CN110633449A - 一种基于改进熵权法的空气质量评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进熵权法的空气质量评价方法，本发明充分考虑各污染物之间的相互作用关系和众多因素相互动态作用的影响，得到的结论更加符合实际；考虑到各因素对整个评价体系的贡献程度不同，本方法基于改进熵权法确定污染因子的权重，传统的熵权法在计算熵值时未考虑各指标熵值趋近于1的情况，本发明运用改进熵权法公式可以避免此类指标权重的成倍变化，且确定权重仅依赖于数据离散性，突出各评价因子的局部差异，通过分析离散程度以及指标信息量客观地确定指标权重，进而突出主要污染物的重要性，充分考虑不同污染物在不同限值下的差异性，从而在一定程度上避免了受专家主观因素的影响，可为制定有效的区域污染控制措施提供理论依据。

Description

一种基于改进熵权法的空气质量评价方法

技术领域

本发明涉及大气环境空气质量综合评价技术领域，具体是一种空气质量综合评价方法。

背景技术

近年来，我国的工业化、机动化进程得到了快速的发展，各类能源资源消耗持续增加，由于工业生产和交通运输等人为因素造成的大气污染日趋严重，以颗粒物等多种污染物为特征污染物的复合型区域性大气环境问题日益突出。由于大气环境是一个包含了复杂物质能量交换过程且相对动态的耦合系统，且大气污染状况易受天气情况和地域转移等不确定因素和水平的影响，增加大气污染治理的难度和准度。因此，对空气质量状况进行准确、客观的综合评价和分析，可为制定有效的区域污染控制措施及评估污染控制措施成效提供理论依据。

当前，传统的空气污染指数(API)和修正后的环境空气质量指数(AQI)法应用较广泛，评价结果简明方便，但是此方法仅适用于评价短期内空气质量状况且忽略了各个污染物对空气质量的影响程度。因而也有学者运用主成分分析法、层次分析法、灰色聚类关联分析法、人工神经网络模型、分形模型、秩相关系数法、单因子指数法、格林大气污染综合指数法等方法评价空气质量。虽然这些方法呈现结果简单明了，但是适用范围较局限，评价因素不全面且易受主观因素影响，应用需要有较强的数学背景，无法完全适用于全面客观的空气质量评价，例如授权公布号为CN105550515B的“一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法”专利申请中公开了一种技术方案，其中记载到“一种对空气质量数据进行多级综合评判的方法，其特征在于，包括以下步骤：a根据空气质量数据确定评判因子，并参照国家空气质量标准建立评判标准集；b根据空气质量数据确定各评判因子对评判标准相邻两级的隶属度，并根据各隶属度建立模糊关系矩阵；c根据计算得到的模糊关系矩阵，利用熵值法确定各评判因子所占权重； d根据模糊关系矩阵以及各评判因子所占权重计算单级评判结果；e根据单级评判结果计算得到多级评判结果......”技术方案中还对具体的步骤进行了描述，此现有技术虽然大大减少了由于主观因素和数据对评判结果的影响，使评判结果更符合实际，但是，此方案在原有单级评判方法的基础上进行拓展，建立多级模糊综合评判法，将单级评判矩阵作为多级模糊评判关系矩阵，然后根据建立的模糊评判方法求出多级综合评判矩阵，从而对空气质量数据进行综合评判，此种方案将单级评判矩阵作为多级模糊评判关系矩阵的过程中，没有充分考虑各污染物之间的相互作用关系和众多因素相互动态作用影响的问题，使得评判结果不够精确，因此，我们在此基础上进行了优化改进，提出了一种基于改进熵权法的空气质量评价方法用以解决以上问题。

发明内容

本发明将提供一种基于改进熵权法的空气质量综合评价方法，以解决现有技术中无法充分考虑各污染物之间的相互作用关系和众多因素相互动态作用影响的问题，本发明通过以下技术方案解决上述问题：一种基于改进熵权法的空气质量评价方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

a选取空气质量评价因子，构建污染因子评价因素集U；

b参考国家标准，将空气质量分为m个等级，构建评价标准集V；

c根据第i(1≤i≤n)个评价因子的实测值x_i和第j(1≤j≤m)级标准值S_ij，选取降半阶梯形隶属度函数建立共i个评价因子相对应的污染等级为j级的隶属度 r_ij(0≤r_ij≤1)，确定各评价因子与各级评价标准之间的模糊关系矩阵R＝(r_ij)；

d利用改进熵权法确定各评价因子权重，构建因子权重集ω；

e将上述步骤得到的模糊关系矩阵R和指标权重集ω选用加权平均算子进行矩阵复合运算，构建模糊综合评判矩阵B；

f根据最大隶属度原则，确定区域空气质量等级；

所述的步骤c具体为：

c1、建立的降半阶梯形隶属度函数公式如下，其中i(1≤i≤n)，j(1≤j≤m)：

当j＝1时，即各评判因子对第Ⅰ级的隶属度函数：

当j＝2,3...m-1时，即第Ⅱ、Ⅲ、...、m-1级的隶属度函数：

当j＝m时，即第m级隶属度函数：

由此得到模糊综合评价矩阵R＝(r_ij)；

所述的步骤d具体为：

d1、将各个指标的数据进行标准化处理；

正向指标：

负向指标：

d2、计算第j项指标下，第i个评价因子的所占比重；

式中，i＝1,2,K,n；j＝1,2,K,m；x_ij为模糊关系矩阵R中的元素；

d3、计算第j项指标的熵值；

式中，且当p_ij＝0时，p_ijlnp_ij＝0；

d4、改进熵权法确定各指标权重；

式中，

为所有熵值不为1的平均值，

由此得到权重矢量：

所述步骤e具体为：

e1采用M(·,+)算子进行矩阵复合运算，该算子可兼顾均衡各评价因子权重的大小，体现权数的作用明显，综合程度强，由此得到模糊综合评判矩阵

优选的，所述的步骤a具体为：

参考《环境空气质量标准》(GB 3095-2012)与《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》(HJ 633-2012)的规定，选取的评价因子为：PM_2.5、PM₁₀、SO₂、 NO₂、CO、O₃，其中，PM_2.5、PM₁₀、SO₂和NO₂四种污染物以月均浓度为标准， CO以日均值第95百分位数浓度为标准，O₃以日最大8小时滑动平均值的第90 百分位数浓度为标准。因此，建立的污染因子评价因素集为：

U＝{PM_2.5,PM₁₀,SO₂,NO₂,CO-95per,O₃-8H-90per}。

优选的，所述的步骤b具体为：

为了更明确地表达区域污染程度，参考国家标准并结合区域大气实际污染情况，将两级标准拓展为四级标准，即Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级，它们分别代表环境空气质量状况中的优、良、轻度污染、重度污染，因此，建立的环境空气质量评价标准集为：

V＝{Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}。

本发明包括以下有益效果：将模糊综合评判运用到环境空气质量评价领域，该方法以模糊数学理论为基础，综合模糊变换理论和隶属度函数，充分考虑了各污染物之间的相互作用关系和众多因素相互动态作用的影响，评价结果更综合的反映不同时空下空气质量状况和各污染物对空气质量的影响程度，得到的结论更加符合实际情况；考虑到各因素对整个评价体系的贡献程度不同，本发明基于改进熵权法确定污染因子的权重，由于传统的熵权法在计算熵值时未考虑各指标熵值趋近于1的情况，本发明运用改进熵权法公式可以避免此类指标权重的成倍变化，且确定权重时仅依赖于数据本身的离散性，突出各评价因子的局部差异，通过分析指标间的离散程度以及指标所提供的信息量能够客观地确定指标权重，进而突出了在空气质量评价中主要污染物的重要性，充分考虑了不同污染物在不同限值下的差异性，从而在一定程度上避免了受专家主观因素的影响，可为制定有效的区域污染控制措施及评估污染控制措施成效提供理论依据。

附图说明

图1为本发明评价流程图。

图2为汾渭平原地区城市群的空气质量模糊关系矩阵。

图3为汾渭平原地区城市群的空气污染因子的权重集。

图4为汾渭平原地区城市群的空气质量评价结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

步骤1：选取空气质量评价因子，构建污染因子评价因素集U；

参考《环境空气质量标准》(GB 3095-2012)与《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》(HJ 633-2012)的规定，选取的评价因子为：PM_2.5、PM₁₀、SO₂、 NO₂、CO、O₃。其中，PM_2.5、PM₁₀、SO₂和NO₂四种污染物以月均浓度为标准， CO以日均值第95百分位数浓度为标准，O₃以日最大8小时滑动平均值的第90 百分位数浓度为标准。因此，建立的污染因子评价因素集为：

U＝{PM_2.5,PM₁₀,SO₂,NO₂,CO-95per,O₃-8H-90per}

步骤2：参考国家标准，将空气质量分为m个等级，构建评价标准集V；

为了更明确地表达区域污染程度，参考国家标准并结合区域大气实际污染情况，将两级标准拓展为四级标准，即Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级，它们分别代表环境空气质量状况中的优、良、轻度污染、重度污染。因此，建立的环境空气质量评价标准集为：

V＝{Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}

环境空气质量等级标准及对应污染物的浓度限值参见《环境空气质量标准》 (GB3095-2012)。

步骤3：根据第i(1≤i≤n)个评价因子的实测值x_i和第j(1≤j≤m)级标准值S_ij，选取降半阶梯形隶属度函数建立共i个评价因子相对应的污染等级为j级的隶属度r_ij(0≤r_ij≤1)，确定各评价因子与各级评价标准之间的模糊关系矩阵R＝(r_ij)；

其中，本发明选取的降半阶梯形隶属度函数公式如下：

当j＝1时，即第Ⅰ级：

当j＝2,3时，即第Ⅱ、Ⅲ级：

当j＝4时，即第Ⅳ级：

由此得到模糊综合评价矩阵：

步骤4：利用改进熵权法确定各评价因子权重，构建因子权重集ω；计算步骤如下：

1)将各个指标的数据进行标准化处理；

正向指标：

负向指标：

2)计算第j项指标下，第i个评价因子的所占比重；

式中，i＝1,2,K,n；j＝1,2,K,m；x_ij为模糊关系矩阵R中的元素。

3)计算第j项指标的熵值；

式中，

且当p_ij＝0时，p_ijlnp_ij＝0。

4)改进熵权法确定各指标权重；

式中，为所有熵值不为1的平均值。

由此得到权重矢量：ω＝[ω₁,ω₂,ω₃,ω₄,ω₅,ω₆]。

步骤5：将上述步骤得到的模糊关系矩阵R和指标权重集ω选用加权平均算子进行矩阵复合运算，构建模糊综合评判矩阵B；

其中，本发明采用M(·,+)算子进行矩阵复合运算，该算子可兼顾均衡各评价因子权重的大小，体现权数的作用明显，综合程度强。由此得到模糊综合评判矩阵

步骤6：根据最大隶属度原则，确定区域空气质量等级。

其中，隶属度最大值所对应的等级即为评价区域的空气质量等级。

为了验证本发明的效果，给出如下实验事例：

以中国环境监测总站(http://www.cnemc.cn/)发布的《全国城市空气质量报告》数据为依据，选取汾渭平原11个城市2019年1月、4月空气污染物的月均浓度监测值，经过统计汇总处理后，依照上文提出的评价系统对该区域空气质量状况进行模糊综合评价。其中，3月～5月为春季，12月～翌年2月为冬季。详细步骤如下：

1)选取PM_2.5、PM₁₀、SO₂、NO₂、CO、O₃六项污染物作为评价因子，建立的汾渭平原城市群环境空气质量评价因素集为：

U＝{PM_2.5,PM₁₀,SO₂,NO₂,CO-95per,O₃-8H-90per}

2)建立的汾渭平原城市群环境空气质量评价标准集为：

V＝{Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}

3)根据步骤3中的隶属度函数公式，计算出各评价因子对各级标准的隶属度，构建2019年1月、4月汾渭平原地区城市群的空气质量模糊关系矩阵，具体结果见附图2；

4)根据步骤4中的改进熵权法权重系数计算公式，分别算得各评价因子的权重值，构建2019年1月、4月汾渭平原地区城市群的空气污染因子的权重集，具体结果见附图3；

5)将上述得到的模糊关系矩阵和指标权重集运用M(·,+)算子进行矩阵复合运算，得到模糊综合评判矩阵，具体结果见附图4；

6)依据最大隶属度原则可得结论：汾渭平原城市群各污染因子的权重存在较为显著的季节性差异，其中在春季O₃污染位居首位，其次占比较高的污染物是PM_2.5和PM₁₀；在冬季，各城市PM₁₀和PM_2.5的权重明显高于其他三个季节且均为主要污染物，SO₂在吕梁市、晋中市和临汾市冬季污染因子中所占权重也远高于其他城市。

根据空气质量综合评价结果可知，在春季汾渭平原所有城市空气质量均为Ⅱ级，空气质量状况较好；而在冬季，吕梁市、晋中市、咸阳市、宝鸡市、铜川市、渭南市这5个城市空气质量为Ⅲ级，其余6个城市空气质量均为Ⅳ级，属于重度污染，汾渭平原地区城市群总体空气质量较差，亟需改善。该评价结果与实际情况相符，本发明改进的熵权法可以使熵值趋于1的指标在计算权重时避免微小变化而引起的熵权的成倍数变化，能准确、客观的评价区域空气质量，步骤简洁，效果显著，可为促进污染源控制、实现区域空气质量快速有效改善提供科学依据。

附图1、2、3、4

汾渭平原地区城市群四季空气质量模糊关系矩阵

汾渭平原地区城市群四季各污染因子权重集

汾渭平原地区城市群空气质量评价结果

Claims (3)

1.一种基于改进熵权法的空气质量评价方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

a选取空气质量评价因子，构建污染因子评价因素集U；

b参考国家标准，将空气质量分为m个等级，构建评价标准集V；

c根据第i(1≤i≤n)个评价因子的实测值x_i和第j(1≤j≤m)级标准值S_ij，选取降半阶梯形隶属度函数建立共i个评价因子相对应的污染等级为j级的隶属度r_ij(0≤r_ij≤1)，确定各评价因子与各级评价标准之间的模糊关系矩阵R＝(r_ij)；

d利用改进熵权法确定各评价因子权重，构建因子权重集ω；

e将上述步骤得到的模糊关系矩阵R和指标权重集ω选用加权平均算子进行矩阵复合运算，构建模糊综合评判矩阵B；

f根据最大隶属度原则，确定区域空气质量等级；

所述的步骤c具体为：

c1、建立的降半阶梯形隶属度函数公式如下，其中i(1≤i≤n)，j(1≤j≤m)：

当j＝1时，即各评判因子对第Ⅰ级的隶属度函数：

当j＝2,3...m-1时，即第Ⅱ、Ⅲ、...、m-1级的隶属度函数：

当j＝m时，即第m级隶属度函数：

由此得到模糊综合评价矩阵R＝(r_ij)；

所述的步骤d具体为：

d1、将各个指标的数据进行标准化处理；

正向指标：

负向指标：

d2、计算第j项指标下，第i个评价因子的所占比重；

式中，i＝1,2,K,n；j＝1,2,K,m；x_ij为模糊关系矩阵R中的元素；

d3、计算第j项指标的熵值；

式中，

且当p_ij＝0时，p_ijln p_ij＝0；

d4、改进熵权法确定各指标权重；

式中，

为所有熵值不为1的平均值，

由此得到权重矢量：

所述步骤e具体为：

e1采用M(·,+)算子进行矩阵复合运算，该算子可兼顾均衡各评价因子权重的大小，体现权数的作用明显，综合程度强，由此得到模糊综合评判矩阵

2.根据权利要求1所述的一种基于改进熵权法的空气质量评价方法，其特征在于：

所述的步骤a具体为：

参考《环境空气质量标准》(GB 3095-2012)与《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》(HJ 633-2012)的规定，选取的评价因子为：PM_2.5、PM₁₀、SO₂、NO₂、CO、O₃，其中，PM_2.5、PM₁₀、SO₂和NO₂四种污染物以月均浓度为标准，CO以日均值第95百分位数浓度为标准，O₃以日最大8小时滑动平均值的第90百分位数浓度为标准。因此，建立的污染因子评价因素集为：

U＝{PM_2.5,PM₁₀,SO₂,NO₂,CO-95per,O₃-8H-90per}。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进熵权法的空气质量评价方法，其特征在于：

所述的步骤b具体为：

为了更明确地表达区域污染程度，参考国家标准并结合区域大气实际污染情况，将两级标准拓展为四级标准，即Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级，它们分别代表环境空气质量状况中的优、良、轻度污染、重度污染，因此，建立的环境空气质量评价标准集为：

V＝{Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级} 。

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