CN110677555A - 校正电子相机的图像的像素值中的渐晕效应的数字电路 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种用于校正在电子相机的图像的像素的值中的渐晕效应的校正方法。所述校正方法包括：确定校正函数在一个像素的位置处的值迭代地或递归地通过将一个或多个因子与所述校正函数在另一像素的位置处的已确定的值相乘来进行；和校正所述像素的值，其中校正包括将所述像素的值除以或优选乘以校正函数在所述像素的位置处的值。
Description
技术领域
本发明涉及一种用于校正电子相机的图像的像素值中的渐晕效应的校正方法。本发明还涉及一种相应的校正装置以及包括图像传感器和校正装置的电子相机。本发明还涉及一种计算机设备和一种计算机程序产品。
背景技术
电子相机尤其在工业应用中使用，如其在欧洲专利EP 2 929 503 B1中详细描述的那样。
图1示出电子相机的简化示出的应用。在那里，灯16通常照射具有对象18的场景17。所述场景由相机10拍摄。在此，所述场景通过物镜11成像到图像传感器12上。图像处理单元13从所述场景的原始图像产生结果图像，所述结果图像经由接口14借助输出端15传输，用于继续使用。
在工业应用中，相机通常是机器的一部分。出于盈利的原因，通常期望：机器快速地运行。这也要求相机：由图像传感器12以高的速度拍摄图像，在图像处理单元13中快速处理，并且然后快速地传输。而且，如在EP 2 929 503 B1中阐述的那样，此外对于机器的高的速度而言原则上重要的是，将在原始图像的拍摄和传输之间的等待时间保持得尽可能小。
图像传感器通常由大量像素构成。所述像素例如能够以如在图2(a)中示出的一维矩阵的形式设置。因此谈及行式传感器或英文“line scan sensor(行扫描传感器)”。尤其常见的是，像素以二维矩阵的形式、如在图2(b)中那样设置。因此也谈及矩阵传感器。矩阵传感器具有非常大量的像素，所述像素通常处于百万数量级。
图像传感器能够单色地构成，如其在图2(a)和(b)中表明的那样。于是像素全部具有相同的或至少非常类似的光谱灵敏度。颜色传感器又通常具有不同颜色的滤色器的布置，所述滤色器称为马赛克滤色器。图2(c)示出根据美国专利US 3,971,065 B1的马赛克滤色器，所述马赛克滤波器根据其发明人“Bayer Pattern”命名并且由红色R、绿色G和蓝色B的滤色器构造。
从图像传感器12读取原始图像典型地递增地进行。图3示出递增式读取过程的原理图，所述递增式读取过程在此逐行地进行。在此，首先在行方向32上输出第一像素30的信号，随后输出在第一像素右侧相邻的像素31的信号，并且沿读取方向继续。如果到达一行的最后的像素33，那么逐行读取执行到下一行35的跳跃34并且在该处再次以第一像素开始。
在图4(a)中示例性地示出图像传感器，其像素矩阵被分为两个块40和41，并且其中在这两个块中的读取相互镜像地进行。这种图像传感器例如从美国专利No.7,362,358B2中已知。存在将图像传感器的像素矩阵划分为块的大量其它方式，例如，划分为条或象限。根据日常表达习惯，该过程在此用英语称为“split readout(拆分读取)”。
此外已知下述图像传感器，所述图像传感器在读取过程的每个时钟周期中传输多于一个的像素值，例如，Photobit公司的图像传感器PB-MV13。这根据图4(b)进行阐述。在此，第一行的像素在时钟周期t00、t01和t02中传输。在此，在这些时钟周期的每个时钟周期中作为示例传输并排的像素的两个像素值。这相应地当在时钟周期t10、t11和t12中读取第二行时也适用，并且以此类推。在此，分别同时传递的像素值被理解为矢量，从而这种读取样式在此也称为“矢量化”。在读取时，也能够将多于两个的像素组合成一个矢量，例如4、8、10、16等。
特定类型的读取引起下述数据格式，原始图像的图像数据以该数据格式存在。常见的是，将数据格式转换为其它数据格式。例如，借助“split readout”读取的图像数据能够转换为递增数据，这通过如下方式实现：将一行的图像数据暂存，并且随后以两倍的频率递增地读取。还可行的是，增大或减小矢量宽度，例如通过如下方式：将时钟频率以相应的因子降低或提高。
如在EP 2 929 503 B1中所述，常见的是，在图像处理机构中执行图像校正。所述图像校正通常必须实时地计算。为此，原则上能够使用计算机，例如具有处理器(CPU)、微控制器(MCU)或图形处理器(GPU)的计算机。然而，图像处理单元13对于运行机器所需的高的速度在具有成本压力的同时通常需要使用专用电子电路，例如现场可编程门阵列(FPGA)、片上系统(SOC)或图像信号处理器(ISP)。根据架构，在此期望的是，节约地考虑数字资源，因为所述数字资源例如消耗计算时间、计算功率、逻辑资源、芯片面积或能量，并且其使用因此原则上分别与成本相关联。与高的功耗相关联的发热在实践中通常也是问题。
在所提及的电路FPGA、SOC和ISP中，计算在通过配置或芯片设计提供的专用数字硬件中进行。原则上也始终还可行的是，在模拟电路中执行这样的计算，尽管所述模拟电路在近数十年中持续地丧失对于图像处理的意义。
在数字电路中可相对简单地、节省资源地并且成本适宜地执行加法、减法和乘法。例如，能够借助于逻辑元件在FPGA中执行加法和减法。替选地，专门的乘法器可用于乘法。因此，所述运算在此称为硬件友好的运算，并且其在硬件中的应用被视为是有利的。其它运算，如除法、方根或超越函数、例如余弦、双曲余弦、指数函数和对数的计算在该处相反地在硬件中与相当大的耗费或成本相关联。这些运算在此称为硬件不友好的运算，并且其在硬件中的应用被视为是不利的。
如在EP 2 929 503 B1中阐述的，在工业应用中通常仍存在如下计算机，所述计算机接收所传输的数据15并且能够将相机10参数化。根据应用，因此能够可行的是，将大规模的或复杂的计算转移到计算机上。这在如下情况下尤其适用：所述计算不是时间关键的并且例如仅用于配置相机10，所述相机然后就其而言在随后的运行中独立地工作。原则上，硬件不友好的运算能够在计算机上比在硬件中更好地执行。因此，关于资源需求和成本方面通常有利的是，将这种运算转移到计算机上，然而对此需要更多的计算时间。
电子相机在工业应用中通常用于测量任务。在这种情况下，例如，用相机拍摄要检验的工件，并且由计算机将亮度逐像素地与期望值进行比较。在此，通常使用下阈值和/或上阈值，以便做出关于工件的缺陷的判定。因此，原则上期望，场景17的同样亮的部分在结果图像中显得同样亮，因为不均匀的亮度分布可能会干扰所述判定。
已知的是，物镜基本上不会进行均匀亮度的成像。所述物镜通常会产生所谓的边缘光消减，所述边缘光消减通常也称为边缘遮暗。有时，这种效应也被统称为渐晕。在英语中谈及“vignetting(渐晕)”或“lens roll-off，透镜滚降”。边缘光消减引起，尤其图像的外部部分相对于其它的、尤其是中央部分显得过暗。因此原则上涉及强度错误。对该效应的良好的描述和显示能够在等人(出版者)的“Handbook of Computer Vision andApplications，Academic Press，1999年”中找到。
期望的是，校正所述强度错误，以便实现均匀亮度的成像。在此，结果图像应正确地再现在对象18上的强度分布，即如其在没有通过物镜11产生的强度错误的情况下得出的那样。
为了校正边缘光消减，存在相当数量的出版物，例如美国专利或欧洲专利US 9,414,052 B2、US 7,453,502 B2、EP 1 700268 B1、US 7,391,450 B2、EP 1 711 880 B1、EP2 278 788 B1、US 7,692,700 B2、US 7,834,921 B1、US 7,634,152 B2、US 7,548,262 B2、US 7,920,171B2、US 7,907,195 B2、US 7,388,610 B2、US 7,408,576 B2、US 8,130,292B2、US 8,218,037 B2、US 7,961,973 B2、US 8,472,712 B2、US 8,712,183 B2、US 8,577,140 B2和US 7,817,196 B1。
图5解释了用于校正边缘遮暗的广泛传播的基本方式。这种方式被大多数方法使用，例如在J.C.Russ的“The Image Processing Handbook”中，第二版，CRC Press，1994年。在设置时间50，在工业范围中，例如在相机的生产期间或在使用相机的机器投入运行期间，拍摄参考图像I0。所述参考图像I0通常设计为，使得其易于评估，例如通过如下方式：所拍摄的场景17仅由均匀的面构成。例如，场景17能够示出白色的参考卡，或者所述场景能够是完全空白的，这通过如下方式实现：没有对象18位于其中。然后使用数学模型M并且借助于所述数学模型确定参数P。在运行时间51，借助于所述参数P对原始图像I1进行校正K。因此，获得经校正的结果图像I2。
图6阐述了可以根据J.C.Russ执行这种校正的可能性。这通过如下方式进行：在运行时间51使用模型53，所述模型53也能够用作为用于在设置时间50期间确定参数P的模型52。因为能够假设：边缘遮暗是乘法过程，于是校正在于，通过边缘遮暗的模型值M进行除法54，因为除法是乘法的逆运算。因此消除边缘遮暗的效应。在此的缺点是，除法是硬件不友好的，并且必须在运行时间51对每个像素从而非常频繁地执行，因此除法不能良好地例如转移到计算机中。
例如，另一种基本方式在美国专利US 9,414,052 B2中描述并且在图7中示出。在此，对参考图像I0的图像数据执行所需的除法60，例如通过如下方式：逐像素地计算其倒数值。随后，将适合于倒数值的模型61应用于倒数图像值，并且对此获得参数62。在这种情况下，能够通过如下方式进行校正K：在运行时间51求出与模型61相同的模型63的输出值，并且将其乘以原始图像I1的像素值。与上述除法相比，在运行时间51执行的乘法64是更加硬件友好的。
用于校正边缘光消减的多种方法径向地工作，并且在此涉及中点，例如美国专利或欧洲专利US 7,453,502 B2、EP 1 700 268 B1、EP 2 278 788 B1、US 7,692,700 B2、US7,834,921 B1、US7,634,152 B2、US 7,548 262 B2、US 7,920,171 B2、US 7,907,195 B2、US 7,408,576 B2、US 8,130,292 B2、US 7,961,973 B2、US 8,472,712 B2和US 8,577,140B2。图8(a)阐述了在图像的几何中点71和光学中点72之间的差异。这种差异例如也在US 7,548,262 B2和US 7,453,502 B2中描述。几何中点71位于图像传感器的像素阵列70的中部并且能够例如在US 7,920,171 B2中描述的那样原则上用于渐晕校正。所述几何中点直接从图像传感器的机械特性中得出进而易于确定。
而光学中点72描述起因于物镜的效应的中央。所述光学中点通常与几何中点71具有偏移并且通常与物镜的光学轴线在图像传感器上的方位重合。因为边缘遮暗或渐晕的效应大多良好近似地在光学中点72周围径向对称地出现，因此基于光学中点72、而不是基于几何中点71的校正通常提供更好的结果。这与以下事实相悖：光学中点72的正确的确定基本上伴随有技术困难，并且部分需要大规模的计算，如这例如从EP 1 700 268 B1、EP 2278 788 B1和US 7,634,152 B2中得知。在US 7,692,700 B2中存在如下提示：有利的是，进行校正，使得光学中点72处的图像亮度不会因校正而改变。
原则上存在下述可能性：将整个图像作为统一的区73处理，在上述区中以统一的方式执行校正，意即尤其借助相同的参数P执行。这在图8(a)中表明从而例如在US 7,45,3502 B2、US 7,634,152 B2、US 7,548,262 B2和US 7,920,171 B2中描述。
替选地，如在图8(b)中示出的，图像也能够圆形地围绕中点81分成同心区82、83和84，其中根据区从全部参数P中为相应的区选择特定的参数。使用径向校正函数也引起这种情况，所述径向校正函数从中点81起定义为半径的函数并且划分为区域。这种划分例如能够通过网格点进行，在所述网格点之间进行内插。能够通过这种径向区描述的方法此外在EP 1 700 268 B1、US 7,834,921 B1、US 7,907,195 B2、US 7,408,576 B2和US 7,961,973B2中提及。
图8(c)示出另一广泛使用的可能性：将图像90沿着行和列方向划分为区，所述区通常称为块。在此，基本构思在于，从全部参数P中为相应的块选择特定的参数。例如能够借助情况区分来进行这种划分。使用在其之间进行内插的网格状分布的网格点以及使用二维样条元素最终会引起这样划分为块，其中特定的参数于是从与要校正的像素相邻的网格点的值中得出。这种方式例如在US 9,414,052 B2、EP 1 711 880 B1、US 7,388,610 B2、US8,218,037 B2、US 8,472,712 B2、US 8,712,183 B2和US 7,817,196 B1中描述。
数学模型M原则上基于数学函数，所述数学函数取决于半径或半径的幂或坐标或坐标的差或坐标的另一函数。在此，在现有技术中使用完全不同的函数：
在US 8,472,712 B2、US 8,218,037 B2和US 7,961,973 B2中例如提及线性函数，所述线性函数也包括线性内插。因为线性函数仅非常差地描述边缘遮暗或渐晕的形状，必要时分别具有固定的参数集的线性校正仅小空间地应用于一个区的区域中，所述区通常分别邻接有具有带有其它参数集的线性校正的其它区。因此，对于边缘遮暗或渐晕的线性校正需要在许多区中使用的大量线性函数。这引起对参数、例如系数或网格点的高的存储要求。
线性函数形成一次多项式。从中能够推导出改进校正的想法，其方式为：代替于此使用更高次的多项式函数，所述更高次的多项式函数能够更好地近似实际需要的函数。这种多项式函数通常作为半径的函数使用，例如在US 7,453,502 B2、EP 1 700 268 B1、US7,548,262 B2、US 7,907,195 B2和US 7,408,576 B2中。也使用二维多项式，所述二维多项式在面上定义并且通常将两个坐标值、例如x和y用作为输入值。相应的建议或解决方案例如在Russ和US 7,692,700 B2和US 8,712,183 B2中描述。
另一方式使用基于二维样条或贝塞尔函数的表面曲线并且例如在US 9,414,052B2中使用。在该处应指出：贝塞尔曲线或样条曲线也能够换算成等效多项式或通过等效多项式表达。因此，在这里放弃在样条、贝塞尔和多项式函数和曲线之间的区分，并且它们在本发明的范围中以上位概念“多项式函数”概括。
最后，另一可能性提供三角函数和从中推导出的函数的使用，例如cos4。这同样在US 9,414,052 B2中描述。余弦双曲线函数cosh也被用作为解决渐晕问题的基础，例如在US7,920,171 B2中解释。这种解决方案原则上是不利的：计算三角函数的值始终涉及硬件不友好的运算。
A.Kordecki等人的“Fast Vignetting Reduction Method for Digital StillCamera”，IEEE，International Conference on Methods and Models in Automation andRobotics(MMAR)，2015年，第1145-1150页中公开一种减少渐晕效应的新型方法，其基于用不同的相机/透镜设置记录的两个图像。改变透镜光圈也会改变图像中的渐晕效应。所述差异用于估计渐晕函数，所述渐晕函数用于减少渐晕。
A.A.Sawchuk的“Real-Time Correction of Intensity Nonlinearities inImaging Systems”，IEEE，Transactions on Computers，1977年，第34-39页介绍了一种具有普遍亮度非线性的二维成像系统的分析并讨论了不同的用于实时校正的方法。描述了用于测量目的的精确校正和对于人类观察者而言的近似校正，并且示出了在硬件中的实现方案，尤其是利用可编程存储器模块(PROM)。此外还介绍了用于这种系统的校准方法以及对系统复杂性的估算。
期望的是，能够在图像处理单元中，优选在相机中以高速执行校正。在此期望的是，对于以高速执行的数字运算节省数字资源，使用硬件友好的运算，尽可能地将数字运算的数量最小化，并且尽可能地弃用硬件不友好的运算。
发明内容
本发明所基于的目的是，提供一种用于校正在电子相机的图像的像素值中的渐晕效应的校正方法，所述校正方法适合于满足上述要求中的一个或多个、优选尽可能大量要求。此外，本发明所基于的目的是，提供一种相应的校正装置以及一种计算机设备和一种计算机程序产品。最后，本发明所基于的目的是，提供一种包括根据本发明的校正装置的电子相机。
根据本发明的第一方面，提供一种用于校正电子相机的图像的像素值中的渐晕效应的校正方法，所述校正方法包括：
-确定校正函数在一个像素的位置处的值迭代地或递归地通过将一个或多个因子与校正函数在另一像素的位置处的已确定的值相乘来进行，和
-校正像素值，其中所述校正包括将像素值除以或优选乘以校正函数在该像素的位置处的值。
发明人已经认识到，对于特定的校正函数，例如其自变量是n≥2次的一维或多维多项式的底数的指数函数，或者在数学上可变形为这种函数的函数，校正函数在一个像素的位置处的值，能够非常简单地和基于硬件友好的运算，迭代地或递归地通过将一个或多个因子与校正函数在另一像素的位置处的已确定的值相乘来确定。这能够实现：在大量像素的情况下也能够以高速、优选在相机中、在硬件中或在软件中执行校正。
根据本发明的一个有利的改进方案，基于反馈乘法的级联来确定校正函数在像素的位置处的值。基于反馈乘法的级联的这种结构能够在硬件中和在软件中非常容易和有效地实现。
根据本发明的另一有利的改进方案，反馈乘法的因子分别作为底数的、优选欧拉数e或数字2或10的指数函数的值，所述指数函数的自变量是校正函数的一个或多个参数的、优选多项式的一个或多个系数的加权和。
根据本发明的另一有利的改进方案，图像是二维图像，并且反馈乘法的级联包括在图像的第一方向上、例如在行方向上的第一反馈乘法和在图像的第二方向上、例如在列方向上的第二反馈乘法，其中第二反馈乘法的输出值提供第一反馈乘法的输入值。
根据本发明的一个有利的改进方案，校正函数在像素的位置处的值的确定是并行的，使得像素被分为多个通道，所述通道：
-分别彼此分开地处理，或
-被处理为，使得在一个时间步长中，校正函数在至少两个不同通道的像素的位置处的值基于校正函数在另一像素的位置处的共同的已确定的值来确定。
其方式为：并行地确定校正函数在像素的位置处的值能够进一步提高校正的速度。在此，将像素划分为多个通道，所述通道分别彼此独立地被处理，这提供了非常简单的结构的优点。然而，这能够具有下述缺点：计算误差，例如舍入误差在此能够在不同的通道中以不同的方式累积，这可能会引起不同通道的像素中的可见的差异，从而引起在结果图像中的不期望的可见的条带。这能够通过如下方式避免：将分为多个通道的像素处理为，使得在一个时间步长中，校正函数在至少两个不同通道的像素的位置处的值基于校正函数在另一像素的位置处的共同的已确定的值来确定。
根据本发明的一个有利的改进方案，图像是彩色图像，所述图像作为马赛克滤波器的图像存在，其中每个像素的值分别与一个色彩通道相关联。
根据本发明的一个有利的改进方案，图像的像素的值是两个或更多个色彩通道的色彩值，并且像素的值的校正包括：
–借助用于每个色彩通道的自身的校正函数来校正像素的值，优选使得，用于各两个不同通道的校正函数的区别仅在于校正函数的值的恒定的偏移量，或者
–借助对于所有色彩通道共同的校正函数来校正像素的值。
以这种方式，也能够以合适的方式借助根据本发明的校正来处理彩色图像。
根据本发明的一个有利的改进方案，仅校正图像的局部的像素的值，并且考虑通过校正函数的相应的移位使该局部的原点相对于图像的原点移位，使得校正函数的参数中的至少一部分通过校正函数的已移位的参数来替代。以这种方式，能够非常有效地将校正应用于图像的局部，例如，“感兴趣的区域”或“感兴趣的区”。
根据本发明的一个有利的改进方案，在图像中限定多个区，并且用于每个区分别借助校正函数的对于该区自身的参数来校正像素的值。借助于这种分区可能可行的是，能够实现更高的校正精度。如果渐晕效应不能对于整个图像足够准确地借助校正函数的唯一的参数组描述，这尤其是这种情况。
根据本发明的一个有利的改进方案，用于两个邻接的区的校正函数的各自自身的参数为，使得校正函数在两个区之间的过渡是连续的，并且优选是可连续微分的。以这种方式，在从一个区过渡到下一个区中时，能够避免可见的伪影。
根据本发明的又一有利的改进方案，所述区涉及图像的中点，优选是光学中点。这是有利的，因为图像的中点、特别是光学中点通常也代表渐晕效应的中心，并且所述中点在许多情况下也显示为是径向对称的。
根据本发明的一个有利的改进方案，校正方法包括估计图像的光学中点，所述图像优选示出均匀的场景，使得对于借助一维图像传感器产生图像的情况，估计在一个维度中的光学中点的坐标包括：
–在一个维度中从图像的像素的值中产生一维的数据矢量，
–将一维的补偿抛物线迭代地与一维的数据矢量拟合，
并且对于借助二维图像传感器产生图像的情况，估计在第一维度中的光学中点的坐标包括：
–在第二维度中对图像的像素的值取平均值，以产生在第一维度中的平均值的一维的数据矢量，和
-将一维的补偿抛物线迭代地与一维的数据矢量拟合。
所述方法在如下情况下提供一种相当简单但鲁棒的估计图像的光学中点的可能性：这例如需要用于对图像进行分区。在借助一维图像传感器拍摄图像的情况下，以及在借助二维图像传感器拍摄图像的情况下，一维的数据矢量的产生还能够包括对在时间上依次拍摄的图像的像素的值取平均值。
根据本发明的另一有利的改进方案，在每次迭代中的迭代拟合在一维的数据矢量的在一个维度或第一维度中的光学中点的当前估计的坐标周围的数据区域中进行，其中所述数据区域优选关于在一个维度或第一维度中的光学中点的当前估计的坐标是对称的，和/或与在一个维度或第一维度中的图像的几何中点的坐标的迭代拟合作为在一个维度或第一维度中的光学中点的当前估计的坐标初始化。在这种情况下，分别更新的估计的坐标通常非常快地相对于实际的光学中点收敛，使得通常借助少量的迭代已经能够获得良好的估计。
根据本发明的一个有利的改进方案，校正函数包括底数的、优选欧拉数e或数字2或10的指数函数，所述指数函数的自变量是n≥2次的一维或多维多项式，或者所述校正函数在数学上可变形为这种函数。
在此假设：通过所谓的cos4定律能够良好地或足够好地描述典型的渐晕效应。然而，如上文提及的，cos4函数的值的计算是硬件不友好的运算。发明人现在已经认识到，cos4函数能够非常好地通过其自变量是n≥2次的一维或多维多项式的底数的指数函数或者可数学变形成这种函数的函数、例如高斯正态分布来描述。根据发明人的认知，这种函数具有许多特性，所述函数为了使用用于校正电子相机的图像的像素的值中的渐晕效应的校正函数而注定具有所述特性。例如，其自变量的求反提供倒数值，使得所述函数能够通过非常简单的运算借助于将像素的值除以或乘以函数在该像素的位置处的值来换算，以校正像素的值。因此，使用要求保护的指数函数作为校正函数允许提供一种用于校正在电子相机的图像的像素的值中的渐晕效应的校正方法，使得高度满足上文提及的要求。
根据另一有利的改进方案，校正方法包括基于参考图像确定校正函数的参数，所述参考图像优选示出均匀的场景，其中确定校正函数的参数包括校正函数的归一化，使得校正函数在其顶点处具有预定值，优选具有值1。一方面，校正函数的参数的确定因此在理想情况下仅需要在设置时间、例如在生产相机期间或在使用相机的机器投入运行期间执行一次。此外，通过适宜地选择参考图像，例如使得图像显示均匀的场景，能够以相对简单的方式进行图像的评估进而确定校正函数的参数。此外，能够通过归一化确保：通过校正不会改变在渐晕效应的中心处的亮度。
根据本发明的又一有利的改进方案，进行归一化，使得多项式的零阶的系数通过零阶的归一化的系数来替代，该零阶的归一化的系数从多项式的更高阶的系数中计算出。因此，归一化能够以简单的方式进行，而为此不需要确定光学中点。
根据本发明的另一方面，提供一种用于校正在电子相机的图像的像素的值中的渐晕效应的校正装置，其中所述校正装置构成为用于：
-校正函数在一个像素的位置处的值迭代地或递归地通过将一个或多个因子与校正函数在另一像素的位置处的已确定的值相乘来确定，和
-校正像素的值，其中校正包括将像素的值除以或优选乘以校正函数在该像素的位置处的值。
根据本发明的另一方面，提供一种电子相机(10)，其中电子相机包括：
-具有用于产生图像的像素的图像传感器；和
-根据本发明的校正装置，用于校正在图像的像素的值中的渐晕效应。
根据本发明的另一方面，提供一种计算机设备，其中计算机设备包括计算单元，该计算单元构造用于执行根据本发明的校正方法。
根据本发明的另一方面，提供一种计算机程序产品，其中计算机程序产品包括代码机构，用于当在计算机设备上执行计算机程序产品时，推动计算机设备执行根据本发明的校正方法。
要理解的是，根据本发明的校正方法，根据本发明的校正装置，根据本发明的电子相机，根据本发明的计算机设备和根据本发明的计算机程序产品具有类似和/或相同的优选的实施方式，尤其如在下面的描述中所限定的那样。
要理解的是，本发明的优选的实施方式也能够是实施方式的任何组合。
附图说明
下面参考附图详细描述本发明的优选的实施方式，其中
图1示意地且示例性地示出电子相机的应用和构造；和
图2示意地且示例性地示出图像传感器，所述图像传感器例如能够构成为(a)一维矩阵，(b)二维矩阵或(c)具有由滤色器构成的布置的二维矩阵；
图3示意性地且示例性地示出递增式读取；
图4示意性地且示例性地示出图像传感器的(a)以块的方式划分的和(b)矢量化的读取；
图5示意性地且示例性地示出校正的基本流程；
图6示意性地且示例性地示出借助除法执行校正；
图7示意性地且示例性地示出通过模型的乘法来执行校正，所述模型借助倒数的参考图像来求出；
图8示意性地且示例性地示出(a)图像的几何和光学中点，(b)图像划分为径向区，和(c)图像划分为笛卡尔区；
图9示意性地且示例性地示出(a-c)cos4函数和(d-f)cos4函数通过(a,d)抛物线、(b,e)cosh函数和(c,f)高斯分布式的或倒数高斯分布式的函数的拟合；
图10示意性地且示例性地示出通过变换来代替硬件不友好的除法；
图11示意性且示例性地示出在(a)x方向上、(b)在y方向上的多项式指数函数和(c)二维的多项式指数函数；
图12示意性地且示例性地示出选择用于确定参数的像素的示例；
图13示意性地且示例性地示出两个替选的实施方式中的反馈乘法机构；
图14示意性地且示例性地示出两个反馈乘法机构的级联以及后续对像素值的校正；
图15示意性地且示例性地示出n个反馈乘法机构的级联连同在下游连接的用于校正像素值的乘法器；
图16示意性地且示例性地示出，两个级联的反馈乘法机构如何连接成二维级联的反馈乘法机构；
图17示意性地且示例性地示出，多个级联的反馈乘法机构如何连接成二维级联的反馈乘法机构，用于借助n×m次的二维多项式指数函数进行校正；
图18示意性地且示例性地示出，不同的色彩通道能够具有不同的亮度；
图19示意性地且示例性地示出，不同的色彩通道的对数色彩值具有不同的偏移量并且能够(a)分开地描述或(b)共同地描述；
图20示意性地且示例性地示出图像局部；
图21示意性地且示例性地示出通过级联的反馈乘法机构对像素的串行校正；
图22示意性地且示例性地示出通过多个级联的反馈乘法机构来部分并行地进行计算；
图23示意性地且示例性地示出通过共同地参考校正值来稳定部分并行的计算；
图24示意性地且示例性地示出分区的不同形式；
图25示意性地且示例性地示出关于用于找到光学中点的算法的概览；
图26示意性地且示例性地示出逐行或逐列取平均值的效果；
图27示意性地且示例性地示出确定光学中点的坐标的第一次迭代；和
图28示意性地且示例性地示出确定光学中点的坐标的第二次迭代。
具体实施方式
在附图中，相同的或相应的元件或单元分别设有相同的或相应的附图标记。如果已经结合一个附图描述了元件或单元，那么可能结合另一附图放弃详述的显示。在附图的描述内可能使用的术语“左”、“右”、“上”，“下”等涉及在具有正常可读的附图标记和参考标记的定向中的相应的附图。
如上所述，根据本发明能够提供一种用于校正在电子相机的图像的像素的值中的渐晕效应的校正方法，所述校正方法适合于满足一个或多个、优选尽可能多的关于高的速度、节约资源、使用硬件友好的运算等方面的要求。这通过如下方式发生：基于校正函数对像素的值进行校正，所述校正函数包括底数的、优选欧拉数e或数字2或10的指数函数，所述指数函数的自变量是n≥2次的一维或多维多项式，或者所述校正函数在数学上可变形为这种函数，其中校正像素的值包括将像素的值除以或优选地乘以校正函数在像素的位置处的值。
这如何能够在本发明的不同的实施方式中实现，在下文在标号1至11中示例性地阐述。在所述情况下应注意的是，在这些标号中描述的发明构思能够由本领域技术人员以适宜的方式组合，并且所述组合分别为本发明的实施方式：
1.校正函数
假设：通过所谓的cos4定律良好地或足够好地描述通过物镜产生的边缘光消减。在US 7,453,502 B2、US 7,692,700 B2、US 7,634,152 B2、US 7,920,171 B2、US 8,472,712 B2和US 8,577,140 B2中也参考该定律。
cos4函数通过线性函数或通过多项式函数仅能够困难地描述。这将根据图9来阐述。在该处分别示出用于自由变量z的不同函数的函数值f。图9(a)至(c)在此分别将在z的区域中的cos4形函数100作为虚线示出。区域选择为，使得所述函数在边缘处下降到最大值的约25％。这对应于下述观察：实际发生的边缘光消减在最坏的情况下导致约75％的变暗，使得仍分别存在在没有边缘光消减的情况下的光强度的至少25％。在视图中，f和所示出的所有函数都线性地缩放到0至255的值域上，因为这对应于通常的实践，在该区域中说明数字图像中的亮度。
在图9(a)中，cos4函数100借助抛物线函数101在积分方差最小化的情况下近似。可见的是，抛物线函数不能够足够精确地近似cos4函数。其中推测原因：为何在大量现有技术的文献中将作为二次多项式函数的抛物线函数以另外的次扩展，如例如在US 7,453,502B2和US 7,548,262 B2中。更高次的多项式函数需要更多的计算耗费。此外，其在计算时需要更高的精度，这在硬件方面又需要更高的耗费。
在图9(b)中，同一cos4形函数100以相同的方式借助cosh函数102加上常数偏移量来近似，如这例如在US 7,920,171 B2中提出的。在所述近似的情况下也示出明显次优的结果。此外，余弦双曲线是硬件不友好的函数。
本发明所基于的发明人的知识是，cos4形函数在形状上非常近似高斯分布，所述高斯分布也称为高斯正态分布：
高斯分布的所述等式由归一化因子
和应用于自变量-(x-μ)2/(2σ)的指数函数构成。为了获得适合于渐晕的说明或校正，能够省却归一化因子，因为在此不存在相应的积分的归一化条件。此外，能够利用二项式将对自变量执行分配律(ausmultipliziert)。在此获得二次多项式。那么，高斯分布μ的平均值以及先导的负号和除以2σ2同样能够包括到系数中。由此示例性地获得多项式的指数函数，所述多项式的指数函数在此称作为具有系数c0、c1和c2的二次的多项式指数函数g。在此，从用于指数函数的计算规则中得出下述事实：可能需要的因子同样能够一起包括到系数c0中。最后，如果通过自由变量z替换自由变量x，那么二次的多项式指数函数如下表示：
因此，产生下述构思：通过多项式指数函数描述渐晕的cos4函数。在图9(c)中，与在图9(a)和(b)中相同的cos4形函数又再以相同的方式借助多项式指数函数近似。清楚地可见的是，该函数能够比在图9(a)和(b)中的上述函数明显更好地描述cos4形函数。因此提出，对边缘光消减或渐晕的校正基于这种函数。
因为如上所述，原则上还存在下述可能性：为了校正使用倒数函数，所述倒数函数描述倒数亮度分布，在下文示出倒数cos4形函数的近似，即1/cos4或cos-4形函数104。所述函数同样成比例地缩放到在图像处理中常见的值域0至255。所述函数又经由自由变量z示出，其显示范围刚好选择为与在图9(a)至(c)中相同。
图9(d)示出通过抛物线函数105对cos-4形函数104的近似。可见的是，在该情况下抛物线也不能良好地描述函数104。同样内容适用于借助cosh形函数106的近似，所述cosh形函数在图9(e)中示出。最后，图9(f)示出通过二次的多项式指数函数107对cos-4形函数104的近似，该二次的多项式指数函数也能够非常好地描述该函数。
这一方面示出多项式指数函数将渐晕描述为数学模型M的良好适用性，其中系数c在上面的描述的范围中为参数P。然后，能够借助于除法进行校正K。另一方面，多项式指数函数也适合于将倒数渐晕描述为倒数模型M，使得能够将校正K作为乘法进行。
此外，指数函数具有有利的特性，使得自变量的求反提供倒数值：
基于此，发明人的构思是，通过硬件友好的乘法替代所描述的硬件不友好的除法。基于此的方法在图10中示出。在这种情况下，在设置时间，将参考图像I0借助于第一多项式指数函数作为数学模型M描述。在此，求出参数P，所述参数借助于变换N转换成经变换的参数P2。所述变换能够优选地由求反构成。现在为此能够使用经变换的参数P2，通过乘法112借助于多项式指数函数111来校正图像I0的图像数据。通过变换N能够通过硬件友好的乘法来替代硬件不友好的除法。用于变换的附加耗费是小的，因为所述变换在所提到的示例中仅由对参数的硬件友好的求反构成，并且因为参数的数量优选位于例如1至10的数量级中，而像素的数量大多位于百万的数量级中，并且因此用于变换少量参数的计算耗费是非常小的，尤其与像素的值的除法相比是非常小的。
求反也能够通过将求反算子N应用于多项式指数函数在列矢量中总结的系数来执行。求反算子能够以矩阵表示法来表示，并且分别由与-1相乘的单位矩阵构成。对于在等式(1.2)中提到的情况，该矩阵如下表示：
现在，根据等式(1.2)的所述二次的一维多项式指数函数能够直接用于，以所提及的方式校正行式传感器的图像。
然而，大部分电子相机具有二维矩阵传感器，其中渐晕二维地发生。因此，如下发展该想法，优选通过二维多项式指数函数来描述渐晕，所述二维多项式指数函数能够作为两个坐标x和y的函数示出。在此假设：渐晕是纯粹的乘法方式，使得从中得出如下构思：通过将根据图11(a)的水平的多项式指数函数与根据图11(b)的竖直的多项式指数函数相乘来产生根据图11(c)的二维多项式指数函数。通过用水平的坐标x替代自由变量z来获得水平的多项式指数函数，并且通过用竖直的坐标y替代z来获得竖直的多项式指数函数。这在此示例性地对于二阶的多项式指数函数示出，并且能够由本领域技术人员扩展用于更高阶：
在此，cx.0、cx.1和cx.2是用于水平的多项式指数函数的系数，而cy.0、cy.1和cy.2是用于竖直的多项式指数函数的系数。通过应用用于指数函数的计算规则，能够通过添加自变量将两个指数函数合并成一个指数函数：
在这种情况下，在自变量中出现cx.0和cy.0的总和。这两个系数能够通过求和组合成唯一的系数c0.0＝cx.0+cy.0。这示例性地示出，如何通过数学变换能够产生多项式指数函数的大量等效表达式。
所获得的根据图11(c)的二维多项式指数函数具有以下优点：其能够具有径向对称的形状，进而非常好地适合于校正径向对称的渐晕。当系数cx.2和cy.2具有相等的值c2时，这尤其是这种情况。
通过数学证明此外能够证实的是，多项式指数函数是唯一的函数类别，在所述函数类别中通过将水平的和相同的竖直的函数相乘能够有利地产生径向对称的函数。
借助多项式指数函数校正边缘光消减或渐晕原则上能够通过如下方式进行：将未校正的像素值p与多项式指数函数g的函数值相乘或者除以多项式指数函数g的函数值。如已经阐述的那样，这两种情况的区别仅在于系数的符号的选择并且在数学方面考虑这两者始终是可行的。然而，由于较高的硬件友好性，乘法通常是优选的。
通常，n次的一维多项式指数函数g能够通过指数函数来描述，该指数函数应用于n次的一维多项式：
更高阶的项和系数的使用具有以下优点：能够进一步提高精度。然而由此也可能会提高计算耗费。此外，从中也能够发展如下想法：在二维情况下能够进一步提高精度，其方式为，使用具有m×n次的多项式指数函数g。在这种情况下，n表示二维多项式指数函数的水平度数(horizontalen Grad)，并且m表示竖直次数。然后，g例如能够如下计算：
因为所基于的渐晕问题通常是径向对称的，进而不具有优选方向，因此适合的是，将水平次数n和竖直次数m选择为相等的。因此，这两个方向的任何一个在校正中都不被优先处理。
当然，在此也能够存在大量等价的表示形式，例如通过改变求和顺序。此外，解决方案在此作为指数函数给出，即作为以欧拉数e作为底数的幂函数。也能够使用几乎任意其它数字作为底数，例如为特别经常用于此目的的数字2或10。相应的换算遵循以下已知的公式。因此，底数的相应变换仅需要对系数进行相应的调整：
在该等式中，与说明书的其余部分不同，a和b表示相应的指数函数的两个不同的底数，并且x是任意的自由变量。
2.参数的确定
在下文中，将确定多项式指数函数g的系数的根据本发明的类型示例性地描述为用于校正的参数P。
首先，选择像素值pi。这种选择能够以各种不同的方式并且在评估关于渐晕的表现以及可用的存储器和计算资源的事实的条件下做出。一些示例在图12中示出。因此例如可行的是，能够选择所有像素，如在图12(a)中所示出的那样。替选地也可行的是，使用规则设置的像素子集，如在图12(b)中示出的那样。同样可行的是，沿着优先线或方向选择像素，如在图12(c)中示出的那样。最后也可行的是，将像素组合，例如通过将它们的值的相加或取平均值，如在图12(d)中所表明的那样。这种过程也称为“binning(像素组合)”。
随后，能够基于像素值pi求出参数。这能够根据本发明例如作为拟合通过对输入数据应用拟合算法来执行。参考图像In的像素值或者还有参考图像I0的倒数像素值能够用作为输入数据。在此使在输入数据和要拟合的函数之间的误差量最小化。对于这种拟合算法的一个示例是所谓的“Levenberg-Marquardt ordinary least-squares method(Levenberg-Marquardt普通最小二乘法)”。
在确定参数时的优选的替代方案在于，弃用除法60(参见图7)，并且替代于此计算输入数据对底数的对数。例如在此能够使用欧拉数e、2或10或其它数字作为底数。通过对输入数据求对数，能够将参数的确定转换为线性问题，这能够借助更简单的方法、更少的计算耗费并且还以更少的计算时间来实现。
这例如能够通过如下方式实现：将输入数据组合成目标矢量d，所述输入数据由像素pi的对数值与坐标xi和yi构成。在下面的公式中示例性地使用对底数e的自然对数：
此外，参数能够以示例性的顺序组合成参数矢量c。在此，c0.0如所描述的那样包括x偏移量cx.0和y偏移量cy.0：
最后能够形成一个矩阵，所述矩阵逐列地包含坐标xi和yi的不同的、分别属于系数的幂：
然后能够利用要最小化的方差如下描述超定优化问题：
(d-Mc)2→最小化 (2.4)
解决该问题的一种简单的、已知的可能性在于使用根据Moore-Penrose的伪逆，其也称为Moore-Penrose逆：
c＝(MTM)-1MTd. (2.5)
因此，能够以简单的方式和以小的耗费计算多项式指数函数的系数。对于有针对性地寻找用于径向对称的校正的系数的情况，能够引入附加的辅助条件，使得例如cx.2＝cy.2。然后能够使用最小方差法与辅助条件一起来尝试参数的确定。
另一替选方案在于，首先彼此独立地求出两个要相等设定的参数，并且然后使所述参数等于二者共同的平均值。
最后也可行的是，通过参数c2替代这两个参数cx.2和cy.2并且将二阶的二维多项式指数函数写为：
与此相应地，然后参数矢量c能够由参数c0、cx.1、cy.1和c2构建，其中M的与c2相关联的列分别包含值
此外还存在能够通过应用已知的计算规则、例如通过线性组合从中推导出的其它等效的可能性。
这种确定参数的方法提供下述优点，使得可行的是，以简单的方式求出参数P，而不需要为此困难地确定光学中点。
此外，所述方法也能够以容易的方式扩展到确定更高阶的多项式指数函数的参数，其方式为：将相应的系数列入到参数矢量c中，并且将矩阵M以坐标值的属于参数的幂或幂乘积的相应的列进行扩展。
3.归一化
有利的是，光学中点处的亮度通过校正保持恒定。因为在简化过程中迄今有意地放弃光学中点的确定，现在出现的问题是，如何在没有确定光学中点的情况下进行这种归一化。
这种归一化的根据本发明的可能性在于，对于所有像点确定数学模型的函数的值。根据合适的极值值，即最大值或最小值，随后能够将所述函数除以该值或与其倒数相乘或者与除以该值得到的数相乘。这种方式的缺点是，所述方式需要相对高的计算耗费。
为了进行更简单的归一化，首先考虑应用多项式指数函数。因为与该函数相乘或者除以所述函数，因此所述函数在恒定亮度的期望部位处优选具有与此相关的自然值1。
为此，此外考虑其根据等式(1.2)的定义。指数函数在如下情况下刚好具有值1：所述指数函数的由二次多项式构成的自变量具有值0。现在所述构思在于，做出对参数c0的选择，使得指数函数的自变量刚好在函数g的极值的情况下变为0。为此，在求导时对g求微分，设置为0，对地点x求解，将其值再次针对x用到函数g的自变量中，将所述自变量同样设置为0并且对c0求解。因此得出用于c0的以下归一化的值
求导的所阐述的计算步骤仅用于等式(3.1)的成立的溯源性。在运行时间，不必追溯所述等式。在多项式指数函数中，归一化的值
于是替代先前的值c0。因此多项式指数函数归一化。
对于二维情况原则上能够相同地进行。在该处代替求微分，根据由值x和y构成的矢量形成梯度，形成梯度在置零之后为该矢量提供二维坐标值。与之前相同地，将用于x或y的所述值的对应于x或y的元素插入到函数g的自变量中，所述函数的自变量又设置为0并且对c0.0求解。替选地，也能够单独地计算并且随后使用在此提及的矢量等式的行。得出用于c0.0的以下归一化的值
该示例性的表达能够容易地转换成不同的等价表达方式。在此示例性地提及用于cx.2＝c2＝cy.2的适用性的情况的下述表达式：
等式(3.1)至(3.3)分别示出根据图10的参数P的简单的归一化变换N。该变换是完美的并且能够以极其小的耗费来计算。特别对于其执行不需要了解光学中点，使得能够继续省去计算所述光学中点的耗费。
预期地，在该处还引入简化的标记。更确切地说，等式(3.1)至(3.3)为非线性的计算。所述计算能够以稍微简化的方式写入，其方式为：首先引入多项式指数函数系数的矢量c以及归一化的多项式指数函数系数的矢量
对于一维的情况，其如下表示：
借助所述矢量，能够在参数空间F中定义非线性的归一化算子：
对于二维情况，也能够相应地定义矢量和归一化算子F：
4.迭代
至今为止，在应用多项式指数函数时存在基本技术问题：指数函数是硬件不友好的函数，其逐像素的计算需要高的计算耗费或大规模的硬件资源。因此执行详细的分析，多项式指数函数的计算如何归因于硬件友好的运算。
所基于的知识遵循定义超算子的数学思想。在超算子的情况下，特定级的运算分别通过多次执行更低一级的运算而得出。指数函数是幂函数，进而是超算子的第三级的运算。所述指数函数能够根据超算子的定义通过多次执行超算子的第二级的运算来计算，其中也包括乘法。
遵循该想法，已经分析了反馈乘法机构的作用方式，所述反馈乘法机构在图13中以两个替选的实施方式示出。反馈乘法机构在此包括变量或寄存器，例如h0。经由初始化信号r，能够在起始时间点借助于选择200经由输入端d0读入起始值，进而能够执行初始化。在示出的情况下，该输入端d0由值a0占用。所述选择例如能够借助多路复用器进行。在起动时间点之后，初始化信号r能够具有不同的值，该值表示：现在不再存在起动时间点。然后，所述选择能够选出另一个值，例如乘法的结果，所述乘法例如能够借助于乘法器202来执行。这种乘法器例如能够通过逻辑运算或通过FPGA的逻辑元件来构造。替选地，例如能够在FPGA中使用专用的乘法器元件，所述乘法器元件能够例如是DSP块的一部分。在处理器中例如能够使用包含在其ALU中的乘法器。在此乘法器202分别将变量h0与施加于数据输入端d上的值相乘。在所示出的两个示例中，这分别是值a1。变量h0的值分别经由输出端q输出。延时元件201相应地确保：在时间步长内执行该运算一次。这种延时例如能够通过寄存器来实现，所述寄存器由触发器构成，所述触发器分别构造成具有时钟输入端并且可选地具有所谓的允许输入端。后者在英语中也称为“enable”输入端。例如，能够将如下频率或其倍数用作为时钟，以所述频率计算图像的像素、行或列。也可行的是，在数字电路中，借助于允许信号选择各个时钟作为时间步长。由此例如可行的是，为每像素、每行或每列刚好执行一次所述乘法。
原则上存在执行乘法202、选择200、延时201和在变量h0中的存储的顺序的原则上不同的可能性。因此，例如如在图13(a)中所示出的那样可能的是，能够在存储在变量h0中之前进行延时201。但是，如在图13(b)中所示出的，在延时201之前执行在变量h0中的存储。这两个实施方式之间的主要区别在于：输入端d0的信号如何快地在输出端q处存在。因此，在图13(a)中，在第一时间步长之后，在输出端处存在值a0，而在图13(b)中，在第一时间步长之后已经存在值a0a1。这种区别能够通过选择所述值来补偿。例如，如果在图13(b)中对于a0选择与图13(a)相比以因子1/a1加载的值，那么在第一时间步长之后得出相同的输出值。因此原则上可行的是，实现不同的实施方式并且通过在特定情况下适宜地选择在输入端处的值来实现分别等效的表现。下面仅示例性地讨论根据图13(a)的实施方式。在需要时，该实施方式的技术教导也能够转用于其它实施方式。
反馈乘法机构的数学表现将在下面讨论。在此，使用时间步长z和用于时间步长的计数值i。在不限制一般性的情况下假设：在时间步长z＝0，设定初始化信号r。在此，设定的信号表示：所述信号具有下述值，所述值引起，选择200选出起始值d0，而不考虑在此对于初始化信号r是否需要逻辑值0或1。此外假设：对于所有时间步长z>0或i>0，未设定初始化信号r，其中未设定的初始化信号r引起，选择200选出乘法器202的结果。在这些假设下，在一个时间步长z＝0之后在输出端q处存在值a0。在此，在不限制一般性的情况下假设：在时间步长z＝0期间，通过选择200选出的具有值a0的信号d0施加在延时201上，使得在该时间步长z＝0之后将所述值从延时201转发给变量h0和输出端q。可行的是，在时间步长z＝0之后，时间步长z＝1已经存在，然而这不是强制性需要的。在每个另外的时间步长之后，然后在输出端q处存在值，所述值分别与施加在输入端d的值a1相乘。在时间步长z之后对于输出端q处的值从中得出以下递归等式：
所述递归能够转换为以下迭代公式并且在假设a0和a1为正的条件下可如下进一步地改型：
在这种情况下，使用系数c0和c1，从中在所提及的情况下根据以下公式得到值a0和a1：
通过所述改型和在该书写方式中可见的是，反馈乘法机构能够：为整数自由变量z连续地计算具有系数b0和b1的一次多项式指数函数的值。
从反馈乘法机构能够连续地计算一次多项式指数函数的知识中，出现如下问题：如何通过反馈乘法机构连续地计算二次多项式指数函数，以及如何能够借此在渐晕方面校正像素。
为此，观察根据图14的两个反馈乘法机构的互联。相同的附图标记分别对应于图13(a)中的附图标记。在此，第二反馈乘法机构221在第一反馈乘法机构222上游连接。因此，发生两个反馈乘法机构的级联。由此产生的由两个反馈乘法机构221和222构成的电路在此称为二次级联反馈乘法机构。因为左侧的反馈乘法机构的输入端不能为空，因此在该第二反馈乘法机构上游连接恒定值220作为级联链的起始元件。在第一反馈乘法机构222的输出端下游，能够接入用于校正像素值的乘法器224。
详细地进行级联，使得反馈乘法机构、例如W1的输出端q分别与随后的反馈乘法机构、例如W0的输入端d连接。正如在图10中那样，将恒定值、例如a2施加到在级联中位于最前部位的反馈乘法机构W1的输入端d上。级联反馈乘法机构的位于最后部位的反馈乘法机构的输出端能够随后用于校正像素值pz，其方式为：将其值分别借助乘法器224与像素值pi相乘。该乘法此外对应于图10中的乘法112。在此分别获得校正的像素值
反馈乘法机构的在级联期间减小的编号，例如W1，在此之后W0在该处由通过级联实现的数学效果的通常数学的书写方式说明。为了对其进行阐述，之前选择的时间步长及其编号以相应相同的方式维持。
反馈乘法机构的数学效果能够再次首先递归地描述。在此，在圆括号中分别给出时间步长的编号z，根据所述编号假设所述值：
第一反馈乘法机构222的输出值q在时间点z之后具有值h0(z)。为了更好的理解，在此详尽地说明在时间点z＝0直至z＝4之后得到的值：
h0(0)＝a0 h1(0)＝a1 (4.6)
h0(1)＝h0(0)h1(0)＝a0a1 h1(1)＝h1(0)a2＝a1a2 (4.7)
一般而言，h0(z)的值能够通过如下方式表示：在用于简单反馈乘法机构(einfachrückgekoppelte Multiplizierwerk)的等式(4.2)的第一步骤中，代表在该处施加在输入端d处的信号的值a1对于所有之前的时间步长i通过在上游连接的反馈乘法机构221的相应的输出值q代替。由此得出下面的迭代公式，所述迭代公式能够进一步转换为如下多项式指数函数：
为了更好的理解和为了简化的标记，在这里用值b0、b1和b2和c0、c1和c2进行替换。已证实的是，通过两个反馈乘法机构的级联原则上能够计算二次多项式指数函数。
为了从多项式指数函数中的系数c0、c1和c2中计算值a0、a1和a2、b0、b1和b2，定义三个矢量a、b和c：
矢量a和b通过指数函数彼此关联，其中将指数函数应用于矢量在此理解为将指数函数相应地应用于矢量的相应的元素：
a＝eb. (4.13)
在b和c之间的关联关系能够从等式(4.11)的倒数第二步中得出，并且通过线性变换来描述，所述线性变换能够通过逆变换矩阵T-1示出：
c＝T-1b. (4.14)
在此，用于T-1的值能够直接从等式(4.11)中得出：
在此，所述线性变换因此定义为逆矩阵，因为在应用中，计算通常以相反的顺序进行，即b从c中计算：
b＝Tc. (4.16)
然后作为逆变换矩阵的逆得到T：
概括地，能够从多项式指数函数的系数的矢量c中借助下式计算用于根据图14的反馈乘法机构的值a的矢量：
a＝eTc. (4.18)
因此，能够借助根据图14的两个反馈乘法机构221和222的级联以及在下游接入的乘法器224，借助连续计算的二次多项式指数函数来执行渐晕校正。
在该想法的延续中，也能够将多于两个的反馈乘法机构级联。这在图15中对于n个反馈乘法机构W0、Wi、W2、...、Wn-1与用于校正像素值的在下游接入的乘法器224示出。由此，能够分别连续地计算n次多项式指数函数。对于计算所需的数学步骤原则上遵循至今为止提到的想法、数学定律和原理，所述想法、数学定律和原理然后能够相应地应用于扩展形式的n个反馈乘法机构。
至今为止，用于借助于级联的反馈乘法机构校正渐晕的多项式指数函数的计算一维地进行，并且因此尤其适合于借助一维图像传感器、例如行式传感器拍摄的图像的渐晕校正。为了矫正二维的图像传感器，原则上有利的是，也能够借助于级联的反馈乘法机构实现二维的多项式指数函数。
图16示出级联的二次反馈乘法机构231与在上游连接的级联的二次反馈乘法机构230的二维交联。在此，二维交联经由连接225进行。所述连接与在图14中所示出的交联相反地不经由输出端q与输入端d的连接进行，而是经由根据输出端q与根据图13的输入端d0的连接进行。由此不会得到级联的四阶反馈乘法机构，而是刚好得到二维级联的二阶反馈乘法机构。
该架构原则上设计为用于，在设置在根据图2(b)的二维矩阵中的像素的部位处以根据图3的递增顺序执行多项式指数函数的计算。在根据图3的这种递增顺序中，迭代地一行接着另一行地并且在这些行中的每一行中一列接着另一列地处理其像素。因此，顺序示例性地选择为，使得竖直的级联反馈乘法机构230迭代地在竖直方向上工作，即一行接着另一行地，并且在其下游接入水平的级联反馈乘法机构231，所述水平的级联反馈乘法机构水平地工作并且在此在相应的行内对于其像素一列接着另一列地计算二维多项式指数函数的值，然后将这些值根据图10以乘法112的方式用作为校正K。
在此，两个级联的反馈乘法机构230和231原则上执行不同的时间步长，因为在一行内分别遍历所有列。因此，在用于竖直的级联的反馈乘法机构230的竖直的时间步长和用于水平的级联的反馈乘法机构231的水平的时间步长之间进行区分。示例性地进行与图像I1所具有的行一样多的竖直的时间步长。例如，对每行进行竖直的时间步长，并且在该行内随后示例性地分别随后进行与图像I1所具有的列一样多的水平的时间步长。因此，能够为图像I1的每个像素计算多项式指数函数的值。
竖直的和水平的时间步长的分离例如能够通过如下方式实现：相应的级联的反馈乘法机构230和231分别连接到不同的时钟信号上，所述时钟信号在图16中未单独示出。另一方面，也能够通过如下方式实现：虽然两个级联的反馈乘法机构230和231都连接到同一时钟信号上，但是在不同的时间步长为相应的级联的反馈乘法机构通过允许信号能够实现相应的时间步长的执行。
两个级联的反馈乘法机构230和231在该示例中不仅在不同的时间步长处工作，而且它们也在不同的起始时间点并且不同频率地初始化。因此，它们还需要分离的初始化信号，所述初始化信号在图16中称为竖直的时间步长信号rv和水平的时间步长信号rh。示例性地对于递增式读取，竖直的时间步长信号rv在每个图像I1开始处在初始化的意义上设定，而水平的时间步长信号rh在每行的开始处在初始化的意义上设定。
通过根据图16的二维级联的反馈乘法机构的这种运行，在乘法机构wh.0的输出端q处获得用于选择像点的坐标x和y的下述值f，例如以用于左上图像角的值x＝0和y＝0开始：
根据等式(4.11)和等式(1.5)的计算步骤按照等式(1.6)，等式(4.19)能够转换成以下计算公式：
在此，类似于等式(4.18)，又通过将指数函数逐元素地应用于矢量b的元素从系数c中获得值a的矢量，其通过将适宜的变换T应用于系数c中的矢量而得出：
a＝eTc. (4.21)
示例性地，能够如下选择矢量a和c：
然后，变换示例性地并且根据等式(4.17)具有下式：
5.色彩
要校正的图像能够是一个颜色的、即单色的，或者能够是彩色图像，所述彩色图像例如作为马赛克滤波器的图像(如所描述的那样)或作为根据EP 2 929 503 B1的内插的彩色图像存在，其中所述彩色图像为每个像点能够具有一个颜色矢量。在马赛克滤波器的情况下，每个像素的值分别与一个色彩通道相关联。在颜色矢量的情况下，像素也能够具有多个值，所述值于是例如将像素的色彩作为颜色矢量的元素说明。
在描述彩色图像的渐晕时出现的根本问题是：可能通过例如光源的颜色或不同色彩通道的不一样的光敏性的效应引起，色彩通道具有彼此不同的亮度。所述亮度偏差原则上引起在用数学模型描述时的困难。
这在图18中为马赛克滤波器的图像的示例示出，其中色彩的布置遵循根据US 3,971,065 B1的所谓的拜耳图案。在该处，在每行中存在两种不同颜色的序列，例如红色和绿色。如果所述颜色现在在图像中具有不同的值，那么在假设cos4形亮度分布的情况下获得示例性示出的情形。在此，两种不同颜色的值130和131交替地彼此跟随并且彼此明显偏差。
在该处假设：不同的色彩通道的亮度偏差原则上涉及乘法效应。所述乘法效应能够通过根据本发明根据等式(2.1)对值求对数转换为加法效应，即色彩变化曲线此后具有原则上相同的变化曲线，并且仅通过值域内的不同的偏移量相互移位。这在图19(a)和(b)中良好地可见。在此示出分别交替的对数色彩值132和133，其对应于图18中的色彩值130和131。在图19(a)中可见，各一个颜色130或131的对数色彩值能够良好地通过两条在其形状方面相同的曲线134和135来描述，这两条曲线在竖直方向上通过偏移量相互移位。
渐晕校正原则上一方面能够通过如下方式进行：色彩通道分别彼此分开地观察，对于每个色彩通道和与其相关联的像点值，分别求出单独的校正参数P，并且分别借助单独的校正K来校正。这在图19(a)中示出。在此，第一颜色132的对数值通过第一二次多项式函数134描述，并且第二颜色133的对数值通过第二二次多项式函数135描述。这些功能或其参数随后能够用于不同色彩通道的分开的校正。这种方式原则上是可行的，然而在确定参数时和在校正时都引起相对高的计算耗费。然而，所述方式例如在不同颜色的渐晕的不同形状的情况下仍然被证明为是有利的，因此可进行。
另一可能性在于，分别通过多项式函数逐通道地描述对数色彩值，其中用于不同的色彩通道的多项式函数分别仅在其偏移值方面彼此区分并且在所有其它系数方面一致。然后，为了描述和为了校正特定的色彩通道，能够分别使用属于该色彩通道的偏移量。例如，具有值r和g的两个色彩通道的亮度分布能够在一维情况下以下述方式类似于等式(1.2)描述，其中符号在此示例性地代表红色和绿色：
在此，r和g分别也表示像点或色彩值与相应的颜色的相关性。在确定系数c时可行的是，将不同的系数类似于等式(2.2)组合成矢量c并且类似于等式(2.3)列出与此相应的矩阵，其中然后在每行中仅在属于相应的颜色的值c0.r或c0.g的情况下为1，并且在不属于相应的颜色的值的情况下分别为0。然后，借此能够以在等式(2.5)中提到的方式确定系数矢量c的值。在此，在随后执行的归一化的范围中，通常出现下述情况：从系数c0.r和c0.g中产生的归一化的系数
和
具有相同的值。这引起，用于不同的色彩通道的首先不同的多项式函数在归一化之后变得相同，进而能够通过唯一的多项式函数来描述。
基于该知识的是根据本发明的第三可能性：将所有色彩通道共同地观察，并且处理所有色彩值，而不管所述色彩值与色彩通道的相关性。然后，能够为色彩通道求出共同的校正参数P，并且用共同的校正K来校正。这通过图19(b)图解说明并且提供最小的计算耗费的优点。此外，提供的优点是，以这种方式能够相同地处理单色图像和彩色图像，并且能够省去在单色和彩色相机之间的昂贵的变型形式。因此，在上文以标号1和2提到的方式能够在不改变颜色的情况下应用。
这样共同地观察色彩通道是可行的，这通过在输入值的求对数、在同一空间区域中的颜色在马赛克滤波器以及在内插的彩色图像中通常恒定的频率分布和最小方差法之间的协作来实现。
在共同地考虑方差时寻找用于多项式指数函数的参数，所述参数适合于准确地描述强度分布的形状和其空间方位，而不是其在对数值的空间中的偏移量，所述偏移量对应于在所述值的线性空间中的因子。参考等式(1.2)这表示：以这种途径能够精确地求出参数c1和c2，而不是参数c0。然而，这在随后应用根据标号3的归一化的情况下并不示出缺点，因为通过归一化用归一化的参数
替代不正确地或不精确地确定的参数c0。为了计算所述归一化的参数
不需要了解参数c0，因为例如根据等式(3.1)，c0不包括在对
的计算中。
所提及的公式和关联关系能够在应用所提及的数学原理、关联关系和方式的情况下以本领域技术人员可理解的方式以其它次和/或以第二维度扩展到其它颜色，例如蓝色。同样地，扩展到内插的彩色图像是可行的，其中对于每个像素存在多个色彩值，例如RGB。
6.移位和AOI
有时，在电子相机的运行中不需要整个图像120，而是只需要图像局部121，所述图像局部在英语中也称为“area of interest(感兴趣的区域)”(AOI)或“region ofinterest(感兴趣的区)”(ROI)。这种情形在图20中示出。在这种情况下期望的是，不必为每个可选的图像局部单独地重新确定参数，而是一次性为整个图像120确定的参数也能够用于校正图像局部121。
在不限制一般性的情况下，在此假设：存在递增式读取。因此，整个图像120的读取在起始点122处开始，所述起始点大多存在于其左上角中，而图像局部121的读取在移位的起始点123处开始，所述移位的起始点123通常又存在于其左上角中。水平的移位值在此称为Δx，而竖直的移位值称为Δy。
然后，在使用根据例如等式(1.2)或等式(1.6)的多项式指数函数时，能够将图像局部的坐标xa和ya换算为整个图像的坐标x和y，其方式为，将相应的移位值添加给坐标：
x＝xa+Δx，und y＝ya+Δy. (6.1)
这两个等式也能够以简单的方式对xa和ya求解。在这种换算之后，能够利用计算出的坐标x和y，借助针对整个图像求出的参数对图像局部进行校正。
然而，如果将根据标号4的级联的反馈乘法机构用于校正，则情形变得略微更困难。即如果这种级联的反馈乘法机构在整个图像120上运行，那么在反馈乘法机构中的每个反馈乘法机构中出现特定的值，直至例如达到图像局部123的左上角，所述左上角具有以Δx和Δy移位的坐标。相反地，如果应在起始点123处开始，那么必须借助相应的值将所有参与的反馈乘法机构初始化。为此，需要根据等式(4.12)相应地重新计算值矢量。
根据等式(4.12)从已经确定的系数矢量c中进行这种重新计算的简单的方式在于，在多项式指数函数的自变量中的多项式移位。所基于的数学方法出于简单性的原因针对一维二次多项式与一般自由变量z相关地阐述。对于在坐标空间中以移位值Δz进行的移位，在等式(1.2)中的自变量中，z由差z-Δz替代。得出下述等式，所述等式能够在下文进一步变换：
已经证实的是，通过将具有系数c0、c1.和c2的多项式指数函数移位Δz，又再产生具有大多数不同系数
和
的多项式指数函数。所述系数
和
又组合为一个矢量：
然后能够借助于线性移位算子S执行从c中计算
所述移位算子能够根据等式(6.2)的第二步骤以矩阵形式描述：
因此，通过应用移位算子S从c中计算
如果现在将移位的值矢量c连同其根据等式(6.5)的计算公式插入等式(4.15)中，那么对于在一维情况下以Δz移位的坐标，值矢量a的计算作为下式得出：
a＝eTSc. (66)
在使用相同的或类似的数学概念、定律和考虑的情况下，本领域技术人员还能够确定用于更高次的或更多维度的多项式指数函数的移位算子。作为示例，针对二维的多项式指数函数，明确地说明以水平的移位值Δx和竖直的移位值Δy移位的、根据等式(4.19)的值矢量c的二维移位矩阵：
通过应用这样的移位，能够以简单的方式并且以小的计算耗费求出起始值作为值矢量a的元素，借助所述起始值能够将级联的反馈乘法机构初始化，以便在没有事先的计算步骤的情况下直接以计算用于图像局部121的校正值在其起始点123处开始。
7.镜像和读取方向的反转
为了利用级联的反馈乘法机构将根据本发明的校正应用于具有“split readout”(如上所述)的传感器，能够有利的是，使用多个级联的反馈乘法机构，例如一个用于左侧的块，并且一个用于右侧的块。在此，在相对于递增式读取左侧的块水平镜像的方向上读取右侧的块。
这能够在使用例如根据图16的级联的反馈乘法机构的情况下引起困难，因为所述级联的反馈乘法机构最初设计与块和递增式读取一起使用。所述困难例如能够通过如下方式应对：对于每个块，即例如对于左侧的块和对于右侧的块，使用多个，例如两个单独的级联的反馈乘法机构。在此，例如其中一个能够以递增地从左到右读取的方向工作，而另一个例如以与其水平镜像的、递增地从右到左读取的方向工作。
在此的基本问题在于，求出用于水平镜像地工作的级联的反馈乘法机构的矢量a。原则上，在多项式指数函数的自变量中的多项式能够通过如下方式在具有坐标x＝0的线处镜像：在那里在所有部位将x通过-x替换。然而，通过借助镜像算子M调整系数矢量c也能够实现等效的数学效应。在此，得到镜像的系数矢量
镜像算子例如对于一维二次多项式指数函数具有下式：
现在，在最罕见的情况下需要在线x＝0处的镜像，但是大多数情况下在其它线处，例如在左侧的块和右侧的块之间的分界线处。为此，首先能够借助移位算子S进行多项式到相应的分界线的第一移位，在该处能够进行镜像并且随后能够发生反向移位，所述反向移位例如能够借助与第一移位S倒转的移位算子S-1进行，或者借助第二移位算子进行，所述第二移位算子具有相对于第一移位算子求反的自变量。用于所述算子的矩阵能够通过矩阵乘法结合。
8.矢量化和并行
上面以标号4提出的迭代地计算多项式指数函数的类型基本上串行地工作。在此，对于每个像素的校正分别需要时间步长。
这种情形在图21中象征性地表示。在此，在彼此相随的时间步长中校正彼此相随的像素300、301、302和303，其方式为：在第一时间步长304中从用于像素300的校正值中算出用于像素301的校正值，在第二时间步长305中从用于像素301的校正值中算出用于像素302的校正值，并且在第三时间步长306中从用于像素302的校正值中算出用于像素303的校正值。
有时可能需要的是，在串行计算的部位处执行部分并行的计算。因此，例如能够实现用于校正的较高的带宽，其方式为在每单位时间校正更多像素。
这例如能够通过下述方式进行：多个级联的反馈乘法机构同时工作。所述工作方式称为并行的并且在图22中示出。在这种情况下，像素310至321交替地分组为四个通道。在示出的示例中，像素310、314和318形成第一通道，像素311、315和319形成第二通道，像素312、316和320形成第三通道，并且像素313、317和321形成第四通道。在第一时间步长期间，同时进行从像素310的校正值中计算322像素314的校正值，从像素311的校正值中计算323像素315的校正值，从像素312的校正值中计算324像素316的校正值和从像素313的校正值中计算325像素317的校正值。基于此，在第二时间步长期间，同时进行从像素314的校正值中计算326像素318的校正值，从像素315的校正值中计算327像素319的校正值，从像素316的校正值中计算328像素320的校正值和从像素317的校正值中计算329像素321的校正值。这通过如下方式实现：四个并联的级联的反馈乘法机构在时间步长中分别同时执行计算，其中每个级联的反馈乘法机构在各一个通道上工作，并且像素以交替的顺序分配给通道。原则上，并联的级联的反馈乘法机构在这种情况下彼此独立地工作。这可能具有下述缺点：在此在不同的通道中的计算误差、例如舍入误差以不同的方式累积，这可能会引起不同通道的像素中的可见的差异，从而引起在结果图像中的不期望的可见的条纹。
在使用多个并联的级联的反馈乘法机构时避免这种情况的根据本发明的可能性在于，能够执行所述计算步骤，使得在由多个并联的级联的反馈乘法机构执行的计算步骤中，各个反馈乘法机构的计算分别共同地基于预定的通道的相同的值。
这在图23中示出，其中为像素使用与在图22中相同的附图标记，并且其中所述像素与相同的通道相关联。在此，用于像素314、315、316和317的校正值的计算同时并行地在计算步骤330、331、332和333中基于各同一像素310的校正值进行，并且用于像素318、319、320和321的校正值的计算同时并行地在计算步骤334、335、336和337中基于各同一像素314的校正值进行。
9.分区
原则上可行的是，在整个图像上以相同的方式应用所提出的校正。但是，为了实现用于校正的更高的精度，也能够有利的是，在图像中限定多个区。这例如能够通过限定径向区或将图像划分成矩形区域进行，如在图8(b)或(c)中所提出的那样。为了实现更高的精度，根据本发明可行的是，进一步提高区的数量。在此原则上可行的是，区与中点相关，例如与根据图8(a)的几何中点71或光学中点72相关。
实际观察示出，真实物镜的边缘遮暗有时并不完全满足对径向对称的假设。在这种情况下，如果不仅在径向方向上、而且在环周方向上划分区，那么能够实现更好的结果，如例如在图24(a)中示出的。在此，在环周方向上存在在每径向区段划分为8个区。在此，区也能够组合，如例如在图24(b)中示出的。因为边缘遮暗效应尤其能够在边缘区域中发生，因此能够降低计算耗费，其方式为：例如在中央区域中将多个区组合。在所示出的示例中，由此在中央区域中产生圆形区。
此外，如果在区之间的分界线直线地构成，那么能够减少用于划分成区的计算耗费，或者更加硬件友好地构成。然后，得出呈多边形的形状的区，如其例如在图24(c)至(e)中示出的。
最后也可行的是，限定所述区，使得不存在与中点的关联。这简化了计算，因为因此取消确定中点的必要性。例如，这种划分能够如在图8(c)中示出的那样执行。图24(f)示出一个替选方案，其中每个多边形与少量的相邻多边形连接，由此在确定用于多项式指数函数的系数时使用少量的自由度。原则上，还可设想将面划分为均匀的或不均匀的多边形的大量其它可能性。
在此，在每个区内，借助多项式指数函数执行校正，其中多项式指数函数的参数在不同的区中能够彼此不同。在不同的区上定义的不同的多项式指数函数于是一起形成校正函数。
为了避免在从一个区过渡到下一区时的可见的伪影，重要的是，在彼此邻接的区中，在这些区上定义的多项式指数函数在形成校正函数时连续地彼此过渡。这能够通过如下方式确保：两个邻接的区的多项式指数函数分别在相同部位处具有相同的值。因为在亮度梯度方面的变化也能够良好可见，此外通过如下方式避免可见的伪影：在彼此邻接的区中，在这些区上定义的多项式指数函数在形成校正函数时连续地可微分地彼此过渡。这能够通过如下方式实现，两个邻接的区的多项式指数函数分别在相同部位处具有相同的导数，其方式为：所述多项式指数函数例如具有相同的梯度矢量。
所述条件能够在例如根据最小二乘法和根据对数图像值共同地确定系数时满足，其方式为：将其以数学方式作为辅助条件来列举。能够利用所谓的“constrained leastsquares，约束最小二乘法”来确定具有最小方差的解决方案的随后的计算。
10.替选的实施方式
在本说明书中已经提到用于值矢量a和用于形成其元素的值的多个示例性的计算可能性，例如在标号1中借助求反端子N的求反，在标号3中借助归一化算子F的归一化，在标号4处借助变换算子T的变换，在标号6中借助移位算子S的移位，和在标号8中借助镜像算子M的镜像。这些算子能够为了计算值矢量a而根据需要彼此组合，例如以下述形式：a＝eTSNFc.(10.1)
此外还可行的是，交换算子的顺序，只要所述算子在个别情况下换向。因此例如适用：
a＝eTSNFc＝eTSFNc. (10.2)
此外，也能够将多个算子组合成共同的算子。如果算子是矩阵表示法中的线性算子，那么这能够通过将矩阵乘法应用于多个算子来执行。因此例如能够借助下式定义矩阵A：
A＝TSN. (10.3)
因此，等式(10.1)能够改写为：
a＝eAFc. (10.4)
利用类似的数学构思和方式，也能够实现计算参数的大量其它等效表示方式。
在标号4中描述了在数字硬件中的计算。同样也可行的是，所提出的运算也部分地或完全地在模拟电子装置中执行，并且例如通过模拟乘法器替代数字乘法器。在模拟电子装置中，进一步简化也是可行的。例如能够在利用所谓的RC元件的情况下实现反馈乘法机构221的作用方式，其输入端分别与恒定值连接并且其数学作用方式在等式(4.2)中描述，所述RC元件的电压同样在线性彼此相继的时间步长的过程中指数下降。
此外，所有对于在数字硬件中的计算所阐述的计算步骤原则上也能够在软件中执行。反馈在此能够在编程技术上例如以循环的形式编程，然后所述反馈在每个循环过程中为一个时间步长执行计算。
此外，还能够以不同的顺序执行校正值的计算或像素的校正。例如也可行的是，逐列地执行校正并且在每列内然后对于所述列的像素逐行地执行校正，为此能够分别相应地交换或调整系数或初始化值。
此外也可行的是，对于校正值执行预先计算并且存储所述校正值直至应用校正。例如能够在设置时间或也在运行时间之前的另一时间点执行预先计算。在此能够为每个单个像素或像素组存储校正值。这能够实现，可在运行时间期间调用所述校正值，并且没有在运行时间进行其计算的必要性。由此能够在硬件中节约逻辑资源。
也能够存储水平的校正值g(x)和竖直的校正值g(y)。在运行时间，然后能够根据等式(1.5)执行水平的和竖直的校正值的乘法。也由此得到可用于渐晕校正的二维多项式指数函数g(x,y)。在这种情况下g(x,y)的在运行时间出现的计算耗费由仅一个乘法构成并且是低的，所述乘法例如能够通过乘法器来执行。同时对于这种方式需要用于存储校正值的存储空间比在逐像素地存储的情况下少得多。这在如下情况下是重要的：在大量能够用作为图像处理机构13的电路中，例如在FPGA中、在MCU中或在DSP中，仅相对少的存储器可用，并且能够实现快速访问的常用的静态存储器需要大量昂贵的芯片面。
最后当然也可行的是，在运行时间之前存储校正值的一部分，并且在运行时间计算校正值的一部分。因此，例如能够存储竖直的校正值并且将其用作为用于水平的级联的反馈乘法机构的初始化值。因此，能够相应地组合上述优点。
11.确定中点
上述方法中的一些方法需要确定光学中点。所述光学中点能够基于通常足够好地作出的假设来求出，使得径向对称地发生渐晕。
根据图25，为了确定光学中点根据本发明能够假设输出图像的图像数据500，所述输出图像在均匀照射的情况下被拍摄，例如其方式为：拍摄白色的或灰色的参考板或白色的面。图像数据根据需要能够是未经处理的，也能够是校正的，例如关于亮度或颜色或在电子相机中出现的其它效应是校正的，但是所述图像数据也能够是在标号2的范围中求对数的，或者是在图6的范围中求倒数的。
现在，所述图像为了确定光学中点的竖直坐标yc而取水平平均值501，或者为了确定光学中点的水平坐标xc而取竖直平均值502。在此，在取水平平均值的情况下，计算每行的像素值的平均值或平均值的倍数，并且在取竖直平均值的情况下，计算每行的像素值的平均值或其倍数。所述取平均值提供数据矢量503。如在图26中可见的，这种取平均值具有的优点是，使得其在与抛物线形状强烈偏离的亮度分布520的情况下由于所述分布的径向对称性通常也提供取平均值521的结果，其形状已经非常接近于抛物线，这明显简化随后确定光学中点的坐标。
现在，能够对中点504的相应的x或y坐标进行估计。所述估计例如能够基于几何中点的坐标。所述估计值在第一步骤510中被采用为当前的中点505。基于所述当前的中点选择数据区域。这种选择优选对称地进行，使得在当前的中点的两侧上，所述数据区域包括数据矢量503的同样多的数据。随后，在数据区域上求出具有最小方差的补偿抛物线507。在此，关于当前的中点对称地选择数据区域具有如下优点：即使在数据矢量与抛物线明显偏差的情况下，也对称地出现较高的力矩，使得其不会引起顶点的坐标的偏差。因此能够以更高的精度确定顶点508的该坐标，并且引起更新的中点509，所述更新的中点在随后的步骤511中替代迄今的当前的中点。
在图27中图解说明该方式。在此，作为估计504的结果获得坐标xc.0。所述坐标位于x区域的中部，使得距边缘的距离rx.0向左和向右是相同大小的。在该数据区域上，数据矢量530通过具有最小方差的抛物线531来描述。现在，能够借助以下公式确定抛物线的顶点并且将其用作为更新的中点xc.1：
在此，c1和c2将抛物线的相应的系数描述为二次多项式。
根据图28阐述另外的方式。在此示出的抛物线533与图27中的抛物线531相同。从其顶点xc.1开始现在再次选择数据区域。因为xc.1比xc.0更靠近图像边缘，因此数据区域这次仅能够略小地选择并且在两个箭头之间延伸。在第二步骤中，现在仅在数据矢量532的所选择的数据区域上确定具有最小方差的抛物线534。现在，再次确定所述抛物线的顶点，从而获得另一更新的中点xc.2。现在能够为其它步骤重复所述过程。在此，分别更新的中点非常快速地相对于实际的光学中央收敛，并且在大多数情况下，迭代能够在第二或第三步骤之后已经成功结束。
从对附图、说明书和所附的权利要求的考虑中，实际应用要求保护的发明的本领域普通技术人员能够理解和实施所公开的实施方式的其它变型方案。
在权利要求中，词语“具有”和“包括”不排除其它元件或步骤，并且不定冠词“一”不排除多个。
单个单元或设备能够执行在权利要求中详述的多个元件的功能。在不同的从属权利要求中详述各个功能和/或元件这一事实并不表示：也不可以有利地使用这些功能和/或元件的组合。
在权利要求中的附图标记不应理解为：权利要求的主题和保护范围受这些附图标记的限制。
总之，提供一种用于校正在电子相机的图像的像素的值中的渐晕效应的校正方法，其中所述校正方法包括：
-基于校正函数校正所述像素的值，所述校正函数包括底数的、优选欧拉数e或数字2或10的指数函数，所述指数函数的自变量是n≥2次的一维或多维多项式，或者所述校正函数在数学上可变形为这种函数，
其中校正像素的值包括将所述像素的值除以或优选乘以所述校正函数在所述像素的位置处的值。
Claims (20)
1.一种用于校正在电子相机(10)的图像(I1)的像素的值中的渐晕效应的校正方法，所述校正方法包括：
-确定校正函数在一个像素的位置处的值迭代地或递归地通过将一个或多个因子与所述校正函数在另一像素的位置处的已确定的值相乘来进行；
-校正所述像素的值，其中所述校正包括将所述像素的值除以或优选乘以所述校正函数在所述像素的位置处的值。
2.根据权利要求1所述的校正方法，
其中基于反馈乘法的级联，确定所述校正函数在所述像素的位置处的值。
3.根据权利要求2所述的校正方法，
其中将所述反馈乘法的因子分别确定为底数的、优选欧拉数e或数字2或10的指数函数的值，所述指数函数的自变量是所述校正函数的一个或多个参数的加权和，优选是所述多项式的一个或多个系数的加权和。
4.根据权利要求2或3所述的校正方法，
其中所述图像(I1)是二维图像，并且所述反馈乘法的级联包括在所述图像(I1)的第一方向上、例如在行方向上的第一反馈乘法，和在所述图像(I1)的第二方向上、例如在列方向上的第二反馈乘法，其中所述第二反馈乘法的输出值提供所述第一反馈乘法的输入值。
5.根据权利要求1至4中任一项所述的校正方法，
其中确定所述校正函数在所述像素的位置处的值是并行进行的，使得所述像素分为多个通道，所述通道：
-分别彼此独立地处理，或
-处理为，使得在一个时间步长中，确定所述校正函数在至少两个不同通道的像素的位置处的值基于所述校正函数在另一像素的位置处的共同的已确定的值进行。
6.根据权利要求1至5中任一项所述的校正方法，
其中所述图像是彩色图像，所述彩色图像作为马赛克滤波器的图像存在，其中每个像素的值与各一个色彩通道相关联。
7.根据权利要求1至6中任一项所述的校正方法，
其中所述图像(I1)的所述像素的值是两个或更多个色彩通道的色彩值，并且所述像素的值的校正包括：
-借助用于每个色彩通道的自身的校正函数校正所述像素的值，优选使得分别用于两个不同的通道的校正函数的区别仅在于所述校正函数的值的恒定的偏移量，或者
-借助对于所有色彩通道共同的校正函数来校正所述像素的值。
8.根据权利要求1至7中任一项所述的校正方法，
其中仅校正所述图像(I1)的局部(121)的像素的值，并且考虑通过所述校正函数的相应的移位将所述局部的原点(123)相对于所述图像的原点(122)移位，使得所述校正函数的参数的至少一部分通过所述校正函数的已移位的参数替代。
9.根据权利要求1至8中任一项所述的校正方法，
其中在所述图像(I1)中限定多个区，并且对于每个区分别借助所述校正函数的对于所述区自身的参数来校正所述像素的值。
10.根据权利要求9所述的校正方法，
其中所述校正函数的用于两个相邻的区的分别自身的参数为，使得所述校正函数在这两个区之间的过渡是连续的，并且优选是可连续微分的。
11.根据权利要求9或10所述的校正方法，
其中所述区与所述图像的中点(71、72)相关，优选与所述光学中点(72)相关。
12.根据权利要求11所述的校正方法，
其中所述校正方法包括估计优选示出均匀的场景的图像的所述光学中点(72)，使得对于借助一维图像传感器产生图像的情况，在一个维度中估计所述光学中点(72)的坐标包括：
-在所述一个维度中从所述图像的所述像素的值中产生一维的数据矢量；
-将一维的补偿抛物线与所述一维的数据矢量迭代地拟合；
并且对于借助二维图像传感器产生所述图像的情况，在第一维度中估计所述光学中点(72)的坐标包括：
-在第二维度中对所述图像的所述像素的值取平均值，以在所述第一维度中产生平均值的一维的数据矢量，和
-将一维的补偿抛物线与所述一维的数据矢量迭代地拟合。
13.根据权利要求12所述的校正方法，
其中在每次迭代中的迭代拟合在所述一维的数据矢量的在所述一个维度或所述第一维度中的所述光学中点(72)的当前估计的坐标周围的数据区域中进行，其中所述数据区域优选关于在所述一个维度或所述第一维度中的所述光学中点(72)的当前估计的坐标是对称的，和/或将与在所述一个维度或所述第一维度中的所述图像的所述几何中点(71)的坐标的迭代拟合初始化为在所述一个维度或所述第一维度中的所述光学中点(72)的当前估计的坐标。
14.根据权利要求1至13中任一项所述的校正方法，
其中所述校正函数包括底数的、优选欧拉数e或数字2或10的指数函数，所述指数函数的自变量是n≥2次的一维或多维多项式，或者所述校正函数在数学上可变形为这种函数。
15.根据权利要求1至14中任一项所述的校正方法，
所述校正方法包括基于参考图像(I0)确定所述校正函数的参数，所述参考图像优选示出均匀的场景，其中确定所述校正函数的参数包括所述校正函数的归一化，使得所述校正函数在其顶点处具有预定值，优选具有值1。
16.根据权利要求15所述的校正方法，
其中进行所述归一化，使得多项式的零阶系数通过归一化的零阶系数来替代，所述归一化的零阶系数从所述多项式的更高阶的系数中计算得出。
17.一种用于校正在电子相机(10)的图像(I1)的像素的值中的渐晕效应的校正装置，其中所述校正装置构成用于：
-确定校正函数在一个像素的位置处的值通过迭代地或递归地将一个或多个因子与所述校正函数在另一像素的位置处的已确定的值相乘进行，和
-校正所述像素的值，其中所述校正包括将所述像素的值除以或优选乘以所述校正函数在所述像素的位置处的的值。
18.一种电子相机(10)，其中所述电子相机(10)包括：
-具有用于产生图像(I1)的像素的图像传感器；和
-根据权利要求17所述的校正装置，用于校正在所述图像(I1)的像素的值中的渐晕效应。
19.一种计算机设备，所述计算机设备包括计算单元，所述计算单元构造为用于执行根据权利要求1至16中任一项所述的校正方法。
20.一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括代码机构，用于当在计算机设备上执行所述计算机程序产品时，推动所述计算机设备执行根据权利要求1至16中任一项所述的校正方法。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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