CN110555287A - 一种海上测试管柱最优悬挂力的确认方法 - Google Patents

Abstract

该海上测试管柱最优悬挂力的确认方法可以通过测试管柱在一定横向作用力分布系数、水深、管柱壁厚和测试工况参数情况下，计算不同悬挂力对测试管柱最大横向振动位移及各阶振幅的影响，进而可选出测试管柱最优悬挂力，为调节测试管柱施工时的悬挂力大小提供了依据。并确定了对于海上测试管柱而言，管柱整体受拉能避免管柱复杂的横向振动，且随着上端悬挂力的增大，管柱的横向振动最大位移减小，适当增大测试管柱的悬挂力能有效减小测试管柱的横向振动的结论，从而可为测试管柱力学行为控制及安全作业提供指导。

Description

一种海上测试管柱最优悬挂力的确认方法

技术领域

本发明涉及一种海上测试管柱最优悬挂力的确认方法；属于海上油田测试作业领域。

背景技术

在海上油田进行测试过程中，人们需要使用测试管柱挂载各种探测设备，从隔水管内部下入到指定位置进行探测。在这一过程中，外部的隔水管虽然避免了测试管柱直接受到海洋环境载荷的影响，但测试管柱在重力、浮力、悬挂力、波流力、管内天然气作用力以及隔水管对测试管柱的接触力的作用下，会诱发海水段测试管柱横向自激振动的产生。当测试管柱自激振动的横向振动位移增大到一定程度时，测试管柱与隔水管会产生接触和碰撞，若碰撞和接触较为激烈，则可能导致测试管柱破坏，产生安全事故。为了避免可能产生的安全隐患，人们主要采用凭经验调节悬挂力大小的方式，减小安全风险，但经验判断并不准确且没有科学依据，不能满足生产调节的要求；因此有必要研发一种海上测试管柱最优悬挂力的确认方法，从而使企业在工作过程中，能够根据该方法得到测试管柱的最优悬挂力，而后企业在工作中即可根据最优悬挂力的数值，来指导调节实际悬挂力，从而达到减少安全隐患的目的。

发明内容

本发明目的在于：提供一种海上测试管柱最优悬挂力的确认方法，以为海上测试管柱提供横向振动的理论基础，从而通过测试管柱在一定横向作用力分布系数、水深、管柱壁厚和测试工况参数情况下，计算不同悬挂力对测试管柱最大横向振动位移及各阶振幅的影响，然后根据横向振动值的大小，选出测试管柱最优悬挂力，随后企业即可根据最优悬挂力来指导调节测试管柱的悬挂力，进而为测试管柱力学行为控制及安全作业提供指导。

本发明的技术方案是：

一种海上测试管柱最优悬挂力的确认方法，其特征在于：所述的该海上测试管柱最优悬挂力的确认方法包含如下步骤：

（1）、海上测试管柱横向振动模型的建立：

在测试过程中，假设测试管柱与隔水管同心对中、测试管柱在外部环境及测试产量过程中管柱的弯曲为稳态时，为管柱长度，为测试管柱横向振动位移，为时间，取长度为的测试管柱单元，管柱中点的倾角为，管柱浮重为；

忽略内外流体与测试管柱相互间横向振动的影响，应用能量法对测试过程中的测试管柱横向振动进行分析；

对于测试过程中的管柱单元而言，管柱单元的能量主要为弯矩、轴力、剪力、外力及内力做功体现，此外管柱产生形变能还对测试管柱内部流体单元动能产生影响；

管柱单元的动能为：

式中，为测试管柱单元的单位长度重量，kg/m，；为测试管柱密度，kg/m³；为测试管柱外径面积，m²；为测试管柱内径面积，m²；

弯矩对测试管柱单元做的功即测试管柱弯矩产生形变能可表示为：

式中：为弹性杨氏模量，N/m²；为管柱截面惯性矩，m⁴；

同理，轴向力对测试管柱所做的功即轴向力产生形变能为：

由于管柱单元的惯性力、内部流体管柱单元的惯性力、隔水管对测试管柱的作用力所做功均与横向振动位移相关，用统一横向载荷表示，横向载荷整体做功为；

结合上述相关能量函数，那么，根据能量之间的关系，对于测试管柱而言，其单元段的总能量方程表示为：

式中，为测试管柱单元的总能量，J；

假设测试管柱的横向振动周期为，测试管柱总长为，在一个周期内测试管柱的总能量可表示为：

式中，为海上测试管柱在振动周期内的总能量，J；

根据式（6）可知，能量函数是关于测试管柱横向振动挠曲线的泛函函数；根据能量最低（稳态）原理，可能的横向振动曲线应使得取极小值，根据泛函函数的变分相关理论，取极小值的必要条件需满足欧拉公式，此时：

由上式，可获得海上测试管柱横向振动的微分方程:

（2）、测试管柱横向振动模型求解：

1）、对于测试管柱横向振动的主振型求解：

假设测试管柱与隔水管完全对中，仅对测试管柱上下的边界条件进行考虑时，计算测试管柱的主振型时，将测试管柱的两端约束简化成铰支处理，对管柱横向振动方程取齐次情况下的方程，即：

结合高等数学对高阶齐次线性方程的基本求解，假设测试管柱横向振动位移的响应函数为，分离测试管柱横向振动位移相关变量，表示为：

式中：为测试管柱横向振动位移函数；为频率；为初像；为测试管柱的轴向力函数。

将式（11）代入式（9），同时等式两侧除以，可得：

式中，X为测试管柱横向振动位移函数，此时，令，，式（12）改写成：

结合高等数学相关理论，上式的通解为：

式中，，，，；F、G、H、I为方程中的系数；

由上式求得：

两端边界条件，,,；，，

将两端界条件代入式（14），可知：

通过对式（16）求解，可得：

此时，求得测试管柱横向振动的主振型为：

2）、对于测试管柱横向振动各阶振幅的求解：

基于傅里叶级数展开原理，对于海上测试管柱横向振动位移可以由不同振幅和频率的无穷多个正弦波的形式进行叠加，同时对于周期性的横向振动，不考虑相位差，可表示为：

式中，测试管柱各阶振幅，对于不考虑流固耦合的作用时，测试管柱的振动源主要来源于隔水管对测试管柱的作用力，结合机械振动相关理论，测试管柱横向振动频率等于隔水管的扰动频率，即隔水管横向振动的圆频率，式（19）中的表达可为：

式中，为隔水管横向振动的频率；

不考虑流固耦合时测试管柱的通式的确定，首先要确定的具体值，将式（19）代入能量方程（5）逐项积分，可得测试管柱周期内的总能量：

取极小值的条件为：

通过能量函数的阶：

在周期时间的横向振动：

同理对于外载作用力中的常数项，在一个周期内，其积分也为0；因此，在计算测试管柱各阶固有振幅时，假设测试管柱横向外载分布的非常数项为，即有效积分项（非零积分项）为，根据式（25），此时有：

考虑到管柱振动的衰减及振动能量的损失大部分在一到六阶，因此计算时考虑前六阶的振型的影响，对上式进行求解，求解方程为：

通过上式即可求得关于的线性方程组，将相关结果代入方程即可，求得测试管柱各阶振幅的值，通过求解的值，即可获得测试管柱的横向振动的动力响应方程；这种方法的优点是：变系数问题也可以通过式(6)的积分来计算求解，同时可以省掉一些不必要的假设，使计算结果更逼近于实际；

（3）、模拟仿真计算；

基于步骤（1）、（2）得出的测试管柱横向振动模型；利用数值求解方法进行求解，因此采用Matlab编程进行求解；模拟仿真步骤如下：

1）、进入“Matlab”软件，新建一个编辑器窗口，定义变量，变量有测试管柱外径、内径、弹性模量、惯性矩、线重、浮重、海水段平均压力、海水段平均温度、管内流体天然气的相对密度、对比压力系数、对比温度系数、压缩因子、测试管柱平均密度、流速、横向作用力分布系数、水深和轴向力；

2）、进行公式编辑，将步骤（1）、（2）得出的测试管柱横向振动的主振型计算公式和各阶振幅的计算公式在编辑器窗口进行编入；

3）、代入某实测井的相关数据，对变量进行赋值，根据编入公式对未知变量振幅和振型进行计算，在工作区得到计算结果；

（4）测试管柱横向振动特性研究：

在海上测试过程中，测试管柱除了自身的相关参数，测试管柱的横向振动还会受到不同悬挂力参数的影响，为了深入了解悬挂力大小对横向振动的影响，开展了不同悬挂力大小影响下测试管柱横向振动的敏感性分析；

基于步骤（1）、（2）得出的测试管柱横向振动模型和步骤（3）所得的模拟仿真计算步骤；

对于不同悬挂力的影响，考虑到坐封后悬挂力的大小，其一般不可调，但是在测试坐封前一般可通过改变测试管柱配长、测试管柱与封隔器的相对位置等使得悬挂力产生一定的改变；同时，测试过程中由于海洋环境载荷以及海上钻井平台的作用，悬挂力势必在测试过程中产生较大变化；基于此，本申请基于被研究井坐封后的悬挂力，选取其波动悬挂系数，即选择一定悬挂力范围作为分析不同悬挂力对海上测试管柱横向振动的影响，其中悬挂力的选择范围主要根据测试管柱的强度校核确定，最大悬挂力不能超过测试管柱的安全强度，悬挂力过小没有分析意义；通过Matlab编程计算不同悬挂力下的测试管柱的各阶振幅；结合计算出的不同悬挂力的测试管柱各阶振幅值，计算时不同悬挂力振型；

通过计算出不同悬挂力情况下的前六阶振幅值和振型，在忽略振幅较小的值，然后判断测试管柱整体是受拉还是受压，若振幅为负值则测试管柱受压，为正值则测试管柱受拉，选择测试管柱受拉状态，最后通过判断不同悬挂力情况下测试管柱的最大横向位移，选择出引起测试管柱最小横向振动位移的悬挂力，该悬挂力即为最优悬挂力。

本发明的有益效果在于：

该海上测试管柱最优悬挂力的确认方法可以通过测试管柱在一定横向作用力分布系数、水深、管柱壁厚和测试工况参数情况下，计算不同悬挂力对测试管柱最大横向振动位移及各阶振幅的影响，进而可选出测试管柱最优悬挂力，为调节测试管柱施工时的悬挂力大小提供了依据。并确定了对于海上测试管柱而言，管柱整体受拉能避免管柱复杂的横向振动，且随着上端悬挂力的增大，管柱的横向振动最大位移减小，适当增大测试管柱的悬挂力能有效减小测试管柱的横向振动的结论，从而可为测试管柱力学行为控制及安全作业提供指导。

附图说明

图1为本发明某A深水测试井的悬挂力对应的横向振动振型；

图2为本发明某A深水测试井的悬挂力对应的横向振动振型。

具体实施方式

该海上测试管柱最优悬挂力的确认方法包含如下步骤：

（1）、海上测试管柱横向振动模型的建立：

在测试过程中，假设测试管柱与隔水管同心对中、测试管柱在外部环境及测试产量过程中管柱的弯曲为稳态时，为管柱长度，为测试管柱横向振动位移，为时间，取长度为的测试管柱单元，管柱中点的倾角为，管柱浮重为；

忽略内外流体与测试管柱相互间横向振动的影响，应用能量法对测试过程中的测试管柱横向振动进行分析；

对于测试过程中的管柱单元而言，管柱单元的能量主要为弯矩、轴力、剪力、外力及内力做功体现，此外管柱产生形变能还对测试管柱内部流体单元动能产生影响；

管柱单元的动能为：

式中，为测试管柱单元的单位长度重量，kg/m，；为测试管柱密度，kg/m³；为测试管柱外径面积，m²; 为测试管柱内径面积，m²；

弯矩对测试管柱单元做的功即测试管柱弯矩产生形变能可表示为：

式中：为弹性杨氏模量，N/m²；为管柱截面惯性矩，m⁴；

同理，轴向力对测试管柱所做的功即轴向力产生形变能为：

由于管柱单元的惯性力、内部流体管柱单元的惯性力、隔水管对测试管柱的作用力所做功均与横向振动位移相关，用统一横向载荷表示，横向载荷整体做功为；

结合上述相关能量函数，那么，根据能量之间的关系，对于测试管柱而言，其单元段的总能量方程表示为：

式中，为测试管柱单元的总能量，J；

假设测试管柱的横向振动周期为，测试管柱总长为，在一个周期内测试管柱的总能量可表示为：

式中，为海上测试管柱在振动周期内的总能量，J；

根据式（6）可知，能量函数是关于测试管柱横向振动挠曲线的泛函函数；根据能量最低（稳态）原理，可能的横向振动曲线应使得取极小值，根据泛函函数的变分相关理论，取极小值的必要条件需满足欧拉公式，此时：

由上式，可获得海上测试管柱横向振动的微分方程:

（2）、测试管柱横向振动模型求解：

1）、对于测试管柱横向振动的主振型求解：

假设测试管柱与隔水管完全对中，仅对测试管柱上下的边界条件进行考虑时，计算测试管柱的主振型时，将测试管柱的两端约束简化成铰支处理，对管柱横向振动方程取齐次情况下的方程，即：

结合高等数学对高阶齐次线性方程的基本求解，假设测试管柱横向振动位移的响应函数为，分离测试管柱横向振动位移相关变量，表示为：

式中：为测试管柱横向振动位移函数；为频率；为初像；为测试管柱的轴向力函数。

将式（11）代入式（9），同时等式两侧除以，可得：

式中，X为测试管柱横向振动位移函数，此时，令，式（12）改写成：

结合高等数学相关理论，上式的通解为：

式中，，，，；F、G、H、I为方程中的系数；

由上式求得：

两端边界条件，，，；，，

将两端界条件代入式（14），可知：

通过对式（16）求解，可得：

此时，求得测试管柱横向振动的主振型为：

2）、对于测试管柱横向振动各阶振幅的求解：

基于傅里叶级数展开原理，对于海上测试管柱横向振动位移可以由不同振幅和频率的无穷多个正弦波的形式进行叠加，同时对于周期性的横向振动，不考虑相位差，可表示为：

式中，测试管柱各阶振幅，对于不考虑流固耦合的作用时，测试管柱的振动源主要来源于隔水管对测试管柱的作用力，结合机械振动相关理论，测试管柱横向振动频率等于隔水管的扰动频率，即隔水管横向振动的圆频率，式（19）中的表达可为：

式中，为隔水管横向振动的频率；

不考虑流固耦合时测试管柱的通式的确定，首先要确定的具体值，将式（19）代入能量方程（5）逐项积分，可得测试管柱周期内的总能量：

取极小值的条件为：

通过能量函数的阶：

在周期时间的横向振动：

同理对于外载作用力中的常数项，在一个周期内，其积分也为0；因此，在计算测试管柱各阶固有振幅时，假设测试管柱横向外载分布的非常数项为，即有效积分项（非零积分项）为，根据式（25），此时有：

考虑到管柱振动的衰减及振动能量的损失大部分在一到六阶，因此计算时考虑前六阶的振型的影响，对上式进行求解，求解方程为：

通过上式即可求得关于的线性方程组，将相关结果代入方程即可，求得测试管柱各阶振幅的值，通过求解的值，即可获得测试管柱的横向振动的动力响应方程；这种方法的优点是：变系数问题也可以通过式(6)的积分来计算求解，同时可以省掉一些不必要的假设，使计算结果更逼近于实际；

（3）、模拟仿真计算；

基于步骤（1）、（2）得出的测试管柱横向振动模型；利用数值求解方法进行求解，因此采用Matlab编程进行求解；模拟仿真步骤如下：

1）、进入“Matlab”软件，新建一个编辑器窗口，定义变量，变量有测试管柱外径、内径、弹性模量、惯性矩、线重、浮重、海水段平均压力、海水段平均温度、管内流体天然气的相对密度、对比压力系数、对比温度系数、压缩因子、测试管柱平均密度、流速、横向作用力分布系数、水深和轴向力；

2）、进行公式编辑，将步骤（1）、（2）得出的测试管柱横向振动的主振型计算公式和各阶振幅的计算公式在编辑器窗口进行编入；

3）、代入某实测井的相关数据，对变量进行赋值，根据编入公式对未知变量振幅和振型进行计算，在工作区得到计算结果；

（4）测试管柱横向振动特性研究：

在海上测试过程中，测试管柱除了自身的相关参数，测试管柱的横向振动还会受到不同悬挂力参数的影响，为了深入了解悬挂力大小对横向振动的影响，开展了不同悬挂力大小影响下测试管柱横向振动的敏感性分析；

基于步骤（1）、（2）得出的测试管柱横向振动模型和步骤（3）所得的模拟仿真计算步骤；

对于不同悬挂力的影响，考虑到坐封后悬挂力的大小，其一般不可调，但是在测试坐封前一般可通过改变测试管柱配长、测试管柱与封隔器的相对位置等使得悬挂力产生一定的改变；同时，测试过程中由于海洋环境载荷以及海上钻井平台的作用，悬挂力势必在测试过程中产生较大变化；基于此，本申请基于被研究井坐封后的悬挂力，选取其波动悬挂系数，即选择一定悬挂力范围作为分析不同悬挂力对海上测试管柱横向振动的影响，其中悬挂力的选择范围主要根据测试管柱的强度校核确定，最大悬挂力不能超过测试管柱的安全强度，悬挂力过小没有分析意义；通过Matlab编程计算不同悬挂力下的测试管柱的各阶振幅；结合计算出的不同悬挂力的测试管柱各阶振幅值，计算时不同悬挂力振型；

通过计算出不同悬挂力情况下的前六阶振幅值和振型，在忽略振幅较小的值，然后判断测试管柱整体是受拉还是受压，若振幅为负值则测试管柱受压，为正值则测试管柱受拉，选择测试管柱受拉状态，最后通过判断不同悬挂力情况下测试管柱的最大横向位移，选择出引起测试管柱最小横向振动位移的悬挂力，该悬挂力即为最优悬挂力。

典型案例

案例对象：南海已完成的某A深水测试井为例，对海上测试管柱的最优悬挂力进行确认。

该深水测试井的测试管柱外径为114.3mm、内径85.85mm、弹性模量为206GPa、惯性矩为5.71184335×10^-6m⁴、线重为35.724kg/m、浮重为31.252kg/m、海水段平均压力为21.95MPa、海水段平均温度为315K、管内流体天然气的相对密度为0.6、对比压力系数为4.77、对比温度系数为1.65、压缩因子为0.86和在测试管柱平均密度为161kg/m³，流速为8.37m/s。

1.进入“Matlab”软件，新建一个编辑器窗口，定义变量，变量有测试管柱外径为114.3mm、内径85.85mm、弹性模量为206GPa、惯性矩为5.71184335×10^-6m⁴、线重为35.724kg/m、浮重为31.252kg/m、海水段平均压力为21.95MPa、海水段平均温度为315K、管内流体天然气的相对密度为0.6、对比压力系数为4.77、对比温度系数为1.65、压缩因子为0.86和在测试管柱平均密度为161kg/m³，流速为8.37m/s，横向作用力分布系数为0.2、水深为975m的条件下，轴向力为T=212875+875z。

2.进行公式编辑，将测试管柱横向振动的主振型计算公式和各阶振幅的计算公式在编辑器窗口进行编入。

3.代入该实测井的相关数据，对变量进行赋值，根据编入公式对未知变量（振幅和振型）进行计算，在工作区得到计算结果。

（4）测试管柱横向振动特性研究；

本申请基于A井坐封后的悬挂力，随后根据测试管柱的强度校核确定选取其波动悬挂系数，即悬挂力范围为，而后分析不同悬挂力对海上测试管柱横向振动的影响；通过Matlab编程计算不同悬挂力下的测试管柱的各阶振幅，如表1所示。

表1不同悬挂力对应的前六阶振幅值

根据海水段测试管柱轴向力与水深的关系，可知，当悬挂力，海水段测试管柱整体受拉。结合表1可知，在悬挂力大于时，各阶振幅大小随着悬挂力的增加而减小，各阶振幅减小的幅度先大后小；而在悬挂力小于时，随着悬挂力的减小，海水段测试管柱受拉段减少，受压段增长，测试管柱的部分高阶振幅增大；受压段的增长，使得测试管柱易于出现屈曲。上述趋势与文献“高温高压超深气井油管柱屈曲行为研究”（练章华,牟易升,刘洋,许定江.高温高压超深气井油管柱屈曲行为研究[J].天然气工业,2018,38(01):89-94.）中对受压管柱屈曲的研究结果基本吻合。如此即可从侧面印证了本申请的正确性。

上述分析结果说明，对于海上测试管柱而言，管柱整体受拉能避免管柱复杂的横向振动，且随着上端悬挂力的增大，管柱的横向振动最大位移减小，适当增大测试管柱的悬挂力能有效减小测试管柱的横向振动。

结合计算出的不同悬挂力的测试管柱各阶振幅值，以悬挂力和分两段计算时各悬挂力对应的振型，其结果参见说明书附图1和2所示。

从说明书附图中，可明确得出在内，随着悬挂力的增大测试管柱的横向振动位移减小，减小幅度减小，最大位移点由靠近泥线处转换到逐渐靠近一阶最大位移的中点（测试管柱中间段）。在内，管柱横向振动振幅受各阶振幅的影响较复杂，以各阶振幅绝对值对比，结合表1可知，悬挂力为时，影响其横向振动的振幅依次为二阶>三阶>四阶>五阶>一阶>六阶，其中一阶和六阶较其它四阶影响要小；悬挂力为时，影响其横向振动的振幅依次为一阶>二阶>五阶>六阶>四阶，三阶可忽略；悬挂力为时，影响其横向振动的振幅主要是一阶、三阶，其它阶振幅较小，可忽略；悬挂力为时，影响其横向振动的振幅主要是二阶振幅；悬挂力为时，影响其横向振动的振幅主要是一阶、三阶，其它阶振幅较小，可忽略；悬挂力为时，影响其横向振动的振幅依次为一阶>二阶>三阶>五阶>四阶>六阶，其中一阶和二阶较其它阶段影响要大；悬挂力为时，影响其横向振动的振幅依次为二阶>三阶>四阶>五阶>一阶>六阶，其中一阶和六阶影响小；悬挂力大于或等于时，管柱整体受拉，以一阶振幅为主。

结合说明书附图1和2，以及表1可知当悬挂力为时，测试管柱最大横向振动位移最小，该悬挂力即为A井的最优悬挂力；如此在A井进行测试施工时，人们可的根据最优悬挂力和A井在不同悬挂力下振幅的运动趋势，调节测试管柱施工时的悬挂力大小，从而可为测试管柱力学行为控制及安全作业提供指导。

Claims (1)

1.一种海上测试管柱最优悬挂力的确认方法，其特征在于：所述的该海上测试管柱最优悬挂力的确认方法包含如下步骤：

（1）、海上测试管柱横向振动模型的建立：

在测试过程中，假设测试管柱与隔水管同心对中、测试管柱在外部环境及测试产量过程中管柱的弯曲为稳态时，为管柱长度，为测试管柱横向振动位移，为时间，取长度为的测试管柱单元，管柱中点的倾角为，管柱浮重为；

忽略内外流体与测试管柱相互间横向振动的影响，应用能量法对测试过程中的测试管柱横向振动进行分析；

对于测试过程中的管柱单元而言，管柱单元的能量主要为弯矩、轴力、剪力、外力及内力做功体现，此外管柱产生形变能还对测试管柱内部流体单元动能产生影响；

管柱单元的动能为：

式中，为测试管柱单元的单位长度重量，kg/m，；为测试管柱密度，kg/m³；为测试管柱外径面积，m²; 为测试管柱内径面积，m²；

弯矩对测试管柱单元做的功即测试管柱弯矩产生形变能可表示为：

式中：为弹性杨氏模量，N/m²；为管柱截面惯性矩，m⁴；

同理，轴向力对测试管柱所做的功即轴向力产生形变能为：

由于管柱单元的惯性力、内部流体管柱单元的惯性力、隔水管对测试管柱的作用力所做功均与横向振动位移相关，用统一横向载荷表示，横向载荷整体做功为；

结合上述相关能量函数，那么，根据能量之间的关系，对于测试管柱而言，其单元段的总能量方程表示为：

式中，为测试管柱单元的总能量，J；

假设测试管柱的横向振动周期为，测试管柱总长为，在一个周期内测试管柱的总能量可表示为：

式中，为海上测试管柱在振动周期内的总能量，J；

根据式（6）可知，能量函数是关于测试管柱横向振动挠曲线的泛函函数；根据能量最低（稳态）原理，可能的横向振动曲线应使得取极小值，根据泛函函数的变分相关理论，取极小值的必要条件需满足欧拉公式，此时：

由上式，可获得海上测试管柱横向振动的微分方程:

（2）、测试管柱横向振动模型求解：

1）、对于测试管柱横向振动的主振型求解：

假设测试管柱与隔水管完全对中，仅对测试管柱上下的边界条件进行考虑时，计算测试管柱的主振型时，将测试管柱的两端约束简化成铰支处理，对管柱横向振动方程取齐次情况下的方程，即：

结合高等数学对高阶齐次线性方程的基本求解，假设测试管柱横向振动位移的响应函数为，分离测试管柱横向振动位移相关变量，表示为：

式中：为测试管柱横向振动位移函数；为频率；为初像；为测试管柱的轴向力函数；

将式（11）代入式（9），同时等式两侧除以，可得：

式中，X为测试管柱横向振动位移函数，此时，令，式（12）改写成：

结合高等数学相关理论，上式的通解为：

式中，，，，；F、G、H、I为方程中的系数；

由上式求得：

两端边界条件，，，；，，

将两端界条件代入式（14），可知：

通过对式（16）求解，可得：

此时，求得测试管柱横向振动的主振型为：

2）、对于测试管柱横向振动各阶振幅的求解：

基于傅里叶级数展开原理，对于海上测试管柱横向振动位移可以由不同振幅和频率的无穷多个正弦波的形式进行叠加，同时对于周期性的横向振动，不考虑相位差，可表示为：

式中，测试管柱各阶振幅，对于不考虑流固耦合的作用时，测试管柱的振动源主要来源于隔水管对测试管柱的作用力，结合机械振动相关理论，测试管柱横向振动频率等于隔水管的扰动频率，即隔水管横向振动的圆频率，式（19）中的表达可为：

式中，为隔水管横向振动的频率；

不考虑流固耦合时测试管柱的通式的确定，首先要确定的具体值，将式（19）代入能量方程（5）逐项积分，可得测试管柱周期内的总能量：

取极小值的条件为：

通过能量函数的阶：

在周期时间的横向振动：

同理对于外载作用力中的常数项，在一个周期内，其积分也为0；因此，在计算测试管柱各阶固有振幅时，假设测试管柱横向外载分布的非常数项为，即有效积分项为，根据式（25），此时有：

考虑到管柱振动的衰减及振动能量的损失大部分在一到六阶，因此计算时考虑前六阶的振型的影响，对上式进行求解，求解方程为：

通过上式即可求得关于的线性方程组，将相关结果代入方程即可，求得测试管柱各阶振幅的值，通过求解的值，即可获得测试管柱的横向振动的动力响应方程；

（3）、模拟仿真计算；

基于步骤（1）、（2）得出的测试管柱横向振动模型；利用数值求解方法进行求解，因此采用Matlab编程进行求解；模拟仿真步骤如下：

1）、进入“Matlab”软件，新建一个编辑器窗口，定义变量，变量有测试管柱外径、内径、弹性模量、惯性矩、线重、浮重、海水段平均压力、海水段平均温度、管内流体天然气的相对密度、对比压力系数、对比温度系数、压缩因子、测试管柱平均密度、流速、横向作用力分布系数、水深和轴向力；

2）、进行公式编辑，将步骤（1）、（2）得出的测试管柱横向振动的主振型计算公式和各阶振幅的计算公式在编辑器窗口进行编入；

3）、代入某实测井的相关数据，对变量进行赋值，根据编入公式对未知变量振幅和振型进行计算，在工作区得到计算结果；

（4）测试管柱横向振动特性研究：

在海上测试过程中，测试管柱除了自身的相关参数，测试管柱的横向振动还会受到不同悬挂力参数的影响，为了深入了解悬挂力大小对横向振动的影响，开展了不同悬挂力大小影响下测试管柱横向振动的敏感性分析；

基于步骤（1）、（2）得出的测试管柱横向振动模型和步骤（3）所得的模拟仿真计算步骤；

对于不同悬挂力的影响，考虑到坐封后悬挂力的大小，其一般不可调，但是在测试坐封前一般可通过改变测试管柱配长、测试管柱与封隔器的相对位置等使得悬挂力产生一定的改变；同时，测试过程中由于海洋环境载荷以及海上钻井平台的作用，悬挂力势必在测试过程中产生较大变化；基于此，本申请基于被研究井坐封后的悬挂力，选取其波动悬挂系数，即选择一定悬挂力范围作为分析不同悬挂力对海上测试管柱横向振动的影响，其中悬挂力的选择范围主要根据测试管柱的强度校核确定，最大悬挂力不能超过测试管柱的安全强度，悬挂力过小没有分析意义；通过Matlab编程计算不同悬挂力下的测试管柱的各阶振幅；结合计算出的不同悬挂力的测试管柱各阶振幅值，计算时不同悬挂力振型；

通过计算出不同悬挂力情况下的前六阶振幅值和振型，在忽略振幅较小的值，然后判断测试管柱整体是受拉还是受压，若振幅为负值则测试管柱受压，为正值则测试管柱受拉，选择测试管柱受拉状态，最后通过判断不同悬挂力情况下测试管柱的最大横向位移，选择出引起测试管柱最小横向振动位移的悬挂力，该悬挂力即为最优悬挂力。