CN110672031B - 一种同时以点与面特征约束的三维激光扫描的检校方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种同时以点与面特征约束的三维激光扫描的检校方法，包括以下步骤：(1)获取点与面目标的扫描观测值和参考真实值，对两目标点集三维配准与粗差探测；(2)将配准转换参数作为初始位姿参数，对观测值与参考值间的系统性偏差采用误差模型描述；(3)将系统误差参数设为零与初始位姿参数进行最小二乘估计，获得优化的位姿参数和观测量权重；(4)以点与面为约束的附有参数条件平差，对系统误差参数与位姿参数进行最优估计；(5)利用估计的参数改正扫描观测值，采用数学统计改正前后观测值与参考值间的偏差，评价提高精度与程度。与现有方法相比，本发明具有综合多种约束，所有参数同时最优估计，准确性好，精度高，易操作特点。

Description

一种同时以点与面特征约束的三维激光扫描的检校方法

技术领域

本发明涉及三维激光扫描仪的检校方法，尤其是密集点云成像的三维激光扫描仪，同时参考点与面特征目标的高精度坐标，通过比较扫描仪观测值与参考值间的偏差，对扫描仪观测值中的系统误差进行探测、估计并改正的检校方法。

背景技术

三维激光扫描是一种非接触式主动测量技术，通过脉冲式或相位式激光测距和瞬时偏转角来快速获取物体表面的精确、密集三维离散点坐标(点云数据)，被称为“实景复制”。并根据扫描仪的位置和姿态，通过空间坐标转换得到外部坐标系下的三维空间坐标；为三维空间信息获取和三维场景构建提供了一种全新的高精度、高分辨率、高效率的技术手段。适用于对地遥感观测、地形测绘、三维建模、无人车和机器人的避障与导航、航天器对接与制导等应用领域均具有广阔的发展前景和应用需求。由于受仪器构造缺陷、工业制造水平、测量环境限制等因素的影响，其观测和处理过程中受多种因素不同程度的影响，导致扫描获得数据与处理结果中带有很大的数据不确定性，且处理结果的数据质量依赖于原始观测数据的精度。扫描仪的系统误差对观测精度影响显著，且对处理结果的影响具有累积性。另外，随着扫描仪的长时间放置或经常搬运，其关键器件老化或结构变形，都将加大系统误差的影响。因此，为使扫描仪在各测量任务中最佳地发挥作用，满足高精度应用的需求，就必须对扫描仪的表现性能和测量精度及误差影响规律进行测试与评定，对扫描仪的显著系统误差进行探测并改正。其中，系统误差对测量精度的影响非常显著，需要通过检校方法进行系统误差参数进行估计、标定并改正。

根据检校过程中参考目标的形状特征，先后出现的检校方法有：①基于面的检校，能方便地在现场选取参考基准面，且容易获得大量的多余观测值；但仅提供一维方向的约束，即以点到平面的距离最小为条件，缺少角度或方位约束，通常适用于稀疏点云情况。②基于点的检校，能有效地探测距离和两个角度三维方向的偏差，但需要均匀布设并精确测量大量点目标，消耗人力和物力，一般适用于密集点云情况。同时参考点与面特征目标，能提供更全面的约束条件，综合两种约束的优势，既利用高精度点目标又以面目标为补充，一定程度上克服对大量点目标的依赖。另外，同时以点与面特征约束的三维激光扫描仪的检校方法还尚未见报道，且采用多种特征混合的联合平差还较少。

发明内容

针对现有方法的技术空白和缺点，本发明所要解决的技术问题是提供一种综合多种几何约束，所有参数同时最优估计，准确性好，速度快，易操作的同时以点与面特征约束的三维激光扫描仪的检校方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供的一种同时以点与面特征约束的三维激光扫描仪系统误差的检校方法，其特点是充分利用点到面的距离、点到点的距离和两个角度上的几何约束，既增加面检校中的约束条件，又克服对大量点目标的依赖，从而达到提高测量精度和成像质量。本发明的目的通过以下技术方案来实现：

(1)构建同时参考点与面特征约束的三维激光扫描仪系统误差检校的观测条件方程和联合平差模型，同时参考点和面目标的几何约束，分别建立点到面的距离、点到点的距离和两个角度的几何模型，构建同时参考多种特征混合的联合观测条件方程，建立点与面特征约束检校的联合平差模型，系统误差参数整体解算；

(1―1)三维激光扫描仪获得点与面特征目标上的三维坐标，通过坐标的旋转与平移，转换到外部参考坐标系中，根据几何约束条件那么同时参考点面特征的联合观测条件方程为

式中，

为第j扫描站坐标系到外部坐标系的旋转矩阵，

为第i个点目标的外部坐标系的坐标向量，

为第j个扫描站在外部坐标系的位置坐标向量，

为第j个扫描站的第i个扫描点本体坐标向量；

为第k个面目标的法向量，d_k为扫描原点到目标面的正交距离；其中，扫描仪在本体坐标系下的坐标向量采用带有系统误差的极坐标下原始观测量表示为

式中，(x,y,z)为扫描仪本体直角坐标系下的点坐标，(ρ,θ,α)为扫描仪本体极坐标系下的观测量；ε_ρ、ε_θ和ε_α分别为扫描仪原始观测量的距离、水平角和垂直角的随机误差量，在平差计算中可表示为残差量；Δρ、Δθ和Δα分别为扫描仪原始观测量的距离、水平角和垂直角的系统误差改正量，这里采用附有参数的函数来对系统性偏差量进行准确描述并改正，表示为：

Δρ＝a₀+a₁ρ

Δθ＝b₀/cosα+b₁tanα

Δα＝c₀+c₁α

式中，Δρ为径向距离ρ的改正量，a₀为测距加常数，a₁为测距乘常数；Δθ为水平角θ的改正量，b₀为激光光束不垂直于扫描棱镜旋转轴的误差，b₁为棱镜旋转轴的倾斜误差；Δα为垂直角α的改正量，c₀为垂直角偏差，c₁为垂直角尺度误差。

(1―2)在以点目标和面目标的检校中，考虑目标点和基准面中带有误差和扫描仪中存在系统误差情况，联合点目标到外部坐标转换模型和面目标到外部坐标转换模型，可构成点与面约束的扫描本体坐标到外部基准坐标转换函数模型，即检校平差数学模型的基本公式可表示为：

式中，

为平差观测量，即扫描仪最初极坐标ρ、θ和α的观测值；

为平差的未知数，包括扫描仪的系统误差参数和位姿参数；ΔX_j为第j扫描站坐标系到外部坐标系的平移矩阵，

为第j扫描站坐标系到外部坐标系的旋转矩阵，是3个旋转角的函数；

为第j扫描站中第i个扫描点本体直角坐标，采用实际测量带有误差的对应的径向距离、水平角和竖直角来表示，

为第i个点目标在外部坐标系中的直角坐标；(a_k,b_k,c_k)为第k个目标面的法向量，d_k为扫描原点到目标面的正交距离。

(1―3)将联合的平差数学模型分别对观测量和所有参数求偏导，并线性化后得到基于点与面约束的检校平差的误差方程；当混合检校中有m个扫描站，p个点目标和k个面目标，且每个面目标上有q个采样点，则采用附有参数的条件平差建立的误差方程为

r＝3mp+kq,n＝3mp,u＝6m+u_AP+3p

解算观测值与参数的改正数最优解，采用拉格朗日乘法求条件极值的原理：

Φ＝V^TPV-2K^T(BV+AδX+W)→min

式中，K∈R^c×1为对应于条件方程的联系数向量，P为观测值权阵(对称正定矩阵)，函数的自变量为V及δX。为使Φ最小，将上式分别对V、δX和K的一阶偏导数并令其等于零，得到：

根据误差传播定律得到参数的协方差阵为：

根据附有参数的条件平差解算可得：

N_bb＝BQB^T，N_aa＝A^T(BQB^T)^-1A，

协因数阵为：

单位权中误差为：

各参数的中误差为：

(2)点与面特征约束的检校的全参数自动稳健处理与分析，同时参考点与面特征的几何约束，根据观测方程与条件平差模型，构建同时参考点与面特征目标的三维激光扫描仪的附有参数的条件平差检校处理方法，对整体平差过程中对扫描仪的系统误差参数与位姿参数进行准确估计与分析；具体步骤分以下四步：

(2―1)目标点集的三维配准与粗差剔除，使用扫描仪在多个站点对物方空间中不同位置的参考目标进行扫描，通过目标到目标的配准将多个扫描站获得的本体坐标下点云转换到外部坐标系；这里采用刚体转换的布尔萨模型，通过配准与坐标转换得到每个测站的初始位姿参数，即初始的第j扫描站坐标系到外部坐标系的平移矩阵ΔX_j和旋转矩阵

对于扫描仪系统误差参数的量值较小，这里设置初始值为零。

在目标点集三维配准中，存在的粗差将严重干扰位姿参数解算的准确性，通过平差过程中残差的τ系数，对粗差进行探测，并剔除影响较大的粗差点，同时对解算的位姿参数进行评估。

(2―2)无参数的平差与观测量定权，经过配准后所有扫描目标点集可通过转换参数统一转换到外部物方空间，且所有目标坐标相互对应；通过平差过程中扫描仪系统误差参数量为零进行无系统误差参数的平差解算，根据每个观测量的残差来分别设置对应的权重。

对扫描仪观测量进行定权时，各观测量(距离、水平角和垂直角)的初始权重可根据扫描仪技术参数中对应的标准差来确定，初始计算时初始方差为1可将逆协方差阵作为观测量权矩阵；根据最小二乘平差过程中的协方差矩阵，则新的观测量权矩阵根据平差的残差量来确定；对于平差过程中残差很大的观测量可作为粗差，将其权重设置为最小。

(2―3)扫描仪系统误差参数的检校平差，经过配准和无参数检校后得到的剔除粗差后的目标点集、初始位姿参数和观测量权，再加入系统参数进行附有参数的条件平差与参数估计；这里加入系统参数解算将改变原来平差模型，导致附加的系统误差参数是否合适和显著与否的问题，需要采用显著性检验对系统参数的显著性进行测试，剔除那些不显著的参数。

最终获得扫描仪原始观测量的距离、水平角和垂直角的系统误差改正量，即Δρ、Δθ和Δα的附有参数值；其中Δρ为径向距离ρ的改正量，a₀为测距加常数，a₁为测距乘常数；Δθ为水平角θ的改正量，b₀为激光光束不垂直于扫描棱镜旋转轴的误差，b₁为棱镜旋转轴的倾斜误差；Δα为垂直角α的改正量，c₀为垂直角偏差，c₁为垂直角尺度误差；以此采用循环迭代直至收敛到最佳结果，其收敛标准是估计参数的改正量小于一定的阈值，这里采用距离和角度的阈值分别为10^-8m和10^-8rad。

(2―4)检校结果的精度评定与对比分析，经检校平差估计并改正后的目标点直角坐标、原值观测极坐标与采用高精度测量的参考值进行比较，得到检校前后各值的偏差作为该观测量的误差，通过图形方式描述误差与观测量间的关系分布来定性表示误差分布情况，通过数理统计方法得到偏差的平均值、中位数及均方根等统计指标对各误差量进行定量描述。

对于检校结果的评定，对于点目标采用检校后检核点到参考点的点位精度来评定，对于面目标采用检校后所有检核点到参考平面的距离精度来评定，对于线目标采用检校后所有检核点到参考线的距离精度及检校后线与参考线间的角度精度来评定。

附图说明

图1为以点与面特征约束的三维激光扫描仪的检校处理流程。

图2为点与面特征约束的检校前扫描仪测距系统偏差分布情况。

图3为点与面特征约束的检校前后观测量残差的定性比较。

具体实施方式

以下对本发明的实施例做了进一步详细描述，但本实施例并不限于本发明，凡是采用本发明的相似方法及其相似变化，均应列入本发明的保护范围。

(1)同时获取点与面特征目标的扫描观测值和参考真实值，进行目标点集的三维配准及坐标点的粗差探测；实验室内同时布设点与面目标的特征靶标，建立了三维激光扫描仪的室内综合检校场，这里点状目标采用直径为10cm的标准球、激光打印的黑色背景白色直径为14cm和5cm两种圆标志和黑白对角分布标志，面状目标可采用长宽为1.0m和0.8m的灰白色刨木板，这些靶标以不同方向和位置均匀地分布于房间的四个墙壁、天花板和地板；采用高精度全站仪索佳NET05来测量点标志中心作为外部物方空间坐标系下的参考值，采用法如Focus 3D、徕卡C10和天宝TX8三款地面三维激光扫描仪获取点标志中心作为观测值；实验时间为2013年12月24～25日，实验室长、宽、高分别为18.10m、5.88m和3.18m；全站仪采用自由网内控制测量，免棱镜测量模式来进行点目标中心和面目标面基准测量，并采用多个测站自由网平差和多次测量求平均值的方法获得精确的参考基准坐标，其中点目标每次最少测量3次，面目标以均匀格网采取不少于30个样点，且点目标的定位精度中误差小于1mm，面目标的参数采用最小二乘平面拟合方法获得。

(2)采用布尔萨模型将获得的扫描仪本体直角坐标转换到全站仪直角坐标中，比较配准后观测值与参考值间的偏差，对系统性的偏差选取系统误差参数描述，构建同时以点与面特征约束的观测条件，获得匹配的目标点集与初始的位姿参数；通过扫描仪观测值与全站仪测量基准值间的偏差，来分析扫描仪径向距离ρ、水平角θ和垂直角α的观测量中所带有偏差分布情况，发现观测量具有的系统性偏差，利用系统误差参数模型对误差分布趋势进行描述；这里采用观测量误差与观测量的分布关系图来描述，如图2所示。

(3)利用最小二乘法对无系统误差参数的匹配点集与位姿参数进行平差，获得优化的位姿参数和观测量权重；根据最小二乘准则，这里采用自由网平差对检校场内多个测站数据进行无系统误差参数的平差解算(即平差过程中扫描仪系统误差参数量为零)，根据每个观测量的残差来分别设置对应的权重。

(4)利用同时引入点与面为约束条件的附有参数的条件平差模型，对系统误差参数与位姿参数进行总体最优估计，并采用显著性检验选取显著系统误差参数；选取具有包含6个坐标转换参数和6个系统误差参数的误差模型，利用提出的稳健性估计的自动检校稳健策略与流程对试验中扫描仪的系统误差进行附有参数的条件平差解算，获得仪器系统误差的附加参数值和位姿参数值，并对参数的标准偏差进行估计，另外采用t分布检验对各参数进行显著性检验，估计参数如表1所示。

表1：三维激光扫描仪系统误差参数的解算情况

(5)利用估计的参数值对扫描仪的观测值进行改正，并采用数学统计改正前后观测值与参考值间的偏差大小，评价估计参数的提高精度；利用检校平差解算获得的扫描仪系统误差参数和位姿参数，通过扫描仪的系统误差来并将观测量的系统偏差改正，并重新解算得到本体坐标系下直角坐标，通过位姿参数来将改正的直角坐标转换到外部坐标；对比检校前后扫描仪的各观测量与参考值间的误差量，可采用误差概率密度图和直方图进行定性比较分析，也可采用概率统计方法进行定量比较分析；与参考值相比较，扫描仪各方向上偏差与各观测量的偏差作为该项误差，采用数学统计该误差的最大值、最小值、绝对量的平均值、中位数与均方根误差来定量表示，其中均方根误差可表示为

并被用来表示测量精度，通过检校前后测量精度的百分比可表示提高程度。

如图3所示检校平差前后观测量残差的直方图和概率密度分布情况，如表2所示检校前后三维激光扫描仪各观测量精度的定量对比结果；通过扫描仪检校前后的定性比较与定量比较结果来看，扫描仪的系统误差都进行了准确的估计并改正，对于实验中三款三维激光扫描仪都提高了三维测量精度。

Claims (1)

1.一种同时以点与面特征约束的三维激光扫描的检校方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)使用扫描仪在多个站点对物方空间中不同位置的点与面目标进行扫描作为扫描观测值，并使用高精度全站仪三维测量系统获得点与面目标三维坐标作为参考真实值，采用刚体转换的布尔萨模型将扫描观测点集与参考真实点集进行目标到目标的三维配准，将多个扫描站获得的本体坐标系下三维点云转换到物方空间的外部坐标系，将两坐标系间的转换关系作为初始位姿参数；这里获得第j扫描站坐标系到外部坐标系的平移矩阵ΔX_j和旋转矩阵

作为初始的位姿参数；同时对点与面目标上的配准点集进行粗差探测，根据3倍的中误差为阈值，将观测值与参考值间距离大于阈值的目标点作为粗差点进行剔除；

(2)以同时布设点状与面状目标为参考目标，参考点与面目标的高精度坐标作为参考真实值，通过比较配准后的三维激光扫描仪观测值与参考值间的所有偏差量，分析扫描仪原始观测量中径向距离ρ、水平角θ和垂直角α所带有的偏差分布情况，发现系统性的偏差，利用系统误差模型对系统性偏差量进行准确描述并用来改正原始观测量，表示为：

Δρ＝a₀+a₁ρ

Δθ＝b₀/cosα+b₁tanα

Δα＝c₀+c₁α

式中，Δρ为径向距离ρ的改正量，a₀为测距加常数，a₁为测距乘常数；Δθ为水平角θ的改正量，b₀为激光光束不垂直于扫描棱镜旋转轴的误差，b₁为棱镜旋转轴的倾斜误差；Δα为垂直角α的改正量，c₀为垂直角偏差，c₁为垂直角尺度误差；

(3)利用最小二乘法对无系统误差参数的配准点集进行最小二乘估计，获得优化的位姿参数和观测量权重；具体包括以下内容：

(3―1)根据同时参考点和面目标的几何约束条件，建立了点到面的距离、点到点的距离的几何模型，构建三维激光扫描仪同时参考点与面特征的联合观测条件方程为：

式中，

为第j扫描站坐标系到外部坐标系的旋转矩阵，

为第i个点目标的外部坐标系的坐标向量，

为第j个扫描站在外部坐标系的位置坐标向量，

为第j个扫描站的第i个扫描点本体坐标向量；

为第k个面目标的法向量，d_k为扫描原点到目标面的正交距离；

(3―2)同时考虑目标点和基准面中带有误差和扫描仪中存在系统误差情况，采用同时以点与面为约束条件的条件平差模型，利用最小二乘准则，对系统误差参数与位姿参数进行总体最优估计；通过联合点目标到外部坐标转换模型和面目标到外部坐标转换模型，构成点与面约束的检校平差模型为：

式中，

为平差观测量，即扫描仪最初极坐标ρ、θ和α的观测值；

为平差的未知数，包括扫描仪的系统误差参数和位姿参数；ΔX_j为第j扫描站坐标系到外部坐标系的平移矩阵，

为第j扫描站坐标系到外部坐标系的旋转矩阵，是3个旋转角的函数，ω_j,

κ_j分别为第j扫描站坐标系中绕X轴、Y轴和Z轴的旋转量；

为第j扫描站中第i个扫描点本体直角坐标，采用实际测量带有误差的对应的径向距离、水平角和竖直角来表示，

为第i个点目标在外部坐标系中的直角坐标；(a_k,b_k,c_k)为第k个目标面的法向量，d_k为扫描原点到目标面的正交距离；将联合的检校平差模型分别对观测量和所有参数求偏导，并线性化后得到基于点与面的混合检校平差的误差方程，进而根据最小二乘准则采用条件平差模型解算获得扫描仪观测量ρ、θ和α中系统误差参数和扫描测站的位姿参数；

(3―3)该过程中利用步骤(1)中的初始位姿参数，将步骤(2)中扫描仪原始观测量的系统误差模型中参数设置为零，通过点与面约束的检校平差模型，根据平差过程中每个观测量的残差量来获得对应的权重，同时获得最新估计的位姿参数；

(4)根据无参数检校平差估计的位姿参数和观测量权重，利用同时参考点与面为约束条件的附有参数的条件平差模型，加入系统参数对观测量中的系统误差参数与扫描仪测站的位姿参数进行总体最优估计，并采用t分布检验对系统误差参数的显著性进行测试，剔除不显著的参数；

(5)利用估计的参数值对扫描仪的观测量进行改正，经检校平差估计并改正后的目标点直角坐标、原值观测极坐标与采用高精度测量的参考值进行比较，得到检校前后各值的偏差作为该观测量的误差，通过图形方式描述误差与观测量间的关系分布来定性表示误差分布情况，通过数理统计方法对改正前后观测值与参考值间的偏差的平均值、中位数及均方根统计指标对各误差量进行定量描述，评价估计参数的提高精度与提高程度。

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