CN110569532B - 一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法，该方法可用于以平面图图像为数据源的室内自动制图与建模过程，当二维室内边界要素的邻接矩形之间出现叠置或相离等拓扑冲突，并且在确定了邻接矩形之间的共边时，该方法可对邻接矩形共边之间的三类拓扑约束关系进行建模优化，并以共边上的顶点移动量作为优化变量，设定共边共线约束、共边对齐约束和共边所连接的两条长边不相交约束，通过求解建立的优化模型得到最优变量，对邻接矩形的顶点位置进行微调，从而有效消除邻接矩形之间的叠置与相离。本发明的有益效果是：修复了室内边界要素之间的拓扑冲突，提高了室内房间检测率。

Description

一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法

技术领域

本发明涉及室内制图与建模技术领域，尤其涉及一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法。

背景技术

近年来室内定位技术与室内位置服务快速发展，对室内地图与空间模型等基础数据的需求也飞速发展。建筑平面图图像是室内制图与建模生产中非常普及的一类数据源。相较于激光点云等测绘与建模方法，平面图是一种更易获取与处理的数据来源。然而，在当前的室内制图与建模生产中，以平面图图像为数据源的室内制图与建模需要专业的制图人员在平面图中提取墙体、房间、门窗等矢量空间要素，过程十分繁琐，效率低下，难以支撑大规模的室内空间数据生产。

基于平面图图像的室内制图与建模自动化，首先需要对平面图图像进行几何信息与语义信息的提取，而该过程则可能产生邻接要素之间的拓扑冲突，如叠置或相离等。与传统的室外地形要素拓扑修复不同，室内邻接要素之间的拓扑修复要求得到规整的形状，例如，两堵相互垂直的墙体应在拓扑修复后墙体邻接处的L型形状。更进一步说，室内边界邻接要素一般为规则的长方形，其拓扑修复结果应当保持形状的规则度，邻接的矩形共边之间需要满足更多的拓扑约束关系。而现有的二维几何拓扑修复方法主要面向室外的地形要素或建筑物轮廓等，并未针对上述的室内要素修复要求设计。因此，需要根据修复前的室内邻接要素形状与空间关系，提出能够保持修复结果规整度的拓扑修复方法。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法，用于进行以建筑平面图图像为数据源的室内制图与建模过程中的拓扑修复，逐一移除邻接矩形之间存在着的叠置和缝隙。主要包括以下步骤：

S1：以邻接矩形的共边顶点移动量作为优化变量，设定共边共线约束、共边对齐约束和共边所连接的两条长边不相交约束；

所述共边共线约束为：

其中，I₁(x_i1,y_i1)，I₂(x_i2,y_i2)，J₁(x_j1,y_j1)和J₂(x_j2,y_j2)为邻接矩形rect_i和rect_j的一对共边上的4个顶点坐标；

所述共边对齐约束为：

所述共边所连接的长边不相交约束为：

S_i和S_j分别表示共边的4个顶点组成的三角形的面积，i＝1,2,3,4，j＝1,2,3,4，且j≠i；

S2：对所述优化变量进行求平方和，构建优化目标函数：

步骤S1中的共边共线约束、共边对齐约束和共边所连接的两条长边不相交约束，以及优化目标函数构成所述邻接矩形的拓扑一致性优化模型；其中δ_n为优化变量，n＝1,2,3,4，即δ₁、δ₂、δ₃和δ₄均为优化变量；

S3：采用非线性优化问题求解器求解所述邻接矩形的拓扑一致性优化模型，得到最优变量，该最优变量用于修复所述邻接矩形的拓扑冲突。

进一步地，所述共边共线约束是指，共边顶点之间形成的三角形面积均为零，确保四个共边的顶点均在同一直线上。

进一步地，所述共边对齐约束是指，在满足共边共线的情况下，一条共边包含、覆盖或等于另一条共边，共边之间不出现相交或者相离冲突。

进一步地，所述共边所连接的两条长边不相交约束是指，在满足了共边共线和共边对齐约束的情况下，当两个邻接矩形的长边不平行且共边均为短边时，与共边相连接的四条长边之间不出现相交冲突。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：修复了室内边界要素之间的拓扑冲突，提高了室内房间检测率。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例中一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法的流程图；

图2是本发明实施例中优化变量的示意图；

图3是本发明实施例中邻接矩形共边满足共线关系后仍存在的拓扑问题；

图4是本发明实施例中两边不相交的判断条件示意图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

本发明的实施例提供了一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法。其中所述边界要素是指室内的墙体和门窗等。

在确定了邻接矩形的共边对之后，设计合适的优化变量，并将共边之间存在的拓扑约束关系表达为易于优化模型的约束条件，并设计优化模型以确保不大幅度地改变邻接矩形的原始形状，满足室内地图拓扑修复的要素形状规则化要求。

将共边顶点沿所在长边的移动量δ作为优化变量，对邻接矩形的一对共边进行优化，因为一对共边有4个顶点，所以优化变量共计4个。邻接矩形在长边斜率上已经具有较高的置信度，不需要再修改，因此优化变量的设置能够让共边的顶点调整时也保持在所在长边方向上，即优化过程不会改变矩形的斜率。此外，该优化变量的设置也将共边顶点的移动方向从二维降低到一维，压缩了优化变量的个数，易于后续优化。

根据邻接矩形共边之间的拓扑约束关系，进行优化约束；所述拓扑约束关系包括：共边共线、共边对齐以及与共边所连接的长边不相交；

所述共边共线约束是指，共边顶点之间形成的三角形面积均为零，确保四个共边的顶点均在同一直线上；

所述共边对齐约束是指，在满足共边共线的情况下，一条共边包含、覆盖或等于另一条共边，共边之间不出现相交或者相离冲突；这是利用共边顶点之间形成的向量方向来实现该约束，即在两条共边上各取一个顶点，并均以某一条共边上的顶点作为起始点，则可构建四个向量方向，这个向量可拆分成两对，每对中的两个向量由两条共边的4个顶点共同确定，每对中的两个向量须方向相反或者其中之一为零向量。

所述共边所连接的两条长边不相交约束是指，在满足了共边共线和共边对齐约束的情况下，当两个邻接矩形的长边不平行且共边均为短边时，与共边相连接的四条长边之间不出现相交冲突。假定有两条不平行线段，共计四个端点，端点之间可构成4个三角形；当这两条线段不相交时，总有一个三角形的面积是其他三个三角形的面积之和；通过计算某个三角形与其他三个三角形的面积之差，得到的四个面积差的积等于零；而当这两条线段相交时，这种情况则不存在，且得到的四个面积差的积必大于零；因此，优化过程中须确保这四个面积差的积小于等于零。

在优化模型的设计上，需要抑制优化过程中对矩形的顶点产生大幅度调整，假设原始的邻接矩形已经具备一定的置信度，不宜进行大幅度调整。因此，优化模型为最小化4个优化变量的平方和。

将每组邻接矩形作为优化模型的单个处理对象，对室内地图上的所有邻接矩形进行一一优化，以降低直接对室内地图上的所有邻接矩形进行全局优化的难度。

请参考图1，图1是本实施例中室内边界要素矩形拓扑一致性优化方法的流程图，本实施例中的输入为楼层平面图的边界要素矩形，所述边界要素矩形即为邻接矩形，是根据室内的边界要素提取出来的类似矩形，其中边界要素矩形的共边关系已知；图1中所述方法的具体步骤如下：

S1：以邻接矩形的共边顶点移动量作为优化变量δ，设定共边共线约束、共边对齐约束和共边所连接的长边不相交约束；

分割阶段产生的墙体矩形的倾斜角度和宽度的置信度较高，因此优化过程中不需要对矩形的倾斜角度和宽度进行调整，即保持矩形的两条长边的角度和距离不变，将优化过程中的优化变量δ设为邻接矩形共边上的顶点沿着长边的移动量δ为正实数，其中优化变量δ如图2所示，图2中(a)所示的邻接矩形为L型邻接矩形，图2中(b)所示的邻接矩形为T型邻接矩形；

共边共线是邻接矩形共边最基本的一个拓扑关系，该约束用以修复共边之间的相交和相离冲突。由于两条共边共线，则共边顶点之间构成的三角形面积应当为零。设一对邻接矩形rect_i和rect_j的一对共边上的4个顶点坐标分别为I₁(x_i1,y_i1)，I₂(x_i2,y_i2)，J₁(x_j1,y_j1)和J₂(x_j2,y_j2)，则三角形ΔI₁I₂J₁和ΔI₁I₂J₂的面积均应为零，因此，所述共边共线约束为：

其中，I₁(x_i1,y_i1)，I₂(x_i2,y_i2)，J₁(x_j1,y_j1)和J₂(x_j2,y_j2)为邻接矩形rect_i和rect_j的一对共边上的4个顶点坐标；通过海伦公式计算所形成的三角形面积，将三角形ΔI₁I₂J₁和ΔI₁I₂J₂的面积约束为零，即I₁、I₂和J₁及I₁、I₂和J₂三点分别在一条直线上。

在满足共边共线约束的情况下，可能还会存在着如图3中(a)所示的共边不对齐的情况，因此，需要增加共边之间的包含或覆盖关系，以便进行共边对齐约束。满足共边共线情况下共边之间的位置分布与向量方向的关系如表1所示：

表1满足共边共线情况下共边之间的位置分布与向量方向的关系

根据表1所总结的满足共边共线情况下共边之间的位置分布与向量方向的关系，当两条共边满足包含、覆盖或相等关系时，共边之间所形成的两组向量方向相同或相反，或是存在零向量；而当共边之间相交、相接或者相离时，则共边之间所形成的两组向量方向相同；因此，可对共边之间的包含、覆盖或相等关系进行约束，即得到所述共边对齐约束：

在满足共边共线和共边对齐约束的情况下，邻接矩形可能还会出现如图3中(b)所示的叠置冲突情况，所述叠置冲突即为与共边相连接的两条长边之间相交。当两个邻接矩形的两组长边不平行且共边均为短边时，就可能会出现与共边相连接的两条长边的相交的情况。为了避免这种情况出现，需要对与共边相连接的两条长边之间的进行不相交约束。

线段相交的判断可以通过线段的4个端点的叉积关系实现，但使用这种思路建立约束的话，便会难以建模。因此采用另一种方法来进行不相交约束的建模。如图4所示，与共边相连接的两条长边为线段AB和CD，共有4个端点，以任意三个端点为一组可构建4个组合，若组合中的任意3个端点不共线，则该3个端点可构成一个面积不为零的三角形；若其中有3个端点共线，则这3个端点构成的区域面积为零。当AB和CD相交或相离时，4个三角形面积均不为零；当AB和CD相接时，则存在3个端点共线的情况。

当线段AB和CD出现如图4中(a)所示的相交时，线段AB和CD的4个端点可组合成4个三角形：ΔABC，ΔABD，ΔACD和ΔBCD，ΔABC与ΔABD的面积之和等于ΔACD和ΔBCD的面积之和，即S_ΔABC+S_ΔABD＝S_ΔACD+S_ΔBCD；由此构建的不相交约束如下：

也即：

而当线段AB和CD出现如图4中(b)和(c)所示的相离或者相接时，4个三角形中存在一个三角形的面积是其他3个三角形面积之和，即S_ΔACD＝S_ΔABC+S_ΔABD+S_ΔBCD；由此构建的不相交约束如下：

综上，所述共边所连接的两条长边不相交约束为：

以提高拓扑一致性优化模型的求解速度；其中，所述S_i和S_j分别表示共边的4个顶点组成的三角形的面积，i＝1,2,3,4，j＝1,2,3,4，且j≠i。

在出现共边冲突的情况时，所述共边共线约束、共边对齐约束和共边所连接的两条长边不相交约束不会同时为零；若所述共边共线约束、共边对齐约束和共边所连接的两条长边不相交约束同时为零，则说明没有出现共边冲突。

S2：对所述优化变量进行求平方和，构建优化目标函数：

步骤S1中的共边共线约束、共边对齐约束和共边所连接的两条长边不相交约束，以及优化目标函数构成所述邻接矩形的拓扑一致性优化模型；其中δ_n为优化变量，n＝1,2,3,4；即δ₁、δ₂、δ₃和δ₄均为优化变量；

由于边界要素矩形可以粗略地表示室内地图的平面图上边界要素的几何轮廓，因此拓扑一致性的优化仅仅需要对矩形的顶点坐标进行微调，顶点的移动量δ不宜过大。因此，优化目标函数设置为优化变量δ的平方和，以约束优化变量δ的取值范围，构建的所述邻接矩形的优化目标函数为：

其中δ_n为优化变量，n＝1,2,3,4，即δ₁、δ₂、δ₃和δ₄均为优化变量；

S3：采用非线性优化问题求解器求解所述邻接矩形的拓扑一致性优化模型，例如第三方软件Lingo就可提供非线性优化问题求解器，将拓扑一致性优化模型写成Lingo模型文件，使用Lingo软件进行优化求解，得到最优变量δ，该最优变量δ用于修复所述邻接矩形的拓扑冲突，及将共边的顶点沿长边移动，以修复所述邻接矩形之间的叠置或者相离冲突。

本发明的有益效果是：修复了室内边界要素之间的拓扑冲突，提高了室内房间检测率。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：以邻接矩形的共边顶点移动量作为优化变量，设定共边共线约束、共边对齐约束和共边所连接的两条长边不相交约束；

所述共边共线约束为：

其中，I₁(x_i1,y_i1)，I₂(x_i2,y_i2)，J₁(x_j1,y_j1)和J₂(x_j2,y_j2)为邻接矩形rect_i和rect_j的一对共边上的4个顶点坐标；

所述共边对齐约束为：

所述共边所连接的长边不相交约束为：

S_i和S_j为确定两个邻接矩形共边后，与共边相连接的两条长边的4个顶点组成的三角形的面积，i＝1,2,3,4，j＝1,2,3,4，且j≠i；

S2：对所述优化变量进行求平方和，构建优化目标函数：

步骤S1中的共边共线约束、共边对齐约束和共边所连接的两条长边不相交约束，以及优化目标函数构成所述邻接矩形的拓扑一致性优化模型；其中δ_n为优化变量，n＝1,2,3,4；

S3：采用非线性优化问题求解器求解所述邻接矩形的拓扑一致性优化模型，得到最优变量，该最优变量用于修复所述邻接矩形的拓扑冲突。

2.如权利要求1所述的一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法，其特征在于：所述共边共线约束是指，共边顶点之间形成的三角形面积均为零，确保四个共边的顶点均在同一直线上。

3.如权利要求1所述的一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法，其特征在于：所述共边对齐约束是指，在满足共边共线的情况下，一条共边包含、覆盖或等于另一条共边，共边之间不出现相交或者相离冲突。

4.如权利要求1所述的一种室内边界要素矩形的拓扑一致性优化方法，其特征在于：所述共边所连接的两条长边不相交约束是指，在满足了共边共线和共边对齐约束的情况下，当两个邻接矩形的长边不平行且共边均为短边时，与共边相连接的四条长边之间不出现相交冲突。

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