CN110631567A

CN110631567A - 一种差分天空偏振罗盘大气折射误差的反演及修正方法

Info

Publication number: CN110631567A
Application number: CN201910952205.2A
Authority: CN
Inventors: 张霄; 叶涛; 郭雷
Original assignee: Beijing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Beihang University; Beijing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2019-10-09
Filing date: 2019-10-09
Publication date: 2019-12-31
Anticipated expiration: 2039-10-09
Also published as: CN110631567B

Abstract

本发明公开一种差分天空偏振罗盘大气折射误差的反演及修正方法，包括以下步骤：基准站测量天空偏振光，结合已知的位置、时间、航向等信息反演出当前天空下的大气折射误差角，并上传数据中心；天空偏振数据中心接收并存储多个基准站发送来的大气折射误差角数据；用户端天空偏振罗盘向天空偏振数据中心发送数据请求；天空偏振数据中心选取用户端邻近的多个基准站的大气折射误差角数据，加权后分配给用户端天空偏振罗盘；用户端天空偏振罗盘利用接收到的大气折射误差角数据进行导航修正，实现高精度的航向计算。本发明与现有技术相比具有如下优点：可减小随机变化的大气折射误差对天空偏振罗盘的影响，提高天空偏振罗盘航向计算精度。

Description

一种差分天空偏振罗盘大气折射误差的反演及修正方法

技术领域

本发明涉及一种差分天空偏振罗盘大气折射误差的反演及修正方法，可用于天空偏振罗盘高精度导航。

背景技术

天空偏振光有相对稳定的分布模式，结合运载体实时的时间、地理位置等信息，即可确定偏振光中蕴含的方位信息。运动载体利用天空偏振罗盘对天空偏振光进行检测与演算，能够得到本体的导航参数，实现全自主的偏振光导航。大气折射是一种普遍的光学现象，原本直线前进的太阳光或其它电磁波在穿越大气层时，会因空气密度等环境因素而产生偏折。实际上，我们看到的太阳，比它的实际位置要高一些。这种效应越是接近地平线就越明显。在卫星光学遥感、GPS导航定位、天文测量等技术领域，大气折射效应带来的观测误差都是必须考虑的。

马洪兵等在已授权中国专利CN102346252A中提出了一种光学卫星遥感数据地理定位中的大气折射补偿方法，通过对地球半径进行补偿后,再利用常规成像模型计算获取卫星图像中某一像元点对应的地面点的坐标，实现高精度定位。李葆华等在已授权中国专利CN102261921A中提出了一种修正大气折射对星敏感器精度影响的方法，将大气折射值分解到星敏感器像空间坐标系下的X轴方向分量ΔX和Y轴方向的分量ΔY，再利用所有成功识别的恒星星像减去由于大气折射值带来的偏差ΔX和ΔY,计算姿态四元数。尽管在这些相关领域中已经出现了对大气折射误差进行修正的技术和方法，但是这些方法没有考虑其随机变化特性，一般是利用其经验值进行修正。实际上大气折射效应受天顶距、气温、气压、湿度等各种因素的影响，是一个随机变化的过程，在不同的气象条件下相差较大。

大连理工大学褚金奎团队在已授权中国专利CN103822629A中公开了一种基于多方向偏振光导航传感器的定位系统,在固定架体的任意两个平面上分别安装有测量入射光最大偏振方向的偏振光角度传感器,可以测量多个方向的天空偏振光信息实现导航功能。北京航空航天大学的郭雷团队在专利CN2018103918761中提出了一种基于公有误差更新的天空偏振光导航方法。其提出的公有误差指的是最大偏振度的理论值与实际测量值的差值，此方法也仅仅修正了最大偏振度的值。其没有考虑大气折射误差对偏振角测量值的影响，无法解决随机变化的大气折射误差导致航向精度下降的问题。现有的天空偏振罗盘在进行测量和导航解算的过程中，没有考虑大气折射对偏振光传输的影响，认为偏振光线是沿直线传输的。因此不可避免地存在大气折射导致的误差，尽管在理想的晴朗天空下这种误差很小，但是如果要实现高精度偏振光导航，就必须对其进行修正。

总的来说，目前的天空偏振罗盘存在着没有进行大气折射误差修正这一缺陷，现有的其它技术领域的大气折射误差修正方法也没有考虑大气折射的随机变化特性，这些修正方法存在不足。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种差分天空偏振罗盘大气折射误差的反演及修正方法，将大气折射效应对天空偏振罗盘的影响定量归结为一个大气折射误差角，利用位于不同位置的天空偏振光测量基准站获取偏振信息并反演出当前天空下的大气折射误差角，以此数据为依据进行导航修正以计算更新后的航向值。该方法借鉴了差分GPS系统消除基准站和用户端公共误差项的思想，通过建立天空偏振光测量基准站可以有效减小随机变化的大气折射误差角对用户端天空偏振罗盘的影响，提高用户端天空偏振罗盘航向计算精度。

本发明的技术解决方案为：一种差分天空偏振罗盘大气折射误差的反演及修正方法，包括以下步骤：

(1)各个天空偏振光测量基准站独立测量天空偏振光状态，由已知的基准站位置、时间和航向信息反演计算当前天空下的大气折射误差角数据，并上传天空偏振数据中心；所述反演计算采用局部大气折射误差角反演算法，它是以基准站位置、时间、姿态信息为基础，利用基于瑞利散射模型以及惯性测量单元的航向解算方法对大气折射误差角进行反演，从结果出发反向计算测量端的整个大气折射误差项，既保留了大气折射误差的变化特性，又避免了建立大气折射误差随环境参数变化的复杂模型，具体如下：

已知基准站天空偏振罗盘航向Ψ₀与时间和位置信息，先计算出基准站太阳高度角Hs与太阳方位角As，再结合基准站天空偏振罗盘上惯性测量元件输出的横滚角γ与俯仰角θ，以及实测的偏振角β，反演出当前基准站所处天空下的大气折射误差角φ为：

其中各个系数具体表达式如下：

A₁＝cosγcosβcos Hs sin As+sinβcos Hs cos As

B₁＝-sinγcosβcos Hs sin As

A₂＝sinβcos Hs sin As-cosγcosβcos Hs cos As

B₂＝sinγcosβcos Hs cos As

A₃＝sinγcosβsin Hs

B₃＝cosγcosβsin Hs

(2)天空偏振数据中心接收并存储各个天空偏振光测量基准站发送来的大气折射误差角数据；

(3)用户端天空偏振罗盘向天空偏振数据中心发送数据请求；

(4)天空偏振数据中心选取用户端天空偏振罗盘邻近的多个天空偏振光测量基准站的大气折射误差角数据，加权后分配给用户端天空偏振罗盘；

(5)用户端天空偏振罗盘利用接收到的大气折射误差角数据进行导航修正，提高航向精度0.05～0.6度。

所述步骤(1)中所述的大气折射误差角指：因为大气对光线传输的折射效应而导致的偏振罗盘视方向与实际偏振光传输方向的夹角，随环境变化。

所述步骤(4)中，选取多个天空偏振光测量基准站的大气折射误差角数据需要同时满足的条件为：(a)用户端天空偏振罗盘在基准站的有效半径内，即处于同一局部天空下。(b)基准站的大气折射误差角数据上传时间与当前时间之差在定义的阈值范围内，时间差超过阈值认为数据失效。

所述步骤(5)中，导航修正过程包括：首先对用户端天空偏振罗盘收到的大气折射误差角数据进行信息分配；接着再获取转换矩阵，利用基于瑞利散射模型和惯性测量单元的航向解算方法计算更新的航向角。

具体实现步骤为：

a)、用户端天空偏振罗盘根据收到的大气折射误差角φ，将其作为已知的随机公共误差项并基于自身水平姿态进行误差角信息分配，即将大气折射误差角φ映射到横滚角γ和俯仰角θ上，信息分配按下面两个式子确定。

Δγ和Δθ分别表示由大气折射误差引起的横滚角和俯仰角的误差；

b)、接着将Δγ、Δθ作为已知量进行如下的航向角更新解算：

首先得到更新后的转换矩阵：

再利用瑞利散射垂直关系：

E_p可以通过用户端偏振罗盘测量偏振角β得到，S_n可以通过用户端位置时间信息计算太阳高度角Hs、太阳高度角As得出。因此S_n＝[cos Hs sin As cos Hs cos As sin Hs]^T；E_p＝[cosβ sinβ 0]^T为已知量。方程中只含有一个未知数，即航向角Ψ，解之即得到大气折射误差修正后的航向。

本发明与现有技术相比的优点在于：借鉴了差分GPS系统消除基准站和用户端公共误差项的思想，提出了一种大气折射误差的反演及修正方法，通过建立天空偏振光测量基准站可以有效地实时反演出随机变化的大气折射误差，并且通过航向修正算法可以有效减小当用户端偏振罗盘大倾角运动时受大气折射误差的影响，提高天空偏振罗盘的航向精度。

附图说明

图1为本发明的天空偏振罗盘检测关系示意图；

图2为本发明的系统工作流程图；

图3为本发明的系统构成示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明。

如图2所示，根据图2所示的工作流程和图1定义的坐标关系，本发明的具体实施步骤如下：

(1)各个天空偏振光测量基准站利用天空偏振罗盘独立测量天空偏振光状态，得到实测的偏振角β。因此载体系(天空偏振罗盘坐标系)下的偏振E矢量表示为E_b＝E_p＝[cosβsinβ 0]^T。

(2)然后，通过基准站的位置与时间信息查阅太阳年历(有相关计算公式)可得到当前地理系下的太阳矢量，表示为S_n＝[cos Hs sin As cos Hs cos As sin Hs]^T其中，Hs、As分别表示地理系下的太阳高度角和太阳方位角(北偏东为正)。

(3)对随机变化的大气折射误差角φ反演计算，需要将P点的偏振E矢量转换到地理系下，对天空偏振罗盘姿态矩阵进行处理，得到转换矩阵：

即在横滚角γ和俯仰角θ上加上了误差量Δγ和Δθ，它们由大气折射误差角φ确定。将基准站天空偏振罗盘的倾斜姿态设置四种情况：(γ＝∈，θ＝0)；(γ＝-∈，θ＝0)；(γ＝0，θ＝∈)；(γ＝0，θ＝-∈)，此时Δγ和Δθ绝对值分别等于φ，可以通过反演算法计算出φ。例如(γ＝∈，θ＝0)时：

将上述的向量坐标代入下面的瑞利散射垂直关系表达式求解大气折射误差角：

因此，当基准站天空偏振罗盘航向Ψ₀以及时间和位置信息已知，结合基准站天空偏振罗盘上惯性测量元件输出的横滚角γ，以及实测的偏振角β，根据上述的(1)(2)(3)步骤可以反演出当前基准站所处天空下的大气折射误差角为：

其中各个系数为：

A₁＝cosγcosβcos Hs sin As+sinβcos Hs cos As

B₁＝-sinγcosβcos Hs sin As

A₂＝sinβcos Hs sin As-cosγcosβcos Hs cos As

B₂＝sinγcosβcos Hs cos As

A₃＝sinγcosβsin Hs

B₃＝cosγcosβsin Hs

(4)基准站天空偏振罗盘按预定的采样周期进行连续采样以保证跟踪随机变化的大气折射误差。每个采样周期内，依次采集步骤(3)中所述的四个姿态下的数据，反演计算出四次的大气折射误差角φ₁，φ₂，φ₃，φ₄，最终，基准站附近局部天空下的大气折射误差角取为其平均值φ＝(φ₁+φ₂+φ₃+φ₄)/4。每个采样周期完成后，基准站将大气折射误差角数据上传到天空偏振数据中心。

(5)用户端天空偏振罗盘在导航运动过程中，由惯性测量单元输出的自身的横滚角γ和俯仰角θ计算偏振罗盘相对于水平面的倾斜角。

Ω＝cos^-1(cosγcosθ)

Ω也就是天空偏振罗盘视方向与竖直方向的夹角。设定一个阈值，当Ω大于阈值，考虑折射影响进行导航修正。用户偏振罗盘向天空偏振数据中心发送大气折射误差数据请求。天空偏振数据中心加权分配合适的大气折射误差角φ给用户端天空偏振罗盘。

以图3的系统为例，说明天空偏振中心分配大气折射误差角数据的过程。整个系统有一个天空偏振数据中心，一个用户端天空偏振罗盘，N个基准站，它们的有效覆盖范围用圆圈表示。因为用户端天空偏振罗盘在基准站4和5的有效半径内，所以首先选择基准站4和5作为待定的数据来源。再考察基准站4和5的大气折射误差角数据上传时间，假设只有基准站4的上传时间与当前时间之差在定义的阈值范围内，则选取基准站4的大气折射误差角数据，舍弃基准站5的大气折射误差角数据。最后，天空偏振数据中心将基准站4的大气折射误差角φ加权分配给用户端天空偏振罗盘。

(6)用户端偏振罗盘根据收到的大气折射误差角φ这一随机公共误差项，结合自身惯性测量元件输出的水平姿态角(横滚角γ、俯仰角θ)进行信息分配。载体的水平姿态角越大，即倾斜程度越高，受到的折射影响越大。按如下的式子进行大气折射误差角信息分配。

(7)信息分配完毕后进行导航修正以获取新的航向信息，首先得到更新后的转换矩阵为：

再利用瑞利散射垂直关系：

E_p可以通过用户端偏振罗盘测量偏振角β得到，S_n可以通过用户端位置时间信息计算太阳高度角Hs、太阳高度角As得出，具体表达式在步骤(1)、(2)已经列出。定义：

然后代入Δγ、Δθ、S_n、E_p的表达式整理得到：

(A cos Hs sin As+B cos Hs cos As)cosΨ+(B cos Hs cos As-A cos Hs sinAs)sinΨ

＝-C sin Hs

定义方程组：

K₁cosΨ+K₂sinΨ＝K₃

K₁＝[A cos Hs sin As+B cos Hs cos As]

K₂＝[B cos Hs cos As-A cos Hs sin As]

K₃＝-C sin Hs

解上述方程组得到更新后的航向角：

以上便是通过基准站的相关测量数据反演大气折射误差角并分配给用户端天空偏振罗盘进行航向修正的具体实施步骤。

下面再对图1和发明内容中的相关步骤进行详细补充说明。

步骤(1)中提出的大气折射误差角，是指因为大气对光线传输的折射效应而导致的天空偏振罗盘视方向与实际偏振光传输方向的误差角，随环境参数改变而不断变化。因此我们提出以下的利用基准站信息的局部大气折射误差角反演方法对其进行动态估计。

基准站大气折射误差角反演实现步骤包括：

a)首先定义如图1的天空偏振罗盘检测示意图，其中坐标系ENU代表东北天地理坐标系，坐标系X_mY_mZ_m代表天空偏振罗盘坐标系。OZ_m为天空偏振罗盘的视线方向，其与天球的交点M为名义被测量偏振点，其下方的P点为实际被测量偏振点。S为太阳在天球上的投影点，Ω为天空偏振罗盘视线方向与竖直方向的夹角，等于天空偏振罗盘的水平倾斜角。当天空偏振罗盘的水平倾斜角Ω大于等于70度时，光线的传输需要考虑折射效应，类似统计大气光学中的蒙气差现象，实际的光线传输路线在视线方向MO下方，为PO，P点的偏振E矢量为E_p。定义∠MOP＝φ为所需考虑的大气折射误差角，为变化量。

b)定义载体系X_bY_bZ_b与天空偏振罗盘坐标系X_mY_mZ_m重合，导航坐标系X_nY_nZ_n定义为ENU东北天地理坐标系。定义偏振角的实测值为图1中的β角，则载体系下P点偏振矢量可以表示为E_b＝E_p＝[cosβ sinβ 0]^T。

c)通过位置和时间信息查阅太阳年历(有相关计算公式)可得到导航坐标系下的太阳矢量，表示为S_n＝[cos Hs sin As cos Hs cos As sin Hs]^T其中，Hs、As分别表示地理系下的太阳高度角和太阳方位角(北偏东为正)。

d)由于实际测量的点为P，需要将P点的偏振矢量转换到地理系下。由于把点M的偏振矢量转移到地理系下的转换矩阵就是天空偏振罗盘的姿态矩阵，并且∠MOP＝φ，对姿态矩阵进行相应处理即可以得到转换矩阵：

其中Ψ、θ、γ分别为天空偏振罗盘的航向角、横滚角、俯仰角。OP与天空偏振罗盘的OZ_m轴存在折射误差角φ，其影响表现为水平姿态角的改变，因此需要在横滚角和俯仰角上分别加上该变量Δγ、Δθ才能得到对应转换矩阵，Δγ、Δθ的大小由当前天空大气折射误差角φ确定。

e)因为φ是未知的并且随机变化，通过物理参数直接正向估计很困难，所以需要通过一定的方法反演计算出来。φ和Δγ和Δθ之间的具体分配关系也未知，但是φ可以看作倾斜角，其在天空偏振罗盘的视方向下方，所以简单地推知，当只存在横滚角和俯仰角的时候，Δγ和Δθ绝对值分别等于φ。因此将基准站天空偏振罗盘的倾斜姿态设置四种情况：(γ＝∈，θ＝0)；(γ＝-∈，θ＝0)；(γ＝0，θ＝∈)；(γ＝0，θ＝-∈)，其中∈为一个大于等于70度的角度。此时Δγ和Δθ绝对值分别等于φ，可以通过反演算法计算出φ。

这里以(γ＝∈，θ＝0)情况为例，说明反演算法。基准站航向Ψ₀已知，此时有：

基于瑞利散射模型的太阳矢量垂直于偏振E矢量的性质，将上述的向量坐标代入：

整理得到：

[(cosγ-φsinγ)cosβcos Hs sin As+sinβcos Hs cos As]cosΨ+[sinβcos Hssin As

-(cosγ-φsinγ)cosβcos Hs cos As]sinΨ＝(sinγ+φcosγ)cosβsin Hs

因此，当基准站天空偏振罗盘航向Ψ₀以及时间和位置信息已知，结合基准站天空偏振罗盘上惯性测量元件输出的横滚角γ，以及实测的偏振角β，根据上述的步骤可以反演解算出当前基准站所处天空下的大气折射误差角为：

其中各个系数为：

A₁＝cosγcosβcos Hs sin As+sinβcos Hs cos As

B₁＝-sinγcosβcos Hs sin As

A₂＝sinβcos Hs sin As-cosγcosβcos Hs cos As

B₂＝sinγcosβcos Hs cos As

A₃＝sinγcosβsin Hs

B₃＝cosγcosβsin Hs

所述步骤(1)中反演基准站当前天空下的大气折射误差角数据并上传至天空偏振数据中心的策略为：基站天空偏振罗盘每个采样周期内，依次采集四个姿态下的数据，反演计算出四次的大气折射误差角φ₁，φ₂，φ₃，φ₄，最终，基准站当前天空下的大气折射误差角取为其平均值φ＝(φ₁+φ₂+φ₃+φ₄)/4。每个采样周期完成后，基准站将大气折射误差角数据上传到天空偏振数据中心。

所述步骤(4)中，选取大气折射误差角数据的规则包括：a)用户端天空偏振罗盘在基准站的有效半径内，即处于同一局部天空下；b)大气折射误差角数据上传时间与当前时间之差在定义的阈值范围内，时间差超过阈值认为数据失效。因为大气成分随地域分布是变化的，其折射特性与当前天空范围内的天气、温度、粒子特性等有关，而且同一区域的大气环境不是固定不变的，天空偏振罗盘的外部大气折射误差也因此随机变化，所以需要选取在基准站有效半径内并且时间差满足阈值要求的数据。

所述步骤(5)中，利用大气折射误差角的导航修正方法是指，首先基于用户端天空偏振罗盘惯性测量元件输出的横滚角和俯仰角数据，对接收到的大气折射误差角数据这一随机公共误差项进行信息分配，得到修正后的姿态矩阵。再利用修正后的姿态矩阵将实测偏振矢量转移到地理系下。基于瑞利散射模型，利用地理系下偏振矢量和太阳矢量垂直的原理解算出更新后的航向。其具体实现算法如下：

a)用户端天空偏振罗盘根据收到的大气折射误差角φ，进行信息分配。即将大气折射误差角φ映射到横滚角γ和俯仰角θ上。根据球面三角公式，有如下式子：

cos(Ω+φ)＝cos(γ+Δγ)cos(θ+Δθ)

因为φ、Δθ、Δγ是小量，三角函数是值域在[-1,1]上的有界函数，简单处理后得到：

cosφ≈cosΔγcosΔθ

即角度变化量的传递与姿态旋转类似。利用泰勒公式展开省略高阶项得到：

φ²≈(Δγ)²+(Δθ)²

用户端天空偏振罗盘的两个水平姿态角(横滚角γ、俯仰角θ)越大，即倾斜程度越高，受到的随机变化的大气折射影响越大。因此设大气折射误差角φ在每个轴上的分配值与两个水平姿态角的大小成比例，在满足上式的情况下得到：

例如当θ＝0时，Δγ＝φ，与前面的推理相符合。

b)接着将Δγ、Δθ作为已知的随机公共误差项去修正用户端天空偏振罗盘姿态矩阵，进而进行如下所述的航向更新计算。

首先修正姿态矩阵得到更新后的转换矩阵：

再利用瑞利散射垂直关系：

E_p可以通过用户端偏振罗盘测量偏振角β得到，S_n可以通过用户端位置时间信息计算太阳高度角Hs、太阳高度角As得出，具体表达式在前面的内容里已经给出过。代入S_n、E_p整理后，定义：

于是推导整理得到

(A cos Hs sin As+B cos Hs cos As)cosΨ+(B cos Hs cos As-A cos Hs sinAs)sinΨ

＝-C sin Hs

也就是有如下的式子：

K₁cosΨ+K₂sinΨ＝K₃

K₁＝[A cos Hs sin As+B cos Hs cos As]

K₂＝[B cos Hs cos As-A cos Hs sin As]

K₃＝-C sin Hs

解上述的方程组得到更新后的航向：

Claims

1.一种差分天空偏振罗盘大气折射误差的反演及修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)各个天空偏振光测量基准站独立测量天空偏振光状态，由已知的基准站位置、时间和航向信息反演出当前天空下的大气折射误差角，并上传天空偏振数据中心；所述反演计算采用局部大气折射误差角反演算法，它是以基准站位置、时间、姿态信息为基础，利用基于瑞利散射模型以及惯性测量单元的航向解算方法对大气折射误差角进行反演，从结果出发反向计算测量端的整个大气折射误差项，既保留了大气折射误差的变化特性，又避免了建立大气折射误差随环境参数变化的复杂模型，具体如下：

其中各个系数具体表达式如下：

A₁＝cosγ cos β cos Hs sin As与sin β cos Hs cos As

B₁＝-sinγ cos β cos Hs sin As

A₂＝sinβ cos Hs sin As-cosγ cosβ cos Hs cos As

B₂＝sinγ cosβ cos Hs cos As

A₃＝sinγ cosβ sin Hs

B₃＝cosγ cosβ sin Hs

(3)用户端天空偏振罗盘向天空偏振数据中心发送数据请求；

(5)用户端天空偏振罗盘利用接收到的大气折射误差角数据进行导航修正，提高航向精度。

2.根据权利要求1所述的一种差分天空偏振罗盘大气折射误差的反演及修正方法，其特征在于，所述步骤(4)中，选取多个天空偏振光测量基准站的大气折射误差角数据需要同时满足的条件为：(a)用户端天空偏振罗盘在基准站的有效半径内，即处于同一局部天空下；(b)基准站的大气折射误差角数据上传时间与当前时间之差在定义的阈值范围内，时间差超过阈值认为数据失效。

3.根据权利要求1所述的一种差分天空偏振罗盘大气折射误差的反演及修正方法，其特征在于，所述步骤(5)中，导航修正过程包括：首先对用户端天空偏振罗盘收到的大气折射误差角数据进行信息分配；接着再获取转换矩阵，利用基于瑞利散射模型和惯性测量单元的航向解算方法计算更新的航向角；

具体实现步骤为：

a)、用户端天空偏振罗盘根据收到的大气折射误差角φ，将其作为已知的随机公共误差项并基于自身水平姿态进行误差角信息分配，即将大气折射误差角φ映射到横滚角γ和俯仰角θ上，信息分配按下面两个式子确定，

b)、接着将Δγ、Δθ作为已知量进行如下的航向角更新解算：

首先得到更新后的转换矩阵

再利用瑞利散射垂直关系：

E_p通过用户端偏振罗盘测量偏振角β得到，S_n通过用户端位置时间信息计算太阳高度角Hs、太阳高度角As得出，因此S_n＝[cosHs sinAs cosHs cosAs sinHs]^T；E_p＝[cosβ sinβ 0]^T为已知量，方程中只含有一个未知数，即航向角Ψ，解之即得到大气折射误差修正后的用户端偏振罗盘航向。