CN110674561B - 一种基于调和边界下的充气管弯折的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于调和边界下的充气管弯折的计算方法，所述方法包括如下步骤：一、在外载荷作用下，计算充气管在不同位置产生的截面弯矩M；二、计算充气管初始褶皱的横截面C'‑C'上各点轴向方向的应力；三、计算临界起皱载荷；四、求起皱界面上的轴向应力；五、计算充气管结构的起皱弯矩；六、计算在第一次弯折时横截面上每个点环向与横向的应力分布、截面上产生弯折时所对应的弯矩、弯折程度、弯折角的大小；七、进一步增加荷载，计算二次弯折角的大小、二次弯折弯矩。本发明考虑了在可调和的边界的情况下，能够计算出任一薄膜充气管在受载作用下从屈曲到褶皱到弯折以及二次弯折的弯矩，为空间充气结构保持稳定性具有良好的借鉴意义。

Description

一种基于调和边界下的充气管弯折的计算方法

技术领域

本发明涉及一种充气管弯折的计算方法，尤其涉及一种基于调和边界下充气管弯折的计算方法。

背景技术

空间充气结构是采用柔性薄膜材料制造，未充气前可以进行折叠，充气后可以膨胀并展开的新型太空结构，其中充气管是一种基本的充气结构。充气管在使用过程中要受到载荷、各种边界的作用，为了保持刚度必须能够承受外载引起的最大弯矩，一旦弯矩超出了充气管所能承受的载荷范围，将发生弯曲，出现褶皱或弯折进而造成充气管的失效。

目前，对于薄膜充气管的屈曲、褶皱、失效的过程主要集中在褶皱准则预报，而对于弯折的计算方法研究不足。而且绝大多数对充气管的研究工作建立在单一的边界条件中，对实际应用中的边界条件的影响研究不够透彻。因此，十分需要一种考虑可调和的边界条件，并能够计算充气管结构从加载、弯曲到出现弯折但结构还未失效的过程力学机制的计算方法。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述问题，提供了一种基于调和边界下的充气管弯折的计算方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于调和边界下的充气管弯折的计算方法，包括如下步骤：

步骤一、在外载荷作用下，计算充气管在不同位置产生的截面弯矩M：

其中：r表示圆截面半径，l表示充气管的长度，M_A表示两端弹性转动约束，l₁、l₂分别表示施加载荷的长度，x表示不同位置的变量；

步骤二、计算充气管初始褶皱的横截面C'-C'上各点轴向方向的应力：

其中：C₁'是常量，θ表示褶皱角，t表示壁厚，P表示充气内压，σ_x′、σ_px′、σ_qx′分别代表不同位置的轴向应力、由内压引起的不同位置的轴向应力、由外载荷引起的不同位置的轴向应力；

步骤三、计算临界起皱载荷：

其中：σ_cr表示临界起皱载荷，E表示弹性模量，ν表示泊松比；

步骤四、通过步骤三计算得到的临界起皱载荷，求出起皱界面上的轴向应力：

其中：σ_xw表示起皱界面上的轴向应力；

步骤五、计算充气管结构的起皱弯矩：

其中：M_w表示充气管结构的起皱弯矩；

步骤六、计算在第一次弯折时横截面上每个点环向与横向的应力分布：

σ_x＝-σ_cr+rEκ_k(cosθ_k-cosθ)；

其中：κ_k表示曲率，σ_x、θ_k分别代表不同位置的轴向应力、环向弯折的角度；

对上式进行积分，得到截面上产生弯折时所对应的弯矩：

其中：M_kⅠ表示第一次发生弯折时的弯矩；

弯折程度表示为：

δ＝δ₁+δ₂+δ₃；

其中：δ表示衡量梁结构弯折程度的一个重要参数，褶皱区点的最大位移；δ₁表示由弯矩引起的位移；δ₂表示中性轴的偏移量；δ₃表示由褶皱引起的位移；

弯折角的大小表示为：

其中：

表示初始弯折角度，x_k代表弯折发生的位置；

步骤七、进一步增加荷载，计算二次弯折角的大小：

其中：

表示二次弯折角，h表示褶皱高度；

二次弯折弯矩公式如下：

其中：M_kⅡ表示二次弯折弯矩，b表示椭圆短半轴，S表示弯折处截面面积，a表示椭圆的长半轴。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

本发明考虑了在可调和的边界的情况下，能够计算出任一薄膜充气管在受载作用下从屈曲到褶皱到弯折以及二次弯折的弯矩，为空间充气结构保持稳定性具有良好的借鉴意义。

附图说明

图1是弹性转动约束和局部均布载荷作用的充气管；

图2是弹性转动约束下充气梁起皱示意图；

图3是弹性转动约束下充气梁弯折示意图；

图4是弯折情况下充气管简化的几何形状；

图5是弯折处的截面形状；

图6是弯折处完全闭合时的管形状；

图7是轴向应力与起皱角的关系；

图8是环向截面最大拉应力与褶皱角的关系；

图9是充气管弯折位置的应力曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于调和边界下充气管弯折的计算方法，如图1所示，所述充气管结构采用薄膜材料制作的圆柱形结构，两端有作用的弹性转动约束，管的中间位置受到均布载荷q作用，具体计算方法包括如下步骤：

结构在外载荷作用下，通过公式(1)计算充气管在不同位置产生的截面弯矩M：

其中：r表示圆截面半径(0.03m)，l表示充气管的长度(0.6m)，M_A表示两端弹性转动约束(弹簧劲度系数5.6N/mm)，l₁、l₂表示施加载荷的长度(l₁＝0.298m l₂＝0.303m)，x表示变量在不同的位置。

如果不考虑外载荷作用，只考虑内部压强，通过公式(2)计算环向截面上任意一点处环向与横向的应力：

其中：σ_px表示轴向应力，σ_pθ表示环向应力，θ表示褶皱角，t表示壁厚(25μm)，P表示充气内压(10Kpa)。

如图2所示，通过公式(3)计算充气管初始褶皱的横截面C'-C'上各点轴向方向的应力：

其中：C₁'是常量，σ_x′、σ_px′、σ_qx′分别代表不同位置的轴向应力、由内压引起的不同位置的轴向应力、由外载荷引起的不同位置的轴向应力。

根据公式(4)计算临界起皱载荷：

其中：σ_cr表示临界起皱载荷，E表示弹性模量(3Gpa)，ν表示泊松比(0.34)，θ＝0，σ_cr＝σ_x，σ_x代表临界的轴向应力。

通过公式(3)和公式(4)可求出起皱界面上的轴向应力，公式如下：

其中：σ_xw表示起皱界面上的轴向应力。

通过公式(6)计算出充气管结构的起皱弯矩，公式如下：

其中：M_w表示充气管结构的起皱弯矩。

如图3所示，通过公式(7)求在第一次弯折时横截面上每个点环向与横向的应力分布：

σ_x＝-σ_cr+rEκ_k(cosθ_k-cosθ) (7)；

其中：κ_k表示曲率，其中

根据图7可以求出；σ_x、θ_k分别代表不同位置的轴向应力、环向弯折的角度。

对公式(7)进行积分，即可得到截面上产生弯折时所对应的弯矩，公式如下：

其中：M_kⅠ表示第一次发生弯折时的弯矩。

弯折程度由公式(9)表示：

δ＝δ₁+δ₂+δ₃ (9)；

其中：δ表示衡量梁结构弯折程度的一个重要参数，褶皱区点的最大位移；δ₁表示由弯矩引起的位移；δ₂表示中性轴的偏移量；δ₃表示由褶皱引起的位移。δ₁可以由材料力学的知识得到，将步骤一积分两次，δ₂可以由

得到，δ₃可以由δ₃＝r(1-cosθ_k)得到。

弯折角的大小由公式(10)表示：

其中：

表示初始弯折角度，x_k代表弯折发生的位置。

进一步增加荷载，考虑结构进入二次弯折阶段。当褶皱线变成直线并贴合在一起，弯折处完全闭合弯折将不再继续。如图6所示，在此时理想状态下，此时曲线LP＝LR，MP＝MQ＝2r，线段MP延长线与线段QR的交点N为线段QR的中点。如图4和图5所示，根据几何关系公式，二次弯折角的大小由公式(11)表示：

其中：

表示二次弯折角，h₁、h₂分别代表褶皱高度，弯折处初始未变形时的形状。

弯折重叠部分被看作是不断椭圆化的半个椭圆，公式(12)给出了褶皱角与椭圆关系：

其中：a表示椭圆的长半轴。

二次弯折弯矩公式如下：

其中：M_kⅡ表示二次弯折弯矩，b表示椭圆短半轴，S表示弯折处截面面积。

弯折程度与应力之间的关系如图8所示，局部弯折与应力之间的关系如图9所示。

表1充气管褶皱与弯折相关数据

实例一：充气管结构采用弹性模量为3Gpa、泊松比为0.34、材料厚度为25μm的薄膜材料制作的圆柱形结构截面半径为0.03m，管长为0.6m。两端有作用的弹性转动约束，弹簧的劲度系数为5.6N/mm，管的中间位置受到均布载荷在管中间位置宽0.5m，管内部充10Kpa的内压，载荷位置为(0.298m,0.303m)之间。如图1所示，具体计算方法包括如下：

根据公式(2)可以求出任意一点处环向与横向的应力，σ_px＝6Mpa，σ_pθ＝12Mpa。根据公式(4)可以求出临界起皱载荷，σ_cr＝1.77Mpa。当θ＝0，σ_cr＝σ_x，根据公式(3)可以求出C′₁＝201.77×10⁶，由公式(5)可求出起皱截面上的轴向应力，σ_xw＝1.77Mpa。再根据公式(6)可以得到充气管的起皱弯矩M_w＝0.5N·m。如图3所示，通过公式(7)以及图7上对应点，可以求在第一次弯折时横截面上每个点环向与横向的应力分布，将公式(7)进行积分，即可得到截面上产生弯折时所对应的弯矩，M_kⅠ＝0.84N·m。弯折程度由公式(9)可知δ_Ⅰ＝δ₁+δ₂+δ₃＝0.023m。弯折角的大小可以根据公式(10)

考虑结构进入二次弯折阶段。当褶皱线变成直线并贴合在一起，弯折处完全闭合弯折将不再继续。如图6所示，在此时理想状态下，此时曲线LP＝LR，MP＝MQ＝2r＝0.06m，线段MP延长线与线段QR的交点N为线段QR的中点。如图4所示，根据几何关系公式，二次弯折角的大小由公式(11)可知，

弯折重叠部分被看作是不断椭圆化的半个椭圆，由公式(12)褶皱角与椭圆的关系，根据椭圆的级数近似表达式，结合二次弯折弯矩公式(13)M_kⅡ＝1.85N·m。弯折的程度可以根据公式(10)δ_Ⅱ＝0.6m。

实例二：充气管结构采用弹性模量为3Gpa、泊松比为0.34、材料厚度为25μm的薄膜材料制作的圆柱形结构截面半径为0.03m，管长为0.6m。一端有作用的弹性转动约束，弹簧的劲度系数为5.6N/mm，另一端为固定支座。管的中间位置受到均布载荷在管中间位置宽0.5m，管内部充10Kpa的内压，载荷位置为(0.298m,0.303m)之间。如图1所示，具体计算方法包括如下：

根据公式(2)可以求出任意一点处环向与横向的应力，σ_px＝6Mpa，σ_pθ＝12Mpa。根据公式(4)可以求出临界起皱载荷，σ_cr＝1.77Mpa。当θ＝0，σ_cr＝σ_x，根据公式(3)可以求出C′₁＝201.77×10⁶，由公式(5)可求出起皱截面上的轴向应力，σ_xw＝1.77Mpa。再根据公式(6)可以得到充气管的起皱弯矩M_w＝0.5N·m。如图3所示，通过公式(7)以及图7上对应点，可以求在第一次弯折时横截面上每个点环向与横向的应力分布，将公式(7)进行积分，即可得到截面上产生弯折时所对应的弯矩，M_kⅠ＝0.84N·m。弯折程度由公式(9)可知δ_Ⅰ＝δ₁+δ₂+δ₃＝0.019m。弯折角的大小可以根据公式(10)

考虑结构进入二次弯折阶段。当褶皱线变成直线并贴合在一起，弯折处完全闭合弯折将不再继续。如图6所示，在此时理想状态下，此时曲线LP＝LR，MP＝MQ＝2r＝0.06m，线段MP延长线与线段QR的交点N为线段QR的中点。如图4所示，根据几何关系公式，二次弯折角的大小由公式(11)可知，

弯折重叠部分被看作是不断椭圆化的半个椭圆，由公式(12)褶皱角与椭圆的关系，根据椭圆的级数近似表达式，结合二次弯折弯矩公式(13)M_kⅡ＝1.85N·m，弯折的程度可以根据公式(10)δ_Ⅱ＝0.51m。

实例三：充气管结构采用弹性模量为3Gpa、泊松比为0.34、材料厚度为25μm的薄膜材料制作的圆柱形结构截面半径为0.03m，管长为0.6m。两端为固定支座。管的中间位置受到均布载荷在管中间位置宽0.5m，管内部充10Kpa的内压，载荷位置为(0.298m,0.303m)之间。如图1所示，具体计算方法包括如下：

根据公式(2)可以求出任意一点处环向与横向的应力，σ_px＝6Mpa，σ_pθ＝12Mpa。根据公式(4)可以求出临界起皱载荷，σ_cr＝1.77Mpa。当θ＝0，σ_cr＝σ_x，根据公式(3)可以求出C′₁＝201.77×10⁶，由公式(5)可求出起皱截面上的轴向应力，σ_xw＝1.77Mpa。再根据公式(6)可以得到充气管的起皱弯矩M_w＝0.5N·m。如图3所示，通过公式(7)以及图7上对应点，可以求在第一次弯折时横截面上每个点环向与横向的应力分布，将公式(7)进行积分，即可得到截面上产生弯折时所对应的弯矩，M_kⅠ＝0.84N·m。弯折程度由公式(9)可知δ_Ⅰ＝δ₁+δ₂+δ₃＝0.011m。弯折角的大小可以根据公式(10)

考虑结构进入二次弯折阶段。当褶皱线变成直线并贴合在一起，弯折处完全闭合弯折将不再继续。如图6所示，在此时理想状态下，此时曲线LP＝LR，MP＝MQ＝2r＝0.06m，线段MP延长线与线段QR的交点N为线段QR的中点。如图4所示，根据几何关系公式，二次弯折角的大小由公式(11)可知，

弯折重叠部分被看作是不断椭圆化的半个椭圆，由公式(12)褶皱角与椭圆的关系，根据椭圆的级数近似表达式，结合二次弯折弯矩公式(13)M_kⅡ＝1.85N·m，弯折的程度可以根据公式(10)δ_Ⅱ＝0.44m。

Claims (4)

1.一种基于调和边界下的充气管弯折的计算方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、在外载荷作用下，计算充气管在不同位置产生的截面弯矩M：

其中：q表示均布载荷，r表示圆截面半径，l表示充气管的长度，M_A表示两端弹性转动约束，l₁、l₂分别表示施加载荷的长度，x表示不同位置的变量；

步骤二、计算充气管初始褶皱的横截面C'-C'上各点轴向方向的应力：

其中：C₁'是常量，θ表示褶皱角，t表示壁厚，P表示充气内压，σ_x′、σ_px′、σ_qx′分别代表不同位置的轴向应力、由内压引起的不同位置的轴向应力、由外载荷引起的不同位置的轴向应力；

步骤三、计算临界起皱载荷：

其中：σ_cr表示临界起皱载荷，E表示弹性模量，ν表示泊松比；

步骤四、通过步骤三计算得到的临界起皱载荷，求出起皱界面上的轴向应力：

其中：σ_xw表示起皱界面上的轴向应力；

步骤五、计算充气管结构的起皱弯矩：

其中：M_w表示充气管结构的起皱弯矩；

步骤六、计算在第一次弯折时横截面上每个点环向与横向的应力分布：

σ_x＝-σ_cr+rEκ_k(cosθ_k-cosθ)；

其中：κ_k表示曲率，σ_x、θ_k分别代表不同位置的轴向应力、环向弯折的角度；

对上式进行积分，得到截面上产生弯折时所对应的弯矩：

其中：M_kⅠ表示第一次发生弯折时的弯矩；

弯折程度表示为：

δ＝δ₁+δ₂+δ₃；

其中：δ表示衡量梁结构弯折程度的一个重要参数，褶皱区点的最大位移；δ₁表示由弯矩引起的位移；δ₂表示中性轴的偏移量；δ₃表示由褶皱引起的位移；

弯折角的大小表示为：

其中：

表示初始弯折角度，x_k代表弯折发生的位置；

步骤七、进一步增加荷载，计算二次弯折角的大小：

其中：

表示二次弯折角，h₁、h₂分别代表褶皱高度，弯折处初始未变形时的形状；

二次弯折弯矩公式如下：

其中：M_kⅡ表示二次弯折弯矩，b表示椭圆短半轴，S表示弯折处截面面积，a表示椭圆的长半轴。

2.根据权利要求1所述的基于调和边界下的充气管弯折的计算方法，其特征在于所述

3.根据权利要求1所述的基于调和边界下的充气管弯折的计算方法，其特征在于所述δ₁由材料力学的知识得到，δ₂由

得到，δ₃以由δ₃＝r(1-cosθ_k)得到。

4.根据权利要求1所述的基于调和边界下的充气管弯折的计算方法，其特征在于所述

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