次成像均为4幅图像，每次成像间隔为1～2.5小时。可以看到，只需要同一地区两次观测的多帧数据，通过航迹片段关联的方式，就可以实现长时间海上目标的运动感知，大大节省了卫星资源。

需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。

最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，其特征在于，所述方法包括：

将在先的第一航迹后向外推、在后的第二航迹前向外推，获取第一航迹和第二航迹在同一时刻的状态估计；

将同一时刻的状态估计满足约束条件的第一航迹和第二航迹进行初步关联，获取初步关联集合；

对初步关联集合中的航迹采用χ²分布的假设检验方法进行进一步关联，获取进一步关联集合；

对进一步关联集合采用二维最优分配原则进行求解，获取全局代价最小的关联集合，作为第一阶段关联集合；

对初步关联集合中第一阶段关联集合的补集采用距离二维最优分配求解可能的关联航迹 对，获取中间关联集合；

对中间关联集合采用幅度关系检测进行筛选，获取第二阶段关联集合；

将第一阶段关联集合和第二阶段关联集合中的关联航迹对采用N阶多项式进行拟合，获取连续航迹；

其中，对中间关联集合采用幅度关系检测进行筛选，获取第二阶段关联集合，包括：

对第一阶段关联集合中的关联航迹对，通过线性回归模型分析关联航迹对的幅度对应关系，作为标准差；

将中间关联集合中幅度预测误差大于或等于3倍的标准差的关联航迹对剔除，剩余集合作为第二阶段关联集合；

其中，对第一阶段已经关联的关联航迹对，通过线性回归模型分析第一航迹和第二航迹的幅度对应关系，包括：

设满足关联条件的海上目标幅度集合为：

其中，

分别为第i个关联航迹对中第一航迹和第二航迹的幅度，幅度为当前观测下各时刻目标幅度的平均值，K为第一阶段关联集合中关联航迹对的个数；

设两次观测下目标幅度之间的关系满足线性回归：

通过第一阶段关联集合中关联航迹对的幅度，由最小二乘估计得到：

采用R²判定系数，R²表达式为：

其中，SS_tot为总平方和，SS_res为残差平方和。

2.根据权利要求1所述的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，其特征在于，第一航迹的集合为：

I为第一航迹的总数目，

分别为第一航迹的起始与终止时刻；

第二航迹的集合为：

J为第二航迹的总数目，

分别为第二航迹的起始与终止时刻；

k时刻航迹的状态估计矢量为：

式中，

分别表示k时刻目标的纬度、经度、航向、航速估计，k时刻所有可能的航迹组合为：

增加上角标i后表示第一航迹的状态估计矢量中的参数，增加上角标j后表示第二航迹的状态估计矢量中的参数。

3.根据权利要求2所述的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，其特征在于，初步关联集合为：

式中，s_th,θ_th,p_th分别为速度、航向以及位置关联门限，位置距离以欧氏距离近似代替，Φ_v表示初步关联集合，T_i ^o表示第一航迹，

表示第二航迹，

表示第一航迹在

时刻的速度估计，

示第二航迹在

时刻的速度估计，

表示第一航迹在

时刻的航向估计，

表示第二航迹在

时刻的航向估计，

表示在

时刻第二航迹与第一航迹之间的位置差。

4.根据权利要求3所述的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，其特征在于，通过下述公式，获取p_th：

其中，p_th1,p_th2分别为速度变化与方向变化引起的位置变化，s_mean为海上目标的平均速度，ΔT表示两次成像的间隔时间。

5.根据权利要求3所述的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，其特征在于，对初步关联集合中的航迹采用χ²分布的假设检验方法进行进一步关联，获取进一步关联集合，包括：

定义H₀：

和

是同一目标的第一航迹和第二航迹在同一时刻的状态估计；

在H₀假设中，

时刻第一航迹T_i ^o与第二航迹

估计误差为：

相应误差的协方差为：

则在1-Q的置信度下，进一步关联集合为：

其中，(D^ij)′(P^ij)^-1(D^ij)服从n_x自由度的χ²分布，n_x是状态向量的维数。

6.根据权利要求5所述的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，其特征在于，对进一步关联集合采用二维最优分配原则进行求解，获取全局代价最小的关联集合，作为第一阶段关联集合，包括：

对进一步关联集合中的第一航迹和第二航迹进行全局的最优关联，关联的代价函数为：

二维分配变量a(i,j)的取值需要使分配代价的加权和最小，即

同时，a(i,j)需要满足以下限制条件：

其中，a(i,j)＝{0,1}，a(i,j)＝1表示两个航迹片段关联，否则不相关；

二维分配通过Munkres算法最终求解，得到第一阶段关联集合：

7.根据权利要求6所述的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，其特征在于，对初步关联集合中第一阶段关联集合的补集，通过下述公式，采用距离二维最优分配求解可能的关联航迹对，获取中间关联集合：

且

其中，I′为剩余第一航迹片段的个数，J′为剩余第二航迹片段的个数。

8.根据权利要求7所述的高轨光学卫星海上目标中断航迹关联方法，其特征在于，对第一阶段关联集合和第二阶段关联集合中所有的关联航迹对，采用多项式拟合进行中断航迹连接，多项式拟合数据采用航迹片段中的位置状态估计值，即：

其中，K′为第一阶段关联集合和第二阶段关联集合中关联航迹对的总个数。

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