CN110618348B - 检测无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于检测无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断方法，使特殊检查列车通过无绝缘轨道电路，并测量无绝缘轨道电路中多个电路模块的电压和电流，基于多个电路模块的数学模型，利用输入输出V‑I参数估计法分析和估算无绝缘轨道电路的补偿电容，基于补偿电容的估计值对无绝缘轨道电路故障进行诊断；无绝缘轨道电路中的电路模块包括轨道传输线模块、发送/接收电缆模块和电容器模块。利用特殊检查列车采集的电压和电流测量值，然后推导出了估算各种无绝缘轨道电路的参数的公式以及利用数值仿真说明主要结果，通过分析各种参数的变化情况可对无绝缘轨道电路的补偿电容故障进行估计，并对其故障进行分析。

Description

检测无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断方法

技术领域

本发明涉及无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断的技术领域，涉及检测无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断方法。

背景技术

ZPW-2000无绝缘轨道电路在铁路信号系统中是一种关键的基础设备，起着控制列车的重要作用，它可以对列车进行定位，检测和传输列车指令。因此，无绝缘轨道电路对于实现铁路和高速铁路高效安全运行至关重要。

轨道电路主要由主轨道电路，调谐区域中的小轨道电路，以及发送端和接收端的匹配电路组成，是由铁路线上的一段铁轨组成的导体。但其主要部分通常暴露在开放环境中，所以经常发生故障。因此这些故障，特别是补偿电容的故障，可能导致地面信号和机车信号的误差，甚至导致灾难性事故。所以，检测轨道电路可能发生的任何故障是非常重要的，用以防止发生事故。

由于补偿电容在无绝缘轨道电路中的重要性，其故障检测问题也在被广泛研究。现有技术中已经提出了许多不同并且有效的方法，包括离散事件法，神经模糊方法，遗传算法，时间扭曲法，Dampster-Schafer分类器，EMD和能量算子，以及AOK-TFRs和AGA方法。研究无绝缘轨道电路故障检测的问题远未完成，我们受现有研究成果的启发，将继续解决这一难题，希望发展更为有效的方法来应对故障检测问题，并提供给实践工程师新的检测方法。

如果在不知道电容参数的情况下，是不可能对补偿电容进行故障检测的。另外，在不知道无绝缘轨道电路的其他参数的情况下，也是不可能估计补偿电容的。为此，我们提出了一种用于无绝缘轨道电路故障诊断的参数估计新方法，但是，由于目前铁路网中缺少传感器网络，使得这种参数估计方法不太可能实现。因此，我们欲利用特殊检查列车通过无绝缘轨道电路的每个部分时，测量各部分电压和电流来帮助估计无绝缘轨道电路的各种参数。

发明内容

本发明基于特殊检查列车测量的电压和电流估计无绝缘轨道电路各参数的研究结果，利用特殊检查列车采集的电压和电流测量值，然后推导出了估算各种无绝缘轨道电路的参数的公式以及利用数值仿真说明主要结果，通过分析各种参数的变化情况可对无绝缘轨道电路补偿电容参数进行估算，对补偿电容分析诊断故障。

本发明采用的技术方案如下：使特殊检查列车通过无绝缘轨道电路，并测量无绝缘轨道电路中多个电路模块的电压和电流，基于多个电路模块的数学模型，利用输入输出V-I参数估计法分析和估算无绝缘轨道电路的补偿电容，基于补偿电容的估计值对无绝缘轨道电路故障进行诊断；

无绝缘轨道电路中的电路模块包括轨道传输线模块、发送/接收电缆模块和电容器模块。

通过二端口网络模型对无绝缘轨道电路建立模型M1，用于构建无绝缘轨道电路中的每个电路模块的模型。

模型M1见图1，

其中，V_in(s)为输入电压，V_out(s)为输出电压，I_out(s)为输出电流，I_in(s)为输入电流，s表示拉普拉斯算子，T(s)为输入-输出电压、电流的传递函数矩阵。

基于M1，通过拉普拉斯变换，依托基尔霍夫定律，分别对轨道传输线模块构建二端口网络模型M2，对发送/接收电缆模块构建二端口网络模型M3和对电容器模块构建二端口网络模型M4。

对轨道传输线模块建模M2，模型M2见图2，

其中Z₀(s)＝R₀+sL₀和Y₀(s)＝G₀+sC₀分别表示在拉普拉斯域中轨道的阻抗密度和导纳密度，进而轨道传输线模块的二端口传输矩阵为：

其中

γ²＝Z₀(s)Y₀(s)，并且d＝l_T/N是相邻补偿电容器之间的距离。l_T是轨道电路长度，N是匀分布在轨道电路上补偿电容的个数，L₀表示电感，C₀表示电容，G₀表示电阻密度。

对发送和接收电缆模块建模M3，进而发送和接收电缆的二端口传输矩阵为：

为发送电缆的二端口传输矩阵，

为接受电缆的二端口传输矩阵。

对电容器模块建模M4，模型M4见图3，

电容为C_k的第k个补偿电容，用

和

分别表示电压输入端和电压输出端，

和

为分别为输入电流和输出电流，进而电容器的二端口传输矩阵为：

每个长度l_T的TRC中都有N个沿轨道均匀分布的补偿电容，d＝l_T/N是相邻补偿电容器之间的距离，补偿电容和调谐区电路之间的距离是d/2，由于是双轨，如果1≤k≤N，则第k和第k+1个补偿电容之间的轨道的二端口传输矩阵由

给出；如果k＝0或k＝N则为

进而，获得从发送端调谐区电路到接收端调谐区电路的二端口传输矩阵如下所示：

对于k∈{1,2,···,N}，其中主轨道的电路模型M5见图4。

所述电路模块还包括变压器模块和调谐电路模块。

对变压器模块建模M6，模型M6见图5。

进而变压器模块的二端口传输矩阵为：

其中n为变压器放大倍数，s表示拉普拉斯算子，L表示电感，C表示电容。

对调谐电路模块建模M7，模型M7见图6。

因为

时，调谐电路模块的二端口传输矩阵为：

其中，

当发送端和接收端上的调谐区域电路相同，T_tc(s)用于每一端口，T_tc(s)为调谐电路的传输矩阵；当发送端和接收端上的调谐区域电路不同，使用之前要调整T_tc(s)的参数。

特殊检查列车以已知的恒定速度通过无绝缘轨道电路的多个电路模块，已知来自发送端和特殊检查列车轮轨的电压和电流的测量样本，当特殊检查列车驱动时，轮轨构成相应轨道电路的负载，分流电阻为R_L，当特殊检查列车驱动整个轨道电路部分时，对于R_L上的电压和通过R_L的电流，测定M个测量样本

和

时间样本

均匀分布；通过M2、M3和M4中建立的二端口传输矩阵，通过输入输出V-I参数估计法计算出T_k(jω_c)的估计值，推算出阻抗密度Z_0k(jω_c)，传播常数γ_k(jω_c)和导纳Y_Ck(jω_c)，通过分析各种参数的变化情况对无绝缘轨道电路的补偿电容故障进行估计，并对其故障进行分析。

输入输出V-I参数估计法的步骤如下：

当特殊检查列车驱动时，轮轨构成相应轨道电路的负载，假设为分流电阻R_L：

R_L＝0.15Ohm

当特殊检查列车驱动整个轨道电路部分时，对于R_L上的电压和通过R_L的电流，至少需要M个测量样本

和

其中时间样本

均匀分布：

t_k＝t₀+kΔ,Δ＞0

进一步假设M＝N，所以当0≤k≤N时，得到公式I：

其中，{v_k,i_k}与M5中相同；

在给定载波频率下，根据公式I的测量值和已知的

在发送端估计各电路模块的传输矩阵；

引入引理1：参考M5，令{I_k(s),V_k(s)}分别是{v_k(t),i_k(t)}的拉普拉斯变换，在M4中发送端调谐区电路到接收端调谐区电路的二端口传输矩阵中，当1≤k≤N时的每个T_k(s)，关系式如下：

有T_k11(s)＝T_k22(s)，并且引理1也适用于T₀(s)和T_N+1(s)；

基于M5，取k＝M＝N，有以下测量值：

{v_a(t_k),i_a(t_k)},{v₀(t_k),i₀(t_k)}

将其转换成复数值，如下所示：

{V_ak,I_ak,V_0k,I_0k}

当1≤k≤N时，(V_0(N+1),I_0(N+1))的相量形式分别为(V_b,I_b)，当{V_ak,I_ak,V_0k,I_0k}先在k＝N+1处测量，然后在k＝N,N-1,···,0处测量，先估计k＝0时的T_k(s)，然后是k＝1,2,···,N+1；

假设分别用

表示估计的

用{V_ak,I_ak,V_0k,I_0k}的测量来估计T_k(s)，因为

基于

近似计算得到：

得到了一个对T_k(s)的等效估计的公式II：

引入定理1：将{T_kij(s)}表示为T_k(s)的第(i,j)项，给定

对于k∈{1,2,···,N}，公式II存在唯一解{T_kij}_i,j；

获得T_k(jω_c)的估计值，即可估计阻抗密度Z_0k(jω_c)，传播常数γ_k(jω_c)和导纳Y_Ck；通过轨道传输线的二端口传输矩阵和电容器模块的二端口传输矩阵，假设不同的传播常数和阻抗密度，得到：

T_k12，T_k21和T_k11＝T_k22分别由以下公式给出：

通过上述三个非线性函数，计算三个未知数

电容器导纳的估计补偿电容的故障可以得到检测，参见M4，如果相应的电阻大于某个阈值，并且电容在一定范围之外，认为补偿电容有问题，即出现故障，不能正常工作。

基于引理1和定理1，当M＝μN，μ是大于1的整数，对于某个整数i∈(0,μ)，则有：

一旦获得T_uk+i(jω_c)，就可以估计

和γ_k(jω_c)，假设阻抗密度

和传播常数γ_k(jω_c)是均匀分布的，电容器导纳Y_Ck(jω_c)也可以估计出来。

本发明的有益效果：

本文以补偿电容为研究对象，研究了无绝缘轨道电路的故障诊断问题。提出了一种假设特殊检查列车测量电压和电流的参数估计方法，对轨道传输线建模、发送/接收电缆建模、电容器建模、电容器建模、调谐电路建模，推导出计算无绝缘轨道电路各参数的数值算法，并给出了仿真结果，为无绝缘轨道电路和补偿电容的故障检测问题提供了新的方法，解决了现有技术中因不知道无绝缘轨道电路的其他参数，导致不可能估计补偿电容的技术问题。

附图说明

图1是M1；

图2是M2；

图3是M4；

图4是M5；

图5是M6；

图6是M7；

图7是相对RMSE与SNR图。

具体实施方式

为了进一步说明本发明的技术效果，下面通过实施例对本发明进行具体描述。

本发明基于特殊检查列车测量的电压和电流估计无绝缘轨道电路各参数的研究结果。具体地说，本发明的研究结果包括了一种新的参数估计方法的提出：假设特殊检查列车采集的电压和电流测量，然后推导出了估算各种无绝缘轨道电路的参数的公式以及利用数值仿真说明主要结果。其基本假设在于特殊检查列车的速度较慢，因此可以很容易地分别确定和实现其位置同步。

本发明利用二端口电网的结果来建立ZPW-2000无绝缘轨道电路的模型，无绝缘轨道电路中的每个电路模块中，我们基于特殊检查列车测量的电压和电流，给出了无绝缘轨道电路参数估计的主要结果。这些结果通过模拟研究中的数值研究得到验证。本发明的符号相当于标准的符号IR/C代表一组实数/复数。对于矩阵M∈C^n×m，其转置和共轭分别由M^T和M^*表示。在本发明会对其他的出现的符号进行解释。

ZPW-2000轨道电路的建模

无绝缘轨道电路可以用二端口网络模型来描述。图1为一个典型的无绝缘轨道电路二端口网络的框图模型M1。

由图1，通过公式(1)描述二端口电网。

通过拉普拉斯变换，可以描述为：

这是二端口网络的传输矩阵。需要强调的是二端口电网的输入和输出的电压和电流的参考方向，如果其中的电信号反转方向，然后T_ij(s)要相应改变一些(i,j)对的符号。

轨道传输线建模

对于无绝缘轨道电路的轨道部分，基于M1，将v(t,x)和i(t,x)表示为时间t和位置x的电压和电流，以及它们电压和电流拉普拉斯变换分别为V(s,x)和I(s,x)。

对轨道传输线模块建模M2，模型M2见图2。

在M2中，令δ足够小，δ＝dx＞0，则有以下两个近似方程:

V(s,x)-V(s,x+δ)≈I(s,x+δ)Z₀(s)δ,

I(t,x)-I(t,x+δ)≈I(t,x+δ)Y₀(s)δ,

式中，Z₀(s)＝R₀+sL₀和Y₀(s)＝G₀+sC₀分别表示在拉普拉斯域中轨道的阻抗和导纳密度(不仅包括电感和电容，还有镇流器电阻密度)，该近似是由δ＞0引起的，两侧相乘用δ^-1表示两个近似方程并且限制δ→0产生以下两个等式：

由此得出V(s,x)和I(s,x)满足部分偏微分方程：

如果V(s,x)被替换I(s,x)，同样成立，公式(2)的通解形式为：

V(s,x)＝C₁(s)e^γ(s)x+C₂(s)e^-γ(s)x

根据V(s,x)和I(s,x)之间的关系，可以得到以下公式：

I＝Z₀ ^-1(s)[C₁(s)e^γ(s)x+C₂(s)e^-γ(s)x]

设给出的V(s,x)和I(s,x)的边界条件为：

另外如果有

则有：

其中参数s在C₁(s)，C₂(s)，Z₀(s)和γ(s)中被省略，因此得到C₁和C₂：

当d＞0时，同样也可以表示为：

有

T_tmp(s)可以表示为：

将公式(3)代入上述等式后，得到轨道传输线模块的二端口传输矩阵，T_d、γ(s)的表达式为：

轨道传输线模块的二端口传输矩阵T_d,γ(s)满足以下两个特性：

发送/接收电缆建模

可以采用与轨道传输线模块相同的建模方法，但电感、电容和电阻密度均与轨道传输线模块不同。因此，得到了相应的发送和接收电缆模块的二端口传输矩阵M3：

电容器建模

电容器两端连接两个并联轨道如图3所示。对电容器模块建模M4，模型M4见图3。

因为V_in(s)＝V_out(s)，以及：

I_out(s)＝I_in(s)-Y(s)V_in(s),

于是得到他们之间的表达式为：

对于电容为C_k的第k个补偿电容，用

和

分别表示输入端电压和输出端电压，

和

为分别为输入端电流和输出端电流。由此得到：

众所周知，每个长度l_T的TRC中都有N个沿轨道均匀分布的补偿电容，所以d＝l_T/N是相邻补偿电容器之间的距离。另外，补偿电容和调谐区电路之间的距离是d/2，由于是双轨，如果1≤k≤N，则第k和第k+1个补偿电容之间的轨道的二端口传输矩阵由

给出；如果k＝0或k＝N则为

进而，获得从发送端调谐区电路到接收端调谐区电路的二端口传输矩阵如公式(7)所示。

在同构情况下，即：

于是可以得到公式(8)。

根据公式(5)中的性质1)，可以表示为：

T_k(s)＝T_d,γ(s),T_C(s)T_d,γ(s),

对于k∈{1,2,···,N}，图4显示了该块主轨道的电路图M5。

变压器建模

变压器模块的二端口网络模型M6，模型M6见图5。

通过图5，有以下关系：

I_out(s)＝nI_in(s),V_in(s)-V_x(s)＝2sLI_in(s)

将前两个方程代入最后一个方程可以得到：

因此，变压器模块的二端口传输矩阵是由公式(9)给出。

注意n要么是正整数，要么它的倒数正整数；最重要的是，发送和接收两端是相反的，如果发送端和接收端的变压器各不相同，则分别由公式(10)和公式(11)给出。

调谐电路建模

由M7(见图6)可以看出：

推算出两个端口的传输矩阵为：

因为

时，在JRC的主要的频率上，得到：

如果发送端和接收端上的调谐区域电路相同，然后T_tc(s)可用于每一端。否则，在使用之前需要调整T_tc(s)的参数。

备注1：观察公式(4)，公式(6)，公式(9)，公式(10)，公式(11)和公式(13)，每个二端口传递矩阵都有行列式(1)，该特征将对下一部分中用于帮助估计轨道电路中的各种参数，并帮助执行故障诊断很重要。

参数估计和故障诊断

与之前的工作不同，我们采用参数估计方法对轨道电路进行故障诊断，重点关注的是补偿电容器。前提是特殊检查列车以已知的恒定速度通过每个轨道电路部分，此外，还可以获得来自发送端和特殊检查列车轮轨的电压和电流的测量样本，具体来说，当特殊检查列车驱动时，轮轨构成相应轨道电路的负载，假设为分流电阻R_L。

R_L＝0.15Ohm (14)

当特殊检查列车驱动整个轨道电路部分时，对于R_L上的电压和通过R_L的电流，总共至少需要M个测量样本

和

其中时间样本

均匀分布：

t_k＝t₀+kΔ,Δ＞0 (15)

与现有技术中提出和研究的动态时间扭曲方法不同，假设特殊检查列车驱动比普通列车慢很多，并且具有充足的设备和资源，这使得可以尽可能的实现测量和定位完美同步。为简单起见，进一步假设M＝N，所以当0≤k≤N时，可以得到：

其中，{v_k,i_k}与图4相同。值得注意的是，列车的驱动方向与轨道电路中的电压和电流的参考方向相反。当M＞N时，可以使用同样的方法来处理。

在给定载波频率下，根据公式(16)中的测量值和已知的发送端电压、电流

估计传输矩阵。以下的推导十分关键：

引理1：参考图4，令{I_k(s),V_k(s)}分别是{v_k(t),i_k(t)}的拉普拉斯变换，然后对于公式(7)中，当1≤k≤N时的每个T_k(s)，关系式如下所示。

重要的是有T_k11(s)＝T_k22(s)，并且引理1也适用于T₀(s)和T_N+1(s)。

参考图4，取k＝M＝N，有以下测量值。

{v_a(t_k),i_a(t_k)},{v₀(t_k),i₀(t_k)}

这些都可以转换成复数值，如下所示：

{V_ak,I_ak,V_0k,I_0k}

当1≤k≤N时，(V_0(N+1),I_0(N+1))的相量形式分别为(V_b,I_b)，当{V_ak,I_ak,V_0k,I_0k}先在k＝N+1处测量，然后在k＝N,N-1,···,0处，先估计k＝0时的T_k(s)，然后是k＝1,2,···,N+1，先估算T₁(s)，T₂(s)，···，T_N+1(s)。

假设分别用

表示估计的

用{V_ak,I_ak,V_0k,I_0k}的测量来估计T_k(s)，因为

基于

近似计算得到：

因此，对于以下公式(17)，得到了一个对T_k(s)的等效估计问题。

以下结果说明了T_k(s)的等效估计问题可以得到解决。

定理1将{T_kij(s)}表示为T_k(s)的第(i,j)项。给定

对于k∈{1,2,···,N}，(17)存在唯一解{T_kij}_i,j。

一旦获得T_k(jω_c)的估计值，也就可以估计阻抗密度Z_0k(jω_c)，传播常数γ_k(jω_c)和导纳Y_Ck。使用公式(4)和公式(6)中的表达式，并假设不同的传播常数和阻抗密度，于是有：

T_k12，T_k21和T_k11＝T_k22分别由以下公式给出：

上述公式中涉及三个非线性函数，三个未知数

可以使用非线性算法来计算这三个未知数。

备注2：如果M＝μN，μ是大于1的整数，那么该问题可以大大简化。例如，对于某个整数i∈(0,μ)，则有：

因此，一旦获得T_uk+i(jω_c)，就可以容易地估计

和γ_k(jω_c)。假设阻抗密度

和传播常数γ_k(jω_c)是均匀分布的，电容器导纳Y_Ck(jω_c)也可以估计出来。

备注3：在本文中，基于电容器导纳的估计补偿电容的故障可以得到检测，参见图3的说明，如果相应的电阻大于某个阈值，并且电容在一定范围之外，那么认为补偿电容有问题，即出现故障，因此不能正常工作。

仿真研究

首先考虑用相量形式表示{V_b,I_b}的测量值。根据公式(7)中的第一个方程，则有：

式中，V_b＝I_bR_L。f_c是载波频率，其值等于2000Hz。T_rc(jω_c)表示为：

通过[I -R_L]从左侧乘以公式(18)得到V_b＝I_bR_L。

通过以上推导可得：

将I_a的表达式代入公式(18)得到:

因此，如果T_rc(j2πf_c)已知，则可以计算接收器端的电压和电流。

对于{V₀(t_N-1),I₀(t_N-1)}的测量，即图4中{V_N,I_N}的电压和电流，得到：

通过公式(7)，

成立，现在可以重复相同的方法来获得以下结果：

请注意，{T_ij}与公式(19)中的计算(V_b,I_b)的不同，通过归纳，计算{V₀(t_N-k),I₀(t_N-k)}，以及{I_a(t_N-k)}，其中k≥2。

用k替换(N-k)，其范围从0到N+1，{V₀(t_k),I₀(t_k),I_a(t_k)}的测量值是通过添加噪声来给出的，其中实部和虚部都是高斯分布的，具有相等的方差

电压的信噪比(SNR)如下式所示：

其他信号的SNR可以类似地定义。在模拟研究中，ZPW-2000无绝缘轨道电路参数来自文献，具体而言，在f_c＝2000Hz的假设下使用以下参数：

表1 ZPW-2000无绝缘轨道电路参数

补偿电容器的电容为25μF，具有2Ω/km漏泄电阻。

使用上述数值，通过改变每个补偿电容器的电容不超过5％进行模拟研究，并且图3中的电阻不超过10^-5Ohm。发生故障的电容器的电容为15μF，比所需值低60％。为了简单起见，假设所有其他参数都没有变化。利用定理1估计了二端口传输矩阵，并计算了故障矩阵的电容值，假设故障矩阵的位置分别为2，7，11(N＝12)。仿真结果如图7所示。

图7是信噪比与估计的补偿电容均方差的曲线，说明信噪比越大电容估计出的偏差值越大，如果大于设定的阈值，就认为电容出现故障。图7上曲线的对应关系从上到下依次为11，7，2。

初步研究如图7所示，当信噪比SNR大于30dB时，损坏电容器的估计误差不小于10％，有趣的是，补偿电容的位置会影响估计性能，因为离发送端越远的电容估计误差越大，然而，这种差异随着信噪比的增加而减小。通过上述模型可以估计无绝缘轨道电路的各种参数，进而分析可检测补偿电容。

最后需要说明的是，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明的技术方案进行了详细说明，本领域技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的保护范围当中。

Claims (6)

1.检测无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断方法，其特征在于，使特殊检查列车通过无绝缘轨道电路，并测量无绝缘轨道电路中多个电路模块的电压和电流，基于多个电路模块的数学模型，利用输入输出V-I参数估计法分析和估算无绝缘轨道电路的补偿电容，基于补偿电容的估计值对无绝缘轨道电路故障进行诊断；

无绝缘轨道电路中的电路模块包括轨道传输线模块、发送/接收电缆模块和电容器模块；

通过二端口网络模型对无绝缘轨道电路建立模型M1，基于M1，通过拉普拉斯变换，依托基尔霍夫定律，分别对轨道传输线模块构建二端口网络模型M2，对发送/接收电缆模块构建二端口网络模型M3，对电容器模块构建二端口网络模型M4和对主轨道构建电路模型M5；

其中，输入输出V-I参数估计法的步骤如下：

当特殊检查列车驱动时，轮轨构成相应轨道电路的负载，假设为分流电阻R_L：

R_L＝0.15Ohm

当特殊检查列车驱动整个轨道电路部分时，对于R_L上的电压和通过R_L的电流，至少需要M个测量样本

和

其中时间样本

均匀分布：

t_k＝t₀+kΔ,Δ＞0

进一步假设M＝N，所以当0≤k≤N时，得到公式I：

其中，{v_k,i_k}与M5中相同；

在给定载波频率下，根据公式I的测量值和已知的

在发送端估计各电路模块的传输矩阵；

引入引理1：参考M5，令{I_k(s),V_k(s)}分别是{v_k(t),i_k(t)}的拉普拉斯变换，在M4中发送端调谐区电路到接收端调谐区电路的二端口传输矩阵中，当1≤k≤N时的每个T_k(s)，关系式如下：

有T_k11(s)＝T_k22(s)，并且引理1也适用于T₀(s)和T_N+1(s)；

基于M5，取k＝M＝N，有以下测量值：

{v_a(t_k),i_a(t_k)},{v₀(t_k),i₀(t_k)}

将其转换成复数值，如下所示：

{V_ak,I_ak,V_0k,I_0k}

当1≤k≤N时，(V_0(N+1),I_0(N+1))的相量形式分别为(V_b,I_b)，当{V_ak,I_ak,V_0k,I_0k}先在k＝N+1处测量，然后在k＝N,N-1,···,0处测量，先估计k＝0时的T_k(s)，然后是k＝1,2,···,N+1；

假设分别用

表示估计的

用{V_ak,I_ak,V_0k,I_0k}的测量来估计T_k(s)，因为

基于

计算得到：

得到了一个对T_k(s)的等效计算的公式II：

引入定理1：将{T_kij(s)}表示为T_k(s)的第(i,j)项，给定

对于k∈{1,2,···,N}，公式II存在唯一解{T_kij}_i,j；

获得T_k(jω_c)的估计值，即可计算阻抗密度Z_0k(jω_c)，传播常数γ_k(jω_c)和导纳Y_Ck；通过轨道传输线的二端口传输矩阵和电容器模块的二端口传输矩阵，假设不同的传播常数和阻抗密度，得到：

T_k12，T_k21和T_k11＝T_k22分别由以下公式给出：

通过上述三个非线性函数，计算三个未知数

电容器导纳的估计补偿电容的故障可以得到检测，参见M4，如果相应的电阻大于某个阈值，并且电容在一定范围之外，认为补偿电容有问题，即出现故障，不能正常工作。

2.根据权利要求1所述的检测无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断方法,其特征在于，通过二端口网络模型对无绝缘轨道电路建立模型M1，用于构建无绝缘轨道电路中的多个电路模块的模型；

模型M1，

其中，V_in(s)为输入电压，V_out(s)为输出电压，I_out(s)为输出电流，I_in(s)为输入电流，s表示拉普拉斯算子，T(s)为输入-输出电压、电流的传递函数矩阵。

3.根据权利要求2所述的检测无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断方法,其特征在于，对轨道传输线模块建模M2，

其中Z₀(s)＝R₀+sL₀和Y₀(s)＝G₀+sC₀分别表示在拉普拉斯域中轨道的阻抗密度和导纳密度，进而轨道传输线的二端口传输矩阵为：

其中

γ²＝Z₀(s)Y₀(s)，并且d＝l_T/N是相邻补偿电容器之间的距离，l_T是轨道电路长度，N是匀分布在轨道电路上补偿电容的个数，L₀表示电感，C₀表示电容，G₀表示电阻密度。

4.根据权利要求3所述的检测无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断方法,其特征在于，对发送和接收电缆模块建模M3，进而发送和接收电缆模块的二端口传输矩阵为：

为发送电缆的二端口传输矩阵，

为接受电缆的二端口传输矩阵。

5.根据权利要求4所述的检测无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断方法,其特征在于，对电容器模块建模M4，

电容为C_k的第k个补偿电容，用

和

分别表示输入端电压和输出端电压，

和

为分别为输入端电流和输出端电流，进而电容器模块的二端口传输矩阵为：

每个长度l_T的TRC中都有N个沿轨道均匀分布的补偿电容，d＝l_T/N是相邻补偿电容器之间的距离，补偿电容和调谐区电路之间的距离是d/2，由于是双轨，如果1≤k≤N，则第k和第k+1个补偿电容之间的轨道的二端口传输矩阵由

给出；如果k＝0或k＝N则为

进而，获得从发送端调谐区电路到接收端调谐区电路的二端口传输矩阵如下所示：

6.根据权利要求5所述的检测无绝缘轨道电路补偿电容的参数估计与故障诊断方法,其特征在于，基于引理1和定理1，当M＝μN，μ是大于1的整数，对于某个整数i∈(0,μ)，则有：

一旦获得T_uk+i(jω_c)，就可以计算

和γ_k(jω_c)，假设阻抗密度

和传播常数γ_k(jω_c)是均匀分布的，电容器导纳Y_Ck(jω_c)可以计算出来。

Images