CN110599003B - 一种基于完全信息动态非合作主从博弈的蓄滞洪区分洪量分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于完全信息动态非合作主从博弈的蓄滞洪区分洪量分配方法。将上游蓄滞洪区作为先行博弈人优先进行决策，下游蓄滞洪区作为从属博弈人根据上游决策信息随后行动，并将决策信息反馈给上游蓄滞洪区，促使上游蓄滞洪区调整自身策略，从而形成一个交互反馈的决策过程，并考虑博弈进行多个回合，双方通过不断地竞争与权衡最大化自身效用。从属博弈人掌握先行博弈人可能采取的决策，同时，先行博弈人完全掌握从属博弈人的决策行为，从而实现蓄滞洪区分洪量分配。本发明通过非合作的博弈手段，模拟分洪规划中各主体间的交互与制约行为，寻求稳定的纳什均衡决策方案，实现有效合理分洪，减少洪灾损失，提高灾后重建能力。

Description

一种基于完全信息动态非合作主从博弈的蓄滞洪区分洪量分 配方法

技术领域

本发明属于水利领域，涉及一种蓄滞洪区防洪规划方法，特别涉及一种基于完全信息动态非合作主从博弈的蓄滞洪区分洪量分配方法。

背景技术

针对蓄滞洪区防洪规划问题，许多研究者运用传统优化方法，如整数规划、线性规划等，考虑经济、社会、生命损失等，从流域防洪系统最优出发，力求提高蓄滞洪区运用效率、减少洪水灾害损失。其强调防洪系统内部充分协同合作，弱化了蓄滞洪区间决策交互、达成共识的过程。同时，流域总体防洪任务与各蓄滞洪区经济社会发展的冲突始终存在，频繁地使用蓄滞洪区甚至可能造成水土流失、降低蓄洪量，导致次生洪水灾害。在发生较大洪水时，损失是不可避免的，是否应该更加注重蓄滞洪区达成决策共识动态且稳定的过程，这个问题值得思考。博弈是一种解决冲突问题的数学分析理论，同时也是理性约束下规范的行动策略，通过使用合作或者竞争的手段，模拟各方采取的行动及其最终得到的结果，对冲突问题寻求各方均能接受的解决方案。博弈理论能充分诠释分洪规划中各主体信息沟通、决策行为，深入了解水资源管理者之间的交互关系，有助于提升方案的可行性与合理性，但是现有技术中尚未将博弈论用于蓄滞洪区的防洪规划问题。

发明内容

本发明试图将非合作博弈应用到流域蓄滞洪区防洪规划中，克服现有方法中的不足，通过模拟蓄滞洪区分洪量分配决策行为，得到了稳定的纳什均衡分洪决策。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于完全信息动态非合作主从博弈的蓄滞洪区分洪量分配方法，将上游蓄滞洪区作为先行博弈人优先进行决策，下游蓄滞洪区作为从属博弈人根据上游决策信息随后行动，并将决策信息反馈给上游蓄滞洪区，从而促使上游蓄滞洪区调整自身策略，从而形成一个交互反馈的决策过程，并考虑博弈进行多个回合，双方通过不断地竞争与权衡最大化自身效用，从属博弈人掌握先行博弈人可能采取的决策，同时，先行博弈人完全掌握从属博弈人的决策行为，具体步骤如下：

步骤1，蓄滞洪区基本资料收集整理及可能发生洪水基本降雨径流资料分析，实现如下，

首先，确定各蓄滞洪区防洪等级，整理蓄滞洪区面积、容积、人口、耕地面积和经济产值等。

然后，根据历史资料，得到不同典型年下的洪峰、洪量、洪水过程等洪水要素。

最后，确定本次各蓄滞洪区分洪标准。

步骤2，计算各蓄滞洪区的分洪损失，实现如下，

首先，考虑以耕地为主的农作物损失、个人经济财产损失及人员转移安置费用计算蓄滞洪区分洪损失。假定蓄滞洪区内人口分布均匀，分洪损失计算公式如下：

D＝d₁C_AC₁+d₂pC₂+pC₃

式中：D表示蓄滞洪区总损失(万元)；C_A表示蓄滞洪区耕地面积(公顷)；p表示承灾总人口(万人)；C₁表示农作物经济价值(万元/公顷)，C₂表示单位人员财产损失(万元/人)，C₃表示单位人员转移安置费用(万元/人)；d₁表示农作物损失率率，d₂表示个人财产损失率。

其次，水深作为表征洪水强度最重要的指标之一，也是量化洪水损失的关键因子。运用当地历史洪灾资料及研究报告确定计算区域水深-损失率像相关关系，从而计算农作物损失率率和个人财产损失率，比如可以采用如下公式计算损失率：

式中：γ表示损失率系数，为常数；h表示淹没水深；A表示洪水影响区域面积，其中A_Z表示蓄滞洪区面积；F表示分洪量，其中表示V_1/2蓄滞洪区总容积的1/2，a，b表示影响系数，为常数。

最后，计算各蓄滞洪区各情形下的潜在分洪损失。

步骤3，构建蓄滞洪区动态非合作分洪主从博弈模型，实现如下，

首先，确定博弈要素，包括博弈参与人N、参与人策略集V、收益或效用函数U、信息、行动顺序及外部环境。分洪问题中蓄滞洪区决策有先后顺序，以双层主从博弈作为基础构建冲突问题模型，将上下游蓄滞洪区作为博弈的参与人N＝{i,j}，将离散的分洪量作为可选策略V＝{F_i,F_j}。上游蓄滞洪区作为先行博弈人优先进行决策，下游蓄滞洪区作为从属博弈人根据上游决策信息随后行动，并将决策信息反馈给上游蓄滞洪区，从而促使上游蓄滞洪区调整自身策略，从而形成一个交互反馈的决策过程，并考虑博弈进行多个回合，双方通过不断地竞争与权衡最大化自身效用，属于完全信息动态博弈。斯塔克博格博弈的关键在于：从属博弈人掌握先行博弈人可能采取的决策，同时，先行博弈人完全掌握从属博弈人的决策行为。

然后，确定各蓄滞洪区效用函数，蓄滞洪区具有汛期抵御洪水、降低洪水损失的生态服务功能，经济学中经典的生产函数用于反映在既定的生产技术条件下某一特定要素投入组合和产出之间的关系，在防洪规划中，运用该效用函数表示博弈过程中博弈参与人的交互决策行为。

处于上游的蓄滞洪区作为先行博弈人优先决策，其非线性规划模型如下：

处于下游的蓄滞洪区作为从属博弈人，根据上游蓄滞洪区的决策做出最优对策，其非线性规划模型如下：

式中：U_i，U_j分别表示上下游蓄滞洪区分洪的效用(-)；α，β分别表示上游蓄滞洪区利他和利己系数，α+β＝1；K(v_i,v_j)表示分洪效用系数(-)；F_i，F_j分别表示上下游蓄滞洪区分洪量(亿m3)；L_i，L_j分别表示上下游蓄滞洪区的损失值(-)；G_i，H_i分别表示上游蓄滞洪区不等式约束和等式约束；G_j，H_j分别表示下游蓄滞洪区不等式约束和等式约束；F_j＝f(F_i)表示当上游蓄滞洪区选择策略F_i时，下游蓄滞洪区所能选择的策略；V_i，V_j分别表示上下游蓄滞洪区策略集合；S表示下游蓄滞洪区可选策略集合，S∈V_j。

分洪效用系数计算公式如下：

式中：V_s表示分洪总量(亿m3)，R表示备用蓄滞洪区总库容(亿m3)。

蓄滞洪区损失值转化公式如下：

式中：D表示蓄滞洪区实际损失(万元)；D_max表示蓄滞洪区最大损失(万元)；D_min表示蓄滞洪区最小损失(万元)。

最后，确定纳什均衡分洪分配达成方式，本次分洪博弈模型稳定解为上下游蓄滞洪区的分洪决策，依据纳什均衡的定义，当上下游蓄滞洪区分洪策略为纳什均衡

时，满足如下条件：

式中：

表示下游蓄滞洪区针对上游蓄滞洪区分洪决策v_i做出的最优决策；f表示下游蓄滞洪区对上游蓄滞洪区决策的响应；F_i ^*表示上游蓄滞洪区针对下游蓄滞洪区分洪决策

做出的最优决策；g表示上游蓄滞洪区对下游蓄滞洪区决策的响应。

为充分模拟实际决策交互、达成共识的过程，在传统纳什均衡的基础上，进一步考虑动态博弈，其指博弈参与人能够模拟一系列的决策行为及决策行为对其他参与人对策的影响，并最终达到稳定的纳什均衡状态的博弈过程。此时，博弈的纳什均衡可进一步定义如下：所有的博弈参与人均不存在改变当前博弈状态的动机。对于

若上述分洪纳什均衡决策

满足：

或

对于

亦要满足相同条件，则称其为动态博弈的纳什均衡决策，记为

式中：

表示上游蓄滞洪区剔除该纳什均衡决策F_i ^*的任一决策；

表示下游蓄滞洪区剔除该纳什均衡决策

的任一决策。

步骤4，各蓄滞洪区进行动态非合作博弈，得到最终稳定的纳什均衡分洪决策，实现如下，

首先，各蓄滞洪区对是否分洪进行博弈，调整利己利他系数，达成共同分洪共识。

其次，各蓄滞洪区对有限离散分洪量进行一次博弈，得到一次非合作博弈的纳什均衡分洪方案。

最后，各蓄滞洪区在一次非合作博弈的纳什均衡分洪方案基础上进行动态非合作博弈，达到最终稳定的纳什均衡分洪决策。

本发明有益效果是：本发明提供了一种全新的理论解决了现有技术中蓄滞洪区分洪量分配方法，将上游蓄滞洪区作为先行博弈人优先进行决策，下游蓄滞洪区作为从属博弈人根据上游决策信息随后行动，并将决策信息反馈给上游蓄滞洪区，从而促使上游蓄滞洪区调整自身策略，从而形成一个交互反馈的决策过程，并考虑博弈进行多个回合，双方通过不断地竞争与权衡最大化自身效用，从属博弈人掌握先行博弈人可能采取的决策，同时，先行博弈人完全掌握从属博弈人的决策行为，从而实现蓄滞洪区分洪量分配。本发明通过使用合作或者竞争的手段，模拟各方采取的行动及其最终得到的结果，对冲突问题寻求各方均能接受的解决方案。博弈理论能充分诠释分洪规划中各主体信息沟通、决策行为，深入了解水资源管理者之间的交互关系，有助于提升方案的可行性与合理性。最终达到蓄滞洪区合理分洪，降低损失，提高灾后恢复能力的目的。

附图说明

图1为流域蓄滞洪区分洪示意；

图2为实施例研究区域概化图；

图3为上下游蓄滞洪区效用矩阵U_i＝K_i(F_i,F_j)A_i；

图4为上下游蓄滞洪区效用矩阵U_i＝K_i(F_i,F_j)A_i ^αA_j ^β，α＝0.5，β＝0.5；

图5为上下游蓄滞洪区单次博弈的最优对策曲线α≥0.8；

图6为上下游蓄滞洪区单次博弈的最优对策曲线0.3≤α＜0.8；

图7为上下游蓄滞洪区单次博弈的最优对策曲线α＜0.3；

图8为上下游蓄滞洪区纳什均衡决策效用U_i＝K_i(F_i,F_j)A_i ^αA_j ^β，α＝0.5，β＝0.5；

图9为上下游蓄滞洪区多回合动态博弈过程，初始纳什均衡状态

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案、有点更加清晰，下面将结合本发明实施例来介绍本发明的技术方案。

本发明实施例包括以下步骤：

步骤1，蓄滞洪区基本资料收集整理及可能发生洪水基本降雨径流资料分析，实现如下，

表1湘江流域蓄滞洪区基本情况

根据湘潭站1959-2015年实测日径流资料，拟定蓄滞洪区启用条件：当河道流量超过10年一遇洪峰流量17850.33m³/s时，启用蓄滞洪区分洪。选取“94.6”湘江流域特大洪水作为典型场次洪水，根据湘潭站1994年6月15日至6月22日实测水位流量资料，确定分洪总量V_s为5.53亿m³。

步骤2，确定各蓄滞洪区分洪可能产生的损失，实现如下，

根据中华人民共和国统计局1994年湖南省数据统计资料，拟定农作物经济价值C₁为0.99万元/公顷，单位人员财产损失C₂为0.263万元/人，单位人员转移安置费用C₃为0.1万元/人。

本实施例运用经验公式模拟淹没水深与损失率之间的关系，损失率计算公式如下：

式中：γ表示损失率系数(-)；h表示淹没水深(m)；A表示洪水影响区域面积(km²)，其中A_Z表示蓄滞洪区面积(km²)，F表示分洪量(亿m³)，其中表示V_1/2蓄滞洪区总容积的1/2(亿m³)，a，b表示影响系数。拟定农作物损失率系数γ₁为0.5，个人财产损失率系数γ₂为0.4，影响系数a，b分别为3和1。

需要指出的是本发明确定各蓄滞洪区分洪可能产生的损失不限于上述经验公式，并且还可以参考区域洪水风险图进行计算。

步骤3，构建蓄滞洪区动态非合作分洪主从博弈模型，各蓄滞洪区对是否分洪进行博弈，调整利己利他系数，达成共同分洪共识，实现如下，

将上游城西蓄滞洪区和下游屈原蓄滞洪区作为本次博弈的两个参与人N＝{i,j}，将离散的分洪量作为可选策略V＝{F_i,F_j}。

处于上游的城西蓄滞洪区作为先行博弈人优先决策，其非线性规划模型如下：

处于下游的屈原蓄滞洪区作为从属博弈人，根据上游屈原蓄滞洪区的决策做出最优对策，其非线性规划模型如下：

当上下游蓄滞洪区分洪策略为纳什均衡

时，满足如下条件：

式中：

表示下游屈原蓄滞洪区针对上游城西蓄滞洪区分洪决策v_i做出的最优决策；f表示下游屈原蓄滞洪区对上游城西蓄滞洪区决策的响应；F_i ^*表示上游城西蓄滞洪区针对下游屈原蓄滞洪区分洪决策

做出的最优决策；g表示上游城西蓄滞洪区对下游屈原蓄滞洪区决策的响应。

对于

若上述分洪纳什均衡决策

满足：

或

对于

亦要满足相同条件，则称其为动态博弈的纳什均衡决策，记为

式中：

表示上游城西蓄滞洪区剔除该纳什均衡决策F_i ^*的任一决策；

表示下游屈原蓄滞洪区剔除该纳什均衡决策

的任一决策。

步骤4，各蓄滞洪区进行动态非合作博弈，得到最终稳定的纳什均衡分洪决策，实现如下，

首先，各蓄滞洪区对是否分洪进行博弈，调整利己利他系数，达成共同分洪共识。

假设上下游蓄滞洪区仅具有是否分洪的决策选择，当上游蓄滞洪区仅考虑自身利益，α＝1，β＝0。如果城西、屈原均选择分洪，效用分别为-1.134、-1.164；如果城西、屈原均不选择分洪，效用均为-4；如果城西选择分洪，屈原选择不分洪，效用分别为-16.235、-1；如果城西选择不分洪，屈原选择分洪，效用分别为-1、-1.469，如图3所示。当城西选择分洪时，屈原选择不分洪的效用-1大于分洪的效用-1.164；当城西选择不分洪时，屈原选择分洪的效用-1大于不分洪的效用-4，城西具有决策优先权，充分掌握屈原的决策行为，必定选择不分洪，该博弈一回合纳什均衡为

对于上游城西，由于选择分洪效用低于不分洪效用，其不会主动改变自身策略；对于下游屈原，选择不分洪效用低于分洪效用，其亦不会改变策略，有限次博弈的纳什均衡决策为

传统分洪规划将洪水影响区域内的蓄滞洪区视为完全合作的主体，共同追求全系统经济最优决策Min{D_i+D_j}，上下游协作可得(F_i,opt，F_j,opt)＝{(1.81亿m3,3.72亿m3)}。

当上游蓄滞洪区利己利他系数分别取α＝0.5，β＝0.5，效用矩阵如图4所示。运用上述相同分析方法，得到博弈的一回合纳什均衡为

对于上游城西，由于选择分洪的效用-1.148大于选择不分洪的效用-1.212，其具有改变自身策略的动机，且下游城西因上游改变策略自身效用未受到损害，博弈达到

对于下游屈原，此时选择不分洪的效用-1大于分洪效用-1.164，其具有改变自身策略的动机，但会严重降低上游屈原效用。因此，有限次博弈的纳什均衡决策为

上游效用函数改变体现在，上游决策需要考虑下游分洪效用反馈，从而改变上游决策行为，从不分洪决策到分洪决策，为达成双赢的局面提供决策动机。此时，屈原仍具有改变对策的动机，然而，城西效用降低使得

无法趋于稳定。

其次，各蓄滞洪区对有限离散分洪量进行一次博弈，得到一次非合作博弈的纳什均衡分洪方案。

上下游蓄滞洪区具有离散的分洪决策选择，拟定可选决策总数N＝12，分洪决策变量由零至最大分洪量，V_i,j＝{0,0.53,1,1.53,2,2.53,3,3.53,4,4.53,5,5.53}。对于城西的任一分洪决策F_i，可得屈原的最佳回应

同理，得到城西的最佳回应F_i ^*，最佳回应的连线称为最佳回应曲线，上下游蓄滞洪区最佳回应曲线的交点即为博弈的纳什均衡决策。对于上游蓄滞洪区利己系数α由0至1，存在三种最佳回应曲线如图5、图6、图7所示，分别对应α≥0.8、0.3≤α＜0.8、α＜0.3的情况。当利己系数由0增加至1，其最大最佳分洪量由5.53亿m3降低至3亿m3。

以利己和利他系数α＝0.5，β＝0.5为例，分析计算各蓄滞洪区各组纳什均衡状态下的效用，如图8所示。上游城西分洪量自0亿m3增加至3.53亿m3，其效用先增加后降低，在分洪1.53亿m3时，其效用最大，为-1.148。屈原分洪量自5.53亿m3降低至2亿m3，其效用逐渐增加，最大效用为-1.162。屈原分洪量小于4亿m3时，其效用变化不大，与其分洪总容积大有关。

最后，各蓄滞洪区在一次非合作博弈的纳什均衡分洪方案基础上进行动态非合作博弈，达到最终稳定的纳什均衡分洪决策。

多回合动态博弈的初始纳什均衡状态为

因

城西具备改变决策的动机；此时，因

下游屈原蓄滞洪区对此做出回应，继续进行博弈，最终达到稳定决策

如图9所示。对于城西分洪量大于1.53亿m3的纳什均衡决策而言，其自身处于稳定状态，但因决策顺序的限制，无法产生达到该稳定状态的决策改变动机。

Claims (6)

1.一种基于完全信息动态非合作主从博弈的蓄滞洪区分洪量分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、收集整理蓄滞洪区基本资料以及可能发生洪水基本降雨径流资料，确定本次各蓄滞洪区分洪标准；

步骤2、计算各蓄滞洪区的分洪损失；

步骤3、构建蓄滞洪区动态分洪主从博弈模型，上游蓄滞洪区作为先行博弈人优先进行决策，下游蓄滞洪区作为从属博弈人根据上游决策信息随后行动，并将决策信息反馈给上游蓄滞洪区，从而促使上游蓄滞洪区调整自身策略；

步骤4、各蓄滞洪区进行动态非合作博弈，得到最终稳定的纳什均衡分洪决策；

步骤3中，构建蓄滞洪区动态分洪主从博弈模型具体步骤如下：

步骤3.1、确定博弈要素，包括博弈参与人N、参与人策略集V、收益或效用函数U、信息、行动顺序及外部环境，将上下游蓄滞洪区作为博弈的参与人N＝{i,j}，将离散的分洪量作为可选策略V＝{F_i,F_j}；F_i，F_j分别表示上下游蓄滞洪区分洪量；

步骤3.2、确定各蓄滞洪区效用函数，处于上游的蓄滞洪区作为先行博弈人优先决策，其非线性规划模型如下：

处于下游的蓄滞洪区作为从属博弈人，根据上游蓄滞洪区的决策做出最优对策，其非线性规划模型如下：

式中：U_i，U_j分别表示上下游蓄滞洪区分洪的效用；α，β分别表示上游蓄滞洪区利他和利己系数，α+β＝1；K(v_i,v_j)表示分洪效用系数；L_i，L_j分别表示上下游蓄滞洪区的损失值；G_i，H_i分别表示上游蓄滞洪区不等式约束和等式约束；G_j，H_j分别表示下游蓄滞洪区不等式约束和等式约束；F_j＝f(F_i)表示当上游蓄滞洪区选择策略F_i时，下游蓄滞洪区所能选择的策略；V_i，V_j分别表示上下游蓄滞洪区策略集合；S表示下游蓄滞洪区可选策略集合，S∈V_j；K(F_i,F_j)为分洪效用系数；v_i为上游蓄滞洪区分洪决策；f表示下游蓄滞洪区对上游蓄滞洪区决策的响应；

步骤3.3、确定纳什均衡分洪分配达成方式，本次分洪博弈模型稳定解为上下游蓄滞洪区的分洪决策，依据纳什均衡的定义，当上下游蓄滞洪区分洪策略为纳什均衡

时，满足如下条件：

式中：

表示下游蓄滞洪区针对上游蓄滞洪区分洪决策v_i做出的最优决策；F_i ^*表示上游蓄滞洪区针对下游蓄滞洪区分洪决策

做出的最优决策；g表示上游蓄滞洪区对下游蓄滞洪区决策的响应；

步骤3.4、在传统纳什均衡的基础上，进一步考虑动态博弈，其指博弈参与人能够模拟一系列的决策行为及决策行为对其他参与人对策的影响，并最终达到稳定的纳什均衡状态的博弈过程，此时，博弈的纳什均衡可进一步定义如下：所有的博弈参与人均不存在改变当前博弈状态的动机，对于

若上述分洪纳什均衡决策

满足：

或

对于

亦要满足相同条件，则称其为动态博弈的纳什均衡决策，记为

式中：

表示上游蓄滞洪区剔除该纳什均衡决策F_i ^*的任一决策；

表示下游蓄滞洪区剔除该纳什均衡决策

的任一决策。

2.如权利要求1所述的蓄滞洪区分洪量分配方法，其特征在于：所述步骤1中，蓄滞洪区基本资料包括蓄滞洪区面积、容积、人口、耕地面积和经济产值，所述可能发生洪水基本降雨径流资料为洪水要素，其通过历年实测日径流资料统计计算。

3.如权利要求2所述的蓄滞洪区分洪量分配方法，其特征在于：计算各蓄滞洪区的分洪损失具体步骤如下：

考虑以耕地为主的农作物损失、个人经济财产损失及人员转移安置费用计算蓄滞洪区分洪损失，假定蓄滞洪区内人口分布均匀，分洪损失计算公式如下：

D＝d₁C_AC₁+d₂pC₂+pC₃

式中：D表示蓄滞洪区总损失；C_A表示蓄滞洪区耕地面积；p表示承灾总人口；C₁表示农作物经济价值，C₂表示单位人员财产损失，C₃表示单位人员转移安置费用；d₁表示农作物损失率，d₂表示个人财产损失率。

4.如权利要求3所述的蓄滞洪区分洪量分配方法，其特征在于：所述步骤2中，农作物损失率和个人财产损失率依据蓄滞洪区实际情况，运用经验公式或者参考区域洪水风险图进行计算。

5.如权利要求1所述的蓄滞洪区分洪量分配方法，其特征在于：步骤3.2中，分洪效用系数计算公式如下：

式中：V_s表示分洪总量，R表示备用蓄滞洪区总库容；

蓄滞洪区损失值转化公式如下：

式中：D表示蓄滞洪区实际损失；D_max表示蓄滞洪区最大损失；D_min表示蓄滞洪区最小损失。

6.如权利要求5所述的蓄滞洪区分洪量分配方法，其特征在于：步骤4中，各蓄滞洪区进行动态非合作博弈具体步骤如下：

步骤4.1、各蓄滞洪区对是否分洪进行博弈，调整利己利他系数，达成共同分洪共识；

步骤4.2、各蓄滞洪区对有限离散分洪量进行单次博弈，得到单次非合作博弈的纳什均衡分洪方案；

步骤4.3、各蓄滞洪区在一次非合作博弈的纳什均衡分洪方案基础上进行动态非合作博弈，达到最终稳定的纳什均衡分洪决策。

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