CN110609975B

CN110609975B - 一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法

Info

Publication number: CN110609975B
Application number: CN201910891419.3A
Authority: CN
Inventors: 罗阳军; 邢健
Original assignee: Dalian University of Technology
Current assignee: Dalian University of Technology
Priority date: 2019-09-20
Filing date: 2019-09-20
Publication date: 2023-02-17
Anticipated expiration: 2039-09-20
Also published as: CN110609975A

Abstract

一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法，即PEI‑R算法，属于全局优化算法技术领域。本发明利用代理模型方法配合并行加点准则，实现高效高精度的全局优化计算。通过一种P‑EI准则选取主样本和局部采样策略增加算法计算效率，以设计域缩减策略提高算法精度。该方法能够利用计算机多核并行能力，实现高效并行计算，与传统EI序列加点准则相比效率可以提高3倍，精度提高至少一个量级。该方法通用性好目标函数计算次数少，不仅适用于常规优化问题，还适用于无法获得梯度的复杂工程及多学科优化问题求解。

Description

一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法

技术领域

本发明属于全局优化算法技术领域中，涉及一种基于代理模型和序列加点准则的并行计算优化算法(PEI-R算法)。

背景技术

目前为针对全局优化的主流方法包括：基于梯度的多初始点搜索方法，智能算法和代理模型优化算法。其中代理模型算法具有不需要梯度信息，目标函数计算次数少，具备全局寻优能力等优点被广泛应用。代理模型算法通常有基于模型直接寻优和通过加点准则寻优两种方法。后者对初始模型精度要求低，寻优精度高，是解决工程优化问题的主要方案。然而，单点加点准则在一次迭代过程中只能增加一个样本，而实际工程问题中样本响应计算依靠有限元分析或实验得到，单点序列迭代的方案导致算法的效率低下。其次，目前计算机的高效计算更多依靠CPU的多核并行能力而非单核性能，这使得发展并行化成为了优化算法的研究方向。此外，现有算法精度在解决复杂优化问题时还有很大提升空间。为避免灵敏度分析，高效解决复杂工程优化问题，提出一种基于Kriging代理模型的并行计算优化算法。该算法利用并行加点准则，合理使用计算机多核并行能力，在改善计算精度同时，提升优化精度。

发明内容

针对传统基于代理模型的单点加点准则优化效率低，精度不理想等问题，本发明提供一种适用于并行计算的高效，高精度优化算法(PEI-R算法)。本发明适合于航空航天、精密机械等复杂装备及多学科工程结构优化设计。无需梯度信息合理利用计算机并行能力通用便捷。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法，首先进行初始建模及参数设置，其次，根据P-EI准则获取主样本，最后，采用局部样本选取策略和设计域缩减策略。具体步骤如下：

第一步，参数设置及初始建模

1.1)优化参数设置

首先，根据计算机实际并行性能选择一次迭代中所需增加样本数N_total＝N_main+(N_main×N_local)，其中，N_main为主样本数，所述主样本数为2-5个，N_local为局部样本数。其次，设置在后续迭代采样过程中需要增加的总样本数，为10N_d-20N_d个，N_d为设计变量个数。

1.2)建立初始Kriging代理模型

设定初始样本数量，使用拉丁超立方采样，建立初始Kriging代理模型。所述初始样本数量为3N_d-10N_d个,其中N_d为设计变量个数。

第二步，依据P-EI准则获得主样本

2.1)求解P-EI函数的最大值，获得新增主样本。

所述P-EI函数为如下形式：

其中，x为设计变量坐标，y_min为现有样本响应的最小值，

和s(x)分别为Kriging模型的预测值和预测标准差，P_n为比例参数，EI_n(x)为x位置产生更小目标函数值的期望。符号Φ(·)和φ(·)分别为标准正太分布的累计分布函数和概率密度函数。

公式(1)中P_n有N_main个，所以需要同时求解N_main个P-EI函数以得到相应数量的主样本。P_n值在迭代中的取值方法遵循如下公式：

其中，T_c∈[0,1]为迭代的相对进程，T_c的取值为当前在迭代中增加的样本数与预期在迭代中增加样本总数的比值。n用来表示求解的是第n个P_n值。另外P_n的其他近似取值形式(递增或递减函数形式)也可以作为选取P_n值的依据。

该步骤中，依据P-EI准则获得主样本，包含2.1)中P-EI函数的具体形式，及P_n取值形式及其近似形式(其他递增或递减函数形式)

第三步，局部样本选取策略

3.1)局部采样

在每个主样本周围的小范围内选取子样本。在标准化的设计空间中，所述小范围空间是以主样本为中心，边长l为0.02-0.2的超立方盒。在该范围中进行拉丁超立方采样，选取N_local个子样本。

3.2)迭代终止

迭代的终止条件为T_c≥1or EI₁(x)＜0.01·y_min，即当相对进程大于1或期望EI₁(x)很小时迭代停止。满足终止条件时T_c清零，进入4.1)环节，否则进行3.3)环节。

3.3)重新构建代理模型

计算此次迭代中得到的所用样本的响应，将所有样本信息加入到样本集，重新构建代理模型。

第四步，设计域缩减策略

4.1)收敛准则

从第二次进入本阶段起需要判断(若第一次进入本阶段直接跳过，进入4.2环节)，当两次设计域缩减的优化目标变化量小于某个定值如0.01时认为收敛，优化结束，提取优化结果。否则进入4.2)环节。

4.2)设计域缩减策略

以当前最小响应的样本为中心，将设计变量的范围缩到30％-80％，再重新标准化设计空间，保留原有样本中在当前设计空间中的部分。重新构建代理建模并进行第2.1)环节的多点采样。

本发明按照P-EI准则采样，局部缩减策略和设计域缩减策略三部分组成。三个部分可以组合使用也可以单独使用。

本发明的有益效果为：传统的代理模型配合单点加点准则的优化模式效率较低，不能利用计算机并行能力，同时优化精度不足。采用本发明方法的并行多点加点准则，大幅改善优化效率的同时通常还可以将优化精度提升一个量级。本方法还继承单点加点准则的基本理论基础，将其推广至并行化，高精度化并易于理解和编程，对实际工程优化问题给出了切实可行的优化方法。特别说明本方法按照P-EI准则采样，局部缩减策略和设计域缩减策略三部分组成。三个部分可以组合使用也可以单独使用

附图说明

图1为夹具及薄膜结构示意图

图2为局部采样策略示意图。

图3为设计域缩减策略示意图。

图4为优化前(图a)、后(图b)薄膜褶皱情况。

图5为迭代过程

图6为算法流程图。

具体实施方式

为了使优化算法流程及作用更加清楚，以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施例。

在此通过对夹具的形状优化来控制薄膜主应力分布以消除拉伸薄膜褶皱为例说明优化算法流程及作用，但算法的作用不止于此。夹具及薄膜结构示意图见图1。形状优化问题列式如下

find x＝[x₁,x₂,...,x₆]^T

s.t.R(u)＝0

0≤x_i≤1(i＝1,2,...,6)

其中x＝[x₁,x₂,...,x₆]^T为六个设计点横坐标控制夹具形状，S^*＝0.012Mpa为定值，

为每个有限元单元的最小主应力，η＝15为聚合参数，e∈Ω_m表示膜上的所有有限元单元。G(x)为需要最小化的优化目标。R(u)＝0表示优化问题需要满足非线性有有限元平衡方程。

第一步，初始采样

1.1)初始建模及参数设置。

本问题是不能获得梯度信息的高度非线性优化问题。设置主样数为2，在一次迭代中增加的样本数为12个。局部样本数根据N_total＝N_main+(N_main×N_local)确定，为5个。在迭代中增加的总样本数设定为100个。

1.2)根据拉丁超立方采样随机选取60个样本，进行初始建模。

第二步，依据P-EI函数获得主样本。

2.1)根据公式

在当前迭代进程下得到P_n值。利用Kriging模型提供的预测信息求解P-EI函数的最大值，获得主样本位置。函数形式如下：

第三步，局部样本选取策略

3.1)在标准化的设计空间中以主样本为中心，选取边长l＝0.05的超立方盒为局部采样空间，每个局部空间中以拉丁超立方采样选取5个子样本。示意图如图2。

3.2)当T_c≥1or EI₁(x)＜0.01·y_min时停止迭代，进入4.1)环节，否则进入3.3)环节。

3.3)计算所有新增样本响应，将其加入到样本集并重新构建代理模型，进入2.1)环节。

第四步，设计域缩减策略

4.1)当两次设计域缩减的优化目标变化小于0.01时认为收敛，优化结束，提取优化结果。否则进入4.2)环节。

4.2)以当前最小的样本为中心，将每个设计变量的范围缩减50％，再对设计空间重新标准化，保留原有样本中在当前设计空间中的部分。重新建模并进入2.1)开始多点采样。设计域缩减策略示意图见图3。

使用初始构形的夹具拉伸薄膜的结果如图4(a),使用优化后的夹具拉伸薄膜结构如图4(b)，可以看出优化后的夹具可以成功消除薄膜褶皱。迭代过程见图5。整个算法流程图如图6。

本发明的实质是基于Kriging代理模型和并行加点准则的高效，高精度优化算法。其对前述各参数进行替换(例如初始建模样本个数、局部采样策略的空间大小，设计域缩减范围，P_n函数表达形式等)，并不使相应方法与方案的本质脱离本发明方法和方案的范围。

Claims

1.一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法，其特征在于，包括根据P-EI准则获得主样本，采用局部采样策略和设计域缩减策略三个部分，步骤如下：

第一步，参数设置及初始建模

1.1)优化参数设置

首先，根据计算机实际并行性能选择一次迭代中所需增加样本数N_total＝N_main+(N_main×N_local)，其中，N_main为主样本数，N_local为局部样本数；其次，设置在后续迭代采样过程中需要增加的总样本数；

1.2)建立初始Kriging代理模型

设定初始样本数量，使用拉丁超立方采样，建立初始Kriging代理模型；

第二步，依据P-EI准则获得主样本

2.1)求解P-EI函数的最大值，获得新增主样本；

所述P-EI函数为如下形式：

其中，x为设计变量坐标，y_min为现有样本响应的最小值，

和s(x)分别为Kriging模型的预测值和预测标准差，P_n为比例参数，EI_n(x)为x位置产生更小目标函数值的期望；符号Φ(·)和φ(·)分别为标准正太分布的累计分布函数和概率密度函数；

此公式中P_n有N_main个，需同时求解N_main个P-EI函数以得到相应数量的主样本；P_n值在迭代中的取值方法遵循如下公式：

其中，T_c∈[0,1]为迭代的相对进程，T_c的取值为当前在迭代中增加的样本数与预期在迭代中增加样本总数的比值；n用来表示求解的是第n个P_n值；另外P_n的其他近似取值形式也作为选取P_n值的依据；

第三步，局部样本选取策略

3.1)局部采样

在标准化的设计空间中，在每个主样本周围的小范围内选取子样本；在该范围中进行拉丁超立方采样，选取N_local个子样本；所述小范围是以主样本为中心，边长l为0.02-0.2的超立方盒；

3.2)迭代终止

迭代的终止条件为T_c≥1 or EI₁(x)＜0.01·y_min，即当相对进程大于1或期望EI₁(x)很小时迭代停止；满足终止条件时T_c清零，进入4.1)环节，否则进行3.3)环节；

3.3)重新构建代理模型

计算此次迭代中得到的所用样本的响应，将所有样本信息加入到样本集，重新构建代理模型；

第四步，设计域缩减策略

4.1)收敛准则

从第二次进入本阶段起需要判断，若第一次进入本阶段直接跳过，进入4.2)环节，当两次设计域缩减的优化目标变化量小于定值0.01时认为收敛，优化结束，提取优化结果；否则进入4.2)环节；

4.2)设计域缩减策略

以当前最小响应的样本为中心，将设计变量的范围缩小，再重新标准化设计空间，保留原有样本中在当前设计空间中的部分；重新构建代理建模并进行第2.1)环节的多点采样。

2.根据权利要求1所述的一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法，其特征在于，所述的步骤1.1)中主样本数为2-5个；所述的后续迭代采样过程中需要增加的总样本数，为10N_d-20N_d个，N_d为设计变量个数。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法，其特征在于，所述的步骤1.2)中，初始样本数量为3N_d-10N_d个,其中N_d为设计变量个数。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法，其特征在于，所述的步骤4.2)中，所述设计变量的范围缩小为：缩到30％-80％。

5.根据权利要求3所述的一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法，其特征在于，所述的步骤4.2)中，所述设计变量的范围缩小为：缩到30％-80％。