CN110677401A - 一种基于中国剩余定理的rfid系统群组标签认证方法 - Google Patents

一种基于中国剩余定理的rfid系统群组标签认证方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于中国剩余定理的RFID系统群组标签认证方法，包括如下步骤：1）后台数据库认证初始化；2）标签的登记；3）后台数据库认证标签；4）标签认证后台数据库；5）群组标签的管理。这种方法实现了后台数据库与标签之间的双向认证，解决了标签计算能力差的问题，并在认证过程中抵抗各种安全攻击。

Description

一种基于中国剩余定理的RFID系统群组标签认证方法
技术领域
本发明涉及信息处理、RFID技术，具体是涉及一种基于中国剩余定理的RFID系统群组标签认证方法。
背景技术
随着信息处理、移动网络等技术的快速发展，物联网技术逐渐应用到各个领域。物联网技术主要是利用各种传感器对不同的物体进行信息的采集，然后使用无线网络传递信息，最终构成一个整体的通信网络。无线射频识别(radio frequency identification，简称RFID)是物联网中的一项关键技术，它以非接触的方式自动识别物体中的相关信息。RFID技术已经广泛用于移动支付、汽车收费、物流管理、门禁系统、海上环境探测系统等，为物联网技术的快速发展做出了贡献。
目前，在实际应用中发现某些特定的场景中需要对多个标签同时进行认证。例如，在商品供应或物流配送中，许多相同或同一目的地的商品和货物需要形成群组进行销售和传输；在海上进行环境监测时，对某一小块区域的浮标节点进行数据采集，也需要形成一个群组的形式来进行认证。所以，针对群组标签的认证方法需要被提出。
由于RFID技术通过无线通信传输消息，阅读器和标签之间容易受到修改、窃听、重放、假冒、跟踪等各种安全攻击，从而造成数据和用户隐私的泄露，因此，RFID技术的安全问题成为当前研究的热点，另外，标签存储小，计算能力有限，所以复杂的加解密算法很难运用到RFID系统中去。
因此，设计一个简单有效且针对群组标签的认证方法是十分有用的。
发明内容
本发明的目的是为了解决RFID系统易受到各种安全攻击问题，而提出一种基于中国剩余定理的RFID群组标签认证方法。这种方法实现了后台数据库与标签之间的双向认证，解决了标签计算能力差的问题，并在认证过程中抵抗各种安全攻击。
实现本发明目的的技术方案是：
一种基于中国剩余定理的RFID系统群组标签认证方法，所述RFID系统设有后台数据库及与后台数据库连接的阅读器，阅读器外接多个群组标签，该方法包括如下步骤：
1)后台数据库认证初始化：
(1)假设其中一个群组标签的个数为n个，后台数据库选取两个大素数p和q，并且满足p＞q,
Figure BDA00022122667500000211
然后从后台数据库中的
Figure BDA0002212266750000021
中选取n个两两互素的私钥sk1,sk2,sk3…skn，最后计算其中
Figure BDA0002212266750000023
表示p阶的乘法循环群；
(2)后台数据库用私钥分别计算
Figure BDA0002212266750000024
得到
Figure BDA0002212266750000025
然后计算xi×yi≡1modski，得到所有的yi以及vari×xi×yi，最后将所有的vari求和得到
Figure BDA0002212266750000027
其中xi、yi、vari为单个标签的参数，μ为该群组所有标签的参数；
(3)为该群组中的每个标签分配ID1,ID2,…IDn，并选择一个初始群组共享密钥
Figure BDA0002212266750000028
kg＜q＜ski＜p且满足rg＝μ×kg，其中rg为初始公开传递的密钥参数，
Figure BDA0002212266750000029
表示后台数据库中的q阶的乘法循环群；
(4)然后在后台数据库中存储(ID1,sk1,kg,x1,y1)，(ID2,sk2,kg,x2,y2)，……(IDn,skn,kg,xn,yn)；
(5)从后台数据库选取三个单向哈希函数H1(),H2(),H3()，并且均满足
Figure BDA00022122667500000210
2)标签的登记：后台数据库完成初始化后，对该群组中的每个标签进行登记注册，每个标签通过安全的通道获得自己的(IDi,ski,kg)，即(ID1,sk1,kg)，(ID2,sk2,kg)，……，(IDn,skn,kg)的信息参数；
3)后台数据库认证标签：
(1)阅读器向该群组中的每个标签同时发送认证query和随机数α1；
(2)每个标签接收到认证query和随机数α1后，利用自身存储的(IDi,ski,kg)进行以下计算：即N1＝H1(kg)，
Figure BDA0002212266750000032
Figure BDA0002212266750000033
Nn＝H1(kg)；
(3)完成上述计算后，每个标签向阅读器发送自己的回应信息(M1,N1)，(M2,N2)，……，(Mn,Nn)；
(4)阅读器收到每个标签的回应信息后，对比每条回应消息中的后半部分(Ni)，如果(N1＝N2＝…＝Nn)，则表示所有标签为同一群组的标签，初步判定没有其他群组的标签，然后将回应消息整合为{(M1,M2,…,Mn)，(N1,N2,…,Nn),α1}，并通过安全信道将{(M1,M2,…,Mn)，(N1,N2,…,Nn),α1}发送给后台数据库；
(5)后台数据库收到{(M1,M2,…,Mn)，(N1,N2,…,Nn),α1}后，首先通过(N1,N2,…,Nn)的值，查找后台数据库中的初始群组共享密钥kg，并计算H1(kg)，若找到与(N1,N2,…,Nn)的值相等的kg，则证明该群组为合法的群组，并确定该群组的位置，并找出存储在后台数据库中的其他信息；
(6)然后将(M1,M2,…,Mn)中的每条信息进行以下操作：
Figure BDA0002212266750000034
即
Figure BDA0002212266750000035
Figure BDA0002212266750000036
并将
Figure BDA0002212266750000037
进行求和，得到
Figure BDA0002212266750000038
(7)将收到的α1及确定该群组的其他信息ID1,ID2,…IDn，分别进行如下计算：即H1(ID1||α1)，H1(ID2||α1)，……，H1(IDn||α1)，然后将H1(ID1‖α1)，H1(ID2||α1)，……，H1(IDn||α1)进行求和，得到
Figure BDA0002212266750000039
(8)比较
Figure BDA00022122667500000310
与
Figure BDA00022122667500000311
是否相等，若相等，则证明该群组中的所有标签均为合法标签，并且通过后台数据库的认证；若不相等，则证明该群组中至少存在一个非法标签，或者标签受到了攻击，然后将
Figure BDA00022122667500000312
的结果与后台数据库计算出的每一项H1(IDi||α1)进行比对，确定
Figure BDA00022122667500000313
成立的每一个标签的IDi，找出与
Figure BDA00022122667500000314
的结果不相等的标签，并通过H1(IDi||α1)来确定不相等标签的IDi；
4)标签认证后台数据库：
(1)认证该群组中的所有标签为合法标签后，后台数据库将该群组的初始群组共享密钥kg更新为群组共享密钥k′g，
Figure BDA0002212266750000041
且k′g＜q＜ski＜p，计算r′g＝μ×k′g，其中r′g表示为公开传递的密钥参数；
(2)后台数据库同时生成一个随机数α2，并计算H2(k′g||α2)的值，然后将{r′g,H2(k′g||α2),α2}发送给阅读器；
(3)阅读器将{r′g,H2(k′g||α2),α2}转发给该群组中的每个标签，每个标签收到{r′g,H2(k′g||α2),α2}后，通过计算r′gmod ski，即r′gmod sk1＝k′g，r′gmod sk2＝k′g，……，r′gmod skn＝k′g，每个标签同时来获得更新后的群组共享密钥k′g；
(4)然后每个标签再通过收到的随机数α2和算出的群组共享密钥k′g，计算H′2(k′g||α2)的值，将H′2(k′g||α2)的值与H2(k′g||α2)的值进行对比，若他们的值相等，则表示每个标签认证了阅读器和后台数据库的合法性，则每个标签的群组共享密钥确认更新为k′g；
(5)每个标签利用群组共享密钥k′g，计算H3(k′g||α2+1)的值，然后将此值发送给阅读器；
(6)阅读器收到H3(k′g||α2+1)的值后，将H3(k′g||α2+1)的值发送给后台数据库，后台数据库计算H′3(k′g||α2+1)，并比较H3(k′g||α2+1)与H′3(k′g||α2+1)是否相等，若相等，则证明每个标签中群组共享密钥k′g已经更新成功；
(7)最后，后台数据库最终确定更新的群组共享密钥为k′g，k′g用于下一次对该群组标签的认证；
5)群组标签的管理：
(1)若步骤3)中的第8步检测出问题标签后，假设检测出的标签IDj存在问题，没有通过后台数据库的认证，则需要将标签IDj从本群组中去除，标签IDj不与其它的标签共享该群组共享密钥；
(2)在后台数据库查找到标签IDj的varj值，计算μ′＝μ-varj，然后后台数据库选取群组共享密钥k′g，并计算r′g＝μ′×k′g；
(3)向群组中的每个标签发送{r′g,H2(k′g||α2),α2}，标签同样通过r′gmodski＝k′g来获得群组共享密钥k′g，即使标签IDj能够得到r′g，而μ′中不再含有varj，因此r′gmodskj≠k′g，所以标签IDj不能得到更新后的群组共享密钥k′g；
(4)只有通过认证合法的标签才能得到更新后的群组共享密钥k′g，然后进行步骤4)中第5-7步的操作，最终完成标签与后台数据库的双向认证。
步骤1)中所述的大素数由RSA加密算法提出。
有益效果：
1.本技术方案可以实现后台数据库同时认证群组中的多个标签，并且能够实现后台数据库与标签之间的双向认证；
2.本技术方案通过使用中国剩余定理的性质和哈希函数，设计出一种认证方法，该方法中的标签只需进行简单的哈希运算和取模运算，解决了标签计算能力差的问题；
3.本技术方案通过使用随机数、哈希函数、以及群组共享密钥，保证了在认证过程中能够抵抗各种安全攻击；
4.本技术方案可以去除群组中某个损坏的标签，并且损坏的标签不能获得后台数据库更新后的群组共享密钥，所以损坏的标签不能通过后台数据库的认证。
这种方法实现了后台数据库与标签之间的双向认证，解决了标签计算能力差的问题，并在认证过程中抵抗各种安全攻击。
附图说明
图1为RFID系统组成图；
图2为认证过程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的内容作进一步的阐述，但不是对本发明的限定。
实施例：
参照图1、图2，一种基于中国剩余定理的RFID系统群组标签认证方法，所述RFID系统设有后台数据库及与后台数据库连接的阅读器，阅读器外接多个群组标签，该方法包括如下步骤：
1)后台数据库认证初始化：
(1)假设其中一个群组标签的个数为n个，后台数据库选取两个大素数p和q，并且满足其中大素数由RSA加密算法提出，然后从后台数据库中的
Figure BDA0002212266750000061
中选取n个两两互素的私钥sk1,sk2,sk3…skn，最后计算
Figure BDA0002212266750000062
其中表示p阶的乘法循环群；
(2)后台数据库用私钥分别计算得到
Figure BDA0002212266750000065
Figure BDA0002212266750000066
然后计算xi×yi≡1mod ski，得到所有的yi以及vari＝xi×yi最后将所有的vari求和得到其中xi、yi、vari为单个标签的参数，μ为该群组所有标签的参数；
(3)为该群组中的每个标签分配ID1,ID2,…IDn，并选择一个初始群组共享密钥
Figure BDA0002212266750000068
kg＜q＜ski＜p且满足rg＝μ×kg，其中rg为初始公开传递的密钥参数，
Figure BDA0002212266750000069
表示后台数据库中的q阶的乘法循环群；
(4)然后在后台数据库中存储(ID1,sk1,kg,x1,y1)，(ID2,sk2,kg,x2,y2)，……(IDn,skn,kg,xn,yn)；
(5)从后台数据库选取三个单向哈希函数H1(),H2(),H3()，并且均满足
Figure BDA00022122667500000610
2)标签的登记：后台数据库完成初始化后，对该群组中的每个标签进行登记注册，每个标签通过安全的通道获得自己的(IDi,ski,kg)，即(ID1,sk1,kg)，(ID2,sk2,kg)，……，(IDn,skn,kg)的信息参数；
3)后台数据库认证标签：
(1)阅读器向该群组中的每个标签同时发送认证query和随机数α1；
(2)每个标签接收到认证query和随机数α1后，利用自身存储的(IDi,ski,kg)进行以下计算：即N1＝H1(kg)，
Figure BDA0002212266750000072
Figure BDA0002212266750000073
Nn＝H1(kg)；
(3)完成上述计算后，每个标签向阅读器发送自己的回应信息(M1,N1)，(M2,N2)，……，(Mn,Nn)；
(4)阅读器收到每个标签的回应信息后，对比每条回应消息中的后半部分(Ni)，如果(N1＝N2＝…＝Nn)，则表示所有标签为同一群组的标签，初步判定没有其他群组的标签，然后将回应消息整合为{(M1,M2,…,Mn)，(N1,N2,…,Nn),α1}，并通过安全信道将{(M1,M2,…,Mn)，(N1,N2,…,Nn),α1}发送给后台数据库；
(5)后台数据库收到{(M1,M2,…,Mn)，(N1,N2,…,Nn),α1}后，首先通过(N1,N2,…,Nn)的值，查找后台数据库中的初始群组共享密钥kg，并计算H1(kg)，若找到与(N1,N2,…,Nn)的值相等的kg，则证明该群组为合法的群组，并确定该群组的位置，并找出存储在后台数据库中的其他信息；
(6)然后将(M1,M2,…,Mn)中的每条信息进行以下操作：
Figure BDA0002212266750000074
即
Figure BDA0002212266750000076
并将
Figure BDA0002212266750000077
进行求和，得到
Figure BDA0002212266750000078
(7)将收到的α1及确定该群组的其他信息ID1,ID2,…IDn，分别进行如下计算：即H1(ID1||α1)，H1(ID2||α1)，……，H1(IDn||α1)，然后将H1(ID1||α1)，H1(ID2||α1)，……，H1(IDn||α1)进行求和，得到
Figure BDA0002212266750000079
(8)比较
Figure BDA00022122667500000710
与
Figure BDA00022122667500000711
是否相等，若相等，则证明该群组中的所有标签均为合法标签，并且通过后台数据库的认证；若不相等，则证明该群组中至少存在一个非法标签，或者标签受到了攻击，然后将
Figure BDA00022122667500000712
的结果与后台数据库计算出的每一项H1(IDi||α1)进行比对，确定
Figure BDA00022122667500000713
成立的每一个标签的IDi，找出与
Figure BDA00022122667500000714
的结果不相等的标签，并通过H1(IDi||α1)来确定不相等标签的IDi；
4)标签认证后台数据库：
(1)认证该群组中的所有标签为合法标签后，后台数据库将该群组的初始群组共享密钥kg更新为群组共享密钥k′g，
Figure BDA0002212266750000081
且k′g＜q＜ski＜p，计算r′g＝μ×k′g，其中r′g表示为公开传递的密钥参数；
(2)后台数据库同时生成一个随机数α2，并计算H2(k′g||α2)的值，然后将{r′g,H2(k′g||α2),α2}发送给阅读器；
(3)阅读器将{r′g,H2(k′g||α2),α2}转发给该群组中的每个标签，每个标签收到{r′g,H2(k′g||α2),α2}后，通过计算r′gmod ski，即r′gmod sk1＝k′g，r′gmod sk2＝k′g，……，r′gmod skn＝k′g，每个标签同时来获得更新后的群组共享密钥k′g；
(4)然后每个标签再通过收到的随机数α2和算出的群组共享密钥k′g，计算H′2(k′g||α2)的值，将H′2(k′g||α2)的值与H2(k′g||α2)的值进行对比，若他们的值相等，则表示每个标签认证了阅读器和后台数据库的合法性，则每个标签的群组共享密钥确认更新为k′g；
(5)每个标签利用群组共享密钥k′g，计算H3(k′g||α2+1)的值，然后将此值发送给阅读器；
(6)阅读器收到H3(k′g||α2+1)的值后，将H3(k′g||α2+1)的值发送给后台数据库，后台数据库计算H′3(k′g||α2+1)，并比较H3(k′g||α2+1)与H′3(k′g||α2+1)是否相等，若相等，则证明每个标签中群组共享密钥k′g已经更新成功；
(7)最后，后台数据库最终确定更新的群组共享密钥为k′g，k′g用于下一次对该群组标签的认证；
5)群组标签的管理：
(1)若步骤3)中的第8步检测出问题标签后，假设检测出的标签IDj存在问题，没有通过后台数据库的认证，则需要将标签IDj从本群组中去除，标签IDj不与其它的标签共享该群组共享密钥；
(2)在后台数据库查找到标签IDj的varj值，计算μ′＝μ-varj，然后后台数据库选取群组共享密钥k′g，
Figure BDA0002212266750000091
且k′g＜q＜ski＜p，并计算r′g＝μ′×k′g；
(3)向群组中的每个标签发送{r′g,H2(k′g||α2),α2}，标签同样通过r′gmodski＝k′g来获得群组共享密钥k′g，即使标签IDj能够得到r′g，而μ′中不再含有varj，因此r′gmodskj≠k′g，所以标签IDj不能得到更新后的群组共享密钥k′g；
(4)只有通过认证合法的标签才能得到更新后的群组共享密钥k′g，然后进行步骤4)中第5-7步的操作，最终完成标签与后台数据库的双向认证。
证明和分析：
(1)关于步骤4)中r′gmodski＝k′g的证明：
①r′gmodski＝(μ×k′g)modski＝((μmodski)×(k′gmodski))modski
其中，
Figure BDA0002212266750000092
Figure BDA0002212266750000093
②因xi×yi≡1modski，ski×…×skn-1×yn的结果为ski的倍数，得到(ski×…×skn-1×yn)modski＝0，所以μmodski＝1；
③因k′g＜q＜ski＜p，所以可以得出以下的结果：
r′gmodski＝(1×(k′gmod ski))mod ski＝(k′gmodski)mod ski＝k′g，通过求解得到的k′g
与后台数据库选取的k′g相等。
(2)安全分析
①双向认证
本例方法能够实现后台数据库与标签的双向认证，首先后台数据库通过初始群组共享密钥kg，然后计算并对比
Figure BDA0002212266750000094
和
Figure BDA0002212266750000095
来认证标签的合法性，当完成对标签的认证之后，后台数据库更新群组共享密钥，标签获得更新后的群组共享密钥k′g后，通过计算H′2(k′g||α2)并与收到的H2(k′g||α2)进行对比，来认证后台数据库的合法性，最终完成后台数据库与标签的双向认证。
②抵抗假冒攻击
若攻击者假冒标签，它可以接收到阅读器的认证query和随机数α1，并且可以依据其他合法标签发送的Ni＝H1(kg)，得到Ni之后可以通过阅读器的检查认证，但是非法标签没有合法的IDi，所以无法伪造出
Figure BDA0002212266750000101
因此该非法标签不能满足等式
Figure BDA0002212266750000102
即不能通过后台数据库的认证，所以本例方法能够抵抗假冒攻击。
③抵抗重放攻击
本例中，阅读器在每次认证时中都会生成不同的随机数发送给群组中的标签，同时群组共享密钥也不断更新，即使攻击者能够获取到
Figure BDA0002212266750000103
和Ni＝H1(kg)，也不能重放它们来通过后台数据库的认证，因此本例方法可以抵抗重放攻击。
④抵抗去同步化攻击
在认证过程中，后台数据库完成对标签的认证之后，需要更新群组共享密钥，并将{r′g,H2(k′g||α2),α2}发送给群组中的标签，在{r′g,H2(k′g||α2),α2}数据信息传输过程中，{r′g,H2(k′g||α2),α2}可能受到攻击者的修改攻击，使得标签计算得到更新的群组共享密钥与后台数据库中的不一样，这样标签就无法通过下一次的认证，所以当标签计算得到更新后的群组共享密钥，需要计算H3(k′g||α2+1)并发送给后台数据库，后台数据库收到H3(k′g||α2+1)之后，计算H′3(k′g||α2+1)并比较两者是否相等，如果相等，则证明标签中的群组共享密钥更新成功，这样就能抵抗去同步化攻击。
⑤标签身份信息的保护
在标签发送消息
Figure BDA0002212266750000104
Ni＝H1(kg)的过程中，本例方法使用了单向哈希函数和随机数，依据单向哈希函数的单向性，即使攻击者得到Mi和Ni，也无法得到kg和IDi，所以攻击者无法获得标签的身份信息。
⑥抵抗位置追踪攻击
在认证过程中，消息Mi和Ni中使用了哈希函数和随机数，以及每次认证之后需要对群组共享密钥kg进行更新，所以Mi和Ni在每一次认证时，都是不同的值，这样攻击者就无法找到一个固定不变的消息值，对标签进行追踪，所以能够抵抗位置追踪攻击。
(3)BAN逻辑证明
①逻辑推理规则介绍：
共享密钥消息的推理法则：P相信K是P和Q的共享密钥，且P收到用K加密X后的结果，则P相信Q曾发送过X：
Figure BDA0002212266750000111
临时校验准则：如果通信实体P相信X是新的，且实体P相信实体Q曾发送过X，则P相信Q也相信X：
Figure BDA0002212266750000112
管辖法则逻辑原则：如果实体P相信实体Q对X有管辖权，且P相信Q相信X，则P相信X：
Figure BDA0002212266750000113
时效性法则逻辑法则：如果一个公式的一部分X是新的，则这个公式(X,Y)全部都是新的：
Figure BDA0002212266750000114
接收原则：P相信K是P和Q的共享密钥，且P收到用K加密X后的结果，则P能收到X：
Figure BDA0002212266750000115
P能收到(X,Y)时，也能收到X和Y：
Figure BDA0002212266750000121
信念规则：P相信：Q相信X和Y，则P相信：Q相信X：
②消息形式化和理想化：
下面将本例方法中的每条消息进行形式化和理想化：
Figure BDA0002212266750000123
③初始假设：
本例方法的BAN逻辑证明有如下八个初始假设：
Figure BDA0002212266750000124
④要达到的安全目标为两个：
Figure BDA0002212266750000131
首先证明安全目标G.1:
Figure BDA0002212266750000132
由消息
Figure BDA0002212266750000133
{kg}H，根据BAN逻辑接收消息原则
Figure BDA0002212266750000134
得出：
由初始假设A.2:
Figure BDA0002212266750000136
及
Figure BDA0002212266750000137
根据BAN逻辑接收消息原则
Figure BDA0002212266750000138
得出：
Figure BDA0002212266750000139
由初始假设A.4:
Figure BDA00022122667500001310
及
Figure BDA00022122667500001311
根据BAN逻辑共享密钥消息的推理法则：
Figure BDA00022122667500001312
得出
由初始假设A.7:S|≡#(α1)，根据时效性法则逻辑法则
Figure BDA00022122667500001314
得出
Figure BDA00022122667500001315
由及根据临时校验准则：得出：
Figure BDA00022122667500001319
由根据信念规则
Figure BDA00022122667500001321
得出：
Figure BDA00022122667500001322
由初始假设A.6:
Figure BDA00022122667500001323
及根据管辖法则逻辑原则
Figure BDA00022122667500001325
得出：
Figure BDA00022122667500001326
因此得以证明目标G.1；
证明安全目标G.2:
Figure BDA00022122667500001327
由初始假设A.1:
Figure BDA0002212266750000141
及根据BAN逻辑接收消息原则
Figure BDA0002212266750000143
得出：
Figure BDA0002212266750000144
由初始假设A.3:
Figure BDA0002212266750000145
及
Figure BDA0002212266750000146
根据BAN逻辑共享密钥消息的推理法则：
Figure BDA0002212266750000147
得出
Figure BDA0002212266750000148
由初始假设A.8:T|≡#(α2)，根据时效性法则逻辑法则
Figure BDA0002212266750000149
得出
Figure BDA00022122667500001410
由
Figure BDA00022122667500001411
及
Figure BDA00022122667500001412
根据临时校验准则：
Figure BDA00022122667500001413
得出：
Figure BDA00022122667500001414
由
Figure BDA00022122667500001415
根据信念规则得出：
由初始假设A.5:
Figure BDA00022122667500001418
及
Figure BDA00022122667500001419
根据管辖法则逻辑原则
Figure BDA00022122667500001420
得出：
Figure BDA00022122667500001421
因此得以证明目标G.2。

Claims (1)

1.一种基于中国剩余定理的RFID系统群组标签认证方法，所述RFID系统设有后台数据库及与后台数据库连接的阅读器，阅读器外接多个群组标签，其特征在于，该方法包括如下步骤：
1)后台数据库认证初始化：
(1)假设其中一个群组标签的个数为n个，后台数据库选取两个大素数p和q，并且满足
Figure FDA0002212266740000011
然后从后台数据库中的
Figure FDA0002212266740000012
中选取n个两两互素的私钥sk1,sk2,sk3…skn，最后计算
Figure FDA0002212266740000013
其中
Figure FDA0002212266740000014
表示p阶的乘法循环群；
(2)后台数据库用私钥分别计算得到
Figure FDA0002212266740000016
Figure FDA0002212266740000017
然后计算xi×yi≡1modski，得到所有的yi以及vari＝xi×yi，最后将所有的vari求和得到其中xi、yi、vari为单个标签的参数，μ为该群组所有标签的参数；
(3)为该群组中的每个标签分配ID1,ID2,…IDn，并选择一个初始群组共享密钥
Figure FDA0002212266740000019
kg＜q＜ski＜p且满足rg＝μ×kg，其中rg为初始公开传递的密钥参数，
Figure FDA00022122667400000110
表示后台数据库中的q阶的乘法循环群；
(4)然后在后台数据库中存储(ID1,sk1,kg,x1,y1)，(ID2,sk2,kg,x2,y2)，……(IDn,skn,kg,xn,yn)；
(5)从后台数据库选取三个单向哈希函数H1(),H2(),H3()，并且均满足
2)标签的登记：后台数据库完成初始化后，对该群组中的每个标签进行登记注册，每个标签通过安全的通道获得自己的(IDi,ski,kg)，即(ID1,sk1,kg)，(ID2,sk2,kg)，……，(IDn,skn,kg)的信息参数；
3)后台数据库认证标签：
(1)阅读器向该群组中的每个标签同时发送认证query和随机数α1；
(2)每个标签接收到认证query和随机数α1后，利用自身存储的(IDi,ski,kg)进行以下计算：即
Figure FDA0002212266740000021
N1＝H1(kg)，
Figure FDA0002212266740000022
Figure FDA0002212266740000023
(3)完成上述计算后，每个标签向阅读器发送自己的回应信息(M1,N1)，(M2,N2)，……，(Mn,Nn)；
(4)阅读器收到每个标签的回应信息后，对比每条回应消息中的后半部分(Ni)，如果(N1＝N2＝…＝Nn)，则表示所有标签为同一群组的标签，初步判定没有其他群组的标签，然后将回应消息整合为{(M1,M2,…,Mn)，(N1,N2,…,Nn),α1}，并通过安全信道将{(M1,M2,…,Mn)，(N1,N2,…,Nn),α1}发送给后台数据库；
(5)后台数据库收到{(M1,M2,…,Mn)，(N1,N2,…,Nn),α1}后，首先通过(N1,N2,…,Nn)的值，查找后台数据库中的初始群组共享密钥kg，并计算H1(kg)，若找到与(N1,N2,…,Nn)的值相等的kg，则证明该群组为合法的群组，并确定该群组的位置，并找出存储在后台数据库中的其他信息；
(6)然后将(M1,M2,…,Mn)中的每条信息进行以下操作：
Figure FDA0002212266740000024
即
Figure FDA0002212266740000025
Figure FDA0002212266740000026
并将
Figure FDA0002212266740000027
进行求和，得到
Figure FDA0002212266740000028
(7)将收到的α1及确定该群组的其他信息ID1,ID2,…IDn，分别进行如下计算：即H1(ID1||α1)，H1(ID2||α1)，……，H1(IDn||α1)，然后将H1(ID1||α1)，H1(ID2||α1)，……，H1(IDn||α1)进行求和，得到
Figure FDA0002212266740000029
(8)比较
Figure FDA00022122667400000210
与
Figure FDA00022122667400000211
是否相等，若相等，则证明该群组中的所有标签均为合法标签，并且通过后台数据库的认证；若不相等，则证明该群组中至少存在一个非法标签，或者标签受到了攻击，然后将
Figure FDA00022122667400000212
的结果与后台数据库计算出的每一项H1(IDi||α1)进行比对，确定
Figure FDA00022122667400000213
成立的每一个标签的IDi，找出与
Figure FDA00022122667400000214
的结果不相等的标签，并通过H1(IDi||α1)来确定不相等标签的IDi；
4)标签认证后台数据库：
(1)认证该群组中的所有标签为合法标签后，后台数据库将该群组的初始群组共享密钥kg更新为群组共享密钥k′g，
Figure FDA0002212266740000031
且k′g＜q＜ski＜p，计算r′g＝μ×k′g，其中r′g表示为公开传递的密钥参数；
(2)后台数据库同时生成一个随机数α2，并计算H2(k′g||α2)的值，然后将{r′g,H2(k′g||α2),α2}发送给阅读器；
(3)阅读器将{r′g,H2(k′g||α2),α2}转发给该群组中的每个标签，每个标签收到{r′g,H2(k′g||α2),α2}后，通过计算r′gmodski，即r′gmodsk1＝k′g，r′gmodsk2＝k′g，……，r′gmodskn＝k′g，每个标签同时来获得更新后的群组共享密钥k′g；
(4)然后每个标签再通过收到的随机数α2和算出的群组共享密钥k′g，计算H′2(k′g||α2)的值，将H′2(k′g||α2)的值与H2(k′g||α2)的值进行对比，若他们的值相等，则表示每个标签认证了阅读器和后台数据库的合法性，则每个标签的群组共享密钥确认更新为k′g；
(5)每个标签利用群组共享密钥k′g，计算H3(k′g||α2+1)的值，然后将此值发送给阅读器；
(6)阅读器收到H3(k′g||α2+1)的值后，将H3(k′g||α2+1)的值发送给后台数据库，后台数据库计算H′3(k′g||α2+1)，并比较H3(k′g||α2+1)与H′3(k′g||α2+1)是否相等，若相等，则证明每个标签中的群组共享密钥k′g已经更新成功；
(7)最后，后台数据库最终确定更新的群组共享密钥为k′g，k′g用于下一次对该群组标签的认证；
5)群组标签的管理：
(1)若步骤3)中的第8步检测出问题标签后，假设检测出的标签IDj存在问题，没有通过后台数据库的认证，则需要将标签IDj从本群组中去除，标签IDj不与其它的标签共享该群组共享密钥；
(2)在后台数据库查找到标签IDj的varj值，计算μ′＝μ-varj，然后后台数据库选取群组共享密钥k′g，并计算r′g＝μ′×k′g；
(3)向群组中的每个标签发送{r′g,H2(k′g||α2),α2}，标签同样通过r′gmodski＝k′g来获得群组共享密钥k′g，即使标签IDj能够得到r′g，而μ′中不再含有varj，因此r′gmodskj≠k′g，所以标签IDj不能得到更新后的群组共享密钥k′g；
(4)只有通过认证合法的标签才能得到更新后的群组共享密钥k′g，然后进行步骤4)中第5-7步的操作，最终完成标签与后台数据库的双向认证。
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