CN110675705A

CN110675705A - 几何辅助线的自动生成方法

Info

Publication number: CN110675705A
Application number: CN201910876594.5A
Authority: CN
Inventors: 张东祥; 温利龙; 陈李江
Original assignee: Hainan Avanti Technology Co Ltd
Current assignee: Hainan Avanti Technology Co Ltd
Priority date: 2019-09-17
Filing date: 2019-09-17
Publication date: 2020-01-10
Anticipated expiration: 2039-09-17
Also published as: CN110675705B

Abstract

本发明属于几何题目自动求解技术领域，具体涉及了一种几何辅助线的自动生成方法，旨在解决现有技术自动生成几何辅助线不能广泛应用于多种几何问题且模型设计与预测过程复杂、需要大量人工干预、效率低的问题。本发明方法包括：获取几何题目文本及对应的几何图形；通过辅助线类型预测模型获取所需几何辅助线类型；通过辅助线参数预测模型获取所需几何辅助线对应参数；在几何图形中生成辅助线并输出。本发明设计的预测模型，其设计与预测过程简单，并对其训练数据集进行规范化整理，有效提取几何题目深层次信息，减少辅导老师的人工干预，降低人工成本，提高了几何辅助线生成的效率及准确率。

Description

几何辅助线的自动生成方法

技术领域

本发明属于几何题目自动求解技术领域，具体涉及了一种几何辅助线的自动生成方法。

背景技术

几何问题的求解是初等数学自动解答任务中的重要组成部分，而初等数学自动解答的一个基本思路是将复杂的问题转化为一系列简单的问题。在几何问题中，添加适当的辅助线就是实现这种转化的一种重要手段。

传统添加辅助线的方法，是事先通过人的先验知识将几何问题中的定理、定义建立为多个辅助线模型，此模型不具备自学习能力，根据添加辅助线题目的复杂性和多变性，需要添加的辅助线、辅助点必须是灵活多变的，很难使用一种或者几种已经总结好的辅助线模型覆盖大量的辅助线题目。这就是说，很难通过总结固定模型包含所有的添加情况，当题目中需要的辅助线不在原有的辅助线模型中，则无法预测得到正确的结果，使得模型的辅助线添加能力非常有限且扩展性很差。

随着机器学习、自动推理的不断发展，一些辅助线添加方法已经具备一定的自学习能力，可以通过不断学习来补充辅助线的类型，使得系统可以通过大量的题目学习，获得各种类型的辅助线，但是在辅助线的选择上，缺乏智能性和目标性，一般为顺序或者随机选择辅助线，使得辅助线在很多情况下无法与题目的实际情况相联系，快速选择最可能的辅助线，极端情况下需要穷尽所有可能的辅助线，解题效率低。

总的来说，现有添加几何辅助线的方法使用预定义的模型来识别题目中的变量及其关系，对于每种问题需要重新定义，不能广泛应用于各种几何问题，而且模型的设计与预测过程复杂，需要大量人工干预、效率低。

发明内容

为了解决现有技术中的上述问题，即现有技术自动生成几何辅助线不能广泛应用于多种几何问题且模型设计与预测过程复杂、需要大量人工干预、效率低的问题，本发明提供了一种几何辅助线的自动生成方法，该方法包括：

步骤S10，获取几何题目文本作为待求解几何题，获取其对应的几何图形作为待生成辅助线几何图形；

步骤S20，基于所述待求解几何题，通过训练好的辅助线类型预测模型获取所需几何辅助线类型；所述辅助线类型预测模型为基于分类回归模型构建，并针对样本数据集中的template域进行训练获得；

步骤S30，基于所述待求解几何题、几何辅助线类型，通过训练好的辅助线参数预测模型获取所述几何辅助线的参数对；所述辅助线参数预测模型为基于双向长短时记忆网络与循环神经网络构建的序列-序列模型；

步骤S40，基于所述几何辅助线类型、辅助线所需参数对，在所述待生成辅助线几何图形中生成设定颜色、设定线型的几何辅助线。

在一些优选的实施例中，所述样本数据集，其获取方法为：

步骤Y10，获取设定数量几何题目文本及其对应的几何图形作为待处理数据集；

步骤Y20，依据预设关键词对所述待处理数据集中每一个数据的几何题目文本进行过滤，去除所述几何题目文本中与预设关键词不相关以及重复部分，获取关键词文本集；

步骤Y30，通过文本分词法分别对所述关键词文本集中每一个关键词文本进行分词处理，获取辅助线类型及参数；

步骤Y40，按照预设样本格式分别将所述待处理数据、对应关键词文本、对应的辅助线类型及参数整理为样本数据，获得样本数据集。

在一些优选的实施例中，所述训练样本格式包括：

几何题目id、几何题目原始信息、辅助线类型及参数信息、分段后的几何题目信息。

在一些优选的实施例中，所述辅助线类型预测模型，其训练方法为：

步骤L10，依次选取所述样本数据集中每一个样本数据，通过辅助线类型预测模型计算所述样本数据对应各辅助线类型的概率；

步骤L20，以所述概率中值最大的概率对应的辅助线类型作为所述样本数据的辅助线预测类型，并计算所述辅助线预测类型与所述样本数据辅助线类型的损失值；

步骤L30，若所述损失值不低于预设阈值，则更新所述辅助线类型预测模型的权重及偏置参数，并重复执行步骤L10-步骤L30；否则，跳转步骤L40；

步骤L40，完成辅助线类型预测模型训练，获得训练好的辅助线类型预测模型。

在一些优选的实施例中，步骤L10中“通过辅助线类型预测模型计算所述样本数据对应各辅助线类型的概率”，其方法为：

其中，k代表输入x⁽ⁱ⁾对应的辅助线类型，

b_k分别为对应的权重参数、偏置参数。

在一些优选的实施例中，步骤L20中“计算所述辅助线预测类型与所述样本数据辅助线类型的损失值”，其损失值计算方法为：

其中，J代表损失函数；k代表对应输入样本x(ⁱ)的辅助线类型；为样本辅助线类型的标签，为独热码形式，若输入样本x(ⁱ)的辅助线类型为k，则

值为1，否则其值为0；

代表样本辅助线预测类型为k的概率；m为一次计算过程中的样本数量。

本发明的另一方面，提出了一种几何辅助线的自动生成系统，该系统包括输入模块、辅助线类型预测模块、辅助线参数预测模块、辅助线生成模块、输出模块；

所述输入模块，配置为获取几何题目文本作为待求解几何题，获取其对应的几何图形作为待生成辅助线几何图形；

所述辅助线类型预测模块，配置为基于所述待求解几何题，通过辅助线类型预测模块获取所需几何辅助线类型；

所述辅助线参数预测模块，配置为基于所述待求解几何题、几何辅助线类型，通过辅助线参数预测模块获取所述几何辅助线的参数对；

所述辅助线生成模块，配置为基于所述几何辅助线类型、辅助线所需参数对，在所述待生成辅助线几何图形中生成设定颜色、设定线型的几何辅助线；

所述输出模块，配置为输出几何题目及对应的带辅助线的几何图形。

本发明的第三方面，提出了一种存储装置，其中存储有多条程序，所述程序适于由处理器加载并执行以实现上述的几何辅助线的自动生成方法。

本发明的第四方面，提出了一种处理装置，包括处理器、存储装置；所述处理器，适于执行各条程序；所述存储装置，适于存储多条程序；所述程序适于由处理器加载并执行以实现上述的几何辅助线的自动生成方法。

本发明的有益效果：

(1)本发明几何辅助线的自动生成方法，通过基于分类回归模型构建的辅助线类型预测模型以及基于双向长短时记忆网络与循环神经网络构建的序列-序列的辅助线参数预测模型，进行几何题目的深层次提取，包括一些隐含条件的正确认识与理解，有效降低解题难度，模型设计与预测过程简单，减少辅导老师的人工干预，降低人工成本，提高了几何辅助线生成的效率及准确率。

(2)本发明模型训练使用的训练数据集，处理后进行规范化整理，进一步提高了模型的几何辅助线生成的效率及准确率。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1是本发明几何辅助线的自动生成方法的流程示意图；

图2是本发明几何辅助线的自动生成方法一种实施例的连接、垂直、平行辅助线的逻辑表达式模板示例图；

图3是本发明几何辅助线的自动生成方法一种实施例的连接、垂直、平行辅助线的逻辑表达式模板对应在几何图上的表示图；

图4是本发明几何辅助线的自动生成方法一种实施例的对数据集中数据进行分词处理的示例图；

图5是本发明几何辅助线的自动生成方法一种实施例的样本数据示例图；

图6是本发明几何辅助线的自动生成方法一种实施例的辅助线类型及参数对预测输出示例图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

本发明的一种几何辅助线的自动生成方法，该方法包括：

为了更清晰地对本发明几何辅助线的自动生成方法进行说明，下面结合图1对本发明方法实施例中各步骤展开详述。

本发明一种实施例的几何辅助线的自动生成方法，包括步骤S10-步骤S40，各步骤详细描述如下：

步骤S10，获取几何题目文本作为待求解几何题，获取其对应的几何图形作为待生成辅助线几何图形。

几何学是数学的一个基础分支，本发明中所讨论的则是几何学中的平面几何问题，其主要研究的是平面上的直线、多边形以及二次曲线(即圆锥曲线)等的几何结构和度量性质(面积、长度、角度和位置关系)，采用公理化方法，在数学史上具有重要的意义。

几何问题中的辅助线自动添加方法，重点在于模拟人在解答几何问题过程中的认知过程，在自动解答几何问题时，有许多问题基于已有的条件难以到达结论，需要考虑添加辅助线引入新知识进行求解。因此，几何问题求解过程中，自动添加辅助线十分重要。

步骤S20，基于所述待求解几何题，通过训练好的辅助线类型预测模型获取所需几何辅助线类型；所述辅助线类型预测模型为基于分类回归模型构建，并针对样本数据集中的template域进行训练获得。

如图2所示，为本发明几何辅助线的自动生成方法一种实施例的连接、垂直、平行辅助线的逻辑表达式模板示例图，包括三种模板：(1)连接Connect(point X₁，point X₂)，代表连接点X₁与X₂；(2)Perpendicular(point X₁，line X₂X₃)，代表经过点X₁画一条与线X₂X₃垂直的线；(3)Parallel(point X₁，line X₂X₃)，代表经过点X₁画一条与线X₂X₃平行的线。

如图3所示，为本发明几何辅助线的自动生成方法一种实施例的连接、垂直、平行辅助线的逻辑表达式模板对应在几何图上的表示图，图3左图代表连接点B与C；图3中间图代表经过点D画一条与线BC垂直的线；图3右图代表经过点D画一条与线PM平行的线。

样本数据集，其获取方法为：

步骤Y10，获取设定数量几何题目文本及其对应的几何图形作为待处理数据集。

本发明一个实施例中，收集754个中学水平的中文数学几何题目作为待处理数据集。

步骤Y20，依据预设关键词对所述待处理数据集中每一个数据的几何题目文本进行过滤，去除所述几何题目文本中与预设关键词不相关以及重复部分，获取关键词文本集。

本发明一个实施例中，对数据集中每一个数据针对不同的辅助线类型，根据连接、平行或垂直这三个关键字对文本进行粗略的过滤，保留关键字所在部分，去除重复和不相关的部分，得到对应数据集中每一个数据的关键词文本。

步骤Y30，通过文本分词法分别对所述关键词文本集中每一个关键词文本进行分词处理，获取辅助线类型及参数。

如图4所示，为本发明几何辅助线的自动生成方法一种实施例的对数据集中数据进行分词处理的示例图，根据分词后获取的辅助线类型Template以及参数Paramter1、Paramter2，获取的几何题目的辅助线类型及参数模板为“Perpendicular(X₁，X₂X₃)”，其中，X₁为点，X₂X₃为线。

训练样本格式包括：

如图5所示，为本发明几何辅助线的自动生成方法一种实施例的辅助线参数预测模型结构示例图，第一行为几何题目id“id：1408631862”，第二行为几何题目原始信息“Original_text：如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC＝8√6,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是()”，第三行为辅助线参数“parameter：D，BC)”，第四行为分段后的几何题目信息“segmented_text：如图

在

Rt

△

ABC

中

∠A＝90°

AB＝AC＝8√6,点

E

为

AC

的

中点点

F

在

底边

BC

上,

且

FE

⊥

BE,则

△

CEF的

面积

是

()”，是对原始题目的中文分词结果，其中

表示分隔符，第五行为辅助线类型“template：perpendicular”。

辅助线类型预测模型，其训练方法为：

步骤L10，依次选取所述样本数据集中每一个样本数据，通过辅助线类型预测模型计算所述样本数据对应各辅助线类型的概率，如式(1)所示：

其中，k代表输入x⁽ⁱ⁾对应的辅助线类型，

b_k分别为对应的权重参数、偏置参数。

步骤L20，以所述概率中值最大的概率对应的辅助线类型作为所述样本数据的辅助线预测类型，并计算所述辅助线预测类型与所述样本数据辅助线类型的损失值，如式(2)所示：

其中，J代表损失函数；k代表对应输入样本x(ⁱ)的辅助线类型；

为样本辅助线类型的标签，为独热码形式，若输入样本x(ⁱ)的辅助线类型为k，则

值为1，否则其值为0；

步骤L30，若所述损失值不低于预设阈值，则更新所述辅助线类型预测模型的权重及偏置参数，并重复执行步骤L10-步骤L30；否则，跳转步骤L40。

训练获取的辅助线类型预测模型可以针对输入的几何题目文本有效地判断题目所需要的辅助线类型。

步骤S30，基于所述待求解几何题、几何辅助线类型，通过训练好的辅助线参数预测模型获取所述几何辅助线的参数对；所述辅助线参数预测模型为基于双向长短时记忆网络与循环神经网络构建的序列-序列模型。

本发明一个实施例中，该部分的模型使用了序列模型的方法，整体是一个由encoder和decoder组成的sequence to sequence模型。其中encoder是一个双向长短时记忆网络(Bidirectional Long Short Term Memory)，decoder是一个允许从输入中获取值的循环神经网络(Recurrent neural network)结构。模型的输入为中文的题目描述文本，输出为辅助线参数对。

Encoder部分的双向长短时记忆网络包括前向和后向两个部分，前向读取输入x⁽ⁱ⁾后生成隐向量

后向通过与前向相反的顺序读取输入x⁽ⁱ⁾后生成隐向量

最终，得到一个针对输入x⁽ⁱ⁾中每个字符的预测标签

其中，j代表对应每个输入x⁽ⁱ⁾序列中的字符下标。

Decoder部分结合了COPYNET机制，可以有效地基于生成机制和COPY机制的混合概率模型对输入序列预测目标标签，其混合概率模型如式(3)所示：

其中，c与g分别对应COPY机制与生成机制模式，这两种模式的切换规则为：

如果目标词y_t存在与输入序列中，则置p(y_t，g|...)为0，否则，置p(y_t，c|...)为0。

如图6所示，为本发明几何辅助线的自动生成方法一种实施例的辅助线类型及参数对预测输出示例图，(a)部分为输入的待生成辅助线的几何题目及其几何图形，(b)部分为预测的辅助线类型，(c)部分为预测的辅助线参数对。

本发明第二实施例的几何辅助线的自动生成系统，该系统包括输入模块、辅助线类型预测模块、辅助线参数预测模块、辅助线生成模块、输出模块；

所属技术领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统的具体工作过程及有关说明，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

需要说明的是，上述实施例提供的几何辅助线的自动生成系统，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，在实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块来完成，即将本发明实施例中的模块或者步骤再分解或者组合，例如，上述实施例的模块可以合并为一个模块，也可以进一步拆分成多个子模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。对于本发明实施例中涉及的模块、步骤的名称，仅仅是为了区分各个模块或者步骤，不视为对本发明的不当限定。

本发明第三实施例的一种存储装置，其中存储有多条程序，所述程序适于由处理器加载并执行以实现上述的几何辅助线的自动生成方法。

本发明第四实施例的一种处理装置，包括处理器、存储装置；处理器，适于执行各条程序；存储装置，适于存储多条程序；所述程序适于由处理器加载并执行以实现上述的几何辅助线的自动生成方法。

所属技术领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的存储装置、处理装置的具体工作过程及有关说明，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

本领域技术人员应该能够意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的模块、方法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，软件模块、方法步骤对应的程序可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。为了清楚地说明电子硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以电子硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。本领域技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

术语“包括”或者任何其它类似用语旨在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备/装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其它要素，或者还包括这些过程、方法、物品或者设备/装置所固有的要素。

至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本发明的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本发明的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本发明的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征作出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本发明的保护范围之内。