CN110580060B - 一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，包括：误差采集：在星表中选取全天均匀分布的恒星或射电源进行跟踪观测，得到恒星的理论位置和测量位置，将测量位置和理论位置相减，得到误差分布；误差模型拟合：将得到的误差分布，选择合适的正交球冠函数模型，进行拟合，计算出误差拟合系数；其中，正交球冠函数模型包括半球谐函数HSH、Zernike球冠函数ZSF和纵向球冠函数LSF；误差控制补偿：把误差模型和相关的拟合系数，放入指向控制系统，进行补偿。采用本发明的方法，模型稳定性强，不易受到测量噪声的影响；不需要需根据望远镜的机架形式，确定模型的形式，修正精度高。

Description

一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法

技术领域

本发明属于精密定位和指向领域，具体涉及一种双轴旋转系统的指向误差修 正，包括误差采集、使用球冠函数对分布误差进行建模及修正的方法。

背景技术

“双轴旋转系统”在实际工程中有许多应用，例如地平式光学(射电)望远 镜、光电经纬仪的方位旋转轴和高度旋转轴就构成了双轴旋转系统，数控五轴加 工机床上的双摆动铣头也是典型的双轴旋转系统。由于加工精度、装配误差等原 因，双轴旋转系统的指向读数与理想位置之间总会存在一定的差异，这就是指向 误差。指向误差对双轴旋转系统的性能影响很大：对望远镜而言，表现为被观测 天体不在视场中心或偏出视场，影响观测效果；对经纬仪来说，指向误差影响在 测角、测距精度；在数控五轴加工机床上，双摆动铣头的指向误差直接影响工件 加工的外形精确度。

通过测量双轴旋转系统在各个方向上的指向误差、建立指向误差模型，并在 控制系统中利用误差模型进行修正，将显著提高指向精度。在指向误差采集和修 正控制方面，目前已有比较完善的解决方案，而指向误差模型仍需研究。首先， 指向模型是指向误差在球冠上分布的一个数学表达，以实现以下功能：

(1)数据的内插：有具体误差测量的点的个数是非常有限的，实际应用时，经 常需要获得测量点之间的、没有测量值的指向误差，这时需要有一个误差 的连续的数学模型，通过插值获得内部无测量数据位置的误差值。

(2)数据的压缩：采用表格将所有误差测量的位置和数值记录下来，这种表格 方法数据量大，而且由测试数据多少和分布不同缺乏统一的表达式，使用 极为不便。因此需要一个合适的数学模型对测试误差分布进行拟合，一方 面实现数据的压缩，另一方面统一表达格式，便于使用。

对指向误差模型的要求是：提供较高的拟合精度。目前的指向模型，在以上 方面还有不足：

(1)球谐函数模型：球谐函数是在整个球面上完备正交的函数集，由于双轴旋 转系统的指向范围只覆盖一部分球面(球冠)，因此拟合模型参数时所用 的法方程条件数很大，稳定性差，容易受到测量噪声的影响。

(2)基本参数模型：相对球谐函数模型，计算比较稳定，但需根据望远镜的机 架形式，确定模型的形式，而且考虑的参数项比较少，会影响修正的精度；

(3)机架模型：是对基本参数模型的扩展，精度较高，缺点是没有基本参数模 型稳定。

发明内容

为解决上述模型的问题，本发明提供了一种基于球冠函数的双轴旋转系统指 向误差的修正方法，具体技术方案如下：

一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，包括：

误差采集：对于天文观测类双轴旋转系统，首先在星表中选取全天均匀分布 的恒星或射电源进行跟踪观测，得到恒星的理论位置和测量位置，将测量位置和 理论位置相减，得到误差分布；对于双摆动铣头等小型双轴旋转系统，用激光跟 踪仪测量，求得误差在球冠上的分布；

误差模型拟合：将得到的误差分布，选择合适的正交球冠函数模型，进行拟 合，计算出误差拟合系数；其中，正交球冠函数模型包括半球谐函数HSH、Zernike 球冠函数ZSF、纵向球冠函数LSF；

误差控制补偿：把误差模型和相关的拟合系数，放入指向控制系统，进行补 偿。

更进一步的，所述方法具体包括如下步骤：

S1、误差采集；

S2、确定最大天顶角和拟合函数；

确定最大天顶角，将步骤S1采集得到的误差，采用正交球冠函数模型进行 拟合，计算出误差拟合系数；

S3、计算误差拟合，获得拟合系数；

S4、获得指向误差模型；

S5、在控制系统中进行误差修正。

更进一步的，所述步骤S1包括：

S1-1、选取理论值

将指向球冠上划分成s个面元(优选均匀的划分)，在每一个小面元上进行测 量，获得天顶θ方向、方位φ方向和径向r方向的理论值；

S1-2、利用实验设备进行检测，获得测量值；

S1-3、将理论值和实验值相减，得到指向误差。

更进一步的，所述步骤S2包括：

S2-1、选择正交球冠函数模型第i个函数；

S2-2、确定第j个方向(1≤j≤s)所对应的角度；

S2-3、计算j方向上的第i个函数值

组成拟合矩阵。

更进一步的，所述步骤S2中：

(1)半球谐函数HSH为：

其中，

HSH是在半球面上的完备、 正交函数集；

(2)Zernike球冠函数ZSF为：

其中，t＝sin(θ/2)/sin(θ₀/2)，

ZSF是在以θ₀为最大天顶角的球冠上的完备、正交函数集；

(3)纵向球冠函数LSF为：

其中，w＝[1-cos(θ)]/[1-cos(θ₀)]

ZSF是在以θ₀为最大天顶 角的球冠上的完备、正交函数集。

更进一步的，所述步骤S2中：最大天顶角θ₀的选择：θ₀应该选择为二轴旋 转系统中高度轴的最大使用范围，当θ₀小于90度时，拟合函数可以选择半球谐 函数，或者Zernike球冠函数ZSF、或纵向球冠函数LSF；当θ₀大于90度时， 选择Zernike球冠函数ZSF、或纵向球冠函数LSF。

更进一步的，所述步骤S3包括获取天顶角θ方向的系数、获取方位角φ方 向的系数、获取径向r方向的系数。

更进一步的，所述步骤S4包括获取天顶角θ方向的误差模型、获取方位角 φ方向的误差模型、获取径向r方向的误差模型。

更进一步的，所述步骤S5包括：

S5-1、获得指向命令；

S5-2、将指向命令代入天顶角的指向误差模型，获取天顶角的指向误差；

S5-3、将天顶角指向命令进行修正；

S5-4、将修正过的命令放入控制系统中执行。

本发明具有如下有益效果：

采用本发明的方法，模型稳定性强，不易受到测量噪声的影响；不需要需根 据望远镜的机架形式，确定模型的形式，修正精度高。

附图说明

图1是本发明的方法控制流程图；

图2是球冠函数修正模型修正示意图；

图3是正交双轴旋转系统示意图；

图4是通过指向误差模型对指向进行修正原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明的方法按照两种情况适用：

(1)如果，误差模型所覆盖的区域小于半球，则HSH、ZSF和LSF都可以使 用；

(2)如果，误差模型所覆盖的区域超过半球，则ZSF和LSF都可以使用， 并且可以确定根据误差数据分布情况确定最大天顶角θ₀。

为了方便起见，下面的论述采用HSH为例说明(ZSF和LSF的使用与HSH相 同)。

本发明的方法步骤如图1所示，包括：

步骤1：误差采集

步骤1-1选取理论值

将指向球冠上划分成s个面元(优选均匀的划分)，在每一个小面元上进行测 量，获得天顶θ方向、方位φ方向和径向r方向的理论值：

步骤1-2利用实验设备进行检测，获得测量值

步骤1-3将理论值和实验值相减，得到指向误差：

步骤2：误差模型拟合

将上面得到的误差分布，选择合适的正交球冠函数模型，进行拟合，计算出 误差拟合系数。其中，正交球冠函数模型包括半球谐函数HSH(Hemi-Spherical Harmonics)，Zernike球冠函数ZSF(Zernike Spherical Function)和纵向球 冠函数LSF(LongitudinalSpherical Function)。

(1)半球谐函数HSH的的解析表达公式如下：

其中

是连带勒让德多项式(Associated Legendre Polynomials)，表达如下：

HSH是在半球面上的完备、正交函数集。

(2)Zernike球冠函数ZSF的解析表达为：

其中t＝sin(θ/2)/sin(θ₀/2)，

是Zernike多项式，表达如下：

ZSF是在以θ₀为最大天顶角的球冠上的完备、正交函数集。

(3)纵向球冠函数LSF(Longitudinal Spherical Function)的解析表达为：

其中J是Jacobi多项式，如下所示：其中w＝[1-cos(θ)]/[1-cos(θ₀)]

ZSF是在以θ₀为最大天顶角的球冠上的完备、正交函数集。

最大天顶角θ₀的选择：θ₀应该选择为二轴旋转系统中高度轴的最大使用范 围，当θ₀小于90度时，拟合函数可以选择半球谐函数，或者Zernike球冠函数 ZSF、或纵向球冠函数LSF；当θ₀大于90度时，选择Zernike球冠函数ZSF、或 纵向球冠函数LSF。

步骤2-1选择HSH第i个函数HSH_i(1≤i≤N)；

步骤2-2确定第j个方向(1≤j≤s)所对应的角度

步骤2-3计算j方向上的HSH_i的值

组成拟合矩阵H：

步骤3：计算拟合模型中的系数

步骤3-1计算天顶角θ方向的系数

步骤3-2计算方位角φ方向的系数

步骤3-3计算径向r方向的系数

步骤4：获得指向误差模型

步骤4-1天顶角θ方向的误差模型为：

步骤4-2天顶角φ方向的误差模型为：

步骤4-3径向r方向的误差模型为：

步骤5：放入指向控制系统进行误差修正，如图2-3所示。

以天顶角θ为例，通过指向误差模型进行修正。

步骤5-1获得指向命令

步骤5-2将指向命令代入天顶角的指向误差模型，计算天顶角的指向误差：

步骤5-3将天顶角指向命令进行修正：

步骤5-4将修正过的命令放入控制系统中执行，具体框图见图4。

步骤6：放入指向控制系统进行误差修正

方位角的流程与之相同。

径向r的修正比方位角和天顶角复杂，一般不能直接进行修正，在五轴数控 设备中，它的修正要通过三个方向的直线运动(X、Y、Z)进行补偿，公式如下

然后放入X、Y、Z的控制系统进行修正；

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明 的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保 护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，其特征在于：包括：

误差采集：对于天文观测类双轴旋转系统，首先在星表中选取全天均匀分布的恒星或射电源进行跟踪观测，得到恒星的理论位置和测量位置，将测量位置和理论位置相减，得到误差分布；对于小型双轴旋转系统，用激光跟踪仪测量，求得误差在球冠上的分布；

误差模型拟合：将得到的误差分布，选择正交球冠函数模型进行拟合，计算出误差拟合系数，即最大天顶角θ₀的选择为二轴旋转系统中高度轴的最大使用范围，当θ₀小于90度时，拟合函数选择半球谐函数，或者Zernike球冠函数ZSF、或纵向球冠函数LSF，当θ₀大于90度时，选择Zernike球冠函数ZSF、或纵向球冠函数LSF；其中，正交球冠函数模型包括半球谐函数HSH、Zernike球冠函数ZSF、纵向球冠函数LSF；

(1)半球谐函数HSH为：

其中，

HSH是在半球面上的完备、正交函数集，θ代表天顶角；

(2)Zernike球冠函数ZSF为：

其中，t＝sin(θ/2)/sin(θ₀/2)，

ZSF是球冠上的完备、正交函数集，θ代表天顶角，θ₀为球冠的最大天顶角，其中，0＜θ₀＜π；

(3)纵向球冠函数LSF为：

其中，w＝[1-cos(θ)]/[1-cos(θ₀)]

ZSF是球冠上的完备、正交函数集，θ代表天顶角，球冠的最大天顶角为θ₀(0＜θ₀＜π)；

误差控制补偿：把误差模型和相关的拟合系数，放入指向控制系统，进行补偿。

2.根据权利要求1所述的一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

S1、误差采集；

S2、确定最大天顶角和拟合函数；

确定最大天顶角，将步骤S1采集得到的误差，采用正交球冠函数模型进行拟合，计算出误差拟合系数；

S3、计算误差拟合，获得拟合系数；

S4、获得指向误差模型；

S5、在控制系统中进行误差修正。

3.根据权利要求2所述的一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，其特征在于：所述步骤S1包括：

S1-1、选取理论值

将指向球冠上划分成s个面元，在每一个面元上进行测量，获得天顶θ方向、方位φ方向和径向r方向的理论值；

S1-2、利用实验设备进行检测，获得测量值；

S1-3、将理论值和实验值相减，得到指向误差。

4.根据权利要求3所述的一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，其特征在于：所述步骤S2包括：

S2-1、选择正交球冠函数模型第i个函数；

S2-2、确定第j个方向所对应的角度，其中，1≤j≤s；

S2-3、计算j方向上的第i个函数值

组成拟合矩阵。

5.根据权利要求2所述的一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，其特征在于：所述步骤S3包括获取天顶角θ方向的系数、获取方位角φ方向的系数、获取径向r方向的系数。

6.根据权利要求2所述的一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，其特征在于：所述步骤S4包括获取天顶角θ方向的误差模型、获取方位角φ方向的误差模型、获取径向r方向的误差模型。

7.根据权利要求2所述的一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，其特征在于：所述步骤S5包括：

S5-1、获得指向命令；

S5-2、将指向命令代入天顶角的指向误差模型，获取天顶角的指向误差；

S5-3、将天顶角指向命令进行修正；

S5-4、将修正过的命令放入控制系统中执行。

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